INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

EXTENSIÓN MATURÍN

Autor (a): Coello, Carla

Profesora: María de Lourdes Aguilera

Torres de Hanói

Maturín, Noviembre de 2012

Las torres de Hanói inventada por el matemático Francés

Edouard Lucas en el año 1883 es un acertijo que ha sido estudiado por

varias razones, pero en primer lugar es porque el mismo tiene una

estructura ordenada que restringe opciones; este consiste en un juego o

rompecabezas que consta de ocho discos de radio creciente que se apilan

insertándose en una de las tres estacas de un tablero y deben seguirse

ciertas reglas. Este juego es muy conocido y aplicado en la ciencia de la

computación.

TORRES DE HANÓI

Es simplemente un juego que consta de ocho discos de radio,

el juego consiste en pensar que cada movimiento de la Torre de Hanói

produce una configuración diferente de discos, o un estado distinto.

RESEÑA HISTORICA DE LAS TORRES DE

HANÓI

En 1883 empezó a venderse en Francia un antiguo rompecabezas

oriental, rescatado para Occidente por el profesor N. Claus (de Siam) y cuyas

primeras referencias eran los escritos del ilustre mandarín Fer-Fer-Tam-Tam. Este

juego tiene su origen en un monasterio tibetano, y consistía de 64 fichas, la

leyenda decía que cuando se lograra mover las 64 fichas siguiendo las reglas el

mundo se iba a terminar.

La versión simplificada que se vendía en Francia se componía de ocho

discos de madera. En realidad, la Torre de Hanói y la leyenda india habían sido

inventadas por el matemático francés Édouard Lucas.

EXPLICACIÓN DEL JUEGO

El juego consiste de una tabla con tres postes pegados perpendiculares

a la tabla y n discos de radios distintos entre si y con un orificio en el centro

para poder ser colocados en los postes. Al empezar el juego se encuentran los n

discos en un mismo poste, acomodados por tamaño decreciente.

El juego consiste en pasar los n discos a un segundo palo, moviendo

disco por disco; esta prohibido que quede un disco encima de otro que sea

menor que el.

SOLUCIÓN ALGOÍTMICA APLICANDO EL

MÉTODO DIVIDE Y VENCERÁS

El método divide y vencerás consiste en descomponer el problema que hay

que resolver en una serie de subproblemas, resolver estos subproblemas y combinar

después los resultados para obtener la solución del problema original. Lo importante

es que los subproblemas son del mismo tipo que el problema original, pero de menor

tamaño, y se resuelven usando la misma técnica. De esta forma, el método se expresa

de manera natural mediante un algoritmo recursivo, cuyo esquemas general es:

divide_venceras (p: problema)

dividir (p, p1, p2, ..., pk)

para i = 1, 2, ..., k

si = resolver (pi)

solución = combinar (s1, s2, ..., sk)

Puede ser recursivo siendo “resolver” una nueva llamada a “divide_venceras”

Si el problema es “pequeño”, entonces se puede resolver de forma directa

EJEMPLO. PROBLEMA DE LAS TORRES DE

HANÓI.

Mover n discos del poste A al C:

– Mover n-1 discos de A a B

– Mover 1 disco de A a C

– Mover n-1 discos de B a C

Hanoi (n, A, B, C: entero)

si n==1 entonces

mover (A, C)

sino

Hanoi (n-1, A, C, B)

mover (A, C)

Hanoi (n-1, B, A, C)

finsi

• Si el problema es “pequeño”, entonces se puede

resolver de forma directa.

• Otro ejemplo. Cálculo de los números de Fibonacci:

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

• F(0) = F(1) = 1

SITIO WEB PARA INTERACTUAR CON EL

JUEGO

•http://www.uterra.com/juegos/torre_hanoi.php

•http://www.jugarconjuegos.com/ESTRATEGIA/JUEGO%20TORR

E%20DE%20HANOI.htm

• Las torres de Hanói es un juego muy importante ya que nos ayuda a

desarrollar las capacidades mentales siendo de este; la idea es pasar ocho

discos a otro poste y siempre tomando en cuenta que los discos deben estar

ubicados por tamaño decreciente de tal forma que nunca debe ir uno de mayor

tamaño sobre uno mas pequeño.

• La idea básica del método divide y vencerás viene siendo dado un

problema, descomponerlo en partes, resolver las partes y luego juntar las

soluciones.