22xx= 32= 3255= 10= 10

3,32193,3219

33 xx= 81= 8144= 20= 202,72692,7269

Clase 114

Definición Definición de de

logaritmologaritmo

Dados dos números Dados dos números reales a y b (a > 0, a reales a y b (a > 0, a 11, b > 0) se llama , b > 0) se llama logaritmo de base a de logaritmo de base a de

b y se denota b y se denota loglogaabb al al

númeronúmero x x que satisface que satisface

la ecuación ala ecuación axx= b.= b.Simbólicamente:Simbólicamente:

loglogaab = x si y solo si b = x si y solo si

aaxx= b= b

Ejemplos:Ejemplos:Ejemplos:Ejemplos:

a) log4 64

= 3= 3 porque 433= 64

b) log5 625= 4= 4 porque 544= 625

c) log6216= 3= 3 porque 633= 216

d) log8 1= 0= 0 porque 800= 1

e) log25 25

= 1= 1 porque 2511= 25

Ejercicio Ejercicio 11

Calcula los Calcula los siguientessiguientes logaritmos:logaritmos:

Calcula los Calcula los siguientessiguientes logaritmos:logaritmos:

a) loga) log 119933

b) log b) log 1616 22

a) log 193

= x si y solo si

19

33xx ==1199

33xx = = 33–2–2

x = x = – 2– 2

= = –2–2 3x =porque 3–2 –2 =

b) log 16 2

= x= 16

(( 22))xx = = 1616112222

xx= 2= 244

xx2222 = 2= 244

xx22 = =

44x =x = 88

== 88porquesi y solo si( 2)x( 2)88

Ejercicio Ejercicio 22

Para qué valores de x Para qué valores de x están definidas las están definidas las siguientes expresiones:siguientes expresiones:

a) a) loglog66 ((22x +x +88) )

b) b) loglogx x – 1– 1 (x(x22 – – 44x) x)

a) log6 (2x +8)

loglogaab = x si y solo si b = x si y solo si

aaxx= b= b(a > (a > 00, a , a 11, b > , b > 00))

22x x ++88

>> 0022xx > – > –8 8 xx > – 4 > – 4

Está definida para xx > – 4 > – 4

b) logx – 1 (x2 – 4x) x – 1 > 0

x – 1 1

x2 – 4x > 0x > x > 11 x – 1 =

1 x = 2x x

22

x(x – 4) > 0 ceros:ceros:

xx11 = = 00xx22 = = 44

4400 2211

Está definida para x x > > 44

loglogaabbloglogaab = x si y solo si b = x si y solo si

aaxx= b= b(a > (a > 00, a , a 11, b > , b > 00))

aa = b= bxx

Identidad Identidad fundamental fundamental logarítmicalogarítmica

loglogaa11 = =

00loglogaaa a = =

11

Para el estudio Para el estudio individualindividualEjercicio Ejercicio 1 1 (a – f) pág. (a – f) pág. 1212 L.T. Onceno grado.L.T. Onceno grado.

Para qué valores de x Para qué valores de x está definida la está definida la siguiente expresión:siguiente expresión:

1.1.

2.2.

lologg

xx22 – – 66xxx –x – 5 5

x x – 2– 2

Resp.Resp. x > x > 66 ó ó 22 < x < < x < 55; x ; x 33