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METODOLOGIAS DE DISEÑO
The Geometrical foundation of Natural Structure, Robert Williams, 1979
Diseño Industrial, Facultad de ingeniería, UAQ. Martín Larios G., M. en Arq. M. en Fil.
Abril 2009
Los polígonos y poliedros pueden generar o tener cambios de identidad mediante los siguientes diez métodos principales:
1. Movimiento de vértices 2. Dobleces3. Reciprocidad4. Truncamiento5. Rotación – Translación6. Incremento – Eliminación7. Entubamiento8. Distorsión 9. Disección 10. Simetría
Fig. 6-1. una transformación de (a)una teselación{4,4}, hacia una teselación de pentágonos (b,c, y d), hacia una teselación de rectángulos (e) mediante la operación de movimiento de vértices.
1. Movimiento de vértices
Fig. 6-2. Una transformación de un prisma rectangular(a) en formas de un hexaedron tetrakis 4.62 (d y e), un dodecaedrorómbico (f),un dodecaedrorombo-hexagonal (g), y un prismarectangular (h y i)mediante la operación de movimiento de vértices.
Fig. 6-2. Dobleces complejos en las caras del octaedro (3,4).
2. Dobleces
Fig. 6-4. Un racimo de un icosaedro {3,5} ligeramente distorsionado en las aristas y vértices del tetraedro {3,3} con un deltahedro-24 en el centro.
3. Reciprocidad
Fig. 6.5. Truncamiento de vértices de {6}, generando {12}, y finalmente {6}.
4. Truncamiento
Fig. 6.6. Truncamiento de Poliedros en laFamilia de lasimetría 5.3.2
icosaedro
Dodecaedro pentakis
icosidodecaedro
Dodecaedro truncado
dodecaedro
Hexacontaedro trapezoidal
Icosaedro hexakis
Hexacontaedro pentagonal
Fig. 6-7. Truncamiento de poliedros en la familia de la simetría 4.3.2
tetraedro Tetraedro truncado octaedro
Fig. 6-8. truncamiento De poliedros en la familia de la simetría4.3.2.
octaedro
octaedro truncado
gran rombicuboctaedro
cuboctaedro
cubo truncado
pequeño rombicuboctaedro
sub cubo
cubo
dodecaedro rómbico
octaedro
cubo
Fig. 6-9. Truncamiento delDodecaedro rómbico
Fig. 6-10. La relación entre el truncamiento y la operación de movimiento de vértices dentro de una celda unitaria.
Fig. 6-11. La relación entre el truncamiento y la operación de movimiento de vértices en un racimo de poliedros.
Fig. 6-12. La relación entre el truncamiento y la operación de movimiento de vértices en un racimo de poliedros.
Fig. 6-13. Una transformación de una teselación {4,4} en una teselación 4.82 mediante una operación de rotación y traslación.
5. Rotación - Traslación
Fig. 6-14. Una transformación de una teselación 3.4.6.4 en una teselación 3.122 mediante una operación de rotación y traslación.
Fig. 6-15. Una transformación de una teselación {6,3} en una teselación 3.6.3.6 mediante una operación de rotación y traslación.
Fig. 6-16. Una transformación de una teselación {3,6} en una teselación 34.6 mediante una operación de rotación y traslación.
Fig. 6-17. (a) Rotación de una cara del cubo {4,3} sobre su eje, (b) traslación de la cara sobre su eje combinado con la rotaciónde su eje.
Fig. 6-18. La operación de rotación-traslación sobre un octaedro{3,4} (a),para generarun {3,5}icosaedro (e),un (3,4)2 (g y h), yun {4,3}octaedro.
Fig. 6-19. La operación de rotación-traslación sobre las caras y aristas de un cubo {4,3} (a), para generar un subcubo 34.4 (e), y un octaedro truncado 4.62.
Fig. 6-20. Generación de poliedros en el grupo {3,5} mediante la operación de rotación-traslación.
tetraedro cubo
icosaedro
icosidodecaedro
cuboctaedro
dodecaedrotruncado
tetraedrotruncado
cuboctaedro
octaedro cubo
subcubo
pequeñorombicuoctaedro
cubo truncadooctaedro truncado
Fig. 6-21. Generación de poliedros en el grupo 34.4 mediante la operación de rotación-traslación.
Fig. 6-22. Generación de poliedros en el grupo 34.5} mediante la operación de rotación-traslación.
dodecaedroicosaedro
sub dodecaedro
icosidodecaedro
dodecaedro truncado
icosaedrotruncado
pequeñorombicosidodecaedro
Fig. 6.23. La operación de rotación-traslaciónen un agregado de poliedros
6. Incremento – Eliminación
Fig. 6.24. Teselaciones derivadas mediante la eliminación De ciertas aristas y vértices en una teselación {4,4}.
Fig. 6.25. La teselación 32.4.3.4 con incremento o eliminaciónDe aristas y vértices para generar nuevas teselaciones.
Fig. 6-27. Sólido hiperbólicos{4,3} cubo estelado.
Fig. 6-28. Sólido hiperbólicos{3,4} octaedro estelado.
Fig. 6-27. Sólido hiperbólicos{5,3} dodecaedro estelado.
Fig. 6-27. Un parte de un sólido hiperbólico s{3,5} icosaedro esteladoy el poliedro que define sus vértices.
7. Entubamiento
Fig. 6-49. Un poliedrosemiregular sesgado.
Fig. 6-51. Un ejemplo de un poliedro hiperbólico sesgado.
8. Distorsión
Fig. 6-58. La expansión de un cubo {4,3} para generarUn pequeño rombicuoctaedro 3.43.
9. Disección
Fig. 6-60. Disecciones de un cubo {4,3}.
10. Integración de simetría