PROSPECTIVA

ISSN: 1692-8261

rprospectiva@gmail.com

Universidad Autónoma del Caribe

Colombia

Robledo Acosta, Armando; Herrera Acosta, Roberto

Aplicación de un Diseño Robusto

PROSPECTIVA, vol. 3, núm. 1, enero-junio, 2005, pp. 45-48

Universidad Autónoma del Caribe

Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=496251105009

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Aplicación de un Diseño Robu·sto·

RESUMENEl diseño robusto se determina por la combinación de factores que puedenfácilmente controlarse y que son menos sensibles a los cambios en lasvariables del ruido, intentando minimizarlo o maximizarlo, además de al­canzar una diferencia nominal de respuesta de la mínima a la máxima..

Este estudio tiene un primer objetivo de aplicar un diseño factorial 2k paradefinir los factores significativos a subsecuentemente aplicar un diseñofactorial 3k para obtener un modelo adecuado para optimizar los procesos.

PALABRAS CLAVESdiseño robusto, análisis de varianza, respuesta de superficie, factoressignificantes.

Por: *lng.Armando Robledo Acosta**Ing. Roberto Herrera Acosta

ABSTRAeTThe strong design determinesthe combination of factorscontrollable that are jesssensitive to the changes in the.variables of noise; intends tominimize or to maximize the .answer as well as achieve adifferent nominal answer fromthe minimum or of the maximumone.

This study has as a first objectiveto carry out a Screening with a211 factorial design to define the .significant factors andsubsequently to apply a 3k

factorial design to obtain anadequate model to optimize theprocesses.

KEYWORDSStrong design, analysis Qfvarianza, Screening, responsesurface, Dross, signifjcant·factors

INTRODUCCiÓN

El Diseño Robusto es una técnicaestadística que establece las posi­bles combinaciones de factores con­trolables, que son menos sensiblesa los cambios en las variables deruido. Este Diseño Robusto preten­de dos objetivos: primero minimizaro maximizar la respuesta y segundolograr una respuesta nominal dife­rente de la mínima o de la máxima.

El propósito de este estudio es rea­lizar un Screenig con un diseñofactorial 2k para definir los factoressignificativos y posteriormente apli­car un diseño factorial 3k para obte-

ner un modelo adecuado y óptimodel procesos.

DISEÑO EXPERIMENTALFACTORIALES 2k Y 3k

Los diseños factoriales 2kY 3k sonlas herramientas estadísticas den­tro del diseño experimental másutilizados en la técnicas experimen­tales por su simplicidad de los análi­sis matemáticos donde la suma decuadrados de cada uno de los fac­tores involucrados en el experimen­to. El modelo que a continuación sepresenta corresponde a considerarla interacción de los efectos de losfactores como un modelo de primer

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orden, de manera que la regresiónes y=P.+±P'·'J+L LP.x,xJ+<, y de segundoorden e'¡ modelo es:

k

Y = f30 + ¿f3;xj +¿ ¿ f3ijX¡X j;=1 i=j

k

+ ¿ ¿ f3ijx 2j +&

j=l

Para determinar las sumas de cua­drados es necesario obtener los con­trastes de cada uno de los efectosde los factores del experimento.

[contraste i Jss, = 2k n ; la suma de cua-

drados totales es de la forma

y el coeficiente de determinaciónajustado

Es significativo indicar los siguien­tes aspectos en la aplicación de es­tos diseños factoriales:

con ello se determina, que tanto ex­plica el modelo de regresión la va­riabilidad total del experimento.

Factores NombreA DeflectorB Velocidade PresiónD TemperaturaE Alturay Dross

Deflector Velocidad Prusian Temper.fufI Altura Y

S 115 35 460 300 734e 115 3,5 460 350 634S 125 3.5 460 350 78,3e 125 3.5 460 300 69.4S 115 3.75 460 350 88,0e 115 3.75 460 300 63,3S 125 3,75 460 300 85.9e 115 3.75 468 350 64,3S 115 3,5 468 350 75.3e 115 3,5 468 300 62.3S 125 35 468 300 80,0e 125 3,5 468 350 68.5S 115 3,75 468 300 77.3e 125 3.75 460 350 64.3S 125 375 468 350 80.7e 125 3.75 468 300 64.5

99,

99

~ 95

~ :! ~ .

10,1c...,:-~_-,:--__~~~

·13 -10 -7 -4 ·1 2

Standardized effects

Normal Probability Plot tor Dross

En la tabla Nº 1 se muestran las va­riables seleccionadas y la variablede respuesta.

Las variables que afectan la gene­ración de "Dross" son la velocidadde la lámina, la temperatura delbaño, la presión, la altura de losdeflectores y si se coloca o no secoloca deflector.

hay que sacar con periodicidad.

Gráfica Nº 1 Curva de Normalidadde los efectos.

En la tabla Nº 2 se muestra la infor­mación recolectada del proceso.

Tabla Nº 1. Factores de Diseño.

Tabla Nº 2. Diseño Básico.

En la gráficas Nº 1, muestra la gráfi­ca de probabilidad de los efectos.Todos los efectos que caen sobre larecta son insignificantes, mientrasque los efectos significativos estánfuera de ella. Los efectos importan­tes que surgen de este análisis sonlos efectos principales A, e y D Ylasiteraciones AE, Be, BD y DE.

- Selección de las variables a anali­zar y se determina la variable de res­puesta.

Las etapas necesarias para el de­sarrollo de un diseño de experimen­to robusto son las siguientes:

- Optimización del modelo.

- Recolección de la información yverificar la idoneidad del modelo.

1. Esto no implica que el diseño 3k'

sea más eficiente que un modelocuadrático.2. Cuando se obtiene el punto cen­tral en un diseño 2k es una excelen­te oportunidad para obtener la pre­sencia de curvatura en el modelo, loque implica una buena estrategiapara obtener una corrida más efi­ciente.

El proceso de galvanización por in­mersión en caliente tiene como fi­nalidad recubrir la superficie del ace­ro con una aleación base zinc, paramejorar su resistencia a la corrosión.

- Aplicación de un diseño factorial2k

, para establecer los factores sig­nificativos a través de su análisis devarianza.

A continuación se presenta un ejem­plo del Diseño Robusto aplicado auna planta de galvanizado.

Este se realiza en una cuba de gal­vanización donde se mantiene unaoxidación permanente sobre la su­perficie del baño al igual que la for­mación de compuestos ínter metáli­cos de F Z y FA. que salen a flotesobre la superfi~ie"para confundirsecon la oxidación. A esta mezcla deoxidación y compuestos ínter metá­licos se le denomina "Dross", el cual

- Se establece la adecuación delmodelo aplicando un diseño factorial3k para detectar cuadratura.

La buena aplicación de este recu­brimiento depende en gran parte devarios factores como: Limpieza delacero y Precalentamiento.

SSroral/7 dfrotal

R2Adj =1

y la suma de cuadrados del error esde la forma.

SSE = SSTotaf - I SS¡Como se puede observar, para cal­cular la suma de cuadrados de losefectos, es importante conocer loscontrastes asociados con los efec­tos. Estos pueden ser calculadosmediante la tabla de los signos oevaluando los contrastes de cadauna de las combinaciones existen­tes en el diseño.

Por ejemplo, en el caso de que seconsidere un diseño 3k el modelo deregresión es el siguiente:

y =130 + f3,x¡ + f32 x2

+ f312x,x2 + f3l,X2,

+ f322X22 +e

En el diseño 3k la adición de un ter­cer nivel implica, que la relación en­tre la variable respuesta y los facto­res involucrados en el diseño puederesultar en un modelo cuadrátic-D.

En términos generales, para hallarlos contrastes de los efectos AB.. .Kpuede aplicarse la siguiente formu­lación:

Es importante señalar, que cada unode los factores que estructuran el di­seño factorial tienen dos niveles,señalados como nivel alto y nivelbajo.

ContrAB.. X = (a ±l)(b ±l) ...(k ±1)

Además de estos resultados, tam­bién se debe calcular el coeficientede determinación SS

R 2 = Modelo

SSTotal

46

9O.GG681<o.lXXtI13.17101 0.00180.413 0.49l1l•. <D.lXXtI0.6516734 0.428)21.835786 0.(:012

La gráfica N2 3 Y 4 se observa queel modelo satisface los supuestos denormalidad.

Grafica Nº 3. Curva normalidad con­tra residuales.

En la gráfica N2 5 Y 6 Superficie deRespuesta y curvas de contorno, seaprecia, que un aumento de la tem­peratura y la presión; la variable derespuesta "Dross" aumenta y la Su­perficie de Respuesta que se pre­senta posee una curvatura.

rw;i" "ica'i

0.027S1597 Q.8B99

o. 0.75El

Tabla Nº 4. Anova Diseño Factorial'3k

•

El valor F de 90.49 indica que el mo­delo es significativo junto con losefectos A, C yAC.El "Lack of fit" de 0.6396 indica queno es significativo.

El análisis de varianza obtenido enel desarrollo del experimento es elsiguiente:Jnllysl. d \Min:.la Ooss· JNlisis de [}OIS

3'j I2.4

it: -=-.-"------!'---

~ " n n ~ ~ ~

predicted

Gráfica Nº2 Homogeneidad de losresiduales.

Residual Piel ter Dross

Rsqua'".o.gr.fi3.!9pl1"C-'

Fhqu.1d (~usted fa d.f.) :E 92.9078 perc:rlIISar'lCWd&ra d Est ... 2.29491

A:e.t'lecta' 611.326 611.326 116.(IJ O.OXll

CFtoola. 88. aJa; 88. aJa; lK87 0.lXS3OT.....atlJl. 68.4756 615.4755 1300 0.0154,18 19.1406 19.10 363 0.1149

lE 38.1306 38.1306 7.24 0.0433a:: 96.5306 96 5306 la33 0.0079ID 35.1306 38.1:JJ6 7.24 0.0433m 82.3558 82.3558 lO" 0.0108

CE 12..4256 12.4256 ,38 0.1851

CE J2.w.<i 32.""" 812 0.0063TOCal .fa' 26.3331 ,.~

Normal Plol oi ResidualsOESIGN-EXPERT PlolR,IPOn_ 1

El R2-Squared del 96.6% es razo­nable con un R- ajustado de 91 .3%.

La tabla Nº 5 se muestra los coefi­cientes de la regresión.

Tabla Nº 5. Coeficientes de la Re­gresión.

1113.88 15Total (/XlI'f.)

Este Anova confirma que los facto­res significativos son A (Deflector),C (Presión), D (Temperatura) y lasinteracciones AE, BC, BD y DE. Elmodelo explica el 97.65% de la va­riabilidad del "Dross". Con un R2ajustado del 92.96% que es bastan­te aceptable.Para adecuar el modelo se corre unfactorial 3k, con A (Presión), B(Temperatura) y C (Deflector). Sudiseño básico se muestra en la ta­bla Nº 3.

CoefIidenI Standard 95%CI 95%CI. Faclof Estimate F Erro< Low l1IgIl VIF

Intert:ilHll 69.69615311 0.23867367 69.3966041 70.3967036A-A 1.275 0.35131813 0.53968271 I 2.0103172S 1B-8 0.2<166667 0.35131813 ~.49365062 0.97698396 1C-e ' . 7307692 Q,23867367 ·5.67262665 ~.87 271 1

, Aa 0.35 0.43027507 ~.55057808 1.25057608 1AC 1.601166667 0.35131813 0.9063-4938 2.31698396 ,BC ~.05833333 0.35131813 ~.79385lM52 . 0.67898396 ,La tabla 6 se observa la regresióncon y sin deflector.

Final E uation in terms of~ua Factors

C Level1 dCResponse 1

75.2692308-0.36666667 * A

0.3 *S0.35 • A· B

S....d.ntiZlld R.sidual.

Curva Nº 4. Residual contra Predi­cho.

CESl~Aot

~,

,» '

i,;

".r,,

·1» '

Tabla Nº 3. Diseño Básico Factorial3K

OroefICo.'ridI ""'.... A (PresHMJ 8(1.".,.,.-.-) c,_ y

5 1 o o Levell 01 e 76.61 2 -1 -1 Levellofe 74.3

21 3 o 1 Level2 01 e 65.115 4 o -1 Level2 01 e 64.325 5 o o Level2 of e 63.122 6 1 1 Level2 01 e 6894 7 -1 o Levell of e 75.424 8 o o Level2 01 e 65.48 9 o 1 Levell 01 e 76.27 10 -1 1 Level1 01 e 76.111 11 O O Levell 01 e 74.33 12 1 -1 Levell 01 e 75.116 13 1 -1 Level2 01 e 65.616 14 O O Level2 of e 65.62 15 O -1 Levell 01 e 74.913 16 O O Levell 01 e 74719 17 1 O Level2 01 e 66.110 18 O O Levell 01 e 7649 19 1 1 Levell 01 e 73.812 20 O O Levell 01 e 7617 21 -1 O Level2 01 e 61714 22 -1 -1 Level2 of e 63220 23 -1 1 Level2 01 e 60.46 24 1 O Level' 01 e 74.726 25 O O Level2 01 e 6223 26 O O Level2 01 e 65

Al analizar estos datos se obtieneel siguiente Anova tabla Nº 4.

C Level2 dCResponse 1. 64.5230769

2.91666667 * A0.18333333 • S

0.35 * A· B

Por lo tanto el modelo de regresiónsin el deflector es el siguiente:

y= 75.269 - ü.366x¡

+ ü.3üx2 + ü.35x¡x2

El modelo de regresión involucrandoel factor e, el deflector, es el siguien­te:

y= 64.52 + 2.916x¡

+ ü.183x2 + ü.35x¡x2

Gráfica Nº 5. Superficie de Respues­ta.CESICNéXPERT' PIel

~1

X=A:AY=B:B

Actual Fadore C=LlMlIl oIC

75.6859!

75.3276 .

74.9ll!l2

I---'] ·1.m

!.(),!il

: 0.00 "'A

-100' .-ó.f¡¡'.. 000 "',ci.~ - -,:¡!.;,; ,0.:B:B

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Gráfica Nº 6 Curvas de contorno.

Response 1

• D9slgn PolnIs

. X=A:Ay= B: B

Actual FactorC: C= Level 1 ore.

~so 0.00 OSO 1.00

A:A

Con el objeto de optimizar el mode-lo de regresión, se debe tener encuenta ajustar la variable de res­puesta "Dross". Los valores que sedesea de las variables a controlar,están comprendidos entre 60 y 63de Kg. de "Dross" por Tonelada deZinc adicionado, se muestran en latabla Nº 7.

Se encuentran 10 soluciones posi­bles que se muestran en la tabla Nº8.

BIBLlOGRAFIA

Tabla Nº 7. Optimización del modelo.

Number A( PresiónW Temperaturc 0;( Deflector \ Response 1 Desirability1 3.55 461.3 con Deflector 62.8906 12 3.51 464 con Deflector 61.8681 13 3.55 464.6 con Deflector 62.8996 14 3.53 463 con Deflector 62.3794 15 3.53 463.2 con Deflector 62.3664 1 .6 3.51 466.4 con Deflector 61.9327 17 3.55 461.4 con Deflector 62.9238 18 3.53 466.46 con Deflector 62.3291 19 3.53 463.4 con Deflector 62.3058 110 3.54 463.2 con Deflector 62.7028 1

Tabla Nº 8. Soluciones de la Optimización.. Number A( Presión)E Temperaturé ~( Deflector ) Response 1 Desirability

1 3.55 461.3 con Deflector 62.8906 12 3.51 464 con Deflector 61.8681 13 3.55 464.6 con Deflector 62.8996 14 3.53 463 con Deflector 62.3794 15 3.53 463.2 con Deflector 62.3664 16 3.51 466.4 con Deflector 61.9327 17 3.55 461.4 con Deflector 62.9238 18 3.53 466.46 con Deflector 62.3291 19 3.53 463.4 con Deflector 62.3058 110 3.54 463.2 con Deflector 62.7028 1

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

- Mediante un Screening al diseño factorial 2K, se obtuvo los factores que

más incidían en la variable de respuesta.- El diseño factorial 3K permitió un procedimiento más eficiente lograndoajustar el modelo.- Al optimizar el modelo en el proceso de galvanizado, permite a la empre­sa trabajar con medelos estadísticos que se acercan a la realidad. Estoredundaría en la obtención de resultados más eficientes en el proceso.

*ARMANDO ROBLEDO ACOSTAIngeniero Mecánico,

Universidad Industrial de SantanderEspecialista en Gerencia de Producción y Operación,

Universidad Autónoma del Caribe

**ROBERTO HERRERA ACOSTAIngeniero Químico, Universidad del Atlántico

Especialista en Estadística,.Universidad Nacional de Colombia

Gestor de Calidad, ICONTECInternal Auditor Training Gourse, SGS

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