Universidad de La Habana

Facultad de Física

Título: Caracterización de guías ópticas planas

fabricadas en vidrio mediante intercambio iónico. Autor: Yonder Berencén Ramírez. Tutor: Dr. Orlando Hidalgo Alonso.

Resumen.

Se utiliza el método de acople por prisma (Prism-Coupling) para la determinación experimental de los índices efectivos de los modos de propagación, de guías ópticas planas, fabricadas en vidrio Soda-Lime mediante intercambio iónico. Se modifica el método de líneas oscuras para realizar las mediciones por incidencia directa, de forma semi-automatizada, mediante la confección de un controlador en LabView para un multímetro Protek-500, acoplado a un detector Thorlabs Dec-110. Además se implementó un programa en ambiente Windows, que permite el cálculo y obtención de perfiles de índice, basado en el método IWKB. Los resultados obtenidos, para muestras fabricadas y medidas en nuestro laboratorio, son comparados con otros previamente publicados.

1. Introducción.

En la actualidad, los estudios de óptica integrada se centran en el desarrollo de nuevos dispositivos [3, 17, 18] basados en guías ópticas capaces de sustituir a los actuales elementos activos de los circuitos eléctricos semiconductores (transistores, capacitares, etc.), en la mejora de los elementos pasivos (divisores, multiplexores, filtros, etc.) que ya existen y en la elevación de la eficiencia de conexión entre los componentes ópticos integrados y de su interfaz de comunicación con el resto de los dispositivos existentes, sobre la base de semiconductores o con elementos externos al circuito integrado u otros chips ópticos.

Para que un substrato cualquiera se comporte como una guía óptica [6, 20] es necesario

que el mismo este confinado entre fronteras en las que la luz, como onda electromagnética experimente la mayor reflectividad posible, minimizando así las pérdidas de propagación. En la región de las microondas se aprovecha la reflectividad de los metales creando guías de tubos metálicos huecos donde el medio de transporte es el aire, en el caso de las ondas de radio es la atmósfera el medio de guiado y a su vez la que provoca la reflexión total interna en capas altas al disminuir el índice de refracción. Este principio es el que se utiliza

en las fibras ópticas en el rango del visible donde el medio de guiado es generalmente un dieléctrico.

Existen tres tipos fundamentales de guías según su perfil de índice:

1. Las fibras ópticas, en las cuales la zona de guiado o núcleo de fibra, presentan una

geometría cilíndrica de radio a. Son las más comercializadas en volumen. 2. Las guías acanaladas, en las que la zona de guiado es un canal, con perfil variando

tanto en la dirección “x” (profundidad) como en la dirección “y” (transversal). 3. Las guías ópticas planas son las que hemos utilizado en este trabajo y son aquellas

en las que la capa de guiado presenta geometría planar y el perfil de índice varía sólo en la dirección “x” (profundidad) y se puede escribir según:

( )1, 0

( ) ,0,

c

s

s

xx f x x h

x h

ηη η η

η

= <⎧⎪= + ∆ ⋅ ≤ ≤⎨⎪ >⎩

(1.1)

Donde sη es el índice de refracción del substrato, cη el índice de refracción de la cobertura (generalmente es el aire), η∆ es la diferencia cη - sη y h la profundidad de la guía.

Entre las técnicas de caracterización de guías ópticas mas conocidas [5, 8, 10, 11, 13] se

encuentran: el acople por el canto (End-Coupling), el acople mediante red de difracción, el acople por prisma (Prism-Coupling), los estudios de pérdidas y de micro estructuras.

El método de caracterización utilizado “el acople por prisma” [5, 11], consiste en colocar un prisma de material adecuado sobre la superficie de guiado, de manera que, utilizando la energía de la cola evanescente del campo se logre acoplar parte de esta a la guía. El prisma en cuestión debe poseer un índice de refracción superior al de la guía en estudio (a la longitud de onda de trabajo). El espectro obtenido como consecuencia de la utilización del prisma es fácil de medir experimentalmente y consiste en líneas paralelas claras u oscuras (en función del montaje experimental) en determinadas posiciones angulares. La utilidad más frecuente de este método es la determinación del número de modos guiados, el índice efectivo de propagación correspondiente a cada uno y en ocasiones en la determinación del índice de refracción del substrato, el espesor de la zona de guiado y el perfil de índice.

Hemos escogido para el estudio la guía óptica plana en vidrio [5, 14, 16], por su bajo costo económico, fácil fabricación, dimensiones adecuadas, transparente (baja absorción) en las regiones espectrales de interés, buenas propiedades mecánicas, buena resistencia a altas intensidades luminosas y es un material amorfo, por ende, insensible a la polarización de la luz y sobre todo porque según su geometría puede aplicarse el método de caracterización de acople por prisma.

Desde la fabricación de la primera guía de vidrio por intercambio iónico en 1972 [7], muchos progresos se han realizado en este campo. Recientemente, el desarrollo de las nuevas tecnologías de las comunicaciones, han impulsado la investigación, fabricación y optimización de sensores ópticos, láseres, elementos ópticos pasivos (divisores de potencia, multiplexores, etc.) y variados dispositivos ópticos integrados, lo que refleja la actualidad e importancia del tema de estudio [3, 17, 18].

Existen muchos tipos de materiales y numerosas técnicas de fabricación de guías ópticas [5, 10], las más utilizadas y difundidas pueden clasificarse en dos grandes grupos: El primero, agrupa a los métodos o técnicas de fabricación, en los que la región de guiado se produce mediante procesos físico-químicos sobre la capa superficie de un substrato (generando perfiles graduales): Difusión Térmica, Implantación Iónica, Escritura Láser y Migración Iónica. El segundo grupo, agrupa aquellos métodos que producen la zona de guiado por deposición de un material sobre la superficie. (En la mayoría de los casos se obtienen perfiles de salto): Centrifugado, Sputtering y Crecimiento epitaxial. Además de otras muchas técnicas como: Sol-Gel., CVD, Polimerización [6, 10], etc.

El Intercambio Iónico [1, 4, 7, 13, 15, 16, 17], caso particular de la difusión térmica, es un proceso en el cual iones presentes en una solución son intercambiados con otros iones similares, presentes en el substrato (generalmente un cristal). Este proceso se realiza a través de la superficie del substrato por difusión y puede ser espontáneo en determinadas condiciones (generando perfiles del tipo función de error) o asistido, por la aplicación de un campo eléctrico para acelerar o estimular el proceso (generando perfiles del tipo parabólico) y generalmente se acompaña de procesos fotolitográficos previos para la creación de máscaras en la superficie del substrato.

En un proceso de intercambio iónico en vidrio, generalmente el u otro ión de su estructura, es reemplazado por otro de mayor tamaño o mayor polarizabilidad como son el

, , o Ti . En consecuencia el índice de refracción del vidrio crece localmente generando así una zona con índice mayor que el de sus fronteras, o sea una guía óptica. El proceso (Fig. 1) suele ser puramente térmico, sin embargo, se puede aplicar también un campo eléctrico para acelerar o controlar el proceso. Típicamente los iones pasan al vidrio desde una mezcla de sales, ocupando los lugares de los iones

Na+

Ag + K + Cs+

A+

B+ que salen, pero en el caso del intercambio eléctricamente asistido, como usualmente se le llama a esta variante, también se usa en ocasiones, una lámina de metal.

Fig. 1 Esquema de intercambio iónico en vidrio.

Este proceso es recomendable para las guías de vidrio por diferentes motivos:

• El proceso permite una flexibilidad considerable en la elección de los parámetros de fabricación por lo que puede ser optimizado para gran variedad de aplicaciones.

• Es un proceso simple y factible para grandes volúmenes siendo reproducibles las características de las guías fabricadas que además poseen pocas pérdidas de propagación y no se necesita un control in-situ del proceso.

• La guías fabricadas por este método se adaptan bien a las fibras mono modos y multimodos convencionales, minimizando así las pérdidas de acople.

• La configuración geométrica es plana y permite un buen acople a otros dispositivos e incluso el uso de prismas para el acople de la luz.

2. Aspectos teóricos.

En el caso más general de guía plana, el índice de refracción como habíamos dicho (1.1), depende de la coordenada transversal. El modelo de propagación por múltiples reflexiones, aplicado cuando existen varios modos de propagación, está vinculado con la progresiva curvatura del rayo asociado a cada modo, hasta alcanzar una profundidad máxima, llamada punto de retorno.

La anchura típica de la capa de guiado es del orden de la longitud de onda de la luz, y se debe considerar la posibilidad de interferencias; por lo que, solo cuando el cambio total de fase entre dos puntos equivalentes sea un múltiplo entero de 2∏, la propagación será auto-consistente y real, por lo que esta condición discretiza los ángulos permitidos a los que se les denominan modos de propagación [6, 11].

Si tomamos las ecuaciones de Maxwell, con las condiciones de simetría que presenta la estructura planar y consideramos un perfil de índice dependiente de x, obtenemos la ecuación de ondas de dicha guía, para modos transversales eléctricos (TE) [6, 11].

( ) ( )( ) ( )2

2 00n

nn

xxE k E x

xη β+ −∂

∂= (1.2)

Esta es una ecuación diferencial, en la cual solo un conjunto discreto de las infinitas

soluciones posibles, se caracterizan por tener el campo eléctrico ( )xEn, confinado

mayoritariamente en la capa-guía, es decir, su intensidad decae exponencialmente al alejarnos de la frontera (ondas evanescentes).

Estas soluciones para el campo son los modos de propagación, a cada uno de los cuales le corresponde un auto-valor β n

(o constante de propagación efectiva), sin embargo, por

cuestiones prácticas se emplea un parámetro adimensional denominado índice efectivo, definido como:

0

nm k

βη = (1.3)

Donde m denota el modo a que corresponde dicho índice efectivo

mη , que toma valores

siempre entre el índice del substrato η sy el máximo valor del perfil de índice de refracción

de la guía maxη , o sea,

maxs mη η η< < .

Es interesante percatarse, que esta ecuación de ondas (1.2), es formalmente equivalente a

la ecuación de Schrödinger, que rige el comportamiento de un electrón en un pozo de potencial unidimensional. Es ampliamente conocida la efectividad de la aplicación de las ideas y métodos matemáticos, desarrollados en este campo, al trabajo físico-matemático en guías ópticas [2, 12], como por ejemplo, la aproximación WKB/IWKB utilizada para el cálculo de índices efectivos/perfiles.

En las caracterizaciones mediante acople por prisma [19, 21, 22], se puede demostrar teóricamente, que para cada modo acoplado, el ángulo de incidencia de la luz sobre la cara frontal del prisma (respecto de la normal) modoΦ , está relacionado, según la ley de Snell y principios básicos de geometría (Fig.2), con el índice de refracción del prisma prisman , su ángulo prismaΦ y el ángulo de incidencia de la luz en el punto de contacto entre el prisma y la guía . iθ

Fig. 2 Parámetros importantes en el acople por prisma.

A su vez, el ángulo de incidencia de la luz en el punto está relacionado con los índices

efectivos iθ

mη ( ) o constantes de fase de los modos propios de propagación de la guía

según:

nef

[ ]modomodo prisma prisma

prisma

sinnef n sin sin

nArc

φφ

⎡ ⎤⎛ ⎞= ⋅ +⎢ ⎥⎜⎜ ⎟⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(1.4)

La eficiencia del acople según Ulrich [21], depende del espesor de la capa de aire

existente entre el prisma y la guía, experimentalmente se busca un espesor óptimo de dicha capa auxiliándose de un punto de presión, dependiendo, la eficiencia del acople del tamaño y homogeneidad de la mancha.

3. Resultados experimentales. 3.1 Fabricación de las guías

Como se ha dicho con anterioridad, en la fabricación de guías por intercambio iónico generalmente se usa una mezcla de sales, seleccionada tanto en composición como proporción según el ión específico seleccionado para el intercambio. Se tomó el ión Ag + para el estudio porque es un buen intercambiador a temperaturas cercanas a los 300 con el ión presente en la red cristalina del vidrio (Soda Lime) utilizado como substrato de partida. El es de menor tamaño y polarizabilidad que el

0 CNa+

Na+ Ag + , lo que implica que al producirse el intercambio iónico el índice de refracción aumenta localmente.

En este caso, la mezcla de sales comúnmente usada está integrada por 3NaNO (84.99) y (169.87). Teniendo en cuenta las dimensiones del recipiente utilizado, la masa

molar de los compuestos y estudios anteriores [9], demuestran que unos 200 /l de son muy convenientes para evitar la degradación de la guía con el tiempo, se proyectó entonces la preparación de la solución de cuyas proporciones se calcularon según:

3AgNOg 3KNO

3 3, ,AgNO NaNO kNO3

[ ] [ ] [ ]3 3 3 20169.87 84.99 101.11x AgNO x NaNO x kNO g=

= =⋅ Ω

(1.5)

Sal Cantidad utilizada [ ] g Detalles del producto utilizado

3NaNO 16.81 g #31440, 1 kg , 5-8, 25 , 99% Ph 0 C

3KNO 20 g #60415, 1 , 5.5-8, 20 , 99% kg Ph 0 C

3AgNO 0.168 g , 0.134 g , 0.101 g 25 g , puro 99.8%

Tabla 1. Cantidad utilizada de cada compuesto en la mezcla de sales.

El parámetro diferenciador de las mezclas preparadas fue la concentración molar de

( Ω ) ( ) en la solución, siendo la variación de la concentración de esta sal, la más influyente en las características finales del substrato al finalizar el intercambio iónico.

3AgNO Ag +

El material del substrato, como habíamos dicho, corresponde al vidrio (Soda Lime) de

portaobjetos comunes (MENZEL) de 76x26 , con un índice medido de 1.507 y fueron divididos cada uno en 6 o 7 trozos de 26x10 aproximadamente. Los substratos preparados se someten entonces a una limpieza inicial, para eliminar las grasas mediante un fregado con detérgete industrial, siendo posteriormente bien enjuagados con agua corriente. Luego se sumergen en tricloroetileno o acetona por 5 con ultrasonido aplicado y finalmente se aclaran con agua destilada, dejándose sumergidos en alcohol hasta su posterior utilización.

mmmm

min

Para obtener la mezcla líquida de las sales y realizar el intercambio iónico, se debe calentar la mezcla hasta los 350 0 un poco superior a la temperatura de fusión de la mezcla (320 ) y por debajo del punto de reblandecimiento del vidrio usado como substrato (370 ).

C0 C

0 C

Las muestras son sometidas a una limpieza química antes de ser sumergidas lentamente en la mezcla, evitando cambios bruscos de temperatura que provoquen un cambio en las propiedades físicas, incluyendo su destrucción. Una vez sumergidas se controla el tiempo de intercambio iónico, retirándola de la sal para finalizar el intercambio cuando se desee. De este modo se fabricaron las muestras que relacionamos a continuación.

Nombre de la

“guía”

Tiempo de Intercambio

Conc. de AgNO3

V60m4 60 min. 0.004 V10m4 10 min. 0.004 Tabla 2. Condiciones de fabricación de cada guía

3.2 Caracterización manual mediante acople por prisma (líneas oscuras).

El montaje experimental utilizado para la determinación de los índices efectivos de cada modo propagado en las guías fabricadas, puede verse en la Fig. 3 y corresponde al normalmente utilizado en la técnica de Prism-Coupling, pero con un solo prisma (método de líneas oscuras). Esta variante minimiza la complejidad del montaje y las pérdidas por acople.

Fig. 3 Acople con ayuda del banco óptico sin automatizar (líneas oscuras).

En el mismo, los elementos utilizados son: un láser de He-Ne de 632,8 nm de longitud de onda (LS) y un banco óptico sobre el cual se montaron: un objetivo (O) cuya función es expandir el haz láser y hacerlo incidir en una primera lente convergente (L1) que hará los rayos salgan paralelos encontrándose a su paso con una cruceta (C) que nos servirá como referencia, y por último se dirigirán a una segunda lente convergente (L2) haciendo ésta que los rayos converjan en la cara lateral de un prisma (P) que está colocado encima de un goniómetro. Finalmente tendremos una pantalla (S) con líneas claras u oscuras que van a ser medidas con ayuda de la cruceta y el goniómetro.

En nuestro caso, el prisma utilizado es de ángulo recto de dimensiones 10:10:10mm, con el ángulo de la base de 450 y un índice de refracción de 1,76 correspondiente al vidrio SF11, el mismo puede ser empleado para mediciones por Prism-Coupling de guías con índices inferiores a este valor.

En la literatura se encuentra que la eficiencia del acople para montajes similares puede ser mayor del 90% [21]. Ésta depende del espesor de la capa de aire entre el prisma y la guía. Experimentalmente para lograr un espesor de aire que permita el acople, debemos auxiliarnos de un punto de presión y hemos comprobado que siempre que se produce un acople, el espesor de la capa de aire genera una mancha oscura en la base del prisma. Al aumentar la presión, esta mancha puede reforzarse aumentando de tamaño. En estas condiciones la eficiencia del acople, o lo que es lo mismo, la calidad de la imagen de líneas, depende del tamaño de la mancha, de la homogeneidad del espesor de dicha capa y de la posición de incidencia del haz dentro de esta.

Ángulos de cada modo acoplado en las guías fabricadas en el Laboratorio de Óptica Integrada de la Universidad de Oviedo (2003), con sus correspondientes índices efectivos, obtenidos mediante el montaje de la Fig. 3 y aplicando la expresión (1.4), pueden verse resumidos en la Tabla 3. El nombre de las guías (Ej. 60m4) explica las condiciones particulares de fabricación, denotándose según el tiempo de fabricación en minutos (ej. 60 minutos 60m) y el por ciento de concentración molar de multiplicada por 1000 (0.004 4).

3AgNO

Oviedo, 2003 Habana, 2004

Muestra 60m4 60m4 nef Angulo nef

Modo0 1.5419 29.16 1.540 Modo1 1.5364 28.65 1.536 Modo2 1.5320 28.02 1.531 Modo3 1.5249 27.24 1.525 Modo4 1.5217 26.80 1.521 Modo5 1.5190 26.69 1.520 Modo6 1.5165 26.36 1.518 Modo7 1.5145 25.85 1.514

Tabla 3. Comparación de resultados obtenidos para la muestra 60m4

Como puede verse, los resultados obtenidos con nuestro montaje experimental, para los índices efectivos de los modos acoplados para la guía 60m4, coinciden hasta la tercera cifra decimal, con los previamente obtenidos en el Laboratorio de Óptica Integrada de la Universidad de Oviedo por un método completamente automatizado. 3.3 Caracterización semi-automatizada mediante acople por prisma e incidencia directa.

Teniendo en cuenta la gran cantidad de mediciones estadísticamente necesarias al realizar las mediciones angulares, correspondientes a cada modo acoplado, por el método de líneas oscuras, así como la imprecisión existente al determinar (a ojo) la posición de la línea

asociada al modo acoplado, se pensó desarrollar un sistema de mediciones automatizado similar al existente en Oviedo, basado en la incidencia directa del haz láser sobre el punto de contacto (se pretende que solo entre un ángulo predeterminado).

La implementación de dicho sistema se encuentra en fase preliminar, por lo que el setup mostrado en la Fig. 4 corresponde realmente a mediciones semi-automatizadas, al no contar aún con un controlador para el movimiento del goniómetro que actualmente se encuentra en fase de desarrollo. Entre los componentes adicionados, se encuentra un detector DEC-110 de la firma Thorlabs, un multímetro digital Protek-500 y una computadora con interfaz RS-232. El software de control del multímetro fue realizado en LabView 6.1.

Fig. 4. Acople por incidencia directa automatizado.

Las mediciones semi-automáticas realizadas con este montaje para la muestra 10m4* fabricada en nuestro laboratorio, se pueden ver gráficamente en la Fig. 5. En la cual se grafica la intensidad del haz reflejado en el punto de contacto recogida por el detector para cada posición angular. En la figura se pueden observar los picos característicos de mediciones hechas por el método de líneas oscuras, aunque debemos señalar que el paso en grados (giro del goniómetro entre mediciones) es demasiado grande (por problemas técnicos) comparado con el normalmente utilizado [5].

25 26 27 28 29 30 31

11,610

11,612

11,614

11,616

11,618

11,620

11,622

11,624

11,626

11,628

θ η25.61 1.512 26.77 1.52127.84 1.53028.66 1.536

Volta

je [v

] ->

Inte

nsid

ad [u

.a]

Ángulos en grados [θ]

Fig. 5. Medición semi-automatizada de Intensidad vs. Posición angular.

La siguiente tabla resume los resultados obtenidos para la muestra 10m4* medida

manualmente y de forma semi-automatizada y su comparación con la muestra 10m4 fabricada en Oviedo.

Oviedo, 2003 Habana, 2004 Muestra 10m4 10m4* Automatizada Semi-automatizada Manual nef Angulo nef Angulo nefModo0 1.5310 28.66 1.536 28.94 1.538 Modo1 1.5224 27.84 1.530 27.19 1.524 Modo2 1.5159 26.77 1.521 26.12 1.516 Modo3 1.5136 25.61 1.512 25.90 1.514

Tabla 4. Comparación de resultados obtenidos para la muestra 10m4 y para la 10m4*

Debemos señalar de la tabla anterior, la correspondencia entre los resultados de nuestras mediciones y resaltar el hecho de la semejanza con las mediciones de la muestra 10m4. 3.4 Confección del programa en Windows para la recuperación de perfiles.

Se implementa un programa en Delphi 6.0 que calcula a partir de los índices efectivos los perfiles de índice, es decir, determinamos que ley cumplen los iones de plata cuando van siendo depositados en el substrato. Para ello hemos hecho uso del problema inverso de la mecánica cuántica IWKB aplicado a guías de onda ópticas planas y de esta forma construir una función de índices efectivos, mediante interpolación (por el método de Gregory-Newton) de los valores efectivos medidos.

El gráfico que veremos a continuación es el resultado del procesamiento (por IWKB) de los resultados experimentales obtenidos anteriormente con las mediciones angulares para los modos acoplados de las diferentes guías fabricadas (líneas oscuras).

Fig. 6. Perfiles de índice que predice el programa IWKB para las guías fabricadas.

La figura anterior muestra que la profundidad de difusión, o sea el espesor de la guía, aumenta con el tiempo y con la concentración.

6. Conclusiones

• El uso del prisma y el método de Prism-Coupling es efectivo y arrojan resultados comparables con mediciones por otros métodos.

• Se pudo medir con relativa precisión la cantidad de modos que propaga cada guía. • Se comprobó que las separaciones entre los modos disminuyen a medida que nos

alejamos del modo fundamental y que es necesaria la existencia de la mancha oscura en el punto de presión para que se produzca el acople de la luz a la guía.

• El proceso de fabricación puede ser perfectamente repetible en nuestras condiciones, obteniéndose guías similares utilizando parámetros de fabricación similares a los de Oviedo, fundamentalmente la composición de la mezcla de sales y la temperatura de intercambio.

• El método de líneas oscuras (automatizado) aunque con un paso relativamente grande, brinda resultados aceptables y puede ser mejorado ampliamente con una automatización del goniómetro que permita disminuir el paso angular entre mediciones.

• El programa de recuperación de perfiles de índices brinda resultados comparables con los que se encuentran en la literatura, y su interfaz en Windows facilita la entrada y salida de los datos.

7. Sugerencias y tareas a corto plazo.

• Implementar un sistema mecánico y un controlador para la automatización del goniómetro.

• Mejorar el programa de automatización del multímetro digital Protek-500 (DMM). • Programación de un nuevo algoritmo de recuperación de perfiles considerando la

posibilidad de hacerlo iterativo IWKB-WKB, para reducir las imprecisiones de los resultados de los perfiles de índices obtenidos a partir de los índices efectivos experimentales.

• Realizar un estudio estadístico de los errores, sobre todo, de los más importantes: 1. La determinación de la normal a la cara del prisma. 2. La alineación de la cruceta con el eje óptico principal. 3. La precisión del paso del goniómetro. 4. La recolección de la luz reflejada o transmitida.

• Caracterizar el resto de las muestras fabricadas en Oviedo.

8. Bibliografía.

[ Ref. 1 ]. Ref. 1 Belkhir, A.;“A comparative study of silver diffusion in a glass substrate for optical waveguides applications”, IEEE Journal of Quantum Electronics, V35, 3, (1999), 306-312

[ Ref. 2 ]. Ref. 2 Chiang, K. S.; “Effective-index function method for the analysis and design of inhomogeneous planar waveguides based on the WKB equation”, Optics Communications, V84, 5.6, (1991), 258-263

[ Ref. 3 ]. Ref. 3 Cullemann, D.; Knuettel, A. and Voges, E.; “Integrated optical sensor in glass for optical coherence tomography (OCT)”, IEEE Journal on Selected Topics in Quantum Electronics, V6, 5, (2000), 730-734

[ Ref. 4 ]. Ref. 4 Giallorenzi, T. G.; West, R. K.; Ginther, R. and Andrews, R. A.; "Optical waveguides formed by thermal migration of ions in glass", Applied Optics, V12, 6, (1973), 1240-1245

[ Ref. 5 ]. Ref. 5 Hidalgo, O.; “Implementación y automatización de técnicas para la caracterización de guías ópticas”, Memoria de Investigación, Oviedo, Junio, (2002)

[ Ref. 6 ]. Ref. 6 Hunsperger, R. G.; “Integrated optics: theory and technology”, Academic Press, (1974)

[ Ref. 7 ]. Ref. 7 Izawa, T. and Nakagome, H.; "Silver Ion-Exchanged Glass Waveguides", Applied Physics Letter, V21, (1972), 584-586

[ Ref. 8 ]. Ref. 8 Kozaki, S.; Ohki, M.; Sakurai, H. and Motojima, K.; “Technique for calculation of the propagation constant in an optical waveguide with a Gaussian profile”, Applied Optics, V40, 5, (2001), 2493

[ Ref. 9 ]. Ref. 9 Lavers, C. R.; Ault, B. J. and Wilkinson, J. S.; “Characterization of secondary silver ion exchange in potassium-ion-exchanged glass waveguides”, Journal of Physics D: Applied Physics, V27, (1994), 235-240

[ Ref. 10 ]. Ref. 10 Lizuka, K.; "Engineering optics", 2nd Ed, Springer-Verlag, (1985)

[ Ref. 11 ]. Ref. 11 Marcuse, D.; “Theory of dielectric optical waveguides”, Academic Press Inc., (1974)

[ Ref. 12 ]. Ref. 12 Miller, S. C. and Good, R. H.; “A WKB-type aproximation to the Schrödinger equation”, Physical review, V91, 1, (1953), 174-179

[ Ref. 13 ]. Ref. 13 Najafi, S.; Suchoski, P.; Ramaswamy, R.; “Silver film-diffused glass waveguides: Diffusion process and optical properties”, IEEE Journal of Quantum Electronics, V22, 12, (1986), 2213 -2218

[ Ref. 14 ]. Ref. 14 Najafi, S. I.; “Introduction to glass Integrated Optics”, Artech House, London, (1992)

[ Ref. 15 ]. Ref. 15 Ramaswamy, R. V.; Srivastava, R.; Chludzinski, P.; Anderson, T.J.; “Influence of Ag+-Na+ ion-exchange equilibrium on waveguide index profiles”, IEEE Journal of Quantum Electronics”, V24, 5, (1988), 780-786

[ Ref. 16 ]. Ref. 16 Ramaswamy, R. V.; "Ion-Exchanged glass waveguides: A review", Journal of Lightwave Technology, V6, 6, June, (1988), 984-1002

[ Ref. 17 ]. Ref. 17 Ramaswamy, R. V. and Srivastava, R.; "Recent advances in ion-exchanged optical waveguides and components", Journal of modern Optics, V35, 6, (1998), 1049-1067

[ Ref. 18 ]. Ref. 18. Salgueiro, J. R.; Moreno, V. and Liñares, J.; "Laser procesing of silver ion-exanged waveguides and applications to integrated optics", SPIE: Integrated optics devices IV, V3936, (2000), 164-171

[ Ref. 19 ]. Ref. 19 Seligson, J.; “Prism couplers guided-wave optics: design considerations”, Applied Optics, V26, 13, (1987) , 2609-2617

[ Ref. 20 ]. Ref. 20 Tamir, T.; “Guided-Wave Optoelectronics”, 2Ed, Springer-Verlag, (1990)

[ Ref. 21 ]. Ref. 21 Tien, P. K. and Ulrich, R.; “Theory of prism-film coupler and thin film light guides”, Journal of Optical Society of Americam, V60, 10, (1970) , 1325-1337

[ Ref. 22 ]. Ref. 22 Ulrich, R. and Torge, R.; “Measurement of thin film parameters with a prism coupler”, Applied Optics, V12, 12, (1973) , 2901-2098