Sistemas Eléctricos de Potencia

Otoño-Invierno 2010

Ing. Luis Pedro Alcántar Bazúa

Dirección del flujo de potencia

Dirección del flujo de potencia

• Ejemplo 1.1. Dos fuentes ideales de voltaje, designadas como máquinas 1 y 2, se conectan como se muestra en la figura 1.10.

Si E1= 100<0° V, E2 = 100<30° V y Z= 0 + j5 W,

determine: a) si cada máquina genera o consume potencia real y en qué cantidad, b) si cada máquina recibe o suministra potencia reactiva y la cantidad y c) P y Q absorbidas por la impedancia.

Solución

Dirección del flujo de potencia

• Ejemplo 1.1. Solución (continúa)

• La corriente que entra a la caja 1 es -I y la que entra a la caja 2 es I, por

lo que

La potencia reactiva absorbida por la impedancia serie es

Reflexión sobre el flujo de potencia

• Resp.(a) Se puede esperar que la máquina 1 sea un generadordebido a la dirección de la corriente y a las marcas de polaridad. Sinembargo, ya que P, es positivo y Q, es negativo, la máquinaconsume energia a una razón de 1 000 W y suministra potenciareactiva a razón de 268 vars. La máquina es en realidad un motor.

• Resp.(b) La máquina 2, que pudiese ser un motor, tiene una P, yuna Q, negativas. Por lo tanto, esta máquina genera energía a razónde 1000 W y suministra una potencia reactiva de 268 vars. Lamáquina es, en realidad, un generador.

• Resp.(c) Nótese que la potencia reactiva suministrada de 268 +268 que es igual a 536 vars, es decir, la requerida por la reactanciainductiva de 5 W. Debido a que la impedancia es puramentereactiva, la impedancia no consume P y todos los watts generadospor la máquina 2 se transfieren a la máquina 1.

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Estudio de flujo de potencia

Estudio de flujo de Potencia

V e I en Sistemas 3F balanceados

Voltaje del circuito

Vab = 173.2 0.00 ° = 173.21 + j 0.00 Voltios

ZL = 10 20.00 ° = 4.08 + j 9.13 ohms

Solución 1/raiz(3)

Vab = 173.2 0.00 ° × 0.5774 -30.00 ° = Van = 100.0 -30.00 ° Voltios Ian = 10.0 -50.00 ° Voltios

Vbc = 173.2 240.00 ° × 0.5774 -30.00 ° = Vbn = 100.0 210.00 ° Voltios Ibn = 10.0 190.00 ° Voltios

Vca = 173.2 120.00 ° × 0.5774 -30.00 ° = Vbn = 100.0 90.00 ° Voltios Icn = 10.0 70.00 ° Voltios

El circuito equivalente monofásico

ZL = 1.4 75.00 ° = VRLL = 4400.0 0.00 ° Voltios

1.29 + j -0.54 ohms Conexión Y

ZR = 20 30.00 ° =

Vg = ? 3.09 + j -19.76 ohms

Solución

Van = VRLL / Raiz(3) = 2540.34 0.00 ° Voltios = 2540.34 + j 0.00 Voltios

Ian = Van / ZR = 127.02 -30.00 ° Amperes

Ian × ZL = 177.82 45.00 ° = 93.41 + j 151.31 Voltios

Vgn = Van + Ian × ZL = 2638.10 3.29 ° = 2633.76 + j 151.31 Voltios

VgLL = 4569.321 3.29 °

El circuito equivalente monofásico

Cantidades en pu

Sistema monofásico Vbase = 4400 0.00 ° = VLL = 1 0.00 ° pu

Vbase = 2540.341 0.00 ° = VLN = 1 0.00 ° pu

Ibase = 127.02 -30.00 ° = IL = If = 1 -30.00 ° pu

Zbase = 20 30.00 ° = Zb (1F) = 1 30.00 ° pu

Impedancia de la carga ZR = 20 30.00 ° = ZR / Zb= 1 30.00 ° pu

ZL = 1.4 75.00 ° = ZL / Zb= 0.07 75.00 ° pu

Vgn = Van + Ian × ZL = 1 0.00 ° + 1 -30.00 ° × 0.07 75.00 °

1 0.00 ° + 0.07 45.00 °

1.0000 + j 0.0000 + 0.0368 + j 0.0596

Vgn pu = 1.0368 + j 0.0596 = 1.0385 3.29 ° pu

Vgn pu × V b = 1.0385 3.29 ° pu × 2540.341 0.00 ° = 2638.1 3.29 ° V

VgLL = 1.0385 3.29 ° pu × 4400 0.00 ° = 4569.3 3.29 ° V

Cambios de base• En algunas ocasiones, la impedancia en por unidad de un componente

del sistema se expresa sobre una base diferente de la seleccionada en el lugar donde la componente se localiza. Es necesario contar con medios para convertir las impedancias en por unidad de una base a otra, debido a que al hacer cálculos, todas las impedancias de un sistema se deben expresar sobre la misma impedancia base. Al sustituir la expresión para la impedancia base de la ecuación (1.46) o de la (1.53) en la ecuación (1.50) se tiene, para cualquier elemento del circuito, que

• lo cual muestra que la impedancia en por unidad es directamente proporcional a los kilovoltamperes base e inversamente proporcional al cuadrado del voltaje base. Por lo tanto, para cambiar la impedancia en por unidad sobre una base dada a impedancia en por unidad sobre una nueva base, se aplica la siguiente ecuación:

Cambios de base

Vb 18,000.00 V base placa gen

Sb 500,000,000.00 VA base placa gen

Ib 16,037.51 A base placa gen

Zb 1.12 ohms base placa gen

X" gen 0.28 ohms base placa gen

X" gen 0.25 pu base placa gen

Nueva base conVb2 20,000.00 V

Sb2 100,000,000.00 VA

X" gen 0.0405 pu base2

Se llaman nodos a las

uniones formadas cuando doso más elementos de circuito(R, L, C, o una fuente ideal devoltaje o corriente) seconectan en sus terminales.La formulación sistemática deecuaciones, determinada enlos nodos de un circuito alaplicar la ley de corrientes deKirchhoff, es la base dealgunas excelentes solucionescomputacionales de losproblemas de sistemas depotencia.

Ecuaciones de nodo

Nodo

Z = R + j XL

Y = G + j B

E l n ú m e r o r e q u e r i d o d e e c u a c i o n e s i n d e p e n d i e n t e s d e n o d o e s u n o m e n o s e l n ú m e r o d e n o d o s .

Ecuaciones de nodo

Fuentes de corriente

Ecuaciones de nodoEn cualquier nodo, un producto es el voltaje de ese nodo por la suma de las admitancias que terminan en ese mismo nodo.

A la matriz Y se le denomina Ybarra y se le llama matriz de admi-tancias de barra.

Ecuaciones de nodo

• Reglas usuales para formar los elementos típicos de Ybarra

• Los elementos de la diagonal Yjj son iguales a la suma de las admitanciasque estan directamente conectadas al nodo j.

• Los elementos fuera de la diagonal Yij son iguales al negativo de laadmitancia total conectada entre los nodos i y j.

• Las admitancias de la diagonal se llaman admitancias propias de losnodos (admitancias del punto de operación)

• Las que están fuera de la diagonal son las admitancias mutuas de losnodos. (admitancias de transferencia de los nodos

• Nota: El orden de los subíndices de Y es el de causa efecto; esto es, elprimer subíndice es el del nodo del que se expresa la corriente, mientrasque el segundo subíndice es el del voltaje que causa esta componente decorriente.

Ecuaciones de nodo

Ecuaciones de nodo

De las reglas anteriores, la Ybarra para el circuito de la figura 1.23 da

donde los números dentro de los círculos son los de los nodos que casi siempre corresponden a los subíndices de los elementos Yij de Ybarra.

Ecuaciones de nodo

Diagrama Unifilar• ANSI-IEEE Std 315A-1986 «Supplement to Graphic Symbols for Electrical and

Electronics Diagrams»

Maquina rotatoria

Transformador de potencia de dos elementos

Transformador de potencia de tres elementos

Diagrama Unifilar• ANSI-IEEE Std 315A-1986 «Supplement to Graphic Symbols for Electrical and

Electronics Diagrams»

Fusible

Diagrama Unifilar• ANSI-IEEE Std 315A-1986 «Supplement to Graphic Symbols for Electrical and

Electronics Diagrams»

Diagrama Unifilar

Diagramas de impedancia y de reactancia

Actividades

• Del libro de texto: Análisis de Sistemas de Potencia, John J. Grainger, William D. Stevenson Jr., Edit. Mc Graw-Hill.

• Resolver problemas: 1.1. 1.5, 1.7. , 1.16, 1.19 y 1.26