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7/23/2019 Unidad 5 Materiales
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ÍNDICE
CONTENIDO PÁG.
Introducción………………………………………………………... 3
Carga excéntrica y núcleo central………………………………… 4
Ecuación de esfuerzos por carga normal axial y flexión uniaxial….. 5
Ecuación de esfuerzos por carga normal axial y flexión iaxial…. !
"rolemas………………………………………………………….. #$
Conclusión……………………………………………………….… #$
%iliograf&a……………………………………………………….… #$
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INTRODUCCIÓN
'e estudiar(n a)ora las deformaciones en elementos prism(ticos sometidos a
flexión. El elemento se flexionar( a*o la acción de pares+ pero permanecer(
simétrico con respecto a un plano de simetr&a+ de acuerdo a la siguiente figura+
,e esta manera+ la l&nea de intersección -% entre la cara superior del elemento
y el plano de los pares tendr( una curatura constante. Es decir+ la l&nea -%+ /ue
era originalmente recta+ se transformar( en un c&rculo con centro C lo mismo
ocurrir( con la l&nea de la cara inferior -0%0. Esto nos permitir( oserar /ue la
l&nea -% se acorta mientras /ue la l&nea -0%0 e alarga al ocurrir la flexión+ tal como
se muestra a continuación+
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CARGA EXCENTRICA Y NUCLEO CENTRAL
CARGA EXCENTRICA:
En la figura 512 se muestra un e*emplo de
carga excéntrica de su*etadores. Es una
parte de una ancada de una m(/uina
conteniendo una iga - sometida a la
acción de una carga de flexión. En este
caso+ la iga se )a su*etado por sus
extremos a los elementos erticales conpernos.
El lector reconocer( en la representación
es/uem(tica de la figura 512 una iga
)iperest(tica con amos extremos empotrados y con el momento reacción y el
esfuerzo cortante reacción en sus extremos.
"or conenirnos as&+ se )a diu*ado los centros de los pernos de un extremo a una
escala mayor en la figura 51. El punto 6 representa el centro de graedad del
grupo+ )aiéndose supuesto este e*emplo en /ue todos los pernos tienen el mismo
di(metro.
7a carga total /ue corresponde a cada perno
puede calcularse en tres etapas.
En la primera+ el esfuerzo cortante se diide por
igual entre los pernos+ de modo /ue a cada uno de
ellos le corresponde 809:n+ en la /ue n es el
número de pernos en cada grupo y la fuerza 80 se
llama carga directa o esfuerzo cortante primario.
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,ee oserarse /ue la e/uidistriución de la carga directa supone /ue el
elemento es totalmente r&gido. 7a distriución de los pernos o la forma y tama;o
de los elementos+ a eces *ustifica el empleo de otra )ipótesis para la diisión de la
carga. 7as cargas directas 80 se indican como ectores en el diagrama de carga
<8ig. 51=.
7a carga de momentos o esfuerzo cortante secundario es la carga adicional sore
cada perno+ deida al momento . 'i r A+ r B+ r C+ etcétera+ son las distancias
radiales desde el centro de graedad al centro de cada perno+ el momento y la
carga de momentos se relacionan entre s& como sigue>
,onde 8? es la carga de momentos. 7a fuerza correspondiente a cada perno
depende de su radio@ esto es+ al perno m(s ale*ado del centro de graedad le
corresponde la carga mayor+ mientras /ue al m(s cercano le corresponde la
menor. "odemos+ por tanto+ escriir>
… <=
Aesoliendo simult(neamente las ecuaciones <a= y <=+ otendremos>
En la /ue el su&ndice n se refiere al perno particular cuya carga se /uiere
encontrar. Estas cargas de momentos se indican tamién como ectores sore el
diagrama de carga.
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En la tercera etapa se suman ectorialmente las cargas directas y de momentos+
oteniéndose la carga resultante sore cada perno. "uesto /ue todos los pernos
y remac)es son normalmente del mismo tama;o+ solo se necesita considerar
a/uel /ue soporta la carga m(xima. Bna ez encontrada la carga m(xima+ la
resistencia puede determinarse empleando los diersos métodos ya descritos.
8lexión olicua
NUCLEO CENTRAL:
a )emos isto /ue la flexión olicua compuesta es resultado de la acción de una
fuerza normal excéntrica. El punto de paso de esa fuerza se denomina Dcentro depresión?. 'i el centro de presión coincide con el aricentro de la sección+ el
diagrama de tensiones normales es uniforme. En la medida /ue la carga se ale*a
del aricentro+ el diagrama se a inclinando+ )asta camiar de signo dentro de la
propia pieza. 'e denomina Dnúcleo central? de una sección al lugar geométrico de
los infinitos puntos /ue+ tomados como centro de presión+ originan en esta
tensiones de un mismo signo. El conocimiento del núcleo central de una sección
tiene muc)a importancia para el estudio de la flexión compuesta en materiales
/ue+ como la mamposter&a o el ormigón simple+ no traa*an adecuadamente a la
tracción. En estos+ para otener un óptimo funcionamiento es necesario /ue la
carga normal se ui/ue dentro del núcleo central. "ara la uicación del núcleo
central es necesario encontrar todos los centros de presiones /ue determinan su
contorno+ lo cual ocurre cuando estos coinciden con los Dpuntos nucleares?+ es
decir+ son tales /ue originan e*es neutros /ue son tangentes a la sección y
adem(s no la cortan en ningún punto. En la figura F.$G se muestran los e*es
neutros /ue dan el contorno del núcleo central para la sección indicada. En los
puntos -+ %+ C+ , y E existen infinitos e*es neutros+ los /ue piotando sore ellos
giran desde una posición extrema )asta otra. Cuando esto ocurre es posile
demostrar /ue los centros de presiones relacionados a cada e*e neutro se
emplazan sore una recta. Esto último es sumamente importante ya /ue si se
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conocen los centros de presiones
correspondientes a dos e*es neutros tales
como en n$ y el n5+ por e*emplo+ el
segmento /ue se otiene al unir amos
puntos define una parte del contorno del
núcleo central. ,ado un e*e neutro+ si se
desea saer la posición del centro de
presiones correspondiente+ sus
coordenadas pueden calcularse mediante las siguientes expresiones>
,ónde> Ix+ Iy e Ixy son momentos de inercia y producto de inercia de la sección+ y
Ω es el (rea. <x-+ y-= e <x%+ y%= son coordenadas de dos puntos+ - y %
pertenecientes al e*e neutro.
"ara las figuras elementales el núcleo central puede definirse directamente
considerando las distancias nucleares tal como las definimos en el &tem F.$$
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ECUACION DE LOS ESFUERZOS POR CARGA
NORMAL AXIAL Y FLEXION UNIAXIAL
CARGA AXIAL
Cuando un elemento recto de sección constante+ como el de la figura #.4+ se
somete a un par de fuerzas axiales+ 8+ aplicadas en el centroide de la sección
transersal+ se producen esfuerzos normales en todo el elemento. %a*o algunas
condiciones adicionales <dadas m(s adelante=+ se dice /ue este elemento est(sometido a carga axial+ soportando un esfuerzo uniforme dado por>
,onde - es el (rea de la sección transersal <el apéndice # presenta las fórmulas
para el c(lculo de las (reas y otras propiedades seccionales de algunas secciones
comunes=. El signo es positio si el esfuerzo es de tracción+ es decir+ cuando la
carga es de tracción <figura #.4.a=. 'e toma el signo negatio para esfuerzos de
compresión+ producidos al aplicar una carga de compresión como la de la figura
#.4..
-l )acer un corte en una sección cual/uiera del elemento de la figura #.4+ se
otiene una distriución uniforme de esfuerzos en dic)a sección+ tal como se
muestra en la figura #.5.a+ para tracción+ y #.5.+ para compresión. El estado de
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esfuerzo en cual/uier punto de la sección es uniaxial <sólo )ay esfuerzo en una
dirección=+ como se muestra en la misma figura #.5.
Como se di*o+ la ecuación #.5 se cumple a*o ciertas condiciones ideales+ las
cuales sólo se cumplen aproximadamente en la pr(ctica>
$. El elemento es completamente recto.
#. 7as secciones a lo largo del material son uniformes.
3. 7a superficie es completamente lisa.
4. 7a sección a analizar est( ale*ada de sitios de aplicación de cargas puntuales.
5. 7a carga 8 est( aplicada exactamente en el centroide de la sección del
elemento y en dirección axial.
!. 7a carga es est(tica.
2. El material es completamente )omogéneo.
. El material no tiene tensiones residuales.
F. 'i el elemento est( en compresión+ su longitud es tal /ue no existe posiilidad
de pandeo5.
Cuando las cargas son puntuales+ como en las figuras #.5 y #.!+ el esfuerzo
calculado como ' 9 H 8:- es sólo el esfuerzo promedio+ ya /ue el esfuerzo no se
distriuye uniformemente. 7a figura #.! muestra las distriuciones de esfuerzo en
una sección ale*ada del punto de aplicación de una carga puntual+ y en una
cercana a dic)o punto.
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ESFUERZO UNIAXIAL.
El esfuerzo es una relación entre la fuerza aplicada exteriormente al cuerpo entre
el (rea transersal del mismo. Esto se expresa de la siguiente manera>
"or otro lado+ se le llama deformación unitaria al cociente formado por la
deformación total del elemento por unidad de longitud+ expresada como sigue>
Es m(s coneniente considerar el alargamiento /ue se osera por unidad de
longitud de la distancia de medición+ es decir+ la intensidad de la deformación.
"artiendo /ue lo es la longitud de medición original y l es la longitud oserada
después de aplicar la carga+ el alargamiento total ser( o ,l 9 l l + por lo /ue el
alargamiento por unidad de longitud+ e+ /ueda definido>
7a relación lineal entre el esfuerzo y deformación para un material el(stico se
puede expresar por la siguiente ecuación>
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6tro aspecto /ue se osera en las arras prism(ticas al momento de ser
cargadas axialmente+ el alargamiento axial est( acompa;ado por la contracción
lateral+ esto es+ el anc)o de la arra se )ace menor a medida /ue su longitud
aumenta. 7a razón de la deformación en la dirección lateral a la deformación en
dirección axial o longitudinal+ es constante dentro del interalo el(stico y se conoce
como la relación de Poisson@ as& pues+
ECUACION DE LOS ESFUERZOS POR CARGA
NORMAL AXIAL Y FLEXION BIAXIAL
Hasta ahora hemos analizado el caso en el que se aplica una fuerza en sentido
uniaxial, es decir, en una sola dirección.
Tenemos las siguientes representaciones de deformaciones posibles que presenta
un cuerpo en forma biaxial:
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En la figura anterior+ oseramos /ue tanto los desplazamientos )orizontal y
ertical de las figuras a= y = son positios+ no representan la deformación angular
de una componente del tensor. En camio+ en la figura c= muestra /ue es el
indicado para definir la componente de la deformación por corte como elemento de
un tensor. En este caso estamos )alando de una deformación del cuerpo de tipo
irrotacional+ es decir+ no es girado como un cuerpo r&gido.
'iguiendo este enfo/ue+ otra definición de las deformaciones por cortante ser(>
- partir de estas ecuaciones+ el tensor de deformación puede expresarse en forma
matricial como sigue>
Btilizamos la notación de ei* para representar un elemento del tensor de
deformación.
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PROBLEMAS
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CONCLUSION
BIBLIOGRAFIA
)ttp>::materias.fi.ua.ar:!#G$:os/ectoresacr.pdf
)ttp>::JJJ.ditutor.com:ectores:cosenosKdirectores.)tml
)ttp>::es.JiLipedia.org:JiLi:ectorMagnitudesKectoriales
)ttp>::JJJ.aulafacil.com:cursos:l$G3$!:ciencia:fisica:fisica1general1ii:componentes1
rectangulares1de1un1ector