- Congreso Internacional de Hidráulica (1)
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IAHR XXVI CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRÁULICA SANTIAGO, CHILE, AGOSTO 2014 AIIH Resumen Extendido En el presente trabajo se revisa la aplicabilidad de la estadística bayesiana, en particular de la metodología GLUE (Generalized Likelihood Uncertainty Estimation), introducida por Beven y Binley (1992). Esta metodología es utilizada para un modelo de flujo subterráneo, acoplable a un modelo de gestión conjunta de recursos hídricos en la Cuenca del Río Duero, España. El enfoque apunta a la creación de campos de conductividad y almacenamiento aleatorios, en función de una determinada distribución y la evaluación de múltiples realizaciones haciendo uso del módulo de simulación del flujo subterráneo por autovalores (AQUIVAL, 1997), que es directamente acoplable al modelo de gestión de recursos, conocido como AQUATOOL DMA (2006), ampliamente utilizado en cuencas españolas y otros países de Europa y Latinoamérica (Sahuquillo, 2013). GLUE es un método estadístico utilizado en hidrología para determinar la incertidumbre en las predicciones de los modelos. De acuerdo a Gordon et al. (1993), la idea básica es que debido a nuestra incapacidad de representar exactamente en un modelo matemático el funcionamiento de la naturaleza, habrá siempre distintos modelos que imiten igualmente un proceso natural observado (como la descarga de un río o la interacción aguas superficiales y subterráneas). Tal funcionamiento parecido o aceptable en los modelos es conocido como equifinalidad. Esta metodología toma los resultados de los modelos matemáticos como distribuciones de probabilidad, a menudo mediante simulaciones tipo Monte Carlo, en los cuales evalúa y compara entre distintos escenarios de un mismo modelo, la similitud con valores observados o medidos, obteniendo un valor de incertidumbre para cada realización. Esta metodología se basa en cuatro principios básicos: (1) Determinar las estadísticas “ a priori” para los modelos, parámetros y variables; (2)Realizar la simulación estocástica en función de los modelos, parámetros y variables del paso anterior; (3) Evaluación de cada simulación realizada en el paso anterior, clasificando las simulaciones y sus parámetros en función del grado de ajuste con los datos observados, aceptando o rechazando las simulaciones realizadas; (4) Asignar valores de probabilidad a todos los conjuntos de parámetros aceptados, obteniendo una función discreta de probabilidad conjunta para todos los modelos, parámetros y variables usadas. La relación entre la estadística bayesiana del modelo GLUE con el módulo subterráneo AQUIVAL fue desarrollada mediante la creación de un código en el entorno de MATLAB (Versión R2012a). La rutina desarrollada permite la creación, escritura y guardado de campos de conductividad y almacenamiento con valores aleatorios, en función de rangos previamente definidos, de acuerdo al tipo de material presente en las distintas zonas y estratos del acuífero modelado. Una vez obtenidos estos campos aleatorios y escritos en el archivo de lectura de datos, se evalúan en el módulo de simulación del flujo subterráneo y sus resultados se guardan y comparan con los valores observados (niveles piezométricos y caudal de descarga en zonas con conexión río- acuífero), esta última, es un tipo de condición de contorno que ha sido recientemente incorporada al módulo subterráneo en términos de la metodología de autovalores. Tras múltiples simulaciones del módulo subterráneo, se rechazan aleatoriamente ciertas realizaciones y se escoge de entre ellas las que mayor eficiencia o similitud tienen entre los valores observados y medidos, en base a la función objetivo impuesta al modelo de flujo y sus realizaciones. La eficiencia es medida con el Índice de Nash-Sutcliffe (1970), que permite dentro de la metodología GLUE, medir la incerteza en la reproducción del flujo subterráneo en el modelo de acuífero, basándose en dos de sus parámetros principales: los campos de conductividad y almacenamiento. Mediante múltiples realizaciones donde es modificado aleatoriamente el valor del campo de conductividad y almacenamiento por separado, se obtuvieron los caudales mostrados en la Figura 1. En la primera columna se observa el comportamiento de la totalidad de las realizaciones al variar la conductividad y almacenamiento respectivamente, a priori y a posteriori. En la segunda columna se representan las realizaciones que, en función de su eficiencia, reproducen de mejor forma los valores observados, observando visualmente la reducción del área de incertidumbre en su cálculo a través del tiempo. En la misma figura, la línea central en color más oscuro representa los valores observados de caudal de salida de la relación río acuífero en la parte baja del acuífero del Río Duero. La parte sombreada de color más oscuro representa el rango de oscilación de las mejores realizaciones hechas con el modelo de flujo subterráneo, es decir, las que mejor reproducen los valores observados. La diferencia entre los gráficos de conductividad y almacenamiento es que en el primero, se dificulta tener certeza suficiente sobre los valores óptimos que puede tomar el modelo subterráneo para reproducir los valores observados, es decir, se presenta el problema de equifinalidad. Mientras que en los de conductividad, el rango de las mejores realizaciones está más ajustada a los valores observados, lo que implica que se tiene mayor certeza en cuanto a los valores que debe tomar el modelo de flujo subterráneo. Finalmente, si se descartan las realizaciones con valores de eficiencia cercanos a cero (Nash-Sutcliffe), esto permite obtener un aprendizaje a “ posteriori” del rango de aleatoriedad de los parámetros que definen el flujo subterráneo en el modelo realizado. REDUCCIÓN DE INCERTIDUMBRE EN LA PARAMETRIZACIÓN DE MODELOS HIDROLÓGICOS USADOS PARA LA GESTIÓN CONJUNTA DE RECURSOS HÍDRICOS Mario Alberto Hernández Hernández 1 , Abel Solera Solera 2 , Wolfgang Nowak 3 . (1) Universidad Politécnica de Valencia – Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Av. Francisco J. Mújica S/N, Morelia, México. +52 4431415499. [email protected] (2) Universidad Politécnica de Valencia. Camino de Vera S/N, Valencia, España. +34 963879612. [email protected] (3) Universidad de Stuttgart. Pfaffenwaldring 5ª, Stuttgart, Alemania. +49 71168560113. [email protected]
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IAHR XXVI CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRÁULICA
SANTIAGO, CHILE, AGOSTO 2014 AIIH
Resumen Extendido
En el presente trabajo se revisa la aplicabilidad de la estadística bayesiana, en particular de la metodología GLUE (Generalized Likelihood Uncertainty Estimation), introducida por Beven y Binley (1992). Esta metodología es utilizada para un modelo de
flujo subterráneo, acoplable a un modelo de gestión conjunta de recursos hídricos en la Cuenca del Río Duero, España. El
enfoque apunta a la creación de campos de conductividad y almacenamiento aleatorios, en función de una determinada
distribución y la evaluación de múltiples realizaciones haciendo uso del módulo de simulación del flujo subterráneo por
autovalores (AQUIVAL, 1997), que es directamente acoplable al modelo de gestión de recursos, conocido como AQUATOOL
DMA (2006), ampliamente utilizado en cuencas españolas y otros países de Europa y Latinoamérica (Sahuquillo, 2013).
GLUE es un método estadístico utilizado en hidrología para determinar la incertidumbre en las predicciones de los modelos. De
acuerdo a Gordon et al. (1993), la idea básica es que debido a nuestra incapacidad de representar exactamente en un modelo
matemático el funcionamiento de la naturaleza, habrá siempre distintos modelos que imiten igualmente un proceso natural
observado (como la descarga de un río o la interacción aguas superficiales y subterráneas). Tal funcionamiento parecido o
aceptable en los modelos es conocido como equifinalidad. Esta metodología toma los resultados de los modelos matemáticos como distribuciones de probabilidad, a menudo mediante simulaciones tipo Monte Carlo, en los cuales evalúa y compara entre
distintos escenarios de un mismo modelo, la similitud con valores observados o medidos, obteniendo un valor de incertidumbre
para cada realización.
Esta metodología se basa en cuatro principios básicos: (1) Determinar las estadísticas “a priori” para los modelos, parámetros y
variables; (2)Realizar la simulación estocástica en función de los modelos, parámetros y variables del paso anterior; (3)
Evaluación de cada simulación realizada en el paso anterior, clasificando las simulaciones y sus parámetros en función del grado
de ajuste con los datos observados, aceptando o rechazando las simulaciones realizadas; (4) Asignar valores de probabilidad a todos los conjuntos de parámetros aceptados, obteniendo una función discreta de probabilidad conjunta para todos los modelos,
parámetros y variables usadas.
La relación entre la estadística bayesiana del modelo GLUE con el módulo subterráneo AQUIVAL fue desarrollada mediante la
creación de un código en el entorno de MATLAB (Versión R2012a). La rutina desarrollada permite la creación, escritura y
guardado de campos de conductividad y almacenamiento con valores aleatorios, en función de rangos previamente definidos, de
acuerdo al tipo de material presente en las distintas zonas y estratos del acuífero modelado. Una vez obtenidos estos campos aleatorios y escritos en el archivo de lectura de datos, se evalúan en el módulo de simulación del flujo subterráneo y sus resultados
se guardan y comparan con los valores observados (niveles piezométricos y caudal de descarga en zonas con conexión río-
acuífero), esta última, es un tipo de condición de contorno que ha sido recientemente incorporada al módulo subterráneo en
términos de la metodología de autovalores. Tras múltiples simulaciones del módulo subterráneo, se rechazan aleatoriamente
ciertas realizaciones y se escoge de entre ellas las que mayor eficiencia o similitud tienen entre los valores observados y medidos,
en base a la función objetivo impuesta al modelo de flujo y sus realizaciones.
La eficiencia es medida con el Índice de Nash-Sutcliffe (1970), que permite dentro de la metodología GLUE, medir la incerteza en la reproducción del flujo subterráneo en el modelo de acuífero, basándose en dos de sus parámetros principales: los campos de
conductividad y almacenamiento. Mediante múltiples realizaciones donde es modificado aleatoriamente el valor del campo de
conductividad y almacenamiento por separado, se obtuvieron los caudales mostrados en la Figura 1. En la primera columna se
observa el comportamiento de la totalidad de las realizaciones al variar la conductividad y almacenamiento respectivamente, a
priori y a posteriori. En la segunda columna se representan las realizaciones que, en función de su eficiencia, reproducen de mejor
forma los valores observados, observando visualmente la reducción del área de incertidumbre en su cálculo a través del tiempo.
En la misma figura, la línea central en color más oscuro representa los valores observados de caudal de salida de la relación río acuífero en la parte baja del acuífero del Río Duero. La parte sombreada de color más oscuro representa el rango de oscilación de
las mejores realizaciones hechas con el modelo de flujo subterráneo, es decir, las que mejor reproducen los valores observados. La
diferencia entre los gráficos de conductividad y almacenamiento es que en el primero, se dificulta tener certeza suficiente sobre
los valores óptimos que puede tomar el modelo subterráneo para reproducir los valores observados, es decir, se presenta el
problema de equifinalidad. Mientras que en los de conductividad, el rango de las mejores realizaciones está más ajustada a los valores observados, lo que implica que se tiene mayor certeza en cuanto a los valores que debe tomar el modelo de flujo
subterráneo. Finalmente, si se descartan las realizaciones con valores de eficiencia cercanos a cero (Nash-Sutcliffe), esto permite
obtener un aprendizaje a “posteriori” del rango de aleatoriedad de los parámetros que definen el flujo subterráneo en el modelo
realizado.
REDUCCIÓN DE INCERTIDUMBRE EN LA PARAMETRIZACIÓN DE MODELOS
HIDROLÓGICOS USADOS PARA LA GESTIÓN CONJUNTA DE RECURSOS HÍDRICOS
Mario Alberto Hernández Hernández1, Abel Solera Solera2, Wolfgang Nowak3.
(1) Universidad Politécnica de Valencia – Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Av. Francisco J. Mújica S/N, Morelia, México. +52 4431415499. [email protected]
(2) Universidad Politécnica de Valencia. Camino de Vera S/N, Valencia, España. +34 963879612. [email protected] (3) Universidad de Stuttgart . Pfaffenwaldring 5ª, Stuttgart , Alemania. +49 71168560113. [email protected]
IAHR XXVI CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRÁULICA
SANTIAGO, CHILE, AGOSTO 2014 AIIH
Figura 1.- Variabilidad de la descarga río-acuífero, al modificar los campos de conductividad y almacenamiento en el modelo de flujo subterráneo
Como paso siguiente en el desarrollo del presente trabajo es, de igual forma, implementar la metodología GLUE en los
parámetros que definen el flujo superficial en el modelo de gestión de recursos hídricos. Actualmente se están construyendo estos modelos superficiales en base al programa EVALHID (2012), que ha sido desarrollado en la Universidad Politécnica de Valencia,
como una herramienta complementaria a los modelos de gestión de recursos hídricos usados en el entorno de AQUATOOL DMA.
El objetivo final de la aplicación de la metodología GLUE es la reducción de la incertidumbre en los datos de entrada (parámetros
y variables) y cuantificar la eficiencia del uso de cierto rango de datos para la simulación hidrológica superficial y subterránea. El
último paso del trabajo preliminar que se pretende presentar en este congreso es lograr la simulación de la gestión conjunta de los
recursos hídricos de la cuenca del Río Duero (España), teniendo como herramientas auxiliares las metodologías de reducción de
incertidumbre y de simulación, evaluación y análisis de escenarios de gestión alternos en el modelo global de AQUATOOL DMA, lo que permita definir de manera más aproximada la compleja interacción entre aguas superficiales y subterráneas que se
suscitan de manera natural en la cuenca de estudio.
Referencias Bibliográficas
AQ UATO O L DMA. (2006). Andreu J., Capilla J., Sanchís E. A generalized decision-support system for water-resources planning and
operational management. Journal of Hydrology. 37p. Valencia, España.
AQ UIVAL. (1997). Andreu J., Solera A., Capilla J., Blanco L. Modulo para el pre-proceso y simulación de acuíferos.
http://www.upv.es/aquatool/. Valencia, España.
Beven, K.J. and Binley, A.M. (1992). The future of distributed models: model calibration and uncertainty prediction. Hydrological Processes. 6, p.279–298.
EVALHID. (2012). Paredes-Arquiola J., Solera Solera A., Andreu Álvarez J., Lerma Elvira N. 2012. Manual técnico de EVALHID para la evaluación de recursos hídricos. Grupo de Ingeniería de Recursos Hídricos. Universitat Politècnica de València. Valencia, España.
Gordon N., Salmond D., Smith A. (1993). Novel approach to nonlinear / non-Gaussian Bayesian state estimation. IEE Proceedings-F. 140(2), pp. 107-113.
Nash, J. E. and J. V. Sutcliffe (1970). River flow forecasting through conceptual models part I. A discussion of principles. Journal of
Hydrology. 10 (3), 282-290.
Sahuquillo, A. (2013). Potential and merits of the eigenvalues method to simulate the conjunctive use of groundwater and surface water. British
Journal of Environment and Climate Change. Siencedomain international. 3(3): 480-498.
SIMGES . (2007). Andreu J., Solera A., Capilla J., Ferrer J. Modelo SIMGES de Simulación de la Gestión de Recursos Hídricos, incluyendo Utilización Conjunta. Versión 3.00. Manual del Usuario. Ed. Universidad Politécnica de Valencia. Valencia, España.
