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Estadística Básica: Conceptos y Aplicaciones

Presentación de Datos en

Tablas y GráficasCapítulo 2

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Objetivos de Aprendizaje

1. Organizar Datos Numéricos

2. Tablas y Gráficas para Variables Numéricas

3. Graficar Datos Numéricos Bivariados

4. Tabular y Graficar Datos Categóricos

5. Diferenciar entre una Buena y Mala Presentación de Datos

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Tabulando y Graficando Datos

Categóricos

Datos Univariados :

Tabular utilizando una Tabla de Resumen.

Graficar utilizando:

Gráfica de Barras, o, Gráfica de Pastel o Diagrama de Pareto.

Datos Bivariados :

Tabular utilizando una Tabla de Contingencia.

Graficar utilizando un Gráfica de Barras Pareada.

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Tabla de Resumen

• Indica la frecuencia, cantidad, o porcentaje de objetos en un conjunto de categorías para observar las diferencias que hay entre ellas.

• Lista las categorías en una columna(s) independiente(s).

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Tabla de ResumenEjemplo

• Se lleva a cabo una encuesta en el campus seleccionando 200 estudiantes al azar para determinar su(s) área de concentración (Major). Se obtienen los resultados y se tabulan utilizando una Tabla de Resumen.

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Tabla de Resumen

1. Lista Categorías y No. Elementos por Categoría

2.Se cuentan las respuestas obtenidas por categoría

3. Puede mostrar Frecuencias (Cuentas), % or ambos

Renglón es la

Categoría

“Tally”:|||| |||||||| ||||

Major CuentaContabilidad 130Economía 20Gerencia 50Total 200

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Diagrama de Pareto pasos

1. Establecer tabla de resumen confrecuencias

en orden descendentes

2. Añadir columnas con frecuencias relativas y

acumuladas ne base porcentual (%)

3. Graficar barras contiguas en orden descendentes.

Alturas proporcionales a las frecuencias de la(s) categoría

Categoría frq. frq. rel % freq. acum. %

Contabilidad 130 65 65

Gerencia 50 25 90

Economía 20 10 100

Total 200 100 100

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0%

33%

67%

100%

Contabilidad

Gerencia

Economía

Diagrama de Pareto

Porciento

Major

Orden Descendente

Polígono Cumulativo (Ojiva)

Ancho de Barras Iguales

Punto Medio de la Barra

Siempre %

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Econ.10%

Geren.25%

Cont.65%

Gráfica de Pastel(“Pie Chart”)

1. Muestra Distribución del Total en Categorías

2.Útil para mostrar Diferencias Relativas

3.Tamaño del Ángulo (360°)(Porciento)

Majors

(360°) (10%) = 36°

36°

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0 50 100 150

Cont.

Econ.

Geren.

Gráfica de Barras

Barras Horizontales para Variables Categóricas

Longitud de Barra muestra Frecuencia o %

1/2 a 1 Ancho de Barra

Ancho de Barra Iguales

Origen = Cero

Frecuencia

Major

Perciento Usado También

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Graficando Datos Numéricos Bivariados

1. Diagrama de Dispersión

resultados de dos variables numéricas aleatorias, estudiadas simultaneamente,

gráfica de todos los pares (Xi, Yi)

2. Gráfica de Series de Tiempo

ilustra cómo una serie de datos numéricos cambian con el tiempo

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Gráfica de Serie de Tiempo

Año

Ventas

0

2

4

6

8

91 92 93 94 95 96

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TendenciasTendencias

TemporadasTemporadas

CiclosCiclos

AleatoriosAleatorios

Componentes de la Serie de Tiempo

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Movimientos repetitivos ascendentes o descendentes

Debido a la interación de factores que influencian la economía

Usualmente 2-10 años de duración

Mo., Qtr., YrMo., Qtr., Yr..

RespuestaRespuestaCiclo

Componente Ciclico

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Patrón regular de fluctuaciones ascendentes o descendentes

Debido al tiempo, costumbres etc.

Occuren dentro de 1 año

Mo., Qtr.

Response

Verano

Componente de Temporada

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Fluctuaciones erráticas, no sistemático, residuales

Debido a variaciones o eventos imprevistosHuelgaTormenta

Corta duración y no se repiten

Componente Aleatorio

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Patrón persistente, ascendente o descendente

Debido a población, tecnología etc.

Varios años de duración

Mo., Qtr., Yr.

Respuesta

Componente de Tendencia

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0204060

0 20 40 60

X

Y

Diagrama de Dispersión

Gráfica (“Plot”) de Todos los Pares (Xi, Yi)

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Organizción de Datos Numéricos

OrdenadoArreglo

OjivaPolígonoHisto-grama

DistribuciónFrecuencia

NuméricosDatos

Tallo-&-HojaDiagrama

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Diagrama Tallo-Hoja

1. Organiza los Datos Enfocando Características Importantes

2. Datos se Colocan en Orden Ascendente Menor a Mayor

Datos Crudos (según Colectados) 24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38

Datos en Orden 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41

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Diagrama Tallo-Hoja

Divida Cada Observación un Valor Tallo y un Valor Hoja

Valor Tallo Define la Clase Valor Hoja Define la

Frecuencia (Cuenta o “Tally”)

2 144677

3 028

4 1

Xi

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Diagrama Tallo-Hoja

2 1 4 4 6 7 7

3 0 2 8

4 1

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OrganizarDatos Numéricos

ArregloOrdenado

OjivaPolígonoHisto-grama

DistribuciónFrecuencia

NuméricosDatos

DiagramaTallo-&-Hoja

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Pasos para la Distribución de

Frecuencias1. Ordene los datos

2. Seleccione el Numero de Clases k

3. Determine el Rango R

3. Compute el Ancho de Clase w

4. Determine las Fronteras de Clases

5. Compute el Punto Medio de la Clase Xi

6. Cuente las Observaciones y Asignelas a las Clases

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Número de Clases k

Regla de Sturges

K= 1+3.322(log n)

k= 1+3.322(log10) log10 = 1

k =1+3.322 (1)

k= 1 + 3.322 = 4.3 ≈ 4

K = 4

Datos Crudos: 24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38

n = 10

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El Rango (Recorrido)R

R = Xmax – Xmin

R = 41 – 21= 20

R = 20

Datos Crudos: 24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38

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El Ancho de la Clasew

w = R/k

w = 20/4 = 5

w = 5

Datos Crudos: 24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38

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La(s) Frontera(s) o Límites

de las ClasesLi = Límite inferior de la clase. Este será el límite superior de la

clase que la antecede. La primera clase tendrá como límite inferior al valor más bajo en el conjunto de datos a ser

agrupados. En nuestro ejemplo este # es 21.

Ls = Límite superior de la clase:se obtiene sumando el ancho de la clase al límite inferior de la clase: Ls = Li + w

En nuestro ejemplo será: 21 + 5 = 26

Las clases subsiguientes tendran como limite inferior el límite

superior de la clase que le antecede. En nuestro ejemplo la

segunda clase tendrá como límite inferior a 26, el cual es el

límite superior de la clase que le antecede la cual es la primera.

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El Punto Medio de la Clase

Xi

Por ejemplo, el punto medio de la primera clase

sería

221 26 47

23.52 2

i Si

i

L LX

X

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Distribución Frecuencia Ejemplo

Datos Crudos: 24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38

Fronteras (Fronteras Superior + Inferior) / 2

ClasePunto Medio

FrecuenciaAbs Rel %

21 26 23.5 3 .3 30%

26 31 28.5 4 .4 40%

31 36 33.5 1 .1 10%

36 41 38.5 2 .2 20%

Li ≤ < Lsx

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0

1

2

3

4

5

Histograma

Frecuencia

Absoluta

Relativa

o

Porciento

0 21 26 31 36 41

Clases

Barras se Tocan

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0

1

2

3

4

5

Polígono de Frecuencias

Punto Medio

0 23.5 28.5 33.5 38.5

Frecuencia

Absoluta

Relativa

o

Porciento