TALLER DE ANÁLSIS ESTRUCTURAL III

Presenta: Dr. Gelacio Juárez Luna

UNIVERSIDADAUTÓNOMAMETROPOLITANACasa abierta al tiempo

Temas

Introducción

Simulación Problemas numéricos generales del análisis de estructurasArchivo de entrada de AnsysArmadurasPlacas con huecos

Introducción

Modelo matemático

Es una formulación que representasimplificadamente un objeto real o un fenómenofísico, la cual tiene un propósito particular o,posiblemente, limitado.

Por que utilizar modelosPermiten estudiar un fenómeno sin necesidad detener un modelo experimental.

Proceso de Simulación

Fenómeno físico

Modelo matemático

VariacionalFuerte Débil

Modelodiscreto

Solucióndiscreta

MDF MEFMEF2. DISCRETIZACIÓN

1. IDEALIZACIÓN

3. SOLUCIÓN

Elementos Sólidos 2D

Triángulo lineal Cuadrilátero lineal

Sistema CoordenadoDesplazamientos 

asociados Fuerzas asociadas

x

yd

d x

yF

Fx

y

Sólidos 3D-Tetraedro

Tetraedro

x

y

x

y

zd

d

d x

y

zF

F

Fz

GL en sólidos 3D

Sólidos- Modelo

u

12 : − b u d −

Γ

t∗ udΓ

) ( ) ( ) en Compatibilidad cinemática) ( ) ( ) en Compatibilidad constitutiva) ( ) ( ) 0 en Equilibrio interno

en Equilibrio externo( ) ( ))

en Condiciones naturales( ) ( ) u

abc

d

e

u x x 0x x 0x b x

x n t xx n t x

) ( ) en Condición esencialu u x u x

PVF

Funcional

Placas

x

d z

yM Mx

F

x

z

y

z

y

GL en placas

Placas de Reissner-Mindlin Modelo

w, A

12

T : Db : 12

w,T Ds w, − qz w dA −

ΓMM∗ dΓ −

ΓVV∗wdΓ

a)x, t − x, t 0

w,x, t − x, t 0en A Compatibilidad cinemática

b)Mx, t −Mx, t 0

Vx, t − Vx, t 0en A Compatibilidad constitutiva

c)LTMx, t Vx, t 0

TVx, t − qzx, t 0en A Equilibrio interno

d)

Mx, t −M∗x, t 0

Vx, t − V∗x, t 0

Mx, t −Mx, t 0

Vx, t − Vx, t 0

en ΓM

en ΓV

en Γ

en Γw

Equilibrio externo

e)x, t ∗x, t

wx, t w∗x, t

en Γ

en ΓwCondición esencial

PVF

Funcional

Placas de Kirchhoff- Modelo

a) ( , ) ( , ) 0 en Compatibilidad cinemáticab) ( , ) ( , ) 0 en Compatibilidad constitutiva

( , ) ( , ) 0c) en Equilibrio interno

( , ) ( , ) 0

( , ) ( , ) 0( , ) ( , ) 0

d)( , )

T

Tz

x t x t Ax t x t Ax t x t

Ax t q x t

x t x tx t x tx t

M ML M V

V

M MV VM

en en

Equilibrio externo en ( , ) 0en ( , ) ( , ) 0en ( , ) ( , )

e) Condición esencial en ( , ) ( , )

M

V

w

w

x tx t x t

x t x tx t x t

MV V

w w

w A

12

d T : Db : d − qzw dA − ΓM

M∗dΓ − ΓV

V∗wdΓ

PVF

Funcional

Viga -Elementos

Viga 2DViga 3D

Vigas Timoshenko - Modelo

a) ∂

∂x

dwdx−

en 0 ≤ x ≤ L Compatibilidad cinemática

b)M EI

V GAsen 0 ≤ x ≤ L Compatibilidad constitutiva

c)dMdx− V 0

dVdx− qz 0

en 0 ≤ x ≤ L Equilibrio interno

d)EI ∂∂x M∗

GAsdwdx− V∗

en Γ Equilibrio externo

e) ∗

w w∗en Γ Condiciones esenciales de frontera

w, L

12 EI2 1

2 GAs2 − qzw dx − Vxwx|Γ − Mxx|Γ

PVF

Funcional

Vigas Bernoulli- Modelo

a dwdx

; ddx

∂2w∂x2 en 0 ≤ x ≤ L Compatibilidad cinemática

b M EI; M EI ∂2w∂x2 en 0 ≤ x ≤ L Compatibilidad constitutiva

c d 2Mdx2 − q 0; V dM

dx; dV

dx− q 0 en 0 ≤ x ≤ L Equilibrio interno

dEI ∂3w∂x3 V∗

EI ∂2w∂x2 M∗

en ΓEquilibrio externo

(Condiciones naturales

e ∗

w w∗en Γ Condiciones esenciales de frontera

wx 0

Le

12 EIx2 − qxwx dx Vxwx|Γ − Mx

x

∂wx∂x

Γ

PVF

Funcional

Armaduras -Elementos

x

y

x

y

zd

d

d x

y

zF

F

FzGL Armaduras

Armaduras - Modelo

) 0 Compatibilidad cinemática) ; 0 Compatibilidad constitutiva) 0; 0 0 Equilibrio interno

Equilibrio externo) ; en

(Condiciones naturales)

ux

ux

ux x x

ux

a x Lb E E x Lc b x E b x x L

d A n P AE n P

e u u

en Condiciones esenciales

u

12 : − b u d −

Γ

t∗ udΓ

PVF

Funcional

Introducción al MEF

Discretización

Aproximación de desplazamientos

Formación matriz de rigideces

Estructura continua

(Losa)

Plano medio

Elementos finitos

Esfuerzos

Modelo de Elementos Finitos

Nodos

Nodos

Análisis numérico de una estructura continua – Losa –.

Matriz de Rigidecez Marco

EA = Rigidez axial

EI = Rigidez a flexión

Grados de libertad

Esfuerzos

Matriz de rigideces

Problemas numéricos en el análisis de estructuras

Errores de programación:

Tamaños de arreglos

Real, constante

Asignación de variables

Errores del modelado:

Material

Cargas

Discretización

Análisis de estructuras reales

Acciones reales

Apoyo fijo

Viga

Cargas de

diseño

Cargas nodales

ElementosNodos

Estructura y acciones reales

Sistema estructural y cargas equivalente

Modelo de elementos finitos

Cálculo de desplazamientos

nodales, esfuerzos y fuerzas

Cálculo del acero de refuerzo

Construcción

ANSYS

Preproceso

Solución

Postproceso

Consideraciones de modelado

Elementos lineales o de orden superior

Tomar ventaja de la simetría

El eje se simetría debe coincidir con el eje cartesiano global Y

No se permiten coordenadas en X negativas.

El eje global cartesiano Y representa la dirección axial; el eje X la dirección radial; y el eje Z la dirección circunferencial.

El modelo deberá discretizarse con el tipo de elemento apropiado: Para modelos axisimétricos utilice sólidos en 2D y/o cascarones axisimétricos

Cuanto detalle incluye

Densidad de malla apropiada

Consideraciones de Modelado en ANSYS

El programa ANSYS no asume un sistema deunidades para el análisis.

Las unidades deben ser consistentes para todoslos datos de entrada.

Ejemplo. Armadura

0.50

P

1.00

A ,E1 1

A ,E1 1A ,E1 1

10 2

2

2.1 10 /0.31.0

20,000

E x kgf m

A cmP kgf

Propiedades

Discretización

xy

o

1 2

3

1

23

Coordenadas

1 0.0 0.02 1.0 0.03 0.0 0.5

Nodo x y

Elemento

Ejemplo . Armadura con 2 materiales

0.50

P

1.00

A ,E1 1

A ,E2 2A ,E2 2

Materiales10 2

1

12

1

10 22

22

2

2.1 10 /0.3

1.0

2.0 10 /0.25

0.5

20,000

E x kgf m

A cm

E x kgf m

A cm

P kgf

Tarea

2 2A ,E2 2

A ,E2 2 A ,E2 2

A ,E2 20.50

P

1.00

A ,E1 1

A ,E2 2A ,E2 2

1.00

A ,E1 1

A ,E

Realice el archivo de entrada para ANSYS de la armadura mostrada en lafigura.

Indique el desplazamiento máximo de la armadura

Ejemplo . Placa con HuecoDetermine si la placa mostrada en la figura no alcanza el esfuerzode fluencia de un acero A36 fy=2530 kgf/cm2 (2.53x107 kgf/m2 ).Utilice el criterio de esfuerzo principal máximo y de von Misses

Propiedades

10 2

6 2

0.10 1.0 0.40 0.01 m2.1 10 /

0.305.0 10 /

r ma mb mtE x kgf mv

x kgf m

1.00

0.40R0.10

Modelo Simétrico

0.50

0.20R0.10

Modelo

Puntos

1 2 3

45

6

L 1

L 2

3

4

L 5

TareaDetermine si la placa mostrada en la figura no alcanza el esfuerzo de fluenciade un acero A36 fy=2530 kgf/cm2 (2.53x107 kgf/m2 ). Utilice el criterio deesfuerzo principal máximo y de von Misses. Si se alcanza fy proponga unasolución.

1.00

R0.10

0.40

0.25 0.250.50

R0.05

Propiedades

10 2

6 2

0.10 1.0 0.40 0.01 m2.1 10 /

0.305.0 10 /

r ma mb mtE x kgf mv

x kgf m

Importar CAD

Procedimiento:

En AutoCAD selecciones File> Export> SAT

En ANSYS seleccione File> Import> SAT

Nota: La versión académica de ANSYS no cuentacon esta opción.