· Title: cuerdas y supercuerdas.qxp Created Date: 5/12/2006 1:02:46 PM

11
Cuerdas y supercuerdas Una física del siglo XXI que cayó por casualidad en el XX Gabriele Amati Antonio Rincón Córcoles AUTORES CIENTÍFICO TÉCNICOS Y ACADÉMICOS 9 En los primeros días de diciembre de 2005, el histórico Hotel Métropole de Bruselas abrió sus puertas a la 23ª Conferencia de Sol- vay, uno de los acontecimientos científicos más esperados del panora- ma internacional. Esta serie de reuniones, que se iniciara en 1911 por iniciativa del industrial y filántropo belga Ernest Solvay, había cobra- do merecida fama a lo largo del siglo XX como un foro único para debatir las ideas avanzadas de la física y la química. En 1927, el más célebre de sus encuentros reunió entre los invitados a 17 vigentes o futuros Premios Nobel y alumbró la presentación formal de los postu- lados cuánticos que tan profundo impacto tendrían en el pensamien- to científico de las siguientes décadas. Fue en este ámbito en el que Einstein rebatió, con ardor y alusiones divinas 1 , la idea de una reali- dad definida por principios de incertidumbre y leyes de probabilidad. Tal fue su insistencia que el danés Niels Bohr, otro prócer de la física y su adversario ideológico, llegó a espetarle: ¡Albert, deja de decirle a Dios lo que tiene que hacer!. La huella de aquel encuentro ha marcado el desarrollo de las pos- teriores citas de Solvay. Con los mejores auspicios y el título general de La estructura cuántica del espacio y el tiempo, la Conferencia de 2005 cumplió con su misión de analizar las tendencias de la vanguar- 1 Einstein resumió gráficamente su postura contra el indeterminismo científico con su famosa frase Dios no juega a los dados.

Transcript of  · Title: cuerdas y supercuerdas.qxp Created Date: 5/12/2006 1:02:46 PM

Page 1:  · Title: cuerdas y supercuerdas.qxp Created Date: 5/12/2006 1:02:46 PM

��������������������

��������������� ������ ����������������������������

������������

������������������ �

����������������������������������

� � ���� �������� ����� ��� ��������� ��� ������ ��� ���������� ���������������������������������������������������� �!� "��� �������#��$%�&��� ������������ ������ ������� ��"�����'������������������ ���$��� ��� ���� ��(������������������ �� ����)������� �������� �*+**����� ������%������� ���������&�"��' ���������,���� ����#��%�&�������������$����������� "����� ��� ���,������ ��,��� -- ����� � "���� . ���������������������������%� /�����������"������&����)�����(�� �*+�0�����'����������������� ��� �������� ���� ���� ���� � %���������*0�%�,� �����"�������1������2�����&���������������� ����� �"�����������������$��������' ������)����� ����"� ������������ ���� �� ������ ���� $������ ��"������� ������,��� �����������(�3���� ������'������ ����)���� ���� ������������ �������&������� �����%� ��*�������������� �������$������"� ����������� ����������� �����������&���&������������������(4���"������� ����� ����)�������� ���2�����������������������������"�����&������%��������������,��������,�������������5�67���������8��������������9�������)������ ��)��������:;(

<�������������)����� ��� ��������������������������������������$������������������#��%�&(�!� ������8���������������&�����������,� �������6<���������������' �����������������&���������;�����!� "��� �������������������� �������� ����� ���/��������� �� �����������%� ,���$

* �� ���� ��������,�'"���� ���������������� �������� ������ ������� ��"������ ���"�����"�����69���� ��8��,�������������;(

Page 2:  · Title: cuerdas y supercuerdas.qxp Created Date: 5/12/2006 1:02:46 PM

������� ��"����������%�/��������������"� ������������"����$������ ���,����� ����� �� ������� ���� �������� ����� � �������������������������"�������� �����' ��5������' �$�����' �����&����������%�����,� ����(

� ������� � �����&���� ����������������������� $�������������������������� ���� ��������������������� ����������� )������ �� )��������� ����� �� ����������� ��� � &� �������� � � ���� .������ �=���� &� �� ����� ���������� �������� ��"���5���������������������(�� ��� �"� ���� �.�)����� ��� � � ����� �� �������� )��� ,������ �%������ ���������&���������"��������������$������ ��� ���� �������� ��� �� ��� ������ ��� ��=����� � ��� ���� ����� �����8���������,���������� %����,���� �����������������>���=��� ������������ �� �������� � ��������8����>����� �����(�!� �����������������������&���� ��&� ��� ��� ������ ��/�� ��� )��� ��� ����� �� ������������������������� ��>���� ���� ������' �����&�����$��%����(

#� �����,������������������� �������,����&�����$������%��)���������,� ��������� �� �� ���������,�� ��������������&������������(�2�����������' ���������������������� ��%���� ����������������)�������,���������� ���� ��� ������������ ���������� ��������������������������� ,������� ������&������(�4� ���'����� ���������������. � ���� ������������������'������ $��������������������� ��"����)������������5������ %�$������� ��������������>����� �����������%���� ���������������(�!�������������������������� ��� ��������%����������� �� ������=����� ���������������������������� ��� ����������� ��� ��� ������� ��� �������� ������� ����. ��� �� ��"���� ��� ���)��� �����������"������� ��� ����� �� �� '�� ��� � ��� 6���������� � �����;(

���������������������

<������������������ ��,���-- "����&�,� ������ ����������� ������� ��"��������� ���������� �� $���(�� ����*+���&�*+*����� ���� ������������������������������%������)������"��������� ����� ������������� �%�,������������������������������&����,��%����(��������� ��� ��� ������%����� ��������� ?*+��@� �>������ ���>������� ����� �� ������ ��� ��� ������� ��� ��� ����%���� %��������������>������ ������ ��� ��/(�� �������������%��� �������������������������������� ��$������������������������%������)������������&��������$���� �� �� � � �������� ���������� �� � ��������� �� �

����� ������,. ����%���������&������ ������%�������������%����(�����&�,�'"��������8��������� �� �%���������������%���/�)���"���������/��������>���������� %��������� ��� ���� ��� ���(���� AB�5� ����� � ������������ �����������������8��������� �%����������$� ������������� �����%��� ������� ��������� ���������� ,������ �&�������� ��� �������%�����������������$��� ��������� ��,� ����(

� �*+*����� ���� ������ ��%��������� ��������� �������� �� � � �� � ����������� � ������ �� ��� ��� ��,��%������ ��������������������������%�����,� ����5����������$������� � �� � ������ � ��%�������� ��� ��"��������������� �������������8���������������&����,��%�$�����������"���������������"������ (������������ �$����,��� ���������������#���� ������������������� ��������%���&�"���/���������,� ������������������ ����2�C�� ���� �����)������������������ ����� �������������������������$����������� �� ���&��� %�������������&���������� � ����'��6������;������ �������������� �������(

���� �%���������� ���� ��� ����)������%����������������/������ ��� ������ ����������&�� ��,���&����� ��� ��� ��"�������������������� �������� �������������������"�������������������������� ����,��$%����������������,�8����� �,���������� ����,��%������ �$����&�����>�� ��� ����������(�� ������,������ �������������� ��� ���������� � ��� ���� �����8���� �����%���� ��"������ ���� ��� ������ "� �� ��� �� �� � ������ �� ��� "����� ���� %����� ���� ���� ������ 8�������' � &�,�� �������������,��(

� ��������������*+����� �,����������� ��"��������$������ ����,��� ��� �����,�� ��� ��� � �������� � �� ��� �� ��� ��� ���������8���%���� �������������(�9����������� ��� ��������%�����&���� '���� � ��������� "� ����������,���-D- ����������� ����� ������ ��� "��������' ������ ��������� � ��� �����%������ �����&������� �� ��)��� �����' ���� ������%����(� 1����� ��� ��� ��� �� ������������������)��������� ��������"����������' ���������/�$����� ���� �������/��?���� �������� �� �6��� ���;����)�����@��������������� ������� ��� ������������ ��� $����� ��� ������������� &� ��� �������� ��� ��� ��������� ����������� � ����)�������������������������� ���������� �&���������������� ��������������� �����$�������?�������������.�����$� ��@(�<�������������' $�����,����� ������ ����������'������������������&�������������������� �������� ����'�������,��������� ����� ������ ������>����� ����8�'������ /���� ������������(

����������������������������

��

� ������������ �������������������������.�����$� ������������������ ���"� ��� ������� ����)��� �����, � �%�������. ����������������������%�������� ������������� ������������������(�1������������������� ���������� �������������� ������ ���� ��������� ���,������ ��)����������/� ���� ���� �����������>����������� �������/���������������������� ��������������� ������, �������"��������� $8�,�����?�����8������������� �&�%��������@��������������>����������������������%������ �� �������������������>������������������(

Page 3:  · Title: cuerdas y supercuerdas.qxp Created Date: 5/12/2006 1:02:46 PM

��������������������

��

������������������������������������������������

Page 4:  · Title: cuerdas y supercuerdas.qxp Created Date: 5/12/2006 1:02:46 PM

���� �8������������������ ��>���������������$������� ��%� ����>������ ������������ ����&������� �$��,������� �������������,���--(�<����������� ����������$���� ��� ��� ������%����� ��� ������� ��� ���� � �%����� �����"������ �������� ��� ������� � ����������� � ��������(�����%�/���� �������������' ������&�����������$��� ��� ��� ���,����� �� ������ �>��������� ��� "� ��� �$�� �������� ���������5������� �������������������� $������ �'����� ���� ��� ���������� ���� ������������������ ����� �� ���� �)������ ��� ���� � �����, ����� ��������� ������������������ � %� �������������������������/,��(�� ����� ������� ��� ��� ��������$����� �&� ���������,��"�����' ���������������,��� ���� �� ��%��,� ������ �������� �������&��)��������,�$�������������'�����(

1������������������ �����/� ���������� ������� ��"�$���� ��� ���� ��� ���� � ���� ����� �������� ��� � � ���������� �)������������� � (�2��� �%� ���������8�$����,�� ���� ?'����� ������%�������,��%������ ��@����' "�������� � � .����� � ��� ����� ���� ���� ��� ����?��� �����' ����@��&����������������)����� ���� ����'���������� ���� ����/� ���� �������������� ��8� � ����������&���"����������� �����(�1�����������������)������� �� ������"���/��������/������������������� �����$���� ��' ����� ��� ��� ,��%����� �� �� � �������� ����>�������%��(�1������������������������� ������� /���$� ��� ��� ������� ��� �������� ���� � � ���������� �� ��������� �/��������� ���������%��� ���(

� �����������������������������������

<���>������� ���������������������������)������� ��������������������� �������� ���"� ��� �����������"�����(�4����� ���������� �� ��������"������&�������$��/���� ���������������%�,� ������ �������������������� ���� �� ����� ���� ��� ��"����� ��� ��"� � � ������� �������� ��� �'������ � � ��� �������/�5� ,��%�����������������, ������� ������� "������ &� ������� �����(� <����������� �������������&�� ��,��������������� ��$�����������"���/�������������� �� ����������������������,��%�����)��� ���� ��� ���������� �����������(�<�� �������� ���������, ����������������������>����������������� ������ ��� ��/�� �������,��������������&� ����� ��(�<�� �������"���������������� ��� ���� .�����

��� ���� '������ &� ��� ������� ������ ���� ��� ��,� ��"� �� ��������������������� ���������������������������%������������� ��,����� �����(

��������� ���' ���� ��������������� ������� �� � ����' ������' �������>������������ �������������� �����$��� ���������� � ���������� � ���� �������� ������$�������� ������������������ ������ ��������� ��$8������ 6����������� ��� "���/�;� ��� ������ ������� ���(�1����8���������� �������� ���������, ���$��� ����������� � ������������ "��� ���� ��������������������������� �� �"� �� ����� ��� ������&������$%���(�4����������� �����"�����"������������5�� ��"�� $��� ����� � �� �������� � ��������, ������ )��� � ����������� ������������ ����������)�����,� ���������"��� ���?��� ���������/@������������������ ������� �� ������ ����������� ����������'����������������E������������� ���������� ����� ��,������6��;�"��� �����>���� �&����������� ����� �� � ���������������� �$���=������� ��� '��������� ��������� ������ ��� ���� ���������(� !� � ����� � �������� � ��������, ����������������"��� ������� ,� ����� �������� �������$����������/����������� �������������'��������������$������� ������ ��� �� ��������������%��� ��(

9�� �,���� "����� ��� �� � ���������� &� �����%��������������� ��8������������������������� ��������$ ��� "������?����,��� ��@�&������� ?���� ���,��,�@(�� �������������� �������������������� �������� �,��%�$��������� �����/���� ���� ,��%��� � &� ��������� �������$� ���� ����������������������&��� �����&��� �����������, ��������� ��� ����������"������������(

� ����������������������,� ����)��������� ��"������,���� � � ���������� ��� %������ ��� ���� � �������� ���'������ � � ��� ������ ��� � �� ������� � �"������ ��� ���"���/���"������(�#����� �����,�C�������#����&�#��$%� �F�� ���,���������� �)���� �����"���/����������$�, ������ &� ������ ���&���� � ����� "� �� ��� ��6"���/��������������;������������ �������� ���������� ��,��G ������ �������� ������"� �� �� �� ���������(������������������������������������������������������ ��������������"��� ���&��������� ���,��,���� �'����� ���� ����� ,������(�����%�/�� ��������� '$���� ��' ������ �� ������� ��' ����� ��� ��� � �������� "����������������������������������� ��� ��������,���� ��6�������������,�� �� �"������ ;������ ����������=������ ���� ����� ��������,� ���������������%���(

����������������������������

��

� <��������������6���������;������������ �����&� �����������'�����?������� ����)���A�@��8� ����� ������� ���� ����� ���&��������$�����%���� �������������������� ���� �����,� ���������"���� ��(�1���� ���&� ����� ��� ���� ���������������� ��������� ��� ��,���������"��,� �������� ������ ��� ��� �� �����)���A�(�<���,��� ����� ������������������� �������� � �������)���� ��� ������$��� ���������)���A�(G !�"������ �� ���*���,�,�������� $%�������?��H@(�I ������������������ ��������"������� ��� ��� ��,������������H(�<���)����������$�� �� ������������ ��� ������������� �������������������� �� ��������&����,�������� $%�������?��H@(

Page 5:  · Title: cuerdas y supercuerdas.qxp Created Date: 5/12/2006 1:02:46 PM

#� �����,���������������������� ��8������,��%�$����� �� �����������������' ������� ������������������ ����)�����������=���� ,��%����������������$/����(�<��� �������������� �� �����,��%��� ���� �����>����� ���� �� ��� ��� . ���� � �� %� �� ��(� 1������� ������)���������)�������������,��%�������������� �$��� ��>�������� �,�� ��������� �����"� �� �������$���� &� �����' ���� ��' ����� ����� ������ ���� ������������������ �� ������� ���%�� ����� ��� � )������(����������� ��������������������)���������������$��������� �����8����������������)����� ����������%�������������� �������� ���(�1���������������� ������ ��� �����(��,� ����������"��������� ���������������)����������� ������,�8����� �,���� &������ ���� �?,�� �>������ � ���������@�� ��� �>��� �� � �� ����� ���$ ����� ��� ������� &� ��������������(�J� ���� ����������)����������� � ��������������� ���� ��������������� ������ �����������5���,� �����8������������ ��� ����� ��� ���� "� ������� ����(�������6��������� $���� ������,����;� ���� �������$������ ���,����� ��� ����������� �������������%��������������� ��������������

�� ��� �� ����8��,������������������������ ,�����$������&��� ������������/������� ���������������#��$��� ���CA� ,�� ��������������������,�8����� �,���(

<����>�������� ���� � ����. ���������������� $��� ���� � � ��� �� ����� ��� ��� "������ ������(� 2� ,. ��������������� �������� ���� ��%���� ������������� �� �� ���� �� ������� )��� ��� ���'�� ������ ����� ����� ����'������� ���� ��, ��������������� ����������(�4����� ������ ����������/,����>������ �$�������������� ��������8� ���&�� ����������� �%��$������,���������� ����?�������� ,��������������� ���� @������ ���*�(�������� �������=���&��� ��"������ ���������,� ����������������������� ���������� "��$��� �������������� ���� �� ������)����������������6�� ��;�"������ ����,���>���������������&���'������$������������������������� ����,������� ����,���������������������$���������������(

1����������)�����������������������������������$������������������� ���������6�������������;��� ��� $8� ��� ���������� ��� ����������� �� %�������� ����� ���

��������������������

��

���������� ����������� ������������������ ���� ����� ����� ������ ������ ���!

���%��������

������� ���� �����������)���� ���$ �����������������������8��������������& �����8������� �����(�K�,��� � ��������������������(

���%��� � � � D "� ��� 2�

��������, �����

������� $�������� �� �������,�������$��������)����>����������� ����"� ��$ �� ��� ���(� �� ��� ������ ��� �� ��)������=���������"� �� ���� ���� $��� ����� ������������� &� �, ������)��� ������ ��� ��,��� -D-� ��� �������� ���� � � ����� �� 8� ��� ��� ������� ��?��&��������>C���@(�K�,��� � ����������������&���������(

3��� � � * D "� ��� #�

2�������"�����

!������ � ��� ���� .������ ���������&���������������� �������� ������������� �������� � � ���� ���� ����� ��� )������� ��,�� (�K�,��� ����������� ������(

���� � � * *�$*� D �������� ��

2������������

����������"� �� ����������������$��%����� ������ �>������ ���� ������� ��� ������������������ ������� �����������"��� ���������&�� ��,���(

���� ��,��,� L�M�(��� N*�B���B�$* * *�$*O #�

�������������������������!����������������������"�������������!����������#����$�#%

� <����,�8����� �,���������������������� ��� �� ������ ������������"���� ��� ������%��������������)��� � ,� ��������������������� ���������������'�����'����� ��������� ��������������/� ��������������?���%������ ������������������ ���%������������ �"������. �����' ����@(�P������� ,�������������&���>���� ������������ ���������������� ������,�8��������,��� �����6���8��;��>������$ ������ �����������$�����(

Page 6:  · Title: cuerdas y supercuerdas.qxp Created Date: 5/12/2006 1:02:46 PM

�����%������������� ��������&������� ���������������������"������,��%����������� ��������(�4���� ������������������)��� ����>�� ��� ������ �%����������������������������������������%�����&��%�������������������$%���� ��� ����� ������� �� ��� �� ��� ���� ���� ���� ����� � � � � ��� ������� �� �� )��� �>����� ��� � �������������������� (�1���� �>������� ����������� ����� ���������� �� � �� � �,'����� 6� ��,��� ������;� �)�� ����� ������������)�������� ��������%�������>���$����� ��� ����������������"��������(���������&�� ��,���������� ��� �� ��,. � ���� �'������� ����������� � ��� �����+OQ����������$� ��,�������� �%����E���������������������������� ������� � �� ������ ������������������������������������GQ���������������� ���������(

���������� �������� ��������������������$�� ��� ����� ��� � %����,���� � &� ��� �����8�� � � ������� ������������������������������������ ������� �������$�������������� ����� �������(�!� �� ������8��� ��$��8����,�� �������������������=������� ������� $��� ��� ������ ���� ������ ��������� ���'�� ��� � �� 8� ���������������������8���� �� �������������$�������(�������������'�����)����������� �������$���������������� ,������������ �����>����������� ���&�������������� �������,��%������� ����������������������' ������' ����(�#�,. ������������������������� $��� ��� ������ ����� ������ � ���� ���� ���� "�� ���� ���������&�� ��,����������)��������� ������������"� $����,������ �������� �%����(��������������� �������� ����� ��������� ��� ����� ��� ��� )���� ���� ���� ����������������������������%������ �������������,�� ��� ����� ��� ��� ���,� ������� ���� ������ &���� �������/���������������� ��(

������������� ��������

<�����������������������,������ ��� ������ �������$%�� ��� �� ������ ��� � �� ���(� ������ ��� ������� ��*+0��� ���� ������������ ��������� ��� ��� "������ ��� ����� �������� �� ��������������������6������������� $������;� ��������� �� ����������� ���� � �������� ��� &�%��� �������������� ������������������ ��� �����&����� ��� �(�)����������������������������� �����"��$����� �� �� ������ ����� �� ��� ��� (� 9��� ��� ���������� ��'������ ���� ��������� ���� ��� ��������� ����������&���������,��%������ ����2�C�� �&�����������$�����'����� ��� !������� ����� �8������������ �������� �� �������&���������� %�����������������5

� <�� "���/�� ��� �������� � ,��%��������� � ���� �������������������� ����������������������������� %����� ������������ ��������������������

����� ���� )��� ���� ������� ?,��%������ � � �%��������2�C�� @(

� <��"���/�����������'������ �����������,�����������$%�� ��� �� ��������� ��� ��, ��&� �������%��� ������� �������� ��� ��������� ��� ��� ��������� ��� ������,������ %����� ������������ ������������������������� ����?!�����@(

<�������������� ����� ����"����� ���%'������� ��� � ��������������� ������ ��(� #� � ����,��� ������� ��� ���8� /�� "����� � ������ � � � ,�=�������8�������%���������������������� ���������' �����&��� ������%����(� 9����� ���� �������� ���� ������� &� ����������������� .��������� /�������������� �����$,� �������"��� ��5�R)������������� ��� �������� ���)��� ������� �� ���� ����������� ��� ��� �� ������ ���� ��������� ����� ��� ���������S� <�� �������������$'�������'�������������5������"���/����,��%���������&���������'��������� �� ���� "� ���(�� ����'�������������$����, �����������������������������' ������' ����&� ��� ���������� ��� ��� ��� � �������� � ������� "������� �������������%� �������� �� %� �� ��(�� �����������������'���%� /������������,��%������ �?���������%�$����,� ����@� ���� ��,��� �����%����������������� ��� �������>������� �� �"������'�������8��)�����)���2�C�� �� � ������� �������(

�������� ��R)������������������������������� ��"��$�� ��� �������'�������������S�� ������� ����� $������,� ���������������������������������)����������$)�������� �������� �����&� ����������������$� ��,�� �� �� � �� ���� ���� ��� ������ �� �� ������� ��� � ���� ��� �?�� �,�����@������"� ���������������������)������������������(�<�������������� ,������������$�����������������6�����;�������������� ����'��������� ��� ������� "� ���������� �� ������ ,��������1�� �A?*�O�>*�$�� @����� ���)����������� ��� ������%������������������ ����������������8����������� ����� �������������� ����������� ��� �����(�#� �����$,������ ��� �������/�� ������ ��� ������ ������������������%� � ����������������� ��(

<����,� ��������"� ����� ����������������������� ��� �����������,� ��(�������� ��������� ���� $��� ������������ ������������%������� �������� ���)��������� �����������������%���� ��������>�������������%������� ����������������&���"� ����(�9���,�������)����������������� �%���� ������� ���� ������� �� ������ ��� ��� ����� ?�� ����� ������ ���� )��� ��������� � � �� ��� ���� �'����@� ��� ��� ��� �������� �,�������� ���� ��� �������� �"�������� ����� 6������%���� ��;���� ��� �������������������%������� ��������� ������������������ �����(���������������>���� �����������$��� ����"��� ���� ����� ��������� ��������������������$�� ��������������������� ���������������(�������%����$

����������������������������

��

Page 7:  · Title: cuerdas y supercuerdas.qxp Created Date: 5/12/2006 1:02:46 PM

��� ����� "������ � ��� ��>����������������$�������� ����������� ����6.���������� �%����;O(

!� ��������������������������������������������������������� ����������� ������� ��� ����/�����(�������$������ �*+OM����8�%� ������������������H� �/�� ������$�������� �������� ����� ���������������������������� �������� �"��������� ������������� �� ��"��������'��������������������� ��, ��<�� ��������������$��� �����=���� ���5� ��� "� ��� ������� � %� ������ ��������� ���� � � ������� � ����� ��� ���'����(1����������������H� �/�� ����)������������� �����$���%������ �� ��� ���� ��������� ������ ��������$����>������� �����������>������� ����"���/��� ��������(9����=���'�� �������J��������2��������,�������2���� �&�<�� ����#���A� ������� ���, �"������"����������"��������������������' ���������������������$����%���������(

� �*+0G���������8��� � ��%�������� ��������������� ���� �������� ��� ��� T�� � #��C��/�� T���� #���A� &4���A��J� �&���� ������� �)��� ���%������� ���� �����8������ ���� ��� ������������������������������$�������� ���������������)�������������� ��� ��� �������� ,��%��� �� ���������� � ��8���� ��� ��� � �������� ,��%��������0(�9����� � �� ���� )����� ������ )��� ��� ��������� ��� �������� �� ��,���� ���,��� �� ��,� �� ������� ��������� ����������,����������������� �������������%�$���� ,� ����(� 1���� ��� �����8��������'����� &� �����8��� ���������������� ����� ���,��� ����������� $���� �� � %����,�������� �� �� ������� ���� � �� ���� � ��� ��"���������� ,����� ����������,�� ����������������$����)���������������������������������"������������������������������������������� �� �������������� $�������&����� �������� ���� (

�"� ����������������������

<�����"� �������������������������������>������� ��� ���� ������ � ������ ������ ���� ��,��� ����� ���� � ��"��������� "�)���� �������8���%��5�� �� ���� ���������� ���)�������������������������� �������>���������"������������������ ���? ������������)�������� �$�� � ��������������� ����������� ��� � �������� � "�����@�

��� ���� �������������'�������������'���>�� ��(!�� ������"���/�� �������"��������������� ������ �� �������>�������%�������"��������&��� ����� ����������$��� '���� ��' ������ ���� ��������� �����=����� � ������ ������� �%����������� ����� ����������� ����������� ������ ���� � ���� � ��,���� ������ ������������(

!���������)���� ������������"����������&���� ���$��� � ,��%��� � �� ����� ����� � ��� ��� ��� ��� ������(� #�������� ��)���� "������ ��� ���������� ��� ���� �������6���� ����;�� ������ � � ��,�� ���������'����� ���$��� ��� �������������������>�����������>���� ������������������� ��(�2����������������������������"���� �$����)���� ��,�� ������������&����������%���������� �� ��� �����,�������/���5�� ��������������������������� $������ ���� ��,��� �,���%������)�����, �"������)��������%��8���'����������)��������/M(�4������������������� ����������� ����� �����&�,� ��� �����)��������������%����%��������"�������������5������������������� �����"�$�������'�����)������������������ ���� ���� ����� �������/������������� ���&�����"���� ��(

� ���� *+0�� &� *+MG� ��� ���������� � �������������������������������������������� �� ����� ���&������������ ��� ���� ������������ ������(�� ��������� � �8��� � ���� �� ������� ��� �������� ��������� &�������������������������%��������������>������������&�������,� ����������������������������� �� �������������(�#�������/��� �������� ����������������$������������� ���� ��������������������'���������������� ��� ����������� ��� ���� ����������� ���� ����?"��� ���� ,��� ���� ,��%��� ���� ���� ��� ,��,�@(� P����� ������� � �������)��������=��� "��� ��� ������������ ������� ���������������� ��� ��������� ���������,��� ��/������������ ����� ��� ���� ����������� �����$������ ����'�,�����&����,��������������"��������� ���$�������"������ ��(

1������ ������ ������"���������� ��=��������� �� ������ ������ �����������"�,��������,�������������������� �������� �� �����,���� � � ��� ���=�5� �� ����� �����������' ���������������� %� ��� ������������$���������,��%��������������������������"� �� ��,��$%�������������� ��������%���� ����� ������� ���������(I ����/� �������������� ����������(

��������������������

��

O ����������>������������ ����� ���,�� ���%��,����������������������������(�<��"�������������������6.��������������"����;��� �)����������,������������������ �����%��� ����� �� � ������������������ ������%�����������(0 #��C��/����������� �� ������������������5�6� ����������������������������� �������&�� ��)������ ������ ����(�U(((V���������������� �������� ������� �,��%��� ���� ����)�������������� ���&�����������%�����,� ����(������ ������%��������� ���)���������������������������������������������� �"������ ;(M �������������������������)��� �� �����'������������ ��� ���������������������������%����(�� ���������������� ���� �����������������)�� � ,. ���8���������������������� /������%�����������������/������������������������ "� ���(�2�� ��,��)��������������������������� 6 ����;��� �������������������������� �%������������������� ����(

Page 8:  · Title: cuerdas y supercuerdas.qxp Created Date: 5/12/2006 1:02:46 PM

9��������%�����������,�8��������������&����������������������� �*+0G������%�%�� ��� �������������������������� ���%�����&�������������� ������?�����D��������DD&�DD���������������M >��M &������������#PU��V@���� ��$�� �������� /���������������������(�� ��� ��������$��,� �������������%����� ����������� ����,������$ ��(� ��� ��� ������ ���� ��� � ������ � ���� ��� ������ ��� ��������������+�� )��� �������� )��� ���� ���������� ����8��� � ��� ������ ,����� �� ���� ����������� � ��8����?���� ��@� ����� ����� ���� ����� � ���� � ��,�� ���������������$� ��,������� ����5�������� ���� ����� ��&�)���A�(�1������, �"����������� ��)������ ����������$�������������������6�����������������������������;�����%����� ��� ������������(� <��� ��%��� �������$������ ���������������������� ����,���� ������ ��%�$������������������������������� ��,��� �,���%�(

<����� ����������������������"������� �� ����$��� ��&�� �� ����� ���� ���'����� �>�,��� � �8��� � �������$��������� ���/� ��� ��� ���� �����'�� ��� ���)������������ ������������(����������� ���� �� %�$ �� ���� ��� ��� ��� �� ����������� ��������� �� $�������� �� ��8�������������%������ �� ���������������$��������'����� �� �� ���� �������� ���!�����$J��(��������� ��� ������������������������ �� "��%���$�������"���/������ %����,���� �)������������ ������$���6���������%������ ��������������������;(

<�� ��,� ��� ��%������ � ��� ���� �������� ����� ����������������*++��&�%� ����� ���� ���������������C���� F���� (� � � � �� �� �%���� � �� �������� ��,�� � "� ����� F���� � ����� ���� )��� ���� �������� �����������>���� ��������� �� �� ����������%����� ������������ &� ����� ��� ������ ������� ��� � �. ��������� "� ��� ������� ���)��� �������������(���,����)������,��%������ ����2�C�� ������������������ ������>����� ���� ��� ������%���������� ���� � ����%���������8���������%���������������� ���%����� ������$�����������������������?'��� ����>���������������,��$%������ �� ������ ��� ��@� ������� ��� �����������$�������� ��� � �� ������� �� �� ����� ����� ������ ������ ����� ����>������ ������������%�������������������(

I ���������������������6����������������;�������,� ��� ��� �� �� � � � � � � ��� ���� 8��,�� %������������������, �"��������������? �����%����������F��$�� @����,����������� ����������&��������� (������$������ �������������,������� ���������� ����� ��� �������'��?������������ ��@���������%�����/�"������������������������������������ ������,. ��� "��������������F���� ������ %� ��� ����� ��� ,��8�����'��$����. ����������������(

�#������$����%����������������&������

���,�� ��������� ������������������������������������������� ���� F���� � ��� � ������ � � ��� ��� ������ ��� ����������� ��� ��� ��' ���� ��' ����(� 1�����������,� ��� ������������ ���,�� �*+�0���������� �������������)����>������ �������� ������������ ��� �)�������������������%������������%���������"��������� 8�,�$������������������� �&� ���%��������(�1�������8����

����������������������������

��

&��!�����������'(���� ����������������������������������������'����)� �����!�������������� ����������$�"�����*�������������+%��!��������*���������������������������������������*�������!'����������������"�������%������������������������������������!�����������������,�����!��-������������������������� ���� ���!�������������������'(��*��������������!���!.������������*����������'��� �������������������������$������ ����.������� ������������������'(������!��������������������������!�������/�������������!��������*��!���������������������!� ��*������!������������'������ ��!0��������������������������������1������������������'��� ����������� ��� ��� �����*� ������ ���!��� ��� ������������ ����!�'!����� �!������� �� ��������� �����������*� ���� ����� �������������������������

+ � ���� ���������������������������������>���� ��������������� ������������������������ �������� ����������� �������������������$��=������&����������������������� ������ ,�����*�����H���&�*�4�H(������������������������� ����������&�� ���������������?"��� �� ������� �����,,�� ������(@��&�������������������� ����� ���8����������������������>����� ��������=����������������>���,� ������ �����������������������������(

Page 9:  · Title: cuerdas y supercuerdas.qxp Created Date: 5/12/2006 1:02:46 PM

��������������� ���'���������>������%��������� �%�������� ?���� �8������ ��� ������� � ��� � �� ������������������@�'���>������������������� ������������ $8�,���� ?��� %��������@(� ��� ������ ��� )��� ��� ����������' ����� ����� ������� ���� � �� � ������ ���� � ��� �����&� "� ��� ���� � � ������������ ����%����$�����"���������������� ��� ����� ���� �%������� ��6��"���;������� �������/�(

� ����� ���,�������������������F���� ����������'�$���� ���� ��������>��� ����������� ����� ������������$���$�������&� ���������������������� ��������"� ��$ ���)������ ���� �� ������ ��?����%��� �������������������@(����������������6� ��������������F���� ;%�� ����������������� ��� �������������������� $���(�#�,. ���/�� ��� ��������� ���������������%������� ������� ����)������ ���������������>���������� �����������(�1����������������)��������������>����$� ��� �� �� � �� %������� � �������� � ��� ����� �������������(� ��������"���� ��� �� ������ � ���� ����$���$����������������� ���� ��)��� �����&��� ��� ��$����������� '����������������"� ������� ������� � ���� ��� �����"������������8������ �������������$��(�� �������������F���� ��6����,����)��������' �����' ����� ��� �� � � ������ �� ��� �������� � �� � )����������"� �����������&������������ �������������������$�������������������������������� ��� ����)���������������"� �������������$�����;*�(

� �����>�������� ������������������� ��� �������$�����F���� ������� ��%�� ��������� ���,�����' ����(� �������������� ������ �8� ��. �"� �� ���6�����$� �����;�� )��� �� � ���� �������� � � ���� � �������� ��"������� ��� ������ ��� ����� ����� � � ���� ����������� ��"���/����������"��� ������,��%��� (���, ����������$���������������"� �� ������������������������������������������������������ ��������� ��� ������� ���������� �������� ���"���������������� �������$������' ����(�F���� ����� �����6%������������� ����;��������"��� ���������������)�����"�� ������"������������ ������ ���� ��������� ���,(�������� ����)���A��& ����� ��� ?"���� ��@� ��� � �� ��,. � ����� �� ,��8��������������������'�����6"���� ���;(

���������������� ��� �������������������������$������ ?�������� �� ,������ � ������ &� �����@������ ��������6���� ����;������������������������&�� ����$����(�#� �����,���������� ��� ��������� ����������

���������������������� �������/��6"���� ���;�����' ��������������������������� �������������' ���������������$�����(� 4����� ��� ��� ��� �� ����� � ���$���������������������� ������ %� ��� ����(

� ������ �� �������� ���� ���� �������%� ���������������'�������������� �����������������������$������������� �������������(�!����������>��������� ������������������ �������� ������������ �� �� ��������� ����� ��� ��������� � ��� ���� �������� � � ������ ��� ��� ���� ����� ?���� ���� �����@(� 1��� ����������� ��� ������������� �������� )��� �������� ����������������������6����8�;�)����������� ��������������������� ��� ��������������%���� ����� �������� ���$ ��� "���� ����� ?�������@(� 1��� �� ���� ��� �%� ���������/,�� ��� ����������� ���������������� � �� ��� �����8���%���������� � � ���,� ������ �������������������������������������� ������ ������%�����������"�������������������������������������(

������'�(������� ����������������������������!

I ������������������'��� ���,� ���������������������������������� ��� ������������ � ������� �����������$��� ����'����� ������ ����� ?�� ������� � � ��� ��������@��� ��� ��������� ����(�9����)���. ���� ������$������� ���� ����� ��� ��� ���� �������� ?������$���8���/)������$������������� ��$����'�@�����'���������$���� ����� ���,� ������ ��� ����� ��������� � ��� � ��������"����� ���'����� �� ��� �� ���/��� ��� %�����������"�����(

�����,�� ������������������������� �'�����)�� �� ������ ���� ��� ��� ��� �������� ��� "'���� ����"������(���������� �� �����������,���-- ��������� ���� ����� ����/� ��� 6��������;������ ��� � ����� ������ ��"����� &� ��� ���,����� �� %� �� ����� ������� ��&�� ��� ���������������� ��������������������&���- ������������ ����(�2�����������������>���� �����������������������������R)����� ������������������� ����������K� ����� ��S

D,���� ������ ����������"����������������� �,��$%���������&�������� ���������� � "� ��������� �������)��������� �����������(�4���� ������������������$

��������������������

*� ����������������������������%���������� ���� ������ �����)��������������&������������� �� �������������������������� ����� ����� �%���� ����)������������� �� �����"� �� ���"������(��� ���� ���������)�������������$���������'�� ���� �����,������ ���� ���$����/��&�� �"������� ����������"� �� ��(�� ������' ������' �����������������'������������ �����������%�� ���������������� ��� $������1�� �A�?*�$�0 ��,(���������� �����, ����@(�� ���������������������������"� ��� �� ��%���� ��� ���������� ��� �����������$���?*�$��@���� �� �������������(

Page 10:  · Title: cuerdas y supercuerdas.qxp Created Date: 5/12/2006 1:02:46 PM

����, ������� � � "� �� �� ������ ��� ��� ��=� ���������8�������� ����/�����������������"������ ���,�������� � ���%���� �������� � ����,�/�����������(R1����)������������ ���� � �������� ��� ��������S�1�������"�������� ������������ ������� ������)���� �"������� ����������� ����� ������(

D ������� �� �� ������ ����� ��>������ ���� $��"�������������� �"���/��� ����'����&���������������%����� &� ���� ������,� ������ ��� ��������%����� &� ���� ��������������������)������,� ��� ������������"� ���%����(� ����� ���� ����� �� �� "���� � � ��� )��� �%���� ���)��� �� ����� �� � ��"���������� ��������)��� 6������"��� ;� ��� � ���� ������ ����� �������� ����������� ������ ���������� ����� �����(�2����������$������ � ,� �� ��%������ � � ���������� ���"� ��� �����������)��������� �������������������$��������$�����������)���������(

����� �������������� ���������� �� ,� ������������� �������� ���,�� ������� ��"������ �����������$�������)�������� ������������, ���������� �� ����$�������������������� ������������������� ��� ���%���$����� �� ���� ������ ����(� ����� ��������������� �� ��� ��%���� �������������������������� ��� ������������$)����� ���������%�� ������� � � ��� ���� ��� ��/� �� ������ �����"� ��(�!������������������ ����� �����������

�� � ���� ��� ���� ��� ��� ��� �������5� ������ � ���������������� ������ ��� ����� ������ ��� �� ��� ��� )������� ����������� ����������������������������������?�� ,����� ��� 1�� �A@� ����� �� � � ���� ������� � ������������ ���, �����������(

������� ��� ��� �� 8�������� ������� ��� )��� ������ ��� ������� �������������"���� ����������������� )����� ������������������� ������������� �(�4���%�/������������ ���� ��� ��� � ����� ������������������ �� ���>�� ��� �)���������������)������������ ���$��������� ��� (�1���������� ���,�'"������������� ��>�������� ��������������F���� (����,����)����������$������������������ �������� �� ���&� ������'��$���� ��%���������6������� ��;����%���� �,� ���������� � "� ������������������� �� �����&� ����� �������� ���������$����������������������� �������� 8� ����� ���� ��� ��� ��� &� . ���� ��� ������������)�������)����� ������������������������� �(

�������������������

I ����������������%���������������������������"�������� �� �� ���� �� ������ ��� 6���������� �� ����;�� � ����������� ��>����%��)����������������� ��� �������� ��

����������������������������

���� �/������� �����������������������)���!������� ������������������*�������������������������!����������������������������$����������������������"�!� ��������������������23�3%�

Page 11:  · Title: cuerdas y supercuerdas.qxp Created Date: 5/12/2006 1:02:46 PM

������������������� ����������������������� ,����������(���������������6�� ������� ��� ��;����������������� ���� ��� �����%����� ������������ ������� �� �������������"�������&���������������&����� ����� ���������������(�#� �����,�������%� ����� ��������)���������, �"�������� ��8����� ��"���� ��5�R����)����������������� ���� ���� � �%����� ������� ��� ������ "������ ������������ ���� ��� ������&� ��������8�������� ������%���� ������'���������� ��� ��S

��������� ����������������� ������ ����)����� $��8��� �����������������������������,� ���� ������������ ����������������(�<�����������)��������=��������,� �����%������ ��������������������� ���%�������$8�������� ��������� ������8������'������� �������������������'����� ��� ��������������� ����������$%����� ����6��� ��;(�1����������������������6����$��� ��;� ?��� ��� ���� �� ���� ���� ��� ����@�� � �$��� ���?������������� ��������� ��� �*@������� ��?���� �������� ��� ����@�������� �������,� �����$� �����$��� ��(���������������������� ����������� �$��������� �� ������� ���������"������ �������������$��������������(

W������������)��������������������������� ��� ��������=������� �%������������������� �� ����� ������$��"���� �������� ��� ��� ?����� ��� ��� ��� ����������� &� �� ��� �����@� �� ���� ��� � � ��� ��� ����� '������(�4��������������� �������������� ��� ����� $����� ����� '�� )��� � �� "� �� ���� ����� ���������� �������������������?� �%���������������@��� �� �6�� ;���.�������� ��� ��� ��(� <��� '����� ���� ������ &� ���������������������������%������� ������������������������ ������>������� ������������� ���������� �������$� ���� �� �����������>�������������� ��� ���������$ ����(�� ������������,��%��� ���������������������$ ����� ��� �������� ��������� �� � �>������ ��8������� ���� ���������������������������� ������� ����&���������� �� ,��������� ��� � ��� �"������ ,��%������ ����� )��������� ������ ���������%������� �%�����(�<���� 8���$������,������>���������������)������� �������� ������� �%�����?�� ���� @�����������������,������������������$����������� ����������� ��(

9� ���� ���� ��� ��� ������,����� ��� ������� ���������������� ���� ���������������������� ��������$���� ����� ��� � ����������� � ��� ��� ��� ���� "������ ��� �� �������/�(�#������ �������&��)���� ������������$&��� ��� ��� ������ ���' ���� ��� ��� ������,��� ��� ���������������� ����%�����)��������� ��� ��� ������8�$���� ���������� �����%����� ���� ���� ����� ���5� ��������$�������� ��������������� ���� � ����� ���� ����,������Q����������(����������������������� ������ ������ ������������������������?��Q@�&�� ��,���������?0�Q@(�<������������� ��� �������� ��� 8� �����

����������� ���������� ��� ��������� � ����� �����)��� ������ � ����"��8� ������������ ���������, ���$���&�������� ���� ������� ������%������������� ����� )�����8� ����"����,��%������ ���� �����%��� $������������8��������>����?�����������,���>���@(�1���������������� ��,�������������� ��� �����������������)������������������������&������)����������� ������/��������>�� ��� ���������������� �%����(

� �����.�)�������������� �����&� �������������$���������������� �����������%�������� �������5������$������ � ������� �����,�8����� �,������������%���������������>�����������(�<��� ��,��������������������$��� ���� �� � ����� ���������%����������� ��������� �>���� ���� ������������� ������������%������������������������ ����������"� �� ������������ $�������$��� �������������������������%�������������"���������$ ��� ��' ������ ?��� %����� �� ��� ����� �� �� � �� "������6��������' ����;�� ����� � ����,������ @(

!� ���������������������������������� ���������$�� �������� �����"� ���%������������ �,���������� ������ �������������������������� �������������������$���$������������ �������������,� ��� �%�������� ��$���� ���(� ������� "������� ��� � ��� � � ���� ������ � � ���>���� �������� �� ����������������������������������,����� ,��%������ ��� ��� �� ���� ,���>����� ��� )��������� �������� �������&���� � �� � ���� �� �������6���� ���;� ��� ������� ������(� #�� ���� "������ � � � �������� ������� ����� ����� ��� ����������� �������� ������������ ������ ���������������(� ��� �������� ��� ��� ��,���������������%��������� ���'��������&���������� �������������������������������� ���� ���,��������=���� ���,�� ����� %� �� �������� ����� ��������%����(

����� �������� ������������ ��,������������������������&����������(������ ������� "��� �����&����$ ���������������/����������� ��� ������� �� ��������$���� %�������� ���� � ��������� ������ ��� ��� "�����%�%�(�<���"� ������� �����������������&������>��������$ �����������������������' ��������������,�8����� �,������� ��� ��� �� ���������� ����'������������������8��&�� %�������� ������������ �����������(�<�� � ���������������>������������ ���������%�����&����������� ��� �����'�����������������������8�������������"������������>��$��� ����� ��������� � ������� ������ ����� � � � "��&� ��������������� ��"����(�4���%�/� ����������������F���� ����$%� ����������� �������������� �)��� ���� ��� �������� ������ ��� �%� ����� � ���������5� 6!�� ��� �� ���� ���������������������������������%����������������� �����)��� ������� ����� ��(� <�� )��� �� ��� ����� ��� ������������ ������������ � �������� ��%����� ����� �������������� "� �� ����������� ������ ��������� ���,�� ���,� ������)��������������������������;(

��������������������

��