001_1 La Educación de Einstein - Pyenson Lewis - El Joven Einstein

La education de Einstein 23

Capitulo 1 LA EDUCACION DE EINSTEIN: LAS MATEMATICAS Y LAS LEYES DE LA NATURALEZA

El legado inadvertido del Gymnasium Luitpold

Einstein recibi6 una formacion superior oficial durante los afios 1888-1900. Nunca a to largo de las cinco iiltimas generaciones se ha prestado mayor atenciOn a la reforma de la ensefianza de las ciencias y las matematicas que en este periodo de trece afios. La agitation se propag6 a traves de la Europa germano-parlante desde Konigsberg en el Baltic, hasta Berna en las estribaciones de los Alpes; desde los enclaves germanos de Romania hasta las ciudades hanseaticas del Mar del Norte. Al referirse a ello, los escritores de la epoca hablaron de la Schulkrieg, la guerra de las escuelas. Fue una lucha entre los defensores de los valores clasicos, asociados a la formacion en latin y griego, y los partidarios de la instruccion en lenguas modernas y ciencias naturales. Se planted una y otra vez la cuestion: tque aporta una mejor preparacion para la vida, el desarrollo de una sensibilidad abstracta y poco practica hacia los valores nobles o la instruccion concreta en las antes practicas? Seria engatioso caracterizar de una manera simple el curso de esta compleja lucha. Comprometia los objetivos profesionales y esteticos de los ingenieros, de los funcio-

narios del gobierno, de los profesores de universidad y de los pro-fesores de escuelas secundarias. El kaiser Guillermo II de Alemania se interes6 personalmente en la cuestion. Las pasiones se desataron al someterse a debate los nuevos planes de estudio y los procedi-mientos de obtencion de titulos, pues el futuro de muchas profesio-nes estaba en juego 1 .

Dos textos muestran las lineas principales del gran debate peda-gogic abierto en la Europa Central de finales del siglo xix. El pri-mero procede de un discurso pronunciado en 1886 por el fisico Ernst Mach, un pensador liberal cuyos escritos produjeron una da impresiOn en el joven Einstein. Mach se oponia completamente al monopolio de la filologia clasica en la preparacion de alumnos para los estudios universitarios. Era ridiculo, pensaba, exigir cono-cimientos de griego y latin a los futuros doctores y cientificos: los tiempos modernos, los griegos y los romanos son sencillamente dos temas, entre otros, de investigation arqueologica e hist6rica.. Una instruccion en matematicas y ciencias naturales exclusivamente, continuaba, proporcionaria de hecho una formacion general mejor que la instruccion limitada a las especialidades filologicas. Unica-mente las matematicas y las ciencias naturales, mantenla Mach, mos-traban cOmo dilucidar la organizaciOn econOmica y la asociaciOn organica de nuevos conceptos 2

. El segundo texto proviene de una

La historia traditional se encuentra, entre otras fuentes, en Friedrich Paulsen, German Education: Past and Present, traducido por T. Lorenz (Londres 1908), pp. 205 y ss. James C. Albisetti, Kaiier, Classicists, and Moderns: Secondary School Re-form in Imperial Germany (tesis doctoral, Universidad de Yale 1976) es una re-eva-luacion actual de sucesos no relacionados con la instruccion en matematicas o ciencias durante el period() 1880-95. Albisetti utiliza profusamente la obra de August Messer, Die Reformbewegung astir dem Gebiete des preressischen Gymnasialwesens von 1882 his 1901 (Leipzig 1901). Relatos polemicos son aportados por Felix Klein, Vortrage giber den mathematischen Unterricht an den hoheren Schulen, I: Von der Organisa-tion des mathematischen Unterrichts, anotado por Rudolf Schimmack (Leipzig 1907), y Schimmack, Gottingen Habilitationsschrift, Die Entwicklung der mathernatischen Unterrichts-Reform in Deutschland (Leipzig 1911). De gran valor es Herbert Gall-nitz, Beitrage zur Geschichte des physikalisch-chernischen Unterrichts an den hoheren Schulen Deutschlands seit der Mitte des 19 jahrhunderts (Leipzig 1920), pp. 68-163. Un cuadro general basado en estadisticas tomadas de fuentes publicadas es descrito en Fritz Ringer, Education and Society in Modern Europe (Bloomington 1979), pp. 32-112.

2 Ernst Mach, Der relative Bildungswert der philologischen and der mathema-

tisch-naturwissenschaftlichen Unterrichtsfacher der hoheren Schulen (Leipzig 1886), pp. 11, 19.

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mocion de 1888 puesta en circulaciOn por Gustav Uhlig, un rea.c-cionario profesor de Gymnasium de Heidelberg, y apoyada por ma's de 4.000 firmas, entre las que se encontraban 500 de los 1.500 do-centes de la universidad alemana. La mociOn de Uhlig ponia enfasis en que a la nacion alemana no le faltan motivos para estar agrade-cida por aquello que los Gymnasien han logrado y lograran e in-sistia en que los Gymnasien debian continuar siendo baluartes de la instruccion en griego y en latin. Los firmantes solo aceptarian earn-bias minims en el sistema educativo. Temian que los Gymnasien, un tesoro nacional de primer orden fueran debilitados por el celo de sus oponentes. 3 . Los puntos de vista de Uhlig y Mach definieron los limites del debate durante mas de una decada.

La lucha en torno a la reforma se centre) en Alemania, y dentro de Alemania, en el reino de Prusia. Desde 1870 hasta 1918 los esta-dos alemanes individuales mantuvieron el control de la politica edu-cativa en el Imperio Aleman, aun cuando en la practica el modelo establecido por Prusia, el estado mayor y de mas poblaciOn, fuera ampliamente imitado. Toda la configuracion de la ensenanza media cambi6 drasticamente en Alemania entera entre 1890 y 1900. Antes de este periodo, los graduados de los Gymnasien (las escuelas cas que impartian griego y Latin) contaban con muchos privilegios oficiales que no eran otorgados a los graduados de los Realgimnasien (las escuelas semi-clasicas que impartian latin, pero no griego) y los Oberrealschulen (las escuelas no-clasicas que no impartian ni griego, ni latin). Aunque durante los primeros arias del Imperio Alemin se concediO a los Realgymnasien prusianos el derecho a enviar a sus estudiantes a las universidades para seguir estudios de lenguas mo-dernas y ciencias naturales, y aunque esta misma concesiOn se hizo extensa en 1882 a los Oberrealschulen, hasta 1900 los estudiantes formados en estos Realanstalten no tuvieron acceso a la mayor parte de los programas universitarios, ni a muchos de los cargos guberna-mentales. Fue en 1901 cuando las autoridades prusianas en materias educativas garantizaron a Ms Realanstalten una verdadera igualdad con los Gymnasien. Los otros estados germanos siguieron pronto el ejemplo de Prusia.

Solo en Prusia asistian al Gymnasium muchos mas alumnos que en la totalidad de los otros estados de Alemania. En 1895 la matri-

3 Citas textuales de la reseria favorable de Paul Cauer de Uhlig, Heidelberger

Erklarung, publicada en el Berliner philologische Wochenschrafi 9 (1889), pp. 541-5.

culacion en los Gymnasien prusianos superaba los 80.000 alumnos, mientras en Baviera, el estado con el segundo sistema de ensenanza mas importante, alcanzaba solo los 18.000; en tercer lugar se encon-traba Wurttemberg con 6.400 alumnos 4 . Einstein fue al Gymnasium de Munich, capital de Baviera. El sistema de ensenanza media de la Baviera del siglo )(Ix, de menor envergadura que el de Prusia, diferia de este en varios aspectos. El primero estaba dividido en su mayor parte entre los clasicos Gymnasien, donde se daba latin y griego, y los Realschulen, donde no se daba ninguno de los dos. Ademas, los Gymnasien bavaros dedicaban mas tiempo que sus colegas alemanes del norte a la geografia, la historia, y el alemin

S.

Que podemos decir de la educacion bavara recibida por Einstein y de su respectiva experiencia personal en la institucion donde se forme, el Gymnasium Luitpold de Munich? 6 . Para los niveles ale-manes se trataba de un Gymnasium importante. Durante los arias en que Einstein asistio a este instituto, su niimero de alumnos ali-ment() de 684, en 1888, a 1.330, en el mono de 1894 7. A mediados de los alms noventa, la escuela instruia al siete por ciento de la totalidad de alumnos de Gymnasium de Baviera. La mayoria de los alumnos eran catalicos; solo el cinco por ciento era judio, una pro-porcion alga mayor que la de judios residentes en la ciudad de Mu-nich 8 . En la epoca de Einstein, el Gymnasium Luitpold tenia fama de ser una escuela culta. El matematico Abraham A. Fraenkel, que ingreso en el Luitpold doce arios despues que Einstein, describio al rector del mismo, el Dr. Wolfgang Markhausen, coma un hombre amable y generoso que habia establecido un ambiente 'liberal en la escuela a finales de los arios ochenta y durante los noventa. Fraenkel

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Education in Central EuropeN., Report of the Commissioner of Education for the Year 18951971 (Washington, DC 1898), pp. 177, 299. La informacion fue extraida de Fuentes oficiales alemanas.

5 75 Jabre Luitpold Gymnasium Munchen (Munich 1967), p. 6. 6 El Gymnasium Luitpold al que Einstein acudi6 fue destruido cornpletamente

durante la Segunda Guerra Mundial. Una especie de sustituto se encuentra en el actual Albert-Einstein Gymnasium. El Luitpold Gymnasium actual era el anterior Luitpold-Kreis Realschule, fundado en 1891 y elevado a is categoria de Gymnasium ya entrado el siglo veinte. Ibid., p. 11.

K. Luitpold-Gymnasium en Munchen, jahresbericht fur das Studienjahr 1888189 (Munich 1889), p. 15; Jahresbericht fur 1894195 (Munich 1895), p. 23.

8 Abraham A. Fraenkel estim6 que alrededor de 1900 habia 8.700 judios en Mu-

nich. Fraenkel, Lebenskreise: Aus den Erinnerungen eines judischen Mathematikers (Stuttgart 1967), p. 36.

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userNota adhesivaDonde estudio Einstein

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comparaba a Markhausen con el sucesor de este, llegado en 1902, un sargento algo ridiculo que recurria a un toque de queda para que realizaran sus tareas y les prohibia ver muchas de las obras de teatro que se representaban en Munich, incluyendo algunas de Lessing y Schiller 9 .

En el Gymnasium Luitpold de Markhausen, Einstein disfruto de lo que pasaba por ser una formaciOn progresista en las ciencias exac-tas. Durante el ultimo ario y medio utilizo como texto una de las ultimas ediciones de la obra Elementos basicos de las Ciencias Na-turales de Josef Krist, inspector de ensenanza en Viena. Entre los topicos del texto se encontraban la distinciOn entre quimica y fisica, los cuerpos rigidos y los fluidos, los gases y las leyes de los gases, y el calor lc'. En el prOlogo a la primera ediciOn de los Elementos, escrito en 1864, Krist dejaba claro que los experimentos formaban la base de las leyes naturales. Krist, quien no compartia la vision entonces imperante en Prusia, donde la fisica se enseriaba coma si fuera una rama de las matematicas, insistia en que la fisica era una ciencia de la experiencia que debia enseiiarse apelando a la intui-cion. En la quinta edition, publicada en 1872, Krist subrayaba que hacia menos uso de sistemas rigurosamente cientificos. que de prin-cipios didacticos y pedagogicos. Ninguna prosa arida podia reem-plazar, en su opinion, la palabra viva de un profesor. Su libro tan solo podia ayudar al profesor a ensenar al alumno a distinguir lo verdadero de lo falso a traves del experimentos, a extraer las con-secuencias correctas de las observaciones y, de esta manera, a for-mular con palabras las leyes correctas.. Krist expresaba la tradicional esperanza de que sus alumnos obtendrian de la instruction en fisica, no solo una fuerte dosis de lOgica inductiva, sino tambien la habili-dad de expresar con precision sus pensamientos en palabras 11 . El libro de Krist, aunque diferia de la linea usual seguida en el Gymna-sium, era una compilation empirica. En las manos de un profesor

9 Ibid., pp. 60-1.

' Jahresbericht 1894195 (cfr. nota 7), p. 12. " Citas de los pasajes preliminares reimpresos en Josef Krist, Anfangsgriende der

Naturlehre fur die unteren Klassen der Mittelschulen (Viena 1877). Krist siempre quiso proporcionar a sus alumnos la posibilidad de experimentar directamente con aparatos. Una amplia exposition de aparatos diclacticos es ofrecida por Josef Krist en Regnaults Apparate zur Untersuchung der Compressibilitat, Ausdehnung, spezifis-chen Warrne, u.s.w. in der ihnen von S. Silbermann gegebenen Einrichtung>, Reper-torium fur physikalische Technik 2 (1867), pp. 65-105.

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carente de inspiration podia convertirse facilmente en un agravio a los alumnos. Solo podemos vislumbrar la forma en que le fue pre-sentado a Einstein el libro de Krist a traves de sus profesores de fisica y matematicas, Gottlieb Effert y Joseph Ducrue 12 .

Sabemos, no obstante, que Einstein tuvo el privilegio de contar con Adolf Sickenberger como director del instituto desde 1888 a 1891. Sickenberger habia terminado con exito el Gymnasium en As-chaffenburg y, en 1869, a la edad de 21 anos, habia obtenido el diploma para ensenar matematicas y fisica. Ocup6 diversos puestos antes de llegar al Gymnasium Luitpold. Como tutor privado del principe Rupprecht, heredero de la corona, Sickenberger progres6 con rapidez y, en 1881, pas6 a ser miembro de la camara de dipu-tados bavara. Defensor a ultranza de la reforma escolar, ocupo el cargo de director de la Realschulmannerverein, la asociaciOn alemana que exigi6 la reforma de la instruction oficial, esteril y poco practica, en los institutos de ensenanza media. En 1891, Sickenberger fue nombrado director principal del Luitpold-Kreis Realschule de Mu- nich 13 .

En el transcurso de los cinco anos y medio que Einstein pasO en el Gymnasium Luitpold, aprendio matematicas a partir de una u otra edition de las separatas del Libro de texto de Materniticas Elemen-tales de Sickenberger. El libro aparecio por primera vez en 1888 y constituy6 de inmediato una contribuciOn importante a la reforma de la pedagogia. Sickenberger basaba su libro en veinte anos de ex-periencia que, a su entender, prevalecian necesariamente sabre du-das teoricas y escrtipulos istematicos.. Al mismo tiempo, hacia un uso extenso de la literature pedagogica de actualidad, especialmente de aquella publicada en las paginas del Zeitschrift fair mathematis-chen rind naturwissenschaftlichen Unterricht de Carl Volkmar Holff-mann, la revista lider del momento en pedagogia de las matematicas. Siguiendo la tradition del movimiento reformador, procur6 presen-tar todo en la forma mas simple y mas intuitive posible. Era con-trario a la introduction de rigor cientifico y de puntos de vista su-periores en un texto elemental. Subrayaba que no seguiria ni la sin-tesis de la geometria euclidea, ni el denominado procedimiento ge-netico-analitico. Opt6 por una libertad absoluta en la forma de pre-sentaciOn porque creia que un libro de texto no era mas que un

12 Jahresbericht 1894195 (cfr. nota 7), p. 3.

13 75 Jahre (cfr. nota 5), pp. 10-11.

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userNota adhesivaEinstein y el libroJosef Krist

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userNota adhesivalibro de matemtica de Sickenberger

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apoyo para la enseiianza oral. La palabra hablada, en opinion de Sickenberger, podia infundir vida a las formas muertas del texto impreso. Con demasiada frecuencia, insistia en el prolog a su texto, las matematicas eran vistas y valoradas como la ciencia pura de la razon.. En realidad, continuaba, las matematicas eran tambien una herramienta esencial para el trabajo diario.. En vista de la dimension practica de las matematicas, Sickenberger trato mas de exponer con claridad las proposiciones basicas que de lograr una concision for-mal. Las generalidades largas, complicadas y tediosas fueron susti-tuidas por numerosos ejemplos 14. Ademis de las reglas usuales de la aritmetica, Sickenberger explicaba las ecuaciones diofinticas; y para resolver tres ecuaciones lineales y homogeneas de primer orden con tres variables desconocidas, introducia los determinantes y el algebra de determinantes. Luego pasaba a las ecuaciones cuadraticas y a los logaritmos. En la segunda parte de su libro hablaba de la geometria plana.

Segiin la biografia de Einstein escrita por Rudolf Kayser, su hi-jastro politico una biografia que el fisico teOrico calificO de fiel como corresponde., a la edad de doce alias Einstein se hizo con un pequerio libro de geometria utilizado en el Gymnasium Luit-pold antes de que esta asignatura se le expusiera oficialmente is . Einstein corroboro el pasaje de Kayser en unas notas autobiograficas de 1949, donde describia como a la edad de dace anos, al comienzo del curso escolar cayO en sus manos un pequerio libro que trataba de la geometria euclidea del piano. La claridad y la certeza de la geometria plana segtin este opUsculo sagrado de geometria, escri-bio Einstein, me causo una impresiOn indescriptible. Einstein via en el lo que mas tarde encontraria en otros textos con los que dis-frutO: no era muy minucioso en cuanto a rigor logic, pero lo compensaba al permitir que las ideas principales resaltaran con cla-ridad y concision 16 . Mientras estudiaba este texto, Einstein recibiO

14 Adolf Sickenberger, Leitfaden der elementaren Mathematik (Munich 1894).

Citas del prOlogo a la primera edition de 1888, reimpreso en la edition de 1894. La primera edition contenia una parte de algebra y una parte de Planimetrie),. La se-gurtda y la tercera ediciOn constituian una revision de la parte algebraica de la primera edicion.

15 Anton Reiser [seudOnirrto de Rudolf Kayser], Albert Einstein: A Biographical

Portrait (London 1931), pp. 36-7. 16

A. Einstein, gAutobiographical Notes, en Albert Einstein-Philosopher-Scien-tist, ed. P. A. Schilpp (La Salle, I 11 1949), pp. 9-11, 15.

de manos de Max Talmey, un estudiante de medicina de la Univer-sidad de Munich que cenaba con los Einstein y que fue amigo del joven Einstein cuando este contaba entre diez y quince anos, una de las multiples ediciones de la geometria de Theodor Spieker. Del jui-cio retrospectivo de Einstein unicamente podemos inferir que el pri-mer libro de geometria ejercia sobre el un impact() mayor que el producido por el planteamiento de Spieker, por las exposiciones po-pulares de la ciencia de Aaron Bernstein y Ludwig Biichner que tambien le proporcion6 Talmey, o por los textos de Heinrich Bor-chert Liibsen con los que Einstein aprendi6 por su cuenta, a la edad de catorce anos, calculo diferencial e integral

eQue texto constituia el opUsculo sagrado de geometria? En su testamento Einstein lego todos sus libros. a Helen Dukas, su secretaria desde hacia mucho tiempo. En esta coleccion se encuen-tran tres libros que llevan la firma j. Einstein': un manual de loga-ritmos y trigonometria, un libro de texto de analisis, y una intro-ducciOn al calculo infinitesimal. La firma es la del hermano del padre de Einstein, Jakob, socio de negocios y miembro de la casa de los Einstein en Munich. El fue quien proporcion6 los libros a su sobri-no Albert. Un cuarto libro en la coleccion de la senorita Dukas, que no Ileva el nombre de Jakob Einstein, es la segunda parte de un libro de texto de geometria, una obra del astronomo Eduard Heis, redac-tado nuevamente despues de su muerte por Thomas Joseph Esch-weiber, un profesor de instituto de Colonia ". Sin explicar las ra-

17 Haig Gordon Garbedian, Albert Einstein: Maker of Universes (Nueva York

1939), p. 13. Max Talmey, The Relativity Themy Simplified and the Formative Period of Its Inventor (Nueva York 1932), pp. 161-4. Anton Reiser [Kayser], Einstein (cfr. nota 15), pp. 37-9, menciona el libro de Spieker como diferente de un primer libro an6nimo de geometria. Cf. Ronald W. Clark, Einstein: The Life and Times (Londres 1973), p. 31. Mi identification del libro de geometria esti apoyada por la discusion en Maja Winteler-Einstein, .Albert Einstein: Beitrang fur sein Lebensbil6 (Florencia 1924), pp. 13-14. El texto es un escrito mecanografiado de 39 piginas que puede consultarse en los Einstein Archives, Princeton.

" Segtin la correspondencia de la senorita Dukas, los cuatro libros son, respecti-vamente: Georg Freiherr von Vega, Logarithmisch-Trigonometrisches Handbuch, ed. C. Bremiker (Berlin 1869); H. B. Liibsen, AusfUrliches Lehrbuch der Analysis zum Selbstunterricht mir Rucksicht auf die Zwecke des praktischen Lebens (Leipzig 1868); H. B. Lilbsen, Einleitung in die Infinitesimal-Recbnung (Differential rind Integral-Rechnung) zum. Selbstunterricht... (Leipzig 1869); Heis y Eschweiler, Lehrbuch der Geometric zum Gebrauch an boheren Lehranstalten 2: Stereometrie (Colonia 1881). La senorita Dukas se negO a dejarme examinar los libros, que, hasty su muerte re-ciente, estuvieron en el Institute for Advanced Study, Princeton.

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30 El ;oven Einstein= La educacion de Einstein 31

zonesde su election, Banesh Hoffmann ha identificado recientemen-te el texto de Heis y Eschweiber como el libro de geometria que tanto impresion6 a Einstein 19 . Ahora bien, suponiendo que la pre-cisa informaciOn dada por Kayser sea correcta, es mucho mas plau-sible que fuera la parte geometrica del texto de Sickenberger a la que Einstein hacia referencia en sus notas autobiograficas. La exposiciOn de Sickenberger se publico siete alias despues de la de Heis y Esch-weiler y, a diferencia de estas tiltimas, apareci6 en una imprenta de Munich. Como era utilizada en el Gymnasium Luitpold, las copias debieron de estar facilmente a disposiciOn del do Jakob o de quien-quiera que primes) pusiera a Einstein al corriente de la geometria euclidea.

El Gymnasium Luitpold era una buena escuela entre las de su clase a comienzos de los noventa, y Einstein pudo recibir en ella una magnifica educacion. Su nivel ante los tribunales de examen fue, de hecho, excelente tanto en matematicas y aleman como en latin y griego 20 . No obstante, sabemos que el joven lo encontr6 inflexible y absurdo. En un escrito redactado poco antes de su muerte, Eins-tein explic6 en detalle su paso por la .autoritaria> escuela de Mu-nich. Parangon6 la formation del Gymnasium Luitpold con la que recibi6 posteriormente en una Suiza de tendencias democraticas. El sistema de Munich, sefia16, estaba basado en cla ejercitacion, la au-toridad externa y la ambici6ip. En el texto de este escrito sigue a continuation una frase insolita.. La verdadera democracia>>, escribio Einstein, #no es una ilusiOn vana 21 , Con estas palabras queria su-brayar la calidad democratica de la educacion suiza e indicar que se trataba de algo enormemente valioso. La frase puede tomarse tam-bien en un segundo sentido como una recrimination directa a su educaciOn de Munich. En el programa de estudios de la clase de alemin de Einstein durante su ultimo afio en Munich se encuentra un lema practicamente identico como tema propuesto para una de

19 Banesh Hoffmann, con la ayuda de Helen Dukas, Albert Einstein: Creator and

Rebel (Nueva York 1972), pp. 22-3. 20 En 1929, un antiguo profesor de Einstein examine) detenidamente sus califica-

ciones en el Luitpold Gymnasium. Encontro que Einstein recibi6 merecidamente muy Buenas notas en todas las asignaturas, incluyendo Latin y griego. H. Wieleitner,


tein de dejar el Luitpold. Durante los seis meses precedentes, el quinceafiero Einstein se habia alojado en casa de una mujer mayor. Despues de algunos afios de exit, el negocio de manufactura elec-trotecnica de su padre y de 'su do habia ido a Ia quiebra y la familia enters habia decidido trasladarse a Milan e iniciar alli algun negocio. Einstein tenia nostalgia de su familia; las cartas que recibia de Italia describlan una vida alegre. Al joven Einstein le gustaba vagar por los aledafios de Munich, pero nunca habia hecho un viaje largo 24 . No pudo resistir Ia tentaciOn de huir al sur.

Italia, a mediados de los ailos noventa, recobraba el aliento tras haberse lanzado a la Segunda Revolucion Industrial. A finales de 1894 el reino acababa de salir de un lustro de austeridad economica, ocasionado por el rapido crecimiento que se habia experimentado durante la decada de los ochenta en el terreno de la industrializacion, las vias ferroviarias y las empresas piiblicas. Una enorme delincuen-cia fiscal en el consejo federal unida a un estado de insurreccion contenida obligaron al segundo gobierno Crispi a frenar la expan-siOn industrial. Los inversionistas italianos no disponian facilmente de capital liquido. Un empresario del norte de Europa que llevara consigo sus propios bienes podia razonablemente confiar en estable-cer una empresa lucrativa. Al pensar en el sur, en Lombardia y en el Piamonte, Hermann y Jakob Einstein dirigian su atencion a la region ma's dinamica de una nacion en vias de industrializacion. En estas dos provincias se asentaban la mayor parte de las fabricas qui-micas e industriales. Una red ferroviaria comunicaba el interior con los mercados nacionales y extranjeros, asi como con las instalaciones portuarias de Genova y Venecia. La electricidad movia la economia del norte. Las centrales generadoras hidroelectricas salpicaban las estribaciones sureflas de los Alpes al tiempo que proliferaban las centrales de carbon de menor envergadura

25.

Albert Einstein pasO la mayor parte del ano 1895 en Pavia, donde su familia se habia trasladado desde Milan con la esperanza de en-

A. Reiser [Kayser], Einstein (cfr. nota 15), pp. 37, 41-4. Brunella Malvicino, Pier Enzo Peirano et al, .La Bassa Valle di Susa indus-

triale, 1870-1918: Lineamenti storici per l'analisi di un territorio, en Patrimonio

edilizio essistente: un passato e un futuro (Turin 1980), pp. 43-99. La historia de los fabricantes suizos en el norte de Italia es relatada en Hans Rudolf Schmid, Die Fa-

milie Abegg von Zurich and ihre Unternehmungen (Zurich 1972). Ver tambien Pietro Regoliosi, Ekttrotecnica, en la coleccion Storia di Milano 16: Principio di secolo

(1901 -1915) (Milan 1962), pp. 879-902.

contrar un clima comercial mas propicio. El emplazamiento de la compaiiia Einstein y Garrone en Pavia era tipico de la arquitectura industrial del norte de Italia a finales del siglo xix. Los hermanos Hermann y Jakob instalaron casas separadas en esta ciudad univer-sitaria relativamente pequefia 26

. Alli, en un tranquilo pais extranje-ro, haciendo frente a pocas responsabilidades y sin presiones, Albert repudiO definitivamente su tierra natal. Ya antes de abandonar Mu-nich habia pensado en renunciar a su nacionalidad; pero, segun pa-rece, tom esta resoluciOn poco despues de su Ilegada a Italia, du-rante un breve viaje que realize a Genova para visitar a unos primos suyos 27

. Al renunciar a su ciudadania alemana, el joven Einstein evitO el oprobio de pasar tres atios en la armada alemana como soldado rasa 28

. Podia, consiguientemente, viajar libremente a traves de Alemania sin el riesgo de ser arrestado por praugo.

El bienestar de la nueva casa italiana de Einstein estaba condi-cionado por realidades economicas. Como los negocios de la familia continuaban con dificultades, los padres persuadieron a Einstein para que hiciera la carrera de ingenieria electrotecnica; una carrera solida ya conocida en el ambiente familiar de los Einstein. Llegar a ser ingeniero requeria una mayor formacion. Sin el Abitur, Einstein no podia pensar en matricularse en una universidad alemana, ni siquiera en una escuela de tecnologia alemana. El unico camino que le que-daba abierto en la Europa germano-parlante se encontraba en la cercana Suiza.

oEn 1895, a Ia edad de dieciseis alms, Ilegue a Zurich procedente de Italia., escribiO Einstein algun tiempo despues. Su propOsito al it a Zurich era estudiar en el conocido Instituto Federal de Tecno-logia, o Politecnico. Sabia que podria asistir al Politecnico con solo

26 Elena Sanesi, .Einstein e Pavia). Settanta 3 no. 29 (Octubre de 1972), pp. 33-41.

27 H. G. Garbedian, Einstein (cfr. nota 17), p. 19. El 26 de enero de 1896 el padre

de Einstein solicitor en su nornbre al estado de Wiirttemburg el cese de su ciudadania. Zentrales Staatsarchiv Merseburg, Rep. 76, Vc, Sekt. 2, Tit. 23, Litt. F, Nr. 2, p. 118: del Ministro de Interior de Wiirtternburg al Ministro Prusiano de Educacion, Arte e InstrucciOn Ptiblica, 27 de julio de 1923. Comparar Clark, Einstein (cfr. nota 17), p. 41.

28 Paul Forman and Paul Hanle, Einstein: A Centenary Exhibition (Washington,

DC 1979), p. 14. Si hubiera terminado con exito los cursos inferiores en su Gymna-sium coin su padre habia hecho en el Realschule de Stuttgart Einstein habria satisfecho los requisitos para pasar unica.mente un alio en el ejercito en calidad de lo que se denornina voluntario. M. Winteler-Einstein, .Albert EinsteirD (dr. nota 17), pp. 5, 16.

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pasar un examen de ingreso. No obstante, aparte de este claro ob-jetivo, tenia otras ideas. Escuchemos de nuevo a Einstein: .Yo era un joven concienzudo, pero nada pretencioso, que habia adquirido de forma autodidacta una exigua provision de los conocimientos esenciales requeridos. Avido de un conocimiento mas profundo, pero contando con pocos de los prerrequisitos y agobiado por una mala memoria se le hizo dificil el estudio me -iodic. .Con una sensaciOn de inseguridad que tenia sus buenas razones., Einstein, a traves ma-nifiestamente de la intervention de su madre, fue admitido para pre-sentarse al examen de ingreso de la secciOn de ingenieria, aun cuando era dos anos mas joven de lo que el reglamento especificaba 29 . Ob-tuvo buenos resultados en matematicas y fisica, pero fano en lenguas modernas, zoologia, y botanica. Einstein recordaba que sus exami-nadores eran .pacientes y comprensivos.. El rector del Politecnico, Albin Herzog, quien era profesor de ingenieria mecanica, aconsejO al joven que acudiera a la division tecnica del cercano instituto can-tonal de ensenanza media de Aarau. En un ano podria graduarse y, de esta forma, satisfacer los prerrequisitos de ingreso en Zurich 3.

Podemos formarnos una cierta idea de la medida en que Einstein debin impresionar a Herzog por un ensayo que escribio bajo el titulo .Sobre la InvestigaciOn del Estado del Eter en el Campo IVIag-netico.. Einstein envie) el ensayo al hermano de su madre, Casar Koch, un afortunado agente comercial de Bruselas por quien sentia un afecto especial. El manuscrito iba acompanado de una carta, am-bos sin fecha, en la que Einstein le contaba que pronto estaria es-tudiando en el Politecnico de Zurich. Esta forma de proceder llevaba consigo .dificultades significativas, pues Einstein era entonces al menos dos arias mas joven de la que deberia ser para poder matri-cularse; anadia que le escribiria sobre el resulta.do. Como la edad de ingreso en el Politecnico era de dieciocho anos, es evidente por el comentario de Einstein que la carta y el manuscrito acompariante fueron escritos despues de Marzo de 1895 y antes de principios del

" Asi es coma yo interpreto la observation de John Plesch en Janos: The Story of a Doctor, trad. Edward Fitzgerald (Londres 1947), p. 219.

" A Einstein, .Autobiographische Skizze' (cfr. nota 21), p. 9. Carl Seelig de-fiende que Gustav Meier, un amigo de los Einstein que entonces vivia en Zurich, aconsej6 a Einstein it a Aarau. Seelig, Albert Einstein: Leben and Werk eines Genies unserer Zeit (Zurich 1960), p. 6.

otorio del mismo ano, Ultima fecha en que pudo presentarse al exa-men de ingreso del Politecnico 31 .

Aunque el ensayo era, en sus palabras, ma's un .programa que una contribution genuina, proporciono a su estimado do la prueba de que Einstein habia dominado gran parte de Ia electrodinamica de Heinrich Hertz. Einstein comenzaba comentando la manera en que una corriente electrica produce un estado potencial en el titer, un estado conocido coma campo magnetic, y subrayaba la forma en que Hertz la finica autoridad citada habia desvelado la natura-leza dinamica de los fenOmenos electromagneticos. El programa que queria seguir, aunque por el momenta no viera la manera de llevarlo a cabo, entranaba la determination del estado potencial del titer me-diante la medida de su deformation elastica, un fenOmeno que podia relacionarse directamente con los cambios en Ia velocidad de las ondas del titer. Lo mas revelador del ensayo es el enfoque metodo-logic de Einstein. Hacia el final de este texto de cinco paginas comentaba: La investigacion cuantitativa de los valores absolutos de la densidad y de la fuerza elistica del titer Unicamente puede iniciarse, segim mi parecer, si existen resultados cualitativos en re-laciOn a ciertas ideas.. En su opinion, el experimento formaba la base del conocimiento fisico, pero el fisico tenia que guiarse en un principio por una aprehensiOn clara, podria decirse que intuitiva, de las leyes de la naturaleza.

El irnpacto del instituto cantonal de Aarau

Con estas ideas de la fisica en mente, Einstein pas() casi un ano academic en el instituto cantonal Aargau de Aarau, capital del fertil canton norteno que comprende la region donde confluyen el Lim-mat y del Reuss para formar el rio Aare. Aargau era un canton de pastoreo que ofrecia puestos de trabajo en plantaciones de tabaco, tejidos de trencilla de seda y trenzados de paja. Al final del siglo xix, Aargau contaba con 200.000 habitantes, poco menos del siete por ciento de Ia poblaciOn de Suiza. Casi todos los residentes hablaban aleman y algo mas de la mitad eran protestantes. La constitution de

31 Jagdish Mehra, .Albert Einsteins erste wissenschaftliche Arbeit, Physikalische Bliitter 27 (1971), pp. 386-91. Una fotocopia del ensayo puede encontrarse en Prin-

ceton University, Firestone Library, Einstein microfilms, 1A9.

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36 El joven Einstein.

Aargau de 1885 reflejaba el creciente movimiento democratic q que se habia extendido por la Suiza de finales del siglo xix. La legislatura establecida en Aargau contaba con un representante por cada 1.100 habitantes y todas las leyes que promulgaba debian ser aprobadas por un referendum obligatorio. En 1900 vivian en la capital, la ciu-dad mas grande del canton, alrededor de 7.000 habitantes. Zurich se encontraba a una media hora en tren de Aarau 32 .

Einstein debio encontrar a Aarau afin por su actitud historica-mente progresista hacia los judios residentes. Cuando los invasores franceses proclamaron una republica suiza en 1789, preservaron la tradition al negar derechos civiles a los judios, que fueron tratados como extranjeros. Los judios siguieron en Suiza a merced de los magistrados municipales y de sus ayuntamientos. La poblaciOn judia mas numerosa en la Suiza de principios del siglo )(Ix se estableciO en Aarau y, en 1824, los sagaces ciudadanos de Aargau concedieron a los judios el privilegio de ciudadania y garantizaron sus escuelas e instituciones. Los burgueses cristianos no creyeron conveniente, sin embargo, permitir a los judios circular libremente de una ciudad a otra. Este derecho se obtuvo una generation mas tarde en la legis-lacion federal que sigui6 a las revueltas de 1848. Berna concedio la ciudadania a todos los residentes suizos con independencia de su religion; aunque este gobierno, al igual que otros gobiernos federales de la epoca, no asumin inicialmente la responsabilidad de legislar la forma en que sus miembros constituyentes, los cantones, debian con-ceder el derecho a voto a sus electores para las elecciones locales. Los judios de Aargau lograron la emancipaciOn total en 1863. Tres arias ma's tarde, Berna garantizo la libertad de credo a todos los ciudadanos suizos 33 .

En toda Suiza los gobiernos cantonales se hacian cargo de las escuelas de enseiianza media superior, asi como de las ocho univer-sidades, academias, o facultades suizas. En el rico canton de Aargau, que no contaba con ninguna universidad, la escuela de enseiianza media constituia la ctispide de Ia piramide educativa. Esta, fundada

32 Information tomada de la Encyclopaedia Britannica, 11. edition (1911). La

cliscusion en este y en el siguiente apartado parte de las observaciones sabre Aarau hechas por Gerald Holton en


solidez de su alto nivel y a su segura base de financiaciOn, los alum-nos y sus padres mostraron una confianza inquebrantable en la es-cuela. Desde 1830 a 1900 la asistencia superb por lo general el cen-tenar de alumnos oficiales.

Con el establecimiento en 1855 del Politecnico Federal en Zu-rich, las dos clases superiores de la escuela profesional tomaron el caracter de una escuela preparatoria. En 1860, el Politecnico reco-noci6 el diploma final de la escuela profesional de Aarau, junto con el de las escuelas de Frauenfeld, Berna y Ginebra, como una carts de acceso que eximia a su poseedor de la obligation de presentarse a un examen eliminatorio, imprescindible en caso contrario 37 . Como el ario escolar en Aarau terminaba en abril, y en Zurich comenzaba en otono, el programa de estudios de la escuela profesional se amplio media ano mas, hasta los tres anos y media. Entre la primera pro-mocion que entrO en el Politecnico bajo el nuevo plan se encontraba Friedrich Miihlberg, mas tarde profesor de geologia de Einstein en Aarau. Hacia mediados de los aiios ochenta, la mayoria de las es-cuelas suizas de ensenanza media superior gozaban del privilegio de enviar graduados directamente al Politecnico, aunque el gobierno federal parece haber tenido especialmente en gran estima a la insti-tuciOn de Aarau ". Cuando el Departamento ministerial federal del Interior afianzO en 1885 el modus vivendi de la alianza Aarau-Poli-tecnico, el consejo de educacion dejO claro que se reservaba, en prin-cipio, el derecho de elegir el tribunal del examen final, q Maturitiits-priifung. En la practica esta prerr qgativa significaba que varios pro-fesores del Politecnico tomaban parte en la formulacion del examen de la escuela profesional 39 .

Einstein hallo en Aarau, pues, una escuela de ensenanza media exceptional. Constaba de tres secciones. La ma's antigua era un Gymnasium, que ofrecia una instruccion equiparable a la conseguida una decada despues en los cuatro cursos superiores de los progre-sistas Reformgymnasien alemanes. En dicha seccion, el latin era obli-gatorio y el griego optativq . La segunda secciOn era la escuela pro-

37 Wilhelm Oechsli, Geschichte der Grundung des Eidg. Polytechnikums mit einer

Uebersicht seiner Entwicklung 1855-1905. Vol I del Eidg. Polytechnikum Festschrift (Frauenfeld 1905), p. 281.

3g Albert Barth, Die Reform der hOheren Schulen in der Schweiz (Basle 1919),

pp. 15, 21. 39

A. Tuchschmid, cEntwicklunp (cfr. nota 35), pp. 47-54.

fesional, donde Einstein se matriculO. Esta ofrecia un programa de estudios similar al de los cursos superiores de un Oberrealschule aleman; como d griego y el latin eran asignaturas optativas, Einstein se libro de la subordinaciOn a las lenguas muertas que habia deter-minado su formaciOn en Munich. La tercera secciOn era una escuela comercial de dos alios, creada ese mismo ano tanto para chicos coma para chicas. El instituto cantonal tenia bajo su dependencia un Progymnasium de cinco arios, que encauzaba a los alumnos hacia el

mnasium 0, si asi lo querian, hacia la escuela de comercio o pro-fesional.

En una vision retrospectiva,, en el centenario del instituto cele-brado en 1902, el profesor de fisica de Einstein, August Tuchschmid, describi6 Aarau en los alms noventa como una Reformschule donde se Baba un libre intercambio entre las respectivas trayectorias aca-demicas de los Gymnasium, Realgymnasium y Oberrealschuk. Tuchschmid se mostraba orgulloso de que en Aarau los alumnos del Gymnasium pudieran prepararse para d Politecnico y los de las escuelas tecnicas pudieran dar latin con vistas a las carreras medicas o de odontologia. En esta multiplicidad se hallaba la unidad, asegu-raba. Una educaciOn sans no reside ni en una descentralizacion y especializaciOn mayores ni en una uniformidad estereotipada, sino mas bien en una organization en la que se tengan en cuenta los talentos individuales aquellos que determinan por to general la direccion futura de la juventud>

Esta filosofia era precisamente la perfilada a mediados de los arios noventa por los reformadores mas radicales de la ensenanza alemana.

Los compaileros de estudio de Einstein formaban un grupo ho-mogeneo. En 1895/96 el instituto cantonal die) clases a 163 alumnos oficiales y 5 Hospitanten, alumnos que no segulan un programa de licenciatura. El Gymnasium acogia a 62 alumnos, la escuela profe-sional a 65, y la escuela de comercio a 36. De los 163 alumnos oficiales solo seis eran judios, dos de ellos matriculados en la escuela profesional. Los seis judios constituian el tres por ciento de la po-blaciOn judia de Aarau. Aunque muchos alumnos provenian de can-tones suizos fuera de Aargau, anicamente cinco eran extranjeros, de los cuales cuatro estaban en la escuela profesional. En Aarau, Eins-tein era vista por sus compafieros de estudio como un joven pecu-liar. Se distingula, ademas, por sus manifiestos pr qyectos de carrera.

40 Thiel, pp. 61 -2.

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En el otono de 1896, ocho de los nueve alumnos que se graduaron en el Gymnasium querian estudiar derecho o medicina en una uni-versidad; el novena eligio quimica, probablemente en una universi-dad. De los ocho compaiieros de licenciatura de Einstein en la es-cuela profesional la mayoria queria seguir una profesion liberal en el Politecnico; uno de ellos acudi6 a este para convertirse en profe-sqr de enserianza media. Solo a Einstein le eran indiferentes las pro-fesiones. Ya no queria ser ingeniero. En lugar de ello, fue al Poli-tecnico comp estudiante de cmatematicas y fisica 41 .

En Aarau, Einstein vivi6 proximo a uno de los profesores del institute cantonal, y la experiencia le dia una nociOn de la indepen-dencia de un profesor. Ante la insistencia de Jost Winteler, el pro-fesor de historia, se hosped6 en su casa 42 . Winteler era un distin-guido filologo y un insaciable naturalista aficionado. Einstein paso a formar parte de la familia; se convirti6 en un hermana para la joven prole de los Winteler. Mantuv q lazos con la familia a la largo de toda su vida. Cuando, en 1899, una hija de los Winteler busco consejo sabre una propuesta de matrimonio, escribio a Einstein. La hermana mes pequeria de Einstein, Maja, siguiendo su consejo, estu-die* durante tres arias en Aarau, donde fue acogida calurosamente en la casa de los Winteler, pues en 1910 se casa con Paul, el hijo de Jost. Parece ser que, al tiempo que los Einstein mandaron a su hijo fuera de casa para que siguiera el camino de una profesion, el joven ens contra por su cuenta una nueva familia. 43 . No puedo detenerme aqui en la relaciOn personal de Einstein con los Winteler. Prefiero estu-diar en detalle la educacion cientifica de Einstein en Aarau.

La trayectoria de Einstein fue en cierta medida poco ortodoxa. Lleg6 a finales de octubre de 1895, en la segunda mitad del trimestre, y se incorpor6 a la tercera clase de la escuela profesional. En esta fue durante un ano o mes el mes joven de sus comparieros de clase. SiguiO mostrando un talento excepcional en aritmetica y algebra, y le fue bien en qtras asignaturas. Su aptitud para las lenguas romances frances e italiano era inferior al nivel medio, un defect() que

41 Programm der Aargauischen Kantonsschule: Schuljahr 1896197 (Aarau 1897),

pp. 12-16. as Max Fluckiger, Albert Einstein in Bern (Berna 1974), p. 26.

Carl Seelig, Albert Einstein: A Documentary Biography, trad. M. Savill (Lon-don 1956), pp. 19-21. Fluckiger (Einstein [cfr. iota 42] pp. 24-6) cita relevante ma-terial manuscrito sobre este terra.

La educacian de Einstein 41

denota . el haber pasado un aria introvertido y relativamente aislado en el norte de Italia 44 . Einstein permanecio durante el mes de julio en Aarau, donde particip6 en el festival anual de la juventud, y se quedO alli hasta comienzos del mes de septiembre 45

. El dia cinco de este ultimo mes el rector diO a conocer las notas del curso final de Einstein junto con las de qtros alumnos de la cuarta clase bitri-mestral de la escuela profesional. Las notas muestran que Einstein habia hecho tinicamente algun pr qgreso para cubrir las lagunas re-veladas en su fallido examen de ingreso en el Politecnico. En su clase era el mejor en algebra (una nota de 6), geometria (6), fisica (5/6), y en alemin (4/5); estaba entre los mejores en historia (5) e historia natural (5); era mediocre en geometria descriptiva (5) y quimica (5); estaba entre los peores en dibujo artistica (4) y dibujo tecnico (4); era el pear de todos en frances (3/4) y geografia (4) 46 .

Una de las principles atracciones de Aarau durante d verano de 1896 fue un edificio escolar recien terminado. Cuando Einstein Ilego a finales de 1895, se debit-) de encontrar en medio de una gran ani-maciOn a causa de su construccion, ya que la plants de fisica del instituto todavia en el hospital del siglo

habia permanecido durante generaciones sin sufrir cambia alguno. Las salas eran bajas, estrechas y oscuras, y los bancos y pupitres estaban grabados con las muescas de las iniciales de los estudiantes 47. Durante los alias ochenta y comienzos de los noventa los directores de escuela, junto con la Sociedad Cientifica de Aargau, instaron a la ciudad y al can-

" De Einstein, Personalakte en la escuela cantonal. Le estoy agradecido at Pro-fesor Dr. Hans Troxler-Keller, Bibliothek der Aargauischen Kantonsschule, por ha-ber puesto generosamente a mi disposkiOn este material. John Stachel me ha adver-tido que, at interpretar las calificaciones de Einstein, uno debe recordar que ohasta mayo de 1986 1 era la nota maxima del curso, 6 la minima; despues el orders de las notas se invirti6 para ponerlas de acuerdo con el tango de notas Matura. de la Europa germano-parlante.

as Programm der Aarg. Kantonsschule (cfr. nota 41), p. 17; Seelig, Einstein (cfr. nota 43), p. 17.

46 Staatsarchiv Aarau, Departamentsakten Erziehungsdirektion, Mappe Ks! Kan-

tonsschule, 1896, cAbgangsnoten fiir die Schiller der 4. techn. Klasse (Herbst 1896), fechada el 5 de septiembre de 1896. Paul Forman me proporcion6 generosamente una copia de este y de otro material citado en lo que sigue coma perteneciente al Staat-sarchiv Aarau.

47 Gustav Uhlig, en Zur Erinnerung an die Einweihung des neuen Kantonsschul-

gebdudes in Aarau am 26. April 1896 (Aarau 1897), p. 35; Friedrich Miihlberg en jubildum 1902 (cfr. nota 35), pp. 74-5.

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La educacion de Einstein 43 42 El joven Einstein

ton a proporcionar un espacio mayor, especialmente para la instruc-ciOn en ciencias naturales. Las administraciones alegaron carecer de medios y se negaron a colaborar. Finalmente, la Sociedad Cultural de Aarau ofreciO 100.000 francos para un nuevo edificio bajo con-diciOn de que la construccion comenzara como muy tarde en Julio de 1894. La donation de la Sociedad era 250.000 francos menos de la suma calculada por la ciudad para levantar un nuevo edificio sin contar con la compra de la tierra requerida. Justo por esta epoca la ciudad pudo adquirir, con la ayuda de unos pocos ciudadanos del lugar, la finca de un politico por solo 150.000 francos. La ciudad reservO una construccion existente en ella para un museo de corner-cio y cedio Ia parte este de la tierra junto con 50.000 francos a la escuela cantonal. El canton se vio entonces presionado a hacerse cargo de la cantidad restante 48 .

El nuevo edificio abriO sus puertas en 1896. Fue disefiado por Karl Moser, el arquitecto que habia trazado tambien los pianos para los nuevos distritos de la Universidad de Zurich. La construccion de Aargau era un edificio de cuatro plantas, enteramente moderno y coronado por una pequefia torre con un reloj. El laboratorio mas dotado era con diferencia el que albergaba el gabinete de fisicas. En este se encontraban un motor de corriente alterna de dos caballos de vapor, un torno, una fresadora, un banco de carpintero, un banco de trabajo, una piedra de amolar, diversas herramientas, un equipo de transmisiOn, una pequena dinamo con accesorios para experimen-tos fisicos, una bateria de acumulaciOn con un cuadro de distribu-cion y un galvanometro Edelmann, y un proyector 49 . Estas provi-siones eran poco menos que extraordinarias para una asociacion Gymnasium-Realanstalt de la epoca. En muy pocos otros lugares de la Europa germano-parlante habria podido un alumna tener a su alcance una colecciOn tan excelente de aparatos fisicos 50. Era, en

48 T. Muller-Wolfer, Die Aargauische kantonsschule (cfr. nota 34), pp. 120-3. Programm der Aarg. kantonsschule (cfr. nota 41), p. 56. El museo de historia

natural de la Sociedad Cientifica de Aargau se instalo tambien en el nuevo edificio, pero su colecciOn parece haber sido corriente en su tiempo. Friedrich Miihlberg, cDas Aargauische Naturhistorische Museum., en Festschrift zur Feier des hundertjahrigen Bestandes der Aargauischen Naturforschenden Gesellschaft ed. F. Muhlberg (Aarau 19 1 1 ), pp. cxi-cxxviii, cxix.

50 Sabre laboratorios de fisica en las escuelas de ensefianza media alemanas en

esta epoca ver Paul Bode, Die Reform des mathematischen and naturwissensdaaftli-chen Unterrichts an hriheren Schulen in der Gegenwart [tesis doctoral, Universidad

palabras de un antiguo alumna, un instituto de fisica que una pe-quefita universidad podria envidiar 51 . Eihstein estuvo entre los pri-meros jovenes que disfrutaron a sus anchas con esta magnifica co-lecciOn instrumental.

La construccion fue inaugurada en un dia precioso y soleado de primavera, el 26 de abril de 1896 52. Einstein se reunio con los demos alumnos y profesores para presenciar y participar en los aconteci-mientos publicos, uno de los cuales era la concesiOn del titulo de doctor honorific de la Universidad de Zurich al viejo filologo e historiador de Aarau, Jakob Hunziker. Si estuvo atento, Einstein tuvo que fijarse en el reaccionario profesor de Gymnasium de Hei-delberg, Gustav Uhlig, que se encon .traba presente entre los digna-tarios invitados; Uhlig, quien disentia de Mach en lo referente al tema de la instrucciOn en las lenguas clasicas, habia ensefiado ante-riormente latin y griego en Aarau. En la ceremonia de apertura Eins-tein tuvo que escuchar el discurso del rector, August Tuchschmid, su profesor de fisica. La escuela debia ser un firme baluarte para los principios mas elevados de Ia vida, subrayaba Tuchschmid. Puesto que en el mundo exterior se intensificaba Ia lucha por is existencia, la escuela tenia que poner cada vez mas enfasis en encauzar a los jOvenes .hacia el amor a la verdad, en mostrarles el coraje para ser honestos, en despertar y educar el sentido de lo noble y de lo bueno, y en luchar contra el egoismo. La escuela cantonal formaba al in-dividuo en los valores de una educaciOn general, que le permitiria llevar una existencia digna. Al mismo tiempo, continuaba Tuchsch-mid, la escuela habia siempre otorgado un gran valor al conocimien-to fail 53 . Esta formula dio buen resultado. Einstein no fue el ithico alumna de origen extranjero en Aarau a finales del siglo que ganaria mas tarde un Premio Nobel. Tambien Paul Karrer, ganador de los laureles de quimica en 1937, se habia graduado en la escuela.

de Leipzig 1911]; E. Schneider, Reformbestrebungen im Bereich des Physikunterrichts der hoheren Schule (tesis doctoral, Universidad de Kid 1953), pp. 35-87. Una copia de papel carbon de la tesis doctoral de Schneider se encuentra en la UniversitHtsbi-bliothek, Kiel. Jurgen Sievert Zur Geschichte des Physikunterrichts (tesis doctoral, Universidad de Bonn 1967) p. 218, alista solo once escuelas de enseilanza media alemanas donde en 1896 se proporcionaba instrucciOn de laboratorio. Ver tambien Gollnitz, Beitrage (cfr. nota 1), pp. 140-8.

51 A Hartmann, en Jabiliium Prof. Dr. August Tuchschmid [Aarau 1922], p. 5.

sz Zur Erinnerung (cfr. nota 47), p. 5. 53

Mid, pp. 22-6.


La mayoria de los rectores con los que canto Aarau a to largo del siglo xix ejercieron su cargo solo unos pocos arias en cada oca-skin, mientras que Tuchschmid conservO su puesto desde 1889 hasta el final de la Primera Guerra Mundial. Fue el motor del notable crecimiento de la escuela. Poco despues de llegar en 1882 como profesor de fisica, logro que su disciplina pasara de ser la ciencia mas pesimamente atendida a ser la mas respetada. Tuchschmid era, sencillamente, uno de los hijos naturales de Suiza mas dotados. Ha-bia pasado por la escuela cantonal de Thurgau y, despues de un period de estudio privado, habia aprobado el Abitur en 1873. Des-de un principio quiso ser profesor de ensenanza media de materna-ticas y ciencias, y antes de cumplir los veinte anos tenia ya un puesto en una instituciOn de dicho tipo en el Jura, en Berna, donde daba clases tanto en lengua alemana como en francesa. Despues de tres anos se traslad6 a Zurich para estudiar en el Politecnico y para dar clases, asimismo, en la Escuela de Artes y Oficios. Tras recibir un diploma del Politecnico en 1880, pas6 a ser ayudante de Heinrich F. Weber, el mismo profesor de fisica que posteriormente diO clases a Einstein. Permanecio como ayudante dos anos, hasta que consi-gui6 un puesto en Aarau como profesor de fisica. Cuando Rego a Aarau en 1882 se escandalizo por las instalaciones minimas, sucias e inadecuadas, reservadas para la fisica. Catorce anos despues tenia uno de los mejores laboratorios de fisica. de Suiza

En su inspirada enserianza Tuchschmid aspiraba a la profundidad antes que a la extension. Insistia ante sus clases en que los conceptos de to infinitesimal y to diferencial eran Ilaves de entrada a toda la fisica y a las matematicas avanzadas. Un antiguo alumno suyo re-cordaba que la introduccion de Tuchschmid a la corriente electrica era una pieta maestra de fisica experimental que igualaba las clases de la universidad. En todos sus cursos Tuchschmid luchaba por la claridad, la inteligibilidad, y la precision. Omitia aquellas partes de la fisica que no se basaban en fundamentos cientificos rigurosos aquellas areas que daban pie a especulaciones teoricas. Nunca se brindO a la charla facil sobre cuestiones de fisica y no ahorro es-fuerzos por hacer entender leyes y fenomenos fundamentales. Como cabria esperar por su eleccion de aparatos fisicos en 1896, el interes principal de Tuchschmid en Aarau estaba en el campo incipiente de la electrotecnologia. En 1888, la ciudad de Aarau le eligio como

54 A. Hartmann, en jubi/dum Prof August Tuchschmid (cfr. nota 51), pp. 4-9.

miembro de su comisiOn asesora sobre electrificacion y, en 1918, en parte como reconocimiento por sus servicios, le nombro ciudadano honorifico. Fue el primer profesor de la escuela cantonal que obtuvo dicha distincion 55 :

Secundando la actividad pedagOgica de Tuchschmid se encontra-ba el geOlogo Friedrich Miihlberg, que tambien fue profesor de Eins-tein. En el centenario de la escuela, celebrado en 1902, Miihlberg hizo notar como la armonia de la naturaleza estaba impresa en la organizacion de su escuela: asi como el organismo vivo dependia de la interdependencia entre sus Organos, asi en los asuntos humanos el fin mas elevado para el individuo era servir a sus companeros. Si Tuchschmid era un educador-tecnologo, Muhlberg era un educador-cientifico. Hacia 1900 Miihlberg era reconocido en todas partes como un lider del movimiento escolar. Al mismo tiempo, la investigaciOn cientifica dominaba su inagotable actividad. Escribi6 una obra ex-haustiva sobre la flora de Aarau, un tratado sabre geologia glacial en el canton, y descripciones de la geologia de las montanas de Jura. Hacia 1895, Muhlberg tenia mas de 1300 paginas impresas, una pro-duccion nada inferior a la de los profesores universitarios de la epo-ca. Estuvo presente en unas 450 sesiones de la Sociedad de Historia Natural de Aargau, y pronuncio 90 conferencias, la mayoria de las cuales aportaban investigaciones originales en el campo de la geolo-gia. Era natural que llegara a editar los Mitteilungen de la Sociedad. En 1888, a la edad de cuarenta y ocho anos, fue nombrado doctor honorifico por la Universidad de Basilea 56 .

Al recibir clases de Muhlberg de geologia y geografia fisica, Eins-tein estaba siendo instruido por uno de los mejores geOlogos de Suiza, un hombre de cincuenta y cinco anos, amable y distinguido. El joven impresiono a su profesor. Miihlberg, que murk') en 1915, recordaba a Einstein como un alumno lista 57 . Einstein tambien 'le-go a conocer a Mrihlberg de una manera personal. Era costumbre en Aarau organizar todos los anos excursiones para los alumnos. En junio de 1896, veinte alumnos de los cursos superiores de la escuela profesional y del Gymnasium disfrutaron de una caminata de tres dias dirigida por Muhlberg. El grupo viaj6 at canton suizo oriental

" Ibid. 56

Prof. Dr. Friedrich Muhlberg: Separatabdruck aus dem Jahresbericht der Aar-gauischen Kantonsschule fiir 1915116 (Aarau 1916).

57 C. Seelig, Einstein (cfr. nota 43), p. 19.

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userNota adhesivaprofesores de Einstein en Aaarau1Tuchschmid2 MIihlberg

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de Appenzell. Muhlberg emprendi6 en este lugar una escalada al pico Santis de 2.700 metros de altura. El y sus camaradas turistas cruzaron campos de nieve a pesar de un tiempo inhospito 58 . Una posible tragedia amenazo a la expedicion. Einstein sufrio una mala caida y fue salvado por la rapida action de uno de sus compafieros 59 .

Einstein fue afortunado con un tercer profesor de ciencias de Aarau. Su profesor de matematicas, Heinrich Ganter, era de tenden-cias mas tradicionales que Miihlberg o Tuchschmid. Ganter, nacido en Baden, asistio al hohere,Bfirgerschuk de Freiburg en Breisgau y luego continuo sus estudios en un colego privado de Francfort del Mein. Despues de trabajar en la industria durante varios anos, presto sus servicios como teniente en la Guerra Franco-Prusiana. Entr6 luego en el taller de su padre. El negocio fracasO, y se vio obligado a seguir otro camino. Eligio la enserianza. Hacia 1877 Ganter se encontraba como instructor en el Realgymnasium en Karlsruhe. Al estar su promotion limitada por una formaciOn incompleta, decidi6 a sus treinta y dos arios regresar a la universidad. Pas() tres afios estudiando matematicas en las universidades de Berlin y de Zurich. Siendo estudiante en Zurich trabajo como ayudante de matematicas superiores en el Politecnico y en el Gymnasium local. Recibio el grado de doctor por la Universidad de Zurich en 1884. Dos alias mas tarde Ilego a Aarau 6.

Ganter era un buen maternatico, pero tambien un notable pro-fesor de matematicas. Le dijo a un colega de Aarau que el no estaba lo suficientemente dotado en realidad para una carrera de matema-ticas superiores, pero que era capaz de enseriar, algo que muchos caballeros especulativos no saben hater. Ganter redacto junto con su amigo Ferdinand Rudio, profesor del Politecnico, un libro de texto escolar de geometria analitica 62 . Era un libro que Tuchsch-mid utilizaba en las clases de matematicas del Gymnasium de Aarau. El libro seguramente reflejaba la formacion de Ganter en materna-

58 De acuerdo al informe de Tuchschmid sobre la excursion en Program?? der

Aarg. Kantonssehule (cfr. nota 41), pp. 19-21. 59

C. Seelig, Einstein (cfr. nota 43), p. 13. 6 Prof Dr. Heinrich Ganter: Separatabdruck aus dem Jahresbericht der Aargauis-

chen Kantonsschule fur 1915116 (Aarau 1916). 61

Citado en ibid, p. 8. 62

Heinrich Ganter y Ferdinand Audio, Die Elemente der analytischen Geometrie der Ebene, zurn Gebrauch an hoheren Lehranstalten sowie zum Selbststudium: 1 Die analytische Geometrie der Ebene (2.' ed., Leipzig 1894).

ticas. Un logro particular de Ganter fue el presentar conceptos ri-gurosos a los alumnos de la escuela profesional, esos que, en opinion de Tuchschmid, ven generalmente las matematicas de manera muy diferente a la de los alumnos del Gymnasium. 63

. Un antiguo alum-no de Ganter escribi6 que .nu_nca nos trata come inferiores, sino que nos ensena como a adultos. Desde los arios noventa, el autor predilecto de Ganter era Friedrich Nietzsche. Un colega vio las ideas de Nietzsche reflejadas en la seria dedication de Ganter a formar en sus alumnos un catheter firme y bello. Su antiguo alumno Ernst Meissner, profesor del Politecnico, recordaba a Ganter como un pro-fesor que, lejos de transmitir mera information practica para prepa-rar al alumno para una carrera, educaba el corazOn y el catheter y civilizaba verdaderamente su trabajo. Si todos los profesores fueran como Ganter, insistia Meissner, no seria necesaria ninguna reforma escolar 64 .

Mas tarde en su vida Einstein recordaria el agradable ario que pas6 en Aarau. En 1952 escribio a Guido Fikher del Grupo de Arte de Aarau que la escuela seguia siendo para el la imagen mas satis-factoria de este tipo de instituciones culturales. 65 . Lo que le pro-dujo una mayor impresiOn, continuaba, fue la libertad de ensefianza y aprendizaje que habia experimentado alli. La de Aarau era una libertad tradicional que, a pesar de parecidos superficiales, no dima-naba del proceso de reforma escolar del norte de Alemania. La at-mosfera creada por los profesores de ciencias y matematicas de Eins-tein debiO cautivar a un gran thimero de alumnos, pero en Einstein toco una fibra especialmente sensible. Einstein tuvo que encontrar en Millilberg a un cientifiCo practicante que, arduamente y sin pre-tensiones, dedicaba su esfuerzo a entender los fertOmenos naturales. Ganter debiO presentar el algebra y la geometria como dominios del saber claros y sugerentes. De Tuchschmid debio adquirir la sensibi-lidad para las aplicaciones practicas de las leyes fisicas y una predis-posicion a evitar las compilaciones enciclopedicas en aras de una btisqueda de las teorias fundamentales de la naturaleza. Estos valores se contaban entre los que Einstein Hello a su carrera posterior.

63 Prof Dr. Heinrich Ganter (cfr. nota 60), p. 7.

64 Ibid.

65 C. Seelig, Einstein (cfr. nota 43), p. 21.

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userNota adhesiva3 profesor de matematica


Los examenes finales de Einstein en Aaraus El expediente academic de los examenes finales de Einstein en

la escuela profesional, redactados en los Bias 18, 19 y 20 de Septiem-bre y defendidos oralmente el 30 de Septiembre, revela cam() le afecto la experiencia. de Aarau.

_ Al matricularse para los examenes sigui6 todos los procedimien-

tos habituales, y que entrego un breve curriculum vitae a la comision de ensefianza del canton 66 . Cuando Einstein presentO su solicitud, sabia cuales de sus profesores formularian las preguntas del examen. Entre otros examinadores, Ganter estaba a cargo del algebra y de la geometria, Tuchschmid de la fisica, Miihlberg de la historia natural, y el viejo fi101ogo Hunziker del frances. Otros examenes escritos y orales eran el de lengua y literatura alemanas y el de quimica. La historia y la geometria descriptiva solo se preguntaban oralmente 67 . De acuerdo a la politica federal en este tipo de asuntos, el Politec-nico enviaba dos inspectores a Aarau, probablemente para asistir a las defensas orales; uno de los dos presentes en el ton de 1896 fue el tutor de Einstein, Albin Herzog, quien estuvo a su favor

68. Eins-

tein no decepcion6 al ingeniero de Zurich. Recibi6 seises las ma-ximas notas posibles en sus examenes de matematicas y de fisica, una calificaciOn que le situaba claramente a la cabeza de sus compa-iieros 69 .

Los tres problemas maternaticos que Einstein respondio en sus hojas de examen eran similares a los que se proponian durante esta epoca en los Realgymnasien prusianos. Estes eran mas faciles que las cuestiones que se preguntaban, por ejemplo, en los Oberreals-chulen de Hamburgo 70. Una de los problemas geornetricos fue de

" Staatsarchiv Aarau. De Einstein a Titl. Erziehungsdirektion des Kantons Aar-gau, 7 septiernbre 1896.

67 Aargauische Kantonsschule, Prograrnm fur die Maturitdtspriifung an der tech-

nischen Abteilung ins Herbst 18% [Aargau 1896]. 68

Prograrnmm der Aarg. Kantonsschule (cfr. rota 41), p. 16. Staatsarchiv Aarau, Maturitatsprilfung der Gewerbeschule im Herbst 1896.. Analisis de las cuestiones preguntadas en los Maturitlitsprfifungen de esta epoca

en Prusia, Hamburgo, y el resto de Alemania son dados en Walter Lietzmann, Die Organisation des rnathematischen Unterrichts an den hOheren Knabenschulen in Preus-sen (Leipzig 1910), pp. 42-93; John William Albert Young, The Teaching of Mathe-matics in the Higher Schools of Prussia (Londres 1900), pp. 89-92; Francisque Ma-rotte, L'Enseignernent des sciences mathematiques et physiques dam l'enseignement secondaire des garcons en Allernagne (Paris 1905), pp. 53-60. Marotte aporta ejemplos de cuestiones en matematicas, fisica, y quimica.

trigonometria; en el Einstein calcul6 los angulos de un triangulo una vez conocidos sus lados. Para obtener resultados numericos utilizO tablas de logaritmos. Su respuesta escrita era evidentemente una co-pia en limpio, pues, en comentarios en el margen del papel, Ganter hallo un error de transcripciOn (Abschreiben) 7'. Un segundo pro-blema en geometria analitica exigia resolver una ecuacion inhomo-genea de segundo grado. Esta vez, Einstein no estaba tan seguro de que camino seguir, y lleg6 a la respuesta partiendo de planteamien-tos errOneos. En un punto comenzo a resolver correctamente una ecuacion cuadratica, para tachar despues los calculos. Mas adelante, alga debiO de darle la slave 72 .

El ultimo problema geometrico mostraba un circulo inscrito en un triangulo y daba los segmentos de linea que unian la mediana a cada uno de los vertices del triangulo; sus razones eran 1:2:3. Eins-tein tenia que hallar el radio del circulo en funciOn del segmento de Linea mas pequeno, lo cual logro recordando una igualdad general para los tres ingulos de un triangulo a, )6, y:

sen2 (a/2)+ sen2 (f312)+ sen 2

(y/2)+2 sen(a/2) sen (6/2) sen (y/2) = 1. Mediante sustituciones esta identidad se reducia a una ecuacion

clibica. Einstein hallo las tres raices recurriendo a la formula general para resolver una ecuacion de este tipo y calculando despues el dis-criminante de la raiz cuadrada de la formula con la ayuda de un cambio de variables trigonometric y de tablas logaritmicas. La so-lucion de Einstein, aunque dependia de recordar complicadas for-mulas matematicas en el momenta, era justamente la contraria a una basada en calculos realizados por la fuerza bruta. Einstein se cuidaba de deducir los valores numericas solo despues de haber hecho ob-servaciones generates, entre otras cosas, sobre la racionalidad de las raices de la ecuacion ctibica y sobre los requisitos geometricos que una soluciOn deberia satisfacer

Un terser examen en el que Einstein demostro un talent() ex-traordinario fue el de fisica. En su escrito de cuatro hojas discutia la teoria y el disefio de la brujula de tangentes y del galvanOmetro. Se trataba de una cuestiOn que en esta epoca podia proponerse en

71 Staatsarchiv Aarau. Hoja de examen encabezada: Aufgabe I. Albert Einstein.

" Ibid. " Staatsarchiv Aarau. Hoja de examen con el encabezamiento: Albert Einstein..

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userNota adhesivaaprobo los examenes en Aarau

userNota adhesivapreguntas del examen


los Maturitatspriifungen de muy pocas otras escuelas de la Europa germano-parlante; muy pocas contaban con medios comparables a los del laboratorio de Tuchschmid para facilitar a sus alumnos ex-periencia de primera mano en la realizaciOn de medidas electricas. Einstein supo perfectamente como proceder. Comenzaba indicando que toda corriente electrica se basa en los efectos observables de las lineas de fuerza; y que la fuerza magnetica es inversamente propor-cional a la distancia del conductor y directamente proporcional a Ia intensidad de corriente habitual en el conductor. A continuation describia la construcciOn de la brUjula de tangentes. En este instru-mento, una aguja magnetizada se suspende libremente por su punto medio a traves de un hilo no conductor sujeto al vertice interior de un anillo vertical de alambre conductor; cuando una corriente elec-trica pasa a traves del anillo, la aguja se desvia y se orienta a un ingulo del eje de la bobina, un angulo que depende de la intensidad de la corriente. En su hoja de examen Einstein tomaba el valor de Ia tangente del ingulo igual a la fuerza magnetica de la corriente (una cantidad directamente proporcional a la corriente) dividida por la componente de la fuerza en esta direcciOn procedente del magnetis-mo de la tierra. Escribio tan 4) = Thai, donde k era una constante, I la intensidad de la corriente, y H la contribucion del magnetismo terrestre. Se podia entonces comparar, sefialaba Einstein, dos co-rrientes I e I', porque al permanecer constantes k y H, la razon tan 0/tan observada era precisamente ///'. Continuaba subrayando que un galvanometro funcionaba como una brUjula de tangentes, solo que con una bobina en lugar de una aguja. Einstein terminaba con la descripciOn de los usos de ambos instrumentos

74.

En su escrito de fisica, a diferencia del manuscrito que habia enviado anteriormente a su do Cisar Koch, Einstein de manera casi deliberada no hizo use alguno del concepto de campo electromag-netic. Tal concepto no pertenecia entonces al conjunto aceptado de teorias fisicos en la Europa germano-parlante, y Einstein evidente-mente tratO de no contrariar a su examinador Tuchschmid mencio-nandolo. En su respuesta escrita subray6 como podian ser aprove-chados los fenomenos fisicos generales para diseriar instrumentos de medida. Hizo hincapie en la teoria basica de los aparatos y terming con la descripciOn de las aplicaciones practicas. Einstein tambien

incluyO algunos detalles tecnicos. Comento la forma en que los ra-yos de luz reflejados por un espejo montado sobre el filamento de suspension o magneto podian proporcionar una muestra precisa de un desplazamiento y, de paso, hizo referencia a coma podia utili-zarse un pequefio catalejo para observar en que momento comenza-ba la aguja a oscilar al hacerse pasar corriente por el anillo. Einstein acompailii su respuesta de un esquema innecesario; con sumo cui-dado incluy6 una vision superior y lateral de la brUjula de tangentes, utilizando sus instrumentos de dibujo tecnico para inscribir circulos y dibujar lineas rectas. Quiza pens6 que, despues de los malos re-sultados que habia obtenido durante el alio en dibujo tecnico, seria una buena idea demostrar alguna habilidad en este area. Es signifi-cativo que Einstein no perdiera tiempo discutiendo las partes meca-nicas de los aparatos. Silo implicitamente introdujo la nociOn de fuerza restauradora para la aguja de 'la brUjula de tangentes o la bobina en un galvanOrnetro de tipo d'Arsonval. Tambien evito dis-cutir el procedimiento matematico para obtener resultados precisos, reduciendo los multiples datos tornados con la ayuda del metodo de minimos cuadrados. Para el estas eran, y siguieron siendo, cuestiones lejos de ser fundamentales.

Einstein dio Buenas respuestas escritas a preguntas sencillas de quimica y de historia natural. Present6 una ecua.ciOn quimica para combinar el acid sulfuric con sal de mesa, y calculi cantidades de reactivos y productos correctamente por medio de (pesos atOmi-cos. Una vez dada la soluciOn deseada, Einstein expuso por escrito una serie de observaciones- sobre el origen y usos de los componen-tes que consideraba 75 . En historia natural, Einstein escribiO sobre el efecto de una glaciation en formaciones geolOgicas, el tema pro-puesto por Miihlberg. Al redactar su respuesta Einstein pudo recu-rrir a las experiencias de primera mano que le proporcionaron las excursiones geologicas con Malberg 76 .

Una queda impresionado por la calidad de los examenes de Eins-tein, claros y nada pretenciosos; caracteristicas presentes igualmente en sus escritos publicados posteriormente. Los examenes comienzan con la exposition de una generalizaciOn de los fenOmenos fisicos en terminos de conceptos teoricos, tales como lineas electromagneticas de fuerza. Luego se considera en ellos el problema planteado omi-

La education de' Einstein 51

" Ibid. .Aufgabe. Albert Einstein.. 76

Ibid.


tiendo detalles insustanciales, aunque interesantes, en aras de to fun-damental. A to vista de sus evidentes talentos literarios no es sor-prendente que el Einstein de diecisiete alms fuera el mejor de su clase en aleman. Para su examen de aleman escribio un resumen de la obra de Goethe sobre el suevo Gotz von Berlichingen, un aven-turero militar del siglo xvi. Se trata de un texto en el que Goethe convierte a este guerrero, rudo y carente de principios, en un pen-sador moral y simpatico. En su resumen, Einstein caracterizaba las personalidades y motivaciones de los caracteres de Goethe de ma-nera muy similar a como comentaria actualmente un alumno de en-serianza media los actores de Julio Cesar de Shakespeare. Su comen-tario de texto, completo y claro, le va.liO una nota de 5 77 .

Si bien el aleman era to que Einstein mejor dominaba, en frances era sin Lugar a dudas el peor alumno. En abril de 1896 pas6 at cuarto curso de la escuela profesional a pesar de las protestas de su instruc-tor de frances, que continuaron a lo largo del verano 78 . Su examen de frances para la Maturitiitsprafung solo podia aceptarse, en opi-nion del fi101ogo Hunziker, en caso extremo. No obstante, entre faltas de ortografia y errores gramaticales, Einstein elabor6 un con-vincente relato que desarmaba a cualquiera. El tema del mismo con-cernia a sus ((planes futuros>>. Era natural que un joven serio., escribia Einstein al comienzo, fuese tan precise, como fuera posible sobre sus objetivos. Si el tuviera la gran suerte de aprobar sus exa-menes, iria al Politecnico de Zurich. Alli pasaria cuatro arios ((estu-diando matematicas y fisica.. Respecto a la carrera, Einstein imagi-riaba que llegaria a ser profesor (professeur), y se especializaria en ((el aspecto teorico ,> de las ciencias naturales. Einstein continuaba explicando que el estaba dotado para esta carrera gracias a su


ki, su profesor mas distinguido. A Minkowski se le recuerda por haber descubierto en 1907 el espacio-tiempo cuadridimensional, una representation formal de la teoria de la relatividad especial de Eins-tein. Minkowski propuso su teoria como un primer paso en la for-mulacion de un planteamiento mas general de la energia y la materia que no pudo desarrollar antes de su muerte en 1909. Creia que las matematicas puras podian resolver con exit los problemas que afron-taba la fisica.

El optimismo con el que Minkowski confiaba en el poder expli-cativo de las matematicas puras era muy diferente del parecer en estas cuestiones de su alumno Albert Einstein. Einstein recordaba que al poco tiempo de estar en el Politecnico Rego a creer que las matematicas presentaban muchos dominios inconexos, y que cada uno de los cuales podia absorber facilmente las fuerzas de toda una vida. En la fisica, Einstein terra la impresiOn de que podia captar intuitivamente aquellos problemas de mayor relevancia, algo que no le sucedia en las matematicas 83 . En sus primeros trabajos de fisica publicados, se dejo llevar por su instinto, por asi decirlo, al tratar los problemas fisicos. Maurice Solovine, amigo intimo de Einstein durante los anos que siguieron a su licenciatura en el Politecnico, recordaba como Einstein, que manejaba el instrumental matematico con una destreza incomparable, criticaba con frecuencia el abuso que se hacia de las matematicas en la fisica. La fisica, hubiera dicho el, es esencialmente una ciencia concreta e intuitiva. Las matematicas sirven imicamente como un medio para expresar las leyes que go-

84 . biernan los fenomenos.. El joven investigador Einstein vela las matematicas con recelo.

La education de Einstein 57 56 El joven Einstein

ticas que prometieran, asimismo, dar soluciOn a los problemas pric-ticos, el algebra podia parecer atractiva. Al ser enseiiada por Min-kowski, un profesor que intentaba relacionar la teoria de numeros con la geometria un campo de las matematicas aplicadas que re-queria intuition fisica espacial, debio resultar particularmente suge-rente.

Las inscripciones en cursos que no exigian un examen, coma era el caso en el Politecnico, dicen poco sobre la familiaridad que un estudiante podia adquirir con el material del curso. Si el instructor carecia de la preparation adecuada u ofrecia clases poco interesantes, era de esperar que menos de una tercera parte de sus estudiantes asistiera a clase. Tal era el caso de Minkowski, celebre entre los estudiantes por sus clases, dificiles y pobremente impartidas 9 . Eins-tein escribiO posteriormente que, a pesar de haberse graduado con exito en 1900, no sigui6 con regularidad la mayor parte de sus cur-sos. Durante marzo y abril de 1900, tuvo que ayudarse de un dete-nido estudio de los apuntes de clase tomados meticulosamente por su amigo Grossmann, para lograr memorizar los multiples hechos inconexos requeridos en sus examenes 91 . En un acta de los exame-nes de Einstein, una nota escrita por Minkowski indica que en aria-lisis complejo Einstein recibiO una calificaciOn de 5 1/2 sabre un 6 de maxima, la misma calificaciOn que la obtenida por Grossmann y Jakob Ehrat, pero medio punto por debajo de la nota de Kollros 92 . (Los expedientes del Politecnico son ma's complacientes. En ellos figura que Einstein recibio un 10 en analisis complejo, un 10 en el laboratorio de fisica, un 5 en astronomia, y un 18 por un proyecto especial. Estas calificaciones se sumaban de manera complicada para dar una media de 4.9, inferior al 5.45 de Kollros, al 5.24 de Gross-

9 Hermann Minkowski a David Hilbert, 31 de enero de 1897. Lili Rildenburg

y Hans Zassenhaus, eds., Hermann Minkowski: Briefe an David Hilbert (Berlin 1973) p. 94. Minkowski comentaba que la asistencia a su curso de mecanica analitica estaba disminuyendo drasticamente, incluso entre los estudiantes mas listos. Esto lo atribuia a su estilo exigente de dar clases. Hermann Weyl contrastaba el discurso claramente fluido' de Hilbert con el discurso vacilante. de Minkowski en ,,( David Hilbert and His Mathematical Work., Bulletin of the American Mathematical Society 50 (1944), p. 654.

91 A. Einstein, Autobiographische Skizze. (cfr. nota 21), p. 11.

az Minkowski papers, box V, folder 11, Niels Bohr Library, American Institute of Physics, New York (en lo sucesivo AIP).

mann, y al 5.14 de Ehrat. Las calificaciones de Einstein no augura -ban una brillante carrera.) 93 .

De acuerdo a las exposiciones de los cuadernos de apuntes de Grossmann, los cursos de algebra de Minkowski eran introducciones de un semestre 94 . Se exponia justo lo necesario de la teoria funda-mental para llegar a algunos resultados basicos. Luego se considera-ban tOpicos especiales. No se hacia alusiem alguna a la fisica, y se hacia poco hincapie en la soluciOn general de ecuaciones polinomicas mediante tecnicas de indole geometric. Quien esperase un plantea-miento teOrico unificado que condujera a las aplicaciones, probable-mente lo que Einstein buscaba, habria quedado decepcionado.

Donde hubiera podido esperarse que iba a prestarse una mayor atencion a la introducciOn de la intuition geometrica era en el curso de Minkowski sobre la geometria de los numeros. El curso estaba concebido menos analitica y abstractamente que el libro que habia publicado en 1896, en el que definia el campo a sus colegas mate-maticos 95 . A juzgar por los apuntes de Grossmann y Minkowski 96. este curso fue una primera version de las clases que Minkowski impartio mas tarde en Gotinga, clases transcritas por A. Axer y publicadas en 1907 como un libro de texto sobre aproximaciones diofinticas 97. Dando por supuesta la falta de familiaridad con la teoria de numeros, el algebra y la geometria, Minkowski introducia un nuevo topico en cada una de las clases de su curso de Zurich e ilustraba a menudo puntos generales con ejemplos especificos. La introducciOn de Minkowski habria acaparado la atencion de un ma-tematico puro, pero un fiico como el joven Einstein debit") quedar poco impresionado. Minkowski comenzaba volviendo a plantear el programa matematico de Leopold Kronecker: .Todo conduce de

93 Einstein Archives, box 38, Princeton University Library.

94 Se conservan cuadernos de notas de Grossmann de cinco de los cursos de

Minkowski en la biblioteca del Instituto Federal de Tecnologia. Einstein se rnatriculo en los mismos cursos: Geometric der Zahlen, WS 1897/98., vols. I y II; Potential-theorie, SS 1898, 2 vols.; .Funktionentheorie, SS 1898., 1 vol.; Elliptische Funk-tionen, WS 1898/99. 1 vol.; Algebra, 55 1899.. 1 vol. Handschriftenabteilung, Biblio-thek der ETH, Zurich, Hs 421:27-Hs 421:31.

95 Hermann Minkowski, Geometrie der Zahlen (Leipzig 1896).

96 AIP. Minkowski papers, box V, folder 13. Wintersemester 1897/98. Geome-

trie der Zahlen.. 97

H. Minkowski, Diophantische Approximationen (Leipzig 1907). Minkowski in-dicaba en el prefacio que el texto estaba basado en conferencias impartidas en la Universidad de Gottingen durante el semestre de invierno 1903/04.

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nuevo a los numeros enteros., Los numeros racionales e irracionales y Codas las cantidades algebraicas, en su opinion, se creaban a partir de los numeros enteros. Las matematicas enteras son, en Ultima instancia, una ciencia de los numeros enteros, y solo hay leyes ver-daderas ahi donde aparecen los numeros enteros.x El estudio de los numeros enteros formaba parte de la teoria de numeros. Se podia decir, en opinion de Minkowski, que la teoria de numeros pura trataba la forma en que los numeros enteros se relacionaban con magnitudes arbitrarias, en concreto con los numeros reales. Min-kowsld subrayaba que el iba a ocuparse de la teoria de numeros aplicada, especialmente de como la intuition geometrica podia ayu-dar a encontrar con mas facilidad leyes matematicas ".

En la primera parte de su curso, Minkowski introducia el reti-culo numeric, un concepto central en torno al cual iban a girar sus clases 99 . El reticulo numeric en dos dimensiones se definia por un sistema ortogonal de coordenadas (mas tarde, la condiciOn de orto-gonalidad se eliminaba), centrandose el interes tinicamente en las coordenadas planas formadas por dos enteros. El poder del reticulo numeric de Minkowski era ilustrado por un teorema basic que relacionaba el area de cuerpos convexos en una red definida por ejes no-ortogonales con el numero de puntos reticulares contenidos den-tro del perimetro de dichos cuerpos convexos. El desarrollo teorico del reticulo numerico multi-dimensional llevado a cabs por Min-kowski resulto util para hallar soluciones enteras y racionales de las ecuaciones diolanticas. A la vista del papel singular jugado por los sistemas de referencia en la teoria de la relatividad especial de Eins-tein, es digno de mention que en sus clases Minkowski recurriera a transformaciones de coordenadas al derivar muchos de sus results-dos. En un momenta dado introducia la multiplication de matrices de una transformacion bi-dimensional; a Grossmann el calculo le era tan desconocido que en sus apuntes no tuvo al principio cuidado alguno en mantener el orden de multiplicaciOn.

Tanta en las notas del curso tomadas por Grossmann, como en las de Minkowski, se encuentra poca maquinaria avanzada de otras

98 Minkowski, ,(Geometrie. (cfr. nota 96) 4(I. Varies. d. 28.10.97.. 99

H. Minkowski, Diophantische (cfr. nota 97) cap. 2. Ver G. H. Hardy y E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers (Oxford 1945), pp. 26-31; Her-mann Weyl, Algebraic Theory of Numbers (Princeton 1940), p. 141; jean Dieudonne, .Minkowski, Hermann, Dictionary of Scientific Biography 9 (Nueva York 1974), pp. 411-14.

areas de las matematicas, y la exposicion de Minkowski carece de Ia elegancia de algunos tratamientos de otros matematicas que tambien escribieron sobre la teoria de numeros desde un punto de vista no aritmetico, como por ejemplo los de Felix Klein lc*. La experiencia que proporcion6 a Einstein Ia exposicion de las matematicas puras por Minkowski debiO reforzar su opinion de que estas eran de poca utilidad para el fisico. Aunque menciono de pasada la teoria de gru-pos en su primer articulo sabre relatividad especial, escrito en 1905, esta materia, asi coma la geometria de los espacios vectoriales mul-d-dimensionales no llegaron a formar parte integrante del arsenal maternatico de Einstein pasta alrededor de 1911, cuando cay& en la cuenta de que estas eran indispensables para construir la relatividad general.

Si la deception de Einstein por la limitada utilidad de las mate-maticas puras en el entendimiento de las leyes fisicas era un resul-tado esperado, su rechazo de las matematicas aplicadas de Minkows-ki requiere una mayor explicacion. Para un estudiante de fisica de comienzos de siglo, una de las asignaturas mas importantes de las matematicas aplicadas era la mecanica teorica. La mecanica, general-mente enseiiada por matematicas, sentaba los fundamentos fisicos del trabajo mas avanzado en termodinamica y electromagnetismo, asi como del realizado en los cameos contiguos de la geofisica y la astrofisica. Einstein se matricul6 en las dos introducciones principa-les a la mecanica que se ofrecian en la section de profesores del Politecnico. Una, impartida por Albin Herzog, su tutor de antaiio, comenzaba con el concept de una distribuciOn continua de materia e investigaba problemas de elasticidad, resistencia de materiales e hidrostatica 101 . Herzog suponia que los estudiantes tenian solo un conocimiento basic del calculo diferencial e integral e introducia toda la fisica que se precisaba, recurriendo con frecuencia a leyes empiricas. Complementando el tratamiento de Herzog, Minkowski daba un curso sobre la mecanica del cuerpo rigido en el que formu-laba cuidadosamente las leyes de transformacion entre sistemas de coordenadas y pasaba luego a Ia cinematica del cuerpo rigido 102 .

100 Felix Klein, ,cAusgewahlte Kapitel der Zahlentheorie, I: Vorlesung, gehalten im Wintersemester 1895/96, reproducido en multicopista (Gotinga 1896), p. 1.

101 Bibliothek der ETH, Cuaderno de notas de Louis Kollros, Hs 105:1. .Me-

chanik. Herzog. 1. Semester 1897-98.. 102 ATP.


En estas clases Minkowski se apoy6 mucho en el primer volu-men, recientemente publicado, de la principal exposition de Felix Klein y Arnold Sommerfeld sobre mecanica, la Teoria del trom-p 103 . El texto de Klein y Sommerfeld constituia un tratamiento revisionists que hacia uso de unas matematicas intuitivas, no-forma-listas. Abrevaba en la obra clasica sabre dinamica de Edward John Routh, cuya sexta ediciOn inglesa estaba siendo traducida al alemin con la ayuda de Klein y Sommerfeld 1 4 . Estos subrayaban en su propio libro la importancia de lograr una comprension intuitiva y -geometrica de la mecanica: SOlo exigiremos que nuestro conoci-miento de la mecanica no se base en formalismos, sing mss Bien al contrario, que la formulation analitica aparezca coma consecuencia final de un entendimiento basico de las relaciones mecanicas en si mismas

001_1 La Educación de Einstein - Pyenson Lewis - El Joven Einstein

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