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Unidad II.- Estudios R&R
Metrología Industrial Ene. – Abr. 2010
Estudios deRepetibilidad y
Reproducibilidad
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Objetivos Introducir el concepto de Análisis de Sistemas de
Medición. Definir los términos básicos de Medición. Procedimiento para ejecutar un estudio de MSA. Ejercicio.
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Medición del proceso
El sistema de medición ideal produce datos verdaderos cada vez
que se mide. La calidad del sistema de medición se caracteriza por
propiedades estadísticas . El proceso de medición debe incluir:
Diseño y certificación.
Capacitación a través del tiempo.Control.Reparación y re-certificación.
PropiedadesDebe estar bajo control estadístico.
Variabilidad debe ser pequeña comparada con las especificaciones delproducto.
Variabilidad debe ser pequeña comparada con la variación del proceso Discriminación debe ser por lo menos un décimo de la especificación delproducto o de la variación del proceso.
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Posibles fuentes de variación
Estudiaremos los términos de “repeatability” y “reproducibility”
como fuentes principales de error de medición.
Para poder estudiar la variación del proceso, la variación debido al
sistema de medición debe ser primeramente identificada y separadadel proceso.
Estabilidad Linealidad
Largo Plazo
Variación Proceso
Corto plazo
Variación proceso
Variación
En muestra
Variación Real Proceso
Repetibilidad Calibración
Variación por
instrumentos
Variación por
operadores
Variación de Medición
Variación de Proceso Obs.
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Modelo Básico
Total
2
Product
2
Measurement System
2
La variación total es igual a la variación real delproducto mas la variación debido al sistema de
medición.
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Componentes del Proceso deMedición
Herramientas de medición: Hardware.Software.
Todos los procedimientos que usanestas herramientas:
Que operadores usan estos procedimientos.Procedimientos de ajuste y manejo.Cálculos fuera de línea y manejos de datos.Frecuencia y técnica de calibración
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Fuentes en la Variación deMedición
Environme
Inestabilidad mecánica
Herramientas
Medio Ambiente
Métodos de trabajo
Desgaste
Inestabilidad eléctrica
Inestabilidad del algoritmo
Facilidad de manejo de datos
Entrenamiento del operador
Frecuencia de Calibración
Estándar de mantenimiento
Tiempo de trabajo suficiente
Procedimientos estándarTécnica del operador
‘Variación en la medición’
Humedad
Limpieza
VibraciónVariación en la línea de voltaje
Fluctuaciones de temperatura
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Información que se obtendrá
¿Que tan grande es el error de medición? ¿Cuales son las fuentes de ese error?
¿Es el instrumento estable a través del tiempo?
¿Es el instrumento capaz para el estudio?
¿Como mejoramos el sistema de medición?
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Efectos del error de Medición.
Promedio
Variabilidad
Desviación de Sist. De Medición -Determinado a través de “Estudios de
calibración”.
A través de estudios “Gage R&R”
Exactitud
Precisión
t measuremen product total
222
t measuremen product total
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Fuentes de Variación
Variabilidad delProducto
(Variabilidad real)
Variabilidad deMedición
Variabilidad Total
(Variabilidadobservada)
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Terminología
Discriminación Términos relacionados con
Exactitud
Valor verdaderoDesviaciónLinealidad
Términos relacionados a Precisión
Repeatability
ReproducibilityLinealidad
Estabilidad
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Discriminación
Son los números decimales que pueden ser medidos por elsistema de medición. Los incrementos de medición deben ser
cercanos a la décima parte de lo ancho de las especificacionesdel producto o de la variación del proceso.
1 2 3 4 5
Buena Discriminación
1 2 3 4 5
Pobre discriminación
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Términos de exactitud.
Exactitud (Accuracy) - ¿El promedio de las
mediciones se desvía del valor verdadero? Valor verdadero
Teóricamente es el valor verdadero.NIST Standard.
Desviación (Bias) Distancia entre el promedio de todas las mediciones yel valor verdadero.
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Exactitud (Accuracy)
La exactitud del instrumento es la diferencia entre el
valor promedio de las mediciones observadas y el valor verdadero o maestro.
El valor maestro es un estándar aceptado, con referenciarastreable (e.g., NIST)
Master
Value
Mean
Bias
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Desviación (Bias)
Promedio de las diferentes mediciones son diferentes. Los Efectos de Desviación incluyen:
• Desviación por operador - diferentes operadores obtienen diferentesresultados para la misma muestra.• Desviación debido al instrumento - diferentes instrumentos obtienen
diferentes promedios para la misma muestra
Master
Value
Mean
Instrumento1
Instrumento2
Mean
Instrumento2. Desviación
Instrumento1. Desviación
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Desviación (Bias), Capacidad (Cg)
Practica 1. Estudio de
Capacidad del Sistemade Medición
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Linealidad
Practica 2. Estudio de
Linealidad del Sistema deMedición
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Términos de precisión
Variación total en los sistemas de medición.
Medición de variación natural de medicionesrepetidas.
Repeatability y Reproducibility
MS rpt rpd
2 2 2
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Precisión: Repeatability
La variación inherente del sistema de medición. Variación que ocurre cuando mediciones repetidas
se realizan sobre la misma variable bajo las mismascondiciones.
Mismo operadorMismo ajusteMismas UnidadesMismas condiciones del medio ambienteA corto tiempo
Estimado por la desviación estándar conjunta de la
distribución de mediciones repetidas. Repeatability siempre es menos que la variación
total del sistema.
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Repetibilidad
Variación de mediciones sucesivas de la misma muestra, misma
característica, realizada por las mismas personas usando elmismo instrumento.
MasterValue
Mean
Buenarepetibilidad
Mean
Pobrerepetibilidad
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Precisión: Reproducibilidad
La variación que resulta diferentes condiciones son usadas para realizar las mediciones.Diferentes operadoresDiferentes ajustesDiferentes unidades de pruebaDiferentes condiciones ambientalesLargo Plazo
Estimado por la desviación estándar de lospromedios de medición a partir de diferentes
condiciones de medición.
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Reproducibilidad
La diferencia en el promedio de las mediciones esta realizado
por diferentes personas usando el mismo o diferentesinstrumentos cuando miden la misma muestra.
MasterValue
Buena
reproducibilidad
Operador1
Pobrereproducibilidad
Operador2
Operador3
Operador1
Operador2
Operador3
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% Repetibilidad & Reproducibilidad
Observed Process Variation
Variación delSistema deMedición
%R&R = 20%
%R&R = 75%
%R&R = 100%
M t C bilit I d
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Measurement Capability Index -% R&R
Nos dice que porcentaje de la Variación Total se
debe al error de medición. Incluye los términos de Repetibilidad y
reproducibilidad.Operador x Unit x Trial experiment
La meta: % R&R < 30%.
Usualmenteexpresado en %
% & R RMS
Total100
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Usos de % R&R
Este parámetro estima que tan bueno es el
Sistema de Medición con respecto a la variacióntotal del proceso. % R&R es de gran utilidad cuando se realizan
estudios de mejora de procesos.
Las muestras a utilizar deben
representar total y típicamente la variación del proceso.
Errores de Medición y su efecto en
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Errores de Medición y su efecto enla Capacidad del Proceso.
Mientras mas alto es el Error de
Medición mas dramático es elimpacto en la habilidad de entenderla capacidad verdadera del proceso!
Preparando un estudio de Gage
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Preparando un estudio de GageR&R
1. Seleccionar Sistema
de Medición
2. Desarrollar Estrategia
de Medición
3. Tomar Muestras
4. Preparar Hoja de Datos
de Mediciones
5. Ejecutar el Estudio MSE
6. Analizar Resultados
del MSE
7. Interpretar
Resultados del MSE
8. Definir Próximos
Pasos a Seguir
• Nº de Operadores
• Nº de Mediciones
• Nº depende del tipo de prueba
• Carta R
• Carta X barra
• Discriminación
• Estabilidad
• Prejuicios del operador
• Variación de la medición
• Plan de optimización
Resultados
Resultados
Resultados
Resultados
Resultados
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1. Seleccionar Sistema de Medición
Relacionado con la Y del proyecto y los KPI
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2. Planear la Estrategia de Medición
Numero de operadoresSi el proceso usa múltiples operadores, escoja 2-4 deforma aleatoria.Si el proceso usa solo un operador, o sin ellos, losefectos de reproducibilidad se ignoran.
Generalmente 10 muestras para medir. Cada muestra se mide 2-3 veces por cada
operador.
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3. Tomar Muestras
Regla del tamaño de muestra Seleccione suficientes muestras de tal manera que(numero de muestras) x (numero de operadores) > 15Si prácticamente no es posible, escoja el numero de
intentos de tal manera que :Si S x O < 15, intentos = 3Si S x O < 8, intentos = 3 to 4Si S x O < 5, intentos = 4 to 5Si S x O < 4, intentos = 6 to 6
S: Muestras, O: Operadores
Selección de muestras bajo
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Selección de muestras bajoestudio.
Las muestras deben extraerse del proceso de tal maneraque cubran la variación normal del proceso.
Ejemplo: Si produce un material con un promedio de 9.00 y unsigma de 0.01, obtenga las muestras que tengan valores que esténentre 8.97 - 9.03 (99% del rango).
CUIDADO!
Si produce el mismo material con diferentes especificaciones conel mismo proceso, sub -agrúpelos y ejecute después el estudio deR&R.Ejemplo:
Un proceso produce un material con valor medio de 70.0, 85.0, y
90.5 y tolerancia de +/- 0.50, y todas las medimos con el mismosistema...Ejecute 3 estudios - uno para cada ensayo
Si junta los tres procesos, el resultado de R&R será muy bajo
Pruebas Destructivas guía para
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Pruebas Destructivas guía paraselección de muestras
La selección de muestras es todo un tema decontroversia cuando se trata de muestrasdestructivas o sistemas de medición en línea.
La selección de muestras puede realizarse de talmanera que se minimice la variabilidad entrepartes, tomando los siguientes puntos en
consideración:Recolecte un numero de muestras “Maestras”
necesarias para el estudio.Subdividirlas en suficientes sub-muestras de talmanera que cumpla las reglas: Operador X muestras XIntentos.
Asumir La variabilidad de muestras mas pequeñas esdespreciable y pueden ser ignoradas.
Pruebas destructivas Ejemplo de
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Pruebas destructivas Ejemplo deSelección de Muestras
Asuma que tenemos 2 operadores, 2 intentos (Trial), 10
muestras (samples) para llevar a cabo un estudio.Necesitaríamos 10 muestras “maestras” y 2 x 2 x 10 =40
muestras mas pequeñas. 1
6
2 3 4 5
7 8 9 10
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Métodos de pruebas destructivas
Procedimiento
Para cada combinación Operador / Intento / Muestra,seleccione de manera aleatoria una muestra maspequeña representativa del grupo bajo estudio.Cada operador ejecuta las medicionesindependientemente.
NO MEZCLE LAS SUBMUESTRAS!
4 Matriz de Datos en Minitab para un
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4. Matriz de Datos en Minitab para unGage R&R.
Realicemos una tabla de datos de un estudio
consistente de 3 operadores, 10 muestras y dosintentos de mediciones por cada muestra. Vamos a crear un archivo de Minitab con las
siguientes columnas:MuestraOperadorIntentoMedición
Usaremos el procedimiento de Minitab llamadoCreate Gage R&R studty worksheet para realizaruna tabla correcta.
Resultado del archivo de Minitab
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Resultado del archivo de Minitabpara el Gage R&R
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5. Ejecutar el estudio R&R
Calibrar el instrumento, o asegurarse que ha sido calibrado. Que el operador 1 mida todas las muestras una vez de manera
aleatoria. Que el operador 2 mida todas las muestras una vez de manera
aleatoria. Repetir lo anterior hasta que todos los operadores hayan medido las
muestras una vez (este es el intento 1). Repita los pasos del 2 al 4 para el numero de intentos requeridos. Use el formato que el instructor proveerá para determinar el estudio
estadístico R&R.Repeatability (Repetibilidad).Reproducibility (Reproducibilidad).
Desviación estándar de cada uno de los antes mencionados% R&R.P/T Ratio.
Analice los resultados y determine el curso de acción, si acaso.
MSA (Análisis de Sistema de
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Ejemplo Se recolectaron 10 muestras donde se midió el diámetro de un aparte “A”, cada pieza
se midió 2 veces por 3 diferentes operadores, el producto tiene una tolerancia de 8
Entrada Archivo: Gauge R&R.MTW
MSA (Análisis de Sistema demedición)
MSA (Análisis de Sistema de
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Stat Quality Tools Gauge Study Gage R&R Study (crossed)
① AsignarParte
Pasos
②Asignar operadores
③Asignar la característicade Calidad
⑥ OK
MSA (Análisis de Sistema demedición)
④ Asignar Tolerancia
⑤ OK
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Salida obtenida en el Minitab
Minitab produce información tanto analítica
como grafica.Resultado analítico.Tabla de ANOVA.Componentes de Variación.Tabla de contribución en porcentajes.
Resultado grafico.grafica X-Bar / R.Componentes de variación.Grafica de interacción de Operador X Muestra.
Grafica de operadores y de muestras. Revisemos primero los resultados analíticos y
luego los gráficos.
MSA (Análisis de Sistema de
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Resultado Descriptivo
4.4 %R&R
4.1 Precisión
4.2 Repetibilidad
4.3 Reproducibilidad
4.5 P/T
%R&R, P/T : Índice de capacidad de medición, para evaluar la precisión%R&R : % de variación debido a la medición, del total de variación→ %R&R < 30% : se puede confiar en el instrumento de medición.P/T : % de variación debido a la medición, del total de tolerancia de Spec.→ P/T < 30% L Se puede confiar en el instrumento de medición.
4.4 4.5
Precisión( Variación debido a la medición)
%R&R, P/T son los metodos para evaluar
la precisión. → La precisión se clasificaen repetibilidad y la reproducibilidad.
4.1
Repetibilidad Variación debido al instrumento.
4.2
Reproducibilidad
Variación debido al operador(medidor)
4.3
Medidor
MSA (Análisis de Sistema demedición)
MSA (Análisis de Sistema de
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Resultado Grafico
MSA (Análisis de Sistema demedición)
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4.1 Presición 4.2 Repetibilidad 4.3 Reproducibilidad
4.4 %R&R
4.5 P/T
Components of Variation
El resultado de análisis de la Ventana de Sesión esta graficado en el histograma.Los paretos representan presición, repetibilidad y reproducibilidad,basado en %R&R, P/T.Cuanto menor es el tamaño de los paretos de presición, repetibilidad yreproducibilidad son mejor.
Análisis gráfico
S ( á s s de S ste a demedición)
MSA (Análisis de Sistema de
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R Chart by Medidor- Cada punto representa el valor R(=El mayor valor - el
menor valor), de las mediciones repetidas de cadamedidor.
- Se desea que todo punto este dentro de UCL y LCL.- Al evaluar a los medidores, cuanto menor es el valor de
R se puede decir que es un medidor preciso.En este R Chart, el valor R de Luis es menor que losotros operadores, se puede decir que el es maspreciso que los otros.
Xbar Chart by Medidor- Cada punto representa el promedio de los valores
medidos, de las mediciones repetidas de cadamedidor.
- La amplitud de UCL y LCL representa la amplitud devariación de la medición.
- Se desea que todos los puntos esten fuera de UCL yLCL, y que tengan forma uniforme.O sea, se desea que la variación debido al productosea mayor que la variación debida a la medición.
Análisis gráfico
S ( á s s de S ste a demedición)
MSA (Análisis de Sistema de medición)
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By Parte- Demuestra el promedio y la dispersión de los valores
del diámetro de cada parte.- Se desea que la dispersión de los valores de
diámetro de cada parte sea pequeño.
By Medidor- Demuestra el promedio y la dispersión de los valores
del diámetro de cada medidor.- Se espera que el promedio de los medidores sean
iguales.
By Medidor*Parte- Demuestra el valor del diámetro de cada parte por
medidor.- Se desea que las líneas sean paralelas.
Al haber cruce de las líneas se puede decir que hayinteracción entre medidor y la parte
Análisis gráfico
MSA (Análisis de Sistema de medición)
6. Analizar Resultados del Gage
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6. Analizar Resultados del GageR&R.
• % R&R (para los esfuerzos en la mejora de procesos)
• CUIDADO! - revise el numero de Distinct Categories !Debe ser al menos 5 para su uso en la mejora delproceso!
G fi X / R d l G R&R
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Metrología Industrial Ene. – Abr. 2010
Grafica X / R del Gage R&R
Misc:
Tolerance:
Reported by:
Date of study:
Gage name:
0
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
321
Xbar Chart by Operator
S a m p l e M e a n
X=0.80753.0SL=0.8796
-3.0SL=0.7354
0
0.15
0.10
0.05
0.00
321R Chart by Operator
S a m p l e R a n g e
R=0.03833
3.0SL=0.1252
-3.0SL=0.00E+00
Gage R&R (ANOVA) for Measurement
• La grafica de Rangos puede ayudar aidentificar discriminación inadecuada.
• Queremos al menos 5 posibilidades devalores dentro de los limites de control.
• Queremos ver variaciónen la grafica X fuera delos Limites de Control.
• Esto indica variación deMuestra-a-Muestra.
•Si no es así, no seobtuvieron muestrasrepresentativas a lo largodel rango de producciónnormal.
Grafica X del Gage R&R
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Unidad II.- Estudios R&R
Metrología Industrial Ene. – Abr. 2010
Grafica X del Gage R&R
0
1.1
1.00.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
321
Xbar Chart by Operator
S a m p l e M e a n
X=0.80753.0SL=0.8796
-3.0SL=0.7354
• Queremos ver variación
en la grafica X fuera delos Limites de Control.
• Esto indica variación de
Muestra-a-Muestra.• Si el promedio para cada
operador es diferente, lareproducibilidad essospechosa.
Grafica R del Gage R&R
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Metrología Industrial Ene. – Abr. 2010
Grafica R del Gage R&R
0.15
0.10
0.05
0.00
321
R Chart by Operator
S a m p l e R a n g
e
R=0.03833
3.0SL=0.1252
-3.0SL=0.00E+00
• Sospeche de una discriminación inadecuada si: – tiene menos de 5 distintos niveles dentro de los Limites de Control – 5 o mas niveles para el rango pero mas de la cuarta parte de los valoresson cero.
• La repetibilidad (Repeatability) esta cuestionada si muestra condicionesfuera de control.
• Si el rango de un operador esta fuera de control y otro no, entoncessospeche del método de medición.
• Si todos los operadores tienen rangos fuera de control, el sistema es muysensitivo a la técnica del operador.
Indicadores en la grafica X
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Metrología Industrial Ene. – Abr. 2010
Indicadores en la grafica X
Si el promedio para cada operador es diferente,
la reproducibilidad es sospechosa. Queremos que la mayoría de los promedios
caigan fuera de los limites de control pero demanera consistente para todos los operadores.
Esto indicara mas variación de muestra-a-muestra locual es lo deseado en el estudio.
Queremos ver que la mayoría de los puntoscaigan fuera de los limites de control.
Si este es el caso Y la Grafica de Rango esta bajo
control, entonces estaremos listos para determinar elporcentaje de la variación del proceso que se consumepor el sistema de medición.
Indicadores de la Grafica de
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Metrología Industrial Ene. – Abr. 2010
Indicadores de la Grafica deRango.
Sospeche de una discriminación inadecuada si:la grafica de rango tiene menos de 5 distintos nivelesdentro de los Limites de Control5 o mas niveles para el rango pero mas de la cuartaparte de los valores son cero.
La repetibilidad (Repeatability) esta cuestionada
si la grafica de Rango muestra condiciones fuerade control. Si el rango de un operador esta fuera de control y
otro no, entonces sospeche del método de
medición. Si todos los operadores tienen rangos fuera de
control, el sistema es muy sensitivo a la técnicadel operador.
Grafica de interacción Operador-
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Metrología Industrial Ene. – Abr. 2010
10987654321
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
Sample
Operator
A v e r a g e
12
3
• Se grafica una línea por cada operador y muestra• Interacciones significativas se indican con aquellas líneas cruzadas
entre operadores.• Se desea que las líneas de todos los operadores sean paralelas
para todas las muestras.• Si existe interacción, hay que entender su naturaleza y resolverla.
Grafica de interacción OperadorMuestra.
Componentes de Variación
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Metrología Industrial Ene. – Abr. 2010
%Total Var
%Study Var
%Toler
Part-to-PartReprodRepeatGage R&R
200
100
0
P e r c e n t
• Es una representación grafica de los datos ya discutidos en la secciónanalítica.
• Queremos que las graficas correspondiente a Gage R&R sean lo maspequeñas posible, mientras que la de Part-to-Part (Muestra-a-Muestra) seamas grande.
Componentes de Variación.
Por operador.
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Metrología Industrial Ene. – Abr. 2010
321
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
Operator
Por operador.
• Esta grafica muestra el valor promedio (Circulo rojo) y la variaciónde los datos de las mediciones de las muestras por cada operador.
• Queremos que el agrupamiento sea similar a través de todos losoperadores y tengamos una línea roja horizontal para todos ellos.
Por muestra (Part).
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Unidad II.- Estudios R&R
Metrología Industrial Ene. – Abr. 2010
Por muestra (Part).
• La grafica muestra el promedio (circulo rojo) y la variación de losvalores de medición para cada muestra.
• Queremos ver variación mínima para cada muestra, perovariación entre las diferentes muestras.
10987654321
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
Sample
Reporte de Gage R&R
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Unidad II.- Estudios R&R
Metrología Industrial Ene. – Abr. 2010
Reporte de Gage R&R
• % R&R (área de oportunidad para la mejora del proceso).
• % P/T (área de oportunidad para la mejora en el sistema demedición).
• Cuidado - al menos debe ser 5 para su uso en la mejora delproceso!
Linealidad
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Linealidad
Practica 3. Estudio deRepetibilidad del Sistema
de Medición
Linealidad
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Metrología Industrial Ene. –
Abr. 2010
ea dad
Practica 4. Estudio deRepetibilidad yReproducibilidad del
Sistema de Medición
GR&R Metrics - AdicionalM i
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Unidad II.- Estudios R&R
Metrología Industrial Ene. –
Abr. 2010
8% 2% 10
30% 28% 57.7%
P/T
Ratio
R&R%Contribution(Ratio of Variances)
Number ofDistinct
Categories(Discrimination
Index)
%StudyVariation
R e d
Y e l l o w
G r e e n
14%
%R&R de contribución es estadísticamente mas confiable que el %Study Variation el ultimo esta basado en la desviación estándar, elcual no es tan seguro
Metrics
Estabilidad
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Metrología Industrial Ene. –
Abr. 2010
Time 1Time 1
Time 2
Evaluación de la diferencia de exactitud o precisión a
través del tiempo.Valor
maestro.Valor
maestro.
Buenaestabilidad
Estabilidad
pobre
Time 3Time 3
Time 2
Evaluación del Sistema deM di ió
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Unidad II.- Estudios R&R
Metrología Industrial Ene. –
Abr. 2010
Medición.
¿Existen procedimientos escritos de inspección/medición?
¿Se tiene un mapeo del proceso (process map) detallado? ¿Existen sistemas de medición definidos? ¿Existen operadores entrenados o certificados? ¿Se tienen los instrumentos calibrados de una manera
consistente? ¿Rastreabilidad de Exactitud? ¿Rastreabilidad de R&R? ¿Rastreabilidad de Desviación (Bias)? ¿Rastreabilidad de Linealidad?
¿Rastreabilidad de Discriminación? ¿Correlación con el proveedor o el cliente según sea lo
apropiado?
Resumen
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Metrología Industrial Ene. –
Abr. 2010
Resumen
Se deben de analizar los sistemas de medición ANTES deproceder a las actividades de Mejora del Proceso. Esto es
muy IMPORTANTE. Sea cuidadoso cuando seleccione las muestras tanto en el
rango normal de proceso de producción, además de eltamaño de muestra.
Analice los efectos del sistema de medición para elOperador, la muestra, y sus intentos de medición.
Asegúrese que el sistema de medición tenga la suficientediscriminación de manera que sea útil al propio sistema.
Siempre genere un reporte del GR&R para documentar loque se encontró, sus métodos, y las oportunidades demejora.
La variación total incluye el Error de Medición - trate deminimizar el error producida por el sistema de medición.
Procedimiento para el ejercicio deGR&R
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Unidad II.- Estudios R&R
p jGR&R En equipo seleccionara 3 operadores que medirán las monedas, 1
Capturista de datos y un proveedor de materiales. Elaborar la hoja de registro de datos en minitab. Requiere de tres operadores. 10 Monedas para medir y un Vernier (pulgadas) Cada moneda se mide 2 veces por cada operador (2 intentos) Que el operador 1 mida todas las monedas una vez de manera aleatoria. Que el operador 2 mida todas las monedas una vez de manera aleatoria. El intento 1 se completa una vez que los 3 operadores hayan medido las
monedas. Repita los pasos del 6 al 7 para el numero de intentos requeridos. Reporte los resultados gráficos y descriptivos de:
Repeatability (Repetibilidad).Reproducibility (Reproducibilidad).Desviación estándar de cada uno de los antes mencionados.% R&R.
Analice los resultados y determine el curso de acción, si acaso.