portaldeporticos.ula.veportaldeporticos.ula.ve/PDFs/TMImpElem.pdf · 1 Los Portales de Cálculo son...

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Los Portales de Cálculo son programas que sólo pueden ser usados a través de

Internet mediante navegadores comerciales tales como Explorer o Netscape. El programa Portal de Pórticos disponible en la página http://portaldeporticos.ula.ve, es una herramienta computacional que permite hacer simulaciones numéricas para representar el proceso de daño en estructuras aporticadas y está estructurado de tal manera que permite la inclusión de librerías de elementos finitos. Actualmente el programa cuenta con un elemento finito para el análisis de vigas y columnas esbeltas de concreto armado, el cual se basa en la teoría del daño concentrado considerando fatiga de bajo ciclaje.

En este trabajo se propone la implementación de dos nuevos modelos matemáticos y

algoritmos de cálculo numérico que serán incorporados al programa Portal de Pórticos (programa de elementos finitos). El primer modelo consiste en un elemento para el análisis de muros de corte en concreto armado que toma en cuenta la reducción de rigidez y resistencia debida al agrietamiento diagonal y las deformaciones permanentes que ocurren debido a la fluencia del refuerzo y al deslizamiento por corte a través de las grietas; el modelo está basado en los principios de la mecánica de la fractura y la mecánica del daño en medios continuos. El segundo elemento simula el proceso de daño de elementos no estructurales tales como mampostería de relleno, el cual se basa en el modelo del puntal equivalente, el concepto del concentrador plástico y la mecánica del daño.

En el primer capítulo se describe el programa Portal de Pórticos con sus respectivos

módulos: Preprocesador, Procesador y Postprocesador. En el segundo capítulo se realiza una revisión bibliográfica de la teoría del modelo

para pórticos de concreto armado y su adaptación al programa de elementos finitos Procesador. Con el fin de enriquecer el programa Procesador en este trabajo se realizaron modificaciones que permiten leer a través de archivos de entrada los desplazamientos a aplicar a la estructura y las condiciones de daño inicial para los elementos del pórtico. A su vez se validaron los enlaces del sistema por medio de simulaciones realizadas con edificios existentes en la ciudad de Mérida, Municipio Libertador.

En el tercer capítulo se describen las ecuaciones que conforman el modelo de muros de corte en concreto armado y se explica su implementación como nuevo elemento finito en el programa de elementos finitos Procesador. La implementación del modelo se validó a través de ensayos experimentales encontrados en la literatura.

IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN

http://portaldeporticos.ula.ve/

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En el cuarto capítulo se desarrollan las ecuaciones que describen el modelo que

simula el proceso de daño de elementos no estructurales (mampostería de relleno) en estructuras aporticadas y su implementación como nuevo elemento finito en el programa de elementos finitos Procesador. La validación se realizó a través de ensayos experimentales realizados en el Laboratorio de Materiales y Ensayos, de la Facultad de Ingeniería en la Universidad de Los Andes, en Mérida, Venezuela y del European Laboratory for Structural Assessment (ELSA por sus siglas en inglés), en Ispra, Italia.

En el quinto capítulo se presentan las conclusiones.

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1.1 Requerimientos del Sistema Para utilizar el sistema portal de pórticos se debe tener instalado en la máquina local donde se conectará remotamente al cluster (computador que se desempeña como servidor) lo siguiente:

Navegador: Netscape o Internet Explorer. Plugin: Herramienta que permite ejecutar Applets de Java en los Navegadores.

La pantalla que se muestra en la figura 1.1 indica que el navegador no soporta los

programas Java y solo aparecerá cuando el usuario entra por primera vez al sistema. Se puede obtener en: http://java.sun.com/products/plugin/1.4/.

Figura 1.1 Pantalla para descargar el archivo “java/plugin/1.4/

Archivo de seguridad: Por tratarse de un sistema que funciona a través de la Web, Java impone ciertas restricciones de seguridad, por lo tanto se debe descargar a la máquina local el archivo .java.policy.zip que se encuentra en el enlace Archivo de Seguridad una vez que se haya bajado debe descomprimirse y guardarse en el computador local, este paso se hará solamente la primera vez que se entre al sistema. A continuación se listan los sistemas operativos con el directorio donde debe ser almacenado: Windows 98: C:/Windows; Windows 2000: C:/Documents and Settings/nombre_usuario; Windows Milleniun: C:/Windows; Windows XP:C:/Documents and Settings/nombre_usuario; Linux: /home/nombre_usuario.

La figura 1.2 muestra la pantalla que se despliega para descargar el archivo de

seguridad:

CCAAPPIITTUULLOO II DESCRIPCION DEL PROGRAMA PORTAL DE PÓRTICOS

http://java.sun.com/products/plugin/1.4/

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Figura 1.2 Pantalla para descargar el Archivo de Seguridad. 1.2 Pantalla Principal

A través de la siguiente página http://portaldeporticos.ula.ve se tiene acceso al

programa Portal de Pórticos, dicho portal tiene como primera presentación la siguiente página (ver figura 1.3):

Figura 1.3 Pantalla Principal del programa Portal de Pórticos. 1.2.1 Base de datos

El sistema posee una base de datos, por lo que se hace necesario que el usuario deba registrarse la primera vez que entra al sistema, una vez hecho esto podrá acceder a los enlaces del programa (Preprocesador, Procesador y Postprocesador).

El usuario suministra los siguientes datos: nombre, apellidos, número de cédula,

dirección, número telefónico y contraseña, como se muestra en la figura 1.4.

Figura 1.4 Pantalla para el registro de datos del usuario.

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1.3 Módulos del Sistema

Preprocesador: Permite definir la geometría de la estructura y sus apoyos, las propiedades de los elementos estructurales y las solicitaciones.

Procesador: Permite enviar los archivos con extensión .inp previamente generados

en el Preprocesador a la cuenta en el servidor, además ofrece la opción de procesar dichos archivos utilizando un programa de elementos finitos. Los archivos generados como resultado de este proceso serán visualizados en el módulo Postprocesador.

Postprocesador: Permite mostrar al usuario por medio de gráficos, distribuciones y

animaciones el comportamiento de su estructura.

La página que se despliega cuando se entra al sistema se muestra en la figura 1.5:

Figura 1.5 Pantalla para acceder a los módulos del sistema.

En esta página se encuentran los cinco enlaces del sistema: Preprocesador, Procesador, Postprocesador, Manual de Usuario, Tutorial y Manual de teoría.

1.3.1 Descripción del Preprocesador

El Preprocesador es una interfaz web realizada en el lenguaje de programación Java, que permite mediante visualización científica del comportamiento estructural la generación de un archivo con extensión .inp.

Se deben introducir primero los datos en cada una de las pantallas que presenta el sistema en el módulo Preprocesador, una vez que se han llenado todas las pantallas y generado los diagramas de interacción se debe proceder a generar el archivo .inp.

1.3.1.1 Pantalla principal del Preprocesador

La pantalla principal del sistema está compuesta por 10 menús (Nuevo, Abrir,

Guardar, Guardar como, Guardar Todo, Cerrar Archivo, Información General, Diagramas de interacción, Generar INP y Deshacer) como se muestran en la figura 1.6. Para introducir los datos del pórtico a analizar se selecciona la opción Nuevo con la cual se despliega una

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pantalla donde se indica el nombre del archivo y el sitio donde se desea guardar. El programa crea un archivo de datos con la extensión .frm donde se almacenan todos los datos del pórtico. Una vez creado el archivo se despliega una pantalla con 7 Submenús (Geometría, Pasos, Nodos, Elementos, Gráfico, Materiales y Diagramas de Interacción) los cuales permiten describir el pórtico a analizar. La opción Abrir, permite abrir archivos de datos generados anteriormente. La opción Guardar, guarda los datos que se van introduciendo a lo largo del programa. La opción Guardar como permite guardar el archivo de datos con otro nombre. La opción Guardar Todo permite guardar todos los archivos .frm abiertos. La opción Cerrar Archivo cierra el archivo que se seleccione. En la opción Información general se despliega una pantalla donde se almacenan los datos correspondientes al nombre del analista, nombre del pórtico, ubicación del pórtico y descripción. Al seleccionar la opción Diagramas se generan los Diagramas de Interacción correspondientes a los grupos de elementos que contenga el pórtico. Con la opción Generar INP se crea el archivo de entrada para ser analizado en el procesador. Para generar correctamente el archivo INP se debe llenar todas las pantallas y generar los diagramas de interacción. Finalmente se tiene la opción Deshacer.

Figura 1.6 Pantalla principal del Preprocesador.

1.3.1.2 Submenú geometría

Para describir la Geometría del pórtico o estructura que se desea analizar se debe indicar en las tablas que se muestran en la figura 1.7 los valores correspondientes a: niveles, tramos, secciones, elementos adicionales y elementos ficticios.

Figura 1.7 Pantalla Geometría.

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1.3.1.3 Submenú pasos

En la pantalla de la figura 1.8, se escoge el número de pasos que se desea realizar durante el análisis. Las características principales para cada uno de los pasos son:

Incremento inicial: valor del incremento del paso con el cual el programa inicia el proceso.

Duración del paso: para un análisis estático la duración del paso indica el tiempo en el cual se desea aplicar la carga o desplazamiento. Para el caso dinámico la duración del paso se refiere al tiempo del sismo que se desea imponer a la estructura.

Incremento Mínimo: valor mínimo para la reducción del paso que toma el programa cuando no se obtiene convergencia global.

Incremento Máximo: es el máximo valor de incremento que el programa toma cuando consigue convergencia global.

Frecuencia: intervalo de tiempo para el cual se guardan los resultados del análisis.

Figura 1.8 Pantalla Pasos.

1.3.1.4 Submenú nodos En la figura 1.9 se muestra el submenú nodos que permite agrupar los nodos del pórtico en conjuntos.

Figura 1.9 Pantalla Nodos. En este submenú se imponen restricciones a los grupos de nodos para establecer las

condiciones de borde del pórtico, las cuales se muestran en la figura 1.10, donde:

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1: define un empotramiento perfecto, el cual genera restricciones en el desplazamiento horizontal (dirección 1), en el desplazamiento vertical (dirección 2) y la rotación alrededor del eje perpendicular al plano que contiene al pórtico (dirección 6).

2: define un apoyo, donde se restringen los desplazamientos en la dirección 1 y 2. 3: define un rodillo vertical, el cual impide el movimiento en la dirección 2. 4: define un rodillo horizontal, el cual impide el movimiento en la dirección 1. 5: define un empotramiento con posibilidad a desplazarse horizontalmente. 6: define un empotramiento con posibilidad a desplazarse verticalmente.

Figura 1.10 Tipos de Soportes.

Las cargas aplicadas a los nodos se asignan en la tabla Solicitaciones (ver figura 1.11), donde se escoge el tipo de solicitación que se desea aplicar, esto es: Aceleraciones, Desplazamientos o Cargas. Para el caso de desplazamientos se introduce directamente el valor del desplazamiento que se desea aplicar al nodo con su respectivo signo.

Figura 1.11 Pantalla donde se impone el tipo de solicitación.

Para el caso de cargas se especifica la magnitud de la misma con su respectivo signo, lo que deriva en una carga puntual vertical, horizontal o un momento aplicado directamente al nodo. Para el caso de aceleraciones la librería del portal cuenta con 84 sismos artificiales generados a partir de los espectros de respuesta de la Norma Venezolana COVENIN 1756-98 (Rev. 2001) [12]. Estos sismos toman en cuenta la zonificación sísmica, el tipo de suelo y el uso de la edificación. Además de los sismos sintéticos el portal contiene el registro sísmico del sismo “El Centro” ocurrido en California en el año 1940.

A continuación se definen las direcciones consideradas como positivas para la aplicación de cargas y solicitaciones.

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Figura 1.12 Convenio de signos positivos del sistema. 1.3.1.5 Submenú elementos

En esta opción se suministra toda la información referente a los distintos tipos de

elementos contenidos en el pórtico.

Figura 1.13 Pantalla Elementos. En el recuadro Conjuntos de Elementos (figura 1.13) se crean los grupos de

elementos con su respectiva sección trasversal. Los elementos agrupados deben tener igual longitud, sección transversal e igual cantidad de refuerzo transversal y longitudinal.

En la opción Aceros Transversales (figura 1.14) se introducen los datos

correspondientes al acero transversal, esto es, recubrimientos horizontal (rh) o vertical (rv) hasta el centro del estribo, diámetro del estribo (dE) y separación en la zona confinada(s)

Figura 1.14 Pantalla de Aceros Transversales.

Dirección 1

Dirección 6

Dirección 2

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En la opción Estribos se indica el tipo de estribo que contienen los elementos, seleccionando de la columna Tipo la opción “A” o “B” como se muestra en la figura 1.13, donde: Tipo A (definen estribos rectangulares con ganchos), Tipo B (definen estribos solapados).

Para la opción Aceros Longitudinales (i , j), se introduce en la tabla superior las áreas de acero longitudinal correspondientes al nodo i (Asi+, as1-i, as2-i, as3-i, as4-i, as5-i, Asi-) de cada grupo de elementos; o bien las áreas de acero correspondientes al extremo j y en la tabla inferior se deben llenar las respectivas distancias de cada capa de acero (reci +, d1_i, d2_i, d3_i, d4_i, d5_i, reci-) como se muestra en la figura 1.15. Se admite un mínimo de dos capas de aceros y un máximo de siete capas de acero.

Figura 1.15 Pantalla de Aceros Longitudinales (i , j). A continuación se muestra en la figura 1.16 y 1.17 la sección transversal que indica

los valores a suministrar en la tabla Barras Longitudinales (i ó j):

Figura 1.16 Sección transversal para el nodo i.

rec i -

d1

d2

d4

d5

d3

rec i+

Asi -

As1

As2

As4_i

As5

As3

Asi +

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Figura 1.17 Sección transversal para el nodo j. El convenio de signo utilizado para la asignación de las áreas de acero es:

Figura 1.18 Convenio de signo positivo.

En la opción Cargas Distribuidas (figura 1.19) se introducen los valores

correspondientes a cargas distribuidas que actúan en el elemento, indicando la magnitud con su respectivo signo, la dirección y el paso del análisis donde se desea aplicar.

Figura 1.19 Pantalla Cargas distribuidas. Para el caso de Cargas Concentradas (figura 1.20) se especifica el conjunto de

elementos al cual se le desea aplicar la carga, la dirección, la magnitud con su respectivo signo, la ubicación (distancia “a”) respecto al nodo i del elemento y el paso.

rec j+

d1_ j

d2 _ j

d4_j

d5_j

d3_j

rec j-

Asj +

As5 j

As4_

As2_

As1_ j

As3_

Asj -

i j

Asj+

Asj -

Asi -

Asi+

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Figura 1.20 Pantalla Cargas concentradas.

En la opción masas (figura 1.21) se introduce la masa concentrada a considerar para cada grupo de elementos.

Figura 1.21 Pantalla Masas.

1.3.1.6 Submenú gráfico

Esta opción permite visualizar el pórtico que se está analizando, como se muestra en la figura 1.22.

Figura 1.22 Pantalla Grafico. 1.3.1.7 Submenú materiales

En esta opción se introducen las propiedades mecánicas del concreto y el acero

correspondientes al pórtico en estudio (el sistema asume que todos los grupos de elementos poseen propiedades mecánicas idénticas).

i

j j

a

a

i

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Para el Concreto (figura 1.23), se introduce: Resistencia del concreto (f´c, en Kg/cm2), Deformación máxima del concreto (eo, <0.0020) Deformación última del concreto no confinado (euc ≤ 0.003 ó 0.004), Módulo de Elasticidad del concreto (E, Kg/cm2), Deformación última del concreto confinado (eccu), aplica sólo si la opción de

diseño seleccionada es Confinado, (eccu ≥0.004). Tasa de Deformación (baja o alta) Opción de diseño (No confinado, Confinado)

El sistema aplica el modelo de esfuerzo-deformación de Hognestad para el concreto

no confinado; para la opción de diseño Confinado considera el modelo de Kent y Park modificado.

La tasa de Deformación se refiere a la rapidez con que se aplica la carga al pórtico a

analizar.

Figura 1.23 Pantalla Materiales (Opción Concreto).

Para el Acero (figura 1.24) se especifica la curva esfuerzo deformación del acero, suministrando lo siguiente:

Deformación máxima (esm) Deformación de cedencia del acero (ey) Deformación al final de la cedencia (esh) Esfuerzo de fluencia (Fy, en Kg/cm2) Esfuerzo último del acero (fsu, en kg/cm2) Esfuerzo de fluencia del acero del refuerzo Transversal (fyh, en Kg/cm2)

Figura 1.24 Pantalla Materiales (Opción Acero).

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1.3.1.8 Submenú diagramas de interacción

Luego de llenar los datos referentes a la geometría del pórtico y las características mecánicas y geométricas de los elementos se procede a generar los diagramas de interacción para cada conjunto. Estos Diagramas son referidos al Momentos crítico ó de agrietamiento (Mcr), Momento plástico o de fluencia (Mp), Momento último y la curvatura plástica última con sus respectivos niveles de carga axial. Para la versión actual la carga axial se expresa en toneladas, y el momento flector en toneladas centímetros.

Figura 1.25 Diagrama de Interacción.

1.3.1.9 Generación del archivo INP

Después de graficar los diagramas de interacción, se genera el archivo de entrada .inp para ser analizado en el procesador.

1.3.2 Descripción del Procesador

El segundo vínculo del Portal, el Procesador, es una interfaz con el programa de

elementos finitos que se encuentra residenciado en el centro de cómputo de alto rendimiento (Cecalcula). Este programa de elementos finitos permite el análisis inelástico, estático o dinámico y geométricamente no lineal de la estructura. El programa de elementos finitos ha sido desarrollado específicamente para ser usado a través del enlace Procesador del Portal.

El procesador permite escoger alguno de los archivos de datos que se encuentran en

la cuenta de la usuaria o usuario previamente enviados a través de la opción Archivo y analizarlo con el programa de elementos finitos, a su vez permite monitorear el cálculo y abortarlo si se hace necesario.

Al finalizar el análisis se despliega un mensaje que indica que el proceso ha culminado exitosamente. Si el análisis no corre exitosamente se despliega un mensaje que indica el error por el cual se detuvo el proceso.

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Archivos Generados:

Archivo.dat: Archivo de datos en el cual se almacenan los resultados de las variables calculadas por el programa de elementos finitos (sdv) para los elementos y nodos de la estructura tales como: Rotación total del nodo, Deformación axial del elemento, Momento flector, Carga axial, Rotación plástica permanente, Daño positivo y negativo, Rotación plástica máxima, Tasa de disipación de energía en las rótulas debido al agrietamiento positivo y negativo, desplazamientos, reacciones, momentos, tiempo, velocidad y aceleraciones.

Archivo.sta: En este archivo se almacena la información sobre el estado del proceso, es decir: Pasos analizados, número total de iteraciones realizadas para cada incremento, tiempo total del paso, tiempo del paso analizado, incremento del tiempo, porcentaje total del análisis ejecutado exitosamente.

Archivo.fin: Archivo utilizado por el Postprocesador para generar las gráficas y mapa de daño de la estructura analizada.

ArchivoRP.txt: archivo de datos en el cual se indica el elemento o elementos así

como el tiempo en que fue necesaria una reducción del paso cuando el programa no consigue convergencia.

ArchivoVE.txt: archivo de errores que indica al usuario a través de un número o un número y una letra el error por el cual se detuvo el análisis, estos son:

Tabla 1.1 Tipos de error generados en el Procesador.

1 A Error en la escritura de los nodos en el archivo inp 1 B Error en la escritura de los conjuntos de nodos en el archivo inp 1 C Error en la escritura de los datos asociados a la palabra clave “USER ELEMENT” en

el archivo inp 1 D Error en la escritura de los elementos en el archivo inp 1 E Error en la escritura de los conjuntos de elementos en el archivo inp 1 F Error en la escritura de las propiedades de los elementos 1 G Error en la escritura de las condiciones de empotramiento del pórtico (asociado a la

palabra reservada “BOUNDARY” que se encuentra fuera de los steps) 1 H Error en los datos asociados a la palabra reservada *STEP 1 I Error en los datos asociados a la palabra reservada STEP pero cuando posee no

linealidad geométrica (*STEP, NLGEOM) 1 J Error en los datos relacionados con la palabra reservada *HEADING 1 K Error en la escritura del archivo de aceleraciones en el archivo inp. Datos

relacionados con la palabra reservada *AMPLITUDE 2 El programa se detuvo debido a que redujo el paso a su mínima expresión sin

conseguir convergencia global. 3 El programa se detuvo debido a que se alcanzo el número máximo de iteraciones

globales de forma repetida sin poder avanzar en el análisis.

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1.3.3 Descripción del Postprocesador

Finalmente el Postprocesador permite visualizar los resultados del análisis mediante gráficas de variable contra variable, variables contra tiempo y mapas de distribución de daños en cualquier instante del análisis, es decir, permite mostrar al usuario por medio de gráficos, distribuciones y animaciones el comportamiento de la estructura. En la figura 1.26 se muestra la pantalla principal del módulo Postprocesador.

Figura 1.26 Pantalla Postprocesador.

Existen diferentes tipos de variables disponibles para graficar en el Postprocesador.

Las variables están constituidas por dos componentes “X” y “Y” tanto para nodos o elementos.

Si se desea graficar para un nodo, los componentes “X” y “Y” a graficar son:

U1: Desplazamiento en la dirección horizontal del nodo. U2: Desplazamiento en la dirección vertical del nodo. rf1: Fuerza de reacción en la dirección horizontal del nodo rf2: Fuerza de reacción en la dirección vertical del nodo rf3: Fuerza de reacción en la dirección de rotación del nodo f1: Fuerza horizontal en el nodo f2: Fuerza Vertical en el nodo m3: Momento t: Tiempo v1: Velocidad en la dirección horizontal del nodo. v2: Velocidad en la dirección vertical del nodo. v3: Velocidad en la dirección de rotación del nodo. a1: Aceleración en la dirección horizontal del nodo. a2: Aceleración en la dirección vertical del nodo. a3: Aceleración en la dirección de rotación del nodo.

Si se desea graficar para un elemento, los componentes “X” y “Y” a graficar son:

Rotación total del nodo i (sdv1) Rotación total del nodo j (sdv2) Deformación axial del elemento (sdv3) Momento flector nodo i (sdv4) Momento flector nodo j (sdv5)

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Carga axial (sdv6) Rotación plástica permanente en la rotula i (sdv7) Rotación plástica permanente en la rotula j (sdv8) Daño positivo en la rotula i (sdv9) Daño positivo en la rotula j (sdv10) Daño negativo en la rotula i (sdv11) Daño negativo en la rotula j (sdv12) Rotación plástica máxima en la rotula i (sdv13) Rotación plástica máxima en la rotula j (sdv14) Tasa de disipación de energía en la rotula i agrietamiento positivo (sdv15) Tasa de disipación de energía en la rotula j agrietamiento positivo (sdv16) Tasa de disipación de energía en la rotula i agrietamiento negativo (sdv17) Tasa de disipación de energía en la rotula j agrietamiento negativo (sdv18) Tiempo

El sistema muestra una grafica como la siguiente:

Figura 1.27 Grafica de Fuerza contra desplazamiento que se genera con el Postprocesador.

A través del submenú Mapa de Daño se genera el mapa de daño de la estructura analizada. Una vez seleccionado el archivo, aparece en pantalla la geometría de la estructura; el icono Dibujar mapa de daño muestra el nivel de daño alcanzado por los elementos de la estructura en cualquier intervalo de tiempo del análisis.

El icono de Animación que se encuentra en el submenú Mapa de daño permite

obtener una animación del pórtico analizado y la aparición de los daños en cada elemento a través del tiempo, como se observa en la figura 1.29.

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Figura 1.28 Pantalla Mapa de Daño.

Como se observa en la figura 1.28, los daños son representados por círculos de

distintos tamaños que indican el nivel de daño alcanzado en el elemento; este nivel de daño toma valores entre 0 y 1, donde cero (0) indica un elemento intacto, que no ha sufrido daño, mientras que el valor de uno (1) representa un elemento completamente dañado.

En los recuadros ubicados en la parte superior derecha de la pantalla se observan los valores de daño positivo y negativo, para un tiempo cualquiera dentro del análisis.

Para obtener la animación del Pórtico analizado se debe instalar en el PC el

programa JAVA 3D.

Figura 1.29 Pantalla que muestra la animación del pórtico.

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La Teoría del Daño Concentrado combina la Mecánica de la Fractura, la Teoría del Daño Continuo y el concepto de rótula plástica. Su objetivo es simular el proceso de deterioro y colapso de estructuras de la Ingeniería Civil e instalaciones industriales bajo sobrecargas mecánicas, típicamente sismos.

A continuación se presentan algunos de los conceptos básicos de la Teoría del Daño

Concentrado.

2.1 Cinemática de Pórticos Planos [6]. La cinemática estudia el movimiento de una estructura, independientemente de las causas que lo producen, y se describe al deducir las relaciones que existen entre el desplazamiento, el cual representa matemáticamente el movimiento de la estructura, y la deformación que caracteriza el cambio de forma. 2.1.1 Desplazamiento generalizados Si se considera una estructura aporticada compuesta por miembros, conectados entre si por nodos, como se muestra en la figura 2.1:

Figura 2.1 Representación del pórtico y los desplazamientos generalizados.

CCAAPPIITTUULLOO IIII ELEMENTO PARA VIGAS Y COLUMNAS ESBELTAS DE CONCRETO ARMADO

U2

U1x

Y

U3

Nodo i

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Los desplazamientos generalizados se representan mediante la matriz columna, { } ( )321 ,, UUUu T

i = donde u1 es el desplazamiento horizontal del nodo “i”, u2 es el desplazamiento vertical y u3 es la rotación del nodo con respecto al eje perpendicular del plano que contenga el pórtico, ver figura 3.1.

Los desplazamientos de cualquier miembro se definen por la matriz columna { } { } { }( )t

nttt

b uuuU ...}{ 21= . Los desplazamientos generalizados de todos los nodos de la estructura se agrupan en {U}t = ( {u}i

t , {u}jt , . . . , {u}n

t ). 2.1.2 Deformaciones generalizadas

Para un elemento entre los nudos “i” y “j”, la matriz de deformaciones {φ}

proporciona el cambio de forma, y se expresa como {φ}t = { φi , φj , δ}, donde los valores φi y φj corresponden a las rotaciones de la tangente en los extremos respecto a la cuerda “i-j” del miembro y δ indica el alargamiento de la cuerda respecto a la configuración inicial. La representación física y convenio de signo de las deformaciones generalizadas se indican en la figura 2.2.

Figura 2.2 Deformaciones generalizadas del miembro i-j (positivas). Para el caso particular de un movimiento de cuerpo rígido, la matriz de deformaciones generalizadas es cero.

2.1.3 Ecuaciones cinemáticas

Las ecuaciones cinemáticas relacionan las deformaciones con los desplazamientos generalizados.

A fin de obtener estas expresiones, se supone que un miembro de la estructura se somete a un incremento diferencial dq en cada extremo del elemento en las direcciones de los grados de libertad del miembro y actuando de manera independiente, es decir, uno a la vez mientras los demás son nulos. Ver figura 2.3.

Cuerda

φi

φi

Tangente Tangente

(Posición deformada)

L + δ

(Posición original) i j

j

i

L

21

dq1 α

dδ

dφi

dφj

dq2

dφj dφi

α

α

dδ

dq3 L

X

Figura 2.3 Deformaciones generalizadas en el miembro i-j producida por los movimientos infinitesimales dq1, dq2, dq3 en

el nodo i. Al imponer un desplazamiento infinitesimal en la dirección dq1 como se observa en

la figura 2.3 con la condición de que los demás desplazamientos permanecen nulos, se obtienen los siguientes incrementos en las deformaciones generalizadas:

αδφφ αα cos;; 111 dqddqddqd Lsen

jLsen

i −=== (2.1)

Donde α es el ángulo de la cuerda con respecto al eje “X” en la configuración (no necesariamente la inicial) y L la longitud de la cuerda i-j en ese instante.

Realizando un análisis similar para el resto de los desplazamientos infinitesimales dq2 y dq3 en el extremo “i”, se demuestra:

;;; 2

cos2

cos2 αδφφ αα sendqddqddqd LjLi −=−=−= (2.2)

.0.;0;3 === δφφ dddqd ji (2.3)

Similarmente se obtienen incrementos en las deformaciones generalizadas debido a los desplazamientos infinitesimales dq4, dq5 y dq6 del extremo “j”.

Para el caso donde se producen pequeños desplazamientos, simultáneamente en

todos los grados de libertad del miembro, se obtiene la siguiente expresión lineal de cinemática:

{ } [ ] { } 166313 ××× = dqBodφ (2.4) Donde: es la matriz de transformación local.

[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

−−

=×

0cos0cos

1cos0cos

0cos1cos

63

αααα

αααα

αααα

sensenLL

senLL

senLL

senLL

sen

Bo (2.5)

[ ] 63×Bo

22

ΔX

ΔY

q5

q4 q2

q1

q3

q6

αo

αo αq

Para el caso general en el que α y L dependen de los desplazamientos, se obtiene una expresión no lineal para la matriz de transformación. La ecuación de cinemática se obtiene integrando la siguiente ecuación:

{ } [ ]{ }( )

( )

∫=q

dqqB0

1 )(φ (2.6)

Para obtener una formulación alternativa del conjunto de expresiones dadas en la

ecuación (2.6), se considera directamente la transformación experimentada por el miembro desde la configuración inicial hasta una configuración deformada cualquiera como se observa en la figura 2.4; posteriormente usando consideraciones geométricas se consiguen las relaciones de cinemática indicadas en las ecuaciones (2.7).

Figura 2.4 Configuración de un elemento en el caso de grandes desplazamientos.

( )oq

qqoj

qqoi

LLqqXqqYLyq

qqXqqYdondeq

−=

−+Δ+−+Δ=−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+Δ−+Δ

=−−=

)(

214

225)(6

14

253

)()()(

arctan:)(

δ

ααφ

αααφ

(2.7)

2.2 Dinámica de Pórticos Planos [6].

Estudia el movimiento considerando las fuerzas y momentos que lo originan. Para ello se establecen las relaciones entre: fuerzas externas, esfuerzos generalizados y fuerzas de inercia a través del principio de los trabajos virtuales.

2.2.1 Esfuerzos generalizados.

Los esfuerzos generalizados del miembro están definidos por: {M}t = { mi , mj , n }, donde mi y mj son los momentos flectores en los extremos del miembro, y n la fuerza axial, como se muestra en la figura 2.5.

23

mi

mj n

Figura 2.5 Esfuerzos generalizados en un miembro de un pórtico plano.

La matriz de esfuerzos generalizados será:

{ }⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

NMjMi

M (2.8)

2.2.2 Fuerzas internas generalizadas.

Las fuerzas internas generalizadas que actúan sobre el miembro en la configuración

deformada, se agrupan en la matriz columna {Q}t = {Q1,Q2,Q3,Q4,Q5,Q6}t según se muestra en la figura 2.6.

2.2.3 Fuerzas externas sobre los nodos del pórtico.

Las fuerzas externas se definen por medio de la matriz {P}t = {P1, P2, P3,P4,P5,..., P3n-2, P3n-1, P3n}t, donde los valores P1,P4,...,P3n-2 definen las fuerzas en la dirección del eje X aplicadas en las juntas 1,2,3,...,n; los términos P2,P5,...,P3n-1 representan las fuerzas en la dirección del eje Y aplicadas en las juntas 1,2,3,...,n; los valores P3,P6,...,P3n definen los momentos respecto a un eje perpendicular al plano donde esta contenida la estructura, aplicados en las juntas 1,2,3,...,n respectivamente.

En la matriz {P}t se incluyen las fuerzas actuantes aplicadas y las reacciones en los nodos con desplazamientos restringidos (apoyos de la estructura), ver figura 2.7.

Figura 2.6 Fuerzas generalizadas en un miembro de un pórtico plano.

Q1

Q2

Q4

Q3

Q6

Q5

i

j

24

2.2.4 Fuerzas de inercia.

Las fuerzas de inercia en una estructura se construyen sumando las fuerzas de inercia de todos los miembros y se representa por medio de la matriz {I}, donde:

{ } [ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧=

..qmI (2.9)

El Termino [m] corresponde a la matriz de masa de cada elemento y { } 2

2

dtqdq =&&

corresponde a la matriz de aceleraciones generalizadas del mismo. Alternativamente, pueden emplearse el vector de fuerzas de inercia { }

bgI y de masa

[ ]bgm de la barra b referida a los desplazamientos del pórtico. En ese caso:

{ } { } [ ]{ }( )tgntbg UmIII &&== 31,..., (2.10)

Donde { }U&& es la aceleración del pórtico.

2.2.5 Ecuaciones de equilibrio dinámico.

Si un pórtico plano constituido por n nodos y m elementos se somete a un desplazamiento virtual {U*}, el trabajo virtual de las fuerzas externas T*e, debe ser igual a la suma del trabajo virtual de las fuerzas internas T*i, más el trabajo de las fuerzas de inercia T*a.

{ }**** todopara UTTT eai =+ (2.11) Donde: El trabajo virtual de las fuerzas internas en términos generales se define como:

{ } { }b

t

b

m

bi MT ∑

=

=1

** φ (2.12)

El trabajo virtual de las fuerzas externas para toda la estructura, se formula como:

Figura 2.7 Sistema aporticado plano con fuerzas externas.

m i j

Y

X

P3n-1

P3n-2 P3n

P3

P2 P1

25

{ }{ }PUT te

** = (2.13)

El trabajo virtual realizado por las fuerzas de inercia se calcula como: { }{ }IUT t

a** = (2.14)

Sustituyendo las expresiones en la ecuación de trabajo (2.11) se obtiene:

{ } { } { }{ } { }{ } { }**

1

** todopara UPUIUM tm

b

tb

tb →=+∑

=

φ (2.15)

Donde { }*φ son las deformaciones producidas por los desplazamientos

infinitesimales virtuales { }*U . Cuando la ecuación (2.15) se verifica se dice que la estructura esta en equilibrio dinámico.

2.3 Modelo Histerético Elastoplástico Degradable con Fatiga de Bajo Ciclaje.

Basándose en el modelo de daño concentrado [4], Jaramillo [8] plantea un modelo

en el cual se incorpora el efecto histerético del daño y la fatiga de bajo ciclaje. Este nuevo modelo se denomina Modelo Histerético de Daño con Fatiga de Bajo Ciclaje (MDC) y se encuentra implementado como elemento finito en el programa “Portal de Pórticos”.

En MDC se consideran secciones asimétricas de concreto armado (cantidades

diferentes de acero superior e inferior), razón por la que existen propiedades positivas y negativas. Para considerar el efecto variable del daño, se admiten tanto las variables de daño por flexión debido a las acciones positivas ({D+} = {di

+, dj+}) como las debido a las

acciones negativas ({D-} = {di- , dj

-}), ver Figura 2.8.

Figura 2.8 Representación del estado de daño de un miembro de concreto armado, bajo las acciones positivas a flexión.

La evolución del daño por flexión debido a las acciones positivas, no tienen ninguna

influencia sobre el comportamiento del miembro bajo acciones negativas. En miembros de

Mj > 0

di- = 0

di

+ > 0

dj- > 0

dj

+ = 0

26

concreto armado este tipo de comportamiento puede justificarse como consecuencia del cierre de grietas cuando la carga cambia de signo.

2.3.1 Ley de comportamiento para el modelo histerético elastoplástico degradable con fatiga de bajo ciclaje.

Para definir la ley de comportamiento en el modelo MDC, se modifica la ley de

estado, los términos de endurecimiento, las funciones de fluencia así como las leyes de evolución del daño en el modelo de daño concentrado, como se describe en [4].

Considerando la posibilidad de cargas reversibles (positivas y negativas), la energía de deformación complementaria de un miembro elastoplástico degradable puede expresarse:

{ } [ ]{ } { } [ ]{ }−−++−+ += MFM

21MFM

21U

)D(

t

)D(

t* (2.16)

⎩⎨⎧

<≥

=+

0M si 00M si M

M y ⎩⎨⎧

≥<

=−

0M si 00M si M

M

[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

= ±

±

±

EAL.0.0

.0)d1(EI3

LEI6L

.0EI6L

)d1(EI3L

Fj

i

)D( (2.17)

Donde: [F(D+)] y [F(D-)]: definen las matrices de flexibilidad de un miembro dañado bajo las acciones positivas y negativas. {M+} y {M-} definen los vectores de esfuerzos generalizados debido a las acciones positivas y negativas.

2.3.2 Ley de estado del modelo histerético degradable. Al derivar la energía de deformación complementaria de un miembro histerético

degradable (2.16) respecto a los esfuerzos generalizados, se obtiene la ley de estado del modelo histerético:

{ } { } [ ]{ } [ ]{ }−+−+ +=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

=φ−φ MFMFMU

)D()D(

*p (2.18)

27

2.3.3 Fuerzas termodinámicas asociadas al daño. En el modelo histerético para pórticos planos, se establece que para cada término de

daño (di+,di

-,dj+,dj

-) existe una fuerza termodinámica asociada al mismo, se tienen entonces un total de cuatro fuerzas termodinámicas asociadas al daño (Gi

+, Gi-, Gj

+, Gj-). Dichas

fuerzas representan la tasa de disipación de la energía de deformación complementaria del miembro respecto al daño; y pueden ser formuladas de la siguiente manera:

{ } { }

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

−=

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

−=

−

−

−

−

−

−

−−

+

+

+

+

+

+

++

2

22

2

11

*

2

22

2

11

*

12

12;

12

12

j

jo

i

io

j

i

j

jo

i

io

j

i

dmF

dmF

G

GDUG

dmF

dmF

G

GDUG (2.19)

Donde: oijF define los coeficientes de flexibilidad y ±

ijm representa los vectores de esfuerzos generalizados debido a las acciones positivas y negativas.

Es necesario para MDC cumplir con las siguientes condiciones de admisibilidad de acuerdo a los principios de la termodinámica:

000)(

)1)(1(2

000)()1)(1(

2

>>≥⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

−−

>>≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

−−

−−−+

−+

++−+−+

jipjjj

jj

j

jip

iiiii

i

dddddXX

ddm

dddddXXdd

m

φ

φ

(2.20)

2.3.4 Leyes de evolución de las variables internas.

En el modelo propuesto por Jaramillo [8], las variables internas siguen siendo las

deformaciones plásticas y las deformaciones debido al daño, como en el modelo de daño descrito por Florez y Marante [4].

2.3.4.1 Leyes de evolución de la plasticidad.

Las leyes de evolución de la plasticidad en el modelo MDC son similares a las empleadas en el modelo de daño concentrado monotónico [4]. Sólo existe discrepancia en las funciones de fluencia, ya que en ellas se modifican los términos del endurecimiento (cinemático e isotrópico) en cada una de las rótulas para tomar en cuenta el comportamiento histerético [8].

2.3.4.2 Leyes de evolución del daño [8,24].

Las leyes de evolución del daño se modifican para tomar en cuenta la fatiga de bajo ciclaje; sin embargo las nuevas leyes representan el caso monotónico, como un caso

28

particular y se definen como funciones de daño independientes tanto para acciones positivas como para las negativas en cada rótula, i-j.

Las leyes de evolución del daño bajo acciones positivas, se formulan como:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

<=

≥

∂

∂⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

<=

≥

∂∂⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

+•+

+

+

++

+•+

•+

+•+

+

+

++

+•+

•+

+

+

+

+

crjj

crj

j

jzj

zj

jj

crii

cri

i

izi

zi

ii

GGsid

GGsi

dR

R

GGd

jRotula

GGsid

GGsi

dRR

GGdiRotula

.0

)(

)(

.0

)(

)(

(2.21)

Las leyes de evolución del daño bajo acciones negativas, se formulan como:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

<=

≥

∂

∂⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

<=

≥

∂∂⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−•−

−

−

−−

−•−

•−

−•−

−

−

−−

−•−

•−

−

−

−

−

crjj

crj

j

jzj

zj

jj

crij

cri

i

izj

zi

ii

GGsi.0d

GGsi

dR

)R(

)G(Gd

jRotula

GGsi.0d

GGsi

dR)R(

)G(Gd

iRotula (2.22)

Donde los términos “Gi

+”, “Gi-”, “Gj

+”, “Gj-” representan las fuerzas

termodinámicas asociadas al daño positivo y negativo en las rotulas i-j respectivamente, definidas en la expresión (2.19). Los términos “Ri

+”, “Ri-”, “Rj

+”, “Rj-” definen la

resistencia al agrietamiento para la parte positiva y negativa en las rótulas i y j. Los parámetros “z+” y “z--” controlan el incremento del daño por fatiga de bajo ciclaje en cada ciclo de carga. Estos parámetros son función del daño, mediante una relación cuadrática [15]. Los términos “Gcr” representan las fuerzas termodinámicas críticas.

El modelo de daño concentrado con fatiga de bajo ciclaje, queda finalmente

definido por las ecuaciones de cinemática (relación desplazamiento-deformación, tanto para grandes como pequeños desplazamientos), las ecuaciones de equilibrio (análisis dinámico o estático), la ley de estado, las leyes de evolución de plasticidad y las leyes de evolución del daño.

2.4 Implementación Numérica.

Para realizar el análisis de una estructura aporticada de concreto armado se debe

dividir el problema en dos partes, un Problema Global y un Problema Local para cada elemento del pórtico. El primero se resuelve mediante un programa de elementos finitos el cual consiste en la resolución numérica del sistema de ecuaciones de equilibrio de los nodos para obtener los desplazamientos de la estructura { }X . El segundo problema es resuelto

29

mediante el programa MDC, basado en el modelo desarrollado por Marante y Jaramillo [11,8].

El modelo descrito en la sección anterior, esta implementado como un elemento

finito en el “Procesador” desarrollado en el programa portal de pórticos, el cual se describe a continuación:

Figura 2.9 Flujograma del esquema general del problema.

2.4.1 Descripción del problema global.

El problema global es resuelto a través del “Procesador”, el cual está conformado

por: Programa Principal, módulo DatosDefinidos y Subrutina UEL. Principal: Programa escrito en Lenguaje de programación Fortran 90 [7], el cual

provee las variables de los nodos que corresponden al elemento en el paso actual del análisis, es decir desplazamientos, velocidades y aceleraciones de los nodos de la estructura, además existen intercambios de datos controlados que dependen del tipo de elemento y de su contribución en la estructura como el vector residual, el jacobiano local en coordenadas globales y variables asociadas al elemento. Esto sirve para que el “Procesador” determine los nuevos desplazamientos de los nodos de la estructura para el siguiente paso como se observa en la figura 2.9.

DatosDefinidos: El programa “Principal” cuenta con el módulo “DatosDefinidos”,

el cual constituye un vínculo a través del cual se reúnen declaraciones de datos, subrutinas, funciones y tipos de datos derivados, que son compartidos por la unidad programa “Principal”. UEL: Subrutina que se usa para el cálculo numérico de las deformaciones totales, las fuerzas internas, variables internas, jacobiano local en coordenadas globales, jacobiano inercial en función de los desplazamientos de los miembros y fuerzas residuales al final del paso, a través del algoritmo llamado “MDC”. Este algoritmo se basa en determinar estas variables para cada iteración y constituye el problema local.

Problema Local

Traductor PEF -MDC

Traductor MDC -PEF

MDC

UEL

Programa de elementos finitos

“Procesador” no lineal

Problema Global

Interfaz para hacer un elemento finito compatible con cualquier P..E.F.

30

Estructura del programa “Principal”:

El programa Principal está conformado por las siguientes subrutinas, las cuales se describen a continuación: Subrutina IniciaVectorSteps: Inicializa los vectores referidos al paso estático (carga o desplazamiento), Parámetros, Variables de los nodo y Variables de los elementos. Subrutina Traductor: Lectura del archivo INP, nodos, conjunto de nodos, características de los elementos, elementos, conjunto de elementos, propiedades de los elementos, condiciones de contorno, pasos, encabezado y lectura del archivo de sismo. Subrutina DimensionarDesplazamientos: Se encarga de ampliar el tamaño de los vectores y matrices (desplazamiento, variables de estado, etc.) dependiendo del número de nodos y elementos, ya que inicialmente se declararon como un elemento y dos nodos. Subrutina CondicionesInicio: Se inicializan las siguientes variables, factor de aumento del paso en el tiempo, factor de reducción del paso en el tiempo, tiempo donde se está realizando el cálculo, último tiempo donde convergió la solución, número máximo de iteraciones, número limite de iteraciones. Subrutina ValoresStep: Cuando se pasa de un step a otro se actualiza la matriz referida a la condición desplazamiento o carga, con la finalidad de asignar el último valor de incremento de tiempo de desplazamiento donde se obtuvo la convergencia para los tres grados de libertad. Este proceso se realiza tanto para nodos o grupos de nodos. Subrutina Inicializar: Se inicializa las variables lógicas que controlan el estado del programa, si se continua iterando o no. Si se incrementa en el tiempo se llama a la subrutina mover desplazamiento y se actualizan los valores de desplazamiento, velocidad y aceleración, de lo contrario los valores de desplazamiento anterior se colocan en la variable de desplazamientos actuales. Para tener una mejor aproximación inicial se invoca a la rutina PoliNewton que realiza una extrapolación de los 3 últimos resultados. Subrutina IniciarParametrosUEL: Se inicializan a cero los vectores y matrices antes de ser enviados a la subrutina UEL y que se evalúe la convergencia local de los elementos. Se asignan los valores banderas (alfa, beta y gamma) al arreglo parámetros dependiendo del caso a resolver estático o dinámico. Se llama a la subrutina anular reacciones la cual tiene la finalidad de inicializar los vectores “fuerzas” y “reacciones” a cero, para luego ser usado en el análisis local del pórtico. Subrutina ProblemaLocal: Esta subrutina se encarga de resolver el problema local elemento por elemento. Para cada elemento se buscan las variables de estado correspondiente a la última iteración exitosa. Se llama a la subrutina UEL que resuelve el problema local. Se calculan las reacciones. Se invoca la rutina “Ensamblaje” donde se ensambla la matriz de rigidez y el vector carga.

31

Subrutina PasarParametrosUELMain: Se evalúa si hubo convergencia local o hay que reducir el paso a través del valor arrojado por UEL. Se llama EscribirRedujo si el valor de convergencia local es falso. Subrutina CondicionesContorno: Consiste en revisar el vector “Boundary” que se encuentra fuera de los steps, el cual contiene la información de las condiciones de empotramiento. Los valores que se calcularon en la subrutina ensamblaje se van agregando a la diagonal de la matriz de rigidez “JacobianoEn”. Si se establece que el análisis es de tipo dinámico se invoca a la subrutina “AgregarTerminoDinamico” la cual contienen la contribución de los desplazamientos impuestos dados por la parte dinámica. Subrutina SolucionSistema: Esta subrutina llama a las subrutinas que resuelven el modelo dado por la solución del sistema de ecuaciones de equilibrio de los nodos. Subrutina DeterminarConvG: Se determina si existe convergencia global, si es así se sigue al próximo incremento. Subrutina ActualizarVar: Esta subrutina actualiza el valor del desplazamiento en la iteración anterior y almacena los valores calculados en el vector “UAct” (vector que contiene los desplazamientos actuales), para compararlos en la siguiente iteración.

Subrutina EscribirRedujo: Esta rutina escribe en el archivoRP.txt, las reducciones de paso que ocurren en el análisis. Si la reducción se debe al problema local se especifica el elemento del pórtico y el tiempo donde ocurre. Además se indica si la reducción se debe a que el problema global excede el número máximo de iteraciones escribiendo el tiempo en el que ocurre.

Subrutina GestiondePaso: Si la variable convergencia global es falsa se multiplica el tiempo del paso por un factor de reducción. Si el paso no puede ser reducido debido a que alcanzo el mínimo valor impuesto en el archivo.inp, se escribe un mensaje y se llama “SalidaErr”. Si existe convergencia global y el número de iteraciones globales es menor al límite establecido, se aumenta el paso. Subrutina Salida: Esta subrutina escribe en el archivo.Fin los resultados obtenidos al resolver el modelo. Los resultados son: desplazamientos, reacciones, variables de estado y tiempo de simulación. Subrutina SalidaDat: Esta subrutina escribe el archivo.Dat, el cual contiene todos los resultados del análisis del pórtico de forma legible para el usuario.

Subrutina SalidaSta: Esta subrutina genera el archivo.Sta que describe el estado de la simulación: step, total de iteraciones, tiempo total, tiempo del step, incremento de tiempo, porcentaje ejecutado. Subrutina ActualizacionTiempo: Se verifica si la diferencia de tiempo actual y anterior es mayor que el paso de tiempo del análisis. Si no existe convergencia los tiempos actuales se retroceden; en caso contrario todas las variables avanzan. Si no existe

32

convergencia global y se ha superado el máximo número de iteraciones globales el programa se detiene y envía un mensaje de error, por lo cual se llama la subrutina “SalidaError”. Subrutina SalidaFinal: Esta subrutina se encarga de escribir las últimas líneas del archivo.Dat, las cuales están referidas a mensajes que le indican al usuario que el análisis culmino con éxito.

Cambios efectuados al Procesador: El programa Principal fue modificado en este trabajo para considerar la lectura de archivos de desplazamientos así como nuevas condiciones de inicio.

Archivo de desplazamiento: Se implementó con la finalidad de que cuando un análisis estático con desplazamiento precisa una gran cantidad de datos de entrada, el usuario pueda introducirlos a través de un archivo escrito en formato AMP (formato bajo el cual se encuentran los registros sísmicos), ya que anteriormente el usuario debía introducirlos de forma manual, dando como resultado un análisis con tantos steps como valores de desplazamientos fueran necesarios.

Condiciones de inicio [1]: Se implementó con el objeto de que el programa sea

capaz de leer un archivo de entrada donde se establece previamente como condiciones de inicio las variables de daño positivas y negativas para los extremos i-j del elemento.

Las subrutinas modificadas en “Principal” son las siguientes: Subrutina Traductor

Esta subrutina se encarga de realizar la lectura del archivo INP (archivo que contiene la información de las características geométricas de la estructura, sus apoyos, las propiedades de los elementos estructurales y las solicitaciones), es decir, esta subrutina emplea al módulo DatosDefinidos, el cual empaqueta una serie de subprogramas que se encargan de almacenar a través de vectores y matrices la información concerniente a: nodos, conjunto de nodos, características de los elementos, elementos, conjunto de elementos, propiedades de los elementos, condiciones de empotramiento, número de pasos, encabezado y lectura del sismo. Por las características descritas anteriormente la subrutina traductor se modificó, con la finalidad de leer lo siguiente:

Identificar el tipo de archivo (Desplazamiento o Aceleración), para ello se cambió la subrutina “LeerFileSismo” perteneciente al módulo “DatosDefinidos”, la cual se encarga de obtener las características de los archivos que se utilizan para la simulación de modelos dinámicos y actualmente estáticos con la inclusión de archivos de desplazamientos.

33

Leer condiciones de daño iniciales previamente establecidas por el usuario a través

de un archivo de entrada. Para ello se incluyó una nueva subrutina en el módulo “DatosDefinidos” denominada “LeerFileDamge”, dicha subrutina se encarga de obtener las características del archivo de daños.

La subrutina “Step” perteneciente al módulo “DatosDefinidos”, se encarga de leer

las condiciones de tipo carga o desplazamiento que están dentro de un step, por esta razón se modificó ya que ahora debe identificar si la condición de tipo desplazamiento se encuentra almacenada en un archivo de datos o no. Subrutina DimensionarDesplazamiento

Esta subrutina se encarga de colocar las variables desplazamiento actual, desplazamiento anterior, variables de estado etc. a la dimensión adecuada dependiendo del tamaño del problema a resolver (número de nodos o número de elementos), a través de la subrutina “AmpliarMatriz” perteneciente al módulo “DatosDefinidos”, la cual permite modificar el tamaño de la matriz dinámica, por lo tanto se debe identificar el tipo de archivo de entrada (Aceleración o Desplazamiento). Así mismo se inicializa los valores de las variables velocidad y aceleración, típicamente en cero si el archivo contiene registro de aceleración.

Subrutina CondicionesInicio Esta subrutina inicializa los parámetros referentes a las variables de estado elemento por elemento antes de empezar la solución real del problema, por lo tanto se incluye en esta subrutina la condición de que si existe un archivo de daño, sea leído y asignado a cada elemento los valores correspondientes al daño positivo y negativo tanto para el extremo i como para el extremo j, es decir, a las variables de estado (SDV9) daño positivo i, (SDV10) daño positivo en j, (SDV11) daño negativo en i, (SDV12) daño negativo en j.

Subrutina Inicializar Subrutina que permite inicializar las variables lógicas que controlan el estado del programa, es decir, si se continúa iterando o no. Si la simulación avanza, se actualizan los valores de desplazamiento anterior, desplazamiento de la iteración anterior y variables de estado anterior a los valores que se calcularon exitosamente. Si la simulación debe retroceder estas variables toman los valores del último punto donde la simulación fue exitosa.

Dado que en esta subrutina se inicializa los valores de aceleración y velocidad, se debe identificar el tipo de archivo que se lee, puesto que dicha inicialización solo sucederá si el archivo en el step actual pertenece a la opción aceleración.

34

Subrutina CondicionesContorno Subrutina que se encarga de incluir las condiciones de contorno en el término B del sistema AX = B (solución del sistema de ecuaciones de equilibrio de los nodos). La subrutina consta de dos lazos, el primero consiste en revisar el vector “Boundary” que se encuentra fuera de los steps, el cual contiene la información de las condiciones de empotramiento. El lazo es evaluado de dos maneras, la primera si la información está almacenada por nodos o por grupo de nodos; en cualquiera de los casos los valores que se calculan en la subrutina ensamblaje se van agregando a la diagonal de la matriz de rigidez “JacobianoEn”.

El segundo lazo consiste en revisar si las condiciones de la matriz “StepsStaticsC” que contiene los datos referentes al step estático para el caso de cargas se aplican al step actual, si es así se agregan los valores al vector “carga” por medio de la función “FuerzaAplicada”. Luego si las condiciones de la matriz “StepsStaticsB” que contiene los datos referentes al step estático para el caso de desplazamiento se aplican al step actual, si es así se agregan los valores al vector “carga” por medio de la función “Desplazamiento” con su respectiva penalización. En este lazo también se evalúa para el caso de nodos o grupo de nodos. Dicho lazo se modificó de manera tal que sea capaz de leer los datos referentes al step estático a través de un archivo de datos o bien de la forma original. Para el caso del archivo se creo una función denominada “DesplazamientoA”.

Función DesplazamientoA

Función que calcula los desplazamientos inducidos que se especifican dentro de un

Step como BOUNDARY, los cuales son leídos a través de un archivo escrito en el formato AMP (formato bajo el cual se encuentran los registros sísmicos) y con el cual se obtienen los valores correspondientes al vector carga.

2.4.2 Descripción del problema local [4]. El problema local implica el cálculo numérico de las deformaciones totales, las

fuerzas internas, variables internas, el jacobiano local en coordenadas globales, el jacobiano inercial en función de los desplazamientos de los miembros y las fuerzas residuales al final del paso, a través del algoritmo llamado “MDC”, este algoritmo se basa en determinar estas variables para cada iteración.

En el que primero se calculan las deformaciones generalizadas a partir de los

desplazamientos generalizados obtenidos en la iteración anterior. Esto se lleva a cabo mediante la subrutina cal_def1. Las deformaciones generalizadas pueden ser obtenidas a partir de los desplazamientos generalizados empleando las ecuaciones de cinemática, en pequeños o grandes desplazamientos. Posteriormente, se realizar un lazo para la gestión del paso local, en la cual se determinarán lo siguiente:

35

Coeficientes del modelo Histerético del pórtico degradable a partir de los diagramas de interacción.

Cálculo de los esfuerzos, variables internas y sus fuerzas termodinámicas mediante

la resolución del sistema de ecuaciones no lineales, en la cual se calcula el valor de las funciones de fluencia para cada variable interna (cálculo de las funciones de daño para el nodo i-j, tomando en cuenta la fatiga de bajo ciclaje y cálculo de la rotación plástica máxima).

Seguidamente, se procede a calcular tanto las fuerzas residuales internas como el

jacobiano global con los esfuerzos y variables internas correctas en el paso.

2.5 Validación del Modelo

Con el fin de validar el programa “Portal de Pórticos”, verificar la correcta interacción de los cinco enlaces del sistema: Preprocesador, Procesador, Postprocesador, y Manual de usuario descritos en el capitulo uno; se realizaron dos tipos de simulaciones. La primera se refiere a un ensayo experimental realizado en el Laboratorio Europeo para la Evaluación Estructural (ELSA), y el segundo simula el proceso de daño de edificios existentes en la ciudad de Mérida, Municipio Libertador.

2.5.1 Simulación de ensayo experimental en ELSA

La estructura aporticada se corresponde a una prueba experimental de un edificio de concreto armado sometido a un acelerograma artificial, que se desarrolló en el Laboratorio Europeo para la Evaluación Estructural (ELSA), en Ispra, Italia, mediante el método pseudodinámico (PSD, metodo a traves del cual la estructura es sometida a un registro de desplazamiento obtenidos a partir de un registro de aceleraciones) [14].

Esta prueba se realizó en un muro de reacción, la cual es una estructura altamente

resistente que consiste en dos losas de reacción ortogonales. El modelo a ser probado es fijado al piso de reacción y las cargas son aplicadas a

este por un controlador pseudo-dinámico a través de la acción de un gato hidráulico entre la estructura y el muro de reacción.

Las dimensiones en el plano son 10m*10m, medidos desde el eje de la columna.

Altura de entrepiso es 3.0m, excepto el primer piso con 3.5m, como se muestra en la figura 2.10.

La estructura es simétrica en una dirección (ver figura 2.11), con dos longitudes

iguales de 5m, mientras que en la otra dirección es insignificativamente irregular debido a las diferentes longitudes de arcada (6 y 4 m).

36

Figura 2.10 Vista lateral de los pórticos de la estructura.

Figura 2.11 Vista de planta de la estructura Todas las columnas tienen sección transversal cuadrada con 400 mm de lado, como

se muestra en la figura 2.12a, excepto las columnas internas las cuales tienen 450 mm * 450 mm (ver figura 2.12b.). Todas las vigas tienen sección transversal rectangular, con altura total de 450 mm y ancho de 300 mm.

El edificio posee una losa sólida, con espesor de 150 mm para cada piso, como se

muestra en la figura 2.13:

+3.5

+6.5

+9.5

+12.5

0.00

64

4 m 6 m

5 m

5 m

37

Figura 2.12: a) Columna Exterior (40*40 cm2) b) Columna Interior Pórtico Interno (45*45 cm2) y Pórtico Externo (40*40 cm2)

Figura 2.13. Sección transversal de las vigas de la estructura. El diseño preliminar fue llevado a cabo de acuerdo con el Eurocódigo 2 y 8,

suponiendo cargas típicas (Carga viva adicional 2.0 KN/m2, para representar piso concluido y particiones, y carga viva 2.0 KN/m2), y alta sismicidad (aceleración pico del suelo 0.3g, suelo tipo B, factor de importancia=1).

Las propiedades mecánicas del concreto y de los aceros correspondientes a la

estructura en estudio se definen a continuación:

Resistencia del concreto (f´c, en Kg/cm2) = 250 Deformación máxima del concreto (eo, <0.0020) = 0.0020 Deformación última del concreto no confinado (euc ≤ 0.003 ó 0.004) = 0.0030 Módulo de Elasticidad del concreto (E, Kg/cm2) = 200000 Deformación última del concreto confinado (eccu) = 0.004 Deformación máxima (esm) = 0.03 Deformación de cedencia del acero (ey) = 0.0022 Deformación al final de la cedencia (esh) = 0.01 Esfuerzo de fluencia (Fy, en Kg/cm2) = 6800 Esfuerzo ultimo del acero (fsu, en kg/cm2) = 4500 Esfuerzo de fluencia del acero del refuerzo Transversal (fyh, en Kg/cm2) = 4200

La historia de desplazamientos impuestos a cada nivel se muestra en la figura 2.14.

a) b)

30 cm

45 cm

15 cm

38

-4-3

-2-10

123

45

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (seg)

Des

plaz

amie

nto

(cm

)

Figura 2.14 Historia de desplazamiento aplicada a la estructura.

En la Figura 2.15 se muestra la respuesta de la estructura ensayada, y en la Figura

2.16 los resultados de la simulación obtenidos a través de la implementación numérica del modelo en el “Procesador”.

Historia de tiempo vs Cortante BasalPrueba pseudodinamica Sismo Alto-nivel

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (seg)

Cor

tant

e B

asal

(kN

)

Figura 2.15 Cortante basal del ensayo experimental de la estructura.

Tiempo (seg)

39

Historia de Tiempo vs Cortante BasalSimulacion del Portal. Sismo Alto-nivel

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Tiempo (seg)

Cort

ante

Bas

al (k

N)

Figura 2.16 Cortante basal de la simulación numérica de la estructura.

En la figura 2.17 y 2.18 se muestran el mapa de daño obtenido al final del análisis, correspondiente al pórtico 2 y 13 mostrados en la figura 2.10.

Figura 2.17 Mapa de daño correspondiente al pórtico 2.

Tiempo (seg)

40

Figura 2.18 Mapa de daño correspondiente al pórtico 13.

2.5.2 Simulación de pórticos de estructuras existentes

Los pórticos estudiados referidos a edificios existentes en la ciudad de Mérida,

constan de las siguientes características: 11.. Aplicación del Modelo de Daño Concentrado (programa Portal de Pórticos) a pórticos planos de concreto armado correspondientes a edificios existentes en la ciudad de Mérida, con el objeto de cuantificar el daño en los miembros, al ser sometido a un movimiento sísmico preestablecido. 22.. Las dimensiones de las columnas y vigas, así como la cantidad de acero fueron tomados de los planos estructurales suministrados por la Alcaldía del Municipio Libertador. 33.. Para el concreto se considero como confinado con una tasa de deformación alta. Para el acero se tomo como esfuerzo de fluencia 4200kg/cm2. 44.. Se utilizó un acelerograma generado artificialmente “Z5S2GB2”, con una duración de 30 seg. La selección del sismo se basó en: Norma COVENIN 1756-98 (Rev. 2001) [12].

Z5: Según el mapa de zonificación, Mérida Municipio Libertador le corresponde zona 5.

S2: Forma espectral tipificada de acuerdo al terreno de fundación.

GB2: Clasificación de la edificación según el uso (“Edificación de uso público o

privado, de baja ocupación menos de 3000 personas”)

41

En el anexo 1 se muestran los resultados referentes a los edificios (Don José, Los

Chaguaramos, Las Tapias B, El Roble y San Francisco):

A continuación se presentan los pórticos (IJ, 16, 25 y 34) correspondientes al edificio “Las Tapias A” con sus respectivas características geométricas.

Tipo de secciones en columnas:

Tabla 2.1 Tipos de columnas.

Col N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7

H-1 C-4 C-4 C-4 C-3 C-2 C-1 C-1

H-2 C-9 C-9 C-5 C-6 C-6 C-6 C-5

H-3 C-2 C-2 C-1 C-1 C-1 C-1 C-7

H-4 C-2 C-2 C-1 C-1 C-1 C-1 C-7

H-5 C-9 C-9 C-5 C-6 C-6 C-6 C-5

H-6 C-4 C-4 C-4 C-3 C-2 C-1 C-1

I-1 C-10 C-10 C-3 C-2 C-2 C-1 C-1

I-2 C-16 C-15 C-14 C-13 C-12 C-11 C-11

I-3 C-18 C-17 C-13 C-12 C-12 C-11 C-11

I-4 C-18 C-17 C-13 C-12 C-12 C-11 C-11

I-5 C-16 C-15 C-14 C-13 C-12 C-11 C-11

I-6 C-10 C-10 C-3 C-2 C-2 C-1 C-1

J-1 C-10 C-10 C-3 C-2 C-2 C-1 C-1

J-2 C-16 C-15 C-14 C-13 C-12 C-11 C-11

J-3 C-18 C-17 C-13 C-12 C-12 C-11 C-11

J-4 C-18 C-17 C-13 C-12 C-12 C-11 C-11

J-5 C-16 C-15 C-14 C-13 C-12 C-11 C-11

J-6 C-10 C-10 C-3 C-2 C-2 C-1 C-1

K-1 C-4 C-4 C-4 C-3 C-2 C-1 C-1

K-2 C-9 C-9 C-5 C-6 C-6 C-6 C-5

K-3 C-2 C-2 C-1 C-1 C-1 C-1 C-7

K-4 C-2 C-2 C-1 C-1 C-1 C-1 C-7

42

K-5 C-9 C-9 C-5 C-6 C-6 C-6 C-5

K-6 C-4 C-4 C-4 C-3 C-2 C-1 C-1

Áreas de acero:

Tabla 2.2 Áreas de acero para columnas de 3 ramas.

Col Sección Capa 1 (cm2) Capa 2(cm2) Capa 3(cm2) C-1 40x40 8.55 5.70 8.55 C-2 40x40 10.61 5.70 10.61 C-3 40x40 11.63 7.76 11.63 C-4 40x40 19.39 7.76 19.39 C-5 40x40 35.47 10.13 35.47 C-6 40x40 25.34 10.13 25.34 C-7 40x40 15.20 10.13 15.20 C-8 35x35 8.55 5.70 8.55 C-9 40x50 35.47 10.13 35.47 C-10 40x50 11.63 7.76 11.63

Tabla 2.3 Áreas de acero para columnas de 4 ramas.

Col Sección Capa 1(cm2) Capa 2(cm2) Capa 3(cm2) Capa4 (cm2) C-11 40x50 9.66 3.96 3.96 9.66 C-12 40x60 9.66 3.96 3.96 9.66 C-13 40x65 15.36 3.96 3.96 15.36 C-14 40x70 31.02 7.76 7.76 31.02 C-15 45x75 31.02 7.76 7.76 31.02 C-16 50x80 31.02 7.76 7.76 31.02 C-17 40x70 23.27 7.76 7.76 23.27 C-18 50x70 23.27 7.76 7.76 23.27

Características:

Resistencia del concreto: 210 kg/cm2. Recubrimiento: Rv = 2.5 cm., Rh = 2.5cm Separación de estribos en la zona de confinamiento: 12 cm. Estribo tipo A: estribos rectangulares con gancho, estribo tipo B: estribos solapados. Vigas constituidas con estribos tipo A de dos ramas, mientras que para las columnas

ver tabla 2.4

43

Tabla 2.4 Tipos de estribos en columnas.

Col Tipo Ramas x Ramas y Longitud (cm.)

C-1 B - - 109

C-2 B - - 109

C-3 B - - 109

C-4 B - - 109

C-5 B - - 109

C-6 B - - 109

C-7 B - - 109

C-8 B - - 109

C-9 B - - 125

C-10 B - - 125

C-11 A 4 4 -

C-12 A 4 4 -

C-13 A 4 4 -

C-14 A 4 4 -

C-15 A 4 4 -

C-16 A 4 4 -

C-17 A 4 4 -

C-18 A 4 4 -

A continuación se muestran las características geométricas de los pórticos IJ, 16, 25 y 34 con sus respectivos resultados, esto es, mapa de daño, daño global de la estructura y grafica de tiempo contra variable de daño del elemento más dañado en el nodo i-j, positivo ó negativo según sea el caso.

44

Pórtico I = J:

Figura 2.19 Pórtico I-J

La carga sobre las vigas es: V: 30x60 Carga distribuida = 0.0320 tn/cm 1 Nivel V: 20x60 Carga distribuida = 0.0320 tn/cm 2-7 Nivel V: 20x40 Carga distribuida = 0.0270 tn/cm 8 Nivel Áreas de acero Vigas:

Tabla 2.5 Áreas de acero para las vigas del pórtico IJ.

Tramo 1-2(i,j) 2-3(i,j) 3-4(i,j) 4-5(i,j) 5-6(i,j) V1:Ass 15.28 15.28 15.28 11.40 11.40 11.40 11.40 15.28 15.28 15.28V1:Asi 18.36 15.83 5.70 5.70 8.55 8.55 5.70 5.70 15.83 18.36V2:Ass 13.46 13.46 13.46 11.72 11.72 11.72 11.72 13.46 13.46 13.46V2:Asi 15.99 13.46 5.70 5.70 5.94 5.94 5.70 5.70 13.46 15.99V3:Ass 13.46 13.46 13.46 11.72 11.72 11.72 11.72 13.46 13.46 13.46V3:Asi 15.99 13.46 5.70 5.70 5.94 5.94 5.70 5.70 13.46 15.99V4:Ass 13.46 13.46 13.46 11.72 11.72 11.72 11.72 13.46 13.46 13.46V4:Asi 15.99 13.46 5.70 5.70 5.94 5.94 5.70 5.70 13.46 15.99V5:Ass 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 V5:Asi 10.45 7.92 7.92 3.96 3.80 3.80 3.96 7.92 7.92 10.45V6:Ass 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 V6:Asi 10.45 7.92 7.92 3.96 3.80 3.80 3.96 7.92 7.92 10.45V7:Ass 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 V7:Asi 10.45 7.92 7.92 3.96 3.80 3.80 3.96 7.92 7.92 10.45V8:Ass - - 3.96 6.49 6.49 6.49 6.49 3.96 - - V8:Asi - - 3.96 2.53 2.53 2.53 2.53 3.96 - -

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

3.70 m

1 2 3 4

5.90 m 6.10 m 3.70 m 6.10 m

5 6

2.60 m

45

Figura 2.20 Mapa de daño para el pórtico I-J

Tabla 2.6 Daño del elemento mas dañado y daño global del pórtico IJ.

Daño máximo Daño Global0.491 0.391

Figura 2.21 Grafica de daño del elemento mas dañado vs. el tiempo para el pórtico I-J

46

Pórtico 1 = 6:

Figura 2.22 Pórtico1-6.

La carga sobre las vigas es: V: 30x80 Carga distribuida = 0.0300 tn/cm 1 Nivel

V: 30x70 Carga distribuida = 0.0300 tn/cm 2-6 Nivel V: 30x70 Carga distribuida = 0.0250 tn/cm 7 Nivel Áreas de acero Vigas:

Tabla 2.7 Áreas de acero para las vigas del pórtico 1-6.

Tramo H-I(i,j) I-J(i,j) J-K(i,j) V1:Ass 11.40 14.25 14.25 14.25 14.25 11.40 V1:Asi 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 V2:Ass 11.40 14.25 14.25 14.25 14.25 11.40 V2:Asi 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 V3:Ass 11.40 14.25 14.25 14.25 14.25 11.40 V3:Asi 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 V4:Ass 11.40 14.25 14.25 14.25 14.25 11.40 V4:Asi 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 V5:Ass 8.55 11.40 11.40 11.40 11.40 8.55 V5:Asi 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 V6:Ass 8.55 11.40 11.40 11.40 11.40 8.55 V6:Asi 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 V7:Ass 8.55 11.40 11.40 11.40 11.40 8.55 V7:Asi 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

H I J K

8.00 m 8.10 m 8.00 m

47

Figura 2.23 Mapa de daño para el pórtico1-6.

Tabla 2.8 Daño del elemento mas dañado y daño global del pórtico 1-6.


Figura 2.24 Grafica de daño del elemento mas dañado vs. el tiempo para el pórtico 1-6.

48

Pórtico 2 = 5:

Figura 2.25 Pórtico 2-5. La carga sobre las vigas es: V: 40x80 Carga distribuida = 0.0300 tn/cm 1 Nivel



Tramo H-I(i,j) I-J(i,j) J-K(i,j) V1:Ass 20.27 28.03 28.03 28.03 28.03 20.27 V1:Asi 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 V2:Ass 20.27 28.03 28.03 28.03 28.03 20.27 V2:Asi 11.40 8.55 8.55 8.55 8.55 11.40 V3:Ass 20.27 28.03 28.03 28.03 28.03 20.27 V3:Asi 11.40 8.55 8.55 8.55 8.55 11.40 V4:Ass 17.81 25.97 25.97 25.97 25.97 17.81 V4:Asi 11.40 8.55 8.55 8.55 8.55 11.40 V5:Ass 17.81 25.97 25.97 25.97 25.97 17.81 V5:Asi 11.40 8.55 8.55 8.55 8.55 11.40 V6:Ass 17.81 25.97 25.97 25.97 25.97 17.81 V6:Asi 11.40 8.55 8.55 8.55 8.55 11.40 V7:Ass 12.11 25.97 25.97 25.97 25.97 12.11 V7:Asi 14.09 8.55 8.55 8.55 8.55 14.09 V8:Ass - - 5.23 5.23 - - V8:Asi - - 5.23 5.23 - -

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

H I J K

8.00 m 8.10 m 8.00 m

2.60 m

49





50

Pórtico 3 = 4:

Figura 2.28 Pórtico 3-4.




Tramo H-I(i,j) I-J(i,j) J-K(i,j) V1:Ass 14.09 25.97 25.97 25.97 25.97 14.09 V1:Asi 11.40 8.55 8.55 8.55 8.55 11.40 V2:Ass 15.83 25.97 25.97 25.97 25.97 15.83 V2:Asi 8.55 11.40 11.40 11.40 11.40 8.55 V3:Ass 12.11 25.34 25.34 25.34 25.34 12.11 V3:Asi 6.97 11.40 11.40 11.40 11.40 6.97 V4:Ass 12.11 25.34 25.34 25.34 25.34 12.11 V4:Asi 6.97 11.40 11.40 11.40 11.40 6.97 V5:Ass 10.13 24.15 24.15 24.15 24.15 10.13 V5:Asi 7.68 11.40 11.40 11.40 11.40 7.68 V6:Ass 10.13 24.15 24.15 24.15 24.15 10.13 V6:Asi 7.68 11.40 11.40 11.40 11.40 7.68 V7:Ass 10.13 24.15 24.15 24.15 24.15 10.13 V7:Asi 7.68 11.40 11.40 11.40 11.40 7.68 V8:Ass - - 9.19 9.19 - - V8:Asi - - 5.23 5.23 - -

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

H I J K

8.00 m 8.10 m 8.00 m

2.60 m

51





52

El daño global de la estructura se cálculo a través de la siguiente ecuación:

o

g ZZD −= 1 (2.23)

Donde:

Dg: Daño global de la estructura. Z: Rigidez inicial. Zo: Rigidez final (después del sismo).

La rigidez inicial de la estructura se cálculo imponiéndole un pequeño

desplazamiento, mientras que la rigidez final se cálculo imponiéndole el mismo desplazamiento pero considerando los daños previos generados a través del registro sísmico.

Es de hacer notar que el daño global resultó ser aproximadamente inferior al daño

del elemento mas dañado de la estructura.

53

En este capítulo se presenta una descripción del modelo simplificado de daño por corte que toma en cuenta la reducción de rigidez y resistencia debida al agrietamiento diagonal y las deformaciones permanentes que ocurren como consecuencia de la fluencia del refuerzo y del deslizamiento por corte a través de las grietas [25]. A su vez se presenta la implementación de dicho modelo en el “Procesador” y su respectiva validación. El modelo está basado en los principios de la mecánica de la fractura y la mecánica del daño en medios continuos. A continuación se presentan conceptos básicos de dicha teoría.

Las variables a considerar en el análisis son: desplazamientos generalizados de los

nodos, esfuerzos generalizados de los miembros y fuerzas externas aplicadas; dado que dichas variables se explicaron con mayor detenimiento en el capítulo 2, solo se presentara un breve resumen de las mismas.

3.1 Cinemática y Dinámica de Pórticos Planos [6].

Figura 3.1 a) Sistema aporticado plano b) Deformaciones generalizadas c) Esfuerzos generalizados en el miembro i-j

(positivas).

CCAAPPIITTUULLOO IIIIII ELEMENTO PARA VIGAS POR CORTE DE CONCRETO ARMADO

a)

m i

mj n

Cuerda φi

φj

Tangente

Tangente

(Posición deformada )

L + δ

(Posición original) i j

j´

i ́

i j

Y

X

b)

c)

L

54

3.1.1 Desplazamientos generalizados

Para la estructura aporticada de la figura 3.1.a, los desplazamientos generalizados se representan mediante la matriz columna, { } ( )321 ,, UUUu T

i = donde u1 es el desplazamiento horizontal del nodo “i”, u2 es el desplazamiento vertical y u3 es la rotación con respecto al eje perpendicular al plano que contenga el pórtico.

Los desplazamientos generalizados de todos los nodos de la estructura se agrupan en la matriz columna {U}t = ( {u}i

t , {u}jt , . . . , {u}n

t ).

3.1.2 Deformaciones generalizadas

Para el elemento entre los nodos “i” y “j” de la figura 3.1.b, la matriz de deformaciones {φ} proporciona el cambio de forma, y se expresa como {φ}t = { φi , φj , δ}, donde los valores φi y φj corresponden a las rotaciones de la tangente en los extremos i y j respecto a la cuerda del miembro y δ indica el alargamiento de la cuerda respecto a la configuración inicial. La representación física y convenio de signo de las deformaciones generalizadas se indican en la figura 3.1.b.

3.1.3 Esfuerzos generalizados.

Los esfuerzos generalizados del miembro que se muestra en la figura 3.1.c están definidos por: {M}t = { mi , mj , n }, donde mi y mj son los momentos flectores en los extremos del miembro, y n la fuerza axial.

3.1.4 Fuerzas internas generalizadas.

Las fuerzas internas generalizadas que actúan sobre el miembro en la configuración deformada, se agrupan en la matriz columna {Q}t = {Q1,Q2,Q3,Q4,Q5,Q6}t como se muestra en la figura 3.2.

Figura 3.2 Fuerzas generalizadas en un miembro de un pórtico plano.

Q1

Q2

Q4

Q3

Q6

Q5

i

j

55

3.1.5 Fuerzas externas sobre los nodos del pórtico.

Las fuerzas externas se definen por medio de la matriz {P}t = {P1, P2, P3,P4,P5,...,

P3n-2, P3n-1, P3n}t, donde los valores P1,P4,...,P3n-2 definen las fuerzas en la dirección del eje X aplicadas en las juntas 1,2,3,...,n respectivamente; los términos P2,P5,...,P3n-1 representan las fuerzas en la dirección del eje Y aplicadas en las juntas 1,2,3,...,n; y los valores P3,P6,...,P3n definen los momento respecto a el eje perpendicular al plano donde esta contenida la estructura, aplicados en las juntas 1,2,3,...,n.

3.1.6 Ecuaciones de compatibilidad

En resumen, las relaciones de compatibilidad pueden expresarse de la siguiente manera:

{ } [ ]{ }dqqBd )(=φ (3.1)

Donde [B(q)] se conoce con el nombre de “Matriz de transformación” y queda

conformada de la siguiente manera para el caso general de grandes desplazamientos:

( )[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

−−

=

0)()(cos0)()(cos

1)(

)(cos)(

)(0)(

)(cos)(

)(

0)(

)(cos)(

)(1)(

)(cos)(

)(

qsenqqsenqqL

qqL

qsenqL

qqL

qsenqL

qqL

qsenqL

qqL

qsen

qB

αααα

αααα

αααα

(3.2)

Para el caso donde se producen pequeños desplazamientos, simultáneamente en

todos los grados de libertad del miembro, se obtiene la siguiente expresión lineal de cinemática:

{ } [ ] { } 166313 ××× = dqBodφ (3.3)

Donde: es la matriz de transformación local.

[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

−−

=×

0cos0cos

1cos0cos

0cos1cos

63

αααα

αααα

αααα

sensenLL

senLL

senLL

senLL

sen

Bo (3.4)

[ ] 63×Bo

56

3.1.7 Ecuaciones de equilibrio

Se plantean ecuaciones de equilibrio para cada nodo de la estructura y para cada

miembro. En las primeras, las fuerzas externas aplicadas deben ser iguales a la suma de las fuerzas internas, las cuales en el caso estático pueden expresarse de la siguiente manera:

{ } { }∑=

=−m

bbQP

1

0 (3.5)

En el caso dinámico, deben tomarse en cuenta las fuerzas inerciales, quedando

expresada la siguiente ecuación:

{ } [ ] ( ) ( )∑ ∑= =

=−⎭⎬⎫

⎩⎨⎧+

m

b

m

b bb tPtqmQ

1 1

..0 (3.6)

El segundo conjunto de ecuaciones de equilibrio relaciona las fuerzas internas

necesarias para equilibrar los esfuerzos generalizados. Para el caso de pequeños desplazamientos, estas ecuaciones son:

{ } [ ] { }MBoQ t= (3.7) 3.2 Modelo de Daño por Corte para Acciones Histeréticas [25]. 3.2.1 Ley de estado para un miembro sometido a cargas histeréticas.

La energía de deformación complementaria de un miembro dañado sometido a

cargas histeréticas, puede expresarse como:

{ } [ ]{ } { } [ ]{ }−−++−+ += MFM

21MFM

21U

)D(

t

)D(

t* (3.8)

⎩⎨⎧

<≥

=+

0M si 00M si M

M y ⎩⎨⎧

≥<

=−

0M si 00M si M

M

En este modelo existen dos variables de daño, d+ y d-

, que permiten caracterizar el estado de agrietamiento por corte bajo acciones positivas y negativas. Las matrices de flexibilidad [F(D+)] y [F(D-)] de un miembro dañado bajo acciones positivas y negativas, son:

57

[ ]( ) ( )

( ) ( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+

−+−

−+−

−+

= ±±

±±

±

EAL

dLGAEIL

dLGAEIL

dLGAEIL

dLGAEIL

Fss

ss

D

.0.0

.011

311

6

.011

611

3

)(υυ

υυ

(3.9)

La ley de estado para miembros con daño por corte bajo cargas reversibles y

tomando en cuenta la posibilidad de deformaciones permanentes, queda definida de la siguiente manera:

{ } { } [ ]{ } [ ]{ }−+−+ +=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂

=φ−φ MFMFMU

)D()D(

*p (3.10)

3.2.2 Ley de evolución del daño. Usando el criterio de Griffith se tiene una expresión para daño positivo y otra para daño negativo, como se indica a continuación. ds

+ > 0 solo si Gs+ > R (ds

+) (3.11) ds

- > 0 solo si Gs- > R (ds

-) Donde G s

+ y Gs

- se obtienen de la siguiente manera:

++

∂∂

−=s

s dWG

*

; −−

∂∂

−=s

s dWG

*

(3.12)

Sustituyendo los diferentes términos involucrados y desarrollando las derivadas, se

obtienen las expresiones siguientes (si el miembro no está cargado transversalmente en su longitud: cargas aplicadas solo en los extremos como es el caso general de muros estructurales), la ecuación queda de la siguiente manera:

( )2

2

12 +

+

−=

sv

sdLGA

LVG (3.13)

( )2

2

12 −

−

−=

sv

sdLGA

LVG (3.14)

Las expresiones particulares para daño positivo y daño negativo son:

( ) ( )( )+

++

−−

+=s

sscrss d

dqGdR11ln (3.15)

58

( ) ( )( )−

−−

−−

+=s

sscrss d

dqGdR11ln (3.16)

Nótese que el modelo supone la simetría del muro, ya que los parámetros Gcrs y qs

son los mismos para daño positivo y negativo. Los efectos de fatiga de bajo ciclaje no pueden ser representados por el modelo, sin

embargo, estos efectos pueden ser incluidos de manera relativamente sencilla, según Puglisi y Flórez [18].

3.2.3 Ley de Evolución de las deformaciones permanentes para el caso histerético.

Para definir la ley de evolución se incluye la posibilidad de endurecimiento

cinemático y endurecimiento isotrópico. Adicionalmente, deben definirse dos funciones de fluencia, una para acciones positivas y otra para acciones negativas. La ley de evolución se define en la ecuación 3.17 y las funciones de fluencia en la ecuación 3.18.

0>p

sφ Solo si fy = 0 (3.17)

( )( ) 0..11

≥⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−− −+p

ssss

cdd

V φα

Entonces: ( ) RXd

Vfs

y −−−

= +1 (3.18)

De lo contrario: ( ) RXd

Vfs

y −+−

−= −1

Donde X es un término de endurecimiento cinemático y R es un término de

endurecimiento isótropo, los cuales se definen en las ecuaciones 3.19 y 3.20 p

sscX φα ..= (3.19)

( ) yss VpcR −−= ..1 α (3.20) La variable ps es la rotación plástica por corte máximo acumulada durante toda la

historia de carga. El parámetro α es una constante que toma valores entre cero y uno. Este parámetro puede interpretarse como el porcentaje de endurecimiento plástico que corresponde a endurecimiento cinemático.

59

3.2.4 Función de deslizamiento de una grieta de cortante.

Se puede usar una generalización del concepto de plasticidad por fricción de Coulomb para describir el comportamiento de un muro inelástico con deslizamiento.

Con esta finalidad, se introduce una función de deslizamiento: ss KVf −= (3.21)

La determinación analítica de la función de endurecimiento es un problema

sumamente complejo, en vista de lo cual el modelo propone la expresión: ( ) p

sVsignoos eVK φγ ...= (3.22)

3.2.5 Función de deslizamiento por corte con daño.

Para modelar deslizamiento por corte junto con daño debido al agrietamiento, se usa

una función de deslizamiento similar a la propuesta por Picón [16,17], que tiene la siguiente forma.

( )( ) 0..11

≥⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−− −+p

ssss

Cdd

V φα (3.23)

Entonces: ( )( ) p

sVsignoo

ss eV

dVf φγ ...

1−

−= + , de lo contrario: ( )

( ) psVsigno

os

s eVd

Vf φγ ...1

−−

= +

Donde γ es un parámetro que debe calcularse resolviendo las ecuaciones propuestas

por Thomson [25]. Ahora existen dos funciones de fluencia que interactúan, la primera debida a la

fluencia del refuerzo, propiamente dicha, y la segunda debida a deslizamiento por corte. La función que controlará la evolución de las deformaciones permanentes será aquella cuyo valor sea máximo en el instante dado.

3.3 Implementación Numérica

El modelo descrito en este capítulo, se implementa como un elemento finito nuevo

en el “Procesador” desarrollado en el programa Portal de Pórticos y modificado en este trabajo para considerar el caso de daño por corte en muros, tomando pequeños o grandes desplazamientos. La implementación del modelo puede ser utilizada en cualquier otro programa comercial, siempre y cuando éste permita realizar un análisis no lineal.

Para realizar el análisis de la estructura, el problema se divide en dos partes, un problema global y un problema local. El primero se resuelve mediante el “Procesador” y

60

determina los desplazamientos nodales de la estructura. El segundo es resuelto por la subrutina SUPERDEG, escrita por Thomson [25], a partir de MDC desarrollado por Florez y Marante [11], el cual calcula las deformaciones, fuerzas internas, esfuerzos, variables internas y el jacobiano local en coordenadas globales de la contribución de cada miembro.

3.3.1 Descripción del problema global

La solución del problema global se realiza a través del “Procesador”. La implementación del elemento finito (MDC) se efectúa por medio de la inclusión de la subrutina UEL_C. La subrutina UEL_C es llamada cada vez que el “Procesador” necesite información sobre el elemento y en ella debe estar definida dicha contribución. El “Procesador” al llamar a UEL_C, le provee las variables que corresponden al elemento tipo muro en el paso actual del análisis.

Los datos de entrada que requiere el “Procesador” para el análisis de la estructura tipo muro son los siguientes:

Definición de los nodos (coordenadas x,y)

Definición del elemento finito, el cual para el caso del elemento finito con daño por corte las características son las siguientes: Tipo = U2, Número de Nodos que forman el elemento = 2, Propiedades = 19, Propiedades enteras = 7, Variables = 13

Identificación del elemento (número de nodos asociados)

Propiedades de los elementos: Las propiedades de los elementos son leídas a través

del programa de la siguiente manera.

Tabla 3.1 Parámetros del modelo.

Cero num. Cero num. Cero num. Cero num. Cero num. Cero num. Cero num. Lw EI EA GA Vy Cs Gcrsp qsp Gcrsn

qsn alfa Vo Max_ite Max_paso nc nfi nv na ny

Donde:

Cero num: Ceros numéricos. Lw: Longitud de la base del muro. EI: Módulo de elasticidad por la inercia. EA: Módulo de elasticidad por el área.

61

GA: Módulo de corte por el área. Vy: Parámetro de la función de fluencia. Cs: Parámetro de la función de fluencia. Gcrsp: Parámetro de la función de daño. qsp: Parámetro de la función de daño. Gcrsn: Parámetro de la función de daño. qsn: Parámetro de la función de daño. alfa: Porcentaje de endurecimiento cinemático. Vo: Grado de estrangulamiento. Max_ite: Máximo número de iteraciones. Max_paso: Máximo número de pasos locales. nc: Número de coordenadas por elemento. nfi: Dimensión de la matriz de deformaciones y esfuerzos. nv: Número de variables internas con función de fluencia. na: Número de variables internas sin función de fluencia ny: Número de fuerzas termodinámicas.

Grados de libertad restringidos

Definición de las solicitaciones.

A continuación se describen cada una de las subrutinas que se modificaron en el “Procesador”, ya que existe un intercambio de datos controlados que dependen del tipo de elemento y de su contribución como el vector residual, el jacobiano local en coordenadas globales y otras variables asociadas al elemento. Esto sirve para que el “Procesador” determine los nuevos desplazamientos nodales para el siguiente paso.

Para la resolución del modelo, el programa principal amplia e inicializa vectores,

matrices y variables. Actualmente con la incorporación del elemento para vigas por corte de concreto armado descrito en este capítulo y del elemento para muros de mampostería de relleno descrito en el capítulo 4, las variables de estado varían de acuerdo al tipo de elemento finito, por lo tanto se necesita una asignación dinámica de tablas.

62

El Programa Principal controla la resolución del modelo a través de una estructuración modular, es decir, emplea rutinas propias e invoca rutinas desde el programa. La subrutina “ProblemaLocal” es la encargada de resolver el problema local, elemento por elemento, y es el enlace con las subrutinas MDC que resuelven el problema global, por lo tanto su estructura se modificó.

Las subrutinas modificadas son las siguientes:

Subrutina DimensionarDesplazamiento Se encarga de ampliar el tamaño de vectores y matrices dependiendo del número de

nodos y elementos, ya que inicialmente se declaran como un elemento y dos nodos. La matriz de variables de estado y variables de estado anterior, se ampliará en

función del tipo de elemento finito (actualmente el “Procesador” cuenta con una librería de tres elementos), por lo tanto la dimensión de la matriz dependerá del elemento con el número máximo de variables de estado.

Para llevar a cabo dicho cambio se modificó la subrutina “AmpliarMatriz”

perteneciente al módulo “DatosDefinidos”. Subrutina CondicionesInicio En la subrutina “CondicionesInicio”, se inicializan los parámetros: Variables de

estado y variables de estado anterior. El lazo que corresponde a la inicialización de las variables fue modificado de

manera tal que dependa del elemento finito que contenga el número máximo de variables de estado y de esta forma se corresponda con la matriz que fue ampliada en la subrutina DimensionarDesplazamiento.

Subrutina Inicializar

En esta subrutina, se inicializan las variables lógicas que controlan el estado del programa. De igual manera dependen del elemento con el máximo número de variables de estado.

Subrutina ProblemaLocal

Esta subrutina se encarga de resolver el problema local elemento por elemento, por lo tanto, esta subrutina se modificó de manera tal que cada elemento que conforma la

63

estructura sea identificado de acuerdo al tipo de elemento finito al que pertenece, asegurando así que las propiedades sean leídas para cada tipo.

Se asignan las propiedades del elemento a la matriz local “AuxPropiedades”, los valores de las propiedades enteras almacenadas en “IPropiedades” se asignan a la variable local “AuxIPropiedades”, todas ellas identificadas por el tipo de elemento finito. Para cada elemento se buscan las variables de estado correspondiente a la última iteración exitosa y se asignan a la variable local “AuxVarEst”. Se llama a la subrutina UEL_C, si es el caso y de esta manera se resuelve el problema local. La rutina UEL_C retorna los valores de la variable de estado en “AuxVarEst”.

Se realiza el cálculo de las reacciones y se invoca la subrutina “Ensamblaje” donde

se ensambla la matriz de rigidez y el vector de carga B del sistema AX=B. Actualmente la subrutina está en la capacidad de resolver el problema local para cada elemento dependiendo del tipo de elemento finito al que pertenece.

Subrutina Salida Esta subrutina escribe el archivo.fin, el cual contiene los resultados obtenidos al

resolver el modelo. Los resultados son: Desplazamientos, reacciones, variables de estado y tiempo de simulación, por lo tanto, se modificó la inicialización de la variable “TamRecord” ya que es igual a las variables de estado y anteriormente estaba definido de manera fija solo para 18 variables de estado.

Subrutina SalidaDat Esta subrutina escribe el archivo.dat, el cual contiene todos los resultados del

análisis de la estructura de forma legible para el usuario. La escritura lleva el siguiente orden:

Donde se desarrolló el programa

Datos de la estructura que se esta analizando y del tiempo de ejecución del proceso.

Tipo de análisis (estático o dinámico)

Resultados (variables de estado), de los elementos para cada incremento de tiempo. Para el modelo en estudio las variables de estado a obtener son las siguientes:

- Rotación en el nodo i

- Rotación en el nodo j

64

- Deformación axial del elemento

- Momento en el nodo i

- Momento en el nodo j

- Fuerza axial

- Rotación plástica

- Daño positivo

- Daño negativo

- Rotación plástica acumulada

- Fuerza de corte

- Tasa de disipación de energía positiva

- Tasa de disipación de energía negativa.

Resultados (desplazamiento y reacciones), de los nodos para el incremento en estudio.

Subrutina Err Esta subrutina genera el archivo.Err que escribe los posibles errores generados

durante el análisis del pórtico. Se incluyo un nuevo tipo de error, en el cual el programa se detiene si el elemento

finito no esta designado con ninguna de las palabras claves: UEL_F: Modelo de daño concentrado con fatiga de bajo ciclaje para pórticos de

concreto armado. UEL_C: Modelo simplificado de daño por corte que toma en cuenta la reducción de

rigidez y resistencia debida al agrietamiento diagonal y las deformaciones permanentes que ocurren debido a la fluencia del refuerzo y al deslizamiento por corte a través de las grietas.

UEL_M: Modelo simplificado para la mampostería en pórticos de concreto armado.

65

3.3.2 Descripción del problema local El problema local se resuelve mediante la implementación en el “Procesador” del

elemento finito a través de la subrutina UEL_C, programada en el lenguaje FORTRAN 77. UEL_C consiste básicamente en cuatro subrutinas [25] (ver figura 3.3), las cuales se

describirán brevemente.

Figura 3.3 Flujograma Solución del Problema Local.

1. Cálculo de las deformaciones (DEFTOT): En esta subrutina se obtienen las deformaciones totales de cada elemento aplicando las leyes de compatibilidad, considerando grandes o pequeños desplazamientos.

2. Cálculo de los esfuerzos y variables internas (DEG): La subrutina DEG resuelve

el sistema formado por las ecuaciones que componen la Ley de Comportamiento. El sistema de ecuaciones es resuelto por el método de Newton. De esta manera se obtienen los esfuerzos generalizados y variables internas actualizadas. Este método de resolución del sistema de ecuaciones genera la construcción de un nuevo Jacobiano, definido como HIPERMATRIZ.

3. Cálculo de las fuerzas internas y las fuerzas residuales (RESIDU): El cálculo de

las fuerzas internas consiste en la resolución de la ecuación de equilibrio del miembro. En el caso dinámico es necesario calcular las fuerzas inerciales y sumarlas a las fuerzas internas para obtener la contribución del elemento a las fuerzas nodales de la estructura.

66

4. Cálculo del jacobiano local e inercial (CAL_JACOB): El jacobiano local en coordenadas globales se determina a partir del jacobiano local en coordenadas locales, el cual es obtenido de un sistema de ecuaciones matriciales [25]. A continuación se describe la subrutina “Cambio de Paso”, la cual se incluyó en este trabajo en la subrutina UEL_C con la finalidad de permitir la reducción de paso local.

Subrutina Cambio_de_paso Esta subrutina recibe como argumento de entrada la variable lógica denominada

“convergencia”, dicha variable puede tomar el valor de cierto o falso, es decir, toma el valor de cierto cuando existe convergencia y toma el valor de falso cuando no existe convergencia.

A la variable lógica de entrada “Convergencia” se le asigna la condición de cierto o

falso a través de la subrutina esfuerzos (Cálculo de los esfuerzos, las variables internas y sus fuerzas termodinámicas mediante la resolución de un sistema de ecuaciones no lineales [25]), para ello las derivadas de {r} con respecto a los esfuerzos, variables internas con función de fluencia, y variables internas sin función de fluencia no son calculadas si las variables de daño toman valores fuera del rango establecido (0 - 1), si es así la variable convergencia toma el valor de falso y retorna a la unidad programa de la cual fue llamada.

Dentro de la subrutina “Cambio_de_paso” si la variable Convergencia toma el valor de falso, se reduce el paso y nuevamente se calculan las deformaciones intermedias, las constantes del modelo y los esfuerzos. Si la variable Convergencia toma el valor de cierto, la matriz de deformaciones totales toma el valor de la matriz de deformaciones intermedias; de igual forma para la matriz de esfuerzos, matriz de variables internas con función de fluencia y matriz de variables internas sin función de fluencia.

3.4 Simulaciones Numéricas

Con el fin de verificar el ensamblaje y adaptación del elemento finito presentado en

este capítulo en el programa no lineal de elementos finitos “Procesador” del sistema PDP, se realizaron dos simulaciones numéricas de ensayos experimentales encontrados en la literatura con el fin de validar el modelo simplificado de daño por corte que toma en cuenta la reducción de rigidez y resistencia debida al agrietamiento diagonal y las deformaciones permanentes que ocurren debido a la fluencia del refuerzo y al deslizamiento por corte a través de las grietas [25]. 3.4.1 Ensayo del muro MC-04 El muro MC-04 se corresponde a un ensayo experimental del programa experimental de la tesis doctoral de Thomson [25], realizado en el Laboratorio de Materiales y Ensayos, de la Facultad de Ingeniería en la Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela.

67

Las características geométricas son: Longitud (Lw): 585mm, Altura (H): 700mm, Espesor (t): 100mm

Las características del refuerzo para el muro están dadas en la Tabla 3.2. Las

variables indicadas en la tabla corresponden a: ρv : Cuantía de refuerzo vertical en el muro distribuido uniformemente; ρh : Cuantía de refuerzo horizontal en el muro distribuido uniformemente; As : Área de acero vertical adicional en cada extremo del muro. La resistencia a compresión del concreto a los 28 días del muro fue de aproximadamente 370 kg/cm2

. La resistencia nominal a la fluencia del refuerzo (fy) fue de 5000 kg/cm2 en el

refuerzo vertical y horizontal uniformemente distribuido (alambres de 5 mm de diámetro nominal) y de 4200 kg/cm2

en el acero vertical adicional (cabillas de ½” de diámetro nominal). El muro se diseñó para que su resistencia a cortante resultara menor que su resistencia a flexión, siendo esta condición una necesidad para el desarrollo del modelo de daño por corte.

Tabla 3.2 Característica del refuerzo en el muro.

Muro ρv ρh As (cm2)MC-04 0.0033 0.0026 2.54

El sistema usado consistió en aplicar una carga horizontal al tope del muro, el cual

consiste en un marco de carga rígido, un actuador hidráulico de 25.000 kg de capacidad, controlado electrónicamente a través de un software especializado y una viga de soporte en la base a la cual se fija el espécimen. El ensayo se realizó bajo la modalidad de control de desplazamientos. La velocidad de imposición del desplazamiento fue de 0,01 mm/seg., por lo cual se considera este ensayo como cuasi-estático. Este muro se ensayó bajo cargas histeréticas siguiendo una historia de desplazamientos impuestos como se muestra en la figura 3.4.

Figura 3.4 Historia de desplazamiento para el muro MC-04.

Los parámetros del modelo usados en la simulación son:

Tabla 3.3 Parámetros del modelo del muro a analizar.

Muro Vy (kg) Cs (kg.mm) Gcrs (kg.mm) Qs (kg.mm) Vo (kg) α MC-04 2011 9396000 58 -33445 5000 0.50

68

En la figura 3.5 se muestra el resultado experimental obtenido para el muro MC-04, y en la figura 3.6 se muestra la curva de comportamiento obtenida en la simulación del ensayo MC-04 con el modelo implementado en el “Procesador”.

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

-20,0 -15,0 -10,0 -5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0

Desplazamiento en el tope (mm)

Fuer

za H

oriz

onta

l en

el to

pe (k

g)

Figura 3.5 Ensayo experimental del muro MC-04.

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20


Fuer

za h

oriz

onta

l en

el to

pe (k

g)

Figura 3.6 Simulación del ensayo MC-04.

La simulación numérica del ensayo MC-04 figura 3.6, muestra mucha similitud con

el ensayo experimental del muro MC-04 [25] figura 3.5, admitiendo así que el modelo de daño implementado en el “Procesador” permite representar el daño por corte en muros.

69

3.4.2 Simulación del muro de tres niveles ensayados por Vulcano [25,26] Vulcano y Bertero (1987) ensayaron varios muros de tres niveles de los cuales se escogió el que se identifica como espécimen 6 para realizar una simulación de su comportamiento bajo cargas de tipo sísmico. En la Figura 3.7 se muestra una sección del muro con su respectivo refuerzo. El refuerzo es el mismo para todos los niveles. En la Figura 3.8 se muestra una vista en proyección vertical del muro.

Figura 3.7 Sección transversal espécimen 6 de Vulcano.

Figura 3.8 Proyección vertical del espécimen 6 de Vulcano.


Tabla 3.4 Parámetros del modelo del muro de Vulcano. Muro Vy (kg) Cs (kg.mm) Gcrs (kg.mm) Qs (kg.mm) Vo (kg) α

Nivel 1 1059 78705 0.01 -6478 100000 0.60Nivel 2, 3 1059 78705 0.01 -5013 100000 0.60

70

En la Figura 3.9 se muestra la respuesta del muro ensayado, y en la Figura 3.10 se muestran los resultados de la simulación obtenidos a través de la implementación numérica del modelo en el “Procesador”.

-1000-800-600

-400-200

0200400

600800

1000

-40 -20 0 20 40 60


Fuer

za H

oriz

onta

l en

el to

pe (K

N)

Figura 3.9 Ensayo del espécimen 6 de Vulcano.

-1000-800-600

-400-200

0200400

600800

1000

-40 -20 0 20 40 60

Desplazamiento Horizontal (mm)

Fuer

za h

oriz

onta

l en

el to

pe (K

N)

Figura 3.10 Simulación del espécimen 6 de Vulcano.

Como puede verse de la comparación del ensayo con la simulación, el modelo propuesto no es capaz de representar los efectos de fatiga de bajo ciclaje que están presentes en el ensayo.

71

Este capítulo presenta una descripción del comportamiento de la mampostería de

relleno en estructuras aporticadas [19]. El modelo está basado en el modelo del puntal equivalente, el concepto del concentrador plástico y la mecánica del daño. A continuación se presentan conceptos básicos de dicha teoría. Se presenta la implementación de dicho modelo en el “Procesador” y su respectiva validación.

4.1 Cinemática del Muro Equivalente [19, 20]

4.1.1 Desplazamientos generalizados

Considérese el muro representado por dos diagonales equivalentes, como se muestra en la figura 4.1

Figura 4.1 Representación de un muro y los desplazamientos generalizados del mismo.

El muro tiene ocho grados de libertad activos, por lo tanto la matriz de

desplazamiento de todo el muro se compone de los desplazamientos de los cuatro nodos ubicados en los extremos de las dos diagonales equivalentes.

{ }

{ }{ }{ }{ } ⎥

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

8

2

1

::

q

qq

uu

uu

q

l

k

j

i

(4.1)

CCAAPPIITTUULLOO IIVV ELEMENTO PARA MUROS DE MAMPOSTERIA DE RELLENO

q7

q8

l q5

q6

k

q1

q2

i q3

q4

j

Diagonal A Diagonal B

72

4.1.2 Deformaciones generalizadas

La matriz de deformaciones generalizadas para el elemento de un muro solo contempla dos variables correspondientes a la deformación de cada diagonal:

{ } ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

B

Am δ

δδ (4.2)

Donde m es el número de diagonales equivalentes, δ es el acortamiento o

alargamiento de la diagonal A o B respectivamente.

4.1.3 Ecuaciones cinemáticas

Para el caso de los muros, las diagonales se someten a un incremento diferencial qn del desplazamiento en la dirección X y Y para cada nodo, mientras que las demás componentes de la matriz de desplazamientos generalizados del muro permanecen nulas. Para el caso de los muros, estos no se someten a rotaciones porque se despegarían del pórtico y no producirían efecto sobre éste. Obteniéndose:

[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−−=

αααααααα

sensensensen

Bm cos00cos0000cos00cos

(4.3)

Por lo tanto, para el caso general en el que se producen desplazamientos en todos los grados de libertad del miembro, se obtiene: { } [ ]{ }UBm=δ (4.4)

4.2 Dinámica del Muro Equivalente [19, 20, 21]

4.2.1 Contribución del muro al trabajo interno El trabajo virtual interno se define en términos generales como el producto de los esfuerzos por las deformaciones virtuales. Los esfuerzos generalizados están definidos por: {N}t = (NA, NB), donde NA y NB corresponden a las fuerzas axiales en las diagonales A y B del muro. La matriz de esfuerzos generalizados en el muro equivalente será:

{ } ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

B

A

NN

N (4.5)

73

El trabajo interno de un pórtico con muro de mampostería se expresa:

{ } { } { } { }∑ ∑= =

+=b

vc

m

muro

tti NMT

1 1δφ (4.6)

Donde b (número de vigas-columnas) y m (número de muros).

4.2.2 Trabajo de las fuerzas externas sobre los nudos El trabajo virtual de las fuerzas externas es el producto de los desplazamientos virtuales por las fuerzas externas de la estructura. El trabajo externo transforma los efectos del muro a cargas nodales. { } { }PUT T

e** = (4.7)

4.2.3 Trabajo de las fuerzas de Inercia

Las fuerzas de inercia en una estructura se construyen sumando las fuerzas de

inercia de todos los miembros y se representa por medio de la matriz {I}, donde:

{ } [ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧=

..UmI mm (4.8)

El término [mm] corresponde a la llamada “matriz de masa” de un elemento de barra

unidimensional [3], donde la masa se encuentra distribuida equitativamente en los cuatro extremos de manera concentrada, (m/4 para cada nodo).

El trabajo virtual de las fuerzas de inercia total para toda la estructura bajo el

movimiento virtual definido por {U*} se calcula, de la manera siguiente:

{ } [ ] [ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+= ∑ ∑

= =

..

1 1

** UmmUTb

vc

m

muromvc

ta (4.9)

4.2.4 Ecuaciones de equilibrio dinámico

A partir de la ecuación de trabajo virtual: ***

eai TTT =+ ∀ { }*U (4.10) Se tiene para toda la estructura:

[ ] { } [ ] { } [ ] { }PUmNBMBtm

murom

b

vc

tvc =

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧++ ∑∑

=

..

1 (4.11)

74

4.3 Modelo de Daño para la Mampostería con Concentrador Inelástico [23] El modelo descrito está basado en los conceptos de la teoría del daño, el comportamiento de la mampostería bajo fuerzas de compresión, el modelo del puntal equivalente y el concepto del concentrador inelástico. Además de la matriz de deformaciones generalizadas, la matriz de esfuerzos generalizados y la matriz de deformaciones plásticas, se incluye una nueva variable: el daño dm. Esta variable toma valores entre cero (0) y uno (1) y mide el estado de daño del concentrador; la variable de daño caracteriza el grado de agrietamiento de la mampostería de relleno. La ley de estado tomando en cuenta el daño queda definida de la siguiente manera: { } ( )[ ] { }

mP

mmm SdN _1 >−<−= δδ (4.12) Donde [S]m es la matriz de rigidez del elemento de relleno, el término { }m

Pδ es la matriz de deformación plástica que tiene la elongación permanente de los puntales, dm representa el daño y el símbolo <x>_ significa parte negativa de x.

La función de fluencia del concentrador se obtiene mediante el concepto de esfuerzo

efectivo, la hipótesis de equivalencia en deformaciones [10] y añadiendo un término de endurecimiento cinemático.

yp

ljm

ljpik

m

ik ncd

nc

dnf −−

−−−

−=

− _11

δδ (4.13)

Donde c es la constante de endurecimiento. La ley de evolución de las

deformaciones plásticas se obtiene a partir del principio de normalidad: dδik

p = 0 si f < 0 o df < 0 dδjl

p = - dδikp (4.14)

dδikp ≠ 0 si f = 0 o df = 0

Finalmente, se propone la siguiente ley de evolución para el daño:

( )

..

exp.

crikpik

pik

pik

ik

pik

m mmd Ρ−Ρ−⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Ρ=

+

δδδδ

α

si Pik ≥ Pcr (4.15)

0=md si Pik ≤ Pcr

pikik Maxδ=Ρ (4.16)

75

Donde <x>+ representa la parte positiva de x. Las constantes m y α son parámetros positivos del material. El símbolo Max|δik

p| representa el máximo valor absoluto de la deformación plástica δik

p que ha tomado desde el comienzo de la carga. Durante solicitaciones monotónicas el modelo descrito da la envolvente que se

muestra en la figura 4.2.

Figura 4.2 Envolvente de la ley constitutiva. Tal como puede observarse en la figura 4.2 el comportamiento puede dividirse en

tres partes, durante la primera fase el comportamiento es elástico y la gráfica fuerza desplazamiento esta dada por la siguiente expresión:

ikoik Sn δ= (4.17) En la segunda fase, que comienza cuando el valor de la fuerza iguala al límite de

fluencia, el comportamiento es Elastoplástico con endurecimiento cinemático lineal y la expresión que se obtiene es la siguiente:

yo

oik

o

oik n

cSS

cScSn

+−

+= δ (4.18)

En la última fase, que comienza cuando la deformación plástica alcanza el valor

crítico pcr, el daño empieza a aumentar y la envolvente y el daño están dados por:

( )>−<−−= crp

ikm pmd δexp1 (4.19)

( ) ( )yik

o

o

o

ocrcrikoyik nc

ScS

ScSpcpSnm

n −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

++−−= δ

δexp (4.20)

Puede observarse que esta envolvente no es muy diferente a la propuesta en Klinger

y Bertero [9].

Pcr

S0

-Desplazamiento

-Fue

rza

Comportamiento Elasto-plástico

Elasto-plástico con daño

Comportamiento Elástico

CSo/C+So

76

Bajo solicitaciones cíclicas, el modelo difiere sustancialmente del antes mencionado. En la fase de incrementos del valor de la deformación plástica (δik

p. δikp > 0),

la ley de evolución del daño (ecuación 4.15) se transforma en:

( )crik

p

ik

ik

pik

m mmd Ρ−Ρ−⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Ρ= exp

..δ

δα

(4.21)

Puede observarse que los incrementos de daño durante las solicitaciones cíclicas

dependen del término

αδ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Ρik

pik . Por lo tanto, dependiendo del valor de α, los incrementos

son grandes para valores de la deformación plástica cercanos al máximo experimentado por la pared y muy pequeños en caso contrario.

4.4 Implementación Numérica

El modelo propuesto en este capítulo, se implementó como un elemento finito

nuevo en el “Procesador” desarrollado en el programa Portal de Pórticos y modificado en este trabajo para considerar el caso de comportamiento de la mampostería de relleno en estructuras aporticadas. La implementación del modelo puede ser utilizada en cualquier otro programa comercial, siempre y cuando éste permita realizar un análisis no lineal.

Para realizar el análisis de la estructura, el problema se divide en dos partes, un problema global y un problema local. El primero se resuelve mediante el “Procesador” y determina los desplazamientos nodales de la estructura. El segundo es resuelto por la subrutina, escrita por Puglisi [19], a partir de MDC desarrollado por Florez y Marante [11], la cual calcula las deformaciones, fuerzas internas, esfuerzos, variables internas y el jacobiano local en coordenadas globales de la contribución de cada miembro.

4.4.1 Descripción del problema global

La solución del problema global se realiza a través del “Procesador”, y la implementación del elemento finito (MDC) se efectúa por medio de la inclusión de la subrutina UEL_M, la cual es llamada cada vez que el “Procesador” necesite información sobre el elemento y en ella debe estar definida la contribución de cada elemento en la estructura. El “Procesador” al llamar a UEL_M, le provee las variables que corresponden al elemento en el paso actual del análisis.

Datos de entrada que requiere el “Procesador” para el análisis de la estructura:

Definición de los nodos (coordenadas x,y)

77

Definición del elemento finito, en el cual para el caso del elemento finito de mampostería de relleno debe tener las siguientes características: Tipo = U3, Número de Nodos que conforman el elemento = 4, Propiedades = 12, Propiedades enteras = 1, Variables = 7

Identificación del elemento (para el caso del elemento de mampostería se tiene 4

nodos asociados por elemento)

Propiedades de los elementos: las propiedades de los elementos son leídas a través del programa de la siguiente manera.

Tabla 4.1Parametros del modelo.

So c ny m Tol. Tol. Tol. Tol.

Tol. Max_ite α Pcr Ip

Donde:

So: Rigidez de la diagonal equivalente. c: coeficiente de endurecimiento cinemático. ny: Limite de fluencia. m: constante de proporcionalidad. Tol: tolerancias. Max_ite: número máximo de iteraciones. α: Alfa. Pcr: Desplazamiento correspondiente a la carga critica. Ip: parámetro referido a las propiedades enteras.

Grados de libertad restringidos

Definición de las solicitaciones.

A continuación se describen cada una de las subrutinas que se modificaron en el “Procesador”, ya que existe un intercambio de datos controlados que dependen del tipo de elemento y de su contribución a la estructura como el vector residual, el jacobiano local en coordenadas globales y otras variables, como es el caso del número de nodos asociados al elemento, en el cual para el elemento de muro esta formado por cuatro nodos, a diferencia de los dos elementos de usuario descritos en capítulos anteriores, cuyo elemento esta formado por dos nodos.

78

Dado los nuevos cambios, el “Procesador” puede determinar los nuevos desplazamientos nodales de la estructura para el siguiente paso.

Para la resolución del modelo el programa principal amplia e inicializa vectores,

matrices y variables que controlan el programa. Actualmente con la incorporación del elemento para muros de mampostería de relleno descrito en este capítulo, las variables de estado varían de acuerdo al tipo de elemento finito, por lo tanto se necesita una asignación dinámica de tablas.

Las subrutinas modificadas son las siguientes: Subrutina Traductor

Esta subrutina se encarga de realizar la lectura del archivo INP (archivo que contiene la información sobre las características geométricas de la estructura, sus apoyos, las propiedades de los elementos estructurales y las solicitaciones), es decir, esta subrutina emplea al módulo “DatosDefinidos”, el cual agrupa una serie de subprogramas que se encargan de almacenar a través de vectores y matrices la información concerniente a: nodos, conjunto de nodos, características de los elementos, elementos, conjunto de elementos, propiedades de los elementos, condiciones de empotramiento, número de pasos, encabezado y lectura del sismo. La subrutina “CalculoElementos” (encargada de determinar y almacenar los nodos que une cada uno de los elementos) perteneciente al módulo “DatosDefinidos” se modificó con finalidad de reconocer el tipo de elemento finito al que pertenece el elemento, ya que si pertenece al tipo UEL_F (elemento para vigas y columnas esbeltaz de concreto armado) o tipo UEL_C (elemento para vigas por corte de concreto armado) el elemento esta formado por dos nodos, pero si pertenece al tipo UEL_M (elemento para muros de mamposteria) el elemento esta formado por cuatro nodos.

Subrutina DimensionarDesplazamiento La matriz de variables de estado y variables de estado anterior, se ampliará en

función del tipo de elemento finito, (actualmente el “Procesador” cuenta con una librería de tres elementos), por lo tanto la dimensión de la matriz dependerá del elemento con el número máximo de variables de estado. Para llevar a cabo dicho cambio se modificó la subrutina “AmpliarMatriz” perteneciente al módulo “DatosDefinidos”.

Subrutina CondicionesInicio En la subrutina “CondicionesInicio”, se inicializan los parámetros, variables de

estado y variables de estado anterior. El lazo que corresponde a la inicialización de las variables fue modificado de manera tal que dependa del elemento finito (UEL_F, UEL_C ó

79

UEL_M) que contenga el número máximo de variables de estado y así se corresponda con la matriz que fue ampliada anteriormente.

Subrutina Inicializar En la subrutina “Inicializar”, se inicializan las variables lógicas que controlan el

estado del programa. De igual manera ahora dependen del elemento con el máximo número de variables de estado.

Subrutina InicializarParametrosUEL

Se inicializan a cero los vectores y matrices antes de ser enviados a UEL y de que se evalúe la convergencia local de los elementos.

Al incorporar el elemento finito referido a la mampostería las dimensiones de “Q” (vector arrojado por UEL para armar el vector Carga), “JacobQ” (jacobiano de desplazamientos arrojado por UEL), y “CoordEle” (coordenadas de los nodos que componen el elemento) cambian, por lo tanto la subrutina se modificó de manera que se identifique el tipo de elemento finito al que pertenece el elemento en estudio y así inicializar a cero (Q, JacobQ y CoordEle).

Subrutina IniciarParametros Esta rutina se creó con la finalidad de ampliar o reducir las dimensiones del vector

Q y la matriz JacobQ antes de llamar a UEL, dependiendo del tipo de elemento; es decir, la reserva de memoria se realiza durante la ejecución de la subrutina, este hecho permite alterar el tamaño de la tabla, y aunque conserve el nombre, el número de sus elementos está de acuerdo con las necesidades de cada elemento finito (UEL_F, UEL_C, UEL_M).

Subrutina ProblemaLocal Esta subrutina se encarga de resolver el problema local elemento por elemento, por

lo tanto se modificó para que cada elemento que conforma la estructura sea identificado de acuerdo al tipo de elemento finito al que pertenece, asegurando de esta manera que las propiedades sean leídas para cada tipo.

Se asigna las propiedades del elemento a la matriz local “AuxPropiedades”, los valores de las propiedades enteras almacenadas en “IPropiedades” se asignan a la variable local “AuxIPropiedades”, todas ellas identificadas por el tipo de elemento finito. Para cada elemento se buscan las variables de estado correspondiente a la última iteración exitosa y se asignan a la variable local “AuxVarEst”.

80

Las variables “auxnodo” (almacena los nodos correspondientes al elemento), “CoordEle” (coordenadas de los nodos que conforman el elemento), se llenan de acuerdo al tipo de elemento finito, ya que para la mampostería el elemento esta conformado por cuatro nodos mientras que para los dos modelos anteriores el elemento esta formado solo por dos. Así mismo las dimensiones de las variables desplazamiento, velocidad y aceleración se amplían ya que el elemento posee ocho grados de libertad, dos por cada nodo concernientes al desplazamiento vertical y horizontal.

Se llama a la subrutina UEL_M, si es el caso y de esta manera se resuelve el

problema local. La rutina UEL retorna los valores de la variable de estado en “AuxVarEst”. El cálculo de las reacciones se realiza en dos pasos: primero se verifica si los nodos

(1, 2, 3 y 4) que componen el elemento se encuentran dentro de las condiciones de empotramiento (Boundary), los cuales también se pueden hallar bajo la forma de conjunto de nodos. Cualquiera que sea el caso el vector reacciones acumula los valores arrojados por el UEL_M en la variable Q. Segundo se revisa la condición Boundary “StepsStaticsB” dentro de los steps, se verifica si los nodos que componen el elemento se encuentra entre los nodos o conjuntos de nodos que componen la condición Boundary.

Si es el caso de mampostería se invoca a la rutina “Ensamblaje_4N” donde se

ensambla la matriz de rigidez y el vector de carga B del sistema AX=B. De lo contrario se invoca a la subrutina “Ensamblaje”.

Subrutina Ensamblaje_4N

Esta subrutina ensambla el vector “Carga” con los resultados arrojados por UEL_M a través del vector “Q”, el cual representa el término B del sistema a resolver AX = B, y el vector “Fuerzas” que representa las fuerzas nodales. Se ensambla la matriz de rigidez representada por “JacobianoEn”, de los valores arrojados por el UEL_M y que se encuentran en la matriz “JacobQ”. Se seleccionan los valores máximos de la diagonal de la matriz de rigidez y son almacenados en “CmaxD” para los desplazamientos, ya que el modelo no considera rotaciones en los nodos.

Subrutina Salida Esta subrutina escribe el archivo.dat, el cual contiene todos los resultados del

análisis de la estructura de forma legible para el usuario. La escritura lleva el siguiente orden:

Donde se desarrolló el programa

Datos de la estructura que se esta analizando y del tiempo de ejecución del

procesador.

Tipo de análisis (estático o dinámico)

81

Resultados (variables de estado), de los elementos (de acuerdo al tipo de elemento

finito al que pertenece) para cada incremento de tiempo.

Para el modelo en estudio las variables de estado a obtener son las siguientes:

- Deformación en la diagonal A del elemento. - Deformación en la diagonal B del elemento.

- Fuerza axial en la diagonal A. - Fuerza axial en la diagonal B.

- Deformación plástica.

- Máxima deformación plástica.

- Daño en el elemento.

Resultados (desplazamiento y reacciones), de los nodos para el incremento en

estudio.

4.4.2 Descripción del problema local El problema local se resuelve mediante la implementación en el “Procesador” del

elemento finito a través de la subrutina UEL_M, programada en el lenguaje FORTRAN 77. UEL_M consiste básicamente en cuatro subrutinas (ver figura 4.3), las cuales se

describirán brevemente [22].

Figura 4.3 Flujograma Solución del problema local.

UEL M

Deformaciones (CAL DEFTOT)

Esfuerzo (CAL ESFUERZO)

Fuerzas (CAL FUERZAS)

Jacobiano Global (CAL JACOB)

82

1. Cálculo de las deformaciones (CAL DEFTOT): En esta subrutina se obtienen las deformaciones totales de cada elemento aplicando las leyes de compatibilidad.

2. Cálculo de los esfuerzos y variables internas (CAL ESFUERZOS): se calculan

los esfuerzos y las variables internas para lo cual se resuelve el sistema de ecuaciones que compone la ley de comportamiento. Este sistema es resuelto por el método de Newton. Luego se calculan las fuerzas termodinámicas asociadas a las variables internas.

3. Cálculo de las fuerzas internas (CAL FUERZAS): El cálculo de las fuerzas

internas consiste en la resolución de la ecuación de equilibrio del miembro. 4. Cálculo del jacobiano local en coordenadas globales (CAL JACOB): El jacobiano

local en coordenadas globales se determina a partir del jacobiano local en coordenadas locales, el cual es obtenido de un sistema de ecuaciones matriciales [22]. A continuación se describe la subrutina “Cambio de Paso”, la cual se incluyó en la subrutina UEL_M con la finalidad de permitir la reducción de paso local.

Subrutina Cambio_de_paso Esta subrutina recibe como argumento de entrada una variable lógica denominada

“convergencia”, dicha variable puede tomar el valor de cierto o falso, es decir, toma el valor de cierto cuando existe convergencia y toma el valor de falso cuando no existe convergencia.

A la variable lógica de entrada “Convergencia” se le asigna la condición de cierto o

falso a través de la subrutina esfuerzos (cálculo de los esfuerzos, las variables internas y sus fuerzas termodinámicas mediante la resolución de un sistema de ecuaciones no lineales [22]), para ello las derivadas de {r} con respecto a los esfuerzos, variables internas con función de fluencia, y variables internas sin función de fluencia no son calculadas si las variables de daño toman valores fuera del rango establecido (0 - 1), si es así la variable convergencia toma el valor de falso y retorna a la unidad programa de la cual fue llamada.

Dentro de la subrutina “Cambio_de_paso” si la variable Convergencia toma el valor de falso, se reduce el paso y nuevamente se calculan las deformaciones intermedias, las constantes del modelo y los esfuerzos.

Si la variable Convergencia toma el valor de cierto, la matriz de deformaciones totales toma el valor de la matriz de deformaciones intermedias; de igual forma para la matriz de esfuerzos, matriz de variables internas con función de fluencia y matriz de variables internas sin función de fluencia.

83

4.5 Simulaciones Numéricas

Con el fin de validar, verificar el ensamblaje y adaptación del elemento finito presentado en este capítulo en el programa no lineal de elementos finitos “Procesador” del sistema PDP, se realizaron tres simulaciones numéricas de ensayos experimentales encontrados en la literatura usando la implementación numérica del modelo simplificado para la mampostería en pórticos de concreto armado [22,2].

4.5.1 Pórtico con mampostería monotónico

El pórtico con mampostería se corresponde a un ensayo experimental del programa

experimental de la tesis de maestría de Borges [2], realizado en el Laboratorio de Materiales y Ensayos, de la Facultad de Ingeniería en la Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela.

El pórtico se construyó de concreto armado de un vano y un nivel, de 1.60m. de

altura y de 1.60m. de luz libre, anclado a una viga de concreto armado de 30x45cm. de sección transversal y de 3m. de longitud, para lograr un empotramiento en la base de las columnas. Las vigas y columnas se construyeron de 20x20cm., con refuerzo metálico de 4 cabillas de 3/8” para el acero a flexión y estribos de barras de 5mm., separados a 10cm. en zonas no confinadas y a 7cm. en zonas confinadas. El concreto se preparó con una resistencia última a compresión de 450 kg/cm2. El relleno de la mampostería se hizo con ladrillos con 3 huecos de arcilla, de dimensiones de 5x10x20cm., para el mortero se preparo una mezcla con relación 5:1. En la figura 4.4 se muestran las características del pórtico.

Figura 4.4 Características del pórtico. Para el ensayo se usó un actuador hidráulico, que es básicamente un cilindro con un pistón. Con dicho actuador se impuso un desplazamiento en la esquina superior derecha y se incrementaron los desplazamientos en forma monotónica, hasta obtener una degradación apreciable de la resistencia del especimen.

Sección A-A

30x45

B-B

1.60 m

1.60 m

Sección B-B

20x20

A-A

A-A

84


Tabla 4.2 Parámetros del modelo del pórtico con mampostería.

So (ton/cm2) c (ton/cm2) ny (ton) m (1/cm) α Pcr (cm) 22.0 0.58 6.5 0.20 10.0 1.40

En la Figura 4.5 se muestra la respuesta del muro ensayado, y en la Figura 4.6 los

resultados de la simulación obtenidos a través de la implementación numérica del modelo en el “Procesador”.

0123456789

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Desplazamiento en el tope (cm)

Fuer

za e

n el

tope

(ton

)

Figura 4.5 Ensayo del Pórtico con mampostería monotónico.

0123456789

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8


Fuer

za e

n el

tope

(ton

)

Figura 4.6 Simulación numérica monotónico.

Como puede verse de la comparación del ensayo con la simulación, el modelo implementado en el “Procesador” es capaz de representar de forma muy similar la combinación de los dos elementos (elemento de daño concentrado con fatiga de bajo ciclaje en pórticos de concreto armado y elemento de mampostería de relleno), por lo que el modelo propuesto es capaz de representar el comportamiento de este tipo de estructuras.

85

4.5.2 Pórtico con mampostería cíclico

El pórtico con mampostería cíclico se corresponde a un ensayo experimental del programa experimental de la tesis Doctoral Puglisi [22], realizado en el Laboratorio de Materiales y Ensayos, de la Facultad de Ingeniería en la Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela. Al igual que para el ensayo monotónico se uso un actuador hidráulico, con el cual se impuso un desplazamiento en la esquina superior derecha y se incrementaron los desplazamientos en forma cíclica, hasta obtener una degradación apreciable de la resistencia del especimen. El pórtico usado posee iguales características al pórtico con mampostería monotónico.

En la Figura 4.7 se muestra la respuesta del muro ensayado, y en la Figura 4.8 los

resultados de la simulación obtenidos a través de la implementación numérica del modelo en el “Procesador”.

-10-8-6

-4-2024

68

10

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10


Fuer

za e

n el

tope

(ton

)

Figura 4.7 Ensayo del Pórtico con mampostería cíclico.

-10-8-6

-4-2024

68

10

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10


Fuer

za e

n el

tope

(ton

)

Figura 4.8 Simulación numérica cíclico.

86

Como puede verse de la comparación del ensayo con la simulación, el modelo implementado en el “Procesador” es capaz de representar de forma muy clara la combinación de los dos elementos (elemento de daño concentrado con fatiga de bajo ciclaje en pórticos de concreto armado y elemento de mampostería de relleno), al igual que para el caso monotónico por lo que el modelo propuesto es capaz de representar el comportamiento de este tipo de estructuras bajo este tipo de solicitaciones.

4.5.3 Estructura aporticada con mampostería

La estructura aporticada con mampostería se corresponde a una prueba experimental de un edificio de concreto armado sometido a un acelerograma artificial, que se desarrolló en el Laboratorio Europeo para la Evaluación Estructural (ELSA por sus siglas en inglés), en Ispra, Italia, mediante el método pseudodinámico (PSD) [13, 14]. Esta prueba se realizó en un muro de reacción, la cual es una estructura altamente resistente que consiste en dos losas de reacción ortogonales.

El modelo a ser probado es fijado al piso de reacción y las cargas son aplicadas a

este por un controlador pseudo-dinámico a través de la acción de un gato hidráulico entre la estructura y el muro de reacción.

Las dimensiones en el plano son 10m*10m, medidos desde el eje de la columna.

Altura de entrepiso es 3.0m, excepto el primer piso con 3.5m, como se muestra en la figura 4.9. La estructura es simétrica en una dirección (ver figura 4.10), con dos longitudes iguales de 5m, mientras que en la otra dirección es insignificativamente irregular debido a las diferentes longitudes de arcada (6 y 4 m).

Figura 4.9 Vista lateral de los pórticos de la estructura.

+3.5

+6.5

+9.5

+12.5

0.00

64

87

Figura 4.10 Vista de planta de la estructura

Todas las columnas tienen sección transversal cuadrada con 400 mm de lado, como se muestra en la figura 4.11a, excepto las columnas internas las cuales tienen 450 mm * 450 mm (ver figura 4.11b.). Todas las vigas tienen sección transversal rectangular, con altura total de 450 mm y ancho de 300 mm. Una losa sólida, con espesor de 150 mm para cada piso, como se muestra en la figura 4.12:

Figura 4.11: a) Columna Exterior (40*40 cm2) b) Columna Interior Pórtico Interno (45*45 cm2) y Pórtico Externo (40*40 cm2)

Figura 4.12. Sección transversal de las vigas de la estructura. El diseño preliminar fue llevado a cabo de acuerdo con el Eurocódigo 2 y 8,

suponiendo cargas típicas (Carga viva adicional 2.0 KN/m2, para representar piso

a) b)

30 cm

45 cm

15 cm

4 m 6 m

5 m

5 m

88

concluido y particiones, y carga viva 2.0 KN/m2), y alta sismicidad (aceleración pico del suelo 0.3g, suelo tipo B, factor de importancia=1).

Las propiedades mecánicas del concreto y de los aceros correspondientes a la

estructura en estudio se definen a continuación: Resistencia del concreto (f´c, en Kg/cm2) = 250 Deformación máxima del concreto (eo, <0.0020) = 0.0020 Deformación última del concreto no confinado (euc ≤ 0.003 ó 0.004) = 0.0030 Módulo de Elasticidad del concreto (E, Kg/cm2) = 200000 Deformación última del concreto confinado (eccu) = 0.004 Deformación máxima (esm) = 0.03 Deformación de cedencia del acero (ey) = 0.0022 Deformación al final de la cedencia (esh) = 0.01 Esfuerzo de fluencia (Fy, en Kg/cm2) = 6800 Esfuerzo ultimo del acero (fsu, en kg/cm2) = 4500 Esfuerzo de fluencia del acero del refuerzo Transversal (fyh, en Kg/cm2) = 4200

El relleno de la mampostería se realizo con bloques (usados en Italia) de

dimensiones de 245x112x190mm. Para el mortero se preparó una mezcla con relación 1:1:5. Los parámetros del modelo para la mampostería usados en la simulación son:

Tabla 4.3 Parámetros del modelo del pórtico con mampostería (ELSA).

Nivel So (ton/cm2) c (ton/cm2) ny (ton) m (1/cm) α Pcr (cm) 1-2 75.7 0.58 35.7 0.52 8 1.4 3 70.7 0.58 35.7 0.52 8 1.4 4 55.7 0.58 35.7 0.52 8 1.4

La historia de desplazamientos impuestos a cada nivel se muestra en la figura 4.13.

-9-7

-5-3-1

135

79

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tiempo (seg)

Des

plaz

amie

nto

(cm

)

Figura 4.13 Historia de desplazamiento aplicada a la estructura.

89

En la Figura 4.14 se muestra la respuesta de la estructura ensayada, y en la Figura 4.15 los resultados de la simulación obtenidos a través de la implementación numérica del modelo en el “Procesador”.

-250-200-150-100-50

050

100150200250

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0

Tiempo (seg)

Cor

te B

asal

(ton

)

Figura 4.14 Cortante basal del ensayo experimental de la estructura.

-250-200-150-100-50

050

100150200250

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0

Tiempo (seg)

Cor

te B

asal

(ton

)

Figura 4.15 Cortante basal de la simulación numérica de la estructura.

Como puede verse de la comparación del ensayo con la simulación, el modelo

implementado en el “Procesador” es capaz de representar la combinación de los dos elementos (elemento de daño concentrado con fatiga de bajo ciclaje en pórticos de concreto armado y elemento de mampostería de relleno), sin embargo existe una discrepancia al final de la grafica debido a que el modelo ensayado considera amortiguamiento, mientras que el modelo implementado no lo toma en cuenta.

90

Figura 4.16 Mapa de daño del pórtico 2 sin mamposteria.

Figura 4.17 Mapa de daño del pórtico 13 con mamposteria.

91

El programa Portal de Pórticos disponible en la página http://portaldeporticos.ula.ve, es una herramienta computacional que permite hacer simulaciones numéricas para representar el proceso de daño en estructuras aporticadas y esta estructurado de tal manera que permite la inclusión de librerías de elementos finitos. En este trabajo se desarrolló la implementación de dos nuevos modelos matemáticos y algoritmos de cálculo numérico al programa Portal de Pórticos “programa de elementos finitos con capacidad de análisis no lineal”.

El primer modelo consiste en un elemento para el análisis de muros de corte en

concreto armado que toma en cuenta la reducción de rigidez y resistencia debida al agrietamiento diagonal y las deformaciones permanentes que ocurren debido a la fluencia del refuerzo y al deslizamiento por corte a través de las grietas. El modelo está basado en los principios de la mecánica de la fractura y la mecánica del daño en medios continuos. El segundo elemento simula el proceso de daño de elementos no estructurales (mampostería de relleno), el cual se basa en el modelo del puntal equivalente, el concepto del concentrador plástico y la mecánica del daño.

La implementación numérica en el Procesador permite:

Simular el proceso de daño o deterioro de estructuras aporticadas, muros de corte y elementos de mampostería de forma independiente.

Combinar los elementos finitos en un análisis, es decir el programa se estructuró de

tal manera que a cada elemento o grupo de elemento que conforma la estructura se le sea asignado el tipo de elemento de finito al que pertenece.

Incluir nuevos modelos matemáticos.

Las ventajas del programa Procesador radica en ser un programa de elementos

finitos de fácil manejo y los coeficientes necesarios para las simulaciones pueden ser calculados con métodos sencillos y prácticos, donde los parámetros característicos de cada elemento estructural se determinan empleando la teoría elemental de concreto armado.

CCAAPPIITTUULLOO VV CONCLUSIONES


92

Además el programa constituye una herramienta muy apta para la validación de modelos matemáticos, ya que permite de forma asequible la inclusión de los datos de la estructura, y de esta manera poder lograr simulaciones numéricas que luego serán comparadas con ensayos experimentales y de esta forma validar el modelo en estudio, esto trae en consecuencia que el costo de la simulación sea más económica y sencilla de manejar que con un software comercial, notándose así una ventaja fundamental para el uso práctico del programa.

Finalmente el desarrollo del presente programa de elementos finitos ofrece a las oficinas de cálculo de obras civiles y también a las Universidades que lo deseen, un sistema para la evaluación del comportamiento de estructuras aporticadas, muros de corte y pórticos con mampostería bajo solicitaciones estáticas o dinámicas.

93

[1] ABAQUS, User´s manual, (2001). Versión 6.2. Hibbitt, Karlson & Sorensen, Inc. [2] Borges, Eva E., “Modelado de pórticos de concreto armado con mampostería de relleno bajo cargas monotónicas”, Tesis de Magíster Scientiae en Ingeniería Estructural. Universidad de Los Andes, 2003. [3] Chandrupatla T. y Belegundu A., “Introducción al estudio del elemento finito en ingeniería”. Prentice may, México, 1999. [4] Cipollina A., López Inojosa A. and Flórez López J.: “A simplified damage mechanics approach to nonlinear análisis of frames”. Comp. & Struct., Vol. 54 Nº 6. (1995) 1113-1126. [5] Enlace Manual de Usuario, donde se encuentra la descripción del programa portal de pórticos. [Pagina Web en línea] Disponible en: http://portaldeporticos.ula.ve [6] Flórez López J. “Plasticidad y Fractura en Estructuras Aporticadas.” Monografías de Ingeniería Sísmica. Editor A. H. Barbat. Monografía CIMNE IS-35 1999. Universidad Politécnica de Madrid. [7] Garcia, Felix., Lenguaje de programación Fortran 90. Editorial Paraninfo 1999. Madrid España. [8] Jaramillo S. Nayive: “Portal de Pórticos: un programa de elementos finitos basado en la WEB”, Tesis de Magíster Scientiae en Ingeniería Estructural. Universidad de Los Andes, 2004. [9] Klingner R. y Bertero V. (1976). Infilled Frames in Earthquake-Resistant Construction, University of California, Berkeley, Technical Report No. EERC 76-32. [10] Lemaitre J. (1992). A Course on Damage Mechanics. Springer-Verlag, Berlin. [11] Marante María Eugenia. “Evaluación de la seguridad estructural: contribuciones a la teoría del daño concentrado a la mecánica de la fractura y a la teoría de localización”. Tesis Doctoral en Ciencias Aplicadas, Universidad de los Andes 2004.

REFERENCIAS


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[12] Norma Sísmica COVENIN 1756-98 (Rev. 2001). [13] Negro, P., Anthoine, A., Combescure, D., Magonette, G., Molina, J., Pegon, P., Verzeletti, G. “Test on the four-storey full-scale reinforced concrete frame whith mansory infills: preliminary report. Special publication Nº I.95.54. European Laboratory for Structural Assessment. [14] Negro, P., Verzeletti, G., Magonette, G.E., Pinto, A.V. “Test on a four-storey full-scale R/C frame designed according to eurocodes 8 and 2: Preliminary report. European Laboratory for Structural Assessment. [15] Picón Rodríguez Ricardo A.: “Evolución de la degradación de rigidez en pórticos de concreto armado implementación en ABAQUS del modelo histerético de daño considerando la fatiga de bajo ciclaje”, Tesis de Magíster Scientiae en Ingeniería Estructural. Universidad de Los Andes, 1999. [16] Picón, R., Vera, B., Flórez-López, J., Quintero-Febres, C. (2002) “Degradación de rigidez en pórticos planos de concreto armado por pérdida de adherencia entre el acero y el concreto.” (Reduction of stiffness in reinforced concrete plane frames due to loss of bond between the steel and concrete). Proceedings: Numerical Methods in Engineering and Applied Sciences (CIMENICS 2002), Caracas, Venezuela, April 2002. [17] Picón, R., Vera, B., Quintero-Febres, C., Flórez-López, J. (2003) “Modelling of Pinching Due to Cyclic Bond Deterioration in Reinforced Concrete Frames.” (Enviado para publicación). [18] Puglisi, M., Florez Lopez, J. (1994) “Lumped damage models for oligocyclic fatigue in RC frames.” Proceedings Localized Damage III, Computational Mechanics Publishers, Southampton, Mass. [19] Puglisi, M. “Análisis Elastoplástico de estructuras aporticadas tomando en cuenta el efecto de la mampostería”. Trabajo de ascenso, Facultad de Arquitectura, Universidad de los Andes, Mérida, Julio 2002. [20] Puglisi, M., Florez López, J. “Modelado de pórticos con mampostería usando el concepto de concentrador plástico”. Memorias del III Congreso Internacional sobre Métodos Numéricos y Ciencias Aplicadas, México. Enero 2004. [21] Puglisi, M., Florez López, J. “Modelo simplificado para la mampostería en pórticos de concreto armado”. Jornadas Sud-Americanas de Ingeniería Estructural, Argentina. Mayo 2004. [22] Puglisi, M., “Modelado de la mampostería de relleno mediante la teoría de daño concentrado” Tesis de Doctorado, Universidad de Los Andes, Venezuela, en preparación.

95

[23] Puglisi, M., Uzcátegui M., Florez J., “Modelado de la mampostería en estructuras aporticadas mediante el concepto del concentrador inelástico” (Enviado para publicación). [24] Thomson E., Bendito A., Flórez-López J.: “Simplified model of low cycle fatigue for RC frames”. J. Struct. Eng. ASCE, Vol. 124 Nº 9 (1998) 1082-1086. [25] Thomson B. Edward D. “Modelo simplificado para la evaluación del daño en muros estructurales bajos de concreto armado sujetos a cargas laterales”. Tesis Doctoral en Ciencias Aplicadas, Universidad de los Andes 2004. [26] Vulcano, A., Bertero, V.(1987) “Analytical models for predicting the lateral response of RC shear walls: Evaluation of their reliability.” Report No.UCB/EERC– 87/19, Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley.

96

ANEXOS

97

Residencia Don José

Los pórticos estudiados constan de las siguientes características:

Secciones referidas al tipo de columnas: Tipos de columnas.

Col N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8

A-1 C-3 - - - - - - -

A-2 C-8 - - - - - - -

A-3 C-8 - - - - - - -

A-4 C-8 - - - - - - -

A-5 C-7 - - - - - - -

B-1 C-2 - - - - - - -

B-2 C-20 C-20 C-20 C-9 C-9 C-9 C-5 C-7

B-3 C-20 C-20 C-20 C-9 C-9 C-9 C-5 C-5

B-4 C-20 C-20 C-20 C-9 C-9 C-9 C-5 C-5

B-5 C-20 C-20 C-20 C-9 C-9 C-9 C-5 C-5

B-6 C-20 C-20 C-20 C-9 C-9 C-9 C-5 C-5

B-7 - C-20 C-20 C-9 C-9 C-9 C-5 C-5

B-8 - C-20 C-20 C-9 C-9 C-9 C-5 C-5

C-2 - - C-25 C-19 C-18 C-12 C-6 C-6

C-3 C-22 C-23 C-23 C-16 C-15 C-13 C-7 C-5

C-4 C-24 C-24 C-24 C-14 C-14 C-14 C-6 C-5

C-5 C-22 C-22 C-22 C-12 C-12 C-11 C-5 C-5

C-6 C-20 C-20 C-20 C-9 C-9 C-9 C-5 C-5

C-7 - C-20 C-20 C-10 C-10 C-9 C-5 C-5

C-8 - C-21 C-21 C-11 C-11 C-10 C-5 C-5

D-2 - - C-25 C-19 C-17 C-12 C-6 C-5

D-3 C-22 C-23 C-23 C-16 C-15 C-13 C-7 C-5

D-4 C-22 C-22 C-23 C-15 C-13 C-12 C-6 C-5

D-5 - C-26 C-23 C-22 C-12 C-12 C-6 C-6

D-6 - C-20 C-20 C-9 C-9 C-9 C-5 C-5

D-7 - C-20 C-20 C-11 C-10 C-9 C-5 C-5

D-8 - C-21 C21 C-11 C-11 C-10 C-5 C-5

98

E-1 C-3 - - - - - - -

E-2 C-20 C-20 C-20 C-9 C-9 C-9 C-5 C-7

E-3 C-20 C-20 C-20 C-9 C-9 C-9 C-5 C-5

E-4 C-20 C-20 C-20 C-9 C-9 C-9 C-5 C-5

E-5 - C-20 C-20 C-9 C-9 C-9 C-5 C-5

E-6 - C-20 C-20 C-9 C-9 C-9 C-5 C-5

E-7 - C-20 C-20 C-9 C-9 C-9 C-5 C-5

E-8 - C-20 C-20 C-9 C-9 C-9 C-5 C-5

F-1 C-3 - - - - - - -

F-2 C-4 - - - - - - -

F-3 C-4 - - - - - - -

F-4 C-1 - - - - - - -

Áreas de acero: Áreas de acero para columnas de 3 ramas.

Col Sección Capa 1 (cm2) Capa 2(cm2) Capa 3(cm2)

C-1 40x40 12.98 5.70 12.98

C-2 40x40 5.94 3.96 5.94

C-3 40x40 8.55 5.70 8.55

C-4 40x40 15.20 10.13 15.20

C-5 40x50 11.40 2.53 11.40

C-6 40x50 12.11 3.96 12.11

C-7 40x50 12.98 5.70 12.98

C-8 40x50 15.20 10.13 15.20

C-9 40x60 11.40 2.53 11.40

C-10 40x60 12.11 3.96 12.11

C-11 40x60 12.98 5.70 12.98

C-12 40x60 15.20 10.13 15.20

C-20 40x70 12.11 3.96 12.11

C-21 40x70 12.98 5.70 12.98

C-22 40x70 15.20 10.13 15.20

99

Áreas de acero para columnas de 4 ramas.

Col Sección Capa 1(cm2) Capa 2(cm2) Capa 3(cm2) Capa4 (cm2) C-13 40x60 16.47 6.34 6.34 16.47 C-14 40x60 17.18 7.05 7.05 17.18 C-15 40x60 18.05 7.92 7.92 18.05 C-16 40x60 20.27 10.13 10.13 20.27 C-23 40x70 16.47 6.34 6.34 16.47 C-24 40x70 17.18 7.05 7.05 17.18 C-25 40x70 18.05 7.92 7.92 18.05 C-26 40x70 20.27 10.13 10.13 20.27


Col Sección Capa1(cm2) Capa2(cm2) Capa3(cm2) Capa4(cm2) Capa5(cm2)

C-17 40x60 23.12 7.92 10.13 7.92 23.12 C-18 40x60 25.34 10.13 10.13 10.13 25.34


Col Sección Capa1(cm2) Capa2(cm2) Capa3(cm2) Capa4(cm2) Capa5(cm2) Capa6(cm2)

C-19 40x60 28.19 7.92 10.13 10.13 7.92 28.19 Características:


ver tabla 3.4

Tipos de estribos en columnas.


C-1 B - - 292

C-2 B - - 292

C-3 B - - 292

C-4 B - - 292

C-5 B - - 328

C-6 B - - 328

C-7 B - - 328

C-8 B - - 328

100

C-9 B - - 388

C-10 B - - 388

C-11 B - - 388

C-12 B - - 388

C-13 B - - 382

C-14 B - - 382

C-15 B - - 382

C-16 B - - 382

C-17 A 4 4 -

C-18 A 4 4 -

C-19 A 6 6 -

C-20 B - - 400

C-21 B - - 400

C-22 B - - 400

C-23 B - - 390

C-24 B - - 390

C-25 B - - 390

C-26 B - - 390

A continuación se muestran las características geométricas de los pórticos 3, 4, 5, 6 y 7 con sus respectivos resultados, esto es, mapa de daño y daño global de la estructura. Pórtico 3:

2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

3.60 m 5.90 m 5.90 m

B C D E

101

La carga sobre las vigas es: V: 40x60 Carga distribuida = 0.0388 tn/cm 1-7 Nivel V: 40x60 Carga distribuida = 0.0304 tn/cm Techo Áreas de acero Vigas:

Tramo B-C(i,j) C-D(i,j) D-E(i,j) V1: Ass 14.73 11.88 11.88 13.86 13.86 16.00 V1: Asi 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 V2: Ass 17.34 14.73 14.73 15.76 15.76 18.37 V2: Asi 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 V3: Ass 17.34 14.73 14.73 15.76 15.76 18.37 V3: Asi 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 V4: Ass 14.49 13.15 13.15 14.49 14.49 17.10 V4: Asi 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 V5: Ass 13.06 11.87 11.87 12.19 12.19 16.23 V5: Asi 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 V6: Ass 12.35 9.58 9.58 10.77 10.77 12.67 V6: Asi 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 V7: Ass 9.50 7.60 7.60 9.03 9.03 9.19 V7: Asi 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 V8: Ass 6.33 7.60 7.60 7.60 7.60 6.33 V8: Asi 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68

Mapa de daño para el pórtico 3

Daño del elemento mas dañado y daño global del pórtico 3.


102

Pórtico 4:

La carga sobre las vigas es: V: 40x60 Carga distribuida = 0.0321 tn/cm 1-7 Nivel V: 40x60 Carga distribuida = 0.02157 tn/cm Techo

Áreas de acero Vigas:


2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

3.60 m 5.90 m 5.90 m

B C D E

103




Pórtico 5:


2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

3.60 m 5.90 m 5.90 m

B C D E

104






105

Pórtico 6:

La carga sobre las vigas es: V: 40x60 Carga distribuida = 0.04745 tn/cm 1-7 Nivel V: 40x60 Carga distribuida = 0.03353 tn/cm Techo Áreas de acero Vigas:


2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

2.50 m

3.60 m 5.90 m 5.90 m

B C D E

106




Pórtico 7:


2.47 m

2.47 m

2.47 m

2.47 m

2.47 m

2.47 m

2.47 m

5.90 m 3.60 m 5.90 m

B C D E

107


Tramo B-C(i,j) C-D(i,j) D-E(i,j) V1: Ass 18.05 18.45 18.45 18.45 18.45 18.05 V1: Asi 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 V2: Ass 15.91 16.31 16.31 16.31 16.31 15.91 V2: Asi 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 V3: Ass 15.20 15.44 15.44 15.44 15.44 15.20 V3: Asi 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 V4: Ass 13.93 14.73 14.73 14.73 14.73 13.93 V4: Asi 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 V5: Ass 12.35 13.30 13.30 13.30 13.30 12.35 V5: Asi 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 V6: Ass 9.74 10.45 10.45 10.45 10.45 9.74 V6: Asi 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 V7: Ass 6.33 8.87 8.87 8.87 8.87 6.33 V7: Asi 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68




108

Residencia Los Chaguaramos



Col N1 N2 = N3 N4 N5 = N6 = N7 NT

B-4, B-6, C-4, D-4, E-3,

E-4, E-5, E-6 C-1 C-2 C-2 C-4 C-6

B-3, C-3, C-5, C-6, C-7, D-3, D-5,

D-6, E-1, E-7, G-6, G-7 C-2 C-3 C-4 C-5 C-6

B-2, B-5, B-7, C-2, C-8, D-7,

F-3, F-4 C-3 C-4 C-5 C-6 C-6

B-8, D-1, D-8, E-8, F-1, G-5 C-3 C-5 C-6 C-6 -

Áreas de acero:


Col Sección Capa 1(cm2) Capa 2(cm2) Capa 3(cm2) Capa4 (cm2) C – 1 60x60 40.54 10.13 10.13 40.54 C – 2 60x50 40.54 10.13 10.13 40.54 C – 3 60x50 31.83 5.70 5.70 31.83 C – 4 60x40 40.54 10.13 10.13 40.54 C – 5 60x40 31.83 5.70 5.70 31.83 C – 6 60x40 14.41 5.70 5.70 14.41

Características:


ver tabla. Tipos de estribos en columnas.


C-1 A 4 4 -

C-2 A 4 4 -

109

C-3 A 4 4 -

C-4 A 4 4 -

C-5 A 4 4 -

C-6 A 4 4 - A continuación se muestran las características geométricas de los pórticos 1, 3, 4, 5, 6, 7, D y F con sus respectivos resultados, esto es, mapa de daño y daño global de la estructura. Pórtico 1:

La carga sobre las vigas es: V: 30x60 Carga distribuida = 0.0360 tn/cm 1-6 Nivel V: 30x70 Carga distribuida = 0.0360 tn/cm 7 Nivel V: 20x30 Carga distribuida = 0.0310 tn/cm Techo Áreas de acero Vigas:

Tramo D-E(i,j) E-F(i,j) V1: Ass 25.34 25.34 25.34 25.34 V1: Asi 25.34 25.34 25.34 25.34 V2: Ass 25.34 25.34 25.34 25.34 V2: Asi 25.34 25.34 25.34 25.34 V3: Ass 25.34 25.34 25.34 25.34 V3: Asi 25.34 25.34 25.34 25.34 V4: Ass 25.34 25.34 25.34 25.34 V4: Asi 25.34 25.34 25.34 25.34 V5: Ass 15.83 15.83 15.83 15.83 V5: Asi 15.83 15.83 15.83 15.83 V6: Ass 15.83 15.83 15.83 15.83

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

4.00 m 4.00 m

D E F

1.92 m

110

V6: Asi 15.83 15.83 15.83 15.83 V7: Ass 11.40 11.40 11.40 11.40 V7: Asi 8.55 8.55 8.55 8.55 VT: Ass 3.96 3.96 3.96 3.96 VT: Asi 3.96 3.96 3.96 3.96

Mapa de daño para el pórtico1


Daño máximo Daño Global

0.481 0.409 Pórtico 3:

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

4.00 m

B C D E F

4.40 m 4.00 m 4.00 m

1.92 m

111


Tramo B-C(i,j) C-D(i,j) D-E(i,j) E-F(i,j) V1:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V1:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V2:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V2:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V3:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V3:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V4:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V4:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V5:Ass 14.25 14.25 14.25 14.25 14.25 14.25 14.25 14.25 V5:Asi 14.25 5.70 5.70 14.25 14.25 5.70 5.70 14.25 V6:Ass 14.25 14.25 14.25 14.25 14.25 14.25 14.25 14.25 V6:Asi 14.25 5.70 5.70 14.25 14.25 5.70 5.70 14.25 V7:Ass 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 V7:Asi 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 VT:Ass - - - - 3.96 3.96 3.96 3.96 VT:Asi - - - - 3.96 3.96 3.96 3.96




0.490 0.352

112

Pórtico 4:


Tramo B-C(i,j) C-D(i,j) D-E(i,j) E-F(i,j) V1:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V1:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V2:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V2:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V3:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V3:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V4:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V4:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V5:Ass 20.27 15.83 15.83 14.25 14.25 14.25 14.25 14.25 V5:Asi 14.25 8.55 8.55 14.25 14.25 8.55 8.55 14.25 V6:Ass 20.27 15.83 15.83 14.25 14.25 14.25 14.25 14.25 V6:Asi 14.25 8.55 8.55 14.25 14.25 8.55 8.55 14.25 V7:Ass 20.27 15.83 15.83 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 V7:Asi 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 VT:Ass 11.40 11.40 - - - - - - VT:Asi 8.55 8.55 - - - - - -

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

4.00 m

B C D E F

4.40 m 4.00 m 4.00 m

2.60 m

113




0.487 0.302 Pórtico 5:

La carga sobre las vigas es: V: 30x60 Carga distribuida = 0.0380 tn/cm 1-6 Nivel

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

4.00 m

B C D E G

4.40 m 4.00 m 5.80 m

2.60 m

114

V: 30x70 Carga distribuida = 0.0330 tn/cm 7 Nivel V: 30x60 Carga distribuida = 0.0330 tn/cm Techo Áreas de acero Vigas:

Tramo B-C(i,j) C-D(i,j) D-E(i,j) E-G(i,j) V1:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V1:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V2:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V2:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V3:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V3:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V4:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V4:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V5:Ass 17.10 17.10 17.10 17.10 17.10 17.10 17.10 17.10 V5:Asi 17.10 8.55 8.55 17.10 17.10 8.55 8.55 17.10 V6:Ass 17.10 17.10 17.10 17.10 17.10 17.10 17.10 17.10 V6:Asi 17.10 8.55 8.55 17.10 17.10 8.55 8.55 17.10 V7:Ass 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 V7:Asi 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 VT:Ass 11.40 11.40 - - - - - - VT:Asi 8.55 8.55 - - - - - -




0.514 0.303

115

Pórtico 6:


Tramo B-C(i,j) C-D(i,j) D-E(i,j) E-G(i,j) V1:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V1:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V2:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V2:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V3:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V3:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V4:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V4:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V5:Ass 20.27 18.68 18.68 17.10 17.10 17.10 17.10 17.10 V5:Asi 17.10 8.55 8.55 17.10 17.10 8.55 8.55 17.10 V6:Ass 20.27 18.68 18.68 17.10 17.10 17.10 17.10 17.10 V6:Asi 17.10 8.55 8.55 17.10 17.10 8.55 8.55 17.10 V7:Ass 20.27 15.83 15.83 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 V7:Asi 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 VT:Ass 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 VT:Asi 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

4.00 m

B C D E G

4.40 m 4.00 m 5.80 m

2.60 m

116




Pórtico 7:


2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

4.00 m

B C D E G

4.40 m 4.00 m 5.80 m

117

V: 30x70 Carga distribuida = 0.0310 tn/cm 7 Nivel Áreas de acero Vigas:

Tramo B-C(i,j) C-D(i,j) D-E(i,j) E-G(i,j) V1:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V1:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V2:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V2:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V3:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V3:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V4:Ass 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 30.40 V4:Asi 30.40 15.20 15.20 30.40 30.40 15.20 15.20 30.40 V5:Ass 17.10 17.10 17.10 17.10 17.10 17.10 17.10 17.10 V5:Asi 17.10 8.55 8.55 17.10 17.10 8.55 8.55 17.10 V6:Ass 17.10 17.10 17.10 17.10 17.10 17.10 17.10 17.10 V6:Asi 17.10 8.55 8.55 17.10 17.10 8.55 8.55 17.10 V7:Ass 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 V7:Asi 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55




118

Pórtico D:

La carga sobre las vigas es: V: 30x70 Carga distribuida = 0.0370 tn/cm 1-6 Nivel V: 30x70 Carga distribuida = 0.0320 tn/cm 7 Nivel Áreas de acero Vigas:

Tramo 1-3(i,j) 3-4(i,j) 4-5(i,j) 5-6(i,j) 6-7(i,j) V1:Ass 30.40 35.47 35.47 35.47 35.47 30.40 30.40 35.47 35.47 30.40 V1:Asi 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 V2:Ass 30.40 35.47 35.47 35.47 35.47 30.40 30.40 35.47 35.47 30.40 V2:Asi 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 V3:Ass 30.40 35.47 35.47 35.47 35.47 30.40 30.40 35.47 35.47 30.40 V3:Asi 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 V4:Ass 30.40 35.47 35.47 35.47 35.47 30.40 30.40 35.47 35.47 30.40 V4:Asi 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 V5:Ass 20.27 30.40 30.40 40.54 40.54 25.34 25.34 30.40 30.40 25.34 V5:Asi 15.20 15.20 15.20 15.20 15.20 15.20 15.20 15.20 15.20 15.20 V6:Ass 20.27 30.40 30.40 40.54 40.54 25.34 25.34 30.40 30.40 25.34 V6:Asi 15.20 15.20 15.20 15.20 15.20 15.20 15.20 15.20 15.20 15.20 V7:Ass 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 20.27 V7:Asi 10.13 10.13 15.20 15.20 10.13 10.13 10.13 10.13 15.20 15.20

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

5.80 m

1 4 5 6 7

5.70 m 4.20 m 7.30 m

3

8.20 m

119

Mapa de daño para el pórtico D

Daño del elemento mas dañado y daño global del pórtico D.


Pórtico F:


2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

8.20 m 5.80 m

1 3 4

120


Tramo 1-3(i,j) 3-4(i,j) V1: Ass 25.34 35.47 35.47 30.40 V1: Asi 20.27 20.27 20.27 20.27 V2: Ass 25.34 35.47 35.47 30.40 V2: Asi 20.27 20.27 20.27 20.27 V3: Ass 25.34 35.47 35.47 30.40 V3: Asi 20.27 20.27 20.27 20.27 V4: Ass 25.34 35.47 35.47 30.40 V4: Asi 20.27 20.27 20.27 20.27 V5: Ass 20.27 25.34 25.34 25.34 V5: Asi 10.13 10.13 15.20 15.20 V6: Ass 20.27 25.34 25.34 25.34 V6: Asi 10.13 10.13 15.20 15.20 V7: Ass 20.27 20.27 20.27 20.27 V7: Asi 10.13 15.20 15.20 15.20

Mapa de daño para el pórtico F

Daño del elemento mas dañado y daño global del pórtico F.


121

Residencia Las Tapias “B”


Secciones referidas al tipo de columnas:

Tipos de columnas.


8-A C-7 C-7 C-7 C-21 C-21 C-19 C-19

8-B C-6 C-6 C-6 C-6 C-4 C-4 C-6

8-C C-2 C-2 C-2 C-8 C-8 C-19 C-20

8-D C-2 C-2 C-2 C-8 C-8 C-19 C-20

8-E C-6 C-6 C-6 C-6 C-4 C-4 C-6

8-F C-7 C-7 C-7 C-21 C-21 C-19 C-19

9-A C-22 C-10 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1

9-B C-25 C-24 C-23 C-11 C-11 C-10 C-10

9-C C-27 C-14 C-26 C-12 C-12 C-11 C-11

9-D C-27 C-14 C-26 C-12 C-12 C-11 C-11

9-E C-25 C-24 C-23 C-11 C-11 C-10 C-10

9-F C-22 C-10 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1

10-A C-22 C-10 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1

10-B C-25 C-24 C-23 C-11 C-11 C-10 C-10

10-C C-27 C-14 C-26 C-12 C-12 C-11 C-11

10-D C-27 C-14 C-26 C-12 C-12 C-11 C-11

10-E C-25 C-24 C-23 C-11 C-11 C-10 C-10

10-F C-22 C-10 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1

11-A C-7 C-7 C-7 C-21 C-21 C-19 C-19

11-B C-6 C-6 C-6 C-6 C-4 C-4 C-6

11-C C-2 C-2 C-2 C-8 C-8 C-16 C-20

11-D C-2 C-2 C-2 C-8 C-8 C-19 C-20

11-E C-6 C-6 C-6 C-6 C-4 C-4 C-6

11-F C-7 C-7 C-7 C-21 C-21 C-19 C-19

122


Col Sección Capa 1 (cm2) Capa 2(cm2) Capa 3(cm2) C-1 40x40 8.55 5.70 8.55 C-2 40x40 10.61 5.70 10.61 C-3 40x40 11.63 7.76 11.63 C-4 40x40 19.39 7.76 19.39 C-5 40x40 35.47 10.13 35.47 C-6 40x40 25.34 10.13 25.34 C-7 40x40 15.20 10.13 15.20 C-8 35x35 8.55 5.70 8.55 C-9 40x50 35.47 10.13 35.47

C-10 40x50 11.63 7.76 11.63 C-19 30x30 8.55 5.70 8.55 C-20 30x30 10.61 5.70 10.61 C-21 30x30 13.38 3.96 13.38 C-22 40x50 18.36 5.70 18.36 C-23 45x65 18.36 5.70 18.36


Col Sección Capa 1(cm2) Capa 2(cm2) Capa 3(cm2) Capa4 (cm2) C-11 40x50 9.66 3.96 3.96 9.66 C-12 40x60 9.66 3.96 3.96 9.66 C-13 40x65 15.36 3.96 3.96 15.36 C-14 40x70 31.02 7.76 7.76 31.02 C-15 45x75 31.02 7.76 7.76 31.02 C-16 50x80 31.02 7.76 7.76 31.02 C-17 40x70 23.27 7.76 7.76 23.27 C-18 50x70 23.27 7.76 7.76 23.27 C-24 50x70 19.47 3.96 3.96 19.47 C-25 50x75 25.97 5.70 5.70 25.97

Características:


ver tabla.

123



C-1 B - - 109

C-2 B - - 109

C-3 B - - 109

C-4 B - - 109

C-5 B - - 109

C-6 B - - 109

C-7 B - - 109

C-8 B - - 109

C-9 B - - 125

C-10 B - - 125

C-11 A 4 4 -

C-12 A 4 4 -

C-13 A 4 4 -

C-14 A 4 4 -

C-15 A 4 4 -

C-16 A 4 4 -

C-17 A 4 4 -

C-18 A 4 4 -

C-19 A 2 2 -

C-20 A 2 2 -

C-21 B - - 125

C-22 B - - 125

C-23 A 3 3 -

C-24 A 4 4 -

C-25 A 4 4 -

A continuación se muestran las características geométricas de los pórticos 910, AF, BE y CD con sus respectivos resultados, esto es, mapa de daño y daño global de la estructura.

124

Pórtico 9 = 10:

La carga sobre las vigas es: V: 30x60 Carga distribuida = 0.0350 tn/cm 1 Nivel V: 20x60 Carga distribuida = 0.0350 tn/cm 2-7 Nivel V: 20x40 Carga distribuida = 0.0300 tn/cm 8 Nivel Áreas de acero Vigas:

Tramo A-B(i,j) B-C(i,j) C-D(i,j) D-E(i,j) E-F(i,j) V1:Ass 17.89 17.89 17.89 14.09 14.09 14.09 14.09 17.89 17.89 17.89 V1:Asi 18.04 15.51 15.51 15.51 6.97 6.97 15.51 15.51 15.51 18.04 V2:Ass 15.51 15.51 15.51 11.72 11.72 11.72 11.72 15.51 15.51 15.51 V2:Asi 15.99 13.46 13.46 5.70 5.23 5.23 5.70 13.46 13.46 15.99 V3:Ass 15.51 15.51 15.51 11.72 11.72 11.72 11.72 15.51 15.51 15.51 V3:Asi 15.99 13.46 13.46 5.70 5.23 5.23 5.70 13.46 13.46 15.99 V4:Ass 15.51 15.51 15.51 11.72 11.72 11.72 11.72 15.51 15.51 15.51 V4:Asi 15.99 13.46 13.46 5.70 5.23 5.23 5.70 13.46 13.46 15.99 V5:Ass 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 V5:Asi 12.19 9.66 9.66 5.23 5.23 5.23 5.23 9.66 9.66 12.19 V6:Ass 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 V6:Asi 12.19 9.66 9.66 5.23 5.23 5.23 5.23 9.66 9.66 12.19 V7:Ass 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 V7:Asi 12.19 9.66 9.66 5.23 5.23 5.23 5.23 9.66 9.66 12.19 V8:Ass - - 3.96 6.49 6.49 6.49 6.49 3.96 - - V8:Asi - - 2.53 2.53 2.53 2.53 2.53 2.53 - -

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

3.40 m

A B C D

5.90 m 6.70 m 3.40 m 6.70 m

E F

2.60 m

125




Pórtico A = F:


V: 30x70 Carga distribuida = 0.0330 tn/cm 2-6 Nivel

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

8 9 10 11

6.40 m 8.10 m 6.40 m

126


Mapa de daño para el pórtico A=F

Daño del elemento mas dañado y daño global del pórtico A=F.


Tramo 8-9(i,j) 9-10(i,j) 10-11(i,j) V1:Ass 9.66 13.38 13.38 13.38 13.38 9.66 V1:Asi 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 7.68 V2:Ass 9.66 13.38 13.38 13.38 13.38 9.66 V2:Asi 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 V3:Ass 9.66 13.38 13.38 13.38 13.38 9.66 V3:Asi 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 V4:Ass 9.66 13.38 13.38 13.38 13.38 9.66 V4:Asi 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 V5:Ass 6.97 11.40 11.40 11.40 11.40 6.97 V5:Asi 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 V6:Ass 6.97 11.40 11.40 11.40 11.40 6.97 V6:Asi 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 V7:Ass 6.97 11.40 11.40 11.40 11.40 6.97 V7:Asi 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97 6.97

127

Pórtico B = E:



Tramo 8-9(i,j) 9-10(i,j) 10-11(i,j) V1:Ass 12.11 28.03 28.03 28.03 28.03 12.11 V1:Asi 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 V2:Ass 15.83 23.12 23.12 23.12 23.12 15.83 V2:Asi 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 V3:Ass 15.83 23.12 23.12 23.12 23.12 15.83 V3:Asi 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 V4:Ass 15.83 23.12 23.12 23.12 23.12 15.83 V4:Asi 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 V5:Ass 13.46 19.39 19.39 19.39 19.39 13.46 V5:Asi 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 V6:Ass 13.46 19.39 19.39 19.39 19.39 13.46 V6:Asi 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 V7:Ass 7.76 19.39 19.39 19.39 19.39 7.76 V7:Asi 9.74 9.74 8.55 8.55 9.74 9.74 V8:Ass - - 7.92 7.92 - - V8:Asi - - 5.27 5.27 - -

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

8 9 10 11

6.40 m 8.10 m 6.40 m

2.60 m

128

Mapa de daño para el pórtico B=E

Daño del elemento mas dañado y daño global del pórtico B=E.


Pórtico C = D:



2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

8 9 10 11

6.40 m 8.10 m 6.40 m

2.60 m

129


Mapa de daño para el pórtico C=D

Daño del elemento mas dañado y daño global del pórtico C=D.


Tramo 8-9(i,j) 9-10(i,j) 10-11(i,j) V1:Ass 12.11 23.12 23.12 23.12 23.12 12.11 V1:Asi 7.68 7.68 8.55 8.55 7.68 7.68 V2:Ass 12.98 25.34 25.34 25.34 25.34 12.98 V2:Asi 6.97 11.40 11.40 11.40 11.40 6.97 V3:Ass 10.13 25.34 25.34 25.34 25.34 10.13 V3:Asi 6.97 11.40 11.40 11.40 11.40 6.97 V4:Ass 10.13 25.34 25.34 25.34 25.34 10.13 V4:Asi 6.97 11.40 11.40 11.40 11.40 6.97 V5:Ass 10.13 25.34 25.34 25.34 25.34 10.13 V5:Asi 6.97 11.40 11.40 11.40 11.40 6.97 V6:Ass 10.13 25.34 25.34 25.34 25.34 10.13 V6:Asi 6.97 11.40 11.40 11.40 11.40 6.97 V7:Ass 10.13 28.03 28.03 28.03 28.03 10.13 V7:Asi 6.97 11.40 11.40 11.40 11.40 6.97 V8:Ass - - 9.66 9.66 - - V8:Asi - - 5.27 5.27 - -

130

Residencia El Roble



Col N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8

A-1 = A5 = D1 = D5 = E5 = H5 C-6 C-6 C-7 C-7 C-8 C-8 C-8 C-8

A3 = A4 = D3 = D4 = E4 = H4 C-5 C-5 C-6 C-6 C-7 C-7 C-8 C-8

E2 = H2 C-7 C-7 C-7 C-7 C-8 C-8 C-8 C-8

E3 = H3 C-6 C-6 C-7 C-7 C-8 C-8 C-8 C-8

B1 = C1 = B5 = C5 = F5 = G5 C-5 C-5 C-6 C-6 C-7 C-7 C-8 C-8

F2 = G2 C-6 C-6 C-7 C-7 C-8 C-8 C-8 C-8

B3 = C3 =B4 = C4 = F4 = G4 C-1 C-1 C-3 C-3 C-4 C-4 C-6 C-6

F3 = G3 C-2 C-2 C-4 C-4 C-6 C-6 C-7 C-7


Col Sección Capa1(cm2) Capa2(cm2) Capa3(cm2) Capa4(cm2) Capa5(cm2) Capa6(cm2)C-1 80x60 31.02 7.76 7.76 7.76 7.76 31.02

38.78 7.76 7.76 38.78 C-3 80x50 31.02 7.76 7.76 7.76 7.76 31.02

38.78 7.76 7.76 38.78


Col Sección Capa 1(cm2) Capa 2(cm2) Capa 3(cm2) Capa4 (cm2) C-2 70x60 31.02 7.76 7.76 31.02 C-4 70x50 31.02 7.76 7.76 31.02 C-5 60x50 31.02 7.76 7.76 31.02 C-6 60x40 23.27 7.76 7.76 23.27 C-7 50x40 21.21 5.70 5.70 21.21 C-8 40x40 17.10 5.70 5.70 17.10

Características:

Resistencia del concreto: 210 kg/cm2. Recubrimiento: Rv = 2.5 cm., Rh = 2.5cm Separación de estribos en la zona de confinamiento: 12 cm.

131

Estribo tipo A: estribos rectangulares con gancho, estribo tipo B: estribos solapados. Vigas constituidas con estribos tipo A de dos ramas, mientras que para las columnas

ver tabla. Tipos de estribos en columnas.


C-1 A 4 6 -

C-2 A 4 4 -

C-3 A 4 6 -

C-4 A 4 4 -

C-5 A 4 4 -

C-6 A 4 4 -

C-7 A 4 4 -

C-8 A 4 4 -

A continuación se muestran las características geométricas de los pórticos 3, 4, B, y C con sus respectivos resultados, esto es, mapa de daño y daño global de la estructura. Pórtico 3 = 4:

La carga sobre las vigas es: V: 30x60 Carga distribuida = 0.041 tn/cm 1-7 Nivel V: 30x60 Carga distribuida = 0.036 tn/cm 8 Nivel

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

5.30 m 5.30 m 5.80 m

A B C D

132


Tramo A-B(i,j) B-C(i,j) C-D(i,j) V1: Ass 15.51 15.51 15.51 15.51 15.51 15.51 V1: Asi 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 V2: Ass 13.46 13.46 13.46 13.46 13.46 13.46 V2: Asi 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 V3: Ass 13.46 13.46 13.46 13.46 13.46 13.46 V3: Asi 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 V4: Ass 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 V4: Asi 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 V5: Ass 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 11.40 V5: Asi 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 V6: Ass 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 V6: Asi 6.81 6.81 6.81 6.81 6.81 6.81 V7: Ass 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 9.66 V7: Asi 6.81 6.81 6.81 6.81 6.81 6.81 V8: Ass 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 7.92 V8: Asi 6.81 6.81 6.81 6.81 6.81 6.81

Mapa de daño para el pórtico 3=4

Daño del elemento mas dañado y daño global del pórtico 3=4.


Pórtico B:

133

La carga sobre las vigas es:


Tramo 5-4(i,j) 4-3(i,j) 3-1(i,j) V1: Ass 27.14 33.00 33.00 33.00 33.00 27.14 V1: Asi 8.55 8.55 7.76 7.76 8.55 8.55 V2: Ass 27.14 31.02 31.02 31.02 31.02 27.14 V2: Asi 8.55 8.55 7.76 7.76 8.55 8.55 V3: Ass 27.14 31.02 31.02 31.02 31.02 27.14 V3: Asi 8.55 8.55 7.76 7.76 8.55 8.55 V4: Ass 23.27 28.97 28.97 28.97 28.97 23.27 V4: Asi 7.68 7.76 7.76 7.76 7.76 7.68 V5: Ass 23.27 28.97 28.97 28.97 28.97 23.27 V5: Asi 7.68 7.76 7.76 7.76 7.76 7.68 V6: Ass 22.24 27.23 27.23 27.23 27.23 22.24 V6: Asi 7.68 7.76 7.76 7.76 7.76 7.68 V7: Ass 22.24 27.23 27.23 27.23 27.23 22.24 V7: Asi 7.68 7.76 7.76 7.76 7.76 7.68 V8: Ass 20.18 25.80 25.80 25.80 25.80 20.18 V8: Asi 7.68 7.76 7.76 7.76 7.76 7.68

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

5.60 m 9.20 m 5.60 m

5 4 3 1

134

Mapa de daño para el pórtico B

Daño del elemento mas dañado y daño global del pórtico B.


Pórtico C:

La carga sobre las vigas es:


2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

5.60 m 9.20 m 5.60 m

5 4 3 1

135


Tramo 5-4(i,j) 4-3(i,j) 3-1(i,j) V1: Ass 27.14 33.00 33.00 33.00 33.00 27.14 V1: Asi 8.55 13.46 13.46 13.46 13.46 8.55 V2: Ass 27.14 31.02 31.02 31.02 31.02 27.14 V2: Asi 7.68 13.46 13.46 13.46 13.46 7.68 V3: Ass 27.14 31.02 31.02 31.02 31.02 27.14 V3: Asi 7.68 13.46 13.46 13.46 13.46 7.68 V4: Ass 23.27 28.97 28.97 28.97 28.97 23.27 V4: Asi 7.68 13.46 13.46 13.46 13.46 7.68 V5: Ass 23.27 28.97 28.97 28.97 28.97 23.27 V5: Asi 7.68 13.46 13.46 13.46 13.46 7.68 V6: Ass 22.24 27.23 27.23 27.23 27.23 22.24 V6: Asi 7.68 13.46 13.46 13.46 13.46 7.68 V7: Ass 22.24 27.23 27.23 27.23 27.23 22.24 V7: Asi 7.68 13.46 13.46 13.46 13.46 7.68 V8: Ass 13.46 25.80 25.80 25.80 25.80 13.46 V8: Asi 7.68 13.46 13.46 13.46 13.46 7.68

Mapa de daño para el pórtico B

Daño del elemento mas dañado y daño global del pórtico B.


136

Residencia San Francisco




A-1= F-1 C-3 C-3 C-2 C-2 C-1 C-1 C-1

A-2 = F-2 C-18 C-8 C-7 C-6 C-1 C-1 C-1

A-3 = F-3 C-20 C-19 C-19 C-9 C-1 C-1 C-1

A-4 = F-4 C-24 C-12 C-7 C-6 C-1 C-1 C-1

A-5 = F-5 C-18 C-8 C-12 C-30 C-1 C-1 C-1

A-6 = F-6 C-3 C-3 C-2 C-2 C-1 C-1 C-1

B-1 = E-1 C-5 C-5 C-4 C-4 C-1 C-1 C-1

B-2 = E-2 C-16 C-16 C-21 C-10 C-9 C-9 C-9

B-3 = E-3 C-22 C-21 C-19 C-19 C-1 C-1 C-1

B-4 = E-4 C-29 C-28 C-27 C-26 C-1 C-1 C-1

B-5 = E-5 C-16 C-15 C-21 C-10 C-2 C-2 C-2

B-6 = E-6 C-5 C-5 C-4 C-4 C-1 C-1 C-1

C-1 = D-1 C-3 C-3 C-2 C-2 C-1 C-1 C-1

C-2 = D-2 C-13 C-13 C-17 C-17 C-9 C-9 C-9

C-3 = D-3 C-11 C-11 C-17 C-17 C-1 C-1 C-1

C-4 = D-4 C-23 C-23 C-12 C-25 C-1 C-1 C-1

C-5 = D-5 C-31 C-31 C-25 C-25 C-1 C-1 C-1

C-6 = D-6 C-3 C-3 C-2 C-2 C-1 C-1 C-1 Áreas de acero:


Col Sección Capa 1 (cm2) Capa 2(cm2) Capa 3(cm2) C-1 30x30 5.94 3.96 5.94 C-2 30x30 7.68 3.96 7.68 C-3 30x30 12.98 10.13 12.98 C-4 30x30 12.11 10.13 12.11 C-6 30x30 12.98 5.70 12.98 C-7 30x35 12.98 5.70 12.98 C-9 30x30 8.55 5.70 8.55

C-12 30x35 15.20 10.13 15.20 C-13 40x40 12.98 10.13 12.98

137

C-17 35x35 12.98 5.70 12.98 C-19 30x35 8.55 5.70 8.55 C-20 30x40 8.55 5.70 8.55 C-24 30x40 15.20 10.13 15.20 C-25 35x35 15.20 10.13 15.20 C-30 30x30 15.20 10.13 15.20


Col Sección Capa 1(cm2) Capa 2(cm2) Capa 3(cm2) Capa4 (cm2) C-8 30x35 20.27 10.13 10.13 20.27

C-18 30x40 20.27 10.13 10.13 20.27 C-26 30x35 20.27 10.13 10.13 20.27 C-27 30x35 20.27 10.13 10.13 20.27


Col Sección Capa1(cm2) Capa2(cm2) Capa3(cm2) Capa4(cm2) Capa5(cm2)

C-10 30x35 20.27 10.13 10.13 10.13 20.27 25.34 10.13 10.13 25.34 -

C-11 40x40 25.34 10.13 10.13 10.13 25.34 C-21 30x40 20.27 10.13 10.13 10.13 20.27

25.34 10.13 10.13 25.34 - C-22 30x45 20.27 10.13 10.13 10.13 20.27

25.34 10.13 10.13 25.34 - C-23 40x40 20.27 10.13 10.13 10.13 20.27

25.34 10.13 10.13 25.34 -


Col Sección Capa1(cm2) Capa2(cm2) Capa3(cm2) Capa4(cm2) Capa5(cm2) Capa6(cm2)C-5 35x35 25.34 10.13 10.13 10.13 10.13 25.34

30.40 10.13 10.13 10.13 30.40 - C-14 35x35 25.34 10.13 10.13 10.13 10.13 25.34

30.40 10.13 10.13 10.13 30.40 - C-15 35x40 25.34 10.13 10.13 10.13 10.13 25.34

30.40 10.13 10.13 10.13 30.40 - C-16 40x45 25.34 10.13 10.13 10.13 10.13 25.34

30.40 10.13 10.13 10.13 30.40 - C-28 30x40 25.34 10.13 10.13 10.13 10.13 25.34

30.40 10.13 10.13 10.13 30.40 - C-29 30x45 25.34 10.13 10.13 10.13 10.13 25.34

30.40 10.13 10.13 10.13 30.40 - C-31 40x40 25.34 10.13 10.13 10.13 10.13 25.34

30.40 10.13 10.13 10.13 30.40 - Características:

Resistencia del concreto: 210 kg/cm2.

138

Recubrimiento: Rv = 2.5 cm., Rh = 2.5cm Separación de estribos en la zona de confinamiento: 12 cm. Estribo tipo A: estribos rectangulares con gancho, estribo tipo B: estribos solapados. Vigas constituidas con estribos tipo A de dos ramas, mientras que para las columnas

ver tabla.



C-1 B - - 225

C-2 B - - 225

C-3 B - - 225

C-4 B - - 225

C-5 A 5 6 -

C-6 B - - 225

C-7 B - - 245

C-8 A 4 4 -

C-9 B - - 225

C-10 A 5 4 -

C-11 A 5 5 -

C-12 B - - 245

C-13 B - - 295

C-14 A 5 6 -

C-15 A 6 5 -

C-16 A 6 5 -

C-17 B - - 250

C-18 A 4 4 -

C-19 B - - 245

C-20 B - - 250

C-21 A 5 4 -

C-22 A 5 4 -

C-23 A 5 4 -

C-24 B - - 250

139

C-25 B - - 250

C-26 A 4 4 -

C-27 A 4 4 -

C-28 A 6 5 -

C-29 A 6 5 -

C-30 B - - 250

C-31 A 6 5 -

A continuación se muestran las características geométricas de los pórticos AF, CD, 16, 2 y 3 con sus respectivos resultados, esto es, mapa de daño, daño global de la estructura. Pórtico A = F:


Tramo 1-2(i,j) 2-3(i,j) 3-4(i,j) 4-5(i,j) 5-6(i,j) V1:Ass 8.23 9.66 9.66 8.23 8.23 8.23 8.23 9.66 9.66 8.23 V1:Asi 5.70 5.70 5.70 5.70 5.70 5.70 5.70 5.70 5.70 5.70

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

4.85 m

1 2 3 4

3.55 m 3.80 m 4.85 m 3.80 m

5 6

140

V2:Ass 8.23 9.66 9.66 8.23 8.23 8.23 8.23 9.66 9.66 8.23 V2:Asi 5.70 5.70 5.70 5.70 5.70 5.70 5.70 5.70 5.70 5.70 V3:Ass 8.23 9.66 9.66 8.23 8.23 8.23 8.23 9.66 9.66 8.23 V3:Asi 5.70 5.70 5.70 5.70 5.70 5.70 5.70 5.70 5.70 5.70 V4:Ass 6.97 6.97 6.97 5.70 5.70 5.70 5.70 6.97 6.97 6.97 V4:Asi 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 V5:Ass 6.97 6.97 6.97 5.70 5.70 5.70 5.70 6.97 6.97 6.97 V5:Asi 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 V6:Ass 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 V6:Asi 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 V7:Ass 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 V7:Asi 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23 5.23

Mapa de daño para el pórtico A=F

Daño del elemento mas dañado y daño global del pórtico A=F.


0.611 0.467

141

Pórtico C = D:

La carga sobre las vigas es: V: 30x50 Carga distribuida = 0.0380 tn/cm 1-3 Nivel V: 30x55 Carga distribuida = 0.0380 tn/cm 4-6 Nivel V: 30x55 Carga distribuida = 0.0330 tn/cm 7 Nivel Áreas de acero Vigas:


2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

4.85 m

1 2 3 4

3.55 m 3.80 m 4.85 m 3.80 m

5 6

142

Mapa de daño para el pórtico C=D

Daño del elemento mas dañado y daño global del pórtico C=D.


Pórtico 1 = 6:


2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

4.80 m 4.80 m

A B D

143


Tramo D-E(i,j) E-F(i,j) V1: Ass 8.79 12.51 12.51 8.79 V1: Asi 5.23 5.23 5.23 5.23 V2: Ass 8.79 12.51 12.51 8.79 V2: Asi 5.23 5.23 5.23 5.23 V3: Ass 8.79 12.51 12.51 8.79 V3: Asi 5.23 5.23 5.23 5.23 V4: Ass 8.79 11.64 11.64 8.79 V4: Asi 5.23 5.23 5.23 5.23 V5: Ass 8.79 11.64 11.64 8.79 V5: Asi 5.23 5.23 5.23 5.23 V6: Ass 5.23 7.92 7.92 5.23 V6: Asi 4.51 4.51 4.51 4.51 V7: Ass 5.23 7.92 7.92 5.23 V7: Asi 4.51 4.51 4.51 4.51

Mapa de daño para el pórtico 1=6

Daño del elemento mas dañado y daño global del pórtico 1=6.


144

Pórtico 2:



2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

4.80 m

A B C D

4.30 m 4.80 m 4.80 m 4.80 m

E F

145




Pórtico 3:


2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

2.60 m

4.80 m

A B C D

4.30 m 4.80 m 4.80 m 4.80 m

E F

146






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