Un ingeniero está interesado en los efectos de la velocidad de corte (A), la geometría de la herramienta (B) y el ángulo de corte (C) sobre la vida (en horas) de una máquina herramienta. Se eligen dos niveles de cada factor y se corren tres réplicas de un diseño factorial 23. Los resultados fueron los siguientes:

  Réplicas    

A B C I II III

-1 -1 -1 22 31 25

+1 -1 -1 32 43 29

-1 +1 -1 35 34 50

+1 +1 -1 55 47 46

-1 -1 +1 44 45 38

+1 -1 +1 40 37 36

-1 +1 +1 60 50 54

+1 +1 +1 39 41 47

a) Correr el diseño de experimentos:

Crear el diseño factorial

En el arreglo generado agregar la columna de respuesta

b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo

Los residuos se apegan a una distribución normal y varían de manera aleatoria respecto a su media de cero, por tanto el modelo es adecuado.

c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones.Probar a un nivel del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas

Factorial Fit: Vida en horas versus A, B, C

Estimated Effects and Coefficients for Vida en horas (coded units)

Término Efecto Coef SE Coef T PConstante 40.833 1.121 36.42 0.000A 0.333 0.167 1.121 0.15 0.884B 11.333 5.667 1.121 5.05 0.000C 6.833 3.417 1.121 3.05 0.008A*B -1.667 -0.833 1.121 -0.74 0.468A*C -8.833 -4.417 1.121 -3.94 0.001B*C -2.833 -1.417 1.121 -1.26 0.224A*B*C -2.167 -1.083 1.121 -0.97 0.348

S = 5.49242 PRESS = 1086R-Sq = 76.96% R-Sq(pred) = 48.17% R-Sq(adj) = 66.89%

Los valores sombreados son los factores y interacciones significativos

La ecuación de regresión es: Y = 40.833 + 11.333*B + 6.833*C – 8.833*A*C

d) Identificar en las graficas normal y Pareto los efectos principales e interacciones que son significativos

Los factores significativos coinciden con los determinados en la tabla de valores P, resultando significativos: B, C y AC.

e) Obtener las gráficas factoriales y de cubo y dar conclusiones

Conclusión: como el factor principal B fue significativo pero no así sus interacciones, su mejor nivel se selecciona de esta gráfica, B = 1 (nivel alto).

Como la interacción de los factores A y C fue significativa, sus mejores niveles se seleccionan de esta gráfica, o sea: A = -1 (bajo), C = +1 (alto)

Por tanto la mejor salida posible con la combinación de los tres factores es: A=-1, B=1, C=1:

f) Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta y dar conclusiones

Las flechas indican la dirección de la trayectoria de ascenso rápido para continuar la optimización