UNIVERSIDAD DE

SAN il{ARTIN DE PORRES

EVALUACIÓN I Practica Calificada n" 2

CURSO Matemáticas DiscretasPROFESORES Falcón, Mitac, Nazario, Uribe

l. Analizar el valor de verdad de las siguientes afinnaciones ( Justifique)a. Toda proposición siempre es verdadera.

i :iiTfl#'9I#Ng;:-: ; ^l i.?,.n..,,uoperación pi qes iderñpotente

Si se sabe que Ia proposición: -

{ [( rv s)--'t] A(p'q) ],. {- { [(rAt)ns] --+-(qvp) ]] esverdadera. I{allar el valor de verdad de:

a. { t(pvQ)*rlA(1--+p) } A rb. -{ t-(tnp)vql v(-pvqv r)} * [t-*(pnqnw)]

t-lallar el valor de verdad de la negación de la contrarecíproca de la inversa de la

contrarecíproca de: o'No es verdad qu., á{fl= 2 aunque 2 > ¿f,f; cada vez que

4. Determinar si el siguiente arguheirto corresponde a una regla de inferencia válidai"Si Riveia entrena¿l Rivera entrenará a la

Selección cuando, Ri campeona. No es ciertoque. Rivera entrene a la al Mundial. Enconsecuencia, Perri irá al vera entrena a P".

5. Simplificar la siguiente proposición aplicando Leyes Lógicas

- I(-p--'q) A -rl n [(-p'r)*(q ^-r)]

a¿.

-1.

ll¿[8"' 7

FECHA I

www. s i g nousm p .word p ress . com

*t_HüfJ

U N I V E R S I D A D DE

SAN MARTTN DE PORRES USMP. FIA

Practica Calificada no 2

-.S1lilll"Í,€#T

C<xtez, Falcón, Mitac, Uribe

l. Si se sabe que:

( r + s ) ¡, [ ( p <+q ) v -( r -+ s ) ] esverdadera y( p v,l ) + [" x v ( x

^ - y)] es fblsa

Detenminar el valor de verdad de: ( - a -+ ^,b) siendo:a.(pvm)+(-r¡nn)b.-(r-+s).+(

2. Si:(p*q):(^(p",q):,i;Sl(pJq):pA(q-'P)

GNOEvaluar por tabla el siguiente esquema molecular

[ (p * - q) J (q ,t. (r vp)['J (-r *- p)

3. Si A:(p-q)n(-qvp)B:(p vdn*(-q.rp)C:(peq)¡(-q-*p)

Determinar a) si la disyunción débil de A con C está implicada por Bb) si la t3onjunción de A con B es condición necesaria para C

_

4. Simplificar aplicanLdo Leyes:

{t^,p *' (q ^-r)l n IqA(p n-q)]]

^ [ ^rv(p n-q)]

5, Determinar la validez del siguiente argumento (méto,ilo abreviado): "Luis es eldirector de una empresa si iones. Ademas si tiene elmayor: núlnero de acci ho dinero. Es falso que

Luis tiene el mayor ni mucho, o es economista.Además, l-uis tiene mucho rector de una empresa. Enconsecuencia, o es un economista o tiene mucho dinero.

www. s ¡ g nous m p .word p ress . comú'ECHA a- LaMotina,@

EVALUAC[ÓN Practic'a Calificada no 2 SEM. ACADEMICO 2047-rCURSO Matenráticas Discretas SECCION TodasPROFESONNS Falcón, 9a*y, Nazario, Uribe DURACTON 75 minutos

*#,o,

wl-*6:[!]"I,€E-.¡

U N t V E R S I D A D DE

CAN MAR.TIN DE PORI,'ES

1. Dados los siguientes esquemas moleculares:A:(-p-+q)n[(pv-q)vr]B:-pn-qC: rn(-r,rq)Demostrar por tablas de valores, si la negación de C es condición necesaria ysuficiente parala conjunción de A con B.

DemosÍrar, ri el siguiente argumento corresponde a una regla de inferencia válida:"La Matemática Discreta es fácil ya que, la teoría de grafos es uno de los temas másimportante de la Matemática Discreta o los circuitos eléctricos son aplicaciones delAlgebra de Boole pelo no ambas cosas, Kamaugh contribuyó al desarrollo de laMatemática Discreta aunque la teoría de grafos es uno de los temas más importantede la Matemática Discreta, si ia Matemática Discreta es flácil. Es falso que,Karnaugtr contribuyó al desarrollo de la Matemática Discreta o la teoría de grafoses uno de los temas rrnás importante de la Matemática Discret4 si y solo si loscircuitos eléchicos no son aplicaciones del Algebra de Boole. De lo anterior se

deduce que, la Matemática Discreta no es fácil, si Karnaugh contribuyó al.desanollo de la Mafernática Discreta o los circuitos eléctricos son aplicaciones delAlgebra cle Boole."

Simplificar el siguiente esquema molecular aplicando Leyes Lógicas:

{t(-q nr)v (q n^ r)l v(-p-+r)} -+ {(-pnr)v [(pv-r)^-q] ]

Determinar por extensión o por comprensión los siguientes conjuntos ,según el caso:a. A: {x e Z / -(x<3 + I <.r<4)}

5. Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones. (JUSTIFICANDO SASRESPUESTAS).Si I = {t, z, s, {+ll y ¡, =. {t, {4}}pr B e e<+ {6le r(a)q' {fl}} c r(e)" {{+}}c r(r)., {{t,z,r}} e r(r(,a))-, Q}. A. s: {{2,:}} c r(e) I {r,{+}}c a

5.

4.

/i.

FECHA I La Molin4 13 de Abril del2007

U N t V E R S I D A D DE

SAN MAq.TIN DE PORI,.ES

-* 6-'[l:"I,]@¡

Practic,a Calificada n'' 2

Falcón, Garay, Nazario, Uribe

1. Dados los siguientes esquemas moleculares:A:(-p-+q)n[(pv-q)vr]B:-pn-qC: rn(-r,rq)Demostr¿rr por tablas de valores, si la negación de C es condición necesada ysuficiente parala conjunción de A con B.

Demosjrar, ri el siguiente argumente corresponde a una regla de inferencia válida:"La Matemática Discreta es fácil ya que, la teoría de grafos es uno de los temas másirnportante de la Matemática Discreta o los circuitos eléctricos son aplicaciones delAlgebra de Boole pero no ambas cosas, Karnaugh contribuyó al desarrollo de laMatemática Discreta €runqü€ !p tgorjedegrqfos qs y¡i) dp los temas más importantede la Matemática Discrera, si lia (Mate¡n{tica ln{scretd es flicil. Es falso que,Karnaugtr contribuyó at deru/oilo üejgJVltemjtii4_pjlcreta o la teoría de grafoses uno de los temas rmás importante de la Matemática Discret4 si y solo si loscircuitos eléchicos ncl son aplicaciones del Algebra de Boole. De lo anterior se

deduce c¡ue, la Matermática Discreta no es fácil, si Karnaugh contribuyó aldesanollo de la Materruitica Discreta o los circuitos eléctricos son aplicaciones delAlgebra cle Boole."

Simplificar el siguiente esquema rnolecular aplicando Leyes Lógicas:

{t(-q nr)v (q ¡^ rX v(-p-)0} -+ {(-pnr)v [(pv-r)^-q] ]

Determinar por extensión o por comprensión los siguientes conjuntos ,según el caso:

[re-D}rbJ

J.

4.

a. A: {x e Z / -(x<3 -+ I <.r<4)}

b B=i-"'+'-,\ü-I:q rlo5. Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones. (JUSTIFICANDO SAS

RESPAESTAS).Si ,4 = {t, z,:, {+}} y ¿ =.{t, {+}}p! B e e++ {6}e r(alq' {f }} c r(e)" {{+}}c r(r)., {{t,z,r}} e r(r(,a))-, Q}. A' s: {{z,l}} c r(e) I {t, {+}}c a

EECHA I La Molin4 13 de Abril del2007

\/v\/v\/v. sl9 n c LJ srn p. vvcrcl press. c of f l/i.

Matenráticas Discretas

U N I V E R S I D A D DE

SAN MARTIN DE PORRES

l. Dadalasiguiente infonnación (r -+4)=V, (n ¡r)= F, (mv n)=V y (pv m)=F'Determinar el valor de verdad de los siguientes esquemas moleculares:

A: [ (rn v -n ) -+ ( p^-r)] +>( m n q)B: [(xvq ) ^(p

vn )] -+ - [ (.m v q ) n(-rAn )]

2. Enuncie la recíproca , la cogfrarec{pro¡a y la inve¡sa;le:"Voy a clase además llego teUrprafo{sienÍprf q"4 vpya haber un control".:J-I^ i I', ISabiendoque: -p*q: -( P^q)Hallar latabladeverdad de: (p * - q ) * (p * q )

Dados los esquemas moleculares:

A:pn-q B:pv (q -+ -r) C: pAqDeterminar por tablas de valores sí:

q, La disyunción inclusiva de A y B es condición suficiente paruC

b. Lanegación de (A n C ) está implicadapor ( B e C )

5. Escriba simbólicamente y establezca lavalidezdel enunciado:

*t*W,il

J,

4.

"Nb es cierto que, Carlos p+acticp filbol,V básqpela que; CarloS practica tenis.

Si Carlos estudia en la úniriet$¿d¿ qrilo{ces,h{ prac}ica futbol ni básquet. O

bien Carlos practica fútbal, dstu¿-lqln-lla LJnivg¡gi^dad. Por lo tanto, Carlos

practica fútbol o tenis"

ii

EVALUACION Practica Calificada n' 2 SEM. ACADEMICO 2006-II

CURSO Matemáticas Discretas 'e'9( LChf ,\- /f\PROFESORES Faicón, Mrre, Nazario, Uribe l>;'n, lClÓ;: I I \ @_¡ Inutos

-_J J \-l J

\/v\/v\/y.SignOLJ Srnp.\/y orcl pr3s3. corrl

it*t*FFIZI:I

wJU N f V E R S I D A D DE

SAN MARTtr¡IOT PORRES#usll/lP - FrA

Practioa Calificada no ]

Falcón, Mere, Nazario,'Uribe

1. Si se sabeque: [(p €'q) n ( s Ar) ]-+ -r es falso, determine elvalor deverdad

de:

a. [(-q -+ -r ) n - (rv -P)J -+ (- s v-r).b. [(pnq)vs]e[(qA-P)n-tJ

Hailar la negación del epunciaÉo 9e-lq inversE dgla contrareciproca de:

"Tienes qn 10 en Materhalida pi{cretri, cfandp {o ha}es todos los problemas del

libro no obstante tienes' gglh $n b!g{m} n fltal"J

Si¡ nVfl =[(pn-q)v (-P^a)1,+-ql:l

Evalqar mediante tabla de valores el siguiente esquema molecular.

t(qv-p)V-rlv(pVr)Demostrar por el método abreviado lavalidezdel siguiente argumento:

t,j

- q,t_,s+ q

-.IT-ffi-

Simpliñcar el siguiente esquema molecular aplicando leyes lógicas:

{t{*P -¡ -{} -+ P } ** {q A *P}} ^ P ^

*q

:

i

l;ttI,r

3.

4.

{

F. La Molina, 03 de Abrildel2006

\/v\/v\/y. si g n o LJ srn p. vyorcl press. corrl