( 2·sen39,3) ( 2·sen15)matematicasjjp.webcindario.com/pau_optica_resueltos_2.pdf · BLOQUE 3 /...

MADRID / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / REPERTORIO B /

PROBLEMA 2

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PROBLEMA 2 2. Un rayo de luz monocromática incide sobre una cara lateral de un prisma de vidrio, de índice de refracción 2n = . El ángulo del prisma es a = 60º. Determine: a) El ángulo de emergencia a través de la segunda cara lateral si el ángulo de incidencia es de 30º.Efectúe un esquema grafico de la marcha del rayo. b) El ángulo de incidencia para que el ángulo de emergencia del rayo sea 90º. a) Se aplica la ley de Snell ala primera refracción:

º7,20230sensenarcα

αsen·230sen·1

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

=

De la suma de los ángulos del triángulo formado por el rayo refractado y las dos caras del prisma se obtiene α’.

90 - α + 60 + 90 - α’ =180

α’ = 39,3º

60 30 90 - α α α’ e

Aplicando de nuevo la ley de Snell se obtiene el valor del ángulo emergente e :

( ) º6,633,39sen·2senarce;esen3,39sen·2 === b) Para que el rayo de emergencia de la segunda cara sea de 90º el de incidencia α’ debe ser:

º452

1senarc'α1'αsen·2 =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⇒=

Por tanto el ángulo refractado en la primea cara α del prisma debe valer:

90 - α + 60 + 90 – 45 = 180 α = 15º

Ahora se calcula el ángulo de incidencia en la primera cara del prisma:

( ) º47,2115sen·2senarci;15sen·2isen·1 ===

MADRID / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / SEGUNDA

PARTE / OPCIÓN B / PROBLEMA 2


OPCIÓN B 2.- Por medio de un espejo cóncavo se quiere proyectarla imagen de un objeto de tamaño 1 cm sobre la pantalla plana, de modo que la imagen sea invertida y de tamaño 3 cm. Sabiendo que la pantalla ha de estar colocada a 2 m del objeto, calcule: a) Las distancias del objeto y de la imagen al espejo, efectuando su construcción geométrica. b) El radio del espejo y la distancia focal a) Como la pantalla ha de estar colocada a dos metros del objeto:

s3's3s'sβ;m2s's =⇒−=−=−=−

m3's;m1sm2ss3 −=−=⇒−=− C F’

b) Conocidos todos los datos se aplica la ecuación de los espejos:

m75,043'f;

34

311

'f1;

's1

s1

'f1

==−=−−=+=

El radio del espejo es el doble de la distancia focal: R = 1,5 m

MADRID / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y

MAGNETISMO / PRIMERA PARTE / CUESTIÓN 3


CUESTIÓN 3 a) Defina el concepto de ángulo límite y determine su expresión para el caso de dos medios de índices de refracción n1 y n2, si n1 > n2. b) Sabiendo que el ángulo límite definido en un medio material y el aire es 60º, determine la velocidad de la luz en dicho medio. Dato: Velocidad de la luz en el vacío c = 3·108 m/s a) Analizando la ley de la refracción de la luz se deduce que un rayo se acerca a la normal cuando pasa de un medio a otro con índice de refracción mayor, y que el rayo se aleja de la normal cuando pasa de un medio de mayor índice de refracción a otro de menor. En este último caso, debe existir una dirección para la que el rayo refractado forme un ángulo de 90º con la normal y los rayos que inciden con un ángulo superior a él, no pasará al segundo medio. Este ángulo de incidencia para el cual el ángulo de refracción es de 90º se conoce como ángulo límite.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⇒=

1

2L

1

2L2L1 n

nsenarcα;nnαsenº90sennαsenn

b) Ahora que conocemos el ángulo límite calculamos el valor del índice de refracción en el medio material a partir de la misma expresión.

155,160sen

1n;160senn

º90sennαsenn

11

2L1

===

=

Como el índice de refracción es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el medio, calculamos su valor.

s/m10·6,2155,110·3

ncv

vcn 8

8===⇒=

CATALUÑA / JUNIO 04. LOGSE-SERIE 3/ FÍSICA / OPTICA / SEGUNDA

PARTE / OPCIÓN B / CUESTIÓN 3


CUESTIÓN 3 C3. Un rayo de luz roja que se propaga por el aire incide sobre un vidrio y forma un ángulo de 30° con la dirección normal a la superficie del vidrio. El índice de refracción del vidrio para la luz roja es nv = 1,5 y el del aire es na = 1. Calcule el ángulo que forman entre sí el rayo reflejado y el rayo refractado.

N 30º 30º α β r

Aplicando la ley de Snell para la refracción, calculamos el valor de r:

º47,19n

30sennarcsenr

rsenn30senn

r

a

ra

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

Para calcular el ángulo que forman los rayos reflejado y refractado calculamos el valor de α y β.

º53,130βα53,7047,1490β

603090α=+

⎭⎬⎫

=−==−=

C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA /

BLOQUE 3 / OPCIÓN A


BLOQUE 3- PROBLEMAS Opción A Delante de un espejo cóncavo de 50 cm de distancia focal, y a 25 cm de él, se encuentra un objeto de 1 cm de altura dispuesto perpendicularmente al eje de espejo. Calcula la posición y el tamaño de la imagen. Aplicamos la ecuación de los espejos y escribimos todos los datos en cm:

cm50's501

502

501

251

501

's1;

501

's1

251

f1

's1

s1

==+−

=+−

=−

=+−

=+

Como el valor de s’ es positivo, la imagen que se forma está situada a la derecha del espejo, luego será virtual. Lo vemos mejor con un gráfico.

C F

C. VALENCIANA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / BLOQUE 3

/ OPCIÓN A


BLOQUE 3 Opción A Un haz de luz blanca incide sobre una lámina de vidrio de grosor d con un ángulo θi = 60º. 1. Dibuja esquemáticamente las trayectorias de los rayos rojo y violeta. 2. Determina la altura respecto al punto O’, del punto por el que la luz roja emerge de la lámina siendo d = 1 cm. 3. Calcula el grosor d que debe tener la lámina para que los puntos de salida de la luz roja y de la luz violeta estén separados 1cm. Datos: Los índices de refracción en el vidrio de la luz roja y violeta son: nR = 1,4 y nV = 1,6, respectivamente.

1.- Como El índice de refracción del color rojo es menor que el de violeta, se acercará menos a la normal, es decir sufrirá menos desviación.

rojo violeta N

2.-Aplicamos la ley de Snell de la refracción para encontrar el ángulo con que penetran en el vidrio cada uno de los rayos.

º8,326,1

º60senarcsenθ;θsen·nº60sen·n

º2,384,1

º60senarcsenθ;θsen·nº60sen·n

vvva

rrra

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛==

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛==

Del triángulo que forman la normal el rayo y la cara posterior del prisma conocemos el ángulo θ y la anchura del vidrio, de modo que calculamos la tangente de dicho ángulo y encontramos el valorde la altura sobre O’

θ h O’ d

C. VALENCIANA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / BLOQUE 3

/ OPCIÓN A


m10·4,6h;01,0

hθtg;m10·9,7h

01,0h

θtg 3v

vv

3r

rr

−− ====

3. Escribimos la diferencia entre hr y hv en función de la distancia d y hacemos que la diferencia de las alturas sea de 1 cm.

m07,0)2,38tg2,38tg(

01,0d

)2,38tg2,38tg·(d01,0);2,38tg2,38tg·(dhh8,32tg·dh2,38tg·dh

vr

vr

=−

=

−=−=−==

CASTILLA LA MANCHA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA

/ OPCIÓN B / CUESTIÓN 5


OPCIÓN B 5.- Un rayo luminoso que se propaga en el aire incide sobre el agua de un estanque con un ángulo de incidencia de 20º. ¿Qué ángulo formarán entre sí los rayos reflejado y refractado? ¿Variando el ángulo de incidencia podría producirse el fenómeno de reflexión total? Razona la respuesta. ( naire = 1, nagua = 1,34 ) Como vemos en el dibujo, el rayo reflejado 'i forma el mismo ángulo con la normal que el incidente. El ángulo que forma con la normal el refractado lo obtenemos aplicando la ley de Snell.

i i ’ β r

º8,1434,120senarcsenrrsen34,120sen

rsen·nisen·n aqa

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⇒=

=

Comprobamos en el dibujo que el ángulo que forman el refractado y el reflejado (b) sumado al ángulo que forman con la normal el reflejado y el refractado suman 180º:

( ) º2,1458,1420180ri180ββri180 =+−=−−=⇒++=

No se puede producir el fenómeno de la reflexión total porque para que eso suceda hay que dirigir el rayo desde un medio hasta otro que tenga un índice de refracción menor (para que el rayo se aleje de la normal). En este caso estamos haciendo justo lo contrario.

ANDALUCÍA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A /

CUESTIÓN 2


OPCIÓN A 2. a) Si queremos ver una imagen ampliada de un objeto, ¿qué tipo de espejo tenemos que utilizar? Explique, con ayuda de un esquema, las características de la imagen formada. b) La nieve refleja casi toda la luz que incide en su superficie. ¿Por qué no nos vemos reflejados en ella? a) El único espejo que permite obtener una imagen más grande que el objeto es el espejo cóncavo. En función de la posición que ocupe el objeto, su imagen será derecha y real o invertida y virtual. Si lo que queremos es ver la imagen ampliada es necesario que esta sea virtual, luego la posición del objeto debe estar entre el foco y el espejo.

C F

b) La nieve no forma una superficie plana y pulida de modo que la reflexión que produce su superficie no es especular sino difusa. Esto quiere decir que un haz de rayos incidentes paralelos se transforma en rayos sueltos reflejados en diferentes direcciones por lo que nuestro ojo no puede percibir una imagen reflejada.

Reflexión especular Reflexión difusa

ARAGÓN / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA


Uno de los defectos más comunes del ojo humano es la miopía.a) Explica en qué consiste este defecto. ¿Con qué tipo de lente puede corregirse?b) Un cierto ojo miope es incapaz de ver nítidamente objetos a más de 0,5 m de distancia(punto remoto). ¿Cuántas dioptrías tiene?

a) La miopía consiste en que el cristalino del ojo no se adapta adecuadamente a la distancia a laque se encuentran los objetos y no forma la imagen en la retina, sino antes de ella. Por tanto sepuede corregir introduciendo una lente divergente delante del ojo.

b) La potencia de la lente correctora deberá ser:

5,25,0

1'

1===

fP dioptrías

ARAGÓN / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A /

CUESTIÓN 4


OPCIÓN A 4) Una lupa se emplea para poder observar con detalle objetos de pequeño tamaño. a) Explica el funcionamiento óptico de una lupa: ¿Qué tipo de lente es, convergente o divergente? ¿Dónde debe situarse el objeto a observar? La imagen que produce, ¿es real o virtual? ¿Derecha o invertida? (1,5 p.) b) Dibuja un trazado de rayos que explique gráficamente el proceso de formación de imagen de una lupa. (1 p.) a) La función de las lupas es aumentar el tamaño de objetos cercanos que se observan a través de ellas. Para ello se utilizan lentes convergentes ya que son la únicas que pueden aumenta de tamaño los objetos. Para que una lente convergente aumente el tamaño de un objeto, este debe situarse entre le foco y la lente. De este modo la imagen que se forma es derecha y virtual. b) Realizamos un trazado de rayos que aclare y justifique lo dicho.

y' y F’ F

CANTABRIA / JUNIO 2000. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / CUESTIÓN C


CUESTIÓN CUn estrecho haz de luz de frecuencia ν = 5 · 1014 Hz incide sobreun cristal de índice de refracción n = 1,52 y anchura d. El hazincide desde el aire formando un ángulo de 30º (ver figura). Sepide:a) ¿Cuánto vale la longitud de onda de la luz incidente en el airey en el cristal? 0,5 puntosb) Enuncia la ley de Snell para la refracción. 0,75 puntosc) ¿Cuál será el ángulo que forma el haz de luz cuando atraviesael cristal y entra de nuevo en el aire? 0,75 puntosDatos: c = 3 · 105 km/s

a) La longitud de onda en el aire es: m 10 · 610 · 510 · 3c 7-

14

8

==ν

=λ

La longitud de onda en el cristal es: m 10 · 95,310 · 5 · 52,1

10 · 3 ncv 7-

14

8

==ν

=ν

=λ

b) La ley de Snell indica que: ni sen α i = n t sen α t

c) El ángulo será: º2,19º30sen52,11

arcsinsennn

arcsin it

it =

=

α=α

30º

n = 1,52

d

CANTABRIA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA


a) ¿Qué entiendes por reflexión total y ángulo límite?b) El índice de refracción del diamante es 2,5 y el de un vidrio, 1,4. ¿Cuál es el ángulolímite entre el diamante y el vidrio?

a) Cuando la luz pasa de un medio a otro una parte de ella se refleja y otra se refracta. Ladirección de propagación de la luz refractada (θ2) se puede calcular con la ley de Snell:

t2i1 sensen θθ nn =

Cuando la luz incide desde un medio a otro de índice de refracción inferior se tiene que no sepuede refractar la luz, por tanto toda la luz se refleja, a este fenómeno se el conoce comoreflexión total, y el ángulo a partir del cual se produce la reflexión total es el ángulo límite.

b) El ángulo límite surge cuando el ángulo de la luz refractada es de 90º. Por tanto:

º06,345,24,1

arcsenarcsensensen1

22t2i1 ===⇒==

nn

nnn iθθθ

CANTABRIA / SEPTIEMBRE 2000. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / CUESTIÓN C


CUESTIÓN Ca) Define el concepto de foco de un espejo circular convexo. 0,75 puntosb) ¿Cómo será la imagen que de un objeto situado delante de un espejo convexo? Indicarrecurriendo a una construcción de diagrama de rayos, si la imagen es real o virtual,invertida o no y de mayor o menor tamaño. 1,25 puntos

a) El foco es el punto por el que pasan todos los rayos de luz queviajan paralelos al eje óptico del sistema. En el caso de un espejoconvexo los rayos divergen tras reflejarse en él y por tanto el focose localizará prolongando los rayos divergentes.

b) Como se puede ven la figura el objeto es virtual, de menortamaño que el objeto y no está invertido.

CF

CANTABRIA / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA


CUESTIONES D a) Describe algún espejo que pueda formar tanto imágenes reales como imágenes virtuales ¿De qué depende que se formen unas u otras? b) ¿Por qué un espejo plano sólo puede formar imágenes virtuales? a) En los espejos cóncavos pueden darse tanto imágenes virtuales como reales. Según sea la posición del objeto pueden darse varias situaciones:

1ª. Si el objeto está lejano, la imagen es real, invertida y menor que el objeto. 2ª. Objeto entre el centro y el foco. La imagen es real, invertida y de mayor tamaño. 3ª. Objeto entre el foco y el espejo. Las prolongaciones de los rayos reflejados forman la imagen virtual, derecha y de mayor tamaño. b) La reflexión de un objeto en un espejo plano da lugar a una imagen que está situada al otro lado del espejo y que por tanto no puede ser observada directamente o recogida en una pantalla, se dice que la imagen es virtual.

CANTABRIA / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / OPTICA


PRIMERA PARTE CUESTIÓN C C. a) 1 PUNTO Explica en qué consiste la reflexión total. ¿Puede

ocurrir cuando la luz pasa del aire al agua? b) 1 PUNTO Un rayo monocromático incide en la cara vertical de un cubo de vidrio de índice de refracción n’ = 1,5. El cubo está sumergido en agua (n = 4/3). ¿con qué ángulo debe incidir para que en la cara superior del cubo haya reflexión total?

a) Se llama reflexión total al fenómeno que se produce cuando un rayo de luz que llega a la superficie de separación de dos medios se refracta con un ángulo superior a 90º por lo tanto en lugar de refractarse al segundo medio, se queda en el primer medio. Esto es debido a que el índice de refracción del segundo medio es más pequeño que el del primero, de esta manera el rayo al cambiar de medio se aleja de la normal siendo su ángulo de refracción mayor que el de incidencia. Existe un ángulo para el que el ángulo de refracción obtenido es 90º, por lo que a partir de este ángulo de incidencia los rayos no pasan al segundo medio produciéndose el fenómeno que se conoce como reflexión total. b) Según están pintados los ángulos r e i se pueden relacionar mediante:

r + i + 90 = 180 ⇒ i = 90 – r Aplicamos la ley de Snell al segundo cambio de medio y calculamos los valores de los ángulos en sentido contrario al recorrido por el rayo

98

23

34

nn

isen;90sennisennv

aqaqv ====

90º i r α n’ = 1,5 n = 4/3

º33,3152,0senarcα;52,0n

27,27sennαsen27,27sennαsenn

º27,27º73,62º90r

º73,6298senarci

aq

vvaq ====⇒=

=−=

==

CASTILLA LA MANCHA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA


Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un ángulo deincidencia de 30º. ¿Qué ángulo formarán entre sí en el interior del vidrio los rayos rojo yazul?

Datos: nrojo = 1,612; nazul = 1,671; naire = 1

La luz refractada sigue la ley de Snell: n1 sen α i = n2 sen α t

Despejando se tiene:

= it n

nαα senarcsen

2

1

Sustituyendo:

º41,17671,1

º30senarcsen;º07,18

612,1º30sen

arcsen =

==

= azulrojo αα

El ángulo entre los dos será de: 0,66º.

CASTILLA LA MANCHA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA

/ OPCIÓN A / CUESTIÓN 6


CUESTIÓN 6 6.- Explicar por qué al mirar el fondo de un estanque en calma parece menos profundo de lo que en realidad es. (nagua>naire) Ayuda: Obtén la imagen de un objeto puntual situado en el fondo (1 punto) Cuando un rayo pasa de un medio a otro con mayor índice de refracción, los rayos se desvían acercándose a la normal. Este fenómeno unido a que nosotros en nuestro cerebro percibimos que los rayos nos llegan en línea recta hace que veamos que lo que se encuentra en el segundo medio esté en distinta posición de la que realmente ocupa. En la imagen se ve con claridad. El rayo que penetra en el ojo está desviado al cambiar de medio y el cuerpo situado en el punto A esta siendo visto por el ojo como si estuviese situado en A’.

N A’ A

CASTILLA-LA MANCHA / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA


OPCIÓN B Cuestión 5 Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 40 cm. Halla la imagen de un objeto situado a 30 cm del espejo. Indicar las características de la imagen obtenida. Mediante el trazado de rayos se puede ver el resultado de la imagen en el espejo cóncavo.

Ahora vamos a comprobarlo numéricamente:

2·yy´

cm 60s´

−=

−=−=⇒−

=

=

=−=⇒=+

y2y·3060´y

s's

y´y

601

301

201

´s1

f1

s1

´s1

Se puede ver, gráfica y numéricamente que la imagen obtenida es real, invertida y de mayor tamaño que la original.

CANARIAS / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / OPTICA / OPCIÓN B /

PROBLEMA 2


PROBLEMAS 2.- El ojo normal se asemeja a un sistema óptico formado por una lente convergente (el cristalino) de +15 mm de distancia focal. La imagen de un objeto lejano (en el infinito) se forma sobre la retina, que se considera como una pantalla perpendicular al eje óptico. Calcula: a) La distancia entre la retina y el cristalino. b) La altura de la imagen de un árbol de 16 m de altura, que está a 100 m del ojo. a) Como la retina se encuentra en el plano focal del sistema óptico definido, la distancia entre la retina y el cristalino, será la distancia focal F’ = 15 mm b) Calcularemos en primer lugar el valor del aumento lateral y a partir de él la altura de la imagen.

410·5,11000152,0

s'sA −−=−==

Como el aumento también se puede expresar en función de la altura del objeto y de la imagen, calculamos a partir de esta expresión el valor de y’

m10·4,216·10·5,1'y10·5,1y'yA 344 −−− −=−=⇒−==

La altura de la imagen es 2,4 mm y está invertida.

CANARIAS / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA


OPCIÓN A Problema 2 La potencia de una lente es de 5 dioptrías. a) Si a 10 cm a su izquierda se coloca un objeto a 2 mm de altura, hallar la posición y el tamaño de la imagen. b) Si dicha lente es de vidrio (n = 1,5) y una de sus caras tiene un radio de curvatura de 10 cm. ¿Cuál es el radio de curvatura de la otra?¿De qué tipo de lente se trata? a) Utilizando la ecuación de las lentes, y sustituyendo los datos del enunciado:

2s's

y'y

20's201

101

's1

'f1

s1

's1

==

−=⇒=−

−⇒=−

La imagen está situada a la 20 cm a la izquierda de la lente y tiene el doble de tamaño, 4 mm. b) Mediante la siguiente expresión se pude despejar el radio de curvatura de la otra cara:

( )

∞=⇒=

−−=⇒

−−=

22

221'

R0R1

R1

1,01

)·15,1(5R1

R1

·1nf1

Es una lente Plano – Cóncava.

CANARIAS / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / OPTICA / OPCIÓN A /

PROBLEMA 2


PROBLEMA 2 2.- La potencia de una lente es de 5 dioptrías. a) Si a 10 cm a su izquierda se coloca un objeto de 2 mm de altura, hallar la posición

y el tamaño de la imagen b) Si dicha lente es de vidrio (n=1,5) y una de sus caras tiene un radio de curvatura

de 10 cm, ¿Cuál es el radio de curvatura de la otra? ¿De qué tipo de lente se trata? a) Aplicando la ecuación de las lentes delgadas:

m2,0s1,0

1s15;

s1

's1

'f1

−=⇒−

−=−=

La imagen se obtiene 20 cm a la izquierda de la lente. Para calcular el aumento, hay que conocer previamente el valor del aumento lateral.

mm4y2'y;2y'yβ2

1,02,0

s'sβ ====⇒=

−−=−=

b) Para que la potencia sea positiva, la lente debe ser biconvexa, plano convexa o un menisco convergente. En los tres casos el valor de R1 > 0 de modo que lo aplicamos a la ecuación del fabricante de lentes.

( )

−−=

21v R

1R11nP

El paréntesis

−

21 R1

R1 tiene que valer:

10R1

R1;

R1

R1·5,05

2121=

−

−=

Sustituyendo R1 = 0,1 se obtiene:

∞=⇒=−=−=− 222

R01,010R1;10

R1

1,01

La lente es plano convexa

COMUNIDAD VALENCIANA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA


Un rayo de luz monocromática incide en una de las caras de una láminas de vidrio, decaras planas y paralelas, con un ángulo de incidencia de 30º. La lámina de vidrio situadaen el aire, tiene un espesor de 5 cm y un índice de refracción de 1,5.a) Dibuja el camino seguido por el rayo.b) Calcula la longitud recorrida por el rayo en el interior de la lámina.c) Calcula el ángulo que forma con la normal el rayo que emerge de la lámina.

a) El camino se representa en la figura adjunta.

b) El ángulo de propagación en el interior de la figura se calculautilizando la ley de Snell:

n1 sen α i = n2 sen α t

º47,191,5

30ºsen arcsen

senarcsen

2

1 =

=

=

nn i

t

αα

El camino recorrido por la luz es:

cm 3,519,47º cos5

cos===

αd

l

c) Al salir el ángulo será el mismo que al entrar ya que se trata de una lámina plano paralela, portanto será de 30º.

30º

n = 1,5

αr

5 cm

COMUNIDAD VALENCIANA / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA


BLOQUE III OPCIÓN A Se desea diseñar un espejo esférico que forme una imagen real, invertida y que mida el doble que los objetos que se sitúen a 50 cm del espejo. Se pide determinar: 1. Tipo de curvatura del espejo. Justificar la respuesta. (0,7 puntos) 2. Radio de curvatura del espejo. (1,3 puntos) Como se quiere que la imagen obtenida sea real, el espejo debe tener una curvatura cóncava, ya que todos los espejos convexos generan imágenes virtuales. El enunciado nos dice que la imagen es invertida y de doble tamaño, por lo que se cumple:

cm3

200c

=

=⇒=+⇒=+

=⇒−

=−=

cm3

100f

f1

501

1001

f1

s1

's1

cm100's)s(

's2

y'y

EXTREMADURA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA


Determina gráfica y analíticamente la posición y el tamaño del la imagen de un objeto de0,03 m de altura, situado sobre el eje óptico a 0,4 m del centro óptico de un espejoconvexo de distancia focal 0,1 m.

Para calcular la posición hay que considerar la ecuación de formación de imágenes, que es:

fss1

'11

=+

Despejando y sustituyendo:

08,04,0

11,0

111'

11

=

−

−=

−=

−−

sfs

El tamaño será:

006,04,0

08,003,0

''

''=

−−=−=⇒

−=

ss

yyss

yy

m

MADRID / JUNIO 02. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA


PRIMERA PARTE 4. Un objeto luminoso se encuentra delante de un espejo esférico cóncavo. Efectúe la construcción geométrica de la imagen e indique su naturaleza si el objeto está situado a una distancia igual, en valor absoluto, a: a) La mitad de la distancia focal del espejo. b) El triple de la distancia focal del espejo. a) El objeto real está situado a la mitad de distancia que el foco del espejo. Como se puede ver en la figura, la imagen obtenida es virtual, derecha y de mayor tamaño que la real.

b) En este caso, el objeto está situado al triple de la distancia focal del espejo, por lo que según el diagrama de rayos, la imagen obtenida es real, invertida y de menor tamaño que la real.



OPCIÓN A PROBLEMA 2 Un sistema óptico centrado está formado por dos lentes delgadas convergentes de igual distancia focal (f=10 cm) separadas 40 cm. Un objeto lineal de altura 1 cm se coloca delante de la primera lente a una distancia de 15 cm. Determine: a) La posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen formada por la primera lente. b) La posición de la imagen final del sistema, efectuando su construcción geométrica. a) Se empieza resolviendo la lente de la izquierda. Aplicando la ecuación general de las lentes delgadas:

cm 2y

cm 30s

'1

'1

−=⇒−=−

=⇒=

=⇒=+−

=⇒=−

11'1

1

'1

1

'1

'1

'11

'1

y·2y15

30yss

yy

1505

101

151

s1

f1

s1

s1

La imagen es virtual, inversa y de mayor tamaño que la real b) Ahora utilizamos la imagen generada por la primera lente, como entrada a la segunda lente:

cm2yy

cm10s40s'12

'12

−==

=−=

Con esto datos, haciendo el diagrama de rayos se puede observar que nunca se cruzan, lo que implica que no se obtendrá ninguna imagen. Si se utiliza la ecuación general de las lentes se obtiene el mismo resultado:

∞=⇒=+−

=⇒=− '2s0

101

101

s1

f1

s1

s1

'2

'22

'2

MADRID / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / REPERTORIO B /

PROBLEMA 2


PROBLEMA 2 2. Un rayo de luz monocromática incide sobre una cara lateral de un prisma de vidrio, de índice de refracción 2n = . El ángulo del prisma es a = 60º. Determine: a) El ángulo de emergencia a través de la segunda cara lateral si el ángulo de incidencia es de 30º.Efectúe un esquema grafico de la marcha del rayo. b) El ángulo de incidencia para que el ángulo de emergencia del rayo sea 90º. a) Se aplica la ley de Snell ala primera refracción:

º7,20230sensenarcα

αsen·230sen·1

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

=

De la suma de los ángulos del triángulo formado por el rayo refractado y las dos caras del prisma se obtiene α’.

90 - α + 60 + 90 - α’ =180

α’ = 39,3º

60 30 90 - α α α’ e

Aplicando de nuevo la ley de Snell se obtiene el valor del ángulo emergente e :

( ) º6,633,39sen·2senarce;esen3,39sen·2 === b) Para que el rayo de emergencia de la segunda cara sea de 90º el de incidencia α’ debe ser:

º452

1senarc'α1'αsen·2 =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⇒=

Por tanto el ángulo refractado en la primea cara α del prisma debe valer:

90 - α + 60 + 90 – 45 = 180 α = 15º

Ahora se calcula el ángulo de incidencia en la primera cara del prisma:

( ) º47,2115sen·2senarci;15sen·2isen·1 ===

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