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Mg EDWARD F HUAMANI ALHUAY
ANALISIS DE SERIES DE
TIEMPO
PRESENTADO POR:
EUDED
ESCUELA UNIVERSITARIA DE
EDUCACION A DISTANCIA
Videoconferencia
6 2
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DEFINICION
Se le conoce también como series cronológicas
Una serie de tiempo es un conjunto de datos numéricos
que se obtienen en periodos regulares a través del
tiempo. La unidad de tiempo puede ser: Hora, día, mes,
trimestre, año o cualquier periodo que se pueda
considerar de interés.
OBJETIVO.
Identificar y aislar los factores de influencia con propósitos
de hacer predicciones (pronósticos).
En resumen: Una serie de tiempo es un conjunto deobservaciones tomadas en instantes específicos,
generalmente a intervalos iguales.
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Ejemplo 1: Producción mensual de papelen el Perú (en miles de toneladas) en los
años 1985 - 2010
Años(X) 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
Prod(Y) 170 174 178 185 188 170 201 218 245 269 276 275 285
Años(X) 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Prod(Y) 286 290 250 307 323 317 342 353 396 381 391 419 390
Grafique esta serie en el sistema cartesiano.
Nota: Los años son las variables independientes (X) y laproducción la variable dependiente (Y)
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Grafico 1: Producción media mensual depapel en el Perú (1985 – 2010)
170174
178185
188
170
201
218
245
269276 275
285 286290
250
307
323317
342
353
396
381
391
419
390
100
150
200
250
300
350
400
450
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
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IMPORTANCIA DE LAS SERIES DETIEMPO
Son útiles en muchos trabajos en los que el tiempo juega
un papel preponderante, lo cual ocurre en múltiples
aspectos de la Administración y economía.
Se utiliza para realizar pronósticos, predicciones y
proyecciones de resultados futuros.
Unidades de Tiempo Las mas usadas son por lo general de un año, un
trimestre, un mes, etc. Se elegirán las mas adecuadas
para el estudio.
Dentro de estas unidades de tiempo, algunas tienen
duración constante (horas, días, etc) pero otras son
variables (meses, años)
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COMPONENTES DE UNA SERIECRONOLÓGICA
En el gráfico anterior se puede ver que los valores de la
serie (Valores de Y) son distintos en cada periodo de
tiempo, de manera que la gráfica evoluciona al transcurrir
el tiempo que se conoce como movimiento o variaciónde la serie.
Los movimientos o variaciones de las series temporalesse agrupan en cuatro componentes:
A) Tendencia secular
B) Componente Estacional
C) Componente Cíclica
D) Componente Irregular
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A. TENDENCIA SECULAR
Es un movimiento suave, regular y
de largo plazo de las seriesestadística.
Con este movimiento se intenta
encontrar la dirección general o
tendencia del gráfico de la serie,considerando para ello unidades
grandes de tiempo.
Componente a largo plazo que
representa el crecimiento o
disminución de la serie durante unperiodo largo.
Los cambios en la población,
ingresos, etc. Influyen en al
tendencia.
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B. COMPONENTE ESTACIONAL
Son fluctuaciones en periodos
relativamente cortos que serepiten de manera casi irregular.
Por lo general están asociados a
los diferentes meses del año.
Se puede ver afectada por laclimatología, las costumbres, etc.
Se produce dentro de un periodo
anual.
Se deben a sucesos recurrentes
que tienen lugar anualmentetales como el brusco aumento de
precios al consumo antes de
navidad, aumento de consumo
de bebidas en verano.
Verano
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C. COMPONENTE CICLICA
Son movimientos u oscilaciones
de larga duración en torno a unarecta o curva de tendencia.
Estas oscilaciones puede ser
periódicos o no, es decir pueden
seguir o no esquemas repetidosen intervalos iguales de tiempo.
Un ejemplo característico son
los llamados ciclos económicos,
que representan intervalos de
prosperidad, recesión, depresióny recuperación.
Suelen durar de 2 a 10 años
Se requiere información de por
lo menos 15 a 20 años
Ciclo
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D. COMPONENTE IRREGULAR
Son movimiento esporádicos o
son «saltos» en la seriecausados por un suceso de azar
y situaciones inusuales o
imprevistas.
Ejemplo: Huelgas, inundaciones,elecciones, tornados, corte de
energía eléctrica, etc.
Aunque estos hechos producen
variaciones en al serie de corta
duración, las consecuenciaspueden ser tan grandes que
podrían originar un nuevo ciclo o
variar la curva de la tendencia. 170174178185188
200201
218
245
269
180
200
285286290300
307
323317
342
353
396
381391
419
390
100
150
200
250
300
350
400
450
1 9 8 5
1 9 8 6
1 9 8 7
1 9 8 8
1 9 8 9
1 9 9 0
1 9 9 1
1 9 9 2
1 9 9 3
1 9 9 4
1 9 9 5
1 9 9 6
1 9 9 7
1 9 9 8
1 9 9 9
2 0 0 0
2 0 0 1
2 0 0 2
2 0 0 3
2 0 0 4
2 0 0 5
2 0 0 6
2 0 0 7
2 0 0 8
2 0 0 9
2 0 1 0
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COMPONENTES DE UNA SERIECRONOLOGICA
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COMPONENTES DE UNA SERIECRONOLOGICA
Primeraño
Segundoaño
Terceraño
Cuartoaño
Picos estacionales Componente de tendencia
Línea dedemanda
actual
Demanda media en
cuatro años
D e m a n
d a d e l p r o d u c t
o o s e r v i c i o
Variación
aleatoria
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ANALISIS DE SERIES DE TIEMPO
El Análisis de los componentes o movimientosestudiados es de gran importancia cuando se trata de
predecir situaciones futuras de la serie.
En el caso de movimientos irregulares casi nunca son
predecibles sus consecuencias.
El objetivo del análisis es identificar aquellas
componentes presentes para identificar sus causas y
predecir valores futuros.
Modelos de descomposición:
A) Y= T + C + E + I (Modelo Aditivo)
B) Y= T.C.E.I (Modelo Multiplicativo)
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ESTUDIO DE LA TENDENCIA
Es el análisis de la tendencia. Este análisis es mucho
mas útil y confiable cuando el crecimiento es uniforme ypronunciado y cuando las desviaciones con respecto a la
tendencia de la curva son pequeñas.
La curva de la tendencia muestra la evolución general de
la serie y puede tomar diferentes formas tales comorectilínea, parabólica, exponencial, etc.
Existen varios métodos para lograr la estimación de la
tendencia, entre los mas utilizados se encuentran:
A) Método de la mano alzada B) Método de los semi-promedios
C) Método de los promedios móviles
D) Método de los Mínimos cuadrados
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A) METODO DE MANO ALZADA
Este método consiste en
ajustar una curva o recta detendencia por simple
inspección del gráfico.
Consiste en trazar una línea a
lo largo de un gráfico con datos
en la serie en análisis.
Una vez que se traza la línea a
mano alzada, se puede
aproximar una ecuación de
tendencia para la línea,utilizando el primer y ultimo
periodo de la gráfica.
Tiene la desventaja evidente de
depender muy fuertemente del
criterio personal de cada cual.
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A) METODO DE MANO ALZADA
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METODO DEL PROMEDIO MOVIL
Es en realidad una suavización de la información de las series
cronológicas para eliminar o atenuar movimientos cíclicos.
DEFINICIÓN. Dada una sucesión de valores1 2 n
, .......,x , x x , se define el
promedio móvil de orden m (m
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EJEMPLO: TECNICA DE PROMEDIOSMOVILES
VENTAS TRIMESTRALES EN MILLONES DE DOLARES
PERIODOS 2002 2003 2004 2005 2006
1 190 280 270 300 320
2 370 420 360 430 440
3 300 310 280 290 320
4 220 180 190 200 220
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Prom. Móvil Prom. Móvil
Años Periodos Ventas 3 periodos 4 periodos
2002 1 1902 370 286.67 270.0
3 300 296.67 292.54 220 266.67 305.0
2003 1 280 306.67 307.52 420 336.67 297.5
3 310 303.33 295.0
4 180 253.33 280.0
2004 1 270 270.00 272.52 360 303.33 275.0
3 280 276.67 282.5
4 190 256.67 300.0
2005 1 300 306.67 302.52 430 340.00 305.0
3 290 306.67 310.0
4 200 270.00 312.5
2006 1 320 320.00 320.02 440 360.00 325.0
3 320 326.67
4 220
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GRAFICO DE SUAVIZACIÓN
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METODO DE MINIMOS CUADRADOS
Es la misma técnica que se utilizó en el análisis de
regresión para obtener la mejor recta de tendencia quese ajuste a los datos
Donde:X: Es el tiempo T – (Variable independiente)
Y: Es la variable en estudio (Variable dependiente)
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RECTA DE MINIMOS CUADRADOS. Para poder obtener la recta de regresión Y en X
utilizaremos la siguiente ecuación de estimación:
0 1 ˆ Y b b X
Donde los valores de 0 b y 1 b en la ecuación de regresión son conocidos como coeficientes
de regresión y las fórmulas para calcularlos son:
Nota: Para hallar las formulas anteriores se deriva la sumatoria de errores al cuadrado con
respecto a0
b y1
b . (Investigación del alumno)
y b x b 0 1
n
i
i
i
n
i i
x nx
x y nxy b
2 2
1
1
1
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EJEMPLO: MINIMOS CUADRADO
PERIODOS 2002 2003 2004 2005 2006
1 180 220 280 310 370
2 190 220 290 320 420
3 190 270 300 320 430
4 200 280 300 360 440
VENTAS TRIMESTRALES EN MILES DE SOLES
a) Describe la tendencia por el método a mano alzada
b) Hallar la ecuación lineal de estimación que mejordescribe la tendencia e interprete los coeficientes.
c) Comparar las ventas reales (Y) frente a las estimadas
d) Predecir las ventas para el I y II trimestre del 2007
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Recodificando
Años Periodos T Ventas
2002 1 1 180
2 2 190
3 3 1904 4 200
2003 1 5 220
2 6 220
3 7 270
4 8 280
2004 1 9 2802 10 290
3 11 300
4 12 300
2005 1 13 310
2 14 320
3 15 320
4 16 360
2006 1 17 370
2 18 420
3 19 430
4 20 440
a) Método de mano alzada
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B) ESTIMANDO LOS COEFICIENTES b0 y b1 X Y
XY X2
T Ventas
1 180 180 12 190 380 4
3 190 570 9
4 200 800 16
5 220 1100 25
6 220 1320 36
7 270 1890 49
8 280 2240 64
9 280 2520 81
10 290 2900 100
11 300 3300 121
12 300 3600 144
13 310 4030 169
14 320 4480 19615 320 4800 225
16 360 5760 256
17 370 6290 289
18 420 7560 324
19 430 8170 361
20 440 8800 400
∑X= 210 ∑Y=5890 ∑XY=70690 ∑ X2=2870
n 20 ;x 210
x 10.5 n 20
;5890
y 294.5 20
0 1 b y b x 294.5 ( 13.301)10.5 154.842
Entonces la ecuación de regresión estimada será:
ˆ Y 154.842 13.301X
n
i
i
i
n
i i
x nx
x y nxy b
22 2
1
1
1
2870 20(10.5)13.30170690 20(10.5)(294.5)
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C) CUADRO COMPARATIVO
T (x) Ventas(y) Y=b0+b1X
1 180 168.1432 190 181.444
3 190 194.745
4 200 208.046
5 220 221.347
6 220 234.648
7 270 247.9498 280 261.25
9 280 274.551
10 290 287.852
11 300 301.153
12 300 314.454
13 310 327.755
14 320 341.056
15 320 354.357
16 360 367.658
17 370 380.959
18 420 394.26
19 430 407.561
20 440 420.862
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D) PREDICCIÓN DE I Y II TRIMESTRE DEL 2007
ECUACION DE ESTIMACIÓN Y PREDICCÓN
ˆ Y 154.842 13.301X
I TRIMESTRE DEL 2007
X=21; Y= 154.842 + 13.301 (21) = 434.158
II TRIMESTRE DEL 2007
X=22; Y= 154.842 + 13.301 (22) = 447.459