ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA INGENIERIA ELECTRONICA

CONTROL DIGITAL TRABAJO COLABORATIVO 1

PRESENTADO POR LUIS ENRIQUE GOMEZ MONTAÑA

11292292

AL PROFESOR FREDDY VALDERRAMA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA SEPTIEMBRE DE 2015

INTRODUCCION

El trabajo correspondiente a la Fase 2 está dirigido a la solución de cuatro ejercicios, el último con tres

respuestas, en la que se utiliza la herramienta MatLab.

Estos ejercicios tiene que ver con la determinación de la Transformada Z de una ecuación, y(0),

y(inf), posición de polos y ceros, Y(z), y el último respuesta al escalón unitario en sistemas

muestreados y continuos.

OBJETIVOS

Ejercitar la experiencia que se ha venido adquiriendo en el manejo de software de cálculo

como MatLab y otros programas semejantes.

Reconocer como se convierten las Funciones de Transferencia continuas a funciones de datos

digitales.

Reconocer las respuestas de escalón unitario en sistemas analógicos y digitales.

DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS

Ejercicio desarrollado en Command Window

>> %Desarrollar un script que convierta las funciones de trasferencia que se muestran en tiempo continuo a

sistemas de datos muestreados. Suponer un

>> %periodo de muestreo de 1 segundo y un retenedor de orden cero G0(s).

>> %Ejercicio 1

>> %10/(s+3)s

>> n=[10]; %Numerador de 10/(s+3)s

>> d=[1,3,0]; %Denominador de 10/(s+3)s

>> sis=tf(n,d)

Transfer function:

10

---------

s^2 + 3 s

>> T=1; % Periodo de muestreo.

>> sis=c2d(sis,T,'zoh') %Conversión a sistema muestreado con el comando c2d

Transfer function:

2.278 z + 0.8898

----------------------

z^2 - 1.05 z + 0.04979

Sampling time: 1

Script

Elaborado en el Editor

%Ejercicio 1 %10/(s+3)s n=[10]; d=[1,3,0]; sis=tf(n,d)

Transfer function: 10 --------- s^2 + 3 s

T=1; sis=c2d(sis,T,'zoh')

Transfer function: 2.278 z + 0.8898 ---------------------- z^2 - 1.05 z + 0.04979

Sampling time: 1

Ejercicio elaborado en Command Window

>> % Ejercicio 2

>> % 2/(s^2+3)s

>> n=[2];

>> d=[1,0,3,0];

>> sis=tf(n,d)

Transfer function:

2

---------

s^3 + 3 s

>> T=1;

>> sis=c2d(sis,T,'zoh')

Transfer function:

0.2868 z^2 + 0.9739 z + 0.2868

-------------------------------

z^3 - 0.6789 z^2 + 0.6789 z - 1

Sampling time: 1

Script

Elaborado en el Editor

% Ejercicio 2 % 2/(s^2+3)s n=[2]; d=[1,0,3,0]; sis=tf(n,d)

Transfer function: 2 --------- s^3 + 3 s

T=1; sis=c2d(sis,T,'zoh')

Transfer function: 0.2868 z^2 + 0.9739 z + 0.2868 ------------------------------- z^3 - 0.6789 z^2 + 0.6789 z - 1

Sampling time: 1

Ejercicio elaborado en Command Window

>> %Ejercicio 3

>> %10+s/s^3+5

>> n=[1,10];

>> d=[1,0,0,5];

>> sis=tf(n,d)

Transfer function:

s + 10

-------

s^3 + 5

>> T=1;

>> [nDz,dDz]=c2dm(n,d,T, 'zoh')

nDz =

0 2.0569 6.7528 1.1945

dDz =

1.0000 -0.6031 5.6052 -1.0000

>> sisd=c2d(sis,T,'zoh')

Transfer function:

2.057 z^2 + 6.753 z + 1.195

------------------------------

z^3 - 0.6031 z^2 + 5.605 z - 1

Sampling time: 1

Script

Elaborado en el Editor

%Ejercicio 3 %10+s/s^3+5 n=[1,10]; d=[1,0,0,5]; sis=tf(n,d)

Transfer function: s + 10 ------- s^3 + 5

T=1; [nDz,dDz]=c2dm(n,d,T, 'zoh')

nDz =

0 2.0569 6.7528 1.1945

dDz =

1.0000 -0.6031 5.6052 -1.0000

sisd=c2d(sis,T,'zoh')

Transfer function: 2.057 z^2 + 6.753 z + 1.195 ------------------------------ z^3 - 0.6031 z^2 + 5.605 z - 1

Sampling time: 1

Ejercicio desarrollado en Command Window

>> % Ejercicio 2(4)

>> % La función de transferencia en lazo cerrado de un sistema de datos muestreados esta dada por

T(z)=Y(z)/R(z)=3.4/z^2-z+0.5

>> % a) Calcular la respuesta escalón unitario del sistema con T=1.

>> n=[3.4];

>> d=[1,1,0.5];

>> T=1;

>> Gz=tf(n,d,T)

Transfer function:

3.4

-------------

z^2 + z + 0.5

Sampling time: 1

>> step(Gz,T)

Respuesta escalón unitario del sistema con T=1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Elaborado en el Command Window

>> % b) Suponer un periodo de muestreo T=1 segundo y determine la función de transferencia en tiempo

continuo equivalente de T(z).

>> [nDz,dDz]=d2cm(n,d,T,'zoh')

nDz =

0 -9.1419 7.7136

dDz =

1.0000 0.6931 5.6718

>> Gzc=d2c(Gz,'zoh')

Transfer function:

-9.142 s + 7.714

----------------------

s^2 + 0.6931 s + 5.672

Elaborado en el Command Window

>> % c) Calcule la respuesta escalón unitario del sistema continuo (no muestreado), y compare la gráfica con el

inciso a)

>> step(Gzc,T)

Respuesta escalón unitario del sistema continuo

Respuesta al escalón unitario

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

CONCLUSIONES

Se ejercitaron en forma importante los conocimientos que se han venido adquiriendo sobre Matlab en mi caso y otros posibles programas.

Se comprendió como se convierten las funciones de transferencia continuas a funciones de datos muestreados, utilizando MatLab.

Se reconocieron las respuestas temporales de escalón unitario, analógicos y digitales.

BIBLIOGRAFÍA

García de Jalón, J., Rodríguez J.I., Vidal, J. (2005). Aprenda matlab 7.0 como si estuviera en primero. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales. Universidad Politécnica de Madrid. Vargas, M., Berenguel, M.(2003). Introducción a Matlab y su aplicación al análisis y control de sistemas. Escuela superior de ingenieros. Universidad de Sevilla. Guía integrada de actividades Control Digital. (2015). UNAD.