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– descargas atmosféricas, modelagem,tensões transferidas, transformadores de distribuição.lk g m no

– Uma das formas de sobretensão na redesecundária diz respeito aos surtos transferidos pelotransformador quando da ocorrência de descargasatmosféricas diretas ou próximas à rede. Os modelosnormalmente utilizados para avaliação desses surtos sãoem geral inadequados ou excessivamente complexos,além de raramente considerar os efeitos da carga nosecundário. Este trabalho apresenta um novo modelo pararepresentação de transformadores de distribuição paraanálise dos surtos transferidos à rede secundária,considerando-se os efeitos da carga. A validação domodelo foi confirmada através de comparações entreresultados de simulações computacionais e de ensaiosrealizados em laboratório. Uma das características domodelo é a sua simplicidade, sendo o mesmo facilmenteimplementável em programas como o EMTP/ATP. Sãoapresentados os resultados dos testes e a avaliação dastensões transferidas ao secundário, em termos deamplitude e forma de onda, para várias condições decarga. O artigo apresenta também exemplos de aplicaçãodo modelo desenvolvido, ilustrando as formas de onda decorrentes e tensões transferidas em diversos pontos deuma rede secundária típica quando da ocorrência dedescargas diretas no primário.

p qr stuvwxyzvOs surtos de origem atmosférica são os principaiscausadores de perturbações nas redes de distribuição,influenciando significativamente os indicadores dequalidade da energia fornecida. O conhecimento dosdiversos mecanismos de indução das sobretensões se fazentão necessário, a fim de se poder avaliaradequadamente as técnicas para minimização doproblema. Alguns resultados de pesquisas a respeito dascaracterísticas das tensões induzidas em linhas dedistribuição de baixa tensão são apresentados em [1 - 4].

Uma das formas de sobretensão na rede secundária dizrespeito aos surtos transferidos do primário, viatransformador. A avaliação desses surtos requer autilização de modelos confiáveis para a representação doselementos envolvidos no fenômeno. No que se refere aostransformadores de distribuição, contudo, os modelosnormalmente utilizados para essa finalidade são em geralinadequados, como o modelo PI-capacitivo, ou bastantecomplexos [5]. Importante se faz ressaltar que mesmo

estes últimos têm em geral sua validade restrita àcondição em vazio, impossibilitando desse modo adeterminação do efeito da carga conectada ao secundárionas amplitudes e formas de onda dos surtos transferidos[6-9].

A determinação das tensões transferidas depende doconhecimento das características das tensões induzidas noprimário e do comportamento do transformador em altasfreqüências. As tensões induzidas devido a descargasatmosféricas têm sido tema de várias pesquisas, sendo ofenômeno estudado com o objetivo de se avaliar odesempenho de linhas aéreas face a descargasatmosféricas e de se determinar os métodos de proteçãomais adequados [10 - 16].

Com relação ao comportamento dos transformadores,deve-se ressaltar a inexistência de um modelo simples eque represente adequadamente o transformador em altasfreqüências tendo em vista o fenômeno de transferênciade surtos e que também leve em consideração o efeito dacarga conectada ao secundário. Assim, apesar dosmodelos propostos em [5-9], o desenvolvimento de ummodelo que leve em conta o efeito da carga conectada aosecundário representaria uma contribuição importantepara o estudo das tensões transferidas à rede secundária.Apenas para ilustrar a importância do assunto, sãomostradas em [17] comparações entre os valores dastensões transferidas utilizando-se o modelo PI-capacitivoe o modelo de Vaessen [6], com o transformadorsimulado na condição a vazio. Os resultados mostramdiferenças significativas entre as tensões transferidascalculadas com os dois modelos.

Em [18] foi apresentado um modelo extremamentesimples e confiável para representação detransformadores de distribuição trifásicos, porém limitadoà condição em aberto. Esse modelo propiciou odesenvolvimento dos estudos apresentados em [19, 20] arespeito das tensões transferidas ao secundário. Osestudos evoluíram, sendo apresentado em [21] ummodelo que representa razoavelmente bem otransformador de distribuição também na condição sobcarga. O desenvolvimento foi baseado nas característicasde transferência (relação entre as tensões do secundário edo primário, em função da freqüência) de umtransformador de distribuição típico. Um aprimoramentodo modelo foi apresentado em [22].

Os bons resultados obtidos motivaram a continuidade dapesquisa, passando-se a investigar a aplicabilidade domodelo proposto para outros transformadores de

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distribuição. Foram então considerados novetransformadores, de diferentes fabricantes e potênciasnominais, sendo obtidas as suas características em funçãoda freqüência, resultando no desenvolvimento de ummodelo genérico para representação de transformadoresde distribuição trifásicos [23].

Este trabalho apresenta o modelo proposto em [23], sendomostrados os resultados dos testes realizados com ostransformadores de 30 kVA e de 45kVA, considerando-sea aplicação de impulsos de tensão com a forma de ondanormalizada (1,2/50 µs). As características das tensõestransferidas ao secundário são avaliadas, analisando-se asamplitudes e formas de onda, para várias condições decarga. O modelo apresenta resultados confiáveis, sendosimples e de fácil implementação em programascomputacionais para o estudo de transitórios .

qvwv wtus 7vuwvuPara o desenvolvimento do modelo levou-se emconsideração o fato de que as tensões induzidas nas linhasde distribuição têm aproximadamente a mesma amplitudee forma de onda nas três fases, em virtude doespaçamento entre os condutores fase ser em geral muitomenor que a distância da linha até o local de incidênciada descarga. Além disso, os transformadores dedistribuição são normalmente protegidos por pára-raios,resultando em tensões com características semelhantesnos terminais do primário do transformador. Otransformador de distribuição foi então considerado comoum quadripolo, sendo determinadas as suas impedânciasem função da freqüência. Considerando-se o quadripololinear e invariante no tempo, e sendo V1, I1 e V2, I2 astensões e correntes na entrada e saída do quadripolo,respectivamente, a relação (1) pode ser obtida:

(1),onde:Z11 = impedância de entrada do quadripolo;Z22 = impedância de saída do quadripolo;Z12 e Z21 = impedâncias de transferência do quadripolo.

Com base nessa relação, o circuito equivalente mostradona Figura 1 foi estabelecido, onde:

Z1 = impedância entre o primário e o terra;Z2 = impedância entre o secundário e o terra;Z3 = impedância entre o primário e o secundário.

FIGURA 1 – CIRCUITO EQUIVALENTE DO QUADRIPOLO.

Considerando-se a expressão (1) e o circuito equivalenteda Figura 1, pode-se determinar as expressõesrelacionando-se Z11, Z22 e Z21 a Z1, Z2 e Z3. Em [23] ascaracterísticas do transformador, representadas pelasimpedâncias Z11, Z21 e Z22, foram determinadas através dautilização de um gerador de sinais, sendo aplicadosvalores de tensão, com forma de onda senoidal, na faixade freqüência de 10 kHz a 1 MHz. Nessedesenvolvimento utilizou-se como excitação a forma deonda de impulso normalizada (1,2/50 µs), sendoregistrados os valores de tensão e de corrente paraobtenção das impedâncias Z11, Z21 e Z22. Para adeterminação das impedâncias e da função detransferência os sinais registrados no domínio do tempoforam decompostos, obtendo-se o espectro de freqüênciasde cada sinal. A partir desses dados foram determinadosos módulos e as fases das impedâncias e da função detransferência em função da freqüência. Esseprocedimento foi adotado em virtude da rapidez quanto àobtenção das características dos transformadores emlaboratório.

Descreve-se a seguir o procedimento adotado paraobtenção das impedâncias Z11, Z22 e Z21 em função dafreqüência. Considerando-se que as tensões incidem coma mesma amplitude e forma de onda nas três fases, asconfigurações para a determinação da função detransferência e das impedâncias de entrada, detransferência e de saída correspondem, no caso daexcitação ser aplicada no enrolamento primário, aosterminais primários curto-circuitados e secundários emaberto e, no caso de excitação pelo enrolamentosecundário, aos terminais secundários curto-circuitados eprimários em aberto. O neutro permanece aterrado emambas as configurações.

Para o desenvolvimento do modelo foi utilizado umtransformador de distribuição trifásico de 30 kVA,13,8 kV / 220-127 V, conectado na alta tensão em delta ena baixa tensão em estrela. O transformador de 30 kVAfoi submetido à excitação impulsiva com forma de ondanormalizada para determinação das impedâncias Z11, Z22

e Z12. Os valores de tensão foram medidos utilizando-seum divisor resistivo e os valores de corrente foramobtidos através de um derivador (resistor "shunt"). Foiutilizado um osciloscópio digital de 250 MHz paraaquisição dos sinais. A Figura 2 mostra o circuitoutilizado para a determinação de Z11.

Aplicou-se então um impulso de tensão (V´1)simultaneamente nos terminais H1, H2 e H3 e, através doresistor "shunt", obteve-se o valor de corrente (I´1). Oterminal X0 e o tanque do transformador foram aterradosatravés do resistor "shunt". Com base nos valores de V´1 eI´1 foram determinados V1 e I1, sendo consideradas asconstantes do sistema de medição, ou seja, a relação dodivisor (172:1), o valor do resistor "shunt" (5 Ω) e aimpedância característica do cabo coaxial (75 Ω). Osvalores de tensão V1 e de corrente I1 foram registrados nodomínio do tempo e para a determinação do módulo e dafase da impedância Z11 os sinais foram decompostosutilizando-se a série de Fourier, obtendo-se os

2I22Z1I21Z2V

2I12Z1I11Z1V

+=

+=

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componentes em freqüência de cada sinal. A impedânciaZ11 foi determinada através da relação V1/I1. Para adeterminação da impedância de saída Z22 foi utilizadoprocedimento análogo ao descrito na determinação daimpedância Z11, sendo o impulso de tensão V´2 aplicadosimultaneamente nos terminais X1, X2 e X3. A corrente I´2

no secundário foi obtida através do resistor "shunt". Omódulo e a fase da impedância Z22 foram determinadosatravés da relação V2/I2, sendo V2 e I2 obtidos a partir deV´2 e I´2 de forma análoga à determinação de V1 e I1 apartir de V´1 e I´1. Para a determinação da impedância Z21

foi aplicado impulso de tensão nos terminais primários,sendo obtida a tensão transferida V2 no terminal X3 doenrolamento secundário e a corrente I1 que circula peloresistor "shunt". O módulo e a fase da impedância Z21

foram determinados através da relação V2/I1.

FIGURA 2 – CIRCUITO PARA DETERMINAÇÃO DE Z11.

A impedância de entrada Z11 apresentou comportamentocapacitivo, pois a excitação foi aplicada nos terminaisprimários simultaneamente e os enrolamentos estãoconectados em delta. Por sua vez, o comportamento daimpedância de saída Z22 apresentou-se indutivo para asfreqüências mais baixas e capacitivo para as freqüênciasmais elevadas. Para as freqüências mais baixas prevaleceo efeito indutivo do enrolamento secundário, pois asbobinas referentes a cada fase são conectadas em paralelodurante a aplicação do impulso de tensão nos terminaissecundários do transformador. Para freqüências maiselevadas prevalece o efeito capacitivo, com o módulo daimpedância Z22 diminuindo com a freqüência.Comportamento semelhante foi observado para aimpedância de transferência Z21.

O passo seguinte consistiu na determinação dasimpedâncias Z1, Z2 e Z3 em função da freqüênciautilizando-se os valores das impedâncias Z11, Z22 e Z21. Apartir das características de Z1, Z2 e Z3 foi investigada arepresentação de cada uma dessas impedâncias,separadamente, através de elementos resistivos (R),indutivos (L) e capacitivos (C).

A representação da impedância Z1 foi feita através de umcapacitor, sendo o seu valor estabelecido em função docomportamento de Z1 em função da freqüência.

A impedância Z2 apresentou comportamento indutivo atéa freqüência de aproximadamente 800 kHz; a partir daítornou-se predominantemente capacitivo. Para arepresentação desse comportamento foi utilizado umcircuito ressonante paralelo constituído de elementosRLC. Com base no comportamento de Z2 foramdeterminados para o circuito RLC, na freqüência deressonância ω0, os valores da resistência R e do produtoL.C. Em seguida foram determinados os valores daindutância L e da capacitância C. Utilizando-se o circuitoe os parâmetros determinados conforme procedimentodescrito, foram realizadas simulações buscando-semelhor representação em relação ao comportamento deZ2.

Com relação à impedância Z3, o espectro de freqüênciasfoi dividido em três intervalos, onde procurou-secaracterizar o seu comportamento em cada um deles. Umcircuito RLC série foi considerado adequado pararepresentar a impedância Z3 entre 200 kHz e 950 kHz. Afreqüência de ressonância foi fixada em 800 kHz, sendoajustados os parâmetros do circuito. Para freqüênciasmenores que 200 kHz o procedimento foi similar e osparâmetros do circuito RLC série foram ajustadosconsiderando-se a freqüência de ressonância em 130 kHz.Para freqüências superiores a 950 kHz o comportamentofoi representado através de um capacitor. Os parâmetrosde cada circuito RLC série foram determinados nafreqüência de ressonância ω0, onde foram obtidos osvalores da resistência R e do produto L.C do circuitoressonante. Em seguida foram determinados os valores dacapacitância C e da indutância L. A impedância Z3 foientão representada considerando-se a superposição doscircuitos ressonantes série e do capacitor, os quais foramassociados em paralelo. Um resistor R foi colocado emsérie com esse circuito paralelo de modo a ajustar osvalores do módulo de Z3. Após a determinação doselementos R, L e C foram realizadas simulaçõesprocurando-se obter melhor representação docomportamento de Z3.

A partir dessa etapa foram realizadas simulações com ocircuito equivalente, sendo as impedâncias Z1, Z2 e Z3

representadas pelos parâmetros R, L e C determinadosanteriormente. Através de simulações computacionaisforam comparadas as curvas da função de transferência edas impedâncias de entrada, de transferência e de saída,quanto aos módulos e fases, apresentadas pelo circuitoequivalente e pelo transformador representado peloquadripolo. Em função dos resultados, os parâmetros docircuito equivalente foram ajustados.

O circuito equivalente e o quadripolo do transformadorforam comparados com base no comportamento dafunção de transferência (relação entre V2 e V1 – tensõesno secundário e no primário em função da freqüência) edas impedâncias de entrada, de saída e de transferência.Em uma comparação inicial foi constatada a necessidadede ajustar os valores dos parâmetros do circuito

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equivalente para melhor aproximação da relação deganho, sendo alterados os valores dos parâmetroscorrespondentes aos circuitos que representam asimpedâncias Z2 e Z3.

Apresenta-se em [22] o circuito equivalente, para otransformador de 30 kVA considerado, onde podem seridentificados os parâmetros resistivos, indutivos ecapacitivos referentes às impedâncias Z1, Z2 e Z3. Umcapacitor representa a impedância Z1 e um circuitoressonante paralelo RLC representa a impedância Z2. Porsua vez, a impedância Z3 é representada por um resistorem série com um circuito paralelo composto de doiscircuitos ressonantes RLC e de um capacitor. Foramcomparados os comportamentos das impedâncias deentrada, de saída e de transferência do quadripolo e docircuito equivalente. Para obtenção das impedâncias docircuito equivalente foi utilizado o programa PSpice. Umgerador de sinais foi utilizado para a excitação senoidalna entrada do circuito equivalente. A validação domodelo de transformador foi realizada comparando-se osresultados obtidos nas simulações e nos ensaios delaboratório [22]. A carga foi colocada diretamente nosterminais secundários do transformador. Foramcomparadas as respostas do modelo e do transformadorquando da excitação através de tensão de impulso comforma de onda normalizada e com formas de onda típicasde tensões induzidas por descargas atmosféricas.

A generalidade do modelo foi investigada aplicando-se amesma metodologia em nove transformadores dedistribuição típicos, trifásicos, 13,8 kV / 220 – 127 V, dediferentes fabricantes e potências nominais variando de30 kVA a 225 kVA, conectados na alta tensão em delta ena baixa tensão em estrela.

Os resultados dos ensaios realizados para a validação domodelo são mostrados em [23], sendo que a Tabela 1apresenta os parâmetros referentes aos transformadoresde 30 kVA e de 45 kVA. A Figura 3 mostra o modeloobtido, válido para os transformadores considerados.

TABELA 1 - PARÂMETROS DO MODELO PARA OSTRANSFORMADORES DE 30 kVA E 45 kVA.

Parâmetros30 kVA(Fab. A)

45 kVA(Fab. B)

R1 (kΩ) - -

R2 (kΩ) 14 0,6

R3 (kΩ) 0,8 1,0

R5 (kΩ) - 9,0

R6 (kΩ) 1,1 -

R7 (kΩ) 1,62 20

C1 (pF) 493 773

C2 (pF) 94,8 53

C3 (pF) 21,51 110

C4 (pF) 50 1,0

C5 (pF) - 500

C7 (pF) 759,5 1000

L2 (mH) 16 1,147

L3 (mH) 1,84 0,2

L5 (mH) - 0,015

L7 (mH) 0,05 0,020

FIGURA 3 – MODELO PARA REPRESENTAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃOTRIFÁSICOS TENDO EM VISTA A TRANSFERÊNCIA DE SURTOS.

Página 5/15

qu x't wvNeste item são apresentadas formas de onda de tensõestransferidas ao secundário dos transformadores dedistribuição de 30 kVA e de 45 kVA obtidas através deensaios, em várias condições de carga. São tambémapresentadas comparações com os resultados obtidosatravés da utilização do modelo desenvolvido pararepresentação dos transformadores. Nos testes, impulsosde tensão com a forma de onda normalizada (1,2/50 µs)foram aplicados aos terminais (interligados) de altatensão dos transformadores, sendo medidas,simultaneamente, as tensões transferidas ao secundário.Inicialmente os ensaios foram realizados com otransformador em vazio, sendo em seguida conectadas, aosecundário, cargas equilibradas, resistivas e capacitivas,sendo também registradas as tensões transferidas.

As tensões transferidas foram medidas no terminal X3 doenrolamento secundário. Foi utilizado um gerador deimpulsos, sendo as tensões no primário medidas atravésde um divisor de tensão e as tensões no secundário,através da ponta de prova do osciloscópio. Os arquivoscorrespondentes aos impulsos de tensão aplicados nosterminais primários do transformador foram utilizadospara simulações no programa PSpice, obtendo-se destaforma as tensões transferidas na saída do modelo.

A Figura 4 mostra a forma de onda da tensão aplicada aosterminais de alta tensão dos transformadores. Em algunscasos o valor de crista foi variado, embora a forma deonda tenha sido mantida inalterada em todas asaplicações. As Figuras 5 a 10 mostram as comparaçõesentre as tensões transferidas apresentadas pelo modelo epelos transformadores de 30 kVA e de 45 kVA,respectivamente, sob diferentes condições de carga.

Embora a análise apresentada neste item se refira à tensãode impulso aplicada (onda normalizada), em [19] sãoconsideradas outras situações, sendo no entanto astensões transferidas avaliadas com o transformador nacondição em aberto.

0

600

1200

1800

0 5 10 15 20

FIGURA 4 – TENSÃO COM FORMA DE ONDA NORMALIZADA(1,2/50 µs), APLICADA AOS TERMINAIS DE ALTA TENSÃO

DOS TRANSFORMADORES.

-45

-30

-15

0

15

30

45

0 2 4 6 8 10

!"#

Transformador

Modelo

FIGURA 5 – TENSÕES TRANSFERIDAS MEDIDAS ECALCULADAS. TRANSFORMADOR DE 30 kVA, EM VAZIO.

VALOR DE CRISTA DA TENSÃO APLICADA: 1,70 kV.

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10

$ % & ' ( ) * + ,

- ./01 2

345

Transformador

Modelo

(A)

-4

-2

0

2

4

6

8

0 2 4 6 8 10

$ % & ' ( ) * + ,

- ./01 2

345

Transformador

Modelo

(B)

FIGURA 6 – TENSÕES TRANSFERIDAS MEDIDAS ECALCULADAS. TRANSFORMADOR DE 30 kVA, COM CARGAS

RESISTIVAS (500 Ω E 100 Ω) NO SECUNDÁRIO.VALOR DE CRISTA DAS TENSÕES APLICADAS: 946 V.

A) 500 Ω B) 100 Ω

Página 6/15

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8 10 12

$ % & ' ( ) * + ,

- ./01 2

345

Transformador

Modelo

(A)

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Transformador

Modelo

(B)

FIGURA 7 – TENSÕES TRANSFERIDAS MEDIDAS ECALCULADAS. TRANSFORMADOR DE 30 kVA, COM CARGAS

RESISTIVAS (50 Ω E 10 Ω) NO SECUNDÁRIO.VALORES DE CRISTA DAS TENSÕES APLICADAS: 946 V

PARA O CASO (A) E 1,13 kV PARA O CASO (B).A) 50 Ω B) 10 Ω

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Transformador

Modelo

(A)

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 2 4 6 8 10 12

Transformador

Modelo

(B)

FIGURA 8 – TENSÕES TRANSFERIDAS MEDIDAS ECALCULADAS. TRANSFORMADOR DE 30 kVA, COM CARGAS

CAPACITIVAS (390 pF E 10 pF) NO SECUNDÁRIO.VALOR DE CRISTA DAS TENSÕES APLICADAS: 1,13 kV.

A) 390 pF B) 10 pF

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 2 4 6 8 10 12

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Transformador

Modelo

FIGURA 9 – TENSÕES TRANSFERIDAS MEDIDAS E CALCULADAS.TRANSFORMADOR DE 45 kVA, EM VAZIO.

VALOR DE CRISTA DA TENSÃO APLICADA: 1,87 kV.

Página 7/15

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10 12

$ % & ' ( ) * + ,

- ./01 2

345

Transformador

Modelo

(A)

-25

-20

-15

-10

-5

05

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12

$ % & ' ( ) * + ,

- ./01 2

345

Transformador

Modelo

(B)

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

$ % & ' ( ) * + ,

- ./01 2

345

Transformador

Modelo

(C)

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10 12

$ % & ' ( ) * + ,

- ./01 2

345

Transformador

Modelo

(D)

FIGURA 10 - – TENSÕES TRANSFERIDAS MEDIDAS E CALCULADAS. TRANSFORMADOR DE 45 kVA,COM CARGAS RESISTIVAS (510 Ω, 100 Ω, 50 Ω E 10 Ω) NO SECUNDÁRIO.

VALORES DE CRISTA DAS TENSÕES APLICADAS: 1,87 kV

PARA OS CASOS (A), (C) E (D) E 1,86 kV PARA O CASO (B).

A) 510 Ω B) 100 Ω C) 50 Ω D) 10 Ω

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 2 4 6 8 10 12 14

Transformador

Modelo

FIGURA 11 – TENSÕES TRANSFERIDAS MEDIDAS E CALCULADAS.TRANSFORMADOR DE 45 kVA, COM CARGA CAPACITIVA (330 pF).

VALOR DE CRISTA DA TENSÃO APLICADA: 1,86 kV.

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Visando facilitar a avaliação dos resultados, a Tabela 2apresenta os valores máximos das tensões transferidas aosecundário considerando as ondas registradas nos ensaiose as amplitudes das tensões no primário normalizadaspara 100 kV. Esse procedimento de linearização pode seradotado tendo em vista a configuração dos doistransformadores (delta - estrela) e o fato dos ensaiosterem sido realizados com os terminais de alta tensãointerligados, conforme mencionado anteriormente.

TABELA 2 - VALORES MÁXIMOS DAS TENSÕESTRANSFERIDAS AO SECUNDÁRIO COM A TENSÃO NO

PRIMÁRIO (1,2 / 50 µs) NORMALIZADA PARA 100 kV.

TENSÕES TRANSFERIDAS AOSECUNDÁRIO (kV)

CARGA

TRANSF. 30 kVA TRANSF. 45 kVA

Em vazio 2,34 3,78

10 pF 2,27 --

390 pF 2,21 --

330 pF -- 3,48

510 Ω -- 2,54

500 Ω 1,52 --

100 Ω 0,68 1,23

50 Ω 0,44 0,74

10 Ω 0,11 0,23

Comparando-se os resultados correspondentes aostransformadores de 30 kVA e de 45 kVA, constata-se quea este último correspondem as tensões transferidas demaiores amplitudes, em todas as situações analisadas. Arelação entre os valores relativos aos doistransformadores considerados é da ordem de 70 %,embora esse número varie conforme a carga conectada aosecundário.

Conforme esperado, as amplitudes das tensõestransferidas diminuem à medida que se reduz aimpedância da carga. Para os dois transformadoresanalisados neste trabalho, a redução, em relação àcondição em vazio, foi de aproximadamente 35 % para acarga de 500 Ω e de 80 % para a carga de 50 Ω.

As formas de onda das tensões transferidas apresentamem geral comportamento oscilatório amortecido, sendoeste amortecimento, no caso de cargas resistivas, tantomaior quanto menor for o valor da impedância da carga.Verifica-se, por exemplo, que para cargas resistivas comimpedâncias inferiores a 50 Ω as ondas podem serconsideradas praticamente unidirecionais. Por outro lado,no caso de cargas capacitivas pode ocorrer o contrário, ouseja, um amortecimento mais fraco para cargas de menorimpedância.

Com relação à freqüência observa-se, no caso de cargasresistivas, uma leve tendência de redução à medida quediminui o valor da impedância. Comportamentosemelhante é observado no caso de cargas capacitivas,embora a variação da freqüência tenda a ser maisacentuada.

As comparações entre as tensões transferidas medidas ecalculadas apresentadas nas Figuras 5 a 11 mostram que omodelo proposto representa adequadamente ocomportamento dos transformadores tendo em vista ofenômeno sob análise. Observa-se uma boa concordânciaentre as ondas medidas e aquelas previstas pelo modelo,tanto em termos dos valores de crista como das formas deonda das tensões. No caso do transformador de 30 kVA,o erro médio encontrado, considerando-se os valores decrista, foi de 10,8 %. Caso seja desconsiderado o casocorrespondente à carga de 10 Ω, mais afetado por ruídosem função da baixa amplitude do sinal medido(aproximadamente 1,3 V, Figura 7b), esse valor diminuipara 6,6 %. Por sua vez, o modelo do transformador de45 kVA apresentou, nas comparações efetuadas, erromédio de 12,8 %. Esses erros podem ser consideradosbastante razoáveis, especialmente quando comparadosaos valores correspondentes ao circuito PI-capacitivo,freqüentemente utilizado para estimativa das tensõestransferidas via transformador em função da suasimplicidade. Neste circuito, indicado na Figura 12 (VT1e VT2 correspondem às tensões no primário e nosecundário, respectivamente), o transformador érepresentado através das capacitâncias C1 (entre oprimário e o terra), C2 (entre o secundário e o terra) eC12 (entre o primário e o secundário). A título deilustração a Figura 13 apresenta, para o transformador de30 kVA na condição em vazio, a tensão transferidacalculada quando o mesmo é representado pelo modeloPI-capacitivo.

FIGURA 12 - CIRCUITO PI-CAPACITIVO. TRANSFORMADORDE 30 kVA: C1= 0,138 nF, C2 = 0,423 nF, C12 = 0,305 nF.

-50

50

150

250

350

450

550

650

750

0 2 4 6 8 10

Transformador

Modelo

Circuito PI

FIGURA 13 - TENSÕES TRANSFERIDAS MEDIDAS ECALCULADAS. TRANSFORMADOR DE 30 kVA, EM VAZIO.

VALOR DE CRISTA DA TENSÃO APLICADA: 1,70 kV.

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Para a avaliação do desempenho da rede de baixa tensãoface a descargas atmosféricas e o estabelecimento decritérios para a sua proteção, faz-se necessário avaliar osníveis de surtos que são transferidos do primário para osecundário via transformador. Conforme mencionadoanteriormente, tais surtos podem ser provocados tanto pordescargas atmosféricas diretas no primário quanto pordescargas que incidem nas proximidades da rede dedistribuição. Neste item são apresentados exemplos deutilização do modelo desenvolvido para representação detransformadores de distribuição, considerando-se umaconfiguração típica de rede secundária. Nas simulaçõessão representados, além do transformador, oscomponentes mais relevantes do sistema, como pára-raios, isoladores, resistências de aterramento, etc.. Assimulações foram realizadas utilizando-se o programaATP ("Alternative Transients Program") para a análise desurtos de tensão no transformador e nos consumidoresconsiderando-se, ainda, a presença de dispositivos deproteção. A influência de diversos parâmetros doscomponentes da rede e da descarga é investigada para ocaso de descargas atmosféricas atingindo diretamente alinha primária. Adotou-se, nas simulações, uma correntede descarga com forma de onda triangular, amplitude de45 kA, tempo de frente de 2,25 µs e tempo até a metadedo valor de crista, na cauda, de 80 µs. Essa corrente foitomada como representativa das descargas com médiaprobabilidade de ocorrência uma vez que, de acordo comos dados registrados pela CEMIG [24], o valor médio dasamplitudes das correntes é de aproximadamente 47 kA.

A configuração básica utilizada nas simulações,apresentada nas Figuras 14 e 15, conta com uma linhaprimária de 10 km de comprimento, com condutores fase3x336,4 MCM e neutro 1x1/0 AWG (todos condutores dede alumínio), com neutro aterrado a cada 300 m. Ainstalação do transformador de distribuição que supre ocircuito secundário analisado foi definida no ponto médiodo circuito primário. Adotou-se para o circuitosecundário a extensão de 300 m (150 m para cada lado dotransformador), sendo o mesmo acoplado à linhaprimária, com condutor de fase 1/0 AWG (alumínio) eneutro comum com a linha primária. As derivações dosconsumidores secundários estão definidas a cada 30 m,sendo o neutro aterrado nas entradas dos consumidores.Conforme pode-se observar na Figura 14, os blocos "E" e"D" situados, respectivamente, à esquerda e à direita dotransformador, são simétricos em relação a este. A Figura15 mostra o bloco "D" em detalhe. O bloco "E" éexatamente igual, devendo-se no entanto substituir ospontos D1, D2, ..., D167, por E1, E2, ..., E167,respectivamente. As simulações consideraram asseguintes resistências de aterramento:

RT: resistência de aterramento dos postes aterrados;

Rp: resistência de aterramento dos postes não francamenteaterrados;

RC: resistência de aterramento dos consumidores docircuito secundário em estudo;

RS: resistência de aterramento dos demais consumidoresdo sistema.

A forma de utilização da proteção da rede de baixa tensão(BT) e as sobretensões que afetam os equipamentosdependem do esquema de aterramento utilizado. Noesquema TN, onde o aterramento dos equipamentos éligado ao neutro da rede de alimentação, as grandezas demaior importância são as tensões entre os condutores fasee, principalmente, entre fases e neutro. No esquema TT,onde o aterramento dos equipamentos é independente(não ligado ao neutro da rede), as tensões dos condutoresfase e neutro em relação à terra tomam grandeimportância. A forma de utilização de dispositivos deproteção e as grandezas avaliadas neste estudoconsideram a utilização do esquema de aterramento TNnas instalações de consumidores de BT, de acordo com opadrão utilizado. Assim, nos casos que simulam autilização de dispositivos de proteção de baixa tensão("surge protective devices" - SPDs), estes foramconectados entre os condutores fase e neutro.

FIGURA 14 - CONFIGURAÇÃO DE REDE UTILIZADA NASSIMULAÇÕES. BLOCOS "E" E "D" DESIGNAM,

RESPECTIVAMENTE, LADOS "ESQUERDO" E "DIREITO"DO TRANSFORMADOR

As seguintes configurações foram analisadas quanto aoposicionamento de SPDs na rede secundária:

- G1: sem nenhuma proteção de BT;

- G2: com proteção apenas na saída do transformador;

- G3: com proteção na saída do transformador e nasextremidades do circuito secundário.

Os componentes da rede foram representados nassimulações de acordo com o seguinte procedimento:

a) as linhas primária e secundária foram representadascom parâmetros distribuídos dependentes defreqüência;

b) para a representação do transformador de distribuiçãoutilizou-se o modelo de transformador de 30 kVA(Figura 3), com os valores dos parâmetros indicadosna Tabela 1;

c) os pára-raios foram representados através de ummodelo disponível no programa ATP considerando:

- a característica VxI típica de um pára-raios de ZnOpara a proteção de média tensão;

- tensões residuais dos SPDs para a proteção de baixatensão de 1000 V (instalados no circuito secundário)e 500 V (instalados nas entradas de consumidores);

d) as cargas dos consumidores de BT foram representadaspor meio de resistências e capacitâncias, sendoadotados os seguintes valores:

- resistência entre fase e neutro de 30 Ω;- capacitância entre os condutores (fase e neutro) e

terra de 4 nF;

e) os ramais de ligação dos consumidores de BT e oscabos de conexão dos aterramentos foramrepresentados por meio de indutâncias (10 µH);

f) as correntes das descargas diretas foram simuladas pormeio de uma fonte de corrente conectada à linha,tendo sido utilizada a forma de onda triangular(crescimento linear até a crista e decaimento constanteapós a mesma);

g) as descargas disruptivas nos isoladores afetam assobretensões na rede e as correntes nos SPDs de umaforma muito marcante. Os isoladores forammodelados como uma chave normalmente aberta que

se fecha quando uma determinada condição de tensãoé alcançada. O modelo utilizado para controlar aocorrência da disrupção baseia-se na grandezadenominada “efeito disruptivo” (DE) [25], a qual édefinida pela expressão:

∫ −=t

t

k0

0

dt]U)t(U[DE (1),

onde U(t) é a tensão aplicada, t0 é o instante de tempoem que U(t) > U0, U0 é a tensão de início de atuaçãoe k é uma constante. Para as simulações considerou-separa U0 o valor correspondente a 90 % do valor datensão crítica de descarga e k = 1. As tensões críticasde descarga adotadas foram 120 kV para os isoladoresde média tensão e 20 kV para os isoladores de baixatensão;

h) os aterramentos foram representados através deresistências concentradas.

Um dos parâmetros variados foi a localização do ponto deincidência da descarga. Em função da simetria dos blocos"E" e "D" em relação ao transformador (ponto 0), assimulações sempre consideraram a incidência dedescargas no trecho da linha primária situado do ladodireito do transformador (bloco "D"), ou seja, em algumdos pontos Di indicados na Figura 15. A Tabela 3apresenta algumas das situações consideradas nassimulações.

Na Figura 16 são apresentadas as tensões fase-neutro nasaída do transformador (junto aos terminais de baixa

FIGURA 15 – DETALHE DO BLOCO "D" INDICADO NA FIGURA 14. O BLOCO "E" É IDÊNTICO,PORÉM COM OS PONTOS Ei SUBSTITUINDO OS PONTOS Di.

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tensão) e nas entradas dos consumidores ligados aospontos 0, D1, D3, D5, E1, E3 e E5 para o caso de umadescarga incidindo a 300 m do transformador (pontoD10), rede com a configuração G1 (sem proteção nabaixa tensão) e todas as resistências de aterramento de100 Ω.

Como pode-se verificar, a tensão junto aos terminais debaixa tensão do transformador oscila com freqüênciapróxima a 1,2 MHz e atinge valores de crista da ordem de20 kV. Essa tensão pode ser decomposta em duas partes,sendo a primeira associada à transferência da alta para abaixa tensão através do transformador, de acordo com ofenômeno analisado no item 3. O segundo componente édevido à corrente que circula através do neutro em funçãoda atuação do pára-raios da alta tensão e das diversasdisrupções através dos isoladores, tanto do primário comodo secundário. Em geral é este o componente maissignificativo da tensão no secundário quando daocorrência de descargas diretas no primário. Deve-seressaltar que tal conclusão foi obtida a partir da utilizaçãode um modelo comprovadamente adequado pararepresentação do transformador. Embora o modeloapresentado neste trabalho seja uma evolução do anterior,o circuito proposto em [21] foi utilizado em [26, 27],tendo conduzido a conclusões semelhantes sob o aspectoqualitativo. Entretanto, a utilização de um modeloinadequado para essa finalidade, como o circuito PI, porexemplo, poderia conduzir a uma conclusão diferentepois, conforme ilustrado na Figura 13, o mesmo prevêtensões com amplitudes bem superiores às efetivamentetransferidas. Já na entrada do consumidor ligado ao ponto0, o valor máximo da tensão é bem inferior, deaproximadamente 2 kV. Com relação aos demaisconsumidores, nota-se que aqueles mais distantes dospára-raios tendem a apresentar tensões com maioresamplitudes.

TABELA 3 - CASOS SIMULADOS.

CasoRT, RC,RS, Rp

Distância do ponto deincidência da descarga

ao transformadorConfig. Figura

(Ω) (m)

1 100 300 G1 16

2 100 300 G3 17 e 18

3 100 90 G3 19

4 300 90 G1 20

5 300 90 G2 21

A Figura 17 apresenta as tensões fase-neutro nas entradasdos consumidores para a mesma situação indicada naFigura 16, porém com a rede na configuração G3 (SPDs,na saída do transformador e nas extremidades do circuitosecundário - pontos E5 e D5). Com a instalação daproteção, observa-se uma nítida redução das tensões emtodos os pontos, especialmente nos terminais de BT dotransformador, nos quais a tensão fica limitada ao valorda tensão residual dos SPDs. Entretanto, em função das

distâncias até os SPDs, as tensões nas entradas dosconsumidores atingem valores superiores ao das tensõesresiduais.

(A)

(B)

(C)

FIGURA 16 - TENSÕES FASE-NEUTRO NAS ENTRADASDOS CONSUMIDORES (CASO 1).

RESISTÊNCIAS DE ATERRAMENTO: 100 Ω.REDE SECUNDÁRIA SEM PROTEÇÃO (CONFIG. G1).

DESCARGA DE 45 kA A 300 m DOTRANSFORMADOR (PONTO D10)

A) PROXIMIDADES DO TRANSFORMADORB) CONSUMIDORES DO LADO DIREITO

C) CONSUMIDORES DO LADO ESQUERDO

TENSÃO FASE-NEUTRO NO CONSUMIDOR

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12 14

Tempo ( µs )

Tens

ão (

kV)

Saída do transf.

Consum. do ponto 0

TENSÃO FASE-NEUTRO NO CONSUMIDOR

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 50 100 150 200 250 300

Tempo ( µs )

Tens

ão (

kV)

D1

D5

D3

TENSÃO FASE-NEUTRO NO CONSUMIDOR

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200 250 300

Tempo ( µs )

Tens

ão (

kV)

E1

E3

E5

Página 12/15

Nas Figuras 18 e 19 são apresentadas, para aconfiguração G3, as correntes através dos SPDs para ocasos de descargas incidindo, respectivamente, a 300 m ea 90 m do transformador.

(A)

(B)

(C)

FIGURA 17 - TENSÕES FASE-NEUTRO NAS ENTRADASDOS CONSUMIDORES (CASO 2).

RESISTÊNCIAS DE ATERRAMENTO: 100 Ω.SPDs NO TRANSFORMADOR E NAS EXTREMIDADES DAREDE SECUNDÁRIA (CONFIG. G3). DESCARGA DE 45 kA

A 300 m DO TRANSFORMADOR (PONTO D10).A) PROXIMIDADES DO TRANSFORMADOR

B) CONSUMIDORES DO LADO DIREITOC) CONSUMIDORES DO LADO ESQUERDO

CORRENTES NOS DISPOSITIVOS DE PROTEÇÃO DE BT

-1

0

1

2

0 50 100 150 200 250

Tempo ( µs )

Cor

rent

e (k

A)

E5

D5 Ponto 0

FIGURA 18 - CORRENTES NOS SPDs (CASO 2).RESISTÊNCIAS DE ATERRAMENTO: 100 Ω.

SPDs NO TRANSFORMADOR E NAS EXTREMIDADES DAREDE SECUNDÁRIA (CONFIG. G3). DESCARGA DE 45 kA

A 300 m DO TRANSFORMADOR (PONTO D10).

FIGURA 19 - CORRENTES NOS SPDs (CASO 3).RESISTÊNCIAS DE ATERRAMENTO: 100 Ω.

SPDs NO TRANSFORMADOR E NAS EXTREMIDADES DAREDE SECUNDÁRIA (CONFIG. G3). DESCARGA DE 45 kA

A 90 m DO TRANSFORMADOR (PONTO D3).

As amplitudes das correntes nos SPDs tendem a sermaiores no Caso 3, correspondente à menor distânciaentre o ponto de incidência da descarga e os SPDs.Observa-se também que os SPDs situados nasextremidades da rede secundária (pontos E5 e D5) sãomais solicitados que aquele colocado junto aotransformador (ponto 0), tanto em termos de amplitudecomo de duração da onda de corrente. Na extremidademais afastada do ponto de incidência da descarga (pontoE5) as correntes tendem a ser mais elevadas e de maiorduração em virtude das descargas disruptivas queocorrem principalmente nos pontos mais próximos aolocal atingido. Essas disrupções proporcionam caminhosde baixa impedância para a corrente, o que faz com que aintensidade desta seja menor nos SPDs mais próximos aolocal da descarga (ponto D5) que na extremidade oposta.

As Figuras 20 e 21 apresentam as tensõescorrespondentes aos casos 4 e 5 indicados na Tabela 3.

TENSÃO FASE-NEUTRO NO CONSUMIDOR

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 50 100 150 200 250 300

Tempo ( µs )

Tens

ão (

kV)

Saída do transf.

Consum. do ponto 0

TENSÃO FASE-NEUTRO NO CONSUMIDOR

-1

0

1

2

3

4

0 50 100 150 200 250 300

Tempo ( µs )

Tens

ão (

kV)

D3

D1D5

TENSÃO FASE-NEUTRO NO CONSUMIDOR

-1

0

1

2

0 50 100 150 200 250 300

Tempo ( µs )

Tens

ão (

kV)

E1E3

E5

CORRENTES NOS DISPOSITIVOS DE PROTEÇÃO DE BT

-1

0

1

2

0 50 100 150 200 250

Tempo ( µs )

Cor

rent

e (k

A)

E5

Ponto 0D5

Página 13/15

(A)

(B)

(C)

FIGURA 20 - TENSÕES FASE-NEUTRO NAS ENTRADASDOS CONSUMIDORES (CASO 4).

RESISTÊNCIAS DE ATERRAMENTO: 300 Ω.REDE SECUNDÁRIA SEM PROTEÇÃO (CONFIG. G1).

DESCARGA DE 45 kA A 90 m DOTRANSFORMADOR (PONTO D3).

A) PROXIMIDADES DO TRANSFORMADORB) CONSUMIDORES DO LADO DIREITO

C) CONSUMIDORES DO LADO ESQUERDO

(A)

(B)

(C)

FIGURA 21 - TENSÕES FASE-NEUTRO NAS ENTRADASDOS CONSUMIDORES (CASO 5).

RESISTÊNCIAS DE ATERRAMENTO: 300 Ω.SPDs NO TRANSFORMADOR E NAS EXTREMIDADES DAREDE SECUNDÁRIA (CONFIG. G3). DESCARGA DE 45 kA

A 90 m DO TRANSFORMADOR (PONTO D3).A) PROXIMIDADES DO TRANSFORMADOR

B) CONSUMIDORES DO LADO DIREITOC) CONSUMIDORES DO LADO ESQUERDO

TENSÃO FASE-NEUTRO NO CONSUMIDOR

-4

0

4

8

12

16

20

24

0 5 10 15 20 25 30

Tempo ( µs )

Tens

ão (

kV)

E1

E3

E5

TENSÃO FASE-NEUTRO NO CONSUMIDOR

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30

Tempo ( µs )

Tens

ão (

kV)

Saída do transf.

Consum. do ponto 0

TENSÃO FASE-NEUTRO NO CONSUMIDOR

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30

Tempo ( µs )

Tens

ão (

kV) E1

E3

E5

TENSÃO FASE-NEUTRO NO CONSUMIDOR

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30

Tempo ( µs )

Tens

ão (

kV)

D3

D1

D5

TENSÃO FASE-NEUTRO NO CONSUMIDOR

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30

Tempo ( µs )

Tens

ão (

kV)

D1

D5

D3

TENSÃO FASE-NEUTRO NO CONSUMIDOR

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 5 10 15 20 25 30

Tempo ( µs )

Tens

ão (

kV)

Saída do transf.

Consum. do ponto 0

Página 14/15

Comparando-se as tensões na saída do transformador nasduas configurações, verifica-se que os SPDs provocamredução significativa do valor de crista, o qual varia deaproximadamente 30 kV para 1,0 kV, valorcorrespondente à tensão residual. Já a redução no valormáximo da tensão na entrada do consumidor maispróximo ao transformador (ponto 0) é menor, emboratambém significativa: de aproximadamente 15 kV para5,5 kV. Por sua vez, nos consumidores próximos aospontos E1 e E3 as tensões diminuem emaproximadamente 45 % com a instalação dos SPDs; noponto E5 a variação é menor, de cerca de 20 %. Para osconsumidores situados no bloco "D", no qual incide adescarga, nota-se que apenas aquele correspondente aoponto D1, mais próximo aos SPDs da saída dotransformador, tem sua tensão reduzidasignificativamente (cerca de 45 %); os demaispraticamente não são afetados pela presença dos SPDs.Observa-se ainda, no caso de ausência de SPDs (Figura20), que as amplitudes das tensões nos consumidoreseqüidistantes do transformador são próximas, embora nolado direito (bloco "D") as tensões apresentem caudasmais curtas em função das descargas disruptivas nosisoladores. Por outro lado, quando a rede conta comSPDs (Figura 21), as tensões nas entradas dosconsumidores dos pontos E1 e D1 apresentam amplitudese formas de onda semelhantes, ao passo que nasextremidades os consumidores situados no bloco "D"experimentam tensões de maiores amplitudes, porém comdurações mais curtas.

Este trabalho apresentou um modelo para representaçãode transformadores de distribuição trifásicos no queconcerne à transferência de surtos à rede secundáriaquando da ocorrência de descargas atmosféricas diretasno primário ou nas proximidades da rede. O modelo,validado através de comparações entre tensõestransferidas calculadas e medidas em transformadores dedistribuição trifásicos típicos, representa adequadamenteos transformadores considerados, possibilitando a análisedos surtos transferidos levando-se em consideração oefeito da carga conectada ao secundário. Além disso, omodelo é simples e conduz a resultados confiáveis, sendode fácil aplicação em programas para o estudo detransitórios, como o EMTP/ATP.

As simulações efetuadas consideraram situações práticase tiveram por objetivo apenas ilustrar a complexidade doproblema, tendo em vista a grande quantidade deparâmetros envolvidos e as faixas de variação de seusvalores. Entretanto, as informações apresentadaspermitem uma visão das características básicas dos surtostransferidos a uma rede secundária típica quando daocorrência de descargas atmosféricas diretas no primário.

A partir da avaliação dos resultados obtidos pode-seconcluir que:

- as descargas disruptivas nos isoladores de média e debaixa tensão têm efeito significativo nas tensõesresultantes na rede e devem ser levadas emconsideração;

- é importante que o transformador seja representado deforma apropriada quanto à transferência de surtos aosecundário; o circuito PI, comumente utilizado, éinadequado para essa finalidade;

- o componente de maior relevância nas tensõestransferidas em decorrência de descargas diretas noprimário é aquele associado à circulação de correnteatravés do neutro;

- as tensões no secundário do transformador e nasentradas dos consumidores podem atingir valoresbastante elevados, da ordem de dezenas de quilovoltsno caso de ausência de dispositivos de proteção;

- a presença de pára-raios no primário do transformadornão é suficiente para garantir a sua proteção; ainstalação de SPDs junto aos terminais de baixa tensãoé altamente recomendável;

- a instalação de SPDs no secundário do transformadornão evita a ocorrência de tensões elevadas nas entradasdos consumidores.

Os autores gostariam de expressar seus agradecimentosaos engenheiros Acácio Silva Neto, Paulo F. Obase eThaís Ohara, do IEE/USP, e Nelson M. Matsuo, queparticiparam de diferentes etapas durante odesenvolvimento deste trabalho.

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