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Tema 10 FUNCIONES

Colegio Divina Pastora Toledowww.divinapastoratoledo.com Matemáticas B4º ESORubén Salvador Polohttp://matematicasdp.wikispaces.com

1. CONCEPTO DE FUNCIÓN Relación entre 2 magnitudes de tal forma que a

cada valor de la 1ª le corresponde un único valor de la 2ª.

Variable independiente (la que se fija previamente, x).

Variable dependiente: se deduce de la anterior [y = f(x)].

Elementos:Dominio: conjunto de los valores posibles de la

variable independiente. (D) Descartes1 Descartes2

Recorrido: conjunto de los valores posibles de la variable dependiente.

Dominio de la función polinómica enteraDescartes El dominio es R, cualquier número real tiene imagen.f(x)= x2 - 5x + 6        

     Dominio de la función racional

El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero). Descartes

Dominio de la función irracional de índice parEl dominio está formado por todos los valores que

hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

RecorridoEjemplos Descartes

2. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO.Descartes1Descartes2

3. MÁXIMOS Y MÍNIMOSUna función tiene en x = a un máximo

absoluto si es creciente a la izq. de ese punto y decreciente a su dcha.Ejemplos Descartes

3. MÁXIMOS Y MÍNIMOSUna función tiene en x = a un mínimo

absoluto si es decreciente a la izq. de ese punto y creciente a su dcha.

3. MÁXIMOS Y MÍNIMOSUna función tiene en x = a un máximo relativo

si f (a) es mayor o igual que en los puntos próximos al punto a.

Una función tiene en x = a un mínimo relativo si f (a) es menor o igual que en los puntos próximos al punto a.

4. FUNCIONES ACOTADAS.Una función está acotada superiormente si

existe un número real k tal que para todo x es f (x) < k. El número k se llama cota superior.Descartes

4. FUNCIONES ACOTADAS.Una función está acotada inferiormente si

existe un número real k tal que para todo x es f (x) > k. El número k se llama cota inferior.

4. FUNCIONES ACOTADAS.Una función está acotada si lo está superior

e inferiormente.

5. FUNCIONES SIMETRICASFunciones pares: Una función f(x) es

simétrica respecto del eje de ordenadas cuando para todo x del dominio se verifica que f (-x) = f (x). Descartes1Descartes2

5. FUNCIONES SIMETRICASFunciones impares: Una función f(x) es

simétrica respecto del origen cuando para todo x del dominio se verifica que f (-x) = -f (x).

6. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES.La composición de una función f con otra g es

una función denotada por g o f, y definida así:(g o f) (x) = g [f (x)].

Descartes

7. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS

Ejemplos

Son aquellas que utilizan varias expresiones (fórmulas) para su definición, utilizando cada una de ellas en un determinado tramo del dominio de la función. Descartes