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AULA 360

Geometría del espacio. Poliedros

1. Incidencia y paralelismo en el espacio

2. Poliedros

3. Poliedros regulares

4. Prismas

5. Pirámides

6. Troncos de pirámides

UNIDAD 12

2º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS

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AULA 360

1. Incidencia y paralelismo en el espacio

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Posición relativa de dos rectas:

• Paralelas: no tienen ningún punto en común.• Secantes: tienen un punto en común.• Se cruzan: no son ni paralelas ni secantes.

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1. Incidencia y paralelismo en el espacio

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Posición relativa de una recta y un plano:

• La recta corta al plano: tienen un punto en común, P.

• La recta es paralela al plano: no tienen ningún punto en común.

• La recta está contenida en el plano: tienen infinitos puntos en común.

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1. Incidencia y paralelismo en el espacio

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Posición relativa de dos planos:

• Paralelos: no se cortan, por lo que no tienen ningún punto en común.

• Secantes: se cortan, tienen una recta en común y dividen el espacio en cuatro ángulos diedros.

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2. Poliedros

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Un poliedro es un cuerpo geométrico cerrado, delimitado por superficies planas que son polígonos.

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3. Poliedros regulares

Tetraedro Octaedro IcosaedroCubo o hexaedro

Dodecaedro

N.º de caras 4 8 20 6 12

Forma caras Triángulos equiláteros

Triángulos equiláteros

Triángulos equiláteros

Cuadrados Pentágonos

N.º vértices 4 6 12 8 20

N.º aristas 6 12 30 12 30

Caras que concurren en un vértice

3 4 5 3 3

Suma de ángulos que convergen en un vértice

180º 240º 300º 270º 324º

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4. Prismas

Un prisma es un poliedro cuyas caras básicas son polígonos iguales y paralelos entre sí, y cuyas caras laterales son paralelogramos.

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4. Prismas

• El área del prisma es la suma de las áreas de todas las caras laterales, que se denomina área lateral, y el área de las bases:

Atotal = Alateral + 2 · Abase

• El volumen del prisma es el resultado de multiplicar el área de la base por la altura:

Vprisma = Abase · h

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Una pirámide es un poliedro que está formado por una base poligonal y cuyas caras laterales son siempre triángulos que concurren en el mismo vértice.

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5. Pirámides

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• Área total

Atotal =

• Volumen

Vpirámide = · Vprisma = · Abase · h

2)'(· aaP

31

31

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5. Pirámides

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6. Troncos de pirámides

Un tronco de pirámide es un poliedro cuyas bases son polígonos semejantes y cuyas caras laterales son trapecios.

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6. Troncos de pirámides

• Área total

Atotal = Alateral + ABase + Abase

• Volumen

Vtronco de pirámide = Vpirámide mayor – Vpirámide menor