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8/17/2019 UNMSM LABORATORIO DE FÍSICA I - INFORME N°2
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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYORDE SAN MARCOS
Universidad del Perú, Decana de AméricaFacultad de Ciencias Físicas
TRATAMIENTO DE
DATOSEXPERIMENTALESLABORATORIO DE FSI!AEXPERIEN!IA N"# $ INFORME
GRUPO DE TRABAO!
%&ada'a, David
Ll(clle, %&s)av(Mamani, An*+alSalced(, ans
UNMSM $ LABORATORIO DE FSI!A
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INTRODUCCIÓN
El adec&ad( )ra)amien)( de l(s da)(s (+)enid(s en +ase a es)a n&eva
e-.eriencia en el la+(ra)(ri( .&ede +rindarn(s d(s .an(ramas m&/ dis)in)(s
se0ún d(nde 1&ede 0ra2icada, )al es el cas( de del .a.el milime)rad( 1&e n(s
.&ede m(s)rar &na serie de 0ra2icas )ales c(m( la .ar3+(la, eli.se, &na rec)a,
e)c4 En cam+i( en el .a.el l(0ar*)mic( / semil(0ari)mic( las 1&e s(n de )i.(c&rva )ienden a linearse l( 1 n(s va a .ermi)ir es)a+lecer .ar3me)r(s / .(r1&e
n( le/es 1&e .&edan descri+ir c(n ma/(r .recisi5n / e-ac)i)&d el
c(m.(r)amien)( de &n c&er.( ( 2en5men( 1 se viene es)&diand(4
Es 2&ndamen)al )ener en c&en)a 1 el m*nim( err(r .&ede marcar &na
di2erencia si0ni2ica)iva en el res&l)ad( .ara ell( se e-i0e la seriedad del cas( /
se0&ir c&idad(samen)e cada .as( a se0&ir4
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OBJETIVOS
• A.render a (r0ani6ar / 0ra2icar l(s da)(s e-.erimen)ales 7aciend( &s(
de )a+las / .a.eles 0r32ic(s4• A.render )écnicas de a8&s)e de c&rvas, c(m( el mé)(d( de re0resi5n
lineal / el mé)(d( de m*nim(s c&adrad(s4• O+)ener ec&aci(nes e-.erimen)ales 1&e descri+an el 2en5men( 2*sic( e
in)er.re)arlas4
MATERIALES
INSTRUMENTO PARA HACER LOS CÁLCULOS:
!alc&lad(ra cien)*2ica
MATERIALES PARA GRAFICAR LOS DATOS:
9:; (8as de .a.el milime)rad( 9#; (8as de .a.el l(0ar*)mic(
9
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ORGANIZACIÓN DE DATOS
L(s da)(s )e5ric(s en &n .r(ces( de medici5n se (r0ani6an en )a+las4 Las
)a+las de val(res as* c(n2ecci(nadas n(s in2(rman acerca de las relaci(nese-is)en)es en)re &na ma0ni)&d / ()ra4 Una al)erna)iva .ara es)a+lecer dic7as
relaci(nes es 7acer re.resen)aci(nes 0r32icas en &n sis)ema de e8es
c((rdenad(s c(n divisi(nes milime)radas, l(0ar*)micas ( semil(0ar*)micas,
se0ún sea el cas(, c(n el 2in de enc(n)rar 0r32icas lineales 9rec)as; .ara 2acili)ar
la c(ns)r&cci5n de las 25rm&las e-.erimen)ales 1&e re.resen)en las le/es 1&e
0(+iernan el 2en5men(4
USO DEL PAPEL MILIMETRADO
Em.e6arem(s 0ra2icand( l(s val(res de la )a+la de da)(s en el .a.el
milime)rad(=
4 Las re.resen)aci(nes 0r32icas 1&e a.arecen c(n m3s 2rec&encia s(n=
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Ajuste de la recta:
Tenen!"# $"ne#$?eam(s el primer cas(, si la dis)ri+&ci5n de .&n)(s en el .a.el milime)rad( es
de tendencia lineal , en)(nces, se reali6a el a8&s)e de la rec)a median)e el
método de regresión lineal por mínimos cuadrados 4 9?er A.éndice #;4 Es)(
si0ni2ica 1&e la relaci5n 1&e se +&sca )iene la 2(rma de &na rec)a c&/a
ec&aci5n es=
y=mx+b
En d(nde las c(ns)an)es a de)erminar s(n= m la .endien)e de la rec)a / b
la (rdenada en el (ri0en 9in)erce.)(;, si0&iend( el .r(cedimien)( 1&e se de)alla
a c(n)in&aci5n4
Primer( se c(ns)r&/e &na )a+la de la 2(rma=
Ta+la < x i y i x i yi x i2
x1 y1 x1 y1 x12
x2 y2 x2 y2 x22
444
x p
444
y p
444
x p y p
444 x p
2
∑ x i ∑ y i ∑ x i yi ∑ x i2
L&e0( se calc&lan la .endien)e / el in)erce.)(4
m= p∑ x i y i−∑ x i yi p∑ xi2−(∑ xi )
2 , b=∑ x i2∑ y i−∑ xi∑ xi y i
p∑ xi2−(∑ x i )2
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%&
Tenen!"# n' $"ne#$
En el segundo caso, c&and( la dis)ri+&ci5n de .&n)(s en el .a.el
milime)rad( no es de tendencia lineal @ se .asan l(s da)(s de la )a+la a &n .a.ell(0ar*)mic( ( semil(0ar*)mic(, en al0&n( de es)(s .a.eles la dis)ri+&ci5n de l(s
.&n)(s saldr3 &na rec)a4
USO DEL PAPEL LO%ARTMI!O
Las relaci(nes de la 2(rma y=k xn;(n≠1) s(n 2&nci(nes .()enciales /
sus gráficos en el papel logarítmico son rectas de .endien)es m=n , 1&e
c(r)an el e8e ver)ical en b=log k 4 Se rec(mienda .re2eren)emen)e &sar .a.el
l(0ar*)mic( >->@ en d(nde cada cicl( es)3 as(ciad( a &na .()encia de +ase
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%%
(log x p )2
∑ log x i ∑ log yi ∑ log x i log yi ∑ ( log x i )2
Para de)erminar la ec&aci5n de la rec)a en el .a.el l(0ar*)mic(, se calc&lana7(ra l(s val(res de=
m= p∑ log xi log y i−∑ log xi log yi
p∑ (log xi )2−(∑ log x i )2 ,
b=∑ ( log xi )2∑ log y i−∑ log xi∑ log xi log y i
p∑ ( log xi )2−(∑ log xi)2
Para enc(n)rar la ec&aci5n de la 2&nci5n .()encial y=k xn
0ra2icada en el
.a.el milime)rad( de+em(s de)erminar l(s val(res de m / 4 Del .3rra2(
an)eri(r se )iene 1&e m=n / k =10b
4
USO DEL PAPEL SEMILO%ARTMI!O
Para relaci(nes e-.(nenciales de la 2(rma y=k 10 xn
se &)ili6a .a.el
semil(0ar*)mic(= P(r 1&é !(ns)r&/a adec&adamen)e s& )a+la .ara a.licar el
mé)(d( de re0resi5n lineal4
EXTENSIGN DEL MHTODO DE RE%RESIGN LINEAL4
El es)&di( de es)e mé)(d( es rela)ivamen)e sencill( / )iene d(+le in)erés= de &n
lad( es)e )i.( de de.endencia es 2rec&en)e en)re ma0ni)&des 2*sicas@ .(r ()r(
lad(, m&c7as ()ras de.endencias m3s c(m.licadas .&eden red&cirse a la
2(rma lineal median)e &n cam+i( adec&ad( de varia+les, al0&n(s cas(s se
m&es)ran en la si0&ien)e )a+la=
F&nci5n lineal !am+i( F(rma lineal y=a x2 x2= z y=az
y=a√ x √ x= z y=az
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%(
y=aexp (nx ) ln ( y )= z @ ln (a)=b z=nx+b
y=axn ln ( y )= z @ ln (a)=b @
ln ( x )=t
z=b+nt
USO DE LA !AL!ULADORA !IENTFI!A4
Es)as calc&lad(ras .resen)an la 2&nci5n LR del in0lés linear regresion, la c&al
n(s .ermi)e (+)ener en 2(rma direc)a l(s val(res del in)erce.)( 9A; / la
.endien)e 9B; de la rec)a / el 2ac)(r de c(rrelaci5n 9r; &sand( el mé)(d( de
re0resi5n lineal .(r m*nim(s c&adrad(s4
E-is)en calc&lad(ras m(dernas 1&e 0ra2ican la )a+la de da)(s / .resen)an ()r(s
m(d(s de re0resi5n )ales c(m(= lineal, l(0ar*)mica, e-.(nencial, .()encial,
inversa / c&adr3)ica, a1&* el c(nce.)( del c(e2icien)e de c(rrelaci5n 8&e0a &n
r(l m&/ im.(r)an)e4
Para 7allar la 25rm&la e-.erimen)al de la c&rva (+)enida en .a.el milime)rad(
7a0a &s( de la si0&ien)e )a+la=
Dis)ri+&ci5n de .&n)(s en= !alc&lad(ra
Pa"el
Mili#et$ad%
Pa"el
l%&a$ít#ic%
Pa"el
se#il%&a$ít#ic
%
Ti"%
Re&$esi'nF'$#ula
Lineal Lineal y= A+Bx
!&rva Lineal P()encial y= A xB
!&rva Lineal E-.(nencial y= A exp (Bx)
!&rva Lineal !&adr3)ica y= A+Bx+C x2
USO DEL !OMPUTADOR
Se .&eden c(ns)r&ir .r(0ramas en !4 F(r)ran4 Pascal ( Basic .ara 7acer l(sa8&s)es 1&e se re1&ieran4 Tam+ién se .&ede &sar .r(0ramas c(m( %n&.l(),
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%)
Micr(cal Ori0in, en)re ()r(s4 Per( el m3s accesi+le es el EX!EL 1&e n(s
.ermi)e 7acer 0r32icas / .resen)ar las c&rvas de re0resi5n c(n s&s res.ec)ivas
25rm&las de c(rres.(ndencia / c(e2icien)e de c(rrelaci5n4
PROCEDIMIENTO E*PERIMENTAL
Se anali6aran )res e-.erimen)(s= la c(nd&cci5n de c(rrien)e .(r 7il( c(nd&c)(r
de micr5n, la evac&aci5n de a0&a de &n de.5si)( / la ac)ividad del rad5n4
4 La )a+la > m&es)ra l(s .(rcen)a8es de las medidas de la ac)ividad radiac)iva
del rad5n4 El d*a cer( se de)ec)( &na desin)e0raci5n de 4>-
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%+
APLICACIONES
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%-
c; En &na 7(8a de .a.el milime)rad( 0ra2i1&e T vs ,4 .ara cada di3me)r(4
& - %& %- (& (- )& )-&
%&
(&
)&
+&
-&
6&
7&
8&
V#$'.e/ 0
C'$12n#%
C'$12n#(
C'$12n#)
C'$12n#+
ALTURA
TIEMPO
d; En &na 7(8a de .a.el l(0ar*)mic( 0ra2i1&e T vs D4 .ara cada &na de lasal)&ras4
% %&
&,%
%
%&
%&&
C'$12n#%
C'$12n#(
C'$12n#)
C'$12n#+C'$12n#-
DIAMETRO
TIEMPO
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%6
e; En &na 7(8a de .a.el l(0ar*)mic( 0ra2i1&e T vs ,4 .ara cada di3me)r(4
% %& %&&
&,%
%
%&
%&&
V#$'.e/ 0
C'$12n#%
C'$12n#(
C'$12n#)
C'$12n#+
ALTURA
TIEMPO
2; a0a el si0&ien)e cam+i( de varia+le 6K
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%7
De la Ta(la -!
0; En &na 7(8a de .a.el milime)rad( 0ra2i1&e A vs T4
& ( + 6 8 %& %(
&
(&
+&
6&
8&
%&&
%(&
V#$'.e/ 0
T(DIAS)
A(%)
,. En &na 7(8a de .a.el semil(0ari)mic( 0ra2i1&e A vs T4
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%8
& ( + 6 8 %& %(%
%&
%&&
V#$'.e/ 0
T(DIAS)
A(%)
+* allar las 2(rm&las e-.erimen)ales=
O+)en0a las 2(rm&las e-.erimen)ales &sand( el mé)(d( dere0resi5n lineal .ara las 0ra2icas (+)enidas en l(s cas(s= a;, d;, e;, 2;4
Para a=
De d(nde=
m=4 ( 92.65)−7.5(32.7)
4 (21.25)−(7.5)2
mK ,>:
b=(21.25 ) (32.7 )−(7.5)(92.65)
4 (21.25 )−(7.5)2
+K
La ec&aci5n es= / 0 12-3 456
Para d=
Para 7K>
TABLA )
7i 7i 7i Yi 7i+
4 #4
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%9
4i /i 4i0
log X i/i0 log Yi 4i* /i0
log X i . log Yi 84i.+0
X i
log ¿¿
+
4 log 1.5 log 73 4>#J< 1.5log ¿
¿
#
#4 4 3log ¿¿
#
4 :4J log 5 log 6.8 4J4# log 7 log 3.2 4#: 7log ¿¿
#
log(315) log(1204194.918 ) #4#:
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(&
(1.5520) log(1204194.918 )−¿ log (315)(2.4264)
5 (1.5520 )−(log315)2
b=¿
b=2.2229
Y =(−2.0149 ) X +2.2229
alland( el 2ac)(r de c(rrelaci5n=
X i
log ¿
¿ p∑ (¿2− (∑log X i)2¿)( p∑(log Yi)2−(∑ logYi )2)¿√ ¿
p∑log X i . logYi−¿∑ log X i .∑ logYi
¿r=¿
315
(¿)
log ¿5 (1.5520 )−(¿¿2 ) (5 (8.6279 )−(log (1204194.918 ) )2 )
¿√ ¿
r=5 (2.4264 )−log (315 )log (1204194.918 )
¿
r=−0.9999
Para 7K#
4i /i 4i0
log X i/i0 log Yi 4i* /i0
log X i . log Yi 84i.+0
X i
log ¿¿
+
4 log 2 log 37.7 4 2log ¿¿
#
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(%
>4 log 5 log 5.3 4:# 5log ¿
¿
#
4 #4 log 7 log 2.7 4>: 7log ¿¿
#
log(315) log(481497.5424 ) #4>
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((
X i
log ¿¿
p∑ (¿2− (∑log X i)2¿)( p∑(log Yi)2−(∑ logYi )2)
¿
√ ¿ p∑log
X i . logYi−¿∑ log X i .∑ logYi¿
r=¿
315
(¿)log ¿
5(1.5520)−(¿¿2 ) (5(7.7311)−( log ( 481497.5424 ) )2 )
¿√ ¿
r=5(2.0349)−log (315) log(481497.5424 )
¿
r=−1.294
Para 7K4 log 2 log 23.7 4J 2log ¿¿
#
>4 4 log5 log 3.9 4< 5log ¿¿
#
4 # log 7 log 2 4# 7log ¿¿
#
log(315) log(83464.29 )
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()
X i
log ¿¿¿
p ∑¿
m= p ∑ log X i . logYi−∑ log X i .∑ logYi
¿
+
X i
log ¿¿
X ilog ¿¿¿
p∑ ¿
¿∑¿¿¿
m=5 (1.8561 )−log(315) log(83464.29 )
5 (1.5520 )−(log 315)2
m=−1.9855
(1.5520 ) log (83464.29 )−¿ log (315 ) (1.8561 )
5 (1.5520 )−( log315 )2
b=¿
b=1.9764
Y =(−1.9855 ) X +1.9764
alland( el 2ac)(r de c(rrelaci5n=
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(+
X i
log ¿¿
p∑ (¿2− (∑log X i)2¿)( p∑(log Yi)2−(∑ logYi )2)
¿
√ ¿ p∑log
X i . logYi−¿∑ log X i .∑ logYi¿
r=¿
315
(¿)log ¿
5(1.5520)−( ¿¿2 ) (5(6.041)− (log (83464.29 ) )2)
¿√ ¿
r=5 (1.8561)−log (315) log (83464.29)
¿
r=−1.0002
Para 7K
4i /i 4i0
log X i
/i0 log Yi 4i* /i0
log X i . log Yi 84i.+0
X i
log ¿¿+
# 3log ¿
¿
#
4 >4 log5 log 3.9 4< 5log ¿¿
#
4 log 7 log 1.3 4:> 7log ¿¿
#
log(315) log(13807.638)
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(-
X i
log ¿¿¿
p ∑¿
m= p ∑ log X i . logYi−∑ log X i .∑ logYi
¿
+
X i
log ¿¿
X ilog ¿¿¿
p∑ ¿¿
∑¿¿¿
m=5 (1.5118 )− log(315) log(13807.638)
5 (1.5520 )−(log315)2
m=−1.8334
(1.5520) log(13807.638)−¿ log (315 )(1.5118)
5 (1.5520 )−(log 315)2
b=¿
b=1.7442
Y =(−1.8334 ) X +1.7442
alland( el 2ac)(r de c(rrelaci5n=
X i
log ¿¿
p∑ (¿2− (∑ log X i)2¿)( p ∑(log Yi)2−(∑ logYi )2)
¿√ ¿
p ∑ log X i . logYi−¿∑ log X i .∑ logYi
¿
r=¿
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(6
315
(¿)log¿
5(1.5520)−(¿¿2
) (5(4.4735)−( log (13807.638 ))2
)¿√ ¿
r=5(1.5118)−log(315) log(13807.638 )
¿
r=−0.9883
Para 7K<
4i /i 4i0log X i
/i0 log Yi 4i* /i0log X i . log Yi 84i.
+0 X i
log ¿¿
+
4 log 3 log 3.7 4#
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(7
+
X i
log ¿¿
X ilog ¿¿¿
p∑ ¿¿
∑¿¿¿
m=5 (0.7798 )−log(315) log (467.532)
5 (1.5520 )−( log315)2
m=−1.8249
(1.5520) log(467.532)−¿ log (315 )(0.7798 )
5 (1.5520 )−(log315)2
b=¿
b=1.4458
Y =(−1.8249 ) X +1.4458
alland( el 2ac)(r de c(rrelaci5n=
X i
log ¿¿
p∑ (¿2− (∑log X i)2¿)( p∑(log Yi)2−(∑ logYi )2)¿√ ¿
p∑log X i . logYi−¿∑ log X i .∑ logYi
¿r=¿
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(8
315
(¿)log¿
5(1.5520)−( ¿¿2 ) (5(2.4367)−( log ( 467.532 ) )2)¿√ ¿
r=5 (0.7798)−log(315) log(467.532)
¿
r=−1.0001
Para e=
Para DK >4 #4#> #4
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(9
m=5 (6.4556 )−4.3802(6.5853)
5 (5.237 )−5.237=0.1639
b=5.237 (6.5853 )−4.3802(6.4556)5 (5.237 )−5.237
=0.2965
La ecuaci'n es! /0)66*+:3;46*)3-:
Para DK>4=
4 / l%& 4 l%& / L%& 4 *l%&
/
8l%& 4.+
>
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)&
m=5 (3.013 )−(4.3802 )(2.739)
5 (5.237)−5.237=0.1464
b=5.237 (2.739)−4.3802(3.013)
5(5.237
)−5.237
=0.0547
La ecuaci'n es! /0)66*6;1946*)131
Para DK4=
4 / l%& 4 l%& / L%& 4 *l%&
/
8l%& 4.+
> >4#
8/17/2019 UNMSM LABORATORIO DE FÍSICA I - INFORME N°2
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)%
TABLA )
7i 7i 7i Yi 7i+
4 4 #:4>: >JJ4<
>>4 4# J4#
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)(
m=5 (16.376 )−52.4(0.86)
5 (992.58 )−(52.4)2 =0.0166
b=(992.58 )(0.86)−52.4 (16.376 )
5 (992.58 )−(52.4 )2
=−0.00202
TABLA )
7i 7i 7i Yi 7i+
4 4 4
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))
& -&,&&
-,&&
%&,&&
%-,&&
(&,&&
Tabla 1
V 3/ I
i!"e!si#a# #e $orrie!"e (i)
#iere!$ia #e &o"e!$ial (')
= Pa$a a.!
&,& -,& %&,&&,&
(&,&
+&,&
6&,&
8&,&Tabla 2 (" 's D)
Die"ro
Tie&o #e 'a$ia#o
= Pa$a (.!
TABLA Q <i8A. V8>.
4 #4
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)+
&,&
(&,&
+&,&
6&,&
8&,&
Tabla 2 (" * +)
al",ras #el !i'el #el a-,a (+)
"ie&o #e 'a$ia#o (")
D8c
#.
Tie#"% de >aciad%
T8s.
4
4
>4
#:4
4
#4 >4
#>4
4 4 #4: 4# #4 #4 4J
,8c#
.
Tie#"% de >aciad% T8s.
>4 >4 4 >4 #:4 4#4 >4 #>4
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)-
&,& (&,& +&,& 6&,& 8&,&&,&&
&,(&
&,+&
&,6&
T 's T(.)
Tie&o #e 'a$ia#o (")
T(.)
= Pa$a ?.!
t8@. Tie#"% de >aciad% T8s.
4
>4
4
>4
#:4
4
4#
>4
#>4
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)6
= Pa$a ,.!
T9d*as;
< # > : J
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)7
;
A 9; # # #
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)8
Se c(n(ce Tvac 4K 9 √ h d#; , >4 >4
Ecuaci'n! Y0 )-2< 75621:
Di#et$%
4 / /i< 4 4J #:4 #4#4 #4:> >4 >4
Ecuaci'n! Y0 )-2< 75621:
Di#et$%0-*6
4 / /i< >4 >4:>
:4J :4J:
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)9
> 4 >4 #:4 >4 4> 4:
4
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+&
m=7 (273.61 )−5.74(17.36)
7 (9.1926 )−(5.74)2 =57.9393
b=(9.19 ) (17.36)−5.4465 (273.631)
7 (9.1926 )−(5.74 )2
=−45.0979
Ecuaci'n! Y0 ;-2:-:- 71;26:9:
3* Para inves)i0ar=
Para (+)ener la 2(rm&la de la dis)ri+&ci5n de .&n)(s en d(nde s(l( serelaci(nan d(s varia+les /K /9-;, se &)ili6( c(n 6 la re0resi5n sim.le4
!&and( se )iene > ( mas varia+les, / K / 9v,V,6; se )endr3 1&e reali6ar re0resi(n múl)i.le4
a4 Se enc&en)ra la 2(rm&la ) K 97,d;, &)ilice la )a+la #4
74) 7 # 74d 74) d #
#
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+%
+4 allar ) .ara 7 K 4 44# > 44J < 4#> >4
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+(
El &s( c(rrec)( de las 25rm&las n(s .ermi)e c(nse0&ir de 2(rma .r3c)ica
las ec&aci(nes de las 0r32icas, de a7* 1&e es m&/ im.(r)an)e mane8arlas
73+ilmen)e4
RECOMENDACIONES:
Para (r0ani6ar / )ra)ar da)(s es)ad*s)ic(s rec(mendam(s )ener en c&en)a l(
si0&ien)e=
•
Prac)icar varias veces el )ra6ad( de las 0r32icas 7as)a l(0rar la escaladeseada, /a 1&e es)( .ermi)ir3 la adec&ada vis&ali6aci5n de la 0r32ica4
• E-aminar re.e)ida / de)enidamen)e las 25rm&las .ara n( dar l&0ar a
err(r en l(s c3lc&l(s4• !(n)ar c(n &na calc&lad(ra cien)*2ica 23cil de &sar, /a 1&e ell( n(s
a7(rrar3 0ran .ar)e de l(s c3lc&l(s4
RESUMEN
En es)a .r3c)ica de la+(ra)(ri( 7em(s a.rendid( l(s mé)(d(s .r3c)ic(s .ara
(r0ani6ar l(s da)(s es)ad*s)ic(s de 2(rma e2icien)e / adem3s a in)er.re)arl(s en
0r32icas vis&ales4 Para ell( n(s 7em(s valid( de l(s .a.eles milime)rad(,
l(0ar*)mic( / semiCl(0ari)mic(4
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Tam+ién a.licam(s 25rm&las de)erminadas a cada cas( de.endiend( el )i.( de
dis)ri+&ci5n 1&e (+)en0am(s &)ili6and( l(s c3lc&l(s direc)(s ( la a/&da de &na
calc&lad(ra cien)i2ica4
BIBLIOGRAF4A
7)).=2isica4&nmsm4ed&4.eima0esee>E#W TRATAMIENTODEDATO
SE7PERIMENTALES4.d2 7)).=VVV4m(n(0ra2ias4c(m)ra+a8(sJ)ra)amien)(CdeCda)(sC
e-.erimen)ales)ra)amien)(CdeCda)(sCe-.erimen)ales4s7)ml 7)).=es4scri+d4c(md(c>:In2(rmeCdeCLa+(ra)(ri(CdeCFisicaC
N#Qscri+d
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