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Solu
ciona
rio ExamendeadmisinUNI
Aptitud Acadmica y Humanidades
2016-I
APTITUDACADMICA
RAZONAMIENTOMATEMTICO
PREGUNTA N.o1
Determine la alternativa que debe ocupar el casillero
UNI, en el cuadro siguiente:
UNI
A) B) C)
D) E)
Resolucin
Tema:PsicotcnicoAnlisis y procedimiento
Nos piden la alternativa que debe ocupar el casi-llero UNI.Podemos ver tres niveles en la base: , y ,es decir que de la primera fila a la segunda, loselementos de la base suben un nivel, de igual formaen la tercera, as:
UNI
1
2
3
(base inferior)
(base al medio)
(base superior)
Elementos en el
nivel superior
Por lo tanto, la alternativa que debe ocupar el ca-
sillero UNI es .
Respuesta:
PREGUNTA N.o2
Qu figura contina?
A) B) C)
D) E)
Resolucin
Tema:PsicotcnicoAnlisis y procedimiento
Piden la figura que sigue.
balanzas inclinadas
a un lado
balanza
equilibrada==
==
La figura
que sigue
corresponde
al equilibrio
.
.
.
Adems, tenemos en un sentido (figuras 1; 3 y 5),y en otro sentido (figuras 2; 4 y la que sigue).
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Por lo tanto, la figura que sigue tiene equilibrio( = ) y la base que corresponde a la alterna-tiva D.
Respuesta:
PREGUNTA N.o3
Seale la alternativa correcta, despus de determinarlas vistas que corresponden al slido mostrado.
I II III IV V
A) I, II y III B) II, III y IV C) II, III y V
D) I y IIE) II y IV
Resolucin
Tema:Razonamiento abstractoAnlisis y procedimiento
Primero obtendremos las vistas y luego determina-mos a qu alternativas corresponden.
(alternativa II)
(alternativa III)
(alternativa V)
Respuesta: II, III y V
PREGUNTA N.o4
Determine la figura discordante:
A) B) C)
D) E)
Resolucin
Tema:PsicotcnicoAnlisis y procedimiento
Observando las figuras de las alternativas B, C y E,
puede notarse que al rotarlas convenientemente ensentido horario o antihorario resulta la figura de laalternativa A.
Por lo tanto, la figura discordante es la alternativa D.
Respuesta:
PREGUNTA N.
o
5El 25 de julio del ao pasado fue martes. Si el aoantepasado fue bisiesto, qu da ser el 1. deagosto del prximo ao?
A) Martes B) Mircoles C) Jueves D) Viernes E) Sbado
Resolucin
Tema:Relacin de tiempo
Anlisis y procedimientoAnalizamos los datos.
MartesMartes MircolesMircoles JuevesJueves JuevesJueves
Ao pasado
(ao normal)
25 julio
Ao
antepasado
(bisiesto)
Ao actual
(ao normal)
25 julio
Prximo ao
(ao normal)
1 agosto
7 das(dato)
25 julio
Por lo tanto, el 1 de agosto del prximo ao serjueves.
Respuesta: Jueves
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PREGUNTA N.o6
Determine las proposiciones correctas:I. pq((pq) q)II. pq(pq) pIII. pqqp
A) solo III B) solo I, II C) solo I, III D) solo II, III E) I, II, III
Resolucin
Tema:Lgica proposicionalAnlisis y procedimiento
Analizamos cada proposicin.I. Correcta pq ((pq) q)
(p q) q (por Morgan) (pq) q(por Morgan) pq (por absorcin) pq (por definicin de la con- dicional)
II. Correcta pq(pq) p pq (por absorcin) pq (por definicin de la con-
dicional)III. Correcta pqqp (q) p (por definicin de la con- dicional) qp (por ley de la negacin) pq (por conmutatividad) p q (por definicin de la con- dicional)
Respuesta: I, II, III
PREGUNTA N.o7
Frente a un parque de forma circular viven: Aldo,Ana, Bertha, Beto, Csar, Celia, Dora y David. Sesabe que:- Las mujeres viven en direcciones que terminan
en nmero par.- Bertha vive en el #102 a la derecha del #101
que es la casa de Aldo.
- La casa de Dora est entre la de David y Beto.- Ana vive al lado de Beto, a dos casas de Aldo.- Csar vive al lado de Celia, lo ms lejos de David.Determine quines viven en el #105, #107 y #108si David vive entre Ana y Bertha pero no al ladode una de ellas.
A) David, Csar y Celia. B) Beto, Csar y Ana. C) Beto, Csar y Celia. D) David, Beto y Dora. E) Csar, Beto y Celia.
Resolucin
Tema:Ordenamiento de informacin
Anlisis y procedimientoPiden determinar quines viven en el #105, #107y #108.
De los datos: Distribucin de 8 casas en crculo.
Las mujeres viven en nmero par.
Bertha vive en el #102 y Aldo en el #101.
Tenemos
AldoBertha
Dora
David
Celia
Csar
Beto
Ana
Paso 2
Paso 3
Paso 1
Paso 4
107
104
103
102
101
108
106
105
Dato: Csar vive lo ms lejos deDavid (varones a los extremos).
Csar est
al lado de
Celia y
lejos deDavid. Se deduce que este
varn es Beto.
Dato: Dora
est entre
David y
Beto (se
deduce del
paso 2).
Dato final: Entre Aldo y Ana hay 2 casas.
Adems, David no est junto a Ana.
Por lo tanto, en el #105 vive Beto; en el #107, Csar;y en el #108, Celia.
Respuesta: Beto, Csar y Celia.
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PREGUNTA N.o8
Si la siguiente proposicin es verdaderap(pq) (q(rs)) (sw)entoncesI. ses verdaderaII. wes falsaIII. qes falsason correctas:
A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III
ResolucinTema:Lgica proposicionalAnlisis y procedimiento
Analizamos.
p p q q r s s w
V V V V
V
( ) ( )( ) ( )
se observa quepV.
De p q
V V
V
se tiene que qV.
De q r s
( )
V V
V
se tiene que r s
V V
V.
Luego, rv sv.
De s w
V V
V
se tiene que wV.
Entonces, se concluye queI. ses verdadera.II. wes verdadera.III. qes verdadera.
Por lo tanto, es correcta solo I.
Respuesta: solo I
PREGUNTA N.o9
Un cuadrado mgico es un arreglo de nmerosdonde la suma de los nmeros de cada fila, cadacolumna y cada diagonal es un mismo nmero.La siguiente figura es un cuadrado mgico formadocon los nmeros del 11 al 19, determine el valor dex.
18 11
x 12
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
ResolucinTema:Cuadrados mgicosAnlisis y procedimiento
Sea tcel trmino central. Del cuadrado mgico, seobtiene que
tc =
+=
18 12
215
Reemplazamos
18 11
15
x 12
Adems 11+15=x+12\ 14=x
Respuesta: 14
PREGUNTA N.
o
10Susan es sobrina de ngel, si ngel no tiene her-mana y su nico hermano ha desposado a Raquel,cul es el parentesco entre Susan y Raquel?
A) Raquel es cuada de Susan. B) Raquel y Susan son primas hermanas. C) Susan es ta de Raquel. D) Susan es hija de Raquel. E) Raquel es ta poltica de Susan.
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Resolucin
Tema:ParentescosAnlisis y procedimiento
De los datos generamos el esquema.
ngel Raquel
Susan(sobrina de ngel)
nicohermano
madrehija
Por lo tanto, Susan es hija de Raquel.
Respuesta: Susan es hija de Raquel.
PREGUNTA N.o11
En la figura se muestra 6 monedas de un sol. De-termine el nmero mximo de monedas de un sol
que puedan ser colocadas tangencialmente a ellas.
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
Resolucin
Tema:Situaciones lgicasAnlisis y procedimiento
Nos piden el nmero mximo de monedas de un solque pueden ser colocadas tangencialmente a ellas.
Del grfico tenemos que
44
33
22
111313
1212
1111
7788 66
5599
1010
Respuesta: 13
PREGUNTA N.o12
Determine el valor dex.
4
2
9
14 18
11
15
13
x
4
5
8
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
Resolucin
Tema:PsicotcnicoAnlisis y procedimiento
En las distribuciones numricas se cumple losiguiente:
4
29
14 18
11
15
13
x
45
8
(+) (+)
(+) (+)
4+x=15\ x=11
Respuesta: 11
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PREGUNTA N.o13
Partiendo de la sucesin de Fibonacci se obtuvo lasiguiente sucesin:11, 11, 22, 33, 55, 88, 1313,x, y, ...
Indique la suma de las cifras de yx.
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10
E) 12
Resolucin
Tema:Psicotcnico
Anlisis y procedimiento
Nos piden la suma de cifras de (yx).
Recordemos la secuencia de Fibonacci: 1; 1; 2; 3;5; 8; 13; 21; 34; ...
Desarrollamos en el problema.
11; 11; 22; 33; 55; 88; 1313;x
2121 ;
y
3434
Luego y x=3434 2121 =1313
\suma de
cifras
= 8
Respuesta: 8
PREGUNTA N.
o
14Determine el siguiente trmino de la sucesin:2, 5, 10, 17, 26, ...
A) 29 B) 31 C) 35 D) 37
E) 43
Resolucin
Tema:PsicotcnicoAnlisis y procedimiento
Nos piden el trmino que contina en la sucesin.
2;
3 5 7 9 11
5; 10; 17; 26; x
Secuencia de nmerosimpares a partir del 3
x=26+11\ x=37
Respuesta: 37
PREGUNTA N.o15
Indique el valor que corresponde al signo de inte-rrogacin:
6
7
4
2
1
6
3
8
4
7
8
5
2
?1
A) 3 B) 4 C) 6
D) 7 E) 8
Resolucin
Tema:PsicotcnicoAnlisis y procedimiento
Nos piden el valor que corresponde al signo deinterrogacin:x.
8
5
2
x
1(8+2) (5+1)
6
7
4
2
12=(6+4) (7+1)
6
3
8
4
74=(6+8) (3+7)
Resolvemos x=(8+2) (5+1) x=10 6\ x=4
Respuesta: 4
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PREGUNTA N.o16
Considere la siguiente informacin:
I. 6 < 2x< 10
II. x2=16
Para determinar el valor dex:
A) La informacin I es suficiente.
B) La informacin II es suficiente.
C) Es necesario usar ambas informaciones a la
vez.
D) Cada una de las informaciones por separado
es suficiente.
E) La informacin brindada es insuficiente.
Resolucin
Tema:Suficiencia de datos
Anlisis y procedimiento
Usamos la informacin para determinar el valor
dex.
I. 6 < 2x< 10
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Resolucin
Tema:Suficiencia de datos
Anlisis y procedimiento
Nos piden el porcentaje del precio de venta que
se gan.I. La ganancia fue de S/20.
Con este dato no se podr conocer el porcentaje
pedido.
II. Se gan el 20 % del precio de costo.
Precio decosto
Se gan 20K.
100K
Precio deventa
120K
Notamos que con este dato podemos conocer
el porcentaje pedido.
Respuesta: La informacin II es suficiente.
PREGUNTA N.o19
Se desea determinar un nmero primo ntal que
n3< 30.Informacin brindada:
I. n2es de un solo dgito.
II. nes impar.
Para responder a la pregunta:
A) Informacin I es suficiente.
B) Informacin II es suficiente.
C) Ambas informaciones son necesarias.
D) Cada una de las informaciones por separadoes suficiente.
E) No hay suficiente informacin.
Resolucin
Tema:Suficiencia de datos
Anlisis y procedimiento
Nos piden determinar el valor de nprimo.
n3< 30
Entonces por ser nprimo, npuede ser 2 o 3.
De las informaciones
I. n2es de un dgito.
n2=4 n2=9 Con este dato, no podemos conocer el valor de n.
II. nes impar.
Notamos que el valor ser 3.
Por lo tanto, la informacin II es suficiente.
Respuesta: Informacin II es suficiente.
PREGUNTA N.o20
Se desea determinar dos nmeros primos.
Informacin brindada:
I. La diferencia entre ellos es un nmero par.
II. La suma entre ellos es 20.
Para responder a la pregunta:
A) Informacin I es suficiente.
B) Informacin II es suficiente.
C) Ambas informaciones son necesarias. D) Cada una de las informaciones por separado
es suficiente.
E) No hay suficiente informacin.
Resolucin
Tema:Suficiencia de datos
Anlisis y procedimiento
Se desea determinar dos nmeros primos.
Sean ay blos nmeros primos.I.
5
7
11
13
3
3
5
7
ab=par
Con este valor no se pueden conocer los nmeros.
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II.
3
7
17
13
a+b=20
Con este dato no se pueden conocer los nmeros.
Respuesta: No hay suficiente informacin.
PREGUNTA N.o21
Despus del primer ciclo universitario de un grupo
de estudiantes, se tiene que 30 aprobaron qumica,
y de las 55 mujeres, 10 aprobaron fsica, pero no
qumica. De los varones, 25 aprobaron qumica
o fsica y 15 desaprobaron los dos cursos. Si 20
varones desaprobaron qumica, cuntas mujeresdesaprobaron los dos cursos?
A) 25 B) 28 C) 30
D) 35 E) 38
Resolucin
Tema:Problemas sobre conjuntos
Anlisis y procedimiento
Nos piden el nmero de mujeres que desaprobaron
los dos cursos:x.
x
15
(3020) 10
20 5 20 varonesdesprobaron
Qumica.
Mujeres
Varones
n(Qumica)=30 n(Fsica)
55
25 De los varones,15 desaprobaron
los dos cursos.
Del grfico, el total de mujeres es 55.
x+10+10=55
x=35
Respuesta: 35
PREGUNTA N.o22
Una caja contiene 10 bolas de color rojo y 4 bolas
de color azul. Si se extraen al azar 2 bolas, cul
es la probabilidad de que se extraigan dos bolas
de color rojo?
A) 0,396 B) 0,494 C) 0,512
D) 0,568 E) 0,652
Resolucin
Tema:Situaciones aritmticas
Anlisis y procedimiento
Nos piden la probabilidad de que al extraer 2 bolas,
estas sean rojas.
10 bolas rojas
4 bolas azules
A: obtener 2 esferas rojas
P A C
C
[ ] = =casos a favor
casos totales
210
2
14
P A[ ] =
=
10 9
2 1
14 13
2 1
10 9
14 13
P[A]=0,494
Respuesta: 0,494
PREGUNTA N.o23
Para el concierto de Gianmarco se vendieron
solamente 30 entradas VIP. Los 800 asistentes al
concierto gozaron plenamente de la calidad de
este gran artista que don 30 % de los ingresos delevento. Si la donacin fue 48 870 soles, cuntas
entradas para galera se vendieron?
Considere los siguientes precios:
VIP 1000 soles
Platea 270 soles
Galera 150 soles
A) 145 B) 290 C) 525
D) 625 E) 655
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Resolucin
Tema:Planteo de ecuaciones
Anlisis y procedimiento
De los datos
Total de asistentes: 800
N. de
personas
Costo por
entrada
VIP 30 S/1000
Galera x S/150
Platea 770 x S/270
Donacin: 48 870=30 % (ingreso total)
ingreso total=162 900
Luego
162 900=30(1000)+x(150)+(770 x)270
x=625
Respuesta: 625
PREGUNTA N.o24
Un dado es lanzado tres veces. Calcule la probabi-
lidad de obtener un nmero mayor cada vez que
se lanza el dado.
A)5
108 B)
3
54 C)
5
72
D)1
12 E)
5
54
ResolucinTema:Probabilidades
Anlisis y procedimiento
Analizamos los casos al lanzar tres veces un dado.
Casos totales
1.avez 6 casos
2.avez 6 casos
3.avez 6 casos
Luego
casos totales=666=216
Casos favorables
Caso 1
Cuando a=6
1.a
vez
a > b > c
6 5 4
5 3
5 2
5 1
4 3
4 2
4 13 2
3 1
2 1
2.a
vez3.
a
vez
10 casos
Caso 2
Cuando a=5
1.a
vez
a > b > c
5 4 3
4 2
4 1
3 2
3 1
2 1
2.a
vez3.
a
vez
6 casos
Caso 3
Cuando a=4
1.a
vez
a > b > c
4 3 2
3 1
2 1
2.a
vez3.
a
vez
3 casos
Caso 4
Cuando a=3
1 caso
1.a
vez
a > b > c
3 2 1
2.a
vez3.
a
vez
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(total de casos favorables)=10+6+3+1=20
SeaAobtener un nmero mayor cada vez que
se lanza un dado.
En consecuencia
P A[ ] =casos favorables
casos totales
P A[ ] =20
216
P A[ ] =5
54
Respuesta: 5
54
PREGUNTA N.o25
Dado el operador # definido por:
# a b c
a b c a
b c a b
c a b c
La expresin que corresponde a la operacin del
elemento inverso de bcon el elemento neutro es:
A) a # b B) a # c C) b # a
D) b # c E) c # a
Resolucin
Tema:Operaciones matemticas
Anlisis y procedimiento
De la tabla
#
a
b
c
a
elemento neutro
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
e=c
Por definicin de elemento inverso (x1).
x # x 1=e
b # b 1=c
Luego
b1=a
Por lo tanto, la expresin que corresponde a la ope-
racin del elemento inverso de bcon el elemento
neutro es b1#e=a # c.
Respuesta: a # c
PREGUNTA N.o26
Se define el operador1mediante la siguiente tabla:
1 1 2 3 4
1 3 4 1 2
2 4 1 2 3
3 1 2 3 4
4 2 3 4 1
Si y: elemento neutro
x1: elemento inverso dex
Halle el valor de n x x x x
= +( )
=
1 1
1
4
A) 22 B) 32 C) 38
D) 42 E) 48
Resolucin
Tema:Operaciones matemticasAnlisis y procedimiento
De la tabla obtenemos el elemento neutro.
1 2 3 4
1 3 4 1 2
2 4 1 2 3
3 1 2 3 4
4 2 3 4 1
y=3
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Piden
n x x x x
x x y
= +( )
=
=
1 1
1
4
1por definicin
n y xx
= +( )=
1
4
Hallamos los inversos en la tabla.
11=1
21=4
31=3
41=2
Luego
n = +( ) + +( ) + +( ) + +( ) 3 1 3 2 3 3 3 41 1 1 1
n=(3+1)+(3+4)+(3+3)+(3+2)
n=22
Respuesta: 22
PREGUNTA N.o27
Se define el operador * mediante la tabla:
* a b c d e
a b a d e c
b a d e c b
c d e c b a
d e c b a d
e c b a d e
Seale la alternativa correcta luego de determinar si
la proposicin es verdadera (V) o falsa (F).
I. La operacin es conmutativa.
II. La operacin es asociativa.
III. (d * c) * (e * b)=d
A) VVV
B) VFV
C) VFF
D) FFV
E) FVV
Resolucin
Tema:Propiedades de las operaciones matemticas
Anlisis y procedimiento
Analizamos cada proposicin.
I. La operacin es conmutativa.
Para analizar la conmutatividad de las operacio-
nes en una tabla, se debe verificar la simetra altrazar la diagonal principal.
*
a
b
c
a
b
a
d
b
a
d
e
c
d
e
c
d
e
e
c
c
b
b
a
d
e
c
b
e
c
b
a
a
d
d
e
Se observa que es simtrico, por lo tanto, s es
conmutativa.
Luego, I es verdadera.
II. La operacin es asociativa.
Para analizar la asociatividad de las operaciones,
se debe cumplir la siguiente propiedad:
(a * b) *c=a * (b * c)
De la tabla
(a * b) *c=a * (b * c)
a * c=a * e
d c
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SOLUCIONARIO
Examen UNI 2016 I
Matemtica
Prohibida
suv
enta
www.trilce.edu.pe 1
Pregunta 02
Sea Q el conjunto de los nmeros racionales,
luego todos los valores racionales posibles x de
manera que
x x 32 + +
sea racional, son de la forma:
A) ,q
qq Q
2 1
32
2
!+
B)q
q
2 1
3 2
+
, q Q\2
1-$ .
C)q
q
2 1
3 2
++
, q Q\2
1-$ .
D)q
q
2 1
3 2
--
, q Q\2
1$ .
E)q
q
2 1
3 2
+
, q Q\2
1$ .
Resolucin 02
Nmeros racionales Q
Fracciones continuas
Si: x xn
mQ3
2d+ + =
x x K32
+ + =
( 1 )x k21
4112 2
+ + =
(2x+1)2+11=(2k)2
11=(2k)2
-(2x+1)2
MATEMTICA
Pregunta 01
Sean N y M nmeros naturales. Al extraer la
raz cbica al nmero 2N+M y al extraer la raz
cuadrada al nmero N-M, tienen como residuocero y ambas races son iguales. Determine la
suma de las cifras del mayor N menor que cien
que satisface tal propiedad.
A) 3
B) 4
C) 5
D) 9
E) 12
Resolucin 01Potenciacin - radicacin
Radicacin
2N+M = k3
N - M = k2
(+) Donde k Z+
3N= k2(k+1)
( )
; ( )N k k
k k3
1100 1 3 3, siendo a primo, entonces a es
de la forma a = 6k 1 o a = 6k -1,con k N .
A) VFF
B) VFV
C) FFF
D) FFV
E) FVV
Resolucin 08
Nmeros primos / mcd mcm
Primos entre s
I. mcd (a, b, c, d)=1, entonces (a, b, c, d) PESI 2
a 2. Por ejemplo (8, 15, 25, 35)=1, pero (8,
15, 25, 35) no son PESI 2 a 2. (F)
II. Si a y b son nmeros primos, entonces
(a+b) es primo. Si 11 y 17 son primos, pero
(11+17) primos. (F)
III. Si a>3, siendo a=primo, entonces a=6k+1
o a=6k1. (V)
a=2c +1a=
a=
2c +1
2c 1
3c +1a=6c +1=6k+1, kN
a=6c 1=6k 1, kN3c 1
a=(3c +1)(3c 1)
}}}
Rpta.: F F V
7/24/2019 uni 2106-I.pdf
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SOLUCIONARIO
MatemticaExamen UNI 2016 I
Prohibida
suv
enta
Pregunta 09
Sea f: A R una funcin definida por:
f(x) Ln[log1/2(5 -x2)] ,
donde A = Dom (f) R. Entonces la cantidadde nmeros enteros que posee el conjunto A
es:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Resolucin 09
Funcin logartmica
Dominio de la funcin
Log x5 0>
21
2^ h
5x2