Efecto de tunelaje tipo Klein en elGrafeno.

Rodolfo Briseno Rodriguez

2o Taller de Fısica de Nanoestructuras, CNyN-UNAM.

September 2, 2011

Efecto de tunelajetipo Klein en el

Grafeno.

Rodolfo BrisenoRodriguez

IntroduccionGrafeno.

Planteamiento delproblema.Tunelaje CuanticoRelativista de Klein.

Tunelaje Tipo Klein en elGrafeno

Resultados

Contenido de la Presentacion

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Grafeno

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Paradoja de Klein

Un efecto de tunelaje maximo para partıculas relativistas enpresencia de potenciales mayores que mc2:

-Funciones de onda conjugadas. Espinores de Dirac

-Simetrıa de conjugacion de carga-Electrones y Positrones-Predicciones difıciles de comprobar. Efectos observables solo agrandes energias. (ε > 1016V/cm)

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Para Grafeno:-Comportamiento similar de fermiones de Dirac de QEDcon cuasiparticulas

-Los

valores de potencial para observar tunelaje de Klein sonmucho menores(ε > 105V/cm)

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Hamiltoniano del grafeno.

Ecuacion tipo Dirac para el Hamiltoniano del grafeno

Ho = −i~vF~σ · ~∇

Donde~σ = (σx , σy )

matrices de Pauli (Pseudospin)Operando sobre pseudoespinores de Dirac

Ψ(x , y) =

(Ψ1(x , y)Ψ2(x , y)

)

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Hamiltoniano del grafeno.

Debemos resolver la ecuacion de eigenvalores

HoΨ = EΨ

Ho = −i~vF~σ · ~∇

−i~vF~σ · ~∇Ψ = EΨ

Componentes del seudospinor acoplados.(∂

∂x− i

∂

∂y

)Ψ2 = i

E~vF

Ψ1

(∂

∂x+ i

∂

∂y

)Ψ1 = i

E~vF

Ψ2

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Hamiltoniano del grafeno.Planteamiento del problema

R1,R3

−∞ < xR1 < 0

0 < xR3 <∞V = 0

R2

0 < xR2 < L

V = Vo

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Condiciones de continuidad

Ψ1(0, y) = Ψ2(0, y)

Ψ2(L, y) = Ψ3(L, y)

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Resultados

Resultados

Soluciones a la ecuacion de eigenvalores dada para labarrera de potencial

Ψ1(x , y) =

(eikx x + re−ikx x )eiky y x < 0

(aeiqx x + be−iqx x )eiqy y 0 < x < Lteikx xeiky y x > L

Ψ2(x , y) =

s(eikx x+iφ − re−ikx x+iφ)eiky y x < 0

s′(aeiqx x+iθ − be−iqx x+iθ)eiqy y 0 < x < Ls(teikx x+iφ)eiky y x > L

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CoeficientesReflexion

r =2ieiφsen(qxD)(sen(φ)− ss′sen(θ)

ss′[e−iqx Dcos(φ+ θ) + eiqx Dcos(φ− θ)]− 2isen(qxD)

Probabilidad de transmision (aproximacion para|Vo| >> |E |

T =cos2(φ)

1− cos(qxD)sen2(φ)

Casos resonantes.qxD = πN

para N = 0,1,2 . . .

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Probabilidad de transmision de cuasipartıculas enfuncion del angulo de incidencia φ

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