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7/24/2019 Unidad 2,Electricidad y Magnetismo
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TEMARIO
Unidades:
1. Electrosttica2. Electrodinmica
3. Campo Magntico
4. Electromagnetismo
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Subtemas:
2.1. Corriente, voltaje ypotencia.
2.2. Resistencia.
2.3. Ley de Ohm.
2.4. Leyes de Kirchhoff yaplicaciones.
2.5. Energa Elctrica y
Potencia.
2
2. Electrodinmica
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2.1. Corriente elctrica, voltaje y potencia
Introduccin: Corriente Elctrica cap. 25. 846 (164)
En los temas anteriores se estudi
las interacciones de las cargas
electrostticas o en reposo.
Ahora se estudiaran situaciones
que involucran el movimiento de
cargas elctricas, (electrodinmica).
En general, una corriente elctrica
consiste en cargas en movimiento
de una regin a otra.
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2.1 Corriente elctrica
Introduccin: Corriente Elctrica cap. 25. 846 (164)
Cuando este desplazamiento tiene
lugar en una trayectoria de
conduccin que forma una espira
cerrada, la trayectoria recibe el
nombre de c ir cu ito elctr ic o .
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2.1 Corriente elctrica
Introduccin
Los circuitos elctricos son un
medio de transportar energa de
un lugar a otro.
Los circuitos elctricos son la
base los reproductores de CD,
las computadoras, y lossistemas domsticos e
industriales de distribucin de
energa elctrica.
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2.1 Corriente elctrica
Introduccin
El sistema nervioso de los humanos son
circuitos elctricos especializados que
conducen seales vitales de una parte
del cuerpo a otra (cerebro).
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2.1 Corriente elctrica
Una corr ien te elctr ica (co rr ien te )
consiste en el movimiento cargas de una
regin a otra atraves de cierta rea.
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En un metal comn, como el cobre o el aluminio, algunos
de los electrones estn en libertad para moverse dentrodel material conductor. Con una rapidez del orden de 106
m/s. No obstante, los electrones no escapan del material
conductor, ya que son atrados hacia los iones positivos
del material.
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2. 1 Corriente elctrica
Movimiento de los electrones 25.1 847(165)
El movimiento de los electrones es aleatorio, por lo que no hay
un flujo neto de carga en ninguna direccin y, por consiguiente,
no existe corriente.
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2. 1 Corriente elctrica
Movimiento de los electrones25.1 847(165)
Ahora, considere lo que pasa si se establece
un campo elctrico Econstante y estable
dentro de un conductor.
En ese caso, una partcula con carga (como
un electrn libre) en el interior del material
conductor se somete a una fuerza estable
F=qE , esta partcula con carga se mueve, la
carga produce una fuerza estable en ladireccin de la fuerza F , por lo tanto existi r
una cor r iente elctr ica.
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2.1 Corriente elctrica
Direccin del flujo de corriente 25.2 848(166)
Definimos que la corriente (I ), va en
la direccin en la que hay un flujo de
cargapositiva.Aunque la direccin de la corriente
convencional no es necesariamente
la misma en que se desplazan en
realidad las partculas con carga,veremos que el signo de las cargas
en movimiento tiene poca importancia
en el anlisis de los circuitos
elctricos.10
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2.1 Corriente elctrica
Tasa de transferenc ia 25.2 848 (166)
La corriente Ies la tasa de
transferencia de carga a travs
del rea de la seccintransversal A.
En promedio, la componente
aleatoria del movimiento de
cada partcula con carga escero, y la corr iente va en la
m isma direcc in de E s in qu e
impo rte si las cargas en
movim iento son po si t ivas.11
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2. 1 Corriente elctrica
Definicin
Definimos la corriente a travs del rea de
seccin transversal A: como la carga netaque fluye a travs del rea por unidad de
tiempo. De esta forma, si una carga neta
dQfluye a travs de un rea en el tiempo
dt, la corriente (I )a travs del rea es:
12
dQI
dt
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2. 1 Corriente elctrica
Unidades
La unidad del SI para la corriente es el
ampere. Un ampere se define como un
coulomb por segundo (1 A= 1 C/s). Esta
unidad recibe su nombre en honor del
cientfico Frances Andr Marie Ampre
(1775-1836).
Por ejemplo, cuando se enciende una linternacomn (de pilas tamao D), la corriente en
ella es aprox. de 0.5 a 1 A; focos hasta 100w
1 A, horno de microondas 10 A, tv 1 o 2
A ,PC 2 A. Plancha 10-15 A etc.13
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2.1 Corriente elctrica
Densidad de corriente J
La corrientepor unidad de rea de la seccin
transversal se denomina dens idad de corrienteJ:
Las unidades de la densidad de corriente son
amperes por metro cuadrado (A/ m2).
14
.dDonde v es la Velocidad derivativa
n densidad de electrones libresd
IJ nqv
A
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2.1 Corriente elctrica
Problema
Un alambre de cobre del nmero 18 (el calibre que por lo general
se utiliza en los cables para lmparas), tiene un dimetro nominal
de 1.02 mm. Conduce una corriente constante de 1.67 A paraalimentar una bombilla de 200 watts. La densidad de electrones
libres es de 8.5 X 1028 electrones por metro cbico. Determinelas magnitudes de la densidad de co rr iente
15
d
IJ nqv
A
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2. 1 Corriente elctrica
Solucin
La densidad de co rr iente
Primero se calcula el rea:
La densidad es:
16
2
327 21.02 10 8.17 10
4 4
x mdA x m
627 2
1.672.04 10
8.17 10
I A AJ xmA x m
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2.2 Resistencia Ver La Practica5
Introduccin
En un circuito impreso, los alambres de
cobre, o trazos (circuitos elctricos) estn
impresos directamente sobre la superficiede la tarjeta. Aun cuando los trazos se
encuentran muy prximos entre s (a un
milmetro de distancia), la base de
baquelita (aislante) tiene una resistividad
muy alta (baja conductividad) encomparacin con el cobre que tiene baja
resistividad (alta conductividad) , el
espacio (baquelita) no permite que
ninguna corriente puede fluir entre los
trazos.17
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2.2 Resistencia 25.2 852(169)
Definicin
Resistencia elctrica: es toda oposicin que encuentra la
corriente a su paso por un circuito elctrico cerrado,
atenuando o frenando el libre flujo de circulacin de lascargas elctricas o electrones.
Conductores (baja resistencia) Aislantes (alta resistencia)
18
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2.2 Resistencia
Materiales conductores:
En los metales, los electrones ms
alejados de los ncleos adquieren
libertad de movimiento en el interiordel slido.
Generalmente metales (Cu (29), Al
(13), Ag (47)), tienen una alta
conductividad elctrica para
transportar corriente elctrica y
energa sin prdidas.
19
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Materiales aislantes:
En contrapartida a los conductores,
existen materiales en los cuales los
electrones est firmemente unidos a susrespectivos tomos.
En consecuencia, estos materiales no
poseen electrones libres y no ser posible
el desplazamiento de carga a travs deellos.
20
Ejemplos son, cermicos o polmeros, tienen una
conductividad elctrica muy baja para impedir los arcos
elctricos entre conductores.
2.2 Resistencia
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2.2 Resistencia
Resistividad
La resistividad ()de un material se define como la
razn de las magnitudes del campo elctrico y la
densidad de corriente:
Unidades:
21
.E V m
AJ
Vm Vcomo
A A
m
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2.2 Resistencia 23.5 853 (171 )
ResistenciaRelacin entre el valor de la corriente y la diferencia de
potencia.
Se parte de que se tiene un conductor de alambre con seccin
transversalA y de longitudL. Cuando se cumple la ley de ohm
es constante e independiente de y es directamenteproporcional a son uniformes atreves del conductor.
y22
E J donde J es la dencidad de I
E es el campo Electrico
E
J
I VI JA y V EL J y E
A L
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2.2 Resistencia 23.5 853 (171 )
ResistenciaSustituyendo en la ecuacin anterior:
Esto demuestra que cuando es constante la corrienteI
es proporcional a la diferencia de potencial V.
Por lo tanto razn de V aI para un conductor se llamaResis tencia (R)
Relacin entre resistenc ia y resis t iv idad23
V I L
V IL A A
VR ley de Ohm
I
L
R A
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2.3 Ley de Ohm Cap.26 881 (199)
Introduccin
Los circuitos se encuentran en
muchos dispositivos electrnicos
como: el interior de su televisor,computadora o equipo estereofnico,
o bajo el cap de un automvil, etc.
24
Ya sea que estn conectados mediante alambres o
integrados en un chip, es frecuente que estos circuitosincluyan varias fuentes, resistores y otros elementos,
como capacitores, transformadores y motores,
interconectados en una red.
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2.3 LEY DE OHM
Introduccin
La Ley de Ohm, fue postulada por el fsico y
matemtico alemn G. Simn Ohm, es una de las
leyes fundamentales de la electrodinmica.
Vinculada a las unidades bsicas presentes en
cualquier circuito:
Tensin o voltaje "E , U o V ", en volt (V).
Intensidad de la corriente " I", en ampere (A).Resistencia "R" en ohm () de la carga o
consumidor conectado al circuito.
25
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2.3 Ley de Ohm
Introduccin
Esta ley muestra la relacin que existe entre la corriente,
la tensin y la resistencia que concurren en un circuito
elctrico. Es la misma relacin que habra en un circuito
hidrulico entre el caudal, las dimensiones de la tubera
y la diferencia de altura o presin.
26
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2.3 Ley de Ohm
Postulado general de la Ley de Ohm:
El flujo de corriente (A ) que circula por un circuito elctrico
cerrado, es directamente proporcional a la tensin o voltajeaplicado (V), e inversamente proporcional a la resistencia en
ohm () de la carga que tiene conectada.
Unidades:
I en Amperios (A ) , R en Ohmios (), y Ven Voltios (V).27
VIR
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2.3 Ley de Ohm
Circuitos en serie, paralelo, combinado
Es frecuente que tales circuitos contengan varios
resistores conectados en serie, paralelo o combinados
Tienen dos funciones bsicas: limitan o dividen lacorriente, o reducen o dividen un voltaje.
Un ejemplo: series de luces que se usan en la
decoracin navidea; cada bombilla acta como
resistor, y desde la perspectiva del anlisis de circuitoscada foco es tan slo una combinacin de resistores.
28
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2.3 Ley de Ohm
Circuitos en serie, paralelo26.1 881 (200)
Suponga que se tienen tres resistores con resistencias R1, R2y
R3. Diferentes formas en que stos se pueden conectar entre
los puntos a y b son:
Serie Paralelo
29
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2.3 Ley de Ohm
Circuitos combinados
Combinando la serie y paralelo se pueden conectar entre
los puntos a y b como:
R1 en serie con una combinacin R1 en paralelo con una combinacin
en paralelo de R2y R3 en serie de R2y R3
30
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2.3 Ley de Ohm
Circuitos combinados
Para cualquier combinacin de resistores siempre es
posible encontrar un resistor nico que podra remplazar
la combinacin y dar como resultado la misma corriente ydiferencia de potencial totales. La resistencia de este
resistor nico se llama resistencia equivalente (Req). En
las combinaciones anteriores su resistencia equivalente
Req, se podra escribir:
Donde Vab, es la diferencia de potencial entre a y b
I es la corriente31
abab eq eq
VV IR o RI
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2.3 Ley de Ohm
Circuitos en serie
La figura muestra tres resistores que estn en serie, la
corriente (I ) debe ser la misma en todos ellos.
Al aplicar V = IR a cada resistor, se obtiene
32
1 2 3ax xy ybV IR V IR V IR
1 2 3ab ax xy ybV V V V I R R R
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2.3 Ley de Ohm
Circuitos en serie
La resistencia equivalente (Req) ser:
Generalizando para cualquier numero de resistores:
La resistencia equivalente de cualquier nmero de resis tores
en serie es igual a la suma de sus resistencias individuales.33
1 2 3 1 2 3ab
eqV R R R R R R RI
1 2 3 .......eqR R R R
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2.3 Ley de Ohm
Circuitos paralelo
La figura muestra tres resistores que estn enparalelo, la
corriente que pasa a travs de cada resistor no necesita
ser la misma. Pero la diferencia de potencial entre lasterminales de cada resistor debe ser la misma e igual a Vab
. Se tiene una corriente para cada resistencia como:
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1 2 3
1 2 3
ab ab abV V VI I IR R R
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2.3 Ley de Ohm
Circuitos paralelo
Si los resistores estn enparalelo se resistencia
equivalente es:
35
1 2 31 2 3
1 1 1abI I I I V
R R R
1 2 3 1 2 3
1 1 1 1 1 1
ab eq
I I
V R R R R R R R
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2.3 Ley de Ohm
Circuitos paralelo
Si los resistores estn enparalelo se resistencia
equivalente generalizando para cualquier numero de
resistores:
Para cu alqu ier nmero de resis to res en paralelo , el recproc o
de la resis tencia equivalente es igual a la sum a de los
recpro cos de s us resistenc ias in div iduales.
36
1 2 3
1 1 1.......
eq
I
R R R R
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2.3 Ley de Ohm
Problema: Serie y Paralelo26.2 885(203)
Dos bombillas idnticas se conectan a una fuente con = 8
V y resistencia interna despreciable. Cada bombilla tiene
una resistencia R =2 .Calcule la corriente a travs de cada bombilla y la
diferencia de potencial a travs de sta haga lo mismo
para toda la red si las bombillas estn conectadas
a) En serie y b) En paralelo.
37
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2.3 Ley de Ohm
Problema: serie
Solucin: a) en serie
La corriente es la misma:
La diferencia de potencial es:
38
1 2 2 2 4eqR R R
8
24
ac
eq
V
I AR
(2 )(2 ) 4 8ab bc ac ab bcV V IR A V V V V V
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2.3 Ley de Ohm
Problema: paralelo
Solucin: b) en paralelo.
La corriente es:
La diferencia de potencial es:
39
1 2
84
2
deVI I A
R
8deV V
1 2
1 1 1 1 1
2 2 1
1
eq
eq
I
R R R
R
1 2 4 4 8TI I I A
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2.3 Ley de Ohm
Interpretacin
Cuando se conectan a la misma fuente voltaje de 8 volts,
dos focos en serie (imagen superior) consumen menos
potencia y brillan menos que si se conectan en paralelo(imagen inferior).
40
4ab bc
V V V
8abV V
1eqR
4eqR
abV
I R
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2.3 Ley de Ohm
Problema: combinado 26.1 884 (202)
Calcule la resistencia equivalente de la red que se ilustra en
la figura, si tiene un diferencia de potencial de voltaje de
Vab=18 volts. Obtenga la corriente y la diferencia depotencial en cada resistor.
41
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2.3 Ley de Ohm
Problema: combinado
Solucin: Se tiene un circuito combinado, primero se
obtiene la resistencia equivalente para las resistencias
paralelas:
42
1 1 12
6 3 2 eq
eq
IR
R
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2.3 Ley de Ohm
Solucin:
Solucin: Ahora se obtiene un circuito en serie cuya la
resistencia equivalente y la corriente (I):
43
1 2 4 2 6
eqR R R
183
6
acT
eq
VI A
R
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2.3 Ley de Ohm
Problema-solucin
Solucin: Se obtiene la diferencia de potencial (V) para
cada resistencia es: (En serie la corriente (I) es igual)
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(3 )(4 ) 12 (3 )(2 ) 6ac T cbV I R A V y V A V
18ab ac cb
V V V V
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2.3 Ley de Ohm
Problema
Solucin: La corriente que circula por el por las
resistencias en paralelo:
Nota: Pasa el doble de corriente a travs del resistor de 3
que a travs del resistor de 6 , es decir, pasa ms
corriente por la trayectoria de menos resistencia, de
acuerdo de ley de Ohm.45
6
6
6 16
cbVI AR
6cb
V V
3
3
62
3
cbVI AR
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2.4. Reglas (Leyes) de Kirchhof 26.2
Introduccin
Muchas redes de resistores
prcticas no se pueden reducir a
combinaciones sencillas en serie y
en paralelo. La figura es un circuitopuente, que se utiliza en muchos
tipos diferentes de medicin y
sistemas de control.
46
No se necesitan principios nuevos para calcular las corrientesen esa clase de redes, pero existen algunas tcnicas que
ayudan a manejar en forma sistemtica los problemas que
plantean. Uno de ellos son las reglas (leyes) Kirchhoff
desarrollados por el fsico alemn Gustav Robert Kirchhoff
(1824-1887).
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2.4. Reglas (Leyes) de Kirchhof 26.2
En primer lugar, hay dos trminos que
usaremos con frecuencia.
Una unin: en un circuito es el punto en
que se unen tres o ms conductores.Las uniones tambin reciben el nombre
de nodoso puntos de derivacin.
Una espira (mal la) es cualqu ier
trayector ia cerrada de conduccin.
47
En la figura los puntos a y b son uniones, pero los puntos c y
d no lo son; las lneas en color azul de las figuras ilustran
algunas espiras (mallas) posibles en estos circuitos.
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2.4. Reglas (Leyes) de Kirchhof 26.2
(Reglas/Leyes)
Dos reglas (leyes):
Regla de Kirchhoff de las uniones
(nodos) : la suma algebraica de las
corrientes en cualquier unin es igual acero.
48
Regla de Kirchhoff de las espiras(mallas): la suma algebraica de las
diferencias de po tencial (vo ltaje) en
cualquier espira, inclu so las asociadas
con las fem y las de elementos con
resistenc ia, debe ser igual a cero.
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2.4. Reglas (Leyes) de Kirchhof 26.2
Convenciones de signo para la regla de las mallas.
Primero suponga un sentido de la corriente en cada ramal del
circuito e indquelo en el diagrama correspondiente. Cuando se
pasa a travs de una fuente en la direccin de a +, la fem se
considerapositiva; cuando se va de + a -, la fem se considera
negativa.
49
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2.4. Reglas (Leyes) de Kirchhof 26.2
Cuando se va a travs de un resistor en el mismo sentido que el
que se supuso para la corriente, el trmino IR es negat ivo
porque la corriente avanza en el sentido del potencial
decreciente. Cuando se pasa a travs de un resistor en el
sentido opuesto a la corriente que se supuso, el trmino IR es
positivo porque representa un aumento de potencial.
Siempre se debe obtener cierto nmero de ecuaciones independientes
igual al nmero de incgnitas, de manera que sea posible resolverlas
simultneamente.50
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2.4. Reglas (Leyes) de Kirchhof 26.2Aplicaciones-problemas
En el circuito como el que se ilustra en la figura una fuente de
energa elctrica de 12 Vcon resistencia interna desconocida
r est conectada a una batera recargable descargada con
fem desconocida y resistencia interna de 1 , y a unabombilla indicadora con resistencia de 3 que transporta una
corriente de 2 A. La corriente a travs de la batera
descargada es igual a 1 A en el sentido que se indica. Calcule
la corriente desconocida I, la resistencia interna ry la fem .
51
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2.4. Reglas (Leyes) de Kirchhof 26.2Solucin
Primero se aplica la regla de las uniones, ecuacin al
nodos a. Se obtiene la corriente (I)
52
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2.4. Reglas (Leyes) de Kirchhof 26.2Solucin
Para determinar r se aplica la regla de las mallas ecuacin,
a la malla exterior marcada con (1); se obtiene la
resistencia interna (r) :
53
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2.4. Reglas (Leyes) de Kirchhof 26.2
SolucinPara determinar se aplica la regla de las mallas a la malla (2):
Nota: La resistencias 3 son negativos porque nuestra espira
atraviesa esos elementos en el mismo sentido que la corriente, por lo
que encuentra cadas de potencial. La resistencia de 1 es positiva
porque va contraria a al corriente
54
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2.4. Reglas (Leyes) de Kirchhof 26.2Comprobacin
Podemos comprobar nuestro resultado de utilizando la mallas
(3) para obtener la ecuacin
55
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2.5. Energa Elctrica y Potencia 26.5 (218)
IntroduccinSistemas prcticos de distribucin de energa elctrica: Los hogares
Automviles.
En los hogares las lmparas, los motores y otros aparatos que operan
en el interior de una casa siempre estn conectados en paralelo a la
fuente de energa elctrica los cables provenientes de la compaa
que suministra la electricidad a los hogares, usando corriente alterna
(ca).
56
En Mxico, Estados Unidos
y Canad, el voltajedomstico es 120 V, y en
Europa es de 240 V.
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2.5. Energa Elctrica y Potencia 26.25 (218)
Diagrama bsico de cableadoLnea de entrada son un par de conductores, se designa como ellado neutro; siempre est conectado a tierra en el tablero de
servicio. Los electricistas hablan de los lados con corriente y
neutro de la lnea. La mayora de los sistemas de cableadomodernos domsticos tienen dos lneas con corriente de
polaridad opuesta con respecto a la neutra
57
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2.5. Energa Elctrica y Potencia 26.28 (221)Cableado de viviendas
Diagrama de un sistema de cableado comn de 120-220 V en una
cocina. No se ilustran los alambres de conexin a tierra. Para cada
lnea, el lado con corriente es de color rojo, y el lado neutro se muestra
en azul.
Es comn usar cable de calibre 12 (d= 2.05 mm ) para las lmparas y tomas de corriente
empleen. Pueden conducir corriente mxima de 20 A (sin sobrecalentarse).
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2.5. Energa Elctrica y Potencia 26.5
Sobrecargas en el circuito y cortocircuitos
La corriente mxima disponible desde
un circuito individual est limitada por la
resistencia de los alambres. La prdida
de potencia I2
Ren los alambres eleva latemperatura de stos, y en casos
extremos esto puede provocar un
incendio o fundir los alambres.
Los fusibles y los interruptores de
circuito, tambin llamados disyuntores obreakers, brindan proteccin contra
sobrecargas y calentamiento excesivo.
Pastillas electromagnticas
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2.5. Energa Elctrica y Potencia 26.5
Sistemas prcticos de distribucin de energa elctrica en
automviles.
Los automviles emplean corriente directa (cd), atreves de
los cables de la batera y el alternador de un automvil.
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2.5. Potencia en circuitos elctricos 25.5 (181)
En los circuitos elctricos es ms frecuente que interese la rapidez
con la que la energa se proporciona a un elemento de circuito o se
extrae de l.
Si la corriente a travs del elemento esI ,
entonces en un intervalo de
tiempo dtpasa una cantidad de carga dQ= I dta travs del elemento.
El cambio en la energa potencial para esta cantidad de carga es: VabdQ= VabI dt. Si esta expresin se divide entre dt, se obtiene la
rapidez a la que se transfiere la energa hacia fuera o hacia dentro de
circuito. La potencia es la relacin de transferencia de energa por
unidad de tiempo.
Unidades: W =Watt.
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2.5 Potencia en circuitos elctricos 25.5
Potencia en una resistencia pura: Si el elemento de
circuito de la figura es un resistor, la diferencia de potencial
es Vab= I R.
La potencia elctrica entregada al resistor por el circuito es
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2.5 Potencia en circuitos elctricos 25.5
Ejemplo de aplicacinLa cantidad de corriente I establecida por un aparato
dado est determinada por su potencia de alimentacin
P, dada por la ecuacin P=VI.
Por ejemplo, encontrar la corriente en una bombilla de100 Wes, de la ecuacin anterior se tiene que: I = P/V.
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2.5. Energa Elctrica y Potencia 26.5
ProblemaEn un circuito tpico en el cual tiene cables de
calibre 12 y pueden conducir una corriente de 20 A
y 120 V se conectan un tostador de 1800 W, un
sartn elctrico de 1.3 kW y una lmpara de 100 W.
a) Cunta corriente toma cada aparato y cul es
su resistencia correspondiente?
b) Esta combinacin har que se queme el fusible?
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2.5. Energa Elctrica y Potencia 26.5
Solucina) Cunta corriente toma cada aparato ?
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Se calcula la corriente I en cada equipo por medio de la
relacin P = VI , por lo tanto I = P /V.
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2.5. Energa Elctrica y Potencia 26.5
Solucina) Cul es su res is tenc ia correspond ien te?
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Para obtener la resistencia Rde cada uno se usa la expresin:
P = V2
/R. , por lo tanto R = V2
/P
Si v= cte., el dispositivo con la menor resistencia (el tostador en este
caso) toma la mayor cantidad de corriente y recibe la mayor potencia.
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2.5. Energa Elctrica y Potencia 26.5
Solucinb) Esta com b inac in har que se queme el fusible?
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El valor de la corriente rebasa la capacidad nominal de
cable calibre 12 es de 20 A en la lnea, por lo tanto el
fusible se quemar.
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2.5. Energa Elctrica y Potencia 26.5
2 Solucin para inciso bTambin se podra calcular la corriente si primero se obtiene la
resistencia equivalente de los tres aparatos en paralelo:
Entonces, el total de corriente es tanto I = V/ Req.
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2.5. Energa Elctrica y Potencia 26.5
3 Solucin para inciso bUn tercer mtodo de determinar el valor de I es usar la
expresin P = VI , entonces I = P / V y simplemente
dividir la potencia total entregada a los tres aparatos entre
el voltaje:
I = 27 A.
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REFERENCIAS
1. Halliday, Resnick, Walker: Fundamentals of Physics,
6th Edition, John Wiley & Sons, 2002 y 2003,
2. Sears, Zemansk & Young, Fisica Universitaria.
3. Tippens: Fsica, Conceptos y Aplicaciones, Mc
Graw-Hill 6a. Ed.
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Gracias