PROGRAMA DE REFUERZO DE FÍSICA Y QUÍMICA de 1º BACHILLERATO.

PRIMERA EVALUACIÓN

Los contenidos que se pongan como mínimos son imprescindibles para poder aprobar la materia y se darán prioridad en las pruebas de evaluación. Se Colorearan de azul

CINEMÁTICA

Conceptos básicos: Sistema de referencia, posición, vector posición, desplazamiento y espacio recorrido. Vector velocidad media, vector velocidad instantánea, vector aceleración media y vector aceleración instantánea. ( CONTENIDOS MÍNIMOS ).

Componentes intrínsecas de la aceleración: Definición, saber con qué tipo de movimientos están relacionadas ( CONTENIDOS MÍNIMOS ), y poder hallarlas.

ESTUDIO DE MOVIMIENTOS SENCILLOS

Movimiento rectilíneo uniforme: Ecuaciones del movimiento. Ejercicios de persecución y encuentro (CONTENIDO MÍNIMO). Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Ecuaciones del movimiento. Ejemplo de mrua: Caída libre. (CONTENIDO MÍNIMO). Composición de movimientos: Tiro parabólico y tiro horizontal: Alcance máximo, altura máxima. (CONTENIDO MÍNIMO)

Movimiento circular: Unidades angulares: Definición y como obtener a partir del radio las correspondientes unidades lineales. (CONTENIDO MÍNIMO). Movimiento circular uniforme. Ecuaciones del movimiento. Definir frecuencia y periodo del movimiento.(CONTENIDO MÍNIMO). Movimiento circular uniformemente acelerado. Ecuaciones del movimiento. Movimiento armónico simple: Ecuaciones del movimiento.

EJERCICIOS: Esta primera colección es de ejercicios básicos en los que utilizar lo estudiado hasta ahora.

EJERCICIOS:

1. Un móvil tiene una velocidad de 20 m/s y se le aplica una aceleración con la que llega en 10 segundos a una velocidad de 90 km/h. Hallar la aceleración del móvil y el espacio recorrido.

2. Un cuerpo tiene una velocidad de 100 km/h y se le aplica una aceleración de – 2 m/s2. Calcular la velocidad que llevará a los 5 segundos y el tiempo necesario para detenerse completamente. En ambos casos hallar el espacio recorrido.

3. Un cuerpo A tiene una velocidad de 20 m/s y está a 200 metros de otro que tiene una velocidad de 10 m/s. Calcular el tiempo y posición en la que se encuentran si a) se mueven en el mismo sentido y b) se mueven en sentido contrario.

4. Un cuerpo se lanza hacia arriba con una velocidad de 200 m/s. Calcular la altura máxima si se sabe que el cuerpo llega al suelo con una velocidad de 250 m/s.

5. Un cuerpo se lanza hacia arriba con una velocidad de 60 m/s y 4 segundos después se lanza otro cuerpo hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Calcular el punto donde se encuentran.

6. Un cuerpo que se mueva a una velocidad de 20 m/s pasa en 5 segundos a 50 m/s. Hallar la aceleración, y el espacio que recorre el móvil.

7. Un cuerpo que se mueve a una velocidad de 30 m/s sufre una aceleración de 5 m/s2 durante 10 segundos llegando al punto A y luego sigue durante otros 30 segundos a velocidad constante para llegar a B, para frenar durante 10 segundos y detenerse en C. Calcular la posición, la velocidad y la aceleración en A, B y C.

8. Un automóvil se mueve a una velocidad de 90 km/h. En un instante el conductor ve un obstáculo y debe detener el coche. Si su tiempo de reacción es de 1´5 segundos y la aceleración de frenado de -10 m/s2, calcular el espacio recorrido para frenar. Si al hablar por el móvil se duplica el tiempo de reacción y por la ingesta de alcohol se triplica, calcular en ambos casos cual será el espacio recorrido antes de frenar.

A continuación se muestran algunos ejercicios de consolidación de lo estudiado, de un nivel de dificultad algo superior y que el alumno debe intentar realizar con los conocimientos adquiridos.

1º. La fórmula que da la posición de una partícula que se mueve en trayectoria recta, escrita en sistema internacional es x = 7t3 -2t2 +3t -1. Calcular:

a) ecuación de la velocidad.

b) Ecuación de la aceleración.

c) Espacio recorrido por la partícula en el tercer segundo.

SOLUCIONES: a) v = 21t2 -4t +3; b) a = 42t – 4 c) 126 metros.

2º. Una partícula describe una trayectoria cuya ecuación en el SI viene dada por

r⃗=( t2+t +1) i⃗ −(3t3+2t2 ) j⃗. Calcular:

a) El vector velocidad en cualquier instante.

b) El vector aceleración en cualquier instante.

c) El vector velocidad media en el tercer segundo.

d) El vector aceleración media en el tercer segundo.

SOLUCIONES: a) v⃗=(2t+1) i⃗ −( 9t2+ 4t ) j⃗

b) a⃗=2 i⃗ −(18t+4 ) j⃗

c)

v⃗ M=6 i⃗ −67 { j⃗ ¿ m/s d)

a⃗M=2 i⃗ −49 { j⃗ ¿m/s2

3º. La ecuación que nos define la trayectoria de una partícula en un plano OXY y referida a O

como origen, viene dada por r⃗=5t { i⃗ +(10√3 t−5t2) j⃗ ¿

. (SI), queremos determinar.

a) La ecuación de la trayectoria escrita en forma explícita y = f(x) y su representación gráfica.

b) Expresiones del vector velocidad y aceleración.

c) Módulos de la aceleración tangencial y normal para t = 1s.

SOLUCIONES:a)

y=2√3 x−15

x2

, parábola. B) v⃗=5 i⃗ +10(√3−t ) j⃗

a⃗=−10 { j⃗ ¿

c) atg= 8’2 m/s2; aN= 5’7 m/s2

4º. Desde la cornisa de un edificio de 60 m de alto se lanza verticalmente hacia abajo un proyectil con una velocidad de 10 m/s. Calcular:

a) Velocidad con la que llega al suelo.

b) Tiempo que tarda en llegar al suelo

c) Velocidad cuando se encuentra en la mitad de su recorrido.

d) Tiempo que tarda en alcanzar la velocidad del apartado 3)

SOLUCIONES: a) v = - 36 m/s; b) t = 2’6 s; c) v’ = - 26’5 m/s; d) t’=1’65 s

5º. Desde lo alto de una torre de 100m de alta se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con la velocidad de 15 m/s. La piedra llega a una determinada altura y comienza a caer por la parte exterior de la torre. Tomando como origen de ordenadas el punto de lanzamiento, calcular la posición y la velocidad de la piedra al cabo de 1 y 4 s después de su salida. ¿Cuál es la altura alcanzada por la piedra y qué tiempo tarda en alcanzarla?. Asimismo, calcular la velocidad cuando se encuentra a 8 m por encima del punto de partida y cuando cayendo pasa por el punto de partida. ¿Cuánto tiempo transcurre desde que se lanzó hasta que vuelve a pasar por dicho punto?. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo y qué velocidad lleva en ese momento?.

6º. Una piedra que cae libremente pasa a las 10 frente a un observador situado a 300 m sobre el suelo y a las 10 y 2” frente a un observador situado a 200 m sobre el suelo. Calcular:

a) altura desde la que cae.

b) En qué momento llegará al suelo.

c) La velocidad con la que llegará al suelo.

TOMAR g = -10 m/s2.

SOLUCIONES: a) 380 metros; b) 10 5”; c) -87 m/s

7º. Un móvil parte del reposo y de un punto A ( ver figura ) con movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado ( a = 10 cm/s2 ); tarda en recorrer una distancia BC = 105 cm un tiempo de 3 s y finalmente, llega al punto D ( CD = 55 cm ). Calcular:

a) La velocidad del móvil en los puntos B, C y D.

b) La distancia AB

c) El tiempo invertido en el recorrido AB y en el CD.

d) El tiempo total en el recorrido AD.

SOLUCIÓN: a)vB = 20 cm/s; vC = 50 cm/s; vD= 60 cm/s.b) AB = 20 cm; c) t = 2s;d) 6 s

8º. Se deja caer una piedra desde un globo que asciende con una velocidad de 3 m/s; si llega al suelo a los 3 s, calcular:

a) altura a la que se encontraba el globo cuando se soltó la piedra.

b) Distancia globo-piedra a los 2 s del lanzamiento.

9º. La cabina de un ascensor de altura 3 m asciende con una aceleración de 1 m/s2. Cuando el ascensor se encuentra a una cierta altura del suelo, se desprende la lámpara del techo. Calcular el tiempo que tarda la lámpara en chocar tonel suelo del ascensor.

SOLUCIÓN: 0’74 s.

10º. Un disco gira con una velocidad angular de 60 rpm. Si su radio es 1m, calcular:

a) Velocidad angular en rad/s.

b) Velocidad lineal de un punto de la periferia y de un punto a 50 cm de su centro.

c) Número de vueltas que da en media hora.

SOLUCIÓN: a) 2π radianes; b) m/s; c) 1800 vueltas.

11º. Calcular la velocidad tangencial y la aceleración normal de un punto P sobre la Tierra ( ver figura ) situado en un lugar de 60º latitud. ( radio terrestre = 6300 km).

12º. Un punto material describe uniformemente una trayectoria circular de radio 1m, dando 30 vueltas cada minuto. Calcular el período, la frecuencia, la velocidad angular, la tangencial y la aceleración centrípeta.

SOLUCIONES: T = 2s; υ = 0’5 Hz; ω = rad/s; v = π m/s; aN = m/s2

13º. Un volante de 2 dm de diámetro gira en torno a su eje a 3000 rpm. Un freno lo para en 20 s. Calcular:

a) La aceleración angular supuesta constante.

b) Número de vueltas dadas por el volante hasta que se para.

SOLUCIONES: v = 824 km/h,

an = 216 km/h2

c) El módulo de la aceleración tangencial, normal y total de un punto de su periferia una vez dadas 100 vueltas.

SOLUCIÓN: a) = -5 rad/s2; b) 500 vueltas; c) atg = 0’5 m/s2, aN = 8002 m/s2, a = 8012 m/s2

14º. Un automotor parte del reposo, en una vía circular de 400 m de radio, y va moviéndose con movimiento uniformemente acelerado, hasta que a los 50 s de iniciada su marcha, alcanza la velocidad de 72 km/h, desde cuyo momento conserva tal velocidad. Hallar:

a) La aceleración tangencial en la primera etapa del movimiento.

b) La aceleración normal, la aceleración total y la longitud de vía recorrida en es tiempo, en el momento de cumplirse los 50 s.

c) La velocidad angular media en la primera etapa, y la velocidad angular a los 50 s.

d) Tiempo que tardará el automotor en dar cien vueltas al circuito.

SOLUCIÓN: a) atg = 0’4 m/s2;b) aN = 1 m/s2 a = 1’08 m/s2, s = 500 m; c) ω = 0’025 rad/s, d) 3 HORAS, 29 MINUTOS Y 51 SEGUNDOS.

15º. Dos móviles parten simultáneamente del mismo punto y en el mismo sentido recorriendo una trayectoria circular. El primero está animado de movimiento uniforme de velocidad angular 2 rad/s y el segundo hace su recorrido con aceleración angular constante de valor 1 rad/s2. ¿Cuánto tiempo tardarán en reunirse de nuevo y qué ángulo han descrito en tal instante?, La circunferencia sobre la cual se mueven los móviles es de 2 m de radio. ¿Qué velocidad tiene cada uno de los móviles en el instante de la reunión?, ¿Qué aceleración tangencial?, ¿qué aceleración normal?¿qué aceleración resultante y en qué dirección?

SOLUCIONES: t = 4s; ρ= 8 rad; v1 = 4 m/s; v2 = 8 m/s; a1tg = 0 m/s2; a1N = 8 m/s2; a1=8 m/s2; a2tg= 2 m/s2; a2N = 32 m/s2; a2 = 32’06 m/s2 ángulo 3º43’35”

15º. Una canoa de 2’5 m de larga está junto a la orilla de un río y perpendicularmente a ella. Se pone en marcha con una velocidad de 5 m/s y al llegar a la orilla opuesta ha avanzado en el sentido de la corriente 23’4 m.

a) calcular la velocidad del agua sabiendo que el río tiene una anchura de 100 m.

b) si la canoa marcha a lo largo del río, determinar el camino recurrido en 1 min según vaya en el sentido de la corriente o en sentido contrario.

SOLUCIONES: a) v = 1’2 m/s; b) x1 0 372 m, x2 = 228 m.

16º. Un avión de bombardeo, en vuelo horizontal, a la velocidad de 360 km/h, y a una altura sobre un objetivo de 1000 m, lanza una bomba.

a) ¿A qué distancia del objetivo inmóvil, contada horizontalmente, debe proceder al lanzamiento?.

b) Si el objetivo es un camión que marcha en carretera horizontal, a 72 km/h en la misma dirección y plano vertical que el bombardero ¿a qué distancia del objetivo, contada horizontalmente, se debe proceder al lanzamiento si el objetivo se mueve en distinto o en el mismo sentido?.

SOLUCIONES: a) 1429 m; b) 1714m y 1143 m.

17º. Sobre la superficie de un lago, a 5 m sobre ella horizontalmente, se dispara un proyectil, con una velocidad de 5 m/s. Calcular:

a) El tiempo que tarda el proyectil en introducirse en el agua.

b) La distancia horizontal recorrida por el proyectil hasta introducirse en el agua.

c) Valor de la tangente del ángulo que forma el vector velocidad con la horizontal en el momento que el proyectil se introduce en el lago.

SOLUCIONES: a) 1 s; b) 5 m; c) tg = 2

18º. Un avión en vuelo horizontal rectilíneo, a una altura de 7840 m y con una velocidad de 450 km/h, deja caer una bomba al pasar por la vertical de un punto A del suelo.

a) ¿Al cabo de cuánto tiempo se producirá la explosión de la bomba por choque con el suelo?.

b) ¿Qué distancia habrá recorrido entre tanto el avión?

c) ¿A qué distancia del punto A se producirá la explosión?

d) ¿Cuánto tiempo tardará en oírse la explosión desde el avión, a contar desde el instante del lanzamiento de la bomba, si el sonido se propaga a 330 m/s?.

SOLUCIONES: a) 40 s; b) 5000 m c) 5000 m, d) 65’7 s.

19º. Se dispara un cañón con una inclinación de 45º con respecto a la horizontal, siendo la velocidad de salida 490 m/s. Calcular:

a) El alcance, la altura máxima y el tiempo necesario para tal avance y tal ascenso.

b) La posición del proyectil y la velocidad al cabo de 2 s del disparo.

SOLUCIONES: a) alcance 24500 m y t = 70’7 s, altura máxima = 6125 m y t = 35’3 s, b) r = 693 i + 673’4 j; v = 346’5 i + 326’9 j

20º Se dispara un cañón con un ángulo de 15º, saliendo la bala con la velocidad de 200 m/s. Se desea saber:

a) La distancia teórica que alcanzará la bala sobre la horizontal.

b) La velocidad con que llega a tierra en valor absoluto y dirección.

c) Si tropieza con una colina que se encuentra a mitad de su alcance, de 300 m de altura.

d) En caso afirmativo, ¿qué solución podríamos dar si queremos hacer blanco en el mismo objetivo y con el mismo cañón disparando desde el mismo sitio?.

SOLUCIONES: a) 2040 m ; b) 200 m/s -15º; c) tropieza; d) ángulo = 75º.

21º. Una pelota resbala por un tejado que forma un ángulo de 30º con la horizontal, y al llegar a su extremo, queda en libertad con una velocidad de 10 m/s. La altura del edificio es 60 m y la anchura de la calle a la que vierte el tejado 30 m. Calcular:

a) Ecuaciones del movimiento de la pelota al quedar en libertad y ecuación de la trayectoria en forma explícita ( tomar eje positivo de las Y el descendente)

b) ¿ llegará directamente al suelo o chocará antes con la pared opuesta?

c) Tiempo que tarda en llegar al suelo y velocidad en ese momento.

d) Posición en que se encuentra cuando su velocidad forma un ángulo de 45º con la horizontal.

22º.. Un pájaro parado en un cable a 5 metros sobre el suelo deja caer un excremento libremente. Dos metros por delante de la vertical del pájaro, y en sentido hacia ella, va por la calle una persona a 5 Km/h. La persona mide 1,70 m. Calcula:

a) si le cae en la cabeza y

b) a qué velocidad debería ir para que le cayera encima.

Sol: No le cae; 2´47 m/s

23º. Se dispara un proyectil formando un ángulo ß con la horizontal y con una velocidad V. Encontrar la ecuación del alcance máximo. (No dar a g valor numérico).

Sol: x= V2sen 2ß/g

24º. Desde lo alto de una torre de 30 m de altura se deja caer una piedra 0,2 segundos después de haber lanzado hacia arriba otra piedra desde la base a 15 m/s. Calcula el punto de encuentro entre ambas piedras. Tomar g= 10 m/s2.

25º. Un niño da un puntapié a un balón que está a 20 cm del suelo, con un ángulo de 60º sobre la horizontal. A 3 metros, delante del niño, hay una alambrada de un recinto

deportivo que tiene una altura de 3 metros. ¿Qué velocidad mínima debe comunicar al balón para que sobrepase la alambrada?.

Sol: 8´64 m/s

26º.. La velocidad de un móvil que sigue una trayectoria rectilínea viene dada por la ecuación: V(t) = (t2-8t)j , en unidades del S.I.. Calcular: a) La aceleración media

entre los instantes t = 2 s y t = 4 s. ; b) La aceleración instantánea en t = 3 s. y c) Las componentes intrínsecas de la aceleración en cualquier instante.

Sol: -2j m/s2; -2j m/s2; an=0 , atan= 2t – 8 m/s2.

27º. Una partícula efectúa un movimiento armónico simple cuyo período es igual a 1 s. Sabiendo que en el instante t = 0 su elongación es 0’70 cm y su velocidad 4’39 cm/s, calcule:

a. La amplitud y la fase inicial.

b. La máxima aceleración de la partícula.

28º.Una partícula de 5 g de masa se mueve con un movimiento armónico de 6 cm de amplitud a lo largo del eje X. En el instante inicial (t=0) su elongación es de 3 cm y el sentido del desplazamiento hacia el extremo positivo. Un segundo más tarde su elongación es de 6 cm por primera vez. Determine:

a) La fase inicial y la frecuencia del movimiento.

b) La función matemática que representa la elongación en función del tiempo, x = x(t).

c) Los valores máximos de la velocidad y de la aceleración de la partícula, así como las posiciones donde los alcanzan.

29º. Una partícula que describe un movimiento armónico simple recorre una distancia de 16 cm en cada ciclo de su movimiento y su aceleración máxima es de 48 m/s2. Calcule: a) La frecuencia y el período del movimiento; b) La velocidad máxima de la partícula.

DINÁMICA

Fuerza: Definición, tipo de magnitud y unidades.(CONTENIDO MÍNIMO). Suma de vectores fuerza: Resultante de varias fuerzas aplicadas sobre un cuerpo (CONTENIDO MÍNIMO).Momento lineal: definición, tipo de magnitud y unidades. Ley de conservación del momento lineal: Aplicaciones. Impulso mecánico. (CONTENIDO MÍNIMO). Leyes de Newton y aplicación de éstas: Movimiento gravitatorio, fuerza de rozamiento, tensiones. (CONTENIDO MÍNIMO). Planos inclinados: Descomposición de fuerzas. Dinámica del movimiento circular uniforme: Fuerza normal.

Ejercicios: En primer lugar, el alumno hará la siguiente colección de ejercicios de aproximación al tema, donde se aplicarán directamente los conocimientos mínimos.

EJERCICIOS DE DINÁMICA

1º. Sobre un cuerpo de 10 kg de masa se aplica una fuerza de 50 N. Si se sabe que la aceleración del cuerpo es de 3 m·s-2 calcular el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo.

2º. Sobre un cuerpo de 50 kg de masa se aplica una fuerza de valor desconocido. Si parte del reposo y al cabo de 10 segundos su velocidad es de 40 m/s y el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo es de 0’2, calcular el valor de la fuerza.

3º. Sobre un cuerpo de 20 kg de masa se aplica una fuerza de 100 N que forma un ángulo de 30º con respecto a la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento con respecto al suelo es de 0’2, calcular la aceleración del cuerpo.

4º. Sobre un cuerpo de 50 kg apoyado sobre el suelo cuyo coeficiente de rozamiento es de 0’25, se aplican las siguientes fuerzas: F1: de 50 N y que forma un ángulo de 45º con respecto a la horizontal, F2: de 100 N y que forma un ángulo de -30º con la horizontal, F3: de 200 N y que forma un ángulo de 120º con la horizontal y una fuerza F4 de 50 N paralela al suelo. Dibujar el esquema de fuerzas, hallar el valor de la fuerza normal, el valor de la resultante en el eje X y la aceleración del cuerpo.

5º. Sea el siguiente sistema:

Calcular la aceleración del sistema, y las tensiones de las cuerdas.

6º. Sobre un cuerpo de 20 kg se le aplican las siguientes fuerzas:

F⃗1=200 i⃗+400 j⃗ ; F⃗2=−100 i⃗+200 j⃗ y F⃗3=40 i⃗−50 j⃗. Calcular la fuerza resultante y la aceleración.

Calcular la fuerza que habría que ejercer sobre el cuerpo para que se quede en reposo.

A continuación se propone otra colección de ejercicios para profundizar un poco más en el tema. Las soluciones de estos ejercicios se encuentran en la página web del centro, en el blog de física y química, en la carpeta de 1º de bachillerato, subcarpeta dinámica.

EJERCICIOS DE DINÁMICA. 1º BACHILLERATO

1º. Calcula la aceleración de un cuerpo de 0’5 kg de masa sobre el que actúan las siguientes fuerzas: F1 = -5 j ; F2 = -2 i : F3 = 4 i + 6 j

2º. Un ascensor de 3000 N de peso arranca con una aceleración de 0’2 m/s2. Calcula la fuerza que ejerce el cable que lo eleva.

3º. Sobre un cuerpo de 5 kg de masa actúan las siguientes fuerzas (en N) :

F1 = -30 i -50 j; F2 = -20 i +20j ; F3 = F3x i + F3y j.

Calcula el valor de F3x y F3y para que el cuerpo se mueva en el sentido positivo del eje X con una aceleración de 2 m/s2.

4º. Sobre un cuerpo de 2 kg actúa la fuerza F = -12 i + 16 j (S.I.) durante 5 s. Si su velocidad inicial es v0 = 30 i -20 j (S.I.):

a) Determina el impulso mecánico de la fuerza.

b) Calcula el momento lineal inicial y final del cuerpo.

30 Kg 20 Kg 50 Kg

µA=0’2 µB=0’25 µC=0’3

F=200 N

5º. Sobre un cuerpo de 40 kg que está en reposo actúan durante 2 minutos las siguientes fuerzas, medidas en N:

F1 = 150 i + 200 j; F2 = -392 j ; F3 = -142 i + 192 j. Calcula:

a) La fuerza resultante.

b) El impulse de la resultante.

c) El momento lineal final.

d) La velocidad del cuerpo a los 2 minutos.

6º. Una pelota de tenis de 0’1 kg llega con una velocidad v0 = -15 i -20 j a la raqueta, y después de ser golpeada sale con v = 25 i + 10 j. Calcula:

a) el impulso de la raqueta sobre la pelota.

b) La fuerza, supuesta constante, que hace la raqueta sobre la pelota si están en contacto 0’045 s.

7º. Un rifle de 3 kg de masa dispara horizontalmente una bala de 20 g con una velocidad de 300 m/s. Calcula la velocidad de retroceso del rifle.

8º. Un cuerpo de 2 kg que se mueve hacia la derecha con una velocidad de 8 m/s choca con otro de 6 kg que se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 4 m/s. Si después del choque, el segundo cuerpo sale hacia la derecha con una velocidad de 2 m/s, calcula la velocidad del primero después del choque.

9º. Dos jugadores de hockey sobre patines se mueven uno hacia el otro. Sus masas son mA = 70 kg y mB = 80 kg, y sus velocidades al chocar son vA = 5 m/s y vB = 1 m/s, respectivamente. Calcula la velocidad de B después del choque, si A sigue con el mismo sentido que tenía y con una velocidad de 1 m/s.

10º. Sobre un cuerpo de 70 kg, que se mueve inicialmente con una velocidad v0 = 24 i – 18 j, en m/s, actúa la fuerza F = - 154 i + 168 j, en N, durante 20 s. Calcula:

a) el momento lineal inicial del cuerpo.

b) El impulso mecánico de la fuerza.

c) El momento lineal final.

d) La velocidad final del cuerpo.

11º. Para hacer un saque, una tenista lanza verticalmente hacia arriba la pelota y, cuando se encuentra a 2 m y desciende con una velocidad de 2 m/s, la golpea, de forma que sale despedida horizontalmente con una velocidad de 25 m/s. La masa de la pelota es de 60 g y está en contacto con la raqueta 0’02 s. Calcula:

a) El momento lineal de la pelota antes y después de ser golpeada.

b) La fuerza, supuesta constante, que hace la raqueta sobre la pelota.

c) La distancia horizontal al punto de saque a la que cae la pelota.

12º. Un cohete de 3 kg de masa, que asciende verticalmente con una velocidad de 100 m/s, explota, fragmentándose en dos trozos. Si el primero, de 2 kg, sale horizontalmente hacia la derecha con una velocidad de 150 m/s, calcula la velocidad con la que sale el segundo.

13º. Tiramos de un cuerpo de 40 kg, apoyado en una superficie horizontal, con una cuerda que forma 30º con la horizontal. Calcula:

a) El valor de la normal y de la fuerza de rozamiento si la tensión de la cuerda es de 100 N y el cuerpo permanece en reposo.

b) El coeficiente de rozamiento estático si la tensión de la cuerda en el instante que comienza a moverse es de 148 N.

c) El valor de la tensión de la cuerda y de la fuerza de rozamiento para que el cuerpo se mueva con velocidad constante si el coeficiente de rozamiento es de 0’3.

14º. Si tiramos horizontalmente con una cuerda de un bloque de madera de 3 kg, éste se desliza sobre una mesa horizontal con velocidad constante. Si el coeficiente de rozamiento vale 0’2, calcula el valor de la fuerza de rozamiento, el de la normal y el de la tensión de la cuerda.

15º. Un cuerpo de 1’5 kg situado en un plano que vamos inclinando progresivamente permanece en reposo hasta que el plano forma un ángulo de 35º con la horizontal. Calcula:

a) El coeficiente de rozamiento estático.

b) La fuerza de rozamiento cuando la inclinación es de 30º.

16º. Para empezar a mover un cuerpo de 5 kg sobre una superficie horizontal, es necesario aplicarle una fuerza horizontal de 24’5 N y para moverlo con velocidad constante se necesitan 19’6 N. Calcula los coeficientes de rozamiento estático y dinámico.

17º. Empujamos un cuerpo A, de masa 20 kg con una fuerza de 402 N, dirigida hacia la derecha y hacia abajo, que forma un ángulo 30º con la horizontal, como se muestra en la figura. Delante de A se encuentra el cuerpo B, de masa 30 kg. Sabiendo que sus coeficientes de rozamiento son respectivamente 0’4 y 0’5, calcula:

a) La aceleración de ambos cuerpos.

b) La fuerza de rozamiento de cada uno.

c) La fuerza que hace un cuerpo sobre el otro.

18º. Desde el punto más bajo de un plano inclinado 30º con la horizontal, lanzamos un cuerpo de 2 kg de masa con una velocidad inicial de 5 m/s. El cuerpo sube deslizándose hasta detenerse, y vuelve, también deslizándose, hasta el punto de partida. Si el coeficiente de rozamiento es de 0’35, calcula:

a) La aceleración de subida.

b) La altura que alcanza el cuerpo.

c) La aceleración de bajada.

d) La velocidad cuando vuelve al punto inicial.

19º. Sobre un bloque de 25 kg situado en un plano inclinado 18º, cuyo coeficiente de rozamiento vale 0’5, aplicamos una fuerza F, horizontal y dirigida hacia fuera, de forma que baje deslizándose. Calcula:

a) La aceleración en función del valor de F.

b) El valor de F para que baje con velocidad constante.

c) El máximo valor de la aceleración con que puede bajar el bloque deslizándose.

20º. Se lanza un cuerpo de 1 kg con una velocidad inicial de 14´7 m/s y sube deslizándose por un plano inclinado 37º. Si el coeficiente de rozamiento vale 0’2, calcula: a) la aceleración de subida y de bajada. b) La máxima altura que alcanza. c) El tiempo que tarda en volver al punto de partida. d) La velocidad que llevará cuando llegue al punto de partida.

21º. Calcular hacia dónde se mueven A y B, inicialmente en reposo, y su aceleración desde que los soltamos.

22º. Calcula el valor de la fuerza F con que hemos de tirar del cuerpo A de la figura de la derecha para que el cuerpo b se desplace 2 m hacia la derecha en 4 s habiendo partido del reposo. Calcula la tensión de las cuerdas 1 y 2.

23º. Una persona, situada sobre un puente, deja caer una piedra desde el reposo y oye su impacto con el agua 4 segundos después de soltarla. Calcula la altura del puente respecto a la superficie del agua.

24º. A) razona cuáles son la masa y el peso en la luna de una persona de 70 kg.

b) Calcula la altura que recorre en 3 s una partícula que se abandona, sin velocidad inicial, en un punto próximo a la superficie de la luna.

DATOS: G = 6’67·10-11 N·m2/kg2; ML = 7’2·1022 kg; RL = 1’7·106 m.

25º. Desde una altura de 3 m se suelta un cuerpo de 2’5 kg que baja deslizándose por un plano inclinado 30º, sin rozamiento, y continúa en un plano horizontal donde el coeficiente de rozamiento vale 0’5. Calcula: a) La velocidad del cuerpo al final del plano inclinado. b) El espacio que recorre en el plano horizontal hasta detenerse.

26º. Sobre un cuerpo de 4 kg, situado en un plano inclinado 30º respecto a la horizontal, actúa una fuerza horizontal y hacia el interior del plano. Si el coeficiente de rozamiento vale 0’4, calcula el valor de la fuerza:

a) Para que el cuerpo suba con velocidad constante.

b) Para que el cuerpo baje con velocidad constante.

c) Para que suba deslizándose de forma que recorra 4 m en 2 s habiendo partido del reposo.

27º. Calcula la máxima velocidad con que un automóvil puede tomar una curva peraltada 17º de 250 m de radio: a) Si consideramos despreciable el rozamiento, b) Si el coeficiente de rozamiento vale 0’4.

28º. Una pequeña bola de 250 g, colgada de un alambre recto de masa despreciable y de 40 cm de longitud, describe circunferencias en un plano horizontal. El alambre forma un ángulo constante de 30º con la vertical. Calcula:

a) La tensión del alambre.

b) El radio de las circunferencias descritas por la bola.

c) La velocidad de la bola.

29º. El coeficiente de rozamiento entre la caja y el camión de la figura es 0’7. La masa de la caja es de 3 kg.. En esas condiciones, ¿cuál debe ser la aceleración del conjunto para que la caja no se caiga?

30º. En el sistema representado en la figura las masas del cable y de la polea son despreciables. Si el coeficiente de rozamiento entre el plano y el cuerpo M1 es μ1, y entre M1 y M2 es μ2 ( consideramos iguales el coeficiente dinámico y el estático):

a) Determinar la F mínima aplicada a M1 capaz de sacar al sistema del equilibrio.

b) Calcular la aceleración del sistema para una fuerza mayor que la mínima.

10 kg

8 kg

31º. El peso de un mismo cuerpo sobre dos planetas distintos es el mismo. Sabiendo que el radio del primer planeta es el doble que el del segundo, calcular la relación entre las masas de ambos planetas.

32º. El peso de un cuerpo en la superficie terrestre es de 1200 N. Calcular:

a) Masa del cuerpo en la superficie terrestreb) Masa del cuerpo a una altura de 1000 km sobre la superficie terrestre.c) Peso del cuerpo a esa altura.

Datos: G = 6’67·10-11 N·m-2·kg2; MTIERRA = 5’98·1024 kg; RTIERRA= 6400 km.

33º. Un cuerpo se deja caer desde una cierta altura en la tierra y llega al suelo en 10 segundos. Calcular:

a) Altura a la que está el cuerpo.b) Si lo dejamos caer desde esa misma altura en otro planeta y tarda en llegar al suelo 6

segundos, calcular la gravedad de ese planeta.c) Si ese planeta tiene el mismo radio que la tierra, hallar la masa del planeta.

Datos: G = 6’67·10-11 N·m-2·kg2; MTIERRA = 5’98·1024 kg; RTIERRA= 6400 km.

34º. En un planeta cuya masa es de 5·1025 kg y su radio de 1’7·104 km, se conduce un vehículo de 500 kg de masa. Calcular:

a) Peso del vehículo.b) Si el coeficiente de rozamiento entre el vehículo y el suelo es de 0’3, calcular la fuerza

que hay que aplicarle para que, partiendo desde el reposo, alcance los 90 km/h en 30 segundos.

c) Con el mismo coeficiente de rozamiento, calcular la fuerza que habrá que hacer para que partiendo desde el reposo, recorra 150 metros en 10 segundos.

d) la fuerza que se ejercerá para que el vehículo, en las mismas condiciones de rozamiento, se detenga en 20 segundos, si su velocidad inicial es de 90 km/h.

Datos: G = 6’67·10-11 N·m-2·kg2. Todos los movimientos son mrua.

35º. Sea el sistema de la figura. Si estamos en un planeta cuyo radio es de 6000 km, y el coeficiente de rozamiento dinámico entre el cuerpo y el suelo es de 0’2, y el estático es de 0’25, calcular la densidad del mismo para que:

El cuerpo caiga con una aceleración de 2 m/s2.

DATOS: G = 6’67·10-11 N·m-2·kg2.

SEGUNDA EVALUACIÓN

ENERGÍA, TRABAJO Y POTENCIA

Trabajo Mecánico: Definición, tipo de magnitud y unidades. Energía cinética: Definición, tipo de magnitud y unidades. Energía potencial: definición, tipo de magnitud y unidades. (CONTENIDOS MÍNIMOS). Principio de las fuerzas vivas: Aplicaciones (CONTENIDO MÍNIMO). Energía potencial elástica. Energía mecánica. Principio de conservación de la energía mecánica. (CONTENIDO MÍNIMO). Potencia: Definición, tipo de magnitud y unidades. (CONTENIDO MÍNIMO). Rendimiento

Ejercicios. El alumno hará en primer lugar esta colección de ejercicios iniciales para afianzar lo estudiado.

c) ¿Qué trabajo realiza un hombre para elevar una bolsa de 70 kp a una altura de 2,5 m?

Sol: 1715 J

2. Un proyectil de 5 kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 60 m/s, ¿qué energía cinética posee a los 3 s? y ¿qué energía potencial al alcanzar la altura máxima?

Sol: 2340,9 J y 9000 J

3. Un carrito de 10 kg de masa se mueve con una velocidad de 3 m/s, calcula:

a) La energía cinética.

b) La altura que alcanzará cuando suba por una rampa sin rozamiento.

Sol: a) 45 J b) 0,46 m

4. Un cuerpo de 50 N de peso se halla en el punto más alto de un plano inclinado de 20 m de largo y 8 m de alto sin rozamiento. Determina:

a) La energía potencial en esa posición.

b) La energía cinética si cae al pie de esa altura.

c) La energía cinética si cae al pie deslizándose por la pendiente.

Sol: 400 J en todos los casos

5. Un proyectil de 0,03 N de peso atraviesa una pared de 20 cm de espesor, si llega a ella con una velocidad de 600 m/s y reaparece por el otro lado con una velocidad de 400 m/s, ¿cuál es la resistencia que ofreció el muro?

Sol: 1530,6 N

6. Un vagón de 95000 kg de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s, aplica los frenos y recorre 6,4 km antes de detenerse. ¿Cuál es la resistencia ejercida por los frenos?

Sol: 11875 N

7. En la cima de una montaña rusa, un coche y sus ocupantes cuya masa total es 1000 kg, están a una altura de 40 metros sobre el suelo y llevan una velocidad de 5 m/s. ¿Qué velocidad llevará el coche cuando llegue a la cima siguiente, que está a una altura de 20 metros sobre el suelo?

Sol: 20,42 m/s

d) Una grúa levanta 2000 kg a 15 m del suelo en 10 s, expresa la potencia empleada en caballos de vapor y en vatios.

Sol: 40 CV y 29400 W

e) Un motor de 120 CV es capaz de levantar un bulto de 2 Toneladas hasta 25 m, ¿cuál es el tiempo empleado?

Sol: 5,5 s

f) ¿Qué potencia deberá poseer un motor para bombear 500 l de agua por minuto hasta 45 m de altura?

Sol: 3675 W

11. ¿Cuál será la potencia necesaria para elevar un ascensor de 45000 N hasta 8 m de altura en 30 segundos?

¿Cuál será la potencia nominal del motor que necesitamos si el rendimiento es de 0,65?

Sol: a) 12000 W b) 18461,5 W

12. Calcular la potencia de una máquina que eleva 20 ladrillos de 500 g cada uno a una altura de 2 m en 1 minuto. Sol: 3,27 W

13. Una persona sube una montaña hasta 2000 m de altura, ¿cuál será su energía potencial si pesa 750 N?

Sol: 1500000 J

14. Se dispara verticalmente y hacia arriba un proyectil de 500 gramos con velocidad de 40 m/s. Calcula:

a) La altura máxima que alcanza.

b) La energía mecánica en el punto más alto.

c) Su velocidad cuando está a altura 30 metros.

Sol: a) 81,63 m b) 400 J c) 31,81 m/s

A continuación se propone otra colección de ejercicios para afianzar lo ya estudiado de mayor nivel. Las soluciones se encuentran en la página web del centro, en el blog de física y química, en la carpeta de 1º de bachillerato y en la subcarpeta de energía.

ACTIVIDADES DE ENERGÍA

1º. Un cuerpo de 3 kg se desliza por un plano inclinado 45º con respecto a la horizontal desde una altura de 5m. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es de 0’32. Determina:

a) El trabajo realizado sobre el cuerpo por cada una de las fuerzas que actúan, hasta que llega al final del plano.

b) El trabajo total realizado sobre el cuerpo en todo el trayecto.

2º. La fuerza de fricción entre las ruedas de un coche de 1300 kg y el suelo es de 220 N. Si el coche se mueve por una pista horizontal a una velocidad de 110 km/h y se deja en “punto muerto”, ¿qué distancia recorrerá hasta que se detenga por completo?.

3º. Sobre un cuerpo de 750 g que se mueve con una velocidad de 2’5 m/s actúa una fuerza de 15 N en la misma dirección y sentido de la velocidad durante 10 s. Calcula:

a) El trabajo realizado por la fuerza.

b) La energía cinética final del cuerpo

c) La velocidad final que alcanza

4º. Se deja caer un objeto de 2 kg desde 100 m de altura. Calcula:

a) Su energía potencial inicial

b) Su energía potencial cuando se encuentre a 50 m del suelo.

c) Su velocidad y su energía cinética a 50 m de altura.

d) La suma de ambas energías a esa altura.

5º. Un péndulo cuyo hilo mide 2 m, que sujeta una bola de masa m, es desplazado 60º con respecto a la vertical. Si en esa posición se suelta:

a) ¿Cuál será su velocidad al pasar por el punto más bajo?

b) ¿Qué energía cinética tendrá cuando el hilo forme 15º con la vertical?

6º. Una fuerza constante de 15 N actúa durante 12 s sobre un cuerpo de 2’5 kg de masa. Este tiene una velocidad inicial de 1’5 m/s en la misma dirección y sentido de la fuerza. Calcula:

a) La energía cinética final.

b) La potencia desarrollada.

7º. Un péndulo de 1 m de longitud se desplaza 40º respecto a la vertical y desde ese punto se suelta. Si en un punto de la vertical se interpone un clavo a cierta distancia d bajo el punto de sujeción, determina el ángulo de separación θ del hilo respecto de la vertical cuando llega al otro extremo si: a) d = 20 cm; b) d = 50 cm; c) d = 76’6 cm

8º. ¿Desde qué altura mínima , comparada con el radio, r, debemos dejar resbalar un cuerpo en la pista de la figura para que complete el rizo, si suponemos que no hay fricción.

9º. Un bloque de 3 kg situado a 4 m de altura se deja resbalar por una rampa curva y lisa sin rozamiento. Cuando llega al suelo, recorre 10 m sobre una superficie horizontal rugosa hasta que se para. Calcula:

a) La velocidad con que llega el bloque a la superficie horizontal.

b) El trabajo que realiza la fuerza de rozamiento.

c) El coeficiente de rozamiento con la superficie horizontal.

d) ¿Cuánto se comprimirá un muelle de constante de fuerza k = 500 N/m si lo situamos a 4 m del final de la rampa? ( el rozamiento también actúa durante la compresión).

10º. Con una honda de 0’75 m de longitud se hace girar una piedra de 250 g a razón de 60 rpm, en un plano horizontal, a 2 m del suelo. Calcula:

a) La tensión de la cuerda, supuesta despreciable su masa.

b) La energía cinética de la piedra girando.

c) La velocidad con que sale despedida al soltar uno de los cabos de la honda.

d) El tiempo que tardará en llegar al suelo supuesto horizontal.

e) La distancia a la que caerá la piedra.

11º. Un cañón de 30 cm de diámetro y 15 m de longitud lanza un proyectil de 350 kg comunicándole una velocidad inicial de 150 m/s y llega al blanco con una velocidad de 100 m/s. Se supone que el movimiento del proyectil dentro del tubo del cañón es uniformemente acelerado, debido a la fuerza constante de los gases de combustión de la pólvora. Se desea saber:

a) Aceleración del proyectil dentro del tubo del cañón.

b) Tiempo invertido en recorrer la longitud del tubo del cañón.

c) Fuerza ejercida por los gases de la pólvora sobre el proyectil.

d) Presión de estos gases sobre la base del proyectil.

e) Energía cinética del proyectil a la salida del cañón y a su llegada al blanco.

f) ¿A qué altura se encuentra el blanco?.

12º. Un motor eléctrico cuyo rendimiento es del 85 % tiene qu8e accionar un montacargas que pesa vacío 437 kg y que puede cargarse con 1537 kg más. El montacargas tiene que elevarse hasta 24’6 m de altura, tardando en ello 35 s. ¿Cuál ha de ser la potencia media del motor?. Si el arranque, tiempo que tarda en adquirir la velocidad de ascensión, dura 2’1 s, ¿qué potencia precisa tener el motro durante este período?. ¿Y cuál es la potencia que necesita tener en el descenso del montacargas vacío y a la misma velocidad?.

13º. Una masa de 5 kg se mueve en una superficie horizontal sin rozamiento, con una velocidad de 4 m/s, y choca frontalmente con un muelle elástico de masa despreciable y de constante recuperadora de 1 kp/cm. Determinar:

a) La energía cinética del sistema en el momento en que la masa alcanza el muelle.

b) La compresión máxima del muelle.

c) Velocidad de la masa cuando el muelle se ha comprimido 10 cm.

d) Compresión máxima del muelle si el coeficiente de rozamiento entre la masa y el suelo es de 0’25.

14º. Un cuerpo de masa 100 g se impulsa a lo largo de un plano inclinado 30º con velocidad instantánea de 5 m/s, ascendiendo por el plano hasta pararse. El coeficiente de rozamiento del cuerpo con el plano es de 0’2. Determinar:

a) La longitud del plano que recorre el cuerpo hasta que se detiene.

b) Trabajo de la fuerza de rozamiento.

c) Aumento de la energía potencial del cuerpo en el momento en que se para.

15º. Con ayuda de una cuerda se hace girar un cuerpo de 1 kg en una circunferencia de 1 m de radio, situada en un plano vertical, cuyo centro está situado a 10’8 m por encima de un suelo horizontal. La cuerda se rompe cuando la tensión es de 110 N, lo cual ocurre cuando el cuerpo está en el punto más bajo de su trayectoria. Se pide:

a) ¿Qué velocidad tiene el cuerpo cuando se rompe la cuerda?

b) ¿Cuánto tardará en caer al suelo?

c) ¿Cuál será su velocidad en el instante de chocar contra el suelo?.

16º. Desde el punto más alto de una esfera de radio R se desliza libremente sin rozamiento ni velocidad inicial un cuerpo de masa M.

a) Determinar el punto en que abandona la superficie esférica.

b) Calcular la energía cinética con que llegará al suelo.

17º. Un cuerpo A, de masa 1 kg, “ riza el rizo” en una pista circular vertical de 1 m de radio, como se indica en la figura. Calcular la energía cinética que debe tener en el punto más alto (B) del trayecto circular y la altura mínima desde la que se debe dejar caer para que describa el rizo. ( Se suponen nulos los rozamiento y que el cuerpo no está enganchado a la pista)

18º. Sobre un trozo de madera cuya masa es 20 kg hacemos un disparo de fusil. Teniendo en cuenta que en el momento del impacto el proyectil ( masa = 40 g ) lleva una velocidad de 300 m/s y suponiendo que el proyectil quede incrustado en la madera, calcular la velocidad que adquiere el conjunto madera-proyectil.

19º. Una bala de masa 20 g se lanza horizontalmente dirigida al centro de gravedad de un bloque de masa 2 kg, suspendido de un hilo inextensible, quedando empotrada en él. Después del impacto el bloque oscila, experimentando un desplazamiento vertical de 10 cm. Calcular la velocidad que lleva la bala en el momento del impacto.

20º. Sobre un saquito de arena de 4 kg de masa pendiente de un hilo se dispara un fusil cuya bala tiene una masa de 40 g. La bala atraviesa el saquito y recorre una distancia de 20 m antes de pegar en el suelo que se encuentra a 1’5 m por debajo del impacto en el saquito. El saquito oscila experimentando un desplazamiento vertical de 30 cm. Calcular la velocidad de la bala en el momento del impacto.

21º. Una bala de masa m se introduce en un bloque de madera de masa M que está unido a un resorte espiral de constante de recuperación K; por el impacto se comprime el resorte una longitud x. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el suelo es μ, calcular en función de estos datos la velocidad de la bala antes del choque.

ENERGÍA TÉRMICA

Calor y temperatura: Definición, unidades. Principio cero de la termodinámica. Efectos del intercambio de calor entre dos sistemas: Variación de temperatura y cambio de estado. (CONTENIDOS MÍNIMOS)

Ejercicios .

1º. Para aumentar 4 ºC la temperatura de 15’2 g de cierto líquido se necesitan 50’83 Julios. Calcula el calor específico del líquido y expresa el resultado en unidades del S.I.

2º. Qué cantidad de calor hay que suministrar a 500 g de hierro para que su temperatura aumente 1 ºC.

DATO: Calor específico del hierro: 449 J·kg-1·K-1

3º. Una barra de hierro de 50 g recibe un aporte continuo de calor de 20 W de potencia. Determina cuánto se habrá calentado al cabo de 3 minutos.

DATO: Calor específico del hierro: 449 J·kg-1·K-1

4º. Un cuerpo de 50 kg de masa está a una altura de 200 metros y en el instante inicial se deja caer. Calcular:

a) Energía potencial del cuerpo en el instante inicialb) Energía cinética a 50 metros de alturac) Si al caer toda la energía del cuerpo se convierte en calor, calcular la temperatura a la

que llegaría 750 gramos de agua a 30 ºCd) Si al caer toda la energía del cuerpo se convierte en calor, calcular la masa de hielo que

se fundiría.

DATOS: LFUSIÓN = 334 kJ·kg-1 Ce(agua) = 4’18 kJ·kg-1·ºC-1

5º. A un cuerpo de 100 kg de masa que se mueve con una velocidad de 10 m/s se le suministra mediante un motor una energía de 20000 Julios durante 10 segundos pasando el cuerpo a tener una velocidad de 20 m/s. Si el cuerpo ha recorrido una distancia de 100 metros, y si toda la pérdida de energía es debida al rozamiento con el suelo, calcular:

a) Potencia del motor.b) Pérdida total de energía por rozamiento.

c) Coeficiente de rozamiento

Calcular la masa de hielo que se fundiría con el calor disipado en el rozamiento

DATOS: LFUSIÓN = 334 kJ·kg-1

6º. Indicando cada paso que ocurre, calcula la energía absorbida por 1’5 kg de hielo a – 30ºC al transformarse en vapor de agua a 100 ºC

DATOS: LFUSIÓN = 334 kJ·kg-1; LVAPORIZACIÓN = 2257’2 kJ·kg-1; Ce(HIELO) = 2’13 kJ·kg-1·ºC-1; Ce(agua) = 4’18 kJ·kg-1·ºC-1

7º. A un cuerpo de 100 kg de masa que se mueve con una velocidad de 10 m/s se le suministra mediante un motor una energía de 20000 Julios durante 10 segundos pasando el cuerpo a tener una velocidad de 20 m/s. Si el cuerpo ha recorrido una distancia de 100 metros, y si toda la pérdida de energía es debida al rozamiento con el suelo, calcular:

a) Potencia del motor.b) Pérdida total de energía por rozamiento.c) Coeficiente de rozamientod) Calcular la masa de hielo que se fundiría con el calor disipado en el rozamiento.

DATO: Calor latente de fusión del hielo: 334400 J/kg

8º Se tiene 1’5 kg de hielo a -10 ºC y se pone en contacto con 2 kg de hierro a 100 ºC. Calcular cuando se llegue al equilibrio térmico la cantidad de hielo que se ha transformado en agua y temperatura final de la mezcla.

DATOS: LFUSIÖN del hielo: 334’4 kJ/kg; calor específico del hierro 460 J·kg-1·ºC-1; calor específico del hielo: 2130 J·kg-1·ºC-1.

9º. Queremos calentar 500 g de leche desde 10 ºC hasta 60 ºC en un microondas de potencia 800 W, tardando 2 minutos y 40 segundos. Calcular:

a) La energía gastada por el microondas.b) La energía absorbida por la leche.c) Rendimiento.d) Coste de la operación.

DATOS: Calor específico de la leche: 3’85 kJ/kg·ºC; precio kW·h = 0’124 €/kW·h

QUÍMICAFormulación y nomenclatura inorgánica, RECOMENDACIONES IUPAC 2005. CONTENIDO MÍNIMO

ESTRUCTURA DE LA MATERIA : Definición de materia: ELEMENTO Y COMPUESTO. Identificación de los elementos: número atómico y número másico y su relación con el número de partículas subatómicas. Definición de isótopo. Modelos atómicos y experiencias precursoras: MODELO DE THOMSON, MODELO DE RUTHERFORD; Conceptos de mecánica cuántica: MODELO DE BÖHR; Modelo MECANICO-CUÁNTICO: Números cuánticos → definición orbital: Tipos de orbitales. Configuración electrónica.

LEYES PONDERALES Y VOLUMÉTRICAS

Leyes ponderales. Teoría atómica de Dalton. Leyes volumétricas. Definición de mol. Medida de masa en compuestos químicos: UNIDAD DE MASA ATÓMICA. Masas molares. Composición centesimal de un compuesto.

ESTADOS DE AGREGACIÓN DE LA MATERIA

Leyes de los gases. Ley de los gases ideales

EJERCICIOS DE REPASO.

RESUMEN DE LOS MODELOS ATÓMICOS

La palabra átomo ( a = sin, tomo = parte) se debe a la escuela atomista de Leucipo y Demócrito. Según esta escuela, la materia estaba formada por pequeñas partículas indivisibles llamadas átomos. Esta teoría no fue aceptada por muchos de sus contemporáneos, entre ellos Platón y Aristóteles.

En 1808 fue rescatada por John Dalton al enunciar su teoría atómica que explicara las leyes ponderales. La teoría atómica de Dalton se puede resumir en los siguientes puntos:

Los elementos están formados por partículas extremadamente pequeñas llamadas átomos. Todos los átomos de un mismo elemento son idénticos entre sí y distintos a los de los otros elementos.

Los compuestos están formados por átomos de más de un elemento. En cualquier compuesto, la relación del número de átomos entre dos de los elementos presentes es un número entero sencillo.

Una reacción química implica sólo la separación, combinación o reordenación de los átomos, nunca supone la creación o destrucción de los mismos.

La segunda hipótesis explica las leyes ponderales, mientras que la tercera explica la ley de conservación de la masa.

El modelo de Dalton de átomo indivisible se comprobó que no era cierto, con una serie de investigaciones comenzadas alrededor de 1850 y que demostraron la existencia de partículas aún más pequeñas llamadas partículas subatómicas.

A continuación vamos a describir distintas experiencias que no pueden ser contestadas por las teorías imperantes en el momento en que fueron diseñadas y que llevarán a formular nuevos modelos atómicos. Comenzamos con las experiencias realizadas en tubos de descarga.

Los tubos de descarga son tubos de vidrio del cual se ha evacuado casi todo el aire. Si se colocan dos placas metálicas y se conectan a una fuente de alto voltaje, la placa con carga negativa, llamada cátodo, emito un rayo invisible, que llamaremos rayo catódico. Estos rayos viajan en línea recta hasta el ánodo, es altamente energética, pueden producir

efectos mecánicos y se desvían hacia la placa positiva de un campo eléctrico, lo que demuestra su carga negativa. La relación carga/masa de los rayos es siempre la misma, independientemente del gas que tengamos en el interior del tubo.

Los rayos catódicos están formados por partículas de carga negativa que son siempre las mismas independientemente del gas y que actualmente llamamos electrones. Posteriormente Millikan consiguió obtener el valor de la carga del electrón ( - 1’6·10 -19 C ), con lo que se pudo obtener el valor de la masa del electrón (9’1·10-31 kg).

Cuando se utilizó un tubo de descarga con un cátodo perforado se observaron unos nuevos rayos que atravesaban éste procedentes del ánodo. Los rayos canales estaban formados por partículas cargadas positivamente, y su relación q/m es distinta según el gas que esté encerrado en el tubo. Cuando el gas encerrado es hidrógeno la relación q/m obtenida es 1841 veces mayor que el obtenido en los rayos catódicos, y están formados por protones.

Modelo atómico de Thomson

Para explicar que al aplicar una tensión elevada pudieran salir electrones del átomo quedando un resto cargado positivamente, Thomson dio el primer modelo atómico que explica convenientemente este hecho. Propuso que un átomo podía visualizarse como una esfera uniforme cargada positivamente, dentro de la cual se encontraban los electrones como si fueran las pasas de un pastel. Este modelo llamado “modelo del budín de pasas” se aceptó como una teoría durante algunos años.

Experiencia de Rutherford y modelo atómico de Rutherford.

En 1909 Hans Geiger y Ernest Marsden bajo la dirección de Ernest Rutherford realizaron el siguiente experimento en la Universidad de Manchester:

El experimento consistió en "bombardear" con un haz de partículas alfa una fina lámina de metal y observar cómo las láminas de diferentes metales afectaban a la trayectoria de dichos rayos.

Las partículas alfa se obtenían de la desintegración de una sustancia radiactiva, el polonio. Para obtener un fino haz se colocó el polonio en una caja de plomo, el plomo detiene todas las partículas, menos las que salen por un pequeño orificio practicado en la caja. Perpendicular a la trayectoria del haz se interponía la lámina de metal. Y, para la detección de trayectoria de las partículas, se empleó una pantalla con sulfuro de zinc que produce pequeños destellos cada vez que una partícula alfa choca con él.

Según el modelo de Thompson, las partículas alfa atravesarían la lámina metálica sin desviarse demasiado de su trayectoria. Pero se observó que un pequeño porcentaje de partículas se desviaban hacia la fuente de polonio, aproximadamente una de cada 8.000 partículas al utilizar una finísima lámina de oro con unos 200 átomos de espesor. En palabras de Rutherford ese resultado era "tan sorprendente como si le disparases balas de cañón a una hoja de papel y rebotasen hacia ti”.

Rutherford concluyó que el modelo atómico de Thomson no era válido para explicar este hecho, ya que la carga positiva según el modelo de éste era tan difusa que las partículas α no se desviarían casi de su trayectoria.

Rutherford propuso un nuevo modelo atómico, en el que la mayor parte debe ser espacio vacío. Esto explica por qué la mayoría de las partículas α atravesaron la lámina de oro sin presentar ninguna desviación. A su vez propuso que las cargas positivas de los átomos estaban concentradas en un denso conglomerado central dentro del átomo llamado núcleo. Cuando la partícula α pasaba cerca del núcleo se desviaba de su trayectoria y cuando incidía directamente contra el núcleo experimentaba una repulsión tan grande que invertía su trayectoria por completo.

Alrededor del núcleo se mueven los electrones, cargados negativamente que describen órbitas de radio muy grande en comparación con el radio del núcleo, por lo que el átomo estaba hueco con su masa concentrada en el centro de éste.

El modelo atómico de Rutherford presentaba varios errores: Según la teoría electromagnética, los electrones al moverse alrededor del núcleo debían emitir energía en forma de radiación electromagnética, por lo que irían perdiendo energía y caerían al núcleo, como un satélite que pierde energía y cae a la superficie terrestre. No podía explicar la estabilidad del núcleo, ya que si éste estaba formado por protones cargados positivamente, estas partículas se repelerán y el núcleo será inestable. Rutherford propuso la existencia de otra partícula nuclear que fue descubierta en 1932 por Chandwich y que se llamó neutrón, cuya masa era similar a la del protón y su carga nula.

Por último, el modelo atómico de Rutherford no podía explicar los espectros de emisión y absorción de los elementos.

Espectros de absorción y emisión. Modelo de Böhr

La luz visible es una pequeña parte del espectro electromagnético como podemos ver en la imagen. La luz blanca es una mezcla de las radiaciones electromagnéticas del espectro visible. Si hacemos pasar esta luz por un prisma, la podemos descomponer en las radiaciones de distintas longitudes de onda que la componen o lo que es lo mismo, en los distintos colores. En este espectro comprobamos que no falta ninguna radiación, es decir, es contínuo.

Sin embargo, los espectros de emisión de los elementos en fase gaseosa son espectros de líneas, característicos para cada elemento y que el modelo atómico de Rutherford no podía explicar.

Según este modelo, todas las órbitas eran posibles, por lo que todos los posibles saltos energéticos eran posibles y el espectro que tendríamos que obtener debería ser contínuo.

El modelo atómico de Böhr explica la existencia de espectros de líneas.

El modelo atómico de Böhr se resume en tres postulados, pero vamos a simplificarlo aún más. El átomo está compuesto por un núcleo donde se concentra la mayor parte de la masa del átomo y la carga positiva. Los electrones se mueven alrededor del núcleo describiendo órbitas concéntricas gracias a la interacción electromagnética. Pero a diferencia del modelo de Rutherford, sólo hay unas pocas órbitas permitidas, y los electrones al moverse en esas órbitas no emiten ninguna radiación.

Un electrón podrá saltar de una órbita a otra cuando exista un hueco en esa órbita y gane la diferencia de energía entre ambas órbitas. Entonces se dice que el electrón está excitado. Para volver a su estado fundamental, el electrón deberá emitir la energía en exceso entre los dos niveles energéticos, produciéndose una línea en el espectro de emisión del elemento.

Por último decir que hoy en día el modelo atómico aceptado es el mecánico-cuántico, cuya mayor diferencia con los anteriores es que los electrones no se alojan en órbitas si no en orbitales, que son las zonas del espacio donde hay una mayor probabilidad de encontrar a los electrones, a diferencia de la órbita que era la zona del espacio donde se encuentran los electrones.

Estos orbitales están definidos por los llamados números cuánticos:

n “número cuántico principal”. Nos da el nivel del orbital. Toma valores enteros desde 1 a infinito.

l “ número cuántico secundario o acimutal”. Sus valores dependen de los valores de n y van desde 0 hasta n-1. Nos va a dar la forma del orbital.

l 0 1 2 3

Nombre del orbital s p d f

ml Número cuántico magnético. Sus valores van desde l, pasando por 0 hasta –l. Nos va a dar la orientación de los orbitales, y también nos va a decir cuántos orbitales de cada tipo habrá:

Tipo de orbitalS p d f

Número de orbitales 1 3 5 7

mS: Número cuántico de spin del electrón. Puede tomar valores de +1/2 y -1/2. Nos va a dar la ocupación máxima de un orbital que será de dos electrones.

Completa la siguiente tabla, recordando que : Z = número de protones, A = nº protones + nº neutrones; Carga = nº protones – nº electrones.

ÁTOMO /ION Z A Protones Neutrones Electrones Configuración electrónica Nombre

He24

F−¿9

19 ¿

20 40 18 Calcio

31 15 18

K r3683

Cu2964

30 36 28

Ag47108

K+¿1939 ¿

Fe2+¿2656 ¿

Sn50118

80 120 78

Cl−¿1735 ¿

Pt78195

H+¿13 ¿

3 4 3

80 35 1s22s22p63s23p64s23d104p5

40 32 Germanio

EJERCICIOS DE FORMULACIÓN INORGÁNICA

Formulación: Importante conocer muy bien los siguientes compuestos:

FORMULACIÓN

Nombrar los siguientes compuestos:

HCl: H2O:

Ba(OH)2 TeO3

HNO3 : ÁCIDO NÍTRICO

H2SO4: ÁCIDO SULFÚRICO

H3PO4: ÁCIDO FOSFÓRICO

H2CO3: ÁCIDO CARBÓNICO

HCl: ÁCIDO CLORHÍDRICO

Y SUS SALES

NO3- NITRATO

SO42- SULFATO

PO43- FOSFATO

CO32- CARBONATO

Cl- CLORURO

CaO CaO2

Fe2S3 AgOH

Ag2SO4 AuClO3

HgCl2 Pt(OH)4

Pb(NO3)2 SiO2

CH4 SiH4

Al(OH)3 H2CO3

CaSO3 OI2

O5Cl2 SiF4

H2CO3 OF2

NH3 CaH2

H2SO4 Au(OH)3

PtH4 CsCl

NaF LiH

PtO2 FeO

Fe(OH)3

Formula los siguientes compuestos:

FORMULA LOS SIGUIENTES COMPUESTOS:

Ácido clorhídrico Sulfuro de aluminio

Óxido de hierro(III) Sulfato de hierro(II)

Tris[hidrogeno(tetraoxidosulfato)] de hierro Permanganato de sodio

Dihidroxidodioxidoazufre Ácido periódico

Sulfuro de plata Dicloruro de pentaoxígeno

Ácido carbónico Arsano

Dihidróxido de calcio Hidróxido de oro(III)

Dihidrogenofosfato de cobre(II) Ácido nítrico

Peróxido de hidrógeno Hidruro de aluminio

Ácido fosfórico Ácido trisulfúrico

Trihidroxidoboro Hidrogeno(tetraoxidoclorato)

Tetraclorurofósforo(1+) Dihidroxidooxidonitrógeno(1+)

Tetrahidrogeno(heptaoxidodifosfato) Fluoruro de magnesio

Hidróxido de berilio Pentasulfuro de difósforo

Dióxido de calcio Nitruro de calcio

Yoduro de plomo(IV) Ácido ortoperyódico

Ácido nitroso Ácido hipocloroso

Seleniuro de platino(IV) Dicloruro de dimercurio

Dióxido de carbono Ácido dicarbónico

Sulfato de litio Ácido nítrico

Nitrato de plomo(II) Óxido de azufre(II)

Sulfuro de plomo(II) Nitruro de hierro(II)

Dicromato de potasio Tris(tetraoxidoclorato) de oro

Cloruro de sodio Bis[hidrogeno(trioxidocarbonato)] de calcio

Clorato de cobre(II) Trioxidoborato de tripotasio

Carburo de magnesio Tetraóxido de dinitrógeno

Dihidrogenofosfato de oro(I) Tris(trihidroxidooxidosilicato) de hierro

Tetrahidroxidosilicio Cloruro de platino(IV)

Difluoruro de oxígeno Hidróxido de aluminio

Ácido sulfhídrico Seleniuro de berilio

Carburo de calcio Ácido brómico

Dihidroxidodioxidoselenio Trihidrogeno(trioxidoborato)

Hidrogenosulfuro(1-) Hidrogenosulfuro de oro

Tris(hidrogenosulfuro) de oro Tetracloruro de carbono

Metano Ozono

Trioxido(1-) Dimercurio(2+)

Hexahidruro de diboro Dióxido de dioro

Monóxido de carbono Pentaóxido de diantimonio

Trióxido de dialuminio Ácido sulfuroso

Heptaóxido de dimanganeso Bis(heptaoxidodisulfato) de estaño

Carbonato de oro(I) Dihidrogeno(tetraoxidocromato)

Tris(tetraoxidobromato) de níquel Estibano

Agua Peróxido de hidrógeno

Hidróxido de mercurio(II) Hidruro de cromo(VI)

EJERCICIOS DE MASA MOLAR

Para hallarla se suma la masa de todos los átomos de los elementos que componen la molécula. Hallar la masa molar de las siguientes sustancias:

Ácido nítrico Ácido sulfúrico Ácido fosfórico Ácido carbónico Nitrato de hierro(II) Sulfato de oro(I)

Dióxido de oro(I) Nitrato de sodio Cloruro de magnesio. Hidróxido de calcio. Carbonato de platino(IV) Yodato de plata.

Dihidrogenofosfato de litio.

EJERCICIOS DE COMPOSICIÓN CENTESIMAL

Proporción de cada elemento que forma la molécula. Para hallarlo:

Hallar la masa molar.

Hallar la masa de cada elemento en la molécula. Para ello se multiplica la masa atómica del elemento por el número de veces que está presente en la fórmula.

Dividir el valor obtenido en el paso 2 por la masa molar del compuesto, y multiplicar el resultado por cien para obtener un porcentaje.

Calcular la composición centesimal de las especies anteriores.

EJERCICIOS DE LA ECUACIÓN DE LOS GASES IDEALES

Da la ecuación de estado para gases, ( OJO SÓLO GASES)

Ejercicios: Calcular la presión de los siguientes gases:20 gramos de N2 a 50ºC y 20 litros de volumen.

10 gramos de O2 a – 35ºC y 500 cm3 de volumen.

5·1025 moléculas de H2 a 0ºC y 5 dm3 de volumen.

3·1024 moléculas de F2 dentro de una esfera de 3 metros de radio.

50 gramos de dióxido de carbono dentro de un cubo de 2 metros de arista.

Calcular el volumen ocupado por los siguientes gases:

20 gramos de N2 a 100 ºC y 3’5 atmósferas de presión.

40 gramos de O2 a – 5ºC y 2000 mm de Hg de presión.

5·1025 moléculas de He a 0ºC y 0’5 atmósferas de presión.

p·V = n·R·T

p→ presión medida en atmósferas

V→ Volumen medido en litros

n→ número de moles

T→ Temperatura medida en Kelvin

R→ constante de los gases ideales: 0’082 atm·l·K-1·mol-1

3 moles de óxido de azufre(IV) a – 5ºC y 1000 mm de Hg.

MÁS EJERCICIOS DE MOLES Y MASA MOLECULAR

1º. Calcular la composición centesimal de las siguientes sustancias: a) sulfato de sodio; b) hidróxido de sodio; c) cloruro de bario; d) nitrato de potasio; e) tris[hidrogeno(tetraoxidofosfato)] de dioro; f) clorato de hierro(II); g) sulfuro de hierro(III).

DATOS: masas atómicas: H = 1 g/mol; N = 14 g/mol; O = 16 g/mol; Na = 23 g/mol; S = 32 g/mol; K = 39 g/mol; P = 31 g/mol; Cl = 35’5 g/mol; Fe = 56 g/mol; Au = 197 g/mol; Ba = 137’3 g/mol

2º. ¿Qué sustancia es más rica en nitrógeno: el nitrato de sodio o el nitrato de bario.

DATOS: masas atómicas: N = 14 g/mol; O = 16 g/mol; Na = 23 g/mol; Ba = 137’3 g/mol

3º. ¿Qué cantidad de hierro habrá en 150 gramos de óxido de hierro(III) puro?.

DATOS: masas atómicas: Fe = 56 g/mol; O = 16 g/mol.

4º. 150 gramos de una muestra de oligisto (Fe2O3) tiene un 25 % de impurezas. ¿ Qué cantidad de hierro existe en ella?.

DATOS: masas atómicas: Fe = 56 g/mol; O = 16 g/mol.

5º. El abonado de una cierta tierra de labor exige anualmente 320 kg de nitrato de Chile (nitrato de sodio). Se ha decidido emplear, en lugar de dicho abono, nitrato de Noruega (nitrato de calcio). ¿ Cuántos kilogramos de este último deberán utilizarse para que no se modifique la aportación de nitrógeno fertilizante al terreno?.

DATOS: masas atómicas: N = 14 g/mol; O = 16 g/mol; Na = 23 g/mol; Ca = 40 g/mol

6º. ¿ A cuántos moles equivalen 132 gramos de dióxido de carbono?.

Datos: masas atómicas: C = 12 g/mol; O = 16 g/mol.

7º. Hallar el número de moles de carbonato de calcio que hay en 435 gramos de carbonato de calcio. Si tenemos 435 gramos de una caliza cuya riqueza en carbonato de calcio es del 28’7 %, calcular el número de moles de carbonato de calcio que hay.

DATOS: masas atómicas: C = 12 g/mol; O = 16 g/mol; Ca = 40 g/mol.

8º. ¿ Cuántas moléculas de butano C4H10 hay en 348 gramos de dicho compuesto?.

DATOS: masas atómicas: C = 12 g/mol; H = 1 g/mol.

9º. Una cucharilla de 100 cm3 de capacidad, llena de agua, ¿cuántas moléculas de agua contiene?.

DATOS: H = 1 g/mol; O = 16 g/mol.

10º. ¿cuál es la masa en gramos de una molécula de amoníaco, NH3?.

DATOS: masas atómicas: N = 14 g/mol; H = 1 g/mol.

11º. Calcular:

Cuántos átomos de fósforo hay en 0’25 moles de P2O5

La masa, en gramos, de 2·1024 átomos de cinc.

DATOS: masas atómicas: P = 31 g/mol; O = 16 g/mol; Zn = 65’4 g/mol.

12º. ¿ Cuántos gramos de oxígeno hay en 0’30 moles de Be(NO3)2?.

DATOS: masas atómicas: 9 g/mol; N = 14 g/mol; O = 16 g/mol.

13º. Calcular el volumen de nitrógeno gaseoso que ocupan:

50 moles de gas.

200 gramos de ese gas.

5·1025 moléculas de ese gas.

Todas las muestras están a 2 atmósferas de presión y – 10 ºC.

DATO: R = 0’082 atm·l·K-1·mol-1. Masa atómica N = 14 g/mol

MÁS EJERCICIOS DE REPASO1º. Completa la siguiente tabla:

Z A Nº protones Nº neutrones Nº electrones Configuración electrónica

1 1

39 19

14 13

16 16

11 5

9 19

2º.Determina la masa molecular de los siguientes compuestos:

KNO3, HI, Al2(SO4)3, MgO.

Datos: Masas atómicas: K=39u, N=14u,O=16u,H=1u,I=127u ,Al=27u,S=32u,Mg=24u

3º. Relllena el siguiente cuadro:

Compuesto Nº de moles Masa molecular Nº de moléculas Nº de átomos

CO2 18,06·1023

HNO3 3

H2SO4 21,07·1024

K 5·106

Datos: Masas atómicas de C=12 g/mol, O=16 g/mol, H= 1 g/mol, N= 14 g/mol, S= 32 g/mol, K= 39 g/mol

4º. Calcular:

a) cuántos átomos de fósforo hay en 0’25 moles de óxido de fósforo (V)b) la masa en gramos de 2·1024 átomos de Zn ( masa atómica del Zn = 65’37 g/mol).

SOLUCIÓN: a) 3’01·1023 átomos de P; b) 217’2 g de Zn.

5º. En 0’6 moles de clorobenceno ( C6H5Cl)

a) cuántos moles de átomos de C hayb) Cuantas moléculasc) Cuantos átomos de H.

SOLUCIÓN: a) 3’6 moles de átomos de C; b) 3’6·1023 moléculas; c) 1’8·1024 átomos de H.

6º Una disolución de HCl concentrado de densidad 1’19 g/cm3 contiene 37 % de HCl. Calcular:

a) su fracción molarb) su molaridadc) El volumen que tendría que coger de esta disolución para obtener 1 litro de otra más diluida de concentración 2 M, tras disolverla

en agua.

7º.Introducimos O2 en un pistón a 0 ºC de Temperatura, e inicialmente ocupa un volumen de 1 litro, ejerciendo una presión de 2 atmósferas sobre las paredes del pistón.

Si comprimimos el gas hasta un volumen de 0.5 l a la misma temperatura, Hallar :

a) La presión del gas.b) La masa del gas encerrado.

Datos : R. 0’082 atm·l/(K·mol)

8º.-Una cierta cantidad de gas, que ocupa un volumen de 1 litro a 100 ºC y 2 atmósferas de presión, se calienta hasta 150 ºC, manteniendo constante la presión. ¿Qué volumen ocupará en estas últimas condiciones ?.

9º. Tenemos un gas encerrado en un recipiente de 6 litros de volumen a una presión de 2 atmósferas y una temperatura de 100 ºC. Calcular la presión que tendría la misma cantidad de gas encerrada en un volumen de 3 litros y a una temperatura de 200 ºC.

10º. Escriba la combinación o combinaciones de números cuánticos correspondientes a :

a) un electrón 5p, b) un electrón 3d, c) un electrón 1s, d) un electrón 4f.

11º. Ordenar razonadamente, de mayor a menor número de átomos, las cantidades siguientes:

a) 10 g de cloruro de plata.b) 3·1020 moléculas de dióxido de azufrec) 4 moles de monóxido de carbonod) 20 l de oxígeno en condiciones normales.

Datos: Masas atómicas: Cl = 35,5; Ag = 108

12º.¿ Cuál es la molaridad de una disolución de ácido sulfúrico del 26 % de riqueza y de densidad 1,19 g/ml?.

13º. Se mezclan 100 ml de HCl 0,2 M, 400 ml de HCl 0,1 M y 250 ml de agua destilada. Calcule la molaridad de la disolución resultante ( suponer que los volúmenes son aditivos)

TERCERA EVALUACIÓN

Disoluciones: formas de expresar la concentración Propiedades coligativas

REACCIONES QUÍMICAS. ESTEQUIOMETRÍA. ENERGÍA DE LAS REACCIONES QUÍMICAS.

Reacciones químicas. Ecuación química. Ajuste de reacciones químicas. Cálculos estequiométricos. Cálculos con volúmenes de gases. Cálculos con disoluciones. Cálculo con reactivo limitante. Energía de las reacciones químicas. Intercambio de energía en una reacción química.

EJERCICIOS DE DISOLUCIONES

Mezclas homogéneas: No se distingue el disolvente del soluto.

DISOLVENTE: Componente mayoritario. Cuando la disolución es acuosa siempre es el agua.

SOLUTO: Componente minoritario.

CONCENTRACIÓN: Relaciona la cantidad de soluto con la cantidad de disolvente o disolución. Formas de expresar la concentración:

Molaridad= moles de solutovolumen de disolución (litros )

% masa= masa de solutomasa de disolución

·100

concentración en masa= masade solutovolumen de disolución

fracción molar=moles de solutomoles totales

Ejercicios:

1.Se tiene 80 gramos de ácido sulfúrico y se disuelven en 200 gramos de agua. Si la disolución final tiene un volumen de 250 cm 3, calcular:

a) densidad de la disolución.

b) concentración en masa

c) Tanto por ciento en masa

d) molaridad

e) fracción molar

f) Si se añaden otros 200 gramos de agua ( densidad del agua 1 kg/l ), hacer otra vez los apartados anteriores.

2. Se tienen 5 litros de una disolución de ácido nítrico de molaridad 5 M, cuya densidad es de 1’2 g/cm3. Calcular:

a) moles de ácido nítrico.

b) masa de ácido nítrico.

c) masa de agua.

d) concentración en masa.

e) Tanto por ciento en masa.

f) fracción molar

3. Se une 2 litros de una disolución 2 M de ácido clorhídrico de 2200 gramos de masa, con 3 kg de otra disolución de ácido clorhídrico de 1’4 g/cm 3 de densidad y de concentración 25 % en tanto por ciento en masa. Calcular:

a) La masa total de la nueva disolución.

b) El volumen total de la disolución.

c) El número de moles de ácido clorhídrico en la nueva disolución.

d) La masa de ácido clorhídrico en la nueva disolución.

e) La molaridad de la nueva disolución.

f) El tanto por ciento en masa de la nueva disolución.

g) Concentración en masa.

h) Masa de agua en la nueva disolución.

Propiedades coligativas

1º. Calcula las presiones parciales del oxígeno y del nitrógeno en un recipiente de 200 litros de capacidad que, a la temperatura de 17 ºC, contiene 300 gramos de aire. La composición en porcentajes másicos del aire es 23 % de O2 y 77 % de N2.

2º. A 20 ºC y 790 mm Hg, 0’486 litros de Ar tienen una humedad del 80 %. ¿qué volumen tendrán secos a 25 ºC de temperatura y 800 mm Hg de presión?.

Dato: pvapor(H2O) = 17’53 mm Hg )

3º. Una mezcla de N2 y O2 con 60 % en masa de éste, se somete a 700 mm Hg de presión y 270 ºC de temperatura. Calcula la presión parcial de cada gas y la densidad de la mezcla de gases en las condiciones indicadas.

DATOS: MASAS ATÓMICAS: N = 14 g/mol; O = 16 g/mol

4º. La presión de vapor del benceno C6H6, a 26 ºC es 100 mm Hg. Calcula la presión de vapor de una disolución que contiene 2’5 g de alcanfor C10H16O, disueltos en 97’5 g de benceno.

5º. Calcula la temperatura de congelación de una disolución formada por 25 gramos de etilenglicol ( C2H6O2) y 5 kg de agua.

Dato: KC agua= 1’86 ºC·mol-1·kg

6º. Una disolución que contiene 2 gramos de un soluto no volátil en 10 gramos de alcanfor solidifica a 158 ºC. Calcula la masa molar del soluto.

DATOS: TEMPERATURA DE FUSIÓN ALCANFOR = 178 ºC; kc ALCANFOR: 40 ºC·mol-1·kg

7º. Calcula la presión osmótica a 37 ºC, que ejerce una disolución acuosa que contiene 15 g de glucosa C6H12O6 por litro de disolución.

8º. La presión osmótica de la sangre, a 37 ºC, es 7’65 atm. Calcula la masa de glucosa por litro que ha de tener un inyectable para que su presión osmótica sea la de la sangre.

EJERCICIOS DE REACCIONES QUÍMICAS

PASOS QUE SE DEBEN SEGUIR PARA REALIZAR CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS:

AJUSTAR LA REACCIÓN.

A PARTIR DE LOS COEFICIENTES ESTEQUIOMÉTRICOS, SE OBTIENEN LAS RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD QUE LIGAN A LOS REACTIVOS Y A LOS PRODUCTOS.

LA RELACIÓN ANTERIOR ES VÁLIDA PARA MOLES DE COMPUESTO O PARA VOLUMENES DE GASES.

IDENTIFICAR DATOS E INCÓGNITA Y PASAR LA CANTIDAD A MOLES SI NO ESTÁ YA.

OPERAR.

EJERCICIOS:

1. Se hacen reaccionar 100 gramos de nitrógeno gaseoso con la cantidad necesaria de hidrógeno gaseoso para dar amoníaco. Calcular:

a) Cantidad de hidrógeno necesario.

b) cantidad de amoníaco obtenido.

c) Volumen de ambos medido a 30 ºC y 2 atmósferas de presión ( R = 0’082 atm·l·K -1·mol-1)

2. Se tiene una roca de 3 kg de masa que contiene un 25 % de calcio y se la hace reaccionar con una disolución de ácido carbónico 2 M para dar carbonato de calcio e hidrógeno gaseoso. Calcular:

a) Cantidad de calcio que hay en la roca.

b) Ajustar la reacción química.

c) Volumen de disolución de ácido carbónico gastada.

d) cantidad de carbonato de calcio obtenido.

e) Volumen de hidrógeno medido a 3 atm y 0 ºC ( R = 0’082 atm·l·K-1·mol-1)

3. Se hace reaccionar 2 kg de una muestra que tiene un 60 % de Al con 10 litros de una disolución 1’5 M de ácido sulfúrico, para dar sulfato de aluminio e hidrógeno gaseoso. Calcular:

a) Reactivo en exceso y cuánto sobra.

b) Cantidad de sulfato de aluminio obtenido.

c) Volumen de hidrógeno medido a 3 atm y 0 ºC ( R = 0’082 atm·l·K -1·mol-1)

EJERCICIOS DE ESTEQUIOMETRÍA.

1º. Se hace reaccionar hidrógeno gaseoso con nitrógeno gaseoso para dar amoníaco también en forma gaseosa. Si partimos de 40 gramos de hidrógeno y 300 gramos de nitrógeno, calcular:

a) Reactivo en exceso y que cantidad sobra.b) Cantidad de amoníaco formado.c) Volumen de amoníaco formado medido a 30 ºC y 3 atmósferas de presión.

2º. Se tiene un 3 kg de un mineral que contiene un 70 % de magnesio y se le hace reaccionar con 2 litros de una disolución 1’5 M de ácido sulfúrico. Sabiendo que se produce una reacción de desplazamiento, calcular:

a) Reactivo limitante y cuanto sobra del reactivo en exceso.b) Volumen de hidrógeno medido a -25 ºC y 1000 mm de Hg.c) Masa de sulfato de magnesio formada.

3º. El magnesio reacciona con dióxido de azufre gaseoso para dar óxido de magnesio y azufre ambos sólidos.

Calcular la cantidad de magnesio necesario para reaccionara completamente con 20 litros de dióxido de azufre medidos a 40 ºC y 2 atmósferas de presión.

Calcular las cantidades de óxido de magnesio y azufre formadas en la reacción.

4º. A partir del siguiente dato:

C(S) + O2(g) → CO2(g) Calor de reacción -393’5 kJ/mol

Se pide hallar la cantidad de energía liberada al quemar 3 kg de grafito.

5º. Se hacen reaccionar 2 litros de una disolución 2 M de ácido nítrico con 1 litro de una disolución al 40 % de hidróxido de calcio y densidad 1’2 g/ml. Calcular:

a) reactivo limitante y cantidad en exceso del otro reactivo.b) Cantidad de nitrato de calcio formado.

6º. Determínese la cantidad de calor que se libera cuando se producen 1’26·104 g de amoniaco, de acuerdo con la ecuación:

N2(g) + 3 H2(g) → 2 NH3(g) Calor de reacción = - 92’6 kJ/mol

7º. Calcular el volumen de hidrógeno gaseoso medido en c.n. que debe reaccionar con exceso de cloro para obtener cloruro de hidrógeno que al introducir en 2 litros de agua nos de una disolución de riqueza 24 % en peso y densidad 1’24 g/ml.

PROBLEMA 1.

Se hace reaccionar 50 gramos de calcio con ácido clorhídrico 2 M para dar hidrógeno gaseoso y cloruro de calcio.

a) Calcular el volumen de disolución de ácido clorhídrico necesario para que reaccione totalmente el calcio.

b) Calcular el volumen de hidrógeno gaseoso que se recupera a 35 ºC y 1’5 atm de presión.

c) Calcular la cantidad de cloruro de calcio recuperado.

DATOS: Masas atómicas: Ca = 40 g/mol, H = 1 g/mol, Cl = 35’5 g/mol; R = 0’082 atm·l·K -1·mol-1

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA:

PRIMER PASO: LECTURA DEL PROBLEMA:

En la primera frase del enunciado del problema se dice que hay una reacción química, entre el Ca sólido y el HCl que está en disolución ( nos dan la molaridad de ésta ): Éstos serán los reactivos, siendo los productos el H2 y el CaCl2 ( en el enunciado pone para dar hidrógeno gaseoso y cloruro de calcio ).

SEGUNDO PASO: ESCRIBIR LA REACCIÓN QUÍMICA Y AJUSTARLA.

Ca + 2 HCl → CaCl2 + H2

La ecuación química ajustada nos da la relación entre el número de moles de reactivo que reaccionan y el número de moles de productos que se originan.

TERCER PASO: RELACIONAMOS LOS DATOS QUE NOS DAN CON LO QUE SE PIDE EN EL PROBLEMA.

Los datos que se dan en el ejercicio son 50 gramos de Ca y la concentración del HCl. Por lo tanto a partir de ahora trabajaremos con estos datos para responder a todas las cuestiones planteadas.

Las relaciones de proporcionalidad con las que vamos a trabajar a partir de ahora serán entre el Ca y el compuesto que se pida en la pregunta.

A partir de la ecuación química se podrán obtener relaciones de proporcionalidad entre moles de compuestos, pero tenemos como dato la masa del Ca. Por lo tanto debemos decidir pasar los 50 gramos de Ca a moles y trabajar a partir de ahora en moles o pasar las relaciones de proporcionalidad a gramos y trabajar a partir de ahora en gramos. Pasamos los 50 gramos de Ca a moles:

n= masa compuestoMasa molecular compuesto

≫n=5040

≫≫n=1' 25 moles de Ca

En el apartado a) se pregunta por el volumen de disolución de HCl. Remarcamos de disolución, por lo que no se podrá utilizar la ecuación de los gases ideales. Para responder a este apartado en primer lugar hay que hallar el número de moles de HCl que reaccionan con los 50 gramos de Ca, o lo que es lo mismo con 1’25 moles de Ca.

La relación de proporcionalidad entre el Ca y el HCl se obtiene de la ecuación química ajustada:

1 mol de Ca2moles de HCl

=1' 25 moles de Cax moles de HCl

≫x=2 ·1 ' 251

≫≫x=2' 5 moles de HCl

El HCl proviene de una disolución 2 M en HCl, por lo que podemos obtener su volumen despejando de la fórmula:

M= número de moles de solutovolumen de disoluciónen litros

≫V = nM

≫V =2' 5 moles HCl2 M

≫V =1' 25 l de disolución

En el apartado b) se pide hallar el volumen de H2 gaseoso producido. En primer lugar habrá que hallar el número de moles de H2 producido, por lo que utilizaremos la relación de proporcionalidad entre el Ca ( Que como recordamos es el dato que nos dan en el problema y que utilizamos como base de cálculo para hallar todo lo demás) y el H2, que obtenemos de la ecuación química.

1mol de Ca1mol de H 2

=1' 25 moles de Cax mol de H2

≫ x=1 · 1' 251

≫≫ x=1' 25 moles de H 2

Al ser el H2 un gas, utilizo la ecuación de los gases ideales, colocando la temperatura en grados Kelvin: T = 273’1 + 35 = 308’1 K

p·V=n·R·T ≫≫V= n·R·Tp

≫≫V =1' 25 ·0 ' 082 ·308 ' 11 ' 5

≫V=21' 05litros de H2

En el apartado c) se pide hallar la cantidad de CaCl2 producido en la reacción. Para ello utilizaremos la relación de proporcionalidad entre el Ca y el CaCl2, ya que estamos trabajando desde el principio con el dato de Ca que nos dan en el problema.

1mol de Ca1mol de CaCl2

=1' 25 moles de Cax moles de CaCl2

≫≫ x=1' 25 moles de CaC l2

La masa de CaCl2 será:

Masa = Moles · Masa molecular: m = 1’25 moles · 111 g/mol

PROBLEMA 2

1º. Se hace reaccionar hidrógeno gaseoso con nitrógeno gaseoso para dar amoníaco también en forma gaseosa. Si partimos de 40 gramos de hidrógeno y 300 gramos de nitrógeno, calcular:

d) Reactivo en exceso y que cantidad sobra.e) Cantidad de amoníaco formado.f) Volumen de amoníaco formado medido a 30 ºC y 3 atmósferas de presión.

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA

LECTURA DEL PROBLEMA: Reacción química entre H2 y N2 para dar NH3. Partimos de 40 gramos de H2 y 300 gramos de N2. Tenemos que ver cuál de los dos reactivos es el limitante, es decir, el que reacciona totalmente y todavía queda parte del otro reactivo sin reaccionar.

M = 138’75 gramos de CaCl2

AJUSTE DE LA REACCIÓN:N2(g) + 3 H2(g) → 2 NH3(g)

PASO A MOLES LAS CANTIDADES DE REACTIVO QUE NOS DAN EN EL ENUNCIADO

nº moles hidrógeno= masa compuestomasamolecular del compuesto

nhidrógeno=40 g

2 gmol

≫n=20 moles

nº moles nitrógeno= masacompuestomasa molecular del compuesto

nnitrógeno=300 g

28 gmol

≫n=10' 71moles de N2

TOMO COMO BASE DE CÁLCULO UNO DE LOS REACTIVOS Y UTILIZANDO LA REACCIÓN AJUSTADA, HALLO LA CANTIDAD DEL OTRO REACTIVO NECESARIO PARA AGOTARLO.

1 mol de nitrógeno3 moles de hidrógeno

= x moles de nitrógeno20 moles de hidrógeno

≫x=20 · 13

≫x=6' 67 moles de nitrógeno

Necesitamos 6’67 moles de N2 para que reacciones totalmente el H2, por lo tanto, como tenemos 10’71 moles de N2, reaccionará totalmente el H2 ( reactivo limitante ) y sobrarán 10’71 – 6’67 = 4’03 moles de N2 ( reactivo en exceso ).

A PARTIR DE AQUÍ, LA BASE DE CÁLCULO SERÁ EL REACTIVO LIMITANTE, ES DECIR EL H2.

a) El reactivo en exceso será el N2 y sobran 4’03 moles. Si queremos saber la masa de N2 que sobra, multiplico por la masa molecular del N2: 4’03·28 = 120’4 g de N2 sobran.

b) Para hallar la cantidad de NH3 que se obtiene tomamos como base de cálculo el H2 que es el reactivo limitante, y la reacción ajustada.

2 moles de amoníaco3 moles de hidrógeno

= x moles de amoníaco20 moles de hidrógeno

≫x=20 · 23

≫x=13' 33 moles de amoníaco

Si quiero saber la masa de amoníaco que obtengo, multiplico el número de moles obtenido por la masa molecular del amoníaco ( 14 + 3·1 = 17 g/mol).

Masa amoníaco = 13’33 · 17 = 226’67 gramos de amoníaco

c) El amoníaco es un gas, por lo que vamos a utilizar la fórmula de los gases ideales. Tendremos que poner la temperatura en grados kelvin y la presión en atmósferas

P·V =n·R·T ≫V=n·R·Tp

≫≫V=13' 33 · 0' 082 · 303 ' 13

≫≫V =110 ' 44 litros de amoníaco

PROBLEMA 3

Se tiene un 3 kg de un mineral que contiene un 70 % de magnesio y se le hace reaccionar con 2 litros de una disolución 1’5 M de ácido sulfúrico. Sabiendo que se produce una reacción de desplazamiento, calcular:

d) Reactivo limitante y cuanto sobra del reactivo en exceso.e) Volumen de hidrógeno medido a -25 ºC y 1000 mm de Hg.f) Masa de sulfato de magnesio formada.

LECTURA DEL ENUNCIADO: Hay una reacción química entre el Mg y el H2SO4, dando MgSO4 y H2, ya que se ha producido una reacción de desplazamiento don el Mg metálico desplaza a la parte positiva de la otra molécula, es decir el H. Tenemos las cantidades de los dos reactivos, por lo que tendremos que hallar el reactivo limitante y tomarle como base de cálculo.

PRIMER PASO: AJUSTE DE LA REACCIÓN QUÍMICA:

Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2

SEGUNDO PASO: Obtener los moles de los reactivos:

Mg: Tenemos un mineral con una riqueza del 70 % en Mg. Hallamos la cantidad de Mg puro que hay en él:

riqueza= masa de Mgmasa de mineral

·100≫masa de Mg= riqueza· masa mineral100

≫masa de Mg=70 · 3000 gramos100

≫masa Mg=2100 gramos.

moles de Mg= masa de Mgmasaatómica de Mg

≫moles de Mg=2100 gramos24' 3 g /mol

≫moles de Mg=86 ' 42 moles

H2SO4: Tenemos 2 litros de disolución 1’5 M.

Molaridad=moles H2 S O4

Volumen disolución(litros)≫moles H 2 S O4=M·V ≫moles H 2 S O4=1' 5 · 2≫moles H2 S O4=3 moles .

Es decir, tenemos 86’24 moles de Mg y 3 moles de H2SO4, por lo que vemos que el reactivo que está en exceso es el Mg y el H2SO4 es el reactivo limitante.

a) Reactivo limitante H2SO4. Cantidad en exceso de Mg:

1mol Mg1mol H2 S O4

= x moles de Mg3 moles H 2 S O4

≫moles de Mg=3· 11

≫moles de Mg que reacciona=3

Moles de Mg en exceso = moles iniciales de Mg – moles de Mg que reaccionan

Moles de Mg en exceso = 86’42 – 3 = 83’42 moles de Mg en exceso.

Masa de Mg en exceso = Moles de Mg · Masa atómica Mg = 83’42 moles · 24’3 g/mol = 2027’1 g de Mg en exceso

b) Para hallar el volumen de H2 que se produce tenemos que hallar en primer lugar el número de moles de H2 que se produce.

Tomamos como base de cálculo la cantidad de reactivo limitante, es decir, el H2SO4.

1 mol H 2

1mol H2 S O4=

x moles de H 2

3 moles H 2 S O4≫moles de H 2=

3 ·11

≫moles de H 2que se obtienen=3

Como el H2 es un gas, para hallar el volumen utilizamos la ecuación de los gases ideales, poniendo la presión en atmósferas y la temperatura en grados Kelvin ;

p=1000 mm Hg· 1 atm760 mm Hg

≫ p=1' 32 atm ;T=273’ 1+ (−25 )=248 ’1 K

p·V=n·R·T ≫V= n·R·Tp

≫≫V=3 · 0' 082 ·248 ' 11' 32

≫V=46' 24 litrosde H2

c) Para hallar la masa de MgSO4 , tomamos como base de cálculo el reactivo limitante, es decir, el H2SO4.

1 mol H 2 S O4

1mol MgS O4=

3 moles de H 2 S O 4

x moles de MgS O 4≫≫ x= 1· 3

1≫ x=3 moles de MgS O4

Masa de MgSO4 = moles MgSO4 · Masa molecular de MgSO4

Masa MgSO4 = 3 moles · 120’3 g/mol = 360’9 g de MgSO4

PROBLEMA 4

El magnesio reacciona con dióxido de azufre gaseoso para dar óxido de magnesio y azufre ambos sólidos.

Calcular la cantidad de magnesio necesario para reaccionar completamente con 20 litros de dióxido de azufre medidos a 40 ºC y 2 atmósferas de presión.

Calcular las cantidades de óxido de magnesio y azufre formadas en la reacción.

LECTURA DEL PROBLEMA: Es una reacción química, por lo que primero debo escribirla, identificando los reactivos y los productos y luego ajustarla. A continuación busco en el enunciado que compuesto será la base de cálculo ( será aquel del que me den datos). En este caso la base de cálculo será el SO2.

AJUSTE DE LA REACCIÓN: 2 Mg + SO2 → 2 MgO + S

CÁLCULOS: Me piden la cantidad de Mg que reacciona con cierta cantidad de SO2. De la ecuación química se que la proporción en moles entre ambos es 2:1, por lo tanto puedo relacionar los moles de ambas especies.

Busco los moles de SO2 con los que se parte. Como es un gas y nos dan como datos el volumen a una temperatura y presión dados utilizamos la ecuación de los gases ideales:

p·V=n·R·T ≫n= p·VR·T

≫n= 2 · 200 ' 082 ·313 ' 1

≫n=1' 56moles de S O2

Relaciono las cantidades en moles de Mg y SO2 con la relación estequiométrica ( obtenida en la ecuación química ajustada )

1 mol SO2

2moles Mg=

1´ 56 moles S O2

x moles de Mg≫ x=1´ 56 · 2

1≫ x=3' 12 moles de Mg

Para hallar la cantidad de MgO tomamos como base de cálculo el SO2 y la relación estequiométrica entre ambos compuestos:

1mol SO2

2moles MgO=

1 ´ 56 moles S O2

x moles de MgO≫x=1 ´ 56 ·2

1≫ x=3' 12moles de MgO

Y la masa de MgO que obtenemos será:

Masa MgO = moles MgO · Masa molar MgO = 125’74 gramos de MgO

1mol SO2

1 moles S=

1 ´ 56 moles S O2

x moles de S≫x=1 ´ 56 ·1

1≫ x=1 ' 56 moles de S

La masa de azufre que obtenemos será:

Masa S = moles S · masa atomic S = 49’92 gramos de S

PROBLEMA 5

A partir del siguiente dato:

C(S) + O2(g) → CO2(g) Calor de reacción -393’5 kJ/mol

Se pide hallar la cantidad de energía liberada al quemar 3 kg de grafito.

LECTURA DEL PROBLEMA: En la ecuación química ajustada nos dice la cantidad de energía que se libera por cada mol de C quemado. Nos dan como dato la masa de C, por lo que debemos pasarlo a moles y a partir de ahí hallar la energía liberada.

Energía=−393' 5 kJ1 mol de C

· 1mol de C12 g de C

·3000 g C=−98375 kJ

SOLUCIÓN: Se liberan 98375 kJ de energía.

PROBLEMA 6

Se hacen reaccionar 2 litros de una disolución 2 M de ácido nítrico con 1 litro de una disolución al 40 % de hidróxido de calcio y densidad 1’2 g/ml. Calcular:

c) reactivo limitante y cantidad en exceso del otro reactivo.d) Cantidad de nitrato de calcio formado.

LECTURA DEL PROBLEMA: Tenemos una reacción química entre un ácido y una base (neutralización). Como resultado obtenemos una sal y agua. Como dato tengo las cantidades de ácido nítrico y de hidróxido de calcio, por lo que tengo que hallar el reactivo limitante y tomarlo como base de cálculo.

AJUSTE DE LA REACCIÓN: 2 HNO3 + Ca(OH)2 → Ca(NO3)2 + 2 H2Oa) Para hallar el reactivo limitante tengo que hallar la cantidad de HNO3 necesario para

que reaccione todo el Ca(OH)2, utilizando la relación de proporcionalidad que me da la ecuación química ajustada. Si la cantidad que se obtiene es mayor que la cantidad de HNO3 presente en la reacción el Ca(OH)2 no reaccionará totalmente, por lo que no será el reactivo limitante y lo será el HNO3.

Hallo las cantidades en moles de HNO3 y Ca(OH)2 presentes en la reacción:HNO3:

Molarid ad= moles de solutoVolumen de disoluci ó n (l)

≫moles=M · Volumen≫moles=2· 2=4 moles

NaOH: Tengo como datos, el tanto por ciento en masa, el volumen de disolución y la densidad de ésta, y me interesa obtener el número de moles de NaOH.

moles Ca ¿

Moles Ca(OH)2 = 6’48 moles Ca(OH)2

En la ecuación química ajustada se observa que la relación en moles entre el HNO3 y Ca(OH)2 es de 2 moles del primero por cada mol del segundo. Al haber en la disolución 4 moles de HNO3 y 6’48 moles de Ca(OH)2 y ser la relación estequiométrica del doble de moles de HNO3 que de Ca(OH)2 se observa que el reactivo limitante será el HNO3. Verificamos que es el reactivo limitante y hallamos la cantidad de Ca(OH)2 que reacciona:

2moles HN O3

1mol de Ca¿¿

Al tener en disolución 6’48 moles de Ca(OH)2 y reaccionar 2 moles hay 4’48 moles de Ca(OH)2 sin reaccionar.

Masa Ca(OH)2 sobrante = moles Ca(OH)2· masa molecular Ca(OH)2 = 4’48 · 74’1 = 331’97 gramos

El reactivo limitante es el HNO3 y sobran 331’97 gramos de Ca(OH)2

b) Para hallar la cantidad de Ca(NO3)2 producido tomamos como base de cálculo el reactivo limitante ( HNO3), y utilizamos la relación estequiométrica entre ambos

2moles HN O3

1mol de Ca¿¿

La masa de Ca(NO3)2 formada será:m Ca(NO3)2 = moles Ca(NO3)2 · masa molar Ca(NO3)2 = 2 ·164’1 = 328’2 gramos de Ca(NO3)2

PROBLEMA 7

Determínese la cantidad de calor que se libera cuando se producen 1’26·104 g de amoniaco, de acuerdo con la ecuación:

N2(g) + 3 H2(g) → 2 NH3(g) Calor de reacción = - 92’6 kJ/mol

LECTURA DEL PROBLEMA: La lectura de la ecuación química nos dice que al hacer reaccionar 1 mol de N2 con 3 moles de H2 se va a producir 2 moles de NH3 y se liberarán 92’6 kJ de energía.

También nos dan la cantidad de amoníaco producido en gramos, por lo que si lo pasamos a moles y utilizamos la relación anterior, podemos hallar la cantidad de calor liberada en la reacción.

Moles NH3 = masa NH3/masa molar NH3 = 1’26·104/17 = 741’18 moles de NH3

2moles N H3

−92' 6 kJ=

741' 18 moles N H3

x kJ≫ x=−34316' 6 kJ

Solución: Se liberan 34316’6 kJ de energía al producirse 1’26·104 g de NH3.

PROBLEMA 8

Calcular el volumen de hidrógeno gaseoso medido en c.n. que debe reaccionar con exceso de cloro para obtener cloruro de hidrógeno que al introducir en 2 litros de agua nos de una disolución de riqueza 24 % en peso y densidad 1’24 g/ml.

LECTURA DEL PROBLEMA: En el problema nos dan varias reacciones que son consecutivas, a saber:

El H2 reacciona con el Cl2 para dar HCl gaseoso. Si introducimos el HCl gaseoso en agua se disuelve dando ácido clorhídrico.

Como el dato que tenemos es de la disolución de ácido clorhídrico, debemos tomar como base de cálculo la disolución de HCl para hallar el número de moles de HCl que tenemos en la disolución, para hallar finalmente la cantidad de H2 necesario para obtener esa cantidad de HCl.

HALLAR NÚMERO DE MOLES DE HCl EN LA DISOLUCIÓN FINAL.

número de moles HCl= 24 g HCl100 g disolución

· 1' 24 g disolución1ml disolución

· 1 mol HCl36 ' 5 g HCl

·2000 ml

Número de moles HCl = 16’31 moles de HCl necesitamos para obtener esa disolución con la concentración indicada.

Los 16’31 moles de HCl proceden de la reacción entre el H2 y el Cl2.

H2 + Cl2 → 2 HCl

Como me piden la cantidad de H2 tomo como base de cálculo el HCl formado y la relación estequiométrica entre ambos:

1 mol de H 2

2moles de HCl=

x moles de H 2

16' 31 moles de HCl≫x=16' 31· 1

2≫ x=8' 155 moles de H2

Preguntan por el volumen de H2 medido en condiciones normales. Como cada mol de un gas en c.n. ocupa un volumen de 22’4 litros:

Volumen de H 2 en c .n .=8' 155 moles· 22' 4 litros1mol

≫182' 7 litros de H 2

PROBLEMAS DE QUÍMICA

1º ¿Qué cantidad de sodio contiene 1 kg de carbonato de sodio sólido?.

DATOS: Mm Na = 23 g/mol; O = 16 g/mol; C = 12 g/mol; H = 1 g/mol.

SOLUCIÓN: 0’434 kg de sodio.

2º. Calcular la composición centesimal de las siguientes sustancias: a) sulfato de sodio, b) hidróxido de sodio, c) cloruro de bario, d) nitrato de potasio.

DATOS: Mm S = 32 g/mol, O = 16 g/mol, Na = 23 g/mol, H = 1 g/mol, Cl = 35’4 g/mol, Ba = 137’34 g/mol, K = 39’1 g/mol N = 14 g/mol

SOLUCIÓN: a) 32’37 % de Na, 22’57 % de S, 45’06 % de O; b) 57’5% de Na, 40 % de O y 2’5 % de H,c) 65’95 % de Ba, 34’05 % de Cl;d) 38’67 % de K, 13’85 % de N, 47’48 % de O

3º. Calcular el tanto por ciento en peso de azufre en cada uno de los siguientes compuestos: a) sulfato de hierro (III); b) sulfuro de hierro (II); c) sulfato de cobre (II).

DATOS: Mm S = 32 g/mol, O = 16 g/mol, Fe = 55’9 g/mol, Cu = 63’5 g/mol.

4º. Un compuesto contiene 80 % de C y 20 % de H, ¿Cuál es su fórmula empírica?.

DATOS: Mm C = 12 g/mol, H = 1 g/mol.

SOLUCIÓN: (CH3)x

5º. De 16’93 gramos de un óxido de cobre se obtienen 13’524 g de metal. ¿ Cuál es la fórmula empírica del óxido?.

SOLUCIÓN: (CuO)x

6º. La masa molecular de una sustancia es 180’07 g/mol, y su composición centesimal: C = 26’68 %, H = 2’24 %, O = 71 ’08 %. Hallar sus fórmulas empírica y molecular.

SOLUCIÓN: fórmula empírica: (CHO2)x, fórmula molecular: C4H4O8

7º. Un hidrocarburo ( formado por C e H ) , contiene 85’71 % de C y su densidad en condiciones normales es 1’249 g/l. Hallar su fórmula molecular.

DATO: R = 0’082 atm·l/(K·mol)

8º. En 0’6 moles de clorobenceno (C6H5Cl)

a) ¿Cuántos moles de átomos de C hay?b) ¿Cuántas moléculas?c) ¿Cuántos átomos de H?

SOLUCIÓN: a) 3’6 moles de C, b) 3’6·1023 moléculas, c) 1’8·1024 átomos de H.

9º. Establecer la fórmula empírica del compuesto cuya composición centesimal es 28’25 % de potasio; 25’64 % de Cl y 46’11 % de O.

SOLUCIÓN: (KClO4)x

10º. ¿ Cuál es la fórmula empírica de un compuesto orgánico formado por C, H y O, que por combustión completa de 0’4080 g de ese compuesto dio 0’5984 g de CO2 y 0’2448 g de agua?

SOLUCIÓN: (CH2O)x

11º. Un tanque de acero contiene dióxido de carbono a 25 ºC y 10 atm de presión. Calcular la presión del gas en el interior del tanque si el mismo se calienta a 80 ºC.

SOLUCIÓN: 11’9 atmósferas.

12º. Cierto gas tiene una densidad de 1’429 g/l en condiciones normales. Calcular su densidad a 30 ºC y 750 mm de Hg.

SOLUCIÓN: 1’270 g/l

13º. En un recipiente de 25 litros a 30 ºC se colocan 25 g de N2, 10 g de He y 4’6 g de O2. Calcular las presiones parciales y la presión total.

SOLUCIÓN: 0’888 atm para el N2, 2’46 atm para el He y 0’143 atm para el O2. La presión total es de 3’52 atm.

14º. Una muestra de O2 saturada en un 80 % de vapor de agua ocupa 486 cm3 a 20 ºC y 790 mm de Hg. Calcular el volumen que ocuparía el oxígeno seco a 25 ºC y 800 mm de Hg.

DATO: presión del vapor de agua a 25 ºC es 23’76 mm de Hg.

SOLUCIÓN: 479 cm3

15º. Si diluimos un litro de ácido clorhídrico del 37 %, densidad 1’19 g/ml, hasta obtener un ácido del 25 %, ¿ qué cantidad de agua deberá añadirse?

SOLUCIÓN: hay que añadir 570 gramos de agua.

16º. Calcular la cantidad de agua que debe añadirse a 150 g de ácido nítrico del 63 %, densidad 1’39 g/ml, para obtener una disolución 0’4 M.

SOLUCIÓN: 3’64 litros de agua.

17º. Se disuelven 6’3 g HNO3 en agua hasta completar un litro de disolución.

a) Calcúlese la molaridad.

b) De dicha disolución se toman 200 ml y se les añade más agua hasta completar medio litro. Deducir la molaridad de esta nueva disolución.

SOLUCIÓN: a) M = 0’1 M; b) M = 0’04 M

18º. Se disuelven 20 g de ácido sulfúrico puro en 0’1 l de agua y la disolución alcanza un volumen de 0’111 l.

a) Calcular la concentración de esta disolución en tanto por ciento en peso.

b) Calcular la molaridad.

DATO: densidad del agua pura = 1 g/ml

SOLUCIÓN: a) 16’67 % ; b) 1’84 M

19º. Se mezclan 50 ml de una disolución 1 M de ácido sulfúrico con 200 ml de otra disolución de 0’05 M de dicho ácido. Deducir la molaridad de la disolución resultante.

SOLUCIÓN: 0’24 M

20º. El alcohol etílico que se vende en las farmacias ( no apto para el consumo por vía oral ) suele tener una concentración centesimal del 95 % ( 95 g de alcohol y 5 g de agua ). Calcular las fracciones molares de cada componente.

SOLUCIÓN: 0’881 de alcohol y 0’119 de agua.

21º. Se disuelven 5 g de HCl en 35 g de agua. La densidad de la disolución, a 20 ºC, es 1’060 g/ml. Hallar la concentración de la disolución:

a) En tanto por ciento en peso.

b) En gramos/litro

c) La molaridad

SOLUCIÓN: a) 12’5 %; b) 132’5 g/l; c) 3’63 M.

22º. Una disolución de ácido acético ( CH3COOH ) al 10 % tiene una densidad de 1’055 g/ml. Se desea saber:

a) Cual es su molalidad.

b) Si añadimos 1 litro de agua a 500 ml de la disolución anterior, ¿Cuál es el % en peso de la nueva disolución?

SOLUCIÓN a) 1’85 m ; b) 3’45 %

23º. Calcular el volumen de ácido sulfúrico de riqueza 96 % en peso y densidad 1’84 g/ml que se necesita para preparar:

a) 600 ml de disolución 0’2 M

b) 800 ml de disolución 0’25 M

c) 400 ml de disolución de concentración 40 g/l

SOLUCIÓN: a) 6’66 ml de disolución concentrada; b) 11’1 ml c) 9’06 ml

24º. En un recipiente de 10 l de capacidad se han introducido 16 g de oxígeno a 27 ºC de temperatura.

a) ¿Qué presión ejerce el oxígeno en el interior del recipiente?

b) ¿A qué temperatura habrá que enfriar el recipiente para que la presión se reduzca a la mitad?.

SOLUCIÓN: a) 1’23 atm; b) -123 ºC

25º. Un trozo de 2 g de zinc se introduce en 200 cc de una disolución 2 M en ácido sulfúrico para dar sulfato de zinc e hidrógeno. Halla:

a) Cuál será el reactivo limitante y cuánto sobrará del otrob) Cuánto sulfato de zinc se formará

Sol: Zn; 0.37 moles de sulfúrico; b) 4.94 g

26º. Hacemos reaccionar 40 g de nitrato de plata con 30 g de cloruro sódico para obtener cloruro de plata y nitrato sódico. Determina:

a) Cantidad de cloruro de plata que obtendremos.

b) Cuál será el reactivo limitante y cuánto sobrará del otroSol: a) 33.7 g; b) nitrato de plata, 16.23 g de cloruro de plata

27º. ¿Qué cantidad de aluminio se podrá obtener teóricamente a partir de 1 tonelada de bauxita cuya riqueza en alúmina, Al2O3 es del 60%?

Sol. : 317.536 Kg

FORMULACIÓN ORGÁNICA

El alumno hará los ejercicios propuestos durante el curso, y las fotocopias que pudo comprar, o el cuaderno de formulación orgánica propuesto.

a) b)

c)

d)

e)

f)

g)