Post on 07-Feb-2018
VECTORES Adriana Benitez
Definicin de vector
Es una herramienta geomtrica que se emplea para representar magnitudes fsicas, definida por:
Magnitud (mdulo o longitud)
Direccin (orientacin)
Pueden representarse como segmentos de recta dirigidos en el plano , .
Para nuestro caso nos limitaremos al plano 2 y al espacio 3.
Propiedades de los vectores
Suma Vectorial
Mtodo del paralelogramo (Grfico)
Mtodo del polgono
Magnitud y orientacin en 2
Representacin geomtrica y grfica en 2
Coordenadas cartesiana y polares
Representacin geomtrica y grfica en 3
Sistemas de coordenadas
Especificar posiciones en el espacio
Un sistema de coordenadas se compone de lo siguiente:
* Un punto de referencia fijo, O, denominado el origen
*Un conjunto de ejes especificados con escalas y leyendas apropiadas sobre los ejes
* Instrucciones sobre cmo marcar un punto en dicho espacio.
Coordenadas rectangulares 2
En el plano, la posicin de un punto P se puede especificar con las coordenadas rectangulares (x, y) donde
x representa la distancia desde un origen hasta el punto P en la direccin horizontal
y representa la distancia desde un origen hasta el punto P en la direccin vertical.
Coordenadas polares 2
En el plano, la posicin de un punto P tambin se puede especificar con las coordenadas polares (r, ) donde r representa la distancia desde el origen hasta el punto P y representa el ngulo formado por la lnea OPy el eje positivo de las x
Relacin entre coordenadas polares y coordenadas cartesianas 2
x = rcos
y = rsen
= arc tan (y/x)
r =( x2 + y2 ) 1/2
COORDENADAS CARTESIANAS 3
La posicin de un punto P se especifica mediante tres nmeros (x , y , z) proyecciones del vector de posicin r de A sobre los ejes XYZ
COORDENADAS CILINDRICAS 3 La posicin de un punto P se especifica mediante tres cantidades (r, , z).
RELACION ENTRE COORDENADAS CILINDRICAS Y CARTESIANAS x = rcos y = rcos z = z
COORDENADAS ESFRICAS 3
La posicin de un punto P se especifica mediante tres cantidades (r, , )
r es la distancia de P al origen (magnitud del vector de posicin r)
es el ngulo que forma r con el eje Z positivo
es ngulo entre el eje X positivo y la proyeccin de r sobre XY
RELACION ENTRE COORDENADAS CARTESIANAS Y ESFERICAS x = r sen cos y = r sen sen z = r cos
Componente de un vector
Las componentes cartesianas de un vector son los vectores que se obtienen al proyectarlo sobre los ejes de un sistema de coordenadas situado en el origen del vector.
La suma de las componentes de un vector dan como resultado el vector original.
VECTOR UNITARIO
Son vectores unitarios