КП Центр моніторингу столичної освіти › up › files ›...

1

Головне управління освіти і науки м. Києва

КП «Центр моніторингу столичної освіти»

Аналітичний звіт

за результатами моніторингового дослідження

якості математичної освіти учнів 9-х класів

загальноосвітніх навчальних закладів м. Києва

Звіт підготувала А. П. Семененко

Програмний супровід: Н. В. Горчакова, І. Е. Островський, А. О. Сухарєв

Статистичне опрацювання результатів підготували: Н. А. Ващаєва,

О. М. Губський, А. П. Семененко

Наукові рецензенти: кандидат педагогічних наук, старший науковий

співробітник лабораторії математичної та фізичної освіти Інституту педагогіки

АПН О. І. Глобін, учитель математики СЗШ № 106, керівник МО вчителів

Шевченківського району, вчитель-методист Я. В. Корнішевський

Київ

2009

2

Зміст

Вступ……………………………………………………………………………3

1. Програма моніторингового дослідження……………………….…….5

2. Загальна характеристика складу учасників

моніторингового дослідження…………………………………….……9

3. Методологія моніторингового дослідження………...….………….15

4. Аналіз результатів виконання учнями 9-х класів

тестових завдань з математики ………….……………..………….....32

5. Аналіз анкетування учнів 9-х класів

загальноосвітніх навчальних закладів м. Києва…………........…...53

6. Порівняльний аналіз результатів даного та

попереднього (2007 р.) моніторингових досліджень

якості математичної освіти учнів 9-х класів

загальноосвітніх навчальних закладів м. Києва….………….….68

Висновки за результатами моніторингового дослідження……………..72

Рекомендації для вчителів математики загальноосвітніх

навчальних закладів за результатами моніторингового

дослідження…………………………………………………………………...75

Додатки………………………………………………………………………77

3

Вступ

Нині, в умовах стрімкого суспільного поступу, освітня галузь має

розвиватися випереджальними темпами. Удосконалення однієї з ланок

освітньої системи − загальної середньої освіти − спрямоване на формування

компетентностей учня, який має бути мобільним, комунікабельним,

поінформованим, творчо й критично мислити, прагнути саморозвитку та

самоосвіти.

Математика як шкільний предмет є невід’ємною складовою

загальноосвітньої підготовки особистості до соціально-економічних умов

сьогодення. Вона формує в учнів потребу вдосконалювати свої здібності,

забезпечує міцне й свідоме оволодіння ними системою математичних знань,

умінь і навичок, сприяє успішному вивченню інших дисциплін, виховує

математичну культуру, що є необхідним для продовження освіти та майбутньої

професійної діяльності.

Підвищенню рівня математичної підготовки молодого покоління сприяють

оцінювання та вимірювання його показників, що є завданнями моніторингових

досліджень, результати яких дають змогу поліпшити якість та підняти

ефективність управління освітою.

На виконання наказу Головного управління освіти і науки м. Києва від

30.03.2009 р. № 84 «Про проведення моніторингового дослідження якості

математичної освіти учнів 9-х класів загальноосвітніх навчальних закладів

м. Києва» 28 квітня 2009 р. КП «Центр моніторингу столичної освіти»

здійснено друге масове дослідження якості математичної освіти учнів 9-х

класів загальноосвітніх навчальних закладів м. Києва.

Програму, завдання й цілі дослідження реалізовано повністю.

За результатами моніторингового дослідження складено цей аналітичний

звіт і зроблено відповідні висновки щодо поліпшення навчально-виховного

процесу.

Головному управлінню освіти і науки м. Києва, районним управлінням

освіти, науково-методичним центрам, адміністраціям та вчителям математики

4

загальноосвітніх навчальних закладів м. Києва, які брали участь у

дослідженні, Центром моніторингу столичної освіти, крім аналітичного звіту,

надано таку інформацію:

• результати виконання завдань тестового зошита кожним учнем за 12-

бальною шкалою оцінювання;

• результати виконання завдань тестового зошита за рівнями навчальних

досягнень учнями кожного класу, району;

• зведені результати виконання завдань учнями загальноосвітніх

навчальних закладів м. Києва.

Ця інформація сприятиме вдосконаленню математичної підготовки учнів.

5

1. Програма моніторингового дослідження

Тема дослідження

Якість математичної освіти випускників основної школи загальноосвітніх

навчальних закладів (ЗНЗ) м. Києва.

Обґрунтування теми дослідження

У сучасних умовах інтеграції України в європейський і світовий освітній

простір першочергового значення набуває освіта, оскільки саме вона дає змогу

забезпечити високу якість життя кожної людини. Орієнтація суспільства на

розвиток і використання комп’ютерних та інформаційних технологій практично

в усіх сферах професійної діяльності зумовлює нові вимоги до школи. У цьому

контексті зростає роль математики, тому що якість математичної освіти

молодого покоління є індикатором готовності суспільства до соціально-

економічного поступу й запровадження передових технологій. Випускник

школи, озброєний ґрунтовними знаннями, успішно засвоює наукові й технічні

ідеї, глибоко розуміє принципи будови й правильного використання сучасної

техніки, а отже, здатен адаптуватися в сучасному мінливому світі й реалізувати

себе в будь-якій галузі.

Найважливішими показниками якості математичної освіти є: відповідність

рівня навчальних досягнень учнів Державному стандарту базової і повної

середньої освіти; мотиваційна спрямованість здобуття учнями знань, умінь і

навичок; їхня задоволеність результатами навчання; урізноманітнення форм і

методів роботи вчителя; об’єктивність оцінювання результатів учнівської

діяльності.

Згідно з Державним стандартом базової і повної середньої освіти до

основних завдань вивчення математики в основній школі належать:

• продовження розвитку уявлень про число, формування

обчислювальних навичок та застосування їх до розв’язування задач;

6

• формування навичок і вмінь тотожних перетворень виразів,

розв’язування рівнянь і нерівностей, їх систем та застосування їх до

розв’язування задач;

• формування уявлення про функцію як математичну модель;

• вивчення геометричних фігур на площині, розвиток просторових

уявлень і уяви;

• формування уявлень про геометричні величини та навичок і вмінь їх

вимірювання і обчислення;

• навчання математичної мови;

• формування уявлень про математичні поняття й методи як важливі

засоби моделювання реальних процесів і явищ.

Наприкінці курсу основної школи учні повинні володіти знаннями,

вміннями й навичками, передбаченими Державним стандартом базової і повної

середньої освіти.

Моніторингове дослідження якості математичної освіти учнів 9-х класів

загальноосвітніх навчальних закладів м. Києва дало змогу:

• одержати об’єктивну інформацію про якість математичної освіти учнів

загальноосвітніх класів і класів із поглибленим вивченням математики

за курс основної школи;

• визначити ступінь готовності учнів до подальшого вивчення

математики;

• на підставі конкретних статистичних показників з’ясувати динаміку

якості математичної освіти від часу проведення попереднього

дослідження.

Дослідження дало змогу визначити відповідність рівня математичної

підготовки дев’ятикласників сучасним освітнім тенденціям.

Концепція дослідження

Математична освіта ґрунтується на фундаменталізації, системності та

практичному застосуванні набутих знань у навчальній діяльності учнів.

7

У дослідженні оцінювалися такі результати навчальної діяльності:

• рівень оволодіння системою математичних знань, необхідних для

забезпечення освітніх потреб особистості;

• сформованість навичок аналізувати, порівнювати, робити висновки та

моделювати математичні поняття;

• сформованість обчислювальних навичок та логічного мислення;

• уміння читати графіки функціональних залежностей змінних;

• уміння практично застосовувати ключові компетентності до


• уміння застосовувати різні способи математичного моделювання.

Об’єкт дослідження

Випускники 9-х класів загальноосвітніх навчальних закладів м. Києва.

Предмет дослідження

Предметна компетентність випускників 9-х класів загальноосвітніх


Мета дослідження

• Визначення відповідності рівня математичної підготовки учнів 9-х класів

вимогам навчальних програм.

• Оцінювання якості математичної освіти випускників основної школи.

Завдання дослідження

1. Визначити рівень підготовки з математики випускників основної

школи та їхню готовність до навчання в старшій школі.

2. За результатами виконання тесту оцінити рівень начальних досягнень

учнів 9-х класів із математики.

3. Визначити фактори, які впливають на якість підготовки школярів з

математики за курс основної школи.

4. Порівняти результати оцінювання навчальних досягнень учнів 9-х

класів за підсумками тестування, річного оцінювання та державної

підсумкової атестації (ДПА).

8

5. Визначити ступінь об’єктивності оцінювання навчальних досягнень

учнів у загальноосвітніх навчальних закладах.

6. Порівняти результати даного та попереднього (2007 р.) моніторингових

досліджень.

Очікувані результати дослідження

1. Підготовка стандартизованого інструментарію для контролю й

діагностики рівня знань, умінь і навичок із математики учнів 9-х класів

загальноосвітніх навчальних закладів м. Києва.

2. Збір необхідного фактичного матеріалу для підвищення ефективності

навчання математики в 9-х класах.

3. Одержання інформації щодо можливого впливу суб’єктивного фактора

на рівень знань, умінь і навичок учнів 9-х класів.

4. Відпрацювання технології проведення моніторингових досліджень.

5. Набуття учнями 9-х класів досвіду роботи з тестовим зошитом та

бланком відповідей, що сприятиме їхній підготовці до зовнішнього

незалежного оцінювання.

9

2. Загальна характеристика складу учасників моніторингового

дослідження

У дослідженні взяли участь 7844 учні 389 класів (7249 учнів

загальноосвітніх класів і 595 учнів класів із поглибленим вивченням

математики) ЗНЗ десяти районів м. Києва (табл.1).

Таблиця 1

Розподіл кількості учнів за районами м. Києва

Номер

пор. Назва району

Кількість

класів

Кількість

учнів у

класах

Частка учнів до загальної

кількості в місті, %

1 Голосіївський 27 593 7,6

2 Дарницький 43 876 11,2

3 Деснянський 55 1020 13,0

4 Дніпровський 45 935 11,9

5 Оболонський 53 1109 14,1

6 Печерський 21 432 5,5

7 Подільський 26 552 7,0

8 Святошинський 37 777 9,9

9 Солом’янський 45 836 10,7

10 Шевченківський 37 714 9,1

Усього: 389 7844 100,0

Середня наповнюваність класів на момент проведення дослідження в

більшості районів міста становила 19−21 учень, у Деснянському та

Солом’янському районах − 18 учнів.

Аналіз розподілу кількості учасників дослідження за типом навчального

закладу засвідчує, що в п’яти районах м. Києва − Голосіївському,

Деснянському, Оболонському, Подільському та Шевченківському −

переважали учні середніх загальноосвітніх шкіл, у Дарницькому та

10

Печерському районах − учні ЗНЗ нового типу (гімназій, ліцеїв, коледжів,

колегіумів, НВК). У Дніпровському районі більшість становили учні

спеціалізованих шкіл.

Співвідношення кількості обстежених класів за типом навчального

закладу в кожному районі м. Києва зображено на діаграмі 1.

Діаграма 1

Розподіл кількості обстежених загальноосвітніх класів і класів із

поглибленим вивченням математики за районами м. Києва та типом

навчального закладу ілюструють діаграми 2 і 3.

Діаграма 2

11

Діаграма 3

Загалом у дослідженні якості математичної освіти випускників основної

школи взяли участь 389 класів: 391 загальноосвітній клас і 27 класів із поглибленим

вивченням математики. Найбільша кількість загальноосвітніх класів – у

Деснянському (55), Оболонському (53) та Солом’янському (47) районах.

Найбільша кількість класів із поглибленим вивченням математики − у

Дніпровському (6) та Солом’янському (5) районах. По чотири класи − в

Дарницькому та Святошинському районах. Не писали тестів для класів із

поглибленим вивченням математики учні Деснянського та Оболонського

районів (діаграма 4).

Діаграма 4

12

На момент проведення моніторингового дослідження віковий склад його

учасників був такий: повних 15 років мали більшість (94,6 %) дев’ятикласників

1993 та 1994 рр. народження; повних 14 років – 4,4 % учнів 1995 р.

народження; повних 16 років – лише 1 % учнів 1992 р. народження (діаграма 5).

Діаграма 5

Розподіл частки учнів загальноосвітніх класів за районами м. Києва до

загальної кількості учнів у місті наведено на діаграмі 6, а учнів класів із

поглибленим вивченням математики − на діаграмі 7.

Діаграма

6

Діаграма

13

7

Найбільша частка учнів класів із поглибленим вивченням математики до

загальної у місті − в Дніпровському та Солом’янському районах (табл. 2).

Таблиця 2

Розподіл учнів загальноосвітніх класів і класів із поглибленим вивченням

математики за районами м. Києва відносно загальної кількості

дев’ятикласників у місті

Номер

пор. Назва району

Частка учнів

загально-

освітніх

класів до

загальної в

місті, %


класів із по-

глибленим

вивченням

математики

до загальної

в місті, %


загальноосвіт-

ніх класів до

загальної в

районі, %


класів із по-

глибленим

вивченням

математики

до загальної

в районі, %

1 Голосіївський 7,1 12,6 87,4 12,6

2 Дарницький 10,9 14,1 90,4 9,6

3 Деснянський 14,1 0,0 100,0 0,0

4 Дніпровський 11,1 22,5 85,7 14,3

5 Оболонський 15,3 0,0 100,0 0,0

6 Печерський 5,2 8,9 87,7 12,3

7 Подільський 7,2 4,7 94,9 5,1

8 Святошинський 9,7 13,1 90,0 10,0

9 Солом’янський 10,1 17,1 87,8 12,2

14

10 Шевченківський 9,3 6,9 94,3 5,7

Усього: 100,0 100,0 92,4 7,6

Таким чином, 92,4 % учнів 9-х класів у 2008/09 навчальному році вивчали

математику за програмою для загальноосвітніх класів, 7,6 % − для класів із

поглибленим вивченням предмета.

15

3. Методологія моніторингововго дослідження

3.1. Методи збирання та опрацювання інформації

Під час дослідження застосовувалися такі методи збирання та

опрацювання інформації:

• аналіз рівня складності завдань тестового зошита;

• апробація тестових завдань;

• аналіз загальних результатів виконання завдань тестового зошита;

• анкетування учнів 9-х класів;

• комп’ютерне опрацювання результатів тестування й анкетування

учасників дослідження;

• статистичне опрацювання бази даних;

• шкалювання результатів, тобто переведення первинних балів за тест у

бали за 12-бальною шкалою оцінювання.

Опрацювання результатів виконання завдань закритої форми й

анкетування учасників дослідження здійснено за допомогою комп’ютерних

програм ABBYY FormReader, MS SQL-сервер 2005, SPSS, MS Excel.

Завдання відкритої форми перевіряли вчителі математики столичних ЗНЗ

та методисти науково-методичних центрів (НМЦ).

Шкалювання результатів виконання завдань тестового зошита здійснено за

стандартними процедурами, а саме: за допомогою критеріального підходу

визначено пороги, що відповідають чотирьом рівням навчальних досягнень −

початковому, середньому, достатньому й високому. Розподіл балів за 12-

бальною шкалою оцінювання за кожним рівнем здійснено рівноінтервальним

методом.

3.2. Характеристика інструментарію дослідження

Метою дослідження було одержання даних щодо рівня математичної

підготовки випускників 9-х класів за курс базової загальної середньої освіти та

її відповідності вимогам навчальних програм.

16

Для ґрунтовного вивчення якості математичної освіти випускників

основної школи учасникам дослідження було запропоновано по 12 паралельних

варіантів тестових зошитів для загальноосвітніх класів і класів із поглибленим

вивченням математики. Основою специфікації і змісту завдань тесту є чинна

програма з математики для загальноосвітніх навчальних закладів, надрукованої

у збірнику «Програми для загальноосвітніх навчальних закладів» (К.: Навч. кн.,

2003. − 304 с.). Це забезпечило єдині вимоги до учнів, які навчалися за різними

підручниками, у різних класах (загальноосвітніх або з поглибленим вивченням

математики) і ЗНЗ різних типів. За формою та змістом тестові завдання були

аналогічні завданням державної підсумкової атестації. Тому учні могли

поєднати підготовку до тестування й до ДПА.

Обидва тести (для загальноосвітніх класів і класів із поглибленим

вивченням математики) складалися з трьох субтестів: перший містив 18 завдань

закритої форми із запропонованими чотирма варіантами відповідей, серед яких

треба було вибрати одну правильну, другий − чотири завдання відкритої

форми, що передбачали коротку відповідь, і третій − два завдання відкритої

форми, які передбачали розгорнуту відповідь.

Відповіді на завдання тестового зошита учні записували в бланку

відповідей. Відповіді на завдання першого й другого субтестів перевірялися за

допомогою комп’ютерного програмного забезпечення, а на завдання третього

субтесту – оцінювалися досвідченими вчителями математики столичних ЗНЗ та

методистами НМЦ.

Таблиця 3

Поаспектна характеристика запитань анкети

Номер

пор.

Група

запитань Фактори, що впливають на рівень математичної підготовки учнів

1 1 Мотивація навчальної діяльності учнів

2 2 Задоволеність учнів результатами навчання

3 3 Структура вміння вчитися

4 4 Організація уроку, форми й методи роботи, які використовує

17

вчитель

5 5−7 Труднощі в навчанні

6 8, 9 Пізнавальна активність, ініціатива в навчанні

7 10, 11 Особливості сприйняття й засвоєння навчальних тем із курсу

математики основної школи хлопцями та дівчатами

Складовою дослідження було анкетування дев’ятикласників, яке мало на

меті визначити фактори, що впливають на рівень математичної підготовки

випускників основної школи. Анкета містила сім блоків запитань. Кожен із цих

блоків охоплював певні важливі аспекти (табл. 3).

Для проведення дослідження було розроблено й запропоновано:

• методичні рекомендації для вчителів, які викладають математику в 9-х

класах загальноосвітніх навчальних закладів, щодо підготовки учнів до

виконання тесту;

• указівки для інструкторів, відповідальних за проведення тестування;

• схеми оцінювання відповідей на завдання третього субтесту.

Після завершення тестування тестові зошити, бланки відповідей і анкети

було передано до КП «Центр моніторингу столичної освіти». За результатами їх

опрацювання одержано таку інформацію:

• кількісні показники виконання кожного завдання тестового зошита;

• кількісні показники виконання тесту в цілому;

• фактори, які впливають на результативність навчальної діяльності учнів.

3.3. Характеристика тесту з математики як інструменту дослідження

Тестування з математики тривало 90 хвилин.

Для забезпечення стандартизації процедури проведення тестування й

оцінювання результатів було розроблено тести для учнів загальноосвітніх

класів та класів із поглибленим вивченням математики. Кожен учень 9-го класу

отримав індивідуальний тестовий зошит «Математика», який складався з трьох

частин (субтестів), завдання в яких відрізнялися за формою, змістом, кількістю

й рівнем складності.

18

Тест попередньо апробовано у трьох загальноосвітніх навчальних закладах

м. Києва. За результатами апробації частину тестових завдань було

відкориговано.

Обидва тести (для загальноосвітніх класів і класів із поглибленим

вивченням математики) містили по 24 завдання, а саме:

• завдання закритої форми, що передбачали вибір однієї правильної

відповіді серед чотирьох запропонованих, − 18 завдань (№ 1−18,

перший субтест);

• завдання відкритої форми, що передбачали коротку відповідь, − 4

завдання (№ 19−22, другий субтест);

• завдання відкритої форми, які передбачали розгорнуту відповідь, − 2

завдання (№ 23, 24, третій субтест).

Виконання тестових завдань оцінювали так:

• завдання закритої форми на вибір однієї правильної відповіді серед

чотирьох запропонованих − 1 бал (правильна відповідь) або 0 балів

(неправильна відповідь або її відсутність);

• завдання відкритої форми, які передбачали коротку відповідь, − 2

бали (правильна відповідь) або 0 балів (неправильна відповідь або її

відсутність);

• завдання відкритої форми, які пердбачали розгорнуту відповідь, − 3

бали (правильна відповідь), 1 бал (частково правильна відповідь) або

0 балів (неправильна відповідь або її відсутність).

За рівнем складності тестові завдання розподілялися на легкі (їх мали

виконати не менше ніж 60 % учнів), оптимальні (від 35 до 60 %) та складні (не

більш як 35 % учнів).

3.3.1. Характеристика тесту з математики для загальноосвітніх класів

19

Згідно зі специфікацією розподіл тестових завдань для учнів

загальноосвітніх класів за навчальними темами, кількістю годин на їх вивчення

відповідно до програм із математики для загальноосвітніх навчальних закладів

наведено в табл. 4.

Таблиця 4

Характеристика тесту з математики для учнів загальноосвітніх класів

згідно зі специфікацією

Номер

пор.

Зміст навчального матеріалу

Кількість

годин за

програмою

Частка

завдань

до

загальної

кількості,

%

Кількість завдань у

субтестах

І ІІ ІІІ

1 Раціональні й цілі вирази 84 25,0 5 1 –

2 Системи лінійних рівнянь із

двома змінними 21 4,1 1 – –

3 Квадратні корені 18 12,5 3 – –

4 Квадратні рівняння 20 16,7 3 1 –

5 Функції 42 16,7 4 – –

6 Нерівності 18 12,5 1 1 1

7 Числові послідовності 16 8,4 1 1 –

8 Елементи прикладної

математики 10 4,1 – – 1

Усього: 229 100 18 4 2

Розподіл тестових завдань за рівнем складності на підставі результатів

дослідження ілюструє діаграма 8.

Діаграма 8

20

Перший субтест містив 18 завдань закритої форми, що передбачали вибір

однієї правильної відповіді серед чотирьох запропонованих. За правильне

розв’язання всіх завдань учень міг отримати 8 балів за 12-бальною шкалою

оцінювання. За складністю перші 9 завдань відповідали початковому й

середньому рівням навчальних досягнень. Цими завданнями перевірялися

знання й уміння учнів застосовувати навчальний матеріал у стандартних

ситуаціях (розпізнавати певні математичні об’єкти, розв’язувати завдання,

застосовуючи означення математичних понять, твердження, властивості,

ознаки, теореми тощо). Решта завдань першого субтесту вимагали від учнів

уміння застосовувати формули, властивості, правила, алгоритми розв’язування

у вигляді сукупності послідовних дій (табл. 5).

Таблиця 5

Знання й уміння, необхідні учням для правильного розв’язання завдань першого

субтесту з різних навчальних тем

Номер

пор. Назва теми

Номери

завдань із

теми

Учні повинні знати Учні повинні вміти

1 Раціональні й

цілі вирази

1, 2, 10, 11,

13

• Формули

скороченого

множення;

• правила виконання

дій над степенями з

цілим показником

та його властивості;

• Обчислювати

значення

раціональних

виразів за заданих

значень змінних;

• застосовувати

властивості

21

• основну властивість

дробу;

• правила виконання

дій у виразах із

алгебраїчними

дробами

степенів;


формули


множення для

спрощення виразів

і скорочення

дробів;

• додавати й

віднімати

алгебраїчні дроби

з різними

знаменниками

2 Системи

лінійних

рівнянь із

двома

змінними

4 • Означення розв’язку

системи двох

лінійних рівнянь із

двома змінними;

• алгоритм

розв’язування


лінійних рівнянь із

двома змінними

будь-яким способом

• Перевіряти, чи є

дана пара чисел

розв’язком

рівняння з двома

змінними;

• розв’язувати

системи лінійних

рівнянь із двома

змінними

способом

додавання або

підстановки

3 Квадратні

корені

5, 6, 14 • Означення

арифметичного

квадратного кореня;

• властивості

• Звільнятися від

ірраціональності

в знаменнику

дробу;

22


квадратного кореня

• обчислювати

значення

нескладних

числових виразів,

що містять

квадратні корені;


формули


множення для

спрощення

буквених виразів,

що містять

квадратні корені


рівняння

7, 15, 17, • Означення

квадратного

рівняння;

• формули

дискримінанта й

коренів квадратного

рівняння;

• залежність між

знаком

дискримінанта й

кількістю коренів


рівняння

• Перетворювати

повне квадратне

рівняння на

зведене та

знаходити суму

або добуток

коренів рівняння;

• знаходити корені


рівняння;


дробово-

раціональні

рівняння

23

6 Функції 3, 9, 12, 18 • Означення функції

та її елементів;


функцій;

• алгоритм побудови

графіка

квадратичної

функції

• Знаходити

області

визначення й

значень функції;

• визначати

належність

множини точок

графіка функції;

• знаходити за

графіком функції

проміжки

знакосталості;

• будувати графік


функції

7 Нерівності 8 • Означення числової

нерівності;


числових

нерівностей

• Оцінювати

значення виразів

за властивостями


8 Числові

послідовності

16 • Означення

арифметичної

прогресії;

• формули n-го члена


прогресії

• Знаходити n-й

член


прогресії;

• знаходити

різницю


прогресії

24

Для правильного розв’язання завдань відкритої форми, які передбачали

коротку відповідь у тестовому зошиті, від учнів вимагалося вміння

застосовувати засвоєний навчальний матеріал в ускладнених ситуаціях.

Для виконання завдання № 19 учні повинні були мати уявлення про

дробово-раціональний вираз, тотожні перетворення виразів з алгебраїчними

дробами, знати алгоритм виконання дій над раціональними дробами, основну

властивість дробу, формули скороченого множення, уміти розкладати

многочлен на множники різними способами, спрощувати дробово-раціональні

вирази у три дії.

Щоб правильно виконати завдання № 20, учні мали знати властивості

числових нерівностей, означення розв’язку нерівності з однією змінною, уміти

розв’язувати подвійні нерівності, знаходити значення змінної, які

задовольняють задану умову, та застосовувати різні методи їх розв’язування.

Для правильного розв’язання завдання № 21 учні мали знати означення й

формулу n-го члена геометричної прогресії, уміти складати систему двох

рівнянь із двома змінними та розв’язувати її різними способами.

Завданням № 22 перевірялися знання учнів із тем «Квадратні рівняння» та

«Нерівності». Учні мали знати формулу дискримінанта, залежність між знаком

дискримінанта й кількістю коренів квадратного рівняння, уміти складати

квадратну нерівність, знаходити її розв’язки, застосовуючи різні способи,

визначати значення параметра, яке задовольняє задану умову.

У завданні № 23 передбачалося, що учні повинні знати алгоритм

розв’язування системи нерівностей з однією змінною, мати уявлення про її

розв’язок, уміти розв’язувати квадратичну та лінійну нерівності, знаходити

геометричну інтерпретацію розв’язків нерівності на числовій прямій та їх

перетин.

Завданням № 24 перевірялася наявність в учнів уявлення про математичне

моделювання і його загальну задачу, уміння складати модель прикладної задачі,

розв’язувати її, записувати послідовні логічні дії та їх обґрунтування, робити

посилання на математичні поняття й факти, з яких випливає те чи інше

25

твердження (ввести змінну, обґрунтувати складання дробово-раціонального

рівняння або системи двох лінійних рівнянь із двома змінними, правильно

виконати тотожні перетворення під час знаходження значень невідомих,

зробити висновок і записати відповідь).

3.3.2. Характеристика тесту з математики для класів із поглибленим

вивченням предмета

Для класів із поглибленим вивченням математики було запропоновано

тести, що мали таку саму структуру, як і для загальноосвітніх класів. Проте

тематика тестових завдань була дещо ширшою, зокрема, додатково включено

такі теми: «Множини. Комбінаторика. Початки теорії ймовірностей», «Початки

тригонометрії», «Рівняння й нерівності з двома змінними. Системи рівнянь і

нерівностей», «Степені й корені».

Згідно зі специфікацією розподіл тестових завдань для учнів класів із

поглибленим вивченням предмета за навчальними темами, кількістю годин на

їх вивчення відповідно до програм із математики для загальноосвітніх

навчальних закладів наведено в табл. 6.

Таблиця 6

Характеристика тесту з математики для учнів класів із поглибленим вивченням

предмета згідно зі специфікацією

Номер

пор.

Зміст навчального матеріалу

Кількість

годин за

програмою

Частка

завдань

до

загальної

кількості,

%

Кількість завдань у

субтестах

І ІІ ІІІ

1 Множини. Комбінаторика.

Початки теорії ймовірностей 22 8,3 2 – –

2 Раціональні вирази 30 8,3 2 – –

3 Квадратні корені 20 12,5 3 – –

4 Квадратні рівняння 30 8,3 1 1 –

26

5 Нерівності. Доведення

нерівностей 25 4,2 1 – –

6 Функції 45 16,7 3 1 –

7 Елементи прикладної

математики 18 4,2 – – 1

8 Степені й корені 30 8,3 2 – –

9 Рівняння й нерівності з

двома змінними. Системи

рівнянь і нерівностей

20 12,5 2 – 1

10 Послідовності й прогресії 15 8,3 1 1 –

11 Початки тригонометрії 30 8,3 1 1 –

Усього: 285 100 18 4 2

Розподіл тестових завдань за рівнем складності на підставі результатів

дослідження ілюструє діаграма 9.

Діаграма 9

27

Таблиця 7

Знання й уміння, необхідні учням для правильного розв’язання завдань першого

субтесту з різних навчальних тем

Номер

пор. Назва теми

Номери

завдань із

теми

Учні повинні знати Учні повинні вміти

1 Множини.

Комбіна-

торика.

Початки

теорії

ймовірнос-

тей

2, 6 • Формули кількості

розміщень та

комбінацій із n по

m елементів;

• основні поняття

теорії

ймовірностей

• Розв’язувати

найпростіші задачі

на обчислення

ймовірностей;

• знаходити кількість

комбінацій для

значень n і m у

межах до десяти

2 Раціональні

вирази

1, 13 • Формули


множення;

• поняття цілого та

дробового

раціонального

виразу;

• основну

властивість дробу;

• правила

додавання,

віднімання,

множення й

ділення дробів

• Знаходити

значення

раціональних

виразів за відомих

значень змінних;

• спрощувати

дробово-


вирази,

застосовуючи

тотожні

перетворення


корені

3, 8, 18

• Означення


• Обчислювати

значення виразів,

28


кореня;


квадратних

коренів

які містять


• скорочувати

дроби, що містять


• спрощувати вирази


рівняння

5 • Загальний вигляд


рівняння;

• формулу коренів


рівняння;

• формули Вієта

залежності між

коренями й

коефіцієнтами


рівняння


квадратне рівняння

за формулою його

коренів;

• розкладати

квадратний

тричлен на

множники

5 Нерівності.

Розв’язання


16 • Поняття числової

нерівності та


числових

нерівностей;

• основні відомості

про нерівності та

методи їх



дробово-


нерівності методом

інтервалів

6 Функції 10–12 • Означення

числової функції,

• Знаходити область

визначення

29

область

визначення та

основні


функції;

• означення,

властивості та

графік


функції

функції, заданої

формулою;

• будувати графік

функції;

• за графіком


функції

встановлювати

знаки її

коефіцієнтів

(параметрів) cba ,,

7 Степені й

корені

4, 15 • Означення кореня

n-го степеня та

його властивості

• Застосовувати

означення кореня

n-го степеня до

обчислення виразу;


ірраціональні

рівняння

8 Рівняння й

нерівності з

двома

змінними.

Системи

рівнянь і


9, 17 • Приклади рівнянь

із двома змінними;

• методи


систем двох


змінними




змінними;


рівняння з двома

змінними,

попередньо

виділивши квадрат

двочлена

9 Послідов- 7 • Означення • Застосовувати

30

ності й

прогресії


прогресії;

• формулу її п-го

члена

означення


прогресії;


формулу суми

перших п членів


прогресій до


задач

10 Початки

тригоно-

метрії

14 • Співвідношення

між

тригонометрични-

ми функціями

одного аргументу

• формули

додавання та

подвійного

аргументу

• Спрощувати

тригонометричні

вирази,

застосовуючи

формули

перетворення суми

й різниці

тригонометричних

функцій на

добуток та

подвійного

аргументу

Для правильного розв’язання завдань відкритої форми, що передбачали

коротку відповідь у тестовому зошиті, від учнів вимагалося вміння

застосовувати навчальний матеріал в ускладнених ситуаціях.

Для виконання завдання № 19 учні мали знати співвідношення між

тригонометричними функціями одного аргументу, вміти визначати знак

тригонометричних функцій залежно від положення кута, розв’язувати подвійну

нерівність для визначення меж аргументу.

31

Для виконання завдання № 20 учні мали знати означення, властивості та

графік квадратичної функції і на підставі цього вміти визначати найменше або

найбільше значення функції, складати рівняння згідно з умовою, розв’язувати

його та робити відповідні висновки.

Знання загального вигляду квадратного рівняння, формул Вієта залежності

між коренями й коефіцієнтами незведеного квадратного рівняння, уміння

спрощувати вирази та знаходити їхні значення, застосовуючи зазначені вище

формули, перевірялися завданням № 21.

Завданням № 22 перевірявся рівень засвоєння учнями теми «Послідовності

й прогресії»: вони мали знати формули n-го члена та суми геометричної

прогресії, вміти застосовувати останню як модель до умови задачі, а також

уміти складати та розв’язувати системи рівнянь із двома змінними.

Для розв’язання текстової задачі (завдання № 23) від дев’ятикласників

вимагалися вміння визначати спосіб розв’язування (за допомогою системи

рівнянь або квадратного рівняння), вводити позначення невідомої величини,

записувати послідовні логічні дії та пояснення, робити посилання на

математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження, обґрунтовувати

складання й розв’язання системи рівнянь або квадратного рівняння залежно від

вибору способу розв’язування, робити висновки.

Завданням № 24 перевірялися знання й уміння, здобуті за підсумками

вивчення теми «Рівняння й нерівності з двома змінними», а саме: знання

поняття нерівностей із двома змінними та їх систем, геометричної інтерпретації

цих нерівностей та їх систем, методів розв’язування, уміння знаходити

координати точок перетину графіків рівнянь, графічно розв’язувати системи

двох нерівностей із двома змінними, робити висновки.

32

4. Аналіз результатів виконання учнями 9-х класів тестових

завдань з математики

4.1. Загальна характеристика результатів виконання учнями

9-х класів тестових завдань

За правильне виконання всіх завдань тестового зошита для

загальноосвітніх класів учень міг отримати 32 бали.

Аналіз розподілу первинних балів за тест (діаграма 10) засвідчує, що лише

частина дев’ятикласників правильно виконали всі завдання тесту або

допустилися незначних помилок: 0,2 % учнів набрали 31 і 32 бали, 0,3 і 0,4 % –

по 29 і 30 балів. Разом із тим були школярі, які продемонстрували дуже

низький рівень навчальних досягнень: понад 0,2 % учнів не виконали

правильно жодного завдання, а майже 0,7 % – набрали лише по одному балу.

Діаграма

10

Узагальнені статистичні показники тесту – асиметрія, мода, середній бал,

медіана – указують на зміщення результатів тестування ліворуч (табл. 8). Це

дає підстави для висновку, що для значної частини учнів тест виявився

заскладним. Такі показники, як коефіцієнт α-Кронбаха (більше ніж 0,7) та

надійність тесту (більше ніж 0,85), згідно з нормами тестології свідчать про

33

мінімізацію помилки під час визначення балів за тест. Отже, можна

стверджувати, що:

• тест містив достатню кількість завдань, розподільна здатність яких

була в межах норми;

• ураховано складність тестових завдань;

• чітко визначено критерії оцінювання;

• правильно розраховано час виконання завдань тестового зошита.

Таблиця 8

Узагальнені статистичні показники тесту з математики для учнів

загальноосвітніх класів

Елементи описової статистики Первинний бал

Середній бал 11

Стандартна похибка середнього 0,074

Мода 7

Медіана 9

Дисперсія 39

Стандартне відхилення 6,28

Асиметрія 0,890

Ексцес 0,329

Коєфіціент α-Кронбаха 0,82

Надійність тесту 0,89

Розмах 32

Мінімум 0

Максимум 32

Аналіз розподілу результатів тестування за стандартизованою шкалою від

1 до 12 балів (діаграма 11) дає підстави для висновку, що учні загальноосвітніх

класів засвоїли зміст програми та опанували навчальний матеріал із предмета

переважно на середньому та достатньому рівнях (відповідно 43,5 і 43,2 %)

(діаграма 12). Середній бал за тест становив 6,5 за 12-бальною шкалою

34

оцінювання. Більш як 92 % дев’ятикласників мають рівень навчальних

досягнень, що відповідає не менше ніж чотирьом балам.

Діаграма 11

Діаграма 12

За правильне виконання всіх завдань тестового зошита для класів із

поглибленим вивченням математики учень міг отримати 32 бали.

Аналіз розподілу первинних балів за тест (діаграма 13) засвідчує, що

правильно виконати всі завдання не зміг жоден учень. Найбільшу кількість

балів (29) набрали два дев’ятикласники. Ще чотири учні отримали по 27 і 28

балів. Слід зазначити, що один учень не розв’язав жодного завдання, два учні

набрали лише по одному балу і 8 дев’ятикласників – по два бали.

35

Діаграма 13

Таблиця 9

Узагальнені статистичні показники тесту з математики для учнів класів із

поглибленим вивченням предмета

Елементи описової статистики Первинний бал

Середній бал 13

Стандартна похибка середнього 0,254

Мода 9

Медіана 13

Дисперсія 39

Стандартне відхилення 6

Асиметрія 0,254

Ексцес 0,757

Коефіцієнт α-Кронбаха 0,79

Надійність тесту 0,91

Розмах 29

Мінімум 0

Максимум 29

36

Узагальнені статистичні показники тесту – асиметрія, мода, середній бал,

медіана – указують на незначне зміщення результатів тестування ліворуч (табл. 9).

Такі показники, як коефіцієнт α-Кронбаха (більше ніж 0,7) та надійність тесту

(більше ніж 0,90), згідно з нормами тестології свідчать про високі якість та

ефективність тесту. Крім того, за показником дисперсії (39) тест досить добре

диференціював учасників дослідження за рівнями їхніх навчальних досягнень.

Діаграма 14

Аналіз розподілу результатів тестування за стандартизованою шкалою від

1 до 12 балів (діаграма 14) дає підстави для висновку, що учні класів із

поглибленим вивченням математики засвоїли зміст програми та опанували

навчальний матеріал із предмета переважно на достатньому та середньому

рівнях (відповідно 46,6 і 36,6 %) (діаграма 15).

Діаграма 15

37

Середній бал за тест становив 7 за 12-бальною шкалою оцінювання. Більш

як 95 % дев’ятикласників мають рівень начальних досягнень, що відповідає не

менше ніж чотирьом балам.

4.2. Порівняльний аналіз результатів тестування, річного

оцінювання та державної підсумкової атестації з математики

Про рівень навчальних досягнень учнів 9-х класів та якість засвоєння ними

змісту навчальних програм із математики певною мірою свідчать результати

річного оцінювання та державної підсумкової атестації за 2008/09 навчальний

рік (згідно з інформацією, наданою ЗНЗ на кінець навчального року) (діаграми

16 і 17 відповідно).

Діаграма 16

За результатами річного оцінювання кількість учнів, які мають високий

рівнень навчальних досягнень, майже однакова в усіх районах міста, а кількість

учнів із початковим рівнем найменша в Печерському, Солом’янському та

Святошинському районах.

38

Діаграма 17

Результати державної підсумкової атестації свідчать, що в Подільському,

Печерському, Шевченківському та Деснянському районах кількість учнів із

високим рівнем навчальних досягнень значно перевищує середній показник по

місту. У Печерському та Деснянському районах учні продемонстрували дещо

краще засвоення програмового матеріалу, ніж у решті районів: достатній і

середній рівні начальних досягнень мають відповідно 77,6 і 74,2 %

дев’ятикласників, тоді як середній показник по місту – 68,4 %.

Діаграма 18

39

Діаграма 19

За підсумками річного оцінювання понад 57 % учнів мають достатній і

високий рівні навчальних досягнень, а за результатами державної підсумкової

атестації – 68,4 % (діаграми 18 і 19). Отже, можна стверджувати, що результати

ДПА значно вищі за підсумки річного оцінювання.

За даними моніторингового дослідження результати ДПА, річного

оцінювання та тестування істотно різняться (діаграма 20).

Діаграма 20

Отже, можна стверджувати, що не всі випускники 9-х класів досягли рівня

обов’язкової математичної підготовки, передбаченої навчальною програмою.

Показовим є той факт, що більше ніж 27 % учнів, які продемонстрували

високий і достатній рівні навчальних досягнень за результатами державної

40

підсумкової атестації, мали початковий рівень навчальних досягнень за

результатами виконання завдань тесту. Лише 23 % дев’ятикласників, які

отримали високі бали за тест, підтвердили їх результатами ДПА. Більшість

(68,1 %) учнів, які в школі навчаються на бали, що відповідають достатньому й

високому рівням навчальних досягнень, підтвердили під час тестування

результати річного оцінювання. З-поміж них 27,9 % учнів підтвердили бали

високого рівня, розв’язуючи завдання тесту. Показовим є і той факт, що лише в

половини дев’ятикласників (51,9 %) підсумки річного оцінювання збігаються з

результатами тестування, натомість у решти учнів − або перевищують (23,9 %),

або є нижчими (24,2 %) за них. Такі дані можуть свідчити про те, що:

• на результати державної підсумкової атестації впливають певні

суб’єктивні фактори;

• частина вчителів необ’єктивно оцінюють результати навчальної

діяльності учнів (діаграма 21).

Діаграма 21

Результати тестування свідчать, що в Шевченківському, Солом’янському,

Подільському та Печерському районах кількість учнів із високим рівнем

навчальних досягнень перевищує середній показник по місту. У Печерському

та Шевченківському районах учні продемонстрували значно краще засвоення

програмового матеріалу, ніж у решті районів: високий і достатній рівні

41

начальних досягнень мають відповідно 62,8 і 62,0 % дев’ятикласників, тоді як

середній показник по місту – 50,1 % (діаграма 22).

Діаграма 22

4.3. Тематично-змістовий аналіз результатів виконання тестових

завдань з математики учнями загальноосвітніх класів

Результати аналізу виконання учнями тестових завдань трьох рівнів

складності такі: легкі завдання виконали 68,3 % учнів до загальної кількості

тестованих, оптимальні – 45,0 %, складні – 11,3 % учнів (діаграма 23).

Діаграма 23

Аналізувати результати виконання завдань тестового зошита будемо за

темами.

42

Тему «Раціональні й цілі вирази» було представлено шістьма завданнями

трьох рівнів складності й двох форм. Завданням № 1 перевірялося, як учні

вміють виконувати дії з десятковими та раціональними дробами, знаходити

значення виразу за відомими значеннями змінних. Для розв’язання завдання № 2

від дев’ятикласників вимагалося вміння застосовувати властивості степенів.

Правильно виконали ці завдання відповідно 69,1 та 79,6 % учасників

дослідження, а 0,6 і 0,1 % – не приступали до роботи. Уміння застосовувати

формули скороченого множення для спрощення виразів і скорочення дробів,

розкладати на множники, використовуючи різні способи, зводити дроби до

спільного знаменника з подальшим застосуванням основної властивості дробу

продемонстрували майже 50 % учнів, які виконали завдання № 10 і 11, та

майже 40 %, які впорались із завданням № 13. Достатньо сформовані навички

виконаня тотожних перетворень алгебраїчних дробів (визначення порядку

виконання дій та виконаня їх при попередньому зведенні до спільного

знаменника, розкладання на множники та скорочення дробів) показали лише

20 % учнів, які впорались із завданням № 19. Найбільші труднощі виникли під

час:

• підстановки значень змінних в алгебраїчний вираз (13 %);

• додавання раціональних чисел (8 %);

• піднесення до степеня (15 %);

• застосування формул скороченого множення (11 %);

• розкладання на множники (30 %);

• виконання дій з алгебраїчними дробами (30 %).

Тему «Системи лінійних рівнянь із двома змінними» було представлено

завданням № 4. Для правильного виконання цього завдання від учнів

вимагалося вміння вибрати й застосувати найзручніший спосіб розв’язування.

Понад 60 % дев’ятикласників мають навички знаходження розв’язку системи

рівнянь із двома змінними. Менше ніж 2 % учнів не приступали до розв’язання.

Менш як 20 % учнів допустилися помилок під час виконання дій із

43

раціональними числами, майже 10 % тестованих – під час застосування способу

додавання й понад 10 % – через неуважність.

Більш як половина учнів правильно виконали завдання на дії з

квадратними коренями. Цю тему було представлено в тестовому зошиті трьома

завданнями двох рівнів складності, якими перевірялися вміння застосовувати

означення арифметичного кореня для обчислення числових значень виразів

(завдання № 6), їх спрощення із застосуванням формул скороченого множення

й винесення множника з-під знака кореня (завдання № 14) та звільнення від

ірраціональності в знаменнику дробу (завдання № 5). Понад 65 %

дев’ятикласників продемонстрували вміння виконувати дії над дійсними

числами, знаходячи числове значення виразу, звільнятися від ірраціональності

в знаменнику дробу з подальшим його спрощенням. Завдання № 14 для

дев’ятикласників виявилося середнього рівня складності. Понад 3 % учнів не

приступали до його виконання. Лише кожен третій дев’ятикласник зміг вибрати

правильну відповідь. Найбільші труднощі виникали під час:

• застосування означення арифметичного кореня (30 %);

• зведення подібних доданків та спрощення виразів (25 %);

• звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу (25 %);

• скорочення дробів (17 %).

Навчальну тему «Квадратні рівняння» було представлено в тестовому

зошиті чотирма завданнями двох рівнів складності та двох форм. Ця тема є

однією з найважливіших у курсі алгебри основної школи. Половина учнів

правильно розв’язали квадратне рівняння (завдання № 15), застосувавши

формули дискримінанта й коренів квадратного рівняння; 43 % учнів розв’язали

дробово-раціональне рівняння (завдання № 17), для чого вимагалося вміння

розв’язувати неповне квадратне рівняння, враховуючи область його

визначення; 37,6 % дев’ятикласників, виконуючи завдання № 7, представили

квадратне рівняння у вигляді зведеного й застосували до нього теорему Вієта.

Завдання № 22 для значної частини учнів (понад 80 %) виявилося складним. Це

свідчить про те, що вони не вміють розв’язувати квадратних рівнянь із

44

параметром (застосовувати залежність між знаком дискримінанта й кількістю

коренів квадратного рівняння, розв’язувати нерівність і визначати значення

параметра, за якого рівняння має задану кількість коренів). Аналіз результатів

виконання зазначених завдань, які відповідають обов’язковому рівню знань, дає

підстави для висновку, що частина учнів не готові до вивчення курсу

математики старшої школи.

У курсі математики в основній школі однією з найголовніших є тема

«Функції». Цю тему учні починають вивчати у 8-му класі. Зміст чотирьох

завдань, які представляли її, не лише відображав теоретичний матеріал, що

вивчався раніше, а й містив нові поняття та означення. Навчальний матеріал

теми «Квадратична функція» систематизує й узагальнює знання

дев’ятикласників за такими змістовими лініями програми, як числа, вирази,

рівняння й нерівності. Таким чином, уявлення про функцію як математичну

модель формується впродовж усього курсу алгебри основної школи й тісно

переплітається з тотожними перетвореннями виразів, лінійними та квадратними

рівняннями й нерівностями.

Завдання з цієї теми були двох рівнів складності. Ними перевірялися такі

вміння: знаходити невідомий елемент функції за відомого іншого (завдання

№ 3), її область визначення (завдання № 18), читати графіки функцій

(завдання № 9), зокрема квадратичної, застосовуючи властивості перетворення

графіків функцій (завдання № 12). Лише кожен другий учень зміг знайти

невідомий елемент заданої функції за відомого іншого, понад 36 % школярів

правильно знайшли область визначення функції, 42,8 % дев’ятикласників

продемонстрували вміння читати графік функції і знання умов, за яких функція

набуває заданих значень. Проте менш як половина учнів уміють

застосовувати властивості перетворення графіків елементарних функцій. Разом

із тим учасники дослідження допускалися помилок, зокрема, у:

• визначенні знаків нерівностей «≤», «≥», «<», «>» під час читання графіків

(25 %);

• застосуванні властивостей функцій (16 %);

45

• застосуванні властивостей перетворення графіків функцій (майже 26 %);

• знаходженні допустимих значень підкореневого виразу (22 %), розв’язанні

нерівності (20 %) та записі множини чисел, які задовольняють строгі й

нестрогі нерівності (15 %), знаходженні області визначення функції.

Таким чином, аналіз результатів виконання завдань із цієї теми свідчить,

що значна частина учнів не знають основних властивостей функцій. Деякі з них

не розуміють функціональних залежностей між величинами й не вміють

розв’язувати нерівностей.

Навчальну тему «Нерівності» було представлено в тестовому зошиті

трьома завданнями двох рівнів складності. Уміння застосовувати означення

поняття «більше» або «менше» та властивості числових нерівностей (завдання

№ 8) виявили майже 60 % учнів. Найгірше учні засвоїли властивість множення

обох частин нерівності на від’ємне число (19 %).

Слабкі знання й уміння продемонстрували учні під час розв’язування

завдань відкритої форми, що передбачали коротку (завдання № 20) та

розгорнуту (завдання № 24) відповіді. Лише 15,7 % дев’ятикласників уміють

вибирати спосіб розв’язування, а саме: складати подвійну нерівність або

систему нерівностей із подальшим їх розв’язанням, знаходити найбільше

(найменше) ціле значення змінної, яке задовольняє умову задачі. Понад 93 %

учнів не мають навичок розв’язування системи двох нерівностей з однією

змінною за умови, що одна з них квадратична. Це завдання вимагало від учнів

застосування знань із курсу алгебри в дещо ускладнених ситуаціях, а саме:

виконати тотожні перетворення, розв’язати кожну з нерівностей, визначити

геометричну інтерпретацію множини їхніх розв’язків та знайти множину

значень змінної, які задовольняють кожну з нерівностей. Такі низькі показники

свідчать про невідповідність рівня загальноосвітньої підготовки учнів вимогам

програми з математики.

Тему «Числові послідовності» було представлено в тестовому зошиті

двома завданнями. Завданням № 16 перевірялися знання й уміння учнів

застосовувати означення елементів арифметичної прогресії та формулу її n -го

46

члена. Кожен другий учень зміг правильно розв’язати це завдання.

Допустилися помилок під час розв’язування лінійного рівняння й визначення

елементів арифметичної прогресії відповідно понад 18 та близько 14 %

дев’ятикласників. Для правильного розв’язання завдання № 21 учні мали вміти

застосовувати поняття елементів геометричної прогресі, формули її n-го члена

та суми. Лише кожен десятий учень упорався з цим завданням. Такі низькі

показники дають підставу стверджувати, що учні недостатньо добре засвоїли

формулу суми геометричної прогресії і що в них не сформовані вміння

розпізнавати математичні об’єкти та виконувати завдання за відомим

алгоритмом.

Завданням № 24 відкритої форми, що передбачало розгорнуту відповідь,

перевірялось, як учні вміють розв’язувати текстову задачу. Для правильного

розв’язання задачі від дев’ятикласників вимагалося вміння скласти й

обґрунтувати раціональне рівняння (систему рівнянь), розв’язати його і зробити

висновок. Із задачами такого типу учні знайомляться ще в 7-му класі (тема

«Розв’язування задач складанням системи рівнянь») та у 8-му класі (тема

«Дробові рівняння»). Правильно розв’язали задачу, тобто виконали послідовні

логічні дії, зробили обґрунтування та відповідні висновки, лише 5,1 % учнів, ще

2,2 % школярів правильно записали рівняння (або систему рівнянь), розв’язали

його і зробили висновок, але без жодних пояснень. Понад 70 %

дев’ятикласників не приступали до виконання завдання.

4.4. Тематично-змістовий аналіз результатів виконання тестових

завдань з математики учнями класів із поглибленим вивченням

предмета

Зміст завдань для класів із поглибленим вивченням математики відповідав

чинній програмі. Аналіз результатів моніторингового дослідження засвідчив,

що переважна більшість учнів мають достатній рівень навчальних досягнень за

курс алгебри основної школи. Кращі результати учні мають із навчальних тем

«Множини. Комбінаторика. Початки теорії ймовірностей» (64,5 %),

47

«Раціональні вирази» (60,9 %), «Степені й корені» (58,9 %), «Квадратні корені»

(52,3 %) (діаграма 24).

Діаграма 24

Тему «Раціональні вирази» було представлено в тестовому зошиті двома

завданнями двох рівнів складності. Завдання № 1 на обчислення значення

раціонального виразу за відомих значень змінних правильно виконали маже

70 % учнів. Дещо менше учнів (52 %) розв’язали завдання № 6, яким

перевірялися вміння спрощувати дробово-раціональні вирази, застосовувати

формули скороченого множення, розкладання многочленів на множники,

основну властивість дробу. Понад 15 % дев’ятикласників допустили помилки,

виконуючи дії з раціональними числами, 11 % − підставляючи значення

змінної в алгебраїчний вираз, 20 % − під час скорочення алгебраїчних дробів.

Майже 4 % учнів не приступали до виконання цих завдань.

Тему «Квадратні корені» було представлено в тестовому зошиті трьома

завданнями трьох рівнів складності. Уміння обчислювати значення виразів, які

містять квадратні корені, виконувати перетворення виразів із квадратними

коренями, застосовуючи формул скороченого множення, продемонстрували

66,9 % учнів. Майже 60 % учнів володіють навичками розкладання на

множники виразів та скорочення алгебраїчних дробів, які містять ірраціональні

вирази. Проте майже третина школярів допускаються помилок, застосовуючи

означення арифметичного квадратного кореня та його властивостей, і ще кожен

десятий учень не вміє застосовувати формул скороченого множення.

48

Виконуючи завдання із цієї теми, 32 % дев’ятикласників виявили стійкі й міцні

навички застосування властивостей арифметичного квадратного кореня та

скорочення алгебраїчних дробів, які містять ірраціональні вирази, в

ускладнених, нестандартних ситуаціях.

Кожен четвертий учень не знає правил розкриття модуля та не враховує

області допустимих значень виразу, а кожен п’ятий не знає алгоритму

розв’язування ірраціональних рівнянь. Понад 8 % школярів не приступали до

розв’язання завдання.

Тему «Квадратні рівняння» було представлено в тестовому зошиті двома

завданнями двох рівнів складності. Першим із них перевірялось, як учні знають

формулу коренів квадратного рівняння, уміють знаходити його дискримінант,

застосовувати властивості рівнянь та виконувати дії над раціональними

числами (завдання № 5). Добре засвоїли алгоритм виконання цього завдання

76,4 % учасників дослідження. Однак кожен десятий учень не знає формул

дискримінанта й коренів квадратного рівняння. Ще 9 % школярів помиляються

під час виконання дій з алгебраїчними виразами. Друге завдання (№ 21) цієї

теми виявилося складним. Так, лише кожен десятий учень продемонстрував

уміння застосовувати формули Вієта залежності між коренями й коефіцієнтами

квадратного рівняння в дещо ускладненій ситуації. Решта учнів не приступали

до розв’язання.

Досить високі результати виконання завдань із теми «Степені й корені»

засвідчують високий рівень опанування учнями навчального матеріалу. Майже

75 % дев’ятикласників виявили вміння застосовувати означення кореня n-го

степеня до обчислення виразів (завдання № 4). Майже 5 % учнів не приступали

до розв’язання. Розв’язувати нескладні ірраціональні рівняння вміють лише

42,3 % дев’ятикласників (завдання № 15). Кожен третій допускався помилок,

визначаючи допустимі значення рівняння (завдання № 18), та кожен десятий −

розв’язуючи квадратне рівняння.

Тему «Множини. Комбінаторика. Початки теорії ймовірностей» було

представлено в тестовому зошиті двома завданнями, якими перевірялося, чи

49

мають учні уявлення про взаємно однозначну відповідність між множинами, як

вони знають формулу кількості розміщень та комбінацій із � по � елементів у

межах до десяти, а також чи вміють розв’язувати найпростіші задачі на

обчислення ймовірностей. Нескладну задачу розв’язали 62 % учнів. Переважна

більшість тих, хто не розв’язав задачі, допустилися помилок через неуважність

та відсутності навичок розв’язування завданнь такого типу. Понад 60 %

дев’ятикласників виявили вміння знаходити кількість комбінацій для значень

� і � у межах до десяти. Частина дев’ятикласників не володіють знаннями з

цієї теми, а саме не знають формул кількості перестановок із � елементів (20

%) та комбінацій із � по � елементів (15 %). Решта учнів не приступали до

розв’язання завдання. Програмою передбачено, що формування в учнів

уявлення про множини та її елементи, теоретичні положення й поняття про

теорію ймовірностей, взаємно однозначну відповідність між множинами,

навичок застосування формул кількості розміщень і комбінацій для значень � і

� у межах до десяти до розв’язування найпростіших задач на обчислення

ймовірностей починається в 9-му класі, а ґрунтовне вивчення навчального

матеріалу цієї теми − в 11-му класі. Цим можна пояснити такі результати

виконання завдань.

Однією з глобальних тем математики курсу як основної школи, так і

старшої, є тема «Функції». У 9-му класі в учнів систематизуються й

розширюються відомості про функцію, узагальнюються знання й уміння,

здобуті в попередніх класах, вони ознайомлюються з означенням та

властивостями квадратичної функції, у них формуються навички побудови й

читання графіків квадратичних функцій, а також застосування до розв’язування

рівнянь, нерівностей і задач.

Знання з цієї теми перевірялися чотирма завданнями двох рівнів

складності. Для більшості учнів найлегшим було завдання № 12 на

знаходження області визначення функції, заданої формулою (59,2 %). Майже

50 % учнів уміють установлювати знаки коефіцієнтів квадратичної функції за її

графіком (завдання № 10). Складнішим виявилося завдання № 11, для виконання

50

якого необхідно було вміти будувати графік функції, попередньо виконавши

спрощення формули, що її задає. Із цим завданням упорався кожен третій

учасник дослідження. Останнє завдання цієї теми (№ 20) виявилося складним

для переважної більшості дев’ятикласників (85,2 %). Такі показники свідчать

про недостатню сформованість в учнів навичок знаходження числового

значення параметра, за якого виконується задана умова. Учні допускають

характерні помилки у:

• застосуванні формули абсциси вершини параболи (30 %);

• знаходженні координат точок перетину графіка квадратичної функції з

координатними осями (15 %);

• визначенні напряму віток параболи (8 %);

• розв’язуванні нерівності (18 %);

• побудові графіка функції (35 %);

• спрощенні дробового виразу (12 %).

Тему «Послідовності й прогресії» було представлено в тестовому зошиті

двома завданнями двох рівнів складності. Понад 65 % дев’ятикласників знають

означення арифметичної прогресії та формули її n-го члена й суми перших її

n-членів. Разом із тим кожен сьомий учень (14 %) помиляється, виконуючи дії з

раціональними числами, 12 % учнів не знають формули n-го члена

арифметичної прогресії і ще 6 % − формули суми її перших n членів. Решта

учнів не приступали до виконання завдання.

Уміння розв’язувати задачі на геометричну прогресію в ускладнених,

нестандартних ситуаціях виявили понад 11 % учасників дослідження. Такий

низький показник свідчить про те, що в учнів недостатньо сформовані навички

застосування поняття геометричної прогресії, означення та відповідних формул

до розв’язування задач.

Знання учнів із теми «Початки тригонометрії» перевірялося двома

завданнями, одне з яких було на спрощення тригонометричного виразу (№ 14),

а інше (№ 19) − на застосування означення тригонометричної функції

довільного кута. Майже 34 % школярів знають формули співвідношення між

51

тригонометричними функціями одного аргументу, подвійного аргументу та

перетворення суми й різниці тригонометричних функцій на добуток. Понад 7 %

учасників дослідження не приступали до виконання завдання. Загалом

половина учнів на низькому рівні засвоїли тригонометричні формули. Разом із

тим більш як у половини дев’ятикласників (52 %) сформовані вміння

обчислювати значення тригонометричних функцій за відомим значенням однієї

з них.

Тему «Нерівності. Доведення нерівностей» було представлено в тестовому

зошиті одним завданням (№ 16), яким перевірялося вміння учнів розв’язувати

дробово-раціональні нерівності. 43,3 % учнів знають алгоритм розв’язування

нерівностей такого типу, властивості числових нерівностей, уміють обирати

спосіб розв’язування (графічний або методом інтервалів), уміють давати

геометричну інтерпретацію розв’язків нерівності на числовій прямій та

записувати відповідь у вигляді числових проміжків, ураховуючи допустимі

значення змінної. Разом із тим кожен п’ятий дев’ятикласник, шукаючи

відповідь, не враховує області допустимих значень змінної, майже 10 % учнів

не знають умов належності числовому проміжку його кінців, ще 10 % не

володіють навичками визначення проміжків знакосталості функції. Решта учнів

не приступали до виконання завдання.

Тему «Рівняння й нерівності з двома змінними. Системи рівнянь і

нерівностей» було представлено в тестовому зошиті трьома завданнями трьох

рівнів складності. Понад 67 % учасників дослідження знають способи

розв’язування системи двох рівнянь із двома змінними, правильно виконують

тотожні перетворення й уміють знаходити та записувати відповідь (завдання № 9).

Розв’язувати рівняння другого степеня з двома змінними (завдання № 17) в

ускладнених ситуаціях, виділяти квадрат двочлена алгебраїчного виразу та

визначати умови, за яких рівняння має розв’язки, уміють майже половина

учнів. Понад 22 % дев’ятикласників не мають навичок застосовування формул

скороченого множення в нестандартних ситуаціях. Майже 18 %

дев’ятикласників не приступали до розв’язання рівняння другого степеня з

52

двома змінними. Решта учнів допускалися помилок через неуважність під час

розв’язування. Останнє завдання цієї теми (№ 24) було відкритої форми й

передбачало розгорнуту відповіддь. Ним перевірялися вміння учнів

розв’язувати нерівності другого степеня з двома змінними. Для правильного

виконання завдання від учасників дослідження вимагались як високий рівень

логічного мислення, так і математична інтуїція. Кожен десятий дев’ятикласник

знає алгоритм розв’язування завдань такого типу, правильно виконує побудову

геометричного образу кожної нерівності та визначає множину точок,

координати яких задовольняють обидві нерівності. Ще 11,8 % учасників

дослідження виконали побудову геометричних образів даних нерівностей, але

неправильно визначили їх перетин.

Іншим завданням (№ 23) відкритої форми, що передбачало розгорнуту

відповідь, перевірялося вміння учнів розв’язувати текстові задачі: ґрунтовно

пояснювати складання дробово-раціонального рівняння або системи рівнянь із

двома змінними (залежно від вибору способу розв’язування), розв’язувати це

рівняння або систему рівнянь, робити висновки та записувати відповідь. Із

задачами такого типу учні знайомі з 8-го класу (теми «Квадратні рівняння»).

Правильно розв’язали це завдання майже 13 % дев’ятикласників, і ще 7,4 % −

правильно склали й розв’язали рівняння або систему рівнянь, але без

обґрунтування. Такий низький показник розв’язання текстової задачі може

свідчити не лише про відсутність в учнів навичок розв’язування, а й про

невміння правильно розподілити відведений на виконання роботи час. Значна

частина учнів не приступали до розв’язання.

53

5. Аналіз анкетування учнів 9-х класів загальноосвітніх

навчальних закладів м. Києва

Було проаналізовано такі фактори, які впливають на якість підготовки

випускників основної школи з математики: мотивація навчальної діяльності

учнів; задоволеність учнів результатами навчання; структура вміння вчитися;

організація уроку, форми й методи роботи, які використовує вчитель;

труднощів в навчанні; пізнавальна активність дев’ятикласників та їхня

ініціатива в навчанні; особливості сприйняття й засвоєння навчальних тем за

курс математики основної школи хлопцями та дівчатами.

Здійснений кореляційний аналіз дав змогу встановити вплив цих факторів

на результати виконання завдань тесту.

Під час моніторингового дослідження проаналізовано 7844 анкети учнів, із

них 7249 учнів загальноосвітніх класів і 595 учнів класів із поглибленим

вивченням математики.

Оскільки мотивація та особливості навчального процесу в загальноосвітніх

класах і класах із поглибленим вивченням математики суттєво відрізняються,

аналіз відповідей і відображення результатів на діаграмах наводитимуться

окремо.

Таблиця 10

Розподіл учасників дослідження різних років народження

за типами класів, %

Типи класів Рік народження

1992 1993 1994 1995

Загальноосвітні 1,1 19,7 75,0 4,2

З поглибленим вивченням математики 0,0 14,5 78,5 7,1

Усього: 1,0 19,3 75,3 4,4

На початку анкети містилися запитання про стать і вік учасників

дослідження.

54

Кількість хлопців і дівчат була майже однаковою: відповідно 50,5 і 49,5 %.

Більшість дев’ятикласників були 1994 р. народження (табл. 10).

Щоб визначити, чи впливає вік учня на результати виконання тестових

завдань, було проаналізовано рівні навчальних досягнень дев’ятикласників

різних років народження (діаграми 25 і 26).

Діаграма 25

Діаграма 26

Як у загальноосвітніх класах, так і в класах із поглибленим вивченням

математики, гірші результати продемонстрували учні 1992 та 1993 рр.

народження: вони отримали переважно бали, що відповідають початковому й

середньому рівням навчальних досягнень. Серед них значно менше учнів із

достатнім і високим рівнями навчальних досягнень, ніж серед

дев’ятикласників, які народилися в 1994 та 1995 рр. З-поміж наймолодших

55

учасників дослідження не було таких, які мали початковий рівень навчальних

досягнень.

Можна стверджувати, що учні 1994 та 1995 рр. народження сумлінніше

ставляться до навчання. Це пояснюється тим, що набір цих дітей до 1-го класу

проводився, починаючи із шестирічного віку, і в початкових класах навчання

тривало чотири роки. Тому програма була розрахована саме на цю вікову

категорію. Старші за віком учні частково втратили інтерес до навчання.

Відповіді на запитання анкети аналізувалися за факторами, які певною

мірою впливають на результати начальної діяльності учнів.

1. Мотивація навчальної діяльності учнів

Одним із найголовніших факторів, який впливає на результат навчання, є

мотивація учнівської діяльності. Стійкий інтерес до предмета, прагнення

здобути міцні знання, набути відповідних умінь і навичок, усвідомлення

потреби у власному інтелектуальному розвиткові залежать від особистого

ставлення учня до цього (від усвідомлення необхідності вивчати цей предмет).

Для визначення мотивації вивчення математики у дев’ятикласників

спочатку наведемо результати аналізу відповідей учнів загальноосвітніх класів

(діаграма 27).

Більш як половина опитаних (52,8 %) вивчають цей предмет для

загального інтелектуального розвитку. Частина учнів (37 %) прагматично

зазначили, що математика знадобиться їм для вступу до ВНЗ.

Майже третина школярів вивчають математику тому, що вона потрібна в

повсякденному житті.

З твердженням про те, що вивчати математику змушують батьки,

погодилися 51,5 % учнів.

Переважна більшість учнів (майже 64 %), які продемонстрували достатній

і високий рівні навчальних досягнень, погодилися з твердженням, що їм цікаво

вивчати математику, а 55 % дев’ятикласників цієї групи погодилися також із

першими трьома твердженнями (діаграма 27). Учні, яким не цікаво вивчати

предмет (майже 73 %), мають початковий і середній рівні навчальних

56

досягнень. Таким чином, відсутність позитивних мотивів навчання впливає на

ставлення учнів до предмета.

Діаграма 27

Більше ніж половина (57,6 %) учнів, які навчаються у класах із

поглибленим вивченням математики, погодилися з твердженням, що цей

предмет потрібен їм для загального інтелектуального розвитку; 54,5 % учнів

вважають, що математика знадобиться їм для вступу до ВНЗ. Із твердженнями,

що цікаво вивчати математику і що математика знадобиться для майбутньої

професійної діяльності, погодилися понад 60 % учнів: вони відповіли «так» чи

«швидше так» (діаграма 28).

Для учнів, котрі обрали математику як профілюючий предмет, мотивацією

є можливість застосування знань, умінь і навичок у майбутній професійній

діяльності. Більшість (73,6 %) із них мають достатній та високий рівні

начальних досягнень. Вивчати математику змушують батьки 44,4 %

дев’ятикласників. Для цих учнів думка батьків є вагомішою, ніж для учнів

загальноосвітніх навчальних закладів.

57

Діаграма 28

Значна частина школярів вважають, що математика не потрібна їм у

повсякденному житті. З-поміж них 56 % мають початковий та достатній рівні

навчальних досягнень. Такий показник свідчить про недостатність

компетентнісного підходу в навчальній діяльності цих учнів.

2. Задоволеність учнів результатами навчання

Потреба отримати задоволення як процесом, так і результатом навчання є

одним із стимулів навчальної діяльності. Зацікавленість предметом в учнів

проявляється залежно від того, як учитель пояснює тему, яка загальна

атмосфера на уроці, як на уроках математики розвиваються здібності школярів.

Згідно з даними анкетування учнів загальноосвітніх класів лише незначна

частина дев’ятикласників повністю або швидше задоволені тим, як вони знають

предмет. Переважна більшість учнів цієї групи мають високий і достатній рівні

навчальних досягнень. Серед задоволених тим, як на уроках математики

розвивають їхні здібності, 10 % учнів мають високий рівень навчальних

досягнень. Майже всі дев’ятикласники, задоволені тим, як учитель пояснює

тему, мають середній і достатній рівні навчальних досягнень, і лише 7,5 % –

58

високий. Переважна більшість учнів задоволені загальною атмосферою на

уроках математики (діаграма 29).

Діаграма 29

За результатами анкетування учнів класів із поглибленим вивченням

математики повністю або швидше задоволені тим, як вони знають предмет,

майже 79 % тестованих, із них відповідно 78,6 і 66,2 % продемонстрували

високий і достатній рівні начальних досягнень (діаграма 30).

Діаграма 30

Понад 85 % учасників дослідження оцінюють організаційну та методичну

роботу вчителя як таку, що сприяє поліпшенню навчального процесу. Серед

цих учнів переважна більшість мають достатні й високі результати виконання

59

завдань тесту. Серед незадоволених підготовкою до державної підсумкової

атестації (26,1 %) значна частина таких, які отримали бали, що відповідають

початковму та середньому рівням навчальних досягнень.

3. Структура вміння вчитися

Позитивну відповідь на запитання щодо вміння організувати свою

навчальну діяльність – визначити мету роботи, знайти хід розв’язання

математичних вправ і задач, перевірити й оцінити результат своєї роботи – дали

більшість учнів загальноосвітніх класів (понад 55 %) і класів із поглибленим

вивченням математики (понад 62 %). Значна частина з них отримали бали

середнього та достатнього рівнів за розв’язання завдань тесту. Третина учнів

докладають багато зусиль, щоб глибоко зрозуміти матеріал.

4. Організація уроку, форми й методи роботи, які використовує

вчитель

Організація навчального процесу на уроках є ефективнішою, якщо вчитель

може врізноманітнювати форми та методи навчальної діяльності таким чином,

щоб стимулювати в учнів не лише інтерес до предмета, а й прагнення до

самостійних форм навчання.

Підвищенню ефективності навчання учнів на уроках математики

допомагають такі форми й методи, як робота з однокласниками у групах (або

парах), самостійне виконання індивідуальних завдань та складання задач із

вивченої теми, розв’язування запропонованих учителем задач, яких немає в

підручнику, робота за комп’ютером або з інтерактивною дошкою та

використання математичних знань для вирішення життєвих ситуацій.

Майже 48 % учнів загальноосвітніх класів самостійно виконують

індивідуальні завдання, 66,2 % учнів ніколи не працюють за комп’ютером або з

інтерактивною дошкою, 43,7 % школярів працюють лише за

стандартизованими формами роботи на уроці, 68,5 % тестованих ніколи

самостійно не складають задач із вивченої теми (діаграма 31).

60

Діаграма 31

Дещо краща ситуація в класах із поглибленим вивченням математики: 64,4 %

учнів часто виконують індивідуальні завдання (діаграма 32).

Діаграма 32

Загалом майже 70 % учасників дослідження (учні класів обох типів) ніколи

самостійно не виконують індивідуальних завдань і не складають задач із

вивченої теми, а сприймають запропонований спосіб як готовий продукт

виконання певного алгоритму.

61

5. Труднощі в навчанні

Мають труднощі, вивчаючи предмет, 54,4 % учнів загальноосвітніх класів і

43,2 % учнів класів із поглибленим вивченням математики (серед них понад

60 % учнів загальноосвітніх класів і майже 50 % учнів класів із поглибленим

вивченням математики продемонстрували початковий і середній рівні

навчальних досягнень).

Це свідчить про те, що учні, котрі обрали математику як профілюючий

предмет, ставляться до навчання сумлінніше. Найчастіше учні аргументують

труднощі у вивченні предмета прогалинами у засвоєнні попереднього матеріалу

та незрозумілим поясненням теорії у підручниках. Лише кожен п’ятий

дев’ятикласник вважає, що в нього немає таких проблем (табл. 11).

Таблиця 11

Розподіл учасників дослідження залежно від відповіді на запитання

щодо труднощів у вивченні математики

7. Якщо Ви маєте труднощі у вивченні математики, то вони пов'язані з тим, що

Кількість учнів

загальноосвітніх

класів, %

Кількість учнів

класів із

поглибленим

вивченням

математики, %

Так Ні Так Ні

не засвоїли попередніх тем 77,6 22,4 70,8 29,2

пропустили багато уроків 38,6 61,4 37,4 62,6

не розумієте пояснення вчителя 35,6 64,4 26,8 73,2

погано розумієте, як викладено тему в підручнику

66,1 33,9 57,6 42,4

часто не виконуєте домашніх завдань або виконуєте рідко

38,0 62,0 33,1 66,9

не докладаєте зусиль у навчанні 38,9 61,1 37,0 63,0

нецікаво вивчати математику 45,6 54,4 36,6 63,4

6. Пізнавальна активність дев’ятикласників та їхня ініціатива в

навчанні

Кожен учитель ставить перед собою мету: прищеплювати учням інтерес до

предмета, активізувати й стимулювати ініціативу в навчанні, розумову й

62

пізнавальну діяльність, вчити розмірковувати, виховувати свідоме ставлення до

здобуття знань.

Як, на думку дев’ятикласників, реалізуються ці завдання, свідчить аналіз

їхніх відповідей на запитання анкети. Учні могли вибрати кілька варіантів

відповідей, тому сумарний результат може перевищувати 100 %. Оскільки

розподіли учнів загальноосвітніх класів та класів із поглибленим вивченням

математики за відповідями збігаються, наводимо сукупний аналіз результатів.

Якщо учні не зрозуміли теми, учитель математики ще раз доступно

пояснює матеріал, пропонує виконати легші завдання, підбадьорює, щоб учні

відчули впевненість, − так вважають відповідно понад 42, 65,4 та 54,7 %

анкетованих.

Разом із тим аналіз відповідей на наступне запитання анкети (діаграма 33)

дає підстави стверджувати, що діалог у навчальному процесі зазвичай

ініціюють самі учні. Переважна більшість учнів (73,2 %) просять учителя

додатково пояснити незрозумілий матеріал, а 66,1 % анкетованих звертаються

по допомогу до однокласників.

Діаграма 33

Половина учнів звертаються по допомогу до батьків. Майже 30 %

дев’ятикласників працюють із репетитором (серед них менше ніж 50 % учнів як

загальноосвітніх класів, так і математичних, мають достатній і високий рівні

63

навчальних досягнень). Проте кожен п’ятий учень загальноосвітніх класів і

кожен шостий учень класів із поглибленим вивченням математики,

відповідаючи на це запитання, зазначили, що їх це не турбує.

7. Особливості сприйняття й засвоєння навчальних тем за курс

математики основної школи хлопцями та дівчатами

Проблема психофізіологічних відмінностей між хлопцями та дівчатами

завжди детально вивчалася науковцями. Відомий факт, що хлопці краще

запам’ятовують графічний матеріал, ніж вербальний, а дівчата однаково

запам’ятовують обидва. Щодо загального інтелекту, то зазвичай статевих

відмінностей не спостерігається. Проте загальний інтелект хлопців має чітко

виражену структуру, а інтелект дівчат – слабо інтегрований. Статевих

відмінностей немає також щодо обчислювальних здібностей, хоча перевага

дівчат помітна в розв’язуванні завдань з арифметики, а хлопців – у сфері

обчислень. У дівчат виявлено «математичну тривогу», що зумовлює їхню

низьку успішність із математики.

У цілому учні обох статей виявляють однаковий інтерес як до самої

навчальної діяльності, так і до її оцінювання. Водночас дівчата перевершують

хлопців у прагненні досягти реальних успіхів упродовж усього періоду

навчання в школі.

Ці факти підтверджуються результатами тестування й анкетування учнів.

У загальноосвітніх класах дівчат, які виконали завдання тесту на бали, що

відповідають високому й достатньмуо рівням навчальних досягнень, дещо

більше, ніж хлопців (діаграма 34).

Діаграма 34

64

Це свідчить лише про сумлінніше ставлення дівчат до навчання. У класах

із поглибленим вивченням математики, навпаки, хлопців із високим і достатнім

рівнями начальних досягнень майже на 6 % більше, ніж дівчат (діаграма 35).

Діаграма 35

Проаналізуємо на підставі відповідей в анкетах особливості сприйняття й

засвоєння матеріалу за навчальними темами хлопцями та дівчатами, які

навчаються в класах із поглибленим вивченням математики.

Таблиця 12

Розподіл навчальних тем за їхніми порядковими номерами

на діаграмах 24 і 25

Навчальні теми Діаграма

24 25

Розв’язування задач за допомогою системи лінійних рівнянь

1 1

Системи двох рівнянь із двома змінними 2 10 Цілі вирази (одночлени і многочлени) 3 18 Рівняння з двома змінними 4 11 Квадратні рівняння 5 15 Системи лінійних нерівностей з однією змінною 6 6 Системи нерівностей із двома змінними 7 5 Початки тригонометрії 8 3 Дробові вирази 9 17 Послідовності й прогресії 10 4 Степені й корені 11 12 Лінійні нерівності з однією змінною 12 9 Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь 13 1 Нерівності з двома змінними 14 7 Квадратичні нерівності 15 8

65

Функції 16 14 Квадратні корені. Дійсні числа 17 16 Елементи прикладної математики 18 13 Множини. Комбінаторика. Початки теорії ймовірностей 19 19

На діаграмах 36 і 37 порядок навчальних тем (табл. 12) відповідає

фільтрації показників (частки учнів, %) від найбільшого до найменшого.

Діаграма 36

Як видно з діаграми 36, різниця в сприйнятті навчального матеріалу

хлопцями та дівчатами становить 13−18 %. Відповідаючи на запитання щодо

легкості засвоєння навчальних тем, як хлопці, так і дівчата віддали перевагу

таким: «Розв’язування задач за допомогою системи лінійних рівнянь»,

«Системи двох рівнянь із двома змінними», «Цілі вирази (одночлени і

многочлени)», «Рівняння з двома змінними», «Квадратні рівняння», «Системи

лінійних нерівностей з однією змінною», «Системи нерівностей із двома

змінними».

На діаграмі 37 наведено розподіл хлопців і дівчат згідно з відповідями на

запитання анкети щодо найкраще засвоєних навчальних тем. Аналіз результатів

свідчить, що відповіді хлопців і дівчат дещо відрізняються.

66

Діаграма 37

Навчальні теми «Розв’язування задач за допомогою системи лінійних

рівнянь», «Системи двох рівнянь із двома змінними», «Цілі вирази (одночлени і

многочлени)», «Квадратні рівняння», «Системи лінійних нерівностей з однією

змінною» найкраще засвоїли і хлопці, і дівчата. Натомість такі теми, як

«Системи нерівностей із двома змінними» та «Рівняння з двома змінними»,

найкраще засвоїли хлопці, а «Початки тригонометрії» й «Розв’язування задач за

допомогою квадратних рівнянь» − дівчата.

Аналіз результатів анкетування учнів загальноосвітніх класів підтвердив

той факт, що дівчата найлегше і найкраще засвоюють навчальні теми, завдання

з яких розв’язуються за стандартизованими й відпрацьованими алгоритмами і

які здебільшого не вимагають нетрадиційних підходів.

Хлопці ж віддали перевагу таким навчальним темам, як «Системи рівнянь

другого степеня з двома змінними», «Функції», «Розв'язування задач за

допомогою квадратних рівнянь» (табл. 13).

67

Таблиця 13

Розподіл навчальних тем за їхніми порядковими номерами відповідно

до фільтрації показників (частки хлопців і дівчат, %)

від найбільшого до найменшого

Навчальні теми Порядковий номер теми Хлопці Дівчата

Системи рівнянь другого степеня з двома змінними 1 13 Функції 2 12 Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь

3 11

Числові послідовності 4 10 Квадратичні нерівності 5 9 Розв’язування задач за допомогою системи лінійних рівнянь

6 8

Квадратні корені. Дійсні числа 7 7 Дробові вирази 8 6 Системи лінійних рівнянь із двома змінними 9 5 Лінійні нерівності 10 4 Цілі вирази (одночлени і многочлени) 11 3 Квадратні рівняння 12 2 Системи лінійних нерівностей з однією змінною 13 1

68

6. Порівняльний аналіз результатів даного та попереднього

(2007 р.) моніторингових досліджень якості математичної

освіти учнів 9-х класів загальноосвітніх навчальних закладів

м. Києва

Ці моніторингові дослідження проводилися з інтервалом у два роки. Тема,

її обґрунтування, концепція, об’єкт, предмет, мета, інструментарій і методи

збирання та опрацювання інформації цих досліджень були аналогічними.

Тести, за допомогою яких перевірявся рівень сформованості в учнів 9-х

класів знань, умінь і навичок, як у попередньому, так і в даному дослідженнях

були гомогенними, зокрема за кількістю варіантів тестового зошита. Різниця

була лише в кількості завдань: у дослідженні 2007 р. тест містив 29 завдань

трьох рівнів складності, а в дослідженні 2009 р. – 24 завдання також трьох

рівнів складності. Те, що попередні тести були надлишковими, а до кожного

варіанта тестів 2009 р. було вміщено по два пілотних завдання (тобто ті самі,

що й у тестах моніторингового дослідження 2007 р.), не завадило здійсненню

порівняльного аналізу результатів двох тестувань. Для об’єктивності

інформації ці результати наводимо в процентах.

Діаграма 38

У моніторинговому дослідженні якості математичної освіти 2007 р. взяли

участь 23599 дев’ятикласників (94,7 % учнів загальноосвітніх класів і 5,3 %

69

учнів класів із поглибленим вивченням математики) ЗНЗ десяти районів

м. Києва (діаграма 38).

За результатами порівняльного аналізу кількість учнів, які мають

початковий рівень навчальних досягнень, за два роки майже не змінилася.

Проте кількість дев’ятикласників із високим і достатнім рівнями навчальних

досягнень зменшилася на 1,2 і 3,6 % відповідно (діаграма 39).

Проаналізувавши деякі статистичні дані, наприклад середній бал за

виконання завдань тесту (35,8 % у 2007 р. і 34,4 % у 2009 р.), і враховуючи

викладені вище результати, слід констатувати, що показники виконання

завдань тесту в 2009 р. були гіршими. Для пояснення таких висновків можна

зробити два припущення. По-перше, попереднє дослідження було пілотним,

тому мало певні вади: відсутність досвіду інструкторів; побоювання вчителів

можливих негативних наслідків для них оприлюднення результатів і

відповідної реакції з боку адміністрацій ЗНЗ. По-друге, учасники даного

дослідження – це діти, які пішли до 1-го класу в шестирічному віці й

навчалися в початкових класах за зміненою програмою, розрахованою на

чотири роки, а в основній школі вони продовжили навчання з математики за

програмою, що залишилася без змін.

Діаграма 39

Щодо розподілу учнів за рівнями навчальних досягнень за районами

м. Києва, то згідно з результатами даного дослідження у Дніпровському,

Подільському, Шевченківському та Деснянському районах кількість учнів із

70

початковим рівнем навчальних досягнень зменшилася, а в Солом’янському,

Дарницькому, Оболонському та Голосіївському, навпаки, збільшилася


Діаграма 40

Порівняно з попереднім дослідженням кількість учнів, які продемонстрували середній і достатній рівні навчальних досягнень, загалом практично не змінилася. Лише в Шевченківському районі кількість учнів із середнім рівнем навчальних досягнень зменшилася на 2,5 % (діаграма 41), а в Солом’янському та Голосіївському районах кількість дев’ятикласників, які за виконання завдань тесту отримали бали, що відповідають достатньому рівню, збільшилася (діаграма 42).

Діаграма 41

71

Діаграма 42

Порівняно з попереднім дослідженням кількість учнів із високим рівнем

навчальних досягнень значно збільшилася в таких районах м. Києва:

Шевченківському (на 4,5 %), Солом’янському (на 0,4 %), Дніпровському (на 0,3 %)

та Подільському (на 0,2 %), а зменшилася − в Печерському (на 8,8 %),

Оболонському (на 8,6 %), Голосіївському (на 6,8 %) та Деснянському (на 4 %)


Діаграма 43

Можна зробити висновок, що підвищення ефективності навчального процесу, рівня математичної підготовки залишається актуальною проблемою, оскільки лише в половини учнів результати виконання тестових завдань відповідають достатньому й високому рівням навчальних досягнень.

72

Висновки за результатами моніторингового дослідження

Моніторингове дослідження якості математичної освіти учнів 9-х класів

загальноосвітніх навчальних закладів м. Києва проведено відповідно до

програми; його цілі й завдання реалізовано повністю:

• підготовлено стандартизований валідний інструментарій, який дає змогу

проаналізувати об’єктивну інформацію щодо контролю та діагностики

рівня сформованості в учнів 9-х класів загальноосвітніх навчальних

закладів знань, умінь і навичок за курс математики базової загальної

середньої освіти;

• зібрано необхідний фактичний матеріал щодо корекції та вдосконалення

викладання математики в основній школі;

• відпрацьовано технологію проведення моніторингових досліджень.

Результати дослідження якості математичної освіти учнів 9-х класів

загальноосвітніх начальних закладів м. Києва дають підстави для таких

висновків.

1. Засвоєння учнями програмового матеріалу з математики відповідає

переважно середньому та достатньому рівням навчальних досягнень.

Кількість дев’ятикласників, які продемонстрували достатній і високий

рівні навчальних досягнень, у класах із поглибленим вивченням

математики на 10,6 % більша, ніж у загальноосвітніх.

2. Учні загальноосвітніх класів найкраще засвоїли теми «Системи лінійних

рівнянь із двома змінними», «Квадратні корені», «Раціональні й цілі

вирази», а учні класів із поглибленим вивченням математики – «Множини.

Комбінаторика. Початки теорії ймовірностей», «Раціональні вирази»,

«Степені й корені» та «Квадратні корені».

Разом із тим є значні прогалини в математичній підготовці

дев’ятикласників, що може вплинути на рівень засвоєння ними курсу

математики старшої школи. Зокрема, виявлено:

• низький рівень сформованості обчислювальних навичок;

73

• недостатню сформованість навичок застосування понять арифметичної

й геометричної прогресій до розв’язування задач;

• низький рівень сформованості уявлень про рівняння та нерівність з

одним та з двома невідомими як математичні моделі реальних

відношень між величинами;

• недостатню сформованість навичок застосування властивостей

числових нерівностей до оцінювання значень виразів та зображення

геометричної інтерпретації множини розв’язків;

• відсутність у більшості учнів уявлень про функціональну залежність

між змінними, умінь виконувати найпростіші перетворення графіків

функцій та навичок характеризувати їхні властивості;

• низький рівень умінь розв’язувати текстові задачі, а саме відсутність

навичок складання моделей до них та логічного обґрунтування етапів

розв’язання.

3. Результати державної підсумкової атестації значно вищі за результати

тестування. На 16,7 % більше учнів отримали бали, що відповідають

високому рівню начальних досягнень, і на 6,7 % учнів менше – бали

низького рівня за підсумками ДПА, ніж за розв’язання завдань тесту. Це

свідчить про вплив суб’єктивних факторів на рівень навчальних досягнень

дев’ятикласників з математики.

4. Наявність проблем у математичній підготовці школярів підтверджується

результатами порівняльного аналізу моніторингових досліджень 2007 і

2008 рр.: кількість учнів із достатнім і високим рівнями навчальних

досягнень за два роки зменшилася, а з початковим та середнім рівнями −

збільшилася.

5. Аналіз факторів, які впливають на рівень математичної підготовки учнів,

свідчить про такі закономірності:

• учні усвідомлюють те, що математична освіта є важливою складовою

загальноосвітньої підготовки й впливає на інтелектуальний розвиток

особистості;

74

• значна частина дев’ятикласників визначилися, що математика

знадобиться їм у майбутній професійній діяльності;

• учні, які вміють організовувати свою навчальну діяльність, мають

переважно достатній і високий рівні навчальних досягнень;

• у 40 % учнів немає прагнення долати труднощі, які виникають у

вивченні математики;

• вчителі, можливо, недостатньо контролюють навчальну діяльність

дев’ятикласників, які мають початковий і середній рівні навчальних

досягнень; при цьому переважна більшість таких учнів пояснюють

труднощі у вивченні математики несистематичністю виконання

домашніх завдань та відсутністю прагнення докладати зусиль у

навчанні;

• учителі рідко використовують на уроках сучасні технічні засоби

навчального призначення;

• математика легше сприймається й запам’ятовується хлопцями, ніж

дівчатами; у класах із поглибленим вивченням математики різниця між

кількістю хлопців і дівчат становить 20 %, а в загальноосвітніх – 3,5 %.

6. Моніторингові дослідження як нова система оцінювання дають змогу

одержати об’єктивну інформацію щодо рівня математичної підготовки

учнів за курс базової загальної середньої освіти та сприяють формуванню в

учнів навичок розв’язування завдань у тестовій формі.

75

Рекомендації для вчителів математики загальноосвітніх

навчальних закладів за результатами моніторингового

дослідження

Результати дослідження дають змогу сформулювати практичні

рекомендації для вчителів ЗНЗ.

1. Проаналізувати та обговорити на засіданнях шкільних методичних

об’єднань (комісій) учителів математики результати моніторингового

дослідження якості математичної освіти учнів 9-х класів загальноосвітніх


2. Плануючи роботу на 2009/10 навчальний рік, передбачити час на

ґрунтовніше вивчення навчальних тем, завдання з яких викликали в учнів

труднощі під час тестування.

3. Посилити увагу до формування в учнів навичок:

• виконання дій із раціональними числами;

• застосування арифметичної й геометричної прогресій до


• розв’язування рівнянь і нерівностей з одним та двома невідомими;

• застосування властивостей числових нерівностей до оцінювання

значень виразів;

• зображення геометричної інтерпретації множини розв’язків

нерівності;

• виконання найпростіших перетворень графіків функцій;

• розв’язування текстових задач.

4. На уроках приділяти більшу увагу формуванню в учнів навичок роботи з

тестовими матеріалами та машинозчитуваними формами (бланками

відповідей).

5. Ширше використовувати сучасні технічні засоби навчального призначення.

76

6. На уроках та в позаурочний час створювати умови для стимулювання

зацікавленості учнів у вивченні математики.

7. Урізноманітнювати форми та методи контролю навчальної діяльності

учнів.

77

Додатки

Додаток 1

Зразок тестового зошита для загальноосвітніх класів

Завдання № 1–18 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки

ОДНА правильна. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і

позначте її у бланку тільки так: ×.

1. Знайдіть значення виразу yx + , якщо 7,0=x і 5

2−=y .

А 1,1 В 6,0

Б 3,0 Г 11,0

2. Подайте у вигляді степеня вираз

( ) 433 : aa .

А 5a В 2a

Б 13a Г 10a

3. Обчисліть значення функції 2)( 2 += xxf в точці .30 −=x

А 7− В 11

Б 1− Г 5

4. Укажіть пару чисел, яка є розв’язком системи рівнянь

−=−=−

.334

,32

yx

yx

А ( )0;3 В ( )3;9

Б ( )0;3− Г ( )3;3 −−

5. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу 10

5.

А 5,0 В 5

10

Б 105,0 Г 105

6. Обчисліть значення виразу 312495 ⋅− .

А 6 В 1−

Б 3435− Г 29

78

7. Укажіть суму коренів рівняння .0162 2 =+− xx

А 3 В 5,0

Б 6− Г 3−

8. Відомо, що ba ≥ і 0<c . Укажіть, яке твердження є правильним.

А bcac ≥ В cbca +≤+

Б cbca −≥− Г bcac −≥−

9. На рисунку зображено графік функції )(xfy = ,

визначений на проміжку [ ]5;2− . Користуючись

рисунком, укажіть множину значень змінної x , при

яких 0)( >xf .

А [ ]5;1− В ( ]5;1−

Б ( ]5;2− Г ( )1;2 −−

10. Спростіть вираз ( ) ( )( )773 2 +−−− xxx .

А 58− В 406 −− x

Б 586 +− x Г 586 +x

11. Скоротіть дріб 484

12 +−

−aa

a.

А ( )14

1

−a В

14

1

−a

Б ( )12

1

−a Г

4

1

12. Укажіть, графік якої із запропонованих

нижче функцій зображено на рисунку.

А ( ) 13 2 +−= xy В ( ) 31 2 ++= xy

Б ( ) 13 2 ++= xy Г 12 += xy

13. Знайдіть суму дробів x

x

−−

4

415 і

4

413

−+

x

x.

А x

x

−4

28 В

x

x

−4

2

79

Б x28 Г 2−

14. Спростіть вираз ( ) bb 127372

+− .

А b58 В 349 +b

Б bb 314349 +− Г b321

15. Знайдіть менший корінь рівняння 523 2 −= xx .

А 2− В 5,2−

Б 23− Г 1−

16. Знайдіть другий член арифметичної прогресії ( )na ,

якщо 710 =a , а 3

1=d .

А 4 В 5

Б 3

14 Г

3

24

17. Розв’яжіть рівняння ( )( ) 054

162

=−−

−xx

x.

А 4− В 4;4−

Б 16 Г 5;4;4−

18. Знайдіть область визначення функції 2

39)(

+−=

x

xxf .

А ( ) ( )∞+−∪−∞− ;22; В ( ) ( ]3;22; −∪−∞−

Б [ )∞+;3 Г ( ) ( )3;22; −∪−∞−

Розв’яжіть завдання № 19–22. Відповідь упишіть до бланка, починаючи з

першої клітинки зліва. Кожний із математичних символів (кома, мінус,

цифра, буква) має бути вписаний в окрему клітинку. Пам’ятайте:

клітинок для відповіді у бланку більше, ніж необхідних математичних

символів.

19. Спростіть вираз ( )( )164

47:

16

1

168 222 −−+

−+−

+− aa

a

a

a

aa

a.

80

20. Сума чисел a7 і a94 − більша за 2− і менша за 7. Укажіть, яким

може бути найбільше ціле додатне значення a .

21. Знайдіть суму третього й четвертого членів геометричної прогресії ( )nb ,

якщо 4

1−=q , а 4

165 =+ bb .

22. Укажіть найбільше ціле значення q , при якому рівняння

072 =++ qxx має два різних дійсних корені.

Розв’язання завдань 23 і 24 повинно мати обґрунтування. Запишіть

послідовні логічні дії та пояснення, зробіть посилання на математичні

факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно,

проілюструйте розв’язання завдань графіками. Повне розв’язання цих

завдань запишіть у бланку.

23. Розв’яжіть систему нерівностей ( )( )

( )

+>+−≤−+−

.542

111

,484343 2

xx

xxxx

24. Із двох станцій, відстань між якими 460 км, назустріч один одному

виїхали одночасно два потяги. Через 3 год 20 хв вони зустрілися.

Знайдіть швидкість кожного потяга, якщо за годину перший проїжджає

відстань на 30% більшу, ніж другий.

81

Додаток 2

Зразок тестового зошита для класів

із поглибленим вивченням математики

Завдання № 1–18 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки

ОДНА правильна. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і

позначте її у бланку тільки так: ×.

1. Обчисліть значення виразу a

a−

−1

4, якщо

3

1−=a .

А 3

16− В

3

22−

Б 3

13− Г

3

13

2. Серед 10 цукерок є 4 карамелі. Яка ймовірність того, що взята довільно

цукерка не буде карамеллю?

А 10

6 В

6

4

Б 14

6 Г

10

4

3. Спростіть вираз ( ) 14025272

+− .

А 13358 − В 27

Б 13354 − Г 283

4. Спростіть вираз 34 8813 −− .

А 10 В 7

Б 1 Г 11

5. Укажіть корені рівняння ( ) 2433 +=+ xxx .

А 1;6− В 3

71;

3

71 +−−−

Б 3

1;2− Г 1;2−

82

6. Обчисліть 4

7C .

А 3 В 70

Б 28 Г 35

7. Знайдіть суму дев’яти перших членів арифметичної прогресії ( )na ,

якщо 23 −=a , а 4=d .

А 54 В 10−

Б 54− Г 22

8. Скоротіть дріб bab

aa

3

3

−−

.

А 0 В b

a

Б b

a− Г b

a

9. Знайдіть розв’язки системи рівнянь

=+=−

.32

,24

yx

xxy

А ( ) ( )5;7;5,0;2 − В ( ) ( )2;1;5,3;4 −−

Б ( )

−3

24;3;0;5,0 Г ( ) ( )7;11;4;5 −−

10. На рисунку зображено графік квадратичної

функції cbxaxy ++= 2 .

Визначте знаки кожного з параметрів a , b c

А

>><

;0

,0

,0

c

b

a

В

<<<

;0

,0

,0

c

b

a

Б

><<

;0

,0

,0

c

b

a

Г

>>>

.0

,0

,0

c

b

a

83

11. Укажіть, на якому рисунку зображено графік функції x

xxy

−+−=

1

342

.

А Б В Г

12. Знайдіть область визначення функції 2

39)(

+−=

x

xxf .

А ( ) ( ]3;22; −∪−∞− В ( ) ( )3;22; −∪−∞−

Б [ )∞+;3 Г ( ) ( )∞+−∪−∞− ;22;

13. Спростіть вираз

−+

−+⋅

+−

22

2

3 49

6

94

94

278

32

x

x

x

x

x

x.

А 32

1

+x В ( )232

1

−x

Б 1 Г ( )232

1

+x

14. Спростіть вираз αα

α3sinsin

2cos1

++

.

А α2tg В αsin2

1

Б αcos

1 Г αsin2

15. Розв’яжіть рівняння 71 =−− xx .

А 13 В 10;5

Б 5 Г 10

16. Розв’яжіть нерівність ( )( )

( ) 03

642 ≤

−+−

x

xx.

А [ ]4;6− В ( ] [ )∞+∪−∞− ;46;

Б [ ) ( ]4;33;6 ∪− Г ( ) ( )4;33;6 ∪−

84

17. Розв’яжіть рівняння 0418309 22 =+−−+ yxyx . У відповідь

запишіть суму значень 0x і 0y , якщо ( )00 ; yx − розв’язок рівняння.

А 3

25 В

3

15

Б 4 Г 9

718

18. Укажіть множину значень змінної x , при яких значення виразу

3267

3267

+−−+−−++

xx

xx дорівнює 1.

А [ )∞+;2 В [ )∞+;11

Б [ )∞+;5 Г ( )∞+;11

Розв’яжіть завдання № 1–22. Відповідь упишіть до бланка, починаючи з

першої клітинки зліва. Кожний із математичних символів (кома, мінус,

цифра, буква) має бути вписаний в окрему клітинку. Пам’ятайте:

клітинок для відповіді у бланку більше, ніж необхідних математичних

символів.

19. Знайдіть αsin , якщо 6,0cos −=α і παπ 22 << . Відповідь запишіть

десятковим дробом.

20. Укажіть, при якому значенні c найменше значення функції

cxxy +−= 42 2 дорівнює 1.

21. Не обчислюючи коренів 1x і 2x рівняння 0342 2 =−− xx , знайдіть

значення виразу 2

2

21

2

1 22 xxxx −+− .

22. Знайдіть суму членів геометричної прогресії ( )nb з четвертого по шостий,

у якій 3042 =+ bb , а 9053 −=+ bb .

Розв’язання завдань 23 і 24 повинно мати обґрунтування. Запишіть

послідовні логічні дії та пояснення, зробіть посилання на математичні

факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно,

проілюструйте розв’язання завдань графіками. Повне розв’язання цих

завдань запишіть у бланку.

85

23. Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання за 2 год.

Знайдіть, за скільки годин може виконати це завдання кожний

робітник, працюючи самостійно, якщо першому знадобиться часу на 1

год 40 хв менше, ніж другому.

24. Розв’яжіть систему нерівностей ( ) ( )

≥+≤−+−

.6

,811 22

xy

yx

86

Додаток 3

Порівняння результатів тестування, ДПА та річного оцінювання

учнів 9-х класів ЗНЗ різних районів м. Києва

Діаграма Д.3.1



87




88




89


90

Додаток 4

Порівняння результатів моніторингових досліджень 2007 і 2009 рр. за районами м. Києва




91




92



93



КП Центр моніторингу столичної освіти › up › files ›...

Documents

Transcript of КП Центр моніторингу столичної освіти › up › files ›...