Post on 19-Dec-2015
description
TRANSFERENCIA DE CALORTRANSFERENCIA DE CALORUNIDAD 5UNIDAD 5
Transferencia de calor por convecciónTransferencia de calor por convección
1.1. Introducción.Introducción.2.2. Convección forzada.Convección forzada.3.3. Cálculo del coeficiente de TC en una placa plana, en régimen laminar por el Cálculo del coeficiente de TC en una placa plana, en régimen laminar por el
método de Von Karman.método de Von Karman.4.4. Analogía entre la transferencia de calor y la fricción en una placa plana.Analogía entre la transferencia de calor y la fricción en una placa plana.5.5. Convección forzada en una placa plana en régimen turbulento.Convección forzada en una placa plana en régimen turbulento.6.6. Ecuaciones empíricas para la convección forzada en régimen laminar en Ecuaciones empíricas para la convección forzada en régimen laminar en
ductos.ductos.7.7. Ecuaciones empíricas para la convección forzada en régimen turbulento en Ecuaciones empíricas para la convección forzada en régimen turbulento en
ductos.ductos.8.8. Flujo a través de un ducto.Flujo a través de un ducto.9.9. Convección forzada a través de bancos de tubos.Convección forzada a través de bancos de tubos.10.10. Convección libre o natural.Convección libre o natural.11.11. Cálculo del coeficiente de TC en una placa plana, en régimen laminar y Cálculo del coeficiente de TC en una placa plana, en régimen laminar y
turbulento.turbulento.12.12. Convección mixta.Convección mixta.
1. Introducción1. Introducción
En el estudio de los problemas de convección de calor, existen En el estudio de los problemas de convección de calor, existen dos cantidades de interés práctico. Estas son:dos cantidades de interés práctico. Estas son:
1. El coeficiente de transferencia de calor. 1. El coeficiente de transferencia de calor. 2. La razón de flujo de calor.2. La razón de flujo de calor. Para un sistema dado es posible conocer el coeficiente de Para un sistema dado es posible conocer el coeficiente de
transferencia de calor por convección, para luego determinar transferencia de calor por convección, para luego determinar la razón de flujo de calor con ayuda de la ley de Newton de la razón de flujo de calor con ayuda de la ley de Newton de enfriamiento.enfriamiento.
La convección se clasificaLa convección se clasifica en forzada y libre.en forzada y libre.
2. Convección forzada2. Convección forzada
Proceso de transporte de energía que resulta como consecuencia Proceso de transporte de energía que resulta como consecuencia del movimiento de un fluido. En éste proceso, el movimiento del del movimiento de un fluido. En éste proceso, el movimiento del fluido es provocado por algún agente externo (bomba, ventilador o fluido es provocado por algún agente externo (bomba, ventilador o viento, etc.)viento, etc.)
Ley de Newton de enfriamiento. Ley de Newton de enfriamiento.
:
.
, , , , , ,
.
.
.
s
p
s
q hA T T
Donde
q Flujo de calor
h Coeficiente transferencia de calor h f c V L
A Superficie de transferencia de calor
T Temperatura del cuerpo
T Temperatura del fluido
Capa límite hidrodinámica: Región en la cuál Capa límite hidrodinámica: Región en la cuál el fluido está sometido a esfuerzos viscosos.el fluido está sometido a esfuerzos viscosos.
Capa límite térmica: Región en la cuál el fluido está Capa límite térmica: Región en la cuál el fluido está sometido a cambios de temperatura . sometido a cambios de temperatura .
Para calcular el coeficiente de transferencia de calor (h), es Para calcular el coeficiente de transferencia de calor (h), es necesario considerar que el flujo de calor que llega por necesario considerar que el flujo de calor que llega por
conducciónconducción a la interficie placa fluido es igual al calor por a la interficie placa fluido es igual al calor por convección que se lleva el fluido, así:convección que se lleva el fluido, así:
Consideremos ahora el paso del fluido desde la región laminar a la turbulenta, es decir ilustrando la zona de transición; como se muestra en la figura con color amarillo.
Convección forzada en una placa plana en Convección forzada en una placa plana en régimen laminarrégimen laminar
Método integral de Von KarmanMétodo integral de Von Karman
Ecuación integral de la cantidad de Ecuación integral de la cantidad de movimientomovimiento
.2 2
0 0
| |x x x xu zdy u zdy u x zm
Pero:Pero:
Ordenando términos y dividiendo entre: Ordenando términos y dividiendo entre:
0 0
| |x x xuu z dy uu z dym u
zxzdyuuzdyuuzdyuzdyu sxxxxxx
000 0
22 ||||
2 2
0 0 0 0x x x x x x
s
u dy u dy uu dy uu dy
x x
x z
En el límite cuando: En el límite cuando: 0x
2
0 0
2
0
2
2
0
( )
( )
s
s
s
d du dy u u dy
dx dxd
u uu dydx
u du uu dy
u dx
2
0
s
ud u u uu dy
dx u u u u
Como: Como:
Entonces:Entonces:
Suponiendo un perfil de velocidades, de la forma:Suponiendo un perfil de velocidades, de la forma:
0s y
u
y
001 y
d u u duu dy
dx u u dy
A
2 3u y y y
a b c du
Con las condiciones:Con las condiciones:
Para la primera condición:Para la primera condición:
Para la segunda condición:Para la segunda condición:
Pero:Pero:
2
2
0 ; 0
;
; 0
0 ; 0
en y u
en y u u
duen y
dy
d yen y
dx
0 ......... (1)a
1 .......... (2)a b c d
2 3y y y
u u a b c d
y,y,
Por la tercera condición:Por la tercera condición:
Puesto que;Puesto que;
Por la cuarta condición:Por la cuarta condición:
2
2 3
10 2
du y yu b c d
dy
0 2 3 .......... (3)b c d
2
2 2 3
1 10 0 2 6
d u yu c d
dy
0 ......... (4)c
De (2):De (2):
Sustituyendo en (3):Sustituyendo en (3):
Así:Así:
1b d
0 (1 ) 3
1
21 3
12 2
d d
d
b
0
3
20
1
2
a
b
c
d
Entonces:Entonces:
Despejando:Despejando:
Derivando:Derivando:
Así:Así:
33 1
2 2
u y y
u
B
33 1
2 2
y yu u
2
3
3 1 3
2 2
du yu
dy
0
3
2y
udu
dy
C
Sustituyendo B y C, en la ecuación A; se tiene:Sustituyendo B y C, en la ecuación A; se tiene:
3 32
0
3 1 3 1 312 2 2 2 2
ud y y y yu dy
dx
3 2 4 4 6
0
3 1 9 3 3 1 3
2 2 4 4 4 4 2
d y y y y y yu dy
dx
3 1 9 3 1 3
4 8 12 20 28 2
du
dx
39 3
280 2
du
dx
140
13
d
dx u
Integrando:Integrando:
Evaluando la constante de integración:Evaluando la constante de integración:
10 ; 0 0en x c
2 280
13x
u
140
13d dx
u
2
1
140
2 13x c
u
Arreglando la expresión:Arreglando la expresión:
2 280
13
xx
u x
2 2280 1
13 Rexx
2280 280 1
13 13 Rexx u x
2
2
280 1
13 Rexx
4.64
Rex
x : Rexu x
Donde
Donde:Donde:
En resumen:En resumen:
.espesor de la capa límite hidrodinamica
5.
Rex
xsolución exacta
33 1
2 2
u y yvelocidad del fluido
u
4.64.
Rex
xespesor de la capa límite
La siguiente figura ilustra la gráfica de la ecuación del espesor de la capaLa siguiente figura ilustra la gráfica de la ecuación del espesor de la capa
límite:límite:
00 0
T T
x x x y
TuH zdy uH zdy m H K x z
y
Puesto que la energía que entra es igual a la que sale:Puesto que la energía que entra es igual a la que sale:
Además, como:Además, como:
Entonces:Entonces:
0 0x x xm u z dy u z dy
00 0 0 0
T T
x x x x x x y
TuH zdy uH zdy uH zdy uH zdy K x z
y
Además:Además:
Pero:Pero:
0 0 0 0
0
T T T T
x x x x x x
y
uHdy uHdy uHdy uHdyT
Kx x Y
0 0 0
T T
y
d d TuHdy uH dy K
dx dx y
:Dividiendo toda la ecuación entre x z se tiene
0, :En el límite cuando x se tiene
00
T
y
d TH H u dy K
dx y
)( TTCpHH
00
)(
y
T
yx
kudyTTCpdxd
00, .
:
T
yp p
s
s
d K T KT T u dy donde Difusividad
dx c y c
Sí T T
T T
Sustituyendo estos valores se tiene:Sustituyendo estos valores se tiene:
Suponiendo un perfil de temperaturas:Suponiendo un perfil de temperaturas:
0 0
( ) (1)T
y
du dy
dx y
2 3
T T T
y y yA B C D
Con las condiciones:Con las condiciones:
Resolviendo para las condiciones anteriores:Resolviendo para las condiciones anteriores:
0
0
y
y
y
y
T
T
;0
;0
;
;
2
2
dyTd
dydT
TT
TT S
0
0
0
2
2
dyd
dyd
0
3
2
A
B
0
1
2
C
D
Así, el perfil de temperaturas queda:Así, el perfil de temperaturas queda:
y, el perfil de velocidades, es:y, el perfil de velocidades, es:
Además:Además:
33 1
(2)2 2T T
y y
33 1
2 2
u y y
u
0
3(3)
2 Ty
d
dy
Sustituyendo las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1); se tiene:Sustituyendo las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1); se tiene:
Factorizando:Factorizando:
3 3
0
3 1 3 1 3
2 2 2 2 2
T
T T T
d y y y yu dy
dx
TTTT
dyyyyy
dxd
uT
2
321
23
21
23
13
0
3
T
TTTTTT
TTTTT
dxd
u
dyyyyyyy
dxd
uT
23
281
203
203
129
81
43
23
41
43
43
49
21
23
3
42
3
42
3
42
0 33
6
3
4
3
423
Haciendo: Haciendo:
se tienese tiene::
T
23
2803
203
23
281
81
203
203
23
281
203
203
43
81
43
42
42
424242
dxd
u
dxd
u
dxd
u
Suponiendo:Suponiendo:
EntoncesEntonces::
udxd
dxd
dxd
dxd
u
dxd
u
dxd
u
102
102
10
23
203
223
2
2
2
1 T 24
203
2803
Del análisis para la capa límite hidrodinámica, se tiene:Del análisis para la capa límite hidrodinámica, se tiene:
Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior, tenemos:Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior, tenemos:
Factorizando:Factorizando:
(A)(A)
2
140
13
280
13
d
dx u
x
u
3 2140 2802 10
13 13
x d
u u dx u
3 2
3 2
1404 10
13
134
14 /
dx
u dx u
dx
dx
NotandoNotando que: que:
Así;Así;
Sustituyendo este valor en la ecuación (A) se tiene:Sustituyendo este valor en la ecuación (A) se tiene:
Donde:Donde:
dxd
dxd 2
3
3
dx
ddxd 3
2
31
1413
34 3
3 dx
dx
Empleando el factor de Integración:Empleando el factor de Integración:
Obtenemos:Obtenemos:
Suponiendo que la capa límite térmica inicia, según la figura:Suponiendo que la capa límite térmica inicia, según la figura:
33 413
( )14
cx B
43
xI
En la figura se observa que: en x = xEn la figura se observa que: en x = x00 ; ;
Sustituyendo esta condición en la ecuación (B), tenemos:Sustituyendo esta condición en la ecuación (B), tenemos:
Entonces:Entonces:
Factorizando,Factorizando,
0T
3 3
4 40 0
13 130 :
14 14cx puesto que C x
3
43 013 13
14 14
x
x
3
43 013
114
x
x
Pero:Pero:
Donde,Donde,
Así;Así;
1 1
pp p
K Kcc c PrK
pcPr número de PrandtlK
13 314
030.975 1T xPr
x
La capa límite térmica, inicia junto con la capa hidrodinámica: La capa límite térmica, inicia junto con la capa hidrodinámica:
1
30.975T Pr
De la igualdad:De la igualdad:
Donde:Donde:
Despejando:Despejando:
.xh Coeficiente local de transferencia de calor por convección
0y x s
Tq kA h A T T
y
0y
xs
TKA
yh
T T