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PREFACIO ix RECONOCIMIENTOS xii CAPíTULO 3 - ~~""~..~ MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 91 3.1 Modelos lineales 92 3.2 Modelos no lineales 103 3.3 Modelado con sistemas de ecuaciones diferenciales 112 CAPíTULO 1 INTRODUCCiÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 1 1.1 Definiciones y terminología 2 1.2 Problemas de valores iniciales 12 1.3 Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos 19 Repaso del Capítulo 3 120 Proyecto 3: Cruce a nado en el río Salmon 123 Repaso del Capítulo 1 34 Proyecto 1: Buceo en Deception Pass 36 CAPíTULO 4 ~.~-R_ ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 126 4.1 Ecuacionesdiferenciales lineales:teoriabásica 127 4.1.1 Problemasdevaloresinicialesy devalores en la frontera 127 4.1.2 Ecuacioneshomogéneas 129 4.1.3 Ecuacionesnohomogéneas 134 4.2 Reducción de orden 139 4.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes 142 4.4 Coeficientes indeterminados, método de superposición 150 4.5 Coeficientes indeterminados, método del anulador 160 4.6 Variación de parámetros 167 4.7 Ecuación de Cauchy-Euler 172 4.8 Solución de sistemas de ecuaciones lineales por eliminación 179 4.9 Ecuaciones diferenciales no lineales 184 CAPíTULO 2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 39 2.1 Curvas solución sin una solución 40 2.1.1 Camposde dirección 40 2.1.2 ED de primerordenautónomas 42 2.2 Variables separables 49 2.3 Ecuaciones lineales 57 2.4 Ecuaciones exactas 67 2.5 Soluciones por sustituciones 75 2.6 Un método numérico 79 Repaso del Capítulo 2 84 Proyecto 2: Recolección de recursos naturales 87 Repaso del Capítulo 4 189 Proyecto 4: Salto con bungee 191
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PREFACIO ixRECONOCIMIENTOS xii
CAPíTULO 3- ~~""~..~MODELADO CON ECUACIONESDIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 91
3.1 Modelos lineales 923.2 Modelos no lineales 1033.3 Modelado con sistemas de ecuaciones
diferenciales 112
CAPíTULO 1
INTRODUCCiÓN A LAS ECUACIONESDIFERENCIALES 1
1.1 Definiciones y terminología 21.2 Problemas de valores iniciales 121.3 Ecuaciones diferenciales como modelos
matemáticos 19
Repaso del Capítulo 3 120
Proyecto 3: Cruce a nado en el río Salmon 123
Repaso del Capítulo 1 34
Proyecto 1: Buceo en Deception Pass 36
CAPíTULO 4~.~-R_
ECUACIONES DIFERENCIALESDE ORDEN SUPERIOR 126
4.1 Ecuacionesdiferencialeslineales:teoriabásica 1274.1.1 Problemasde valoresinicialesy de valores
en la frontera 1274.1.2 Ecuacioneshomogéneas 1294.1.3 Ecuacionesno homogéneas 134
4.2 Reducción de orden 1394.3 Ecuaciones lineales homogéneas con
coeficientes constantes 1424.4 Coeficientes indeterminados, método
de superposición 1504.5 Coeficientes indeterminados, método
del anulador 1604.6 Variación de parámetros 1674.7 Ecuación de Cauchy-Euler 1724.8 Solución de sistemas de ecuaciones lineales
por eliminación 1794.9 Ecuaciones diferenciales no lineales 184
CAPíTULO 2
ECUACIONES DIFERENCIALESDE PRIMER ORDEN 39
2.1 Curvas solución sin una solución 402.1.1 Camposde dirección 402.1.2 ED de primerordenautónomas 42
2.2 Variables separables 492.3 Ecuaciones lineales 572.4 Ecuaciones exactas 672.5 Soluciones por sustituciones 752.6 Un método numérico 79
Repaso del Capítulo 2 84
Proyecto 2: Recolección de recursosnaturales 87
Repaso del Capítulo 4 189
Proyecto 4: Salto con bungee 191
VI CONTENIDO
CAPíTULO 5I '
MODELADO CON ECUACIONESDIFERENCIALES DE ORDENSUPERIOR 194
5.1 Modelos lineales: problemas de valoresiniciales 1955.1.1 Sistemas resorte-masa: movimiento
libre no amortiguado 1955.1.2 Sistemas resorte-masa: movimiento libre
amortiguado 1995.1.3 Sistemas resorte-masa: movimiento
forzado 2025.1.4 Análogo de circuito en serie 205
5.2 Modelos lineales: problemas de valoresen la frontera 212
5.3 Modelos no lineales 220
Repaso del Capítulo 5 230
Proyecto 5: El colapso del puente TacomaNarrows 233
CAPíTULO 6,70. _;."l"",,~ I;;!J
SOLUCIONES EN SERIE DE ECUACIONESLINEALES 237
6.1 Soluciones respecto a puntos ordinarios 2386.1.1 Repasode seriesde potencias 2386.1.2 Solucionesen seriesde potencias 241
6.2 Soluciones respecto a puntos singulares 2496.3 Funciones especiales 259
6.3.1 Ecuaciónde Bessel 2596.3.2 Ecuaciónde Legendre 266
Repaso del Capítulo 6 271
Proyecto 6: Exterminio del tamarisco 273
CAPíTULO 7
LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 277
7.1 Definición de la transformada de Laplace 2787.2 Transformadas inversas y transformadas de
derivadas 2847.2.1 Transformadasinversas 2847.2.2 Transformadasde derivadas 287
7.3 Propiedades operacionales 1 2937.3.1 Traslaciónen el ejes 2937.3.1 Traslaciónen el eje t 296
7.4 Propiedades operacionales 11 3057.4.1 Derivadasde unatransformada 3057.4.2 Transformadasde integrales 3067.4.3 Transformadade unafunciónperiódica 310
7.5 La función delta de Dirac 3157.6 Sistemasde ecuacionesdiferencialeslineales 319
Repaso del Capítulo 7 324
Proyecto 7: Asesinato en el Mayfair 327
CAPíTULO 8~~-'-'-
SISTEMAS DE ECUACIONESDIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 329
8.1 Teoríapreliminar 3308.2 Sistemaslinealeshomogéneos 338
8.2.1 Valores propios reales y distintos 3398.2.2 Valores propios repetidos 3428.2.3 Valores propios complejos 346
8.3 Sistemas lineales no homogéneos 3538.3.1 Coeficientes indeterminados 3538.3.2 Variación de parámetros 356
8.4 Matriz exponencial 360
Repaso del Capítulo 8 364
Proyecto 8: Diseño para terremotos 365
CAPíTULO 9
SOLUCIONES NUMÉRICASDE ECUACIONES DIFERENCIALESORDINARIAS 367
9.1 Métodos de Euler y análisis de error 3689.2 Métodos de Runge-Kutta 3739.3 Métodos de varios pasos 3799.4 Ecuaciones de orden superior y sistemas 3819.5 Problemas de valores en la frontera
de segundo orden 386
Repaso del Capítulo 9 390
Proyecto 9: El martillo 391
,
ApÉNDICES
I Función gamma AP.-lII Introducción a las matrices AP.-3III Transformadas de Laplace AP.-2l
RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS IMPARESSELECCIONADOS RESP.-1
íNDICE 1.-1
