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Trabajo y Energía
Marco A. Merma Jarahttp://mjfisica.netVersión: 8.2013
Prof. Marco A. Merma Jara
Contenido
� Trabajo Mecánico� Interpretación geométrica del
trabajo� Trabajo en resortes� Trabajo y Energía Potencial
elástica� Trabajo y energía potencial
gravitatoria� Trabajo y energía cinética� Potencia mecánica� Ejercicios y Problemas� Referencias
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Trabajo mecánico
� “Capacidad que tiene una fuerza para mover un cuerpo de un punto inicial hacia otro final”
� “Capacidad de una fuerza para generar movimiento”
F�
m
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Trabajo mecánico
� Si m: masa, F: fuerza
rdFW�
�
•=∆
dr�
F�
)θ
A
BW∆
m
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Trabajo mecánica: Unidades
� Sistema internacional de unidades� [W]=[F][dr]=Nm
� Se lee newton-metro
�Nm = Joule =J
� Sistema inglés de unidades� [W]=[F][dr]= lb pie
� Se lee libra-pie
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Trabajo mecánico
� Se cuantifica el trabajo mecánico� “Contribución de la fuerza en la dirección del
movimiento”
F�
dr�
TF�
F�
)θ
( cos )W F drθ∆ =
cosTF F θ=
TW F dr∆ =
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Signos del Trabajo
� El trabajo mecánico puede ser positivo o negativo
F�
dr�
0W >
F�
dr�
0W <
F�
dr�
0W =
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Trabajo de una fuerza variable
� Si F es variable F=F(r)
� r: posición� A, B posiciones inicial y final
∫∫ =•=B
AT
B
AdrFrdFW
�
�
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Interpretación geométrica del trabajo
� Si F=cte
� Si F≠ cte
Área = valor del Trabajo
Área = valor del Trabajo
FLW =
B
AW Fdx= ∫
A B
A Bx
F
F
L
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Trabajo en resortes
� Ley de Hooke F=kX
� F: fuerza variable� K constante de
rigidez� X :deformación
dx
F�
F�
1 2 2
1
1 1
2 2o
x
ox
W Fdx kx kx= = −∫
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Trabajo y energía potencial elástica U
� Se define energía potencial elástica U
� U=U(x)� Si x=xo => U=Uo� Si x= x1 => U= U1� En resortes
� “El trabajo de la fuerza deformadora es igual a la variación de la energía potencial elástica”
2
112
1kxU =
1 oW U U U= − = ∆
2
2
1kxU =
21
2o oU kx=
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Trabajo y energía potencial gravitatoria
� Un cuerpo que cae libremente
� La única fuerza que actúa es el PESO
� El peso mg es constante
1y�
2y�
mg�
mg�
Nivel de referencia N.R. (observador)
ygmW��
∆•=∆ˆ ˆ( )W m y j j∆ = ∆ •
1 2y y y∆ = −
1 2W mgy mgy∆ = −
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Trabajo y energía potencial gravitatoria
� Se define la energía potencial gravitatoria V� V=mgy
� V = V(y)
� Donde y es la posición respecto del observador (N.R.)
� Si y= y1 => V= V1� Si y= y2 => V= V2
� Para el PESO� “El trabajo es igual al negativo de
la variación de la energía potencial gravitatoria”
mgyV =
1 1V mgy=2 2V mgy=
W V= −∆
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Trabajo y energía cinética
� Si un cuerpo de masa m esta en movimiento con rapidez v
� La fuerza es variable
� La velocidad es variable
� Donde r es el vector desplazamiento
1v�
2v�
m
m
dv dr dvF ma m mv
dt dr dr= = =
� � �
�
� �
� �
2 2
2 1
1 1
2 2W mv mv= −
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Trabajo y energía cinética
� Se define energía cinética K
� K=K(v)� Si v=v1 => K=K1� Si v=v2 => K=K2� Para cualquier tipo de
fuerza (variable o constante)� “El trabajo es igual a la
variación de la energía cinética de traslación”
21
2K mv=
2
1 1
1
2K mv= 2
2 2
1
2K mv=
2 1W K K= −
W K= ∆
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Potencia mecánica
� Potencia media <P>� ∆W trabajo� ∆t tiempo
� Potencia instantánea P� dW trabajo� dt tiempo
t
WP
∆∆>=<
dW FdrP
dt dt= =
P Fv=
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Potencia mecánica: unidades
� Sistema internacional de unidades� [P]=[F][v]=Nm/s=J/s� J/s = Watt=W
� Sistema inglés de unidades� [P]=[F][v]=lb pie/s� 550 lb pies/s= hp = horse power
� Equivalencia
� 746 W= 1 hp
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Potencia y eficiencia
� Eficiencia e es una cantidad adimensional
� Razón de potencias
� También� Razón de energías� Razón de trabajos
ETREGADA
UTIL
P
Pe =
0 1e< <
UTIL
ETREGADA
We
W=
UTIL
ETREGADA
Ee
E=
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Fuerzas conservativas
� “Una fuerza es conservativa, si el trabajo realizado por dicha fuerza es independiente del camino recorrido”
� El trabajo sólo depende de las posiciones inicial y final, respecto del nivel de referencia
H
ov
ovov
1m 2m3m
1 2 3W W W mgH= = = N.R. Nivel de referencia (observador)
g�
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Energía mecánica E
� La suma de las energías� Cinética de
traslación� Potencial elásticas� Potencial
gravitatoria
� Se denomina energía mecánica
VUKE ++=
21
2K mv=
V mgy=
21
2U kx=
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Conservación de la energía mecánica
� “Si sólo existen fuerzas conservativas, entonces la energía mecánica de un sistema permanece constante”
� Caso contrario� No permanece
constante
111 ,, VUK 2 2 2, ,K U V
No hay rozamiento
1 2E E cte= =
2y
N.R. Nivel de referencia (observador)
1y
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Trabajo de fuerzas no conservativas
� “Una fuerza es no conservativa, si ocasiona cambios de energía de la forma mecánica a otras ”
� “La energía en el universo permanece constante, no se crea ni destruye, solo se transforma”
Trayectoria con rozamiento
1E
2E
CW
1 2 CE E W= +
CW E= −∆
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Referencias
� Estática, Ingeniería Mecánica, 7ma Edición, R.C. Hibeller, Addison Wesley, 1997
� Física, Vol I, Raymond Serway, 4ta edición, McGraw-Hill, 1997� Notas de Aula. Marco A. Merma Jara, Facultad de Ingeniería
Eléctrica y Electrónica FIEE, Universidad Nacional del Callao UNAC, 2003