TEMA 7. SISTEMES DIGITALS

Tecnologia Industrial 2n Batxillerat

SISTEMES ANALÒGICS: treballen amb senyals de tipus continu amb un marge de variació determinat

7.1.Sistemes Analògics i Digitals

Paràmetres analògics:temperatura - pressió - velocitat - ...

Avantatges:La informació conté infinits valors instantànis i, per tant, resulta molt completa

(senyal: variació d’una magnitud que permet transmetre informació)

SISTEMES ANALÒGICS:

treballen amb senyalsque poden prendre

infinits valors diferents

SISTEMES DIGITALS:treballen amb senyals

tot o res querepresenten dos estats (0-1)

Avantatges:

còmode d’utilitzar, senzill de transmetre, fàcil de processar i emmagatzemar

7.1.Sistemes Analògics i Digitals

Paràmetres analògics:temperatura - pressió - velocitat - ...

1

0

Estats digitals:obert / tancat - activat / desactivat - ...

Avantatges:La informació conté infinits valors instantànis i, per tant, resulta molt completa

7.1.Sistemes Analògics i Digitals

1

0

Sistemes analògico-digitalsSistemes mixtos formats per blocs analògics i blocs digitals

+

Avantatges:

còmode d’utilitzar, senzill de transmetre, fàcil de processar i emmagatzemar

Avantatges:La informació conté infinits valors instantànis i, per tant, resulta molt completa

Sistemes analògico-digitals

Exemple: termòmetre digital

La captació de temperatura, magnitud física analógica, es du a terme mitjancant un transductor que proporciona un senyal elèctric analògic proporcional al valor de temperatura mesurat.

El senyal obtingut pel transductor s’amplifica mitjancant un amplificador analògic.

Sistemes analògico-digitals

Exemple: termòmetre digital

La captació de temperatura, magnitud física analógica, es du a terme mitjancant un transductor que proporciona un senyal elèctric analògic proporcional al valor de temperatura mesurat.

El senyal obtingut pel transductor s’amplifica mitjancant un amplificador analògic.

Un processador converteix el senyal elèctric analògic en senyal elèctric digital, processa les dades, i memoritza el resultat.

Sistemes analògico-digitals

Exemple: termòmetre digital

La captació de temperatura, magnitud física analógica, es du a terme mitjancant un transductor que proporciona un senyal elèctric analògic proporcional al valor de temperatura mesurat.

El senyal obtingut pel transductor s’amplifica mitjancant un amplificador analògic.

Un processador converteix el senyal elèctric analògic en senyal elèctric digital, processa les dades, i memoritza el resultat.

I es visualitza per mitja d’un display digital (visualitzador de cristall liquid)

Fent circular un corrent elèctric per la bobina del relé es poden accionar uns contactes secundaris

Evolució dels sistemes digitals

Relé

La evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósuccessiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere la tecnologia analògica.

El pas del relé (electromecànic) a les vàlvules de buit (totalment elèctriques) va ser el primer en l’evolució de la tecnologia digital

Evolució dels sistemes digitals

Relé v de buit

La evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósuccessiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere la tecnologia analògica.

El veritable salt el va provocar la invenció del transistor, base de tots els desenvolupaments actuals i de la millora de les tècniques de fabricació amb materials semiconductors

Evolució dels sistemes digitals

Relé v de buit Transistor

La evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósuccessiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere la tecnologia analògica.

Amb les tècniques d’integració de components en un xip de silici es va iniciar un procés d'evolució tecnològica imparable en que la tecnologia digital te cada dia mes aplicacions i suposa una millora substancial envers l’antiga

Evolució dels sistemes digitals

Relé v de buit Transistor Xip

La evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantaciósuccessiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere la tecnologia analògica.

http://www.xtec.cat/~ccapell/introduccio/inici_historia.htm

El grafé es pot convertir en un element clau en la electrònica del futur. Els xips fabricats amb grafé podran funcionar fins a 1.000 vegades més ràpid que els actuals de silici

Evolució dels sistemes digitals

La evolució dels components de la tecnologia electrònica es la causa de la implantació successiva de la tecnologia digital, de manera que es deixa enrere la tecnologia analògica.

A

7.2. Sistemes de numeració

Sistema numeració Base Símbols/Signes/Dígits

Decimal 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Binari 2 0,1

Octal 8 0,1,2,3,4,5,6,7

Hexadecimal 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Base: Nombre de símbols diferents per la representació de les quantitats

Representació dels nombres

DECIMAL BINARI OCTAL HEXADECIMAL

0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

DECIMAL BINARI OCTAL HEXADECIMAL

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Representació dels nombres

En un sistema de base b, un nombre N es pot representar com un polinomi de potències de la base, multiplicat per un símbol que pertany al sistema.

N = an·bn + an-1·bn-1 +...+ ai·bi +...+ a0·b0 + a-1·b-1 +...+a-p·b-p

b = base del sistemaai = nº que pertany al sisteman+1 = nombre de dígits entersp = nombre de dígits fraccionaris

Decimal: b=10; 0<= ai<10 87,5410= 8·101+7·100+5·10-1+4·10-2

Octal: b=8; 0<= ai<8 673,548= 6·82+7·81+3·80 +5·8-1+4·82

Binari: b=2; 0<= ai<2 1011,112= 1·23+0·22+1·21+1·20+1·2-1+1·2-2

A

Sistema de numeració decimal

528 = 5 centenes + 2 decenes + 8 unitats =

= 500 + 20 + 8 = 5*102 + 2*101 + 8*100

8245,97 = 8 milers + 2 centenes + 4 decenes + 5 unitats + 9 dècimes + 7 centèssimes=

8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 =

8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2,

Utilitza els símbols del 0 al 9

A

Sistema de numeració binari

,

1101,112 = 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20  + 1·2-1 + 1·2-2 = 8 + 4 + 0 +1 + 0,5 + 0,25 = 13,7510

1101,112 = 13,7510

10101 = 1*24+0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 16 + 0 +4+0+1 = 21

10101 2 = 21 10

Només utilitza dos símbols: 0, 1 anomenats bits

A

Conversió binari - decimal

A

Conversió binari - decimal

0, 82510 = 0,11010012

0,825 · 2 = 1,6500,650 · 2 = 1,3000,300 · 2 = 0,6000,600 · 2 = 1,20,200 · 2 = 0,40,400 · 2 = 0,80,800 · 2 = 1,6

Conversió decimal-binari

A

Conversió decimal-binari

El sistema octal

Utilitza 8 símbols: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7El seu interès radica en què la seva conversió a binari i viceversa és molt senzilla, ja que 23 = 8

Conversió d’octal a binari:

325,68 = 011 010 101 , 1102

3 2 5 6

Conversió de binari a octal:

011010,1011002 = 32,548

3 2 5 4

Conversió de octal a decimal:

3548 = 3·82 + 5·81 + 4·80 = 192 + 40 + 4 = 23610

Conversió de decimal a octal:

103610 = 20148 1036 : 8 = 129 R = 4 129 : 8 = 16 R = 1 16: 8 = 2 R = 0 2

El sistema hexadecimal

Utilitza 16 símbols: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, FEl seu interès radica en què la seva conversió a binari i viceversa és molt senzilla, ja que 24 = 16

Conversió d’hexadecimal a binari:

9A7E16= 1001 1010 0111 11102

9 A 7 E

Conversió de binari a hexadecimal:

10.0111,1010.12 = 27,A816

2 7 A 8

A

Addició binària

+ 0 1

0 0 1

1 1 0 + 1

OPERACIONS ARITMÈTIQUES AMB NOMBRES BINARIS

A

Addició binària

+ 0 1

0 0 1

1 1 0 + 1

A

Sustracció binària

- 0 1

0 0 1

1 1 + 1 0

A

Sustracció binària

- 0 1

0 0 1

1 1 + 1 0

A

Multiplicació binària

x 0 1

0 0 0

1 0 1

A

Multiplicació binària

 

x 0 1

0 0 0

1 0 1

A

Divisió binària

 

A

Divisió binària

 

A

Codis Binaris

 

Representació unívoca de les quantitats de tal manera que a cadascuna d’aquestes s'assigna una combinació de símbols determinada i viceversa.

Els sistemes de numeració anteriors constitueixen codis.

El sistema binari rep el nom de “Codi Binari Natural”

Codis BCD

Binary Coded Decimal: faciliten la conversió al sistema decimal. Se representen per separat cada dígit del número decimal per grups de 4 bits.

A

Codis BCD

 

Dígit decimal

BCD NaturalP3 P2 P1 P0

8 4 2 1

BCD AikenP3 P2 P1 P0

2 4 2 1

BCD Excés 3

0 0    0    0    0 0    0    0    0 0    0    1    1

1 0    0    0    1 0    0    0    1 0    1    0    0

2 0    0    1    0 0    0    1    0 0    1    0    1

3 0    0    1    1 0    0    1    1 0    1    1    0

4 0    1    0    0 0    1    0    0 0    1    1    1

5 0    1    0    1 1    0    1    1 1    0    0    0

6 0    1    1    0 1    1    0    0 1    0    0    1

7 0    1    1    1 1    1    0    1 1    0    1    0

8 1    0    0    0 1    1    1    0 1    0    1    1

9 1    0    0    1 1    1    1    1 1    1    0    0

A

7.3.Àlgebra de Boole

 

Funcions i portes lògiques

A

Addició lògica: Funció OR  

0 + a = a1 + a = 1

A

Producte lògic : Funció AND  

0 · a = 01 · a = a

A

Inversió lògica: Funció NOT

 

_a + a =1a · a = 0a = a

_

__

A

Portes lògiques especials

La funció NOR

A

Funció NAND  

A

Funció EXOR

 

A

Funció EXNOR

 

A

Esquemes de circuits lògics

 

Exemple 6: Representa l’esquema expressat per l’equació:

a b c F

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

A

Esquemes circuits lògics  

Exemple 7: A partir de l’esquema, obtén l’equació de sortida del circuit

A

Funcions lògiques i taules de veritat

 

Funció lògica és una expressió algebraica formada per variables binaries sobre les quals s’executen operacions lògiques.Portes lògiques: els circuits electrònics que efectuen diferents funcions.Taula de veritat: representació ordenada de totes les combinacions possibles de valors d’entrada i la sortida que s’obté per a cadascuna. D’aquesta manera per a n variables diferents, el nombre de combinacions serà de 2n

babaf ··1 += ))·((2 babaf ++=

a b a · b a·b f1 a + b a + b f2

0 0 1 0 1 1 1 1

0 1 0 0 0 1 0 0

1 0 0 0 0 0 1 0

1 1 0 1 1 1 1 1

A

Obtenció de taules de la veritat

 

Exemple 6: Taula de veritat de la funció:Veure exemples 8 i 9 Llibre de text

a b c d F

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

a b c d F

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

a b c d F

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 1 1

A

 

 

Propietats bàsiques de l’àlgebra de Boole

Diagrama de contactes 

 

Representació de les funcions lògiques

F= (A + B ) · C

Logigrama

A

B

C

1≥& F

A

Confecciona la taula de veritat que compleix

 

  S= a·b + c

Obtenció de funcions a partir de la taula de veritat

a b c a · b a · b + c S

0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 1 0

0 1 1 1 1 0

1 0 0 0 0 1

1 0 1 0 1 0

1 1 0 0 0 1

1 1 1 0 1 0

A

Confecciona la taula de veritat a partir de l’esquema

 

 

Obtenció de funcions a partir de la taula de veritat

a b c a + b (a + b) ·c

0 0 0 1 0

0 0 1 1 1

0 1 0 1 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 1 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 1 1

A

B

C

1≥& F

A

Donada la taula de la veritat: en forma de Minterm

 

  •Suma de productes lògics on la sortida és 1•Assignació: 0 : entrada corresponent negada 1 : entrada directa sense negar

∑=3

)6,4,1(S

Obtenció de funcions a partir de la taula de veritat

A

Donada la taula de la veritat: en forma de Maxterm  

  •Producte de sumes lògiques on la sortida és 0•Assignació: 1 : entrada corresponent negada 0 : entrada directa sense negar

∏∑∑

=

=

3

3

3

)7,5,4,2,0(

)7,5,3,2,0(

)6,4,1(

S

S

A

Simplificació de funcions

 

Un sistema algebraic és un sistema que utilitza l’aplicació de les lleis i teoremes estudiats de l’algebra de Bool.

aabbabaabF =⋅=+⋅=+= 1)(

abcabcabcabccbaF =+=+++=

Aquest mètode es pot complicar. Implica un domini de la taula de propietats.Veure exemples 12, 13

EXEMPLE

EXEMPLE 11

A

Simplificació de funcions

 

 Mapes de Karnaugh

Dos variables                 422 =

Tres variables                 823 =

Quatre variables                

1624 =

A

Simplificació de funcions   

Exemples 14. a.-

a b c F

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

A

Simplificació de funcions   

Exemples 14. b.-

a b c d F

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

a b c d F

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1