Post on 02-Feb-2016
Teoría de los Juegos
Dirección General
Oscar Moreno
Teoría de los Juegos
Definición:
“ Juego es cualquier situación gobernada por reglas con un resultado bien definido caracterizado por una interdependencia
estratégica”.
Teoría de los Juegos
Definición:Es el estudio del comportamiento racional en situaciones de interdependencia:
•Puede involucrar intereses comunes: coordinación•Puede involucrar intereses de competidores: rivalidad
Teoría de los Juegos
•Comportamiento Racional los jugadores hacen lo mejor que pueden
•Interdependencia una decisión racional en de los jugadores un juego debe estar
basada en prever la respuesta de los
demás
Teoría de los Juegos
Estudia las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos.
Estudia la elección de la conducta óptima cuando los costos de cada opción no están fijados de antemano sino que dependen de la elección de otros individuos.
Teoría de los Juegos
Un jugador tiene información perfecta si sabe exactamente qué ocurre cuando tiene que tomar una decisión.
Un juego tiene información perfecta si cada jugador la tiene. Si no, es un juego de información imperfecta.
Juegos de Suma Cero y Suma Constante
Un juego es de suma cero cuando para cada resultado posible la suma de las utilidades de los jugadores es cero.
U1 + U2 = 0Lo que gana uno lo pierde otro
Un juego es de suma constante cuando para cada resultado posible, la suma de las utilidades de los jugadores es una constante.
Teoría de los juegos
La batalla de las cadenas de televisión Cadena 2 Serie Deportes
Cadena 1
Serie (55% , 45%) (52% , 48%)
Deportes (50% , 50%) (45% , 55%)
Teoría de los juegos
La batalla de las cadenas de televisión Cadena 2 Serie Deportes
Cadena 1
Serie (55% , 45%) (52% , 48%)
Deportes (50% , 50%) (45% , 55%)
Teoría de los juegos
La batalla de las cadenas de televisión Cadena 2 Serie Deportes
Cadena 1
Serie (10% , -10%) (4% , -4%)
Deportes (0% , 0%) (-10% , -10%)
Teoría de los Juegos
Ventaja competitiva:
Si en cierto mercado aparece un avance tecnológico y una empresa la adopta, consigue sobre sus competidores una ventaja competitiva
Si todas las empresas adoptan la nueva tecnología, la ventaja desaparece
Teoría de los juegos
La ventaja competitiva en Forma Normal Empresa 2 Nueva tecnología Quedarse igual
Empresa 1
Nueva (0 , 0) (a , -a)Tecnología
Quedarse (-a , a) (0 , 0)Igual
(posición inicial)
Teoría de los Juegos
Estrategia estrictamente dominante es aquella que es mejor que cualquier otra estrategia ante cualquier contingencia
Estrategia dominante es aquella que es al menos tan buena como cualquier otra en cualquier contingencia, y mejor que alguna en alguna contingencia
En ventaja competitiva adoptar la nueva tecnología domina estrictamente no adoptarla
Juegos de suma constante
Equilibrio en un juego es cualquier par de estrategias tal que las flechas apuntan hacia ellas desde cualquier dirección
Un juego de suma constante o cero con dos jugadores puede tener múltiples equilibrios
Cada equilibrio de un juego de suma constante tiene el mismo valor, y por lo tanto cualquiera de ellos es solución del juego
Teoría de los juegos
La ventaja competitiva en Forma Normal Director Si No
Actor
Si ($15m, $15m) (0 , 0)
No (0 , 0) (0 , 0)
Teoría de los juegos
La ventaja competitiva en Forma Normal Director Si No
Actor
Si ($15m, $15m) (0 , 0)
No (0 , 0) (0 , 0)
Teoría de los juegos
Publicidad de cigarrillosEmpresa 1 No Anunciar Anunciar
Empresa2No Anunciar (50 , 50) (20 , 60)
Anunciar (60 , 20) (27 , 27)
Teoría de los juegos
Publicidad de cigarrillosEmpresa 1 No Anunciar Anunciar
Empresa2No Anunciar (50 , 50) (20 , 60)
Anunciar (60 , 20) (27 , 27)
Dilema del prisionero
Un resultado es eficiente si no existe ningún otro resultado que proporcione a los jugadores una ganancia mayor.
Todo juego en el que cada jugador tiene una estrategia dominante tiene una única solución, que consiste en jugar esa estrategia => aunque sea ineficiente
Si esta situación es mala para los jugadores, recibe el nombre de Dilema del Prisionero
Dilema del prisionero
Si ningún prisionero habla o acusa al otro, le dan un año de prisión a cada uno.
Si alguno confiesa lo dejan libre y al otro lo dejan preso por 6 años.
Si ambos confiesan, les dan 3 años.
Si hablan y le dan la misma pena es ineficiente no tienen incentivo para hablar
Teoría de los juegos
Dilema del prisionero Prisionero 1 No Confesar Confesar
Prisionero 2No Confesar (1, 1) (6 , 0)
Confesar (0 , 6) (3 , 3)
Teoría de los juegos
Prisioneros sin dilema Prisionero 1 No Confesar Confesar
Prisionero 2No Confesar (1, 1) (6 , 6)
Confesar (6 , 6) (6 , 6)
Descuentos en industria Automotriz
General Motors y Ford Motor están promocionando su gama media de automóviles generando una guerra de descuentos en dicha categoría. Ford agregó un descuento de $ 500 en estos automóviles, generando un descuento total de $ 2.500. La empresa de Michigan siguió a GM quien la semana anterior ofreció $ 2.500 de descuento en la todos sus modelos de dicha categoría.
Descuentos en industria Automotriz
Promocionar No Promocionar
Promocionar
No Promocionar
Descuentos en industria Automotriz
Promocionar No Promocionar
Promocionar
No Promocionar
Cada firma tiene el incentivo unilateral de promocionar, pero ninguna alcanza una ventaja de precios
Descuentos en industria Automotriz
Es un caso de dilema del prisionero:
1. Ambas firmas prefieren promocionar independientemente de lo que el otro haga (Promocionar es una estrategia dominante).
2. PERO ambas firmas están peor cuando ambas promocionan a que si ninguna promocionara.
Teoría de los Juegos
Estrategia Pura - Completamente determinista - El jugador que la utiliza es predecible
Estrategia Mixta - Incluye el azar - El jugador que la usa no es predecible - Implica un mecanismo aleatorio, con probabilidades fijadas para maximizar la utilidad esperada
Ejemplo de estrategia mixta
Juego de las monedas Jugador
1 Cara Seca
Jugador
2
Cara (1, -1) (-1 , 1)
Seca (-1 , 1) (1 , -1)
Juego de suma cero
Sin equilibrio en estrategias puras
Solución en estrategias mixtas: lanzamiento de la moneda
Ejemplo de estrategia mixta
Oportunidad de mercado Empresa 1 Entrar No entrar
Empresa 2Entrar (-50 , -50) (100 , 0)
No entrar (0 , 100) (0 , 0)
Tiene dos equilibrios en estrategias puras
Equilibrio en estrategias mixtas
Cada jugador define una estrategia mixta: asigna una distribución de probabilidades sobre su conjunto de estrategias puras.
En el momento de jugar, cada jugador empleará una estrategia pura elegida mediante un procedimiento aleatorio por medio de esta distribución de probabilidades.
Ej: monedas: Estrategias mixtas Est. 1 y 2 - Jugador 1: Est. 1 (p1C, p1S)
- Jugador 2: Est. 2 (p2C, p2S) Solución: determinar p ij
Equilibrio en estrategias mixtas
Juego de las monedas Jugador 1 Cara Seca
Jugador 2Cara (1, -1) (-1 , 1)
Seca (-1 , 1) (1 , -1)
P2*C = 0.5 y p2*S = 0.5. Son los valores de estrategia mixta de equilibrio para el jugador 2 (0.5 , 0.5)
VE1(C)= 0.5*1 + 0.5*(-1) = 0 = VE1(S)
Si el jugador 1 juega cara:
VE1(C)= p2C*1+p2S*(-1)
Si el jugador 1 juega seca:VE1(S)= p2C*(-1)+p2S*(1)VE1(C)=VE1(S)
p2C*1+p2S*(-1)=p2C*(-1)+p2S*1
Además p2C + p2S = 1
Ejemplo: Juego de coordinación
Opciones: conducir por la derecha o por la izquierda
Resultados: 100 significando que no se produce un choque y 0 significando que sí se produce.
Ejemplo: Juego de coordinación
Coordinación al conducir Conductor
1 Ir por la izquierda Ir por la derechaConductor 2Ir por la izquierda (100 , 100) (0 , 0)
Ir por la derecha (0 , 0) (100 , 100)
Tiene dos equilibrios en estrategias purasEquilibrio con estrategias mixtas?
Ejemplo: Juego de coordinación
Equilibrio con estrategias mixtas
Cuando cada jugador escoge aleatoriamente con una probabilidad del 50% cuál de las dos estrategias aplica
Confección del tablero
Jugador A sobre las filas, B sobre las columnas
Resultados expresados en términos del jugador A o si están expresados dos resultados, el de la izquierda corresponde a A y el de la derecha a B
Ambos juegan simultáneamente sin saber qué jugó el otro
Confección del tablero
Solución: la mayor de las ganancias mínimas (maximin) de de cada alternativa (estrategia) de A iguala la mínima pérdida de las pérdidas máximas (minimax) de B.
Si concuerdan estrategia puraSi no concuerdan estrategia mixta
Estrategia mixta la solución será un valor intermedio entre maximin de A y minimax de B
Ejemplo 1:
B b1 b2 b3 b4A
a1 3 4 6 3
a2 6 4 2 3
a3 4 6 2 3
Ejemplo 1:
B b1 b2 b3 b4A
a1 3 4 6 3 3
a2 6 4 2 3 2
a3 4 6 2 3 2
6 6 6 3 3\3
Ejemplo 2:
B b1 b2 b3 A
a1 -3 15 20
a2 20 10 40
a3 10 20 30
Ejemplo 2:
B b1 b2 b3 A
a1 -3 15 20
a2 20 10 40 10
a3 10 20 30 10 20 20 20\10
Ejemplo 2:
A b1 (q) b2 (1-q)
a1 (p) 20 10 10
a2 (1-p) 10 20 10
20 20 20\10
Ejemplo 2:
Jugador ApE1 = 20p + 10 (1-p)20p+10 10p= 10p + 20- 20p
pE2 = 10p + 20 (1-p)10p+10= -10p + 2020p = 10
p= 10/20 = 0.5(1-p) = 0.5
A b1 (q) b2 (1-q)
a1 (p) 20 10 10
a2 (1-p) 10 20 10
20 20 20\10
Jugador B
qE1 = 20p + 10 (1-q) 20q+10 10q= 10q + 20- 20q
qE2 = 10p + 20 (1-q) 10q+10= -10q + 20
20q = 10 q= 10/20 = 0.5
(1-p) = 0.5
Ejemplo 2:
Valor del juego20pq + 10 (1-p)q + 10p (1-q) + 20(1-p)(1-q)
VJ = 15
A b1 (q) b2 (1-q)
a1 (p) 20 10 10
a2 (1-p) 10 20 10
20 20 20\10