009 - Fisica III

Alexander Fleming 20 aos insuperables en tu preparacin

GUA 2 - CIENCIAS 128

La luz viaja en lnea recta a velocidad constante en un medio

uniforme. Si el medio cambia, tambin cambiar la velocidad, y la luz

viajar en una lnea recta a lo largo de una nueva trayectoria. La

desviacin de un rayo luminoso cuando pasa en forma oblicua de un

medio a otro se conoce como Refraccin.

NATURALEZA DE LA LUZ

Hoy en da se sabe que la luz tiene un doble comportamiento,

durante su propagacin lo hace como una onda electromagntica en

cambio cuando interacta con la materia lo hace como un flujo de

paquetes de energa que denominamos "fotones".

LA VELOCIDAD DE LUZ EN LA MATERIA

Cuando hablamos de la "velocidad de la luz", casi siempre nos

referimos a la velocidad en el vaco. La velocidad de la luz en la

materia:

Los materiales que transmiten luz son casi siempre no

ferromagnticos y, por eso, suele diferir de 1 por no ms de

. En consecuencia, la constante dielctrica determina la

velocidad de la luz en un material.

Material Velocidad de la luz (108m/s)

Vacio 3,00

Aire 3,00

Agua 2,26

Solucin de azcar (50%) 2,11

Vidrio Crown 1,97

Diamante 1,24

NDICE DE REFRACCIN (n) Esta magnitud es una caracterstica de

cada material transparente, su valor nos indica la densidad ptica de

la sustancia; es decir que a mayor ndice de refraccin la velocidad

de la luz en el material ser menor.

c = velocidad de la luz en el vaco = 3.108 m/s

v = velocidad de la luz en el material transparente.

Algunos ndices de refraccin a

Medio ndice Medio ndice

Vaco exactamente 1,00000 Vidrio tpico crown 1,52

Aire (STP) 1,00029 Cloruro de sodio 1,4

Agua (20C) 1,33 Poliestireno 1,55

Acetona 1,36 Disulfuro de carbono 1,63

Alcohol etlico 1,36 Vidrio pesado de pedernal 1,65

Solucin de azcar (30%) 1,38 Zafiro 1,77

Cuarzo fundido 1,46 Vidrio muy pesado de pedernal 1,89

Solucin de azcar (80%) 1,49 Diamante 2,42 a En una longitud de onda de 589 nm (luz amarilla de sodio)

REFRACCIN DE LA LUZ Es aquel fenmeno por el cual la luz al

pasar de un medio transparente a otro cambia su velocidad de

propagacin su longitud de onda y tambin vara su direccin de

propagacin, manteniendo su frecuencia constante.

ELEMENTOS Y LEYES DE LA REFRACCIN

- El rayo refractado (R), que es el rayo luminoso despus de

producirse la refraccin.

- El ngulo de refraccin (r), que es el ngulo formado por la

normal y el rayo refractado.

Al igual que con la reflexin, la luz, al refractarse, tiene un

comportamiento regular cuyas caractersticas se concretan en las dos

leyes siguientes:

- Primera ley.- El rayo incidente, el rayo refractado y la normal se

encuentran en el mismo plano.

- Segunda ley.- Cuando un rayo luminoso pasa de un medio a otro

de mayor densidad, se propaga en ste ltimo acercndose a la

normal; y cuando pasa a otro medio de menor densidad, se

propaga en ste ltimo alejndose de la normal.

Se cumple:

n1; n2: ndice de refraccin

Materiales segn su comportamiento frente a la luz

- Transparentes: Aquellos materiales que permiten el paso de los

rayos de la luz en forma total. Ejemplo: El vidrio de las lunas,

algunos materiales plsticos, etc.

- Translcidos: Aquellos materiales que dejan el paso de los

rayos de luz pero slo de manera parcial por lo cual no dejan

ver claramente a travs de ellos. Ejemplo: El vidrio mate.

- Opacos: Son aquellas sustancias que no dejan pasar la luz a

travs de ellos, ya sea porque la absorbe, la reflejan o ambas.

Ejemplo: Los ladrillos.

emooemkk

c1

kk

1v

mk

410 e

k

v

cn

n1sen 1= n2sen 2

n2

2

R.I.

R.R.

n1


129

GUA 2 - CIENCIAS

NGULO LIMITE (L)

Se denomina ngulo lmite al ngulo de incidencia con el cual se

logra un ngulo de refraccin de 90. Si la luz incide con un ngulo

mayor que el ngulo lmite la luz no puede pasar al otro medio,

experimenta reflexin total interna.

Si: n1 > n2

IMGENES POR REFRACCIN EN SUPERFICIES PLANAS

do = distancia del objeto a la superficie.

di = distancia de la imagen a la superficie.

n1 = ndice del medio donde est el objeto.

n2 = ndice del medio donde est el observador.

Cuando un rayo luminoso entra a un medio ptico ms denso a

cierto ngulo, se desva hacia la normal; cuando entra a un medio

menos denso a cierto ngulo, se aleja de la normal. El rayo incidente,

el rayo refractado y la perpendicular a la superficie se encuentran en

el mismo plano.

REFRACCIN ATMOSFRICA

Tambin la rapidez de la luz en el aire es slo 0,03 % inferior de su

valor en el vaco, la refraccin atmosfrica es muy notable en ciertas

circunstancias. Un ejemplo interesante es el espejismo. Cuando hace

calor puede haber una capa de aire muy caliente en contacto con el

suelo. Como las molculas del aire caliente estn ms separadas, las

ondas de luz se desplazan ms aprisa a travs de esta capa que en

la capa superior del aire, a menor temperatura. El apresuramiento de

la parte de la onda que se encuentra ms cerca del suelo hace que

los rayos de luz se curven gradualmente. Esto puede producir una

imagen, digamos, de la palmera de la figura.

En este caso, la refraccin de la luz en el aire se parece mucho a la

refraccin del sonido. Si no fuesen desviados, los frentes de onda se

propagaran todos con la misma rapidez en la direccin indicada por

las lneas punteadas. Sin embargo el aumento en su rapidez cerca

del suelo hace que el rayo de luz se curve hacia arriba como se

muestra la figura.

Los frentes de onda de la luz se propagan ms rpidamente en el

aire caliente que est cerca del suelo, curvando as los rayos de luz

hacia arriba.

Un conductor experimenta una situacin anloga cuando viaja sobre

una carretera caliente y ve agua frente a s. El cielo parece reflejarse

sobre una superficie mojada, pero en realidad la luz del cielo se est

refractando a travs de una capa de aire caliente. Los espejismos no

son trucos de la mente, como creen errneamente muchas

personas. Estn formados por la luz real y pueden ser fotografiados.

Cuando ves imgenes temblorosas en el aire sobre un pavimento o

una estufa caliente, lo que ves es el efecto de la refraccin

atmosfrica. La rapidez de la luz vara al pasar por las capas de aire

de distintas temperaturas. El titilar de las estrellas en el cielo

nocturno se debe a variaciones en la rapidez de la luz al atravesar

capas de aire inestables y refractarse en la atmsfera.

Fuente de luz

Reflexin total

interna

( >L)

n1

n2

L

1n

2n

SenL

2n

id

1n

od



PROBLEMAS PROPUESTOS 1

Cuando contemplas un atardecer puedes ver el Sol durante varios

minutos despus de que en realidad ya se ha puesto. Esto se debe a

que la luz se refracta en la atmsfera terrestre (ver figura). Como la

densidad de la atmsfera vara poco a poco, los rayos refractados se

curvan gradualmente, describiendo una trayectoria curva. Lo mismo

ocurre al amanecer, as que los das duran unos cinco minutos ms

debido a la refraccin atmosfrica.

Cuando el Sol est cerca del horizonte, los rayos provenientes del

borde inferior se curvan ms que los rayos del borde superior. Esto

hace que el dimetro vertical se acorte y que el Sol parezca tener

una forma elptica en vez de redonda. Lo mismo pasa con la Luna.

PRACTICA 1

BLOQUE I * En cada caso, hallar la desviacin que sufre el rayo al pasar de un

medio a otro. (TRABAJE EN LA GUA) 01. Rpta.: 02. Rpta.: 03. Rpta.:

04. Rpta.: 05. Rpta.: 06. Rpta.: 07. Rpta.: 08. Rpta.: 09. Rpta.:

Pregunta: Habra espejismos y soles en forma de calabaza al atardecer si la rapidez de la luz fuese igual en diversas capas de aire de

temperatura y densidades distintas?

37

Aire

15n

7

16

n1 = 64

n2 = 35

45

n1 = 2

n2 = 2

53

Aire

4n

3

25n

1474

60

Aire

n 3

Vidrio Aire

60

Aire

5 3n

6

74

Aire

5

6n


131

GUA 2 - CIENCIAS

BLOQUE II * En cada caso, hallar . 10. Rpta.: 11. Rpta.: 12. Rpta.: 13. Rpta.:

14. 56

sen125

Rpta.: 15. Rpta.:

REFRACCIN DE LA LUZ 1. Un rayo que se propaga en el aire llega a la superficie del

agua con un ngulo de incidencia de 53. Hallar:

a) La velocidad del rayo que se propaga en el agua.

b) El ngulo de refraccin4

agua 3.

A. 8

2,25 10 m/s; 37

B. 8

2,25 10 m/s; 30

C. 8

2,15 10 m/s; 45

D. 8

2,75 10 m/s; 37

E. 8

2,75 10 m/s; 60

2. Un rayo de luz que se propaga en un lquido se refracta en

un slido sumergido en el lquido. Si el ngulo de incidencia es 30. Hallar: a) la velocidad del rayo en el slido. b) El ngulo de refraccin.

ndice de refraccin del lquido = 6

ndice de refraccin del slido = 3

A. 8

3 10 m/s; 60 B. 8

3 10 m/s; 37

C. 8

3 10 m/s; 45 D. 8

2 10 m/s; 45

E. 8

2,5 10 m/s; 53

3. Los ndices de refraccin del aire, del agua y del vidrio son

respectivamente: 1, 4/3 y 3/2. Es posible que el fenmeno de reflexin total se produzca cuando un rayo de luz pase:

A. Del aire al agua con un ngulo de incidencia menor a 37 B. Del agua al vidrio con un ngulo de incidencia menor a 37 C. Del vidrio al aire con un ngulo de incidencia de 45 D. Del agua al vidrio con un ngulo de incidencia mayor a 45 E. En todos los casos anteriores.

4. Considere una onda electromagntica (OEM) en el rango visible

que incide sobre una superficie que separa 2 medios fsicos diferentes. Cules de las proposiciones son verdaderas? I. El cambio de direccin de la OEM en la reflexin implica un

cambio en la longitud de onda II. Cuando los dos medios fsicos son transparentes la OEM

transmitida incrementa su velocidad en el mismo factor que se incrementa su longitud de onda.

III. Cuando la OEM se propaga en medios transparentes, el ndice y la longitud de onda cambian de modo que su producto es constante.

a) I y II b) I y III c) II y III d) Solo II e) Todas

5. Un haz de luz se est propagando en un medio de ndice de

refraccin 1 y pasa a otro medio de ndice 2 1 .

Cules de las siguientes proposiciones son verdaderas?

I. La velocidad de luz en el medio (1) es menor que en el (2)

II. La longitud de onda en (1) es mayor que en (2) III. La frecuencia de la luz en (2) es mayor que en (1)

a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) I y III

6. Se produce un haz de luz dentro de agua ( 4/3) que incide

con un ngulo de 37 sobre vidrio ( 1,6) Cul es el ngulo

de refraccin en el vidrio?

30

Aire

n 3

60

48n

25

6n

560

Aire

53

Aire

8n

5

x

n

2 3

R = 4 m O

8n

5

74



A) 30 B) 37 C) 45 D) 53 E) 60

agua

vidrio

37

2

7. Se desea que un rayo de luz que pasa por el punto

A ( - 3,1 ) en el medio 1 de ndice de refraccin 1

1

pase por el punto B ( 1,- 3 ) Qu valor debe tener el ndice

de refraccin del medio II?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 2

E) 5

x

y

B

A

o

1n 1

2n

1

1

3

3

8. Un rayo luminoso incide en O sobre una esfera de vidrio cuyo

centro es O. El rayo que emerge de la esfera es:

A) I B) II C) III D) IV E) V

I

IIIIIIV

V

O`

Rayo

LuminosoO

9. En el sistema mostrado el rayo luminoso incide en la superficie

del agua con un ngulo de 53. Determine el ngulo x formado por los rayos reflejados en el agua y en el espejo

A) 84 B) 74 C) 64 D) 54 E) 44

5353

x

2H O

30

Espejo

10. Un rayo de luz se refracta como se observa en la figura, si:

Determinar la velocidad inicial del rayo luminoso.

A) 3/2C B) 2C C) 3C D) 5/6C E) 4C

2v

1v

25

n3

14

n3

2

1

o4400 A

28

V 2 10 m/s2

11. Bajo qu ngulo con la superficie AB del prisma de la figura se debe hacer incidir un haz de luz, para que salga del prisma en forma rasante a la superficie BC?. El ndice de refraccin del

prisma es 2

3

A) 90 B) 74 C) 60 D) 37 E) 30

B

A C60 60

12. Sobre la mitad de una esfera de radio r 3cm hecha de vidrio

de ndice de refraccin 5/4 , incide un haz de luz de rayos

paralelos como indica la figura.

Determinar el radio del crculo brillante que se formar sobre la pantalla situada a una distancia d=13cm del centro de la esfera. A) 4cm B) 6 C) 8 D) 5 E) 10

P

A

N

T

A

L

L

A

d

13. Un rayo de luz pasa de un medio 1 en el cual su velocidad es

71

mv 8 10

s a otro medio 2 en el cual su velocidad es

72

mv 6 10

s. Si el ngulo de incidencia es de 53, hallar la

desviacin que experimenta el rayo refractado.

a) 16 b) 20 c) 30 d) 37 e) 45 14. Un haz monocromtico incide sobre un arreglo de placas de

vidrio, como se muestra en la figura. Hallar el ndice de

refraccin 3n para que el haz de luz emerja paralelo a la

interfaz de las placas 2 y 3.

a) 0,8 b) 1,0 c) 1,2 d) 1,4 e) 1,6

1

2

3

o 237

15. El grfico muestra el rayo luminoso que el objeto O utiliza

para observar el objeto P a una profundidad de 12m. Determnese la profundidad aparente con que el ojo observa al objeto P. (para el agua n = 4/3)

a) 7,56m b) 6,75m c) 5,67m d) 4,93m e) 3,94m

12m

P

37

16. Determnese el mnimo ndice de refraccin que debe tener la placa, para que el rayo luminoso proveniente del agua no logre ingresar en ella.


133

GUA 2 - CIENCIAS

a) 5/14 b) 1,1 c) 2/13 d) 6/15 e) 1,2

1,5

Placa

Aire

4

3

37

agua

17. Un foco luminoso que se encuentra a 18,75 cm por debajo

de la superficie de una fuente ornamental, transmite luz hacia

el exterior (aire) a travs de una superficie de 21963,5 cm .

Calcular el ndice de refraccin del medio donde se encuentra el foco luminoso. a) 4/5 b) 3/5 c) 5/3 d) 3/4 e) 5/4

18. Un haz se hace incidir sobre un prisma en la direccin dada

por el ngulo " " . Si el incide de refraccin del prisma es

3 , hallar el valor que deber tener para que el haz

salga del prisma en la forma mostrada en la figura.

a) 30 b) 37 c) 53 d) 60 e) 90

60 6030

19. Un haz de luz incide sobre un medio transparente, cuyo ndice

de refraccin es , formando un ngulo " " . Qu relacin

debe haber entre y " " para que el rayo reflejado sea

perpendicular al rayo refractado?

a) Sen b) Cos c) tg

d) Ctg e) Sec

20. En el sistema ptico mostrado, hallar el valor del ngulo ,

sabiendo que el rayo de luz incide perpendicularmente y se

refracta finalmente paralelo a la cara AB. prisma5

4

a) 30 b) 37 c) 45 d) 53 e) 60

A

BC

21. Un foco colocado en el fondo de una piscina llena de agua

hasta 7m de profundidad ilumina cierta rea de la superficie.

Si se le aade una sustancia sanitaria al agua, su ndice de

refraccin cambia a 5

4. A qu altura respeto del fondo,

deber levantarse el foco para mantener iluminada exactamente la misma rea en la superficie? a) 0,2 m b) 0,4 c) 0,5 d) 0,7 m e) 0,8

Si construimos un slido con varios prismas conseguiremos que la luz se refracte dos veces, y gracias a ello dispondramos de un cuerpo capaz de producir imgenes por refraccin, tal como apreciamos en la figura. Llamaremos lente a aquel cuerpo transparente limitado por dos superficies, una de las cuales es siempre esfrica. Por sus propiedades refractantes los lentes son utilizados principalmente para corregir defectos visuales como el astigmatismo, miopa e hipermetropa.

TIPOS DE LENTES Las lentes pueden ser convergentes o positivas (figura a) y divergentes o negativas (figura b). Los primeros se caracterizan por tener sus bordes delgados, y los segundos por tenerlos gruesos.

a)

Lentes Convergentes Los rayos que inciden sobre una de sus caras, y de forma paralela a su eje principal, se refractan concentrndose en un punto del eje llamado foco principal.

b) Lentes Divergentes En estos lentes, los rayos que inciden paralelas al eje principal se refractan de manera que sus prolongaciones se interceptan en un plano del eje principal llamado foco principal de la lente. Lentes convergentes

A) B) C) A. Plano B. Biconvexo C. Menisco

Convexo convergente

F

F



Lentes divergentes

A) B) C) A. Plano B. Bicncavo C. Menisco Cncavo Divergente Foco de una lente Toda lente presenta la propiedad de hacer concurrir o dispersar, segn sea el caso, a los rayos luminosos que inciden sobre cualquiera de sus caras. Lo mismo que vimos en espejos esfricos, estos rayos refractados se renen en puntos definidos ubicados en el eje de la lente, comprobndose que existen dos de estos puntos, uno a cada lado de la lente; por lo tanto, diremos que toda lente, presenta dos focos principales. La distancia focal (f) viene dada por la siguiente expresin, llamada Ecuacin del Fabricante:

L

m 1 2

n1 1 11

f n R R

Observacin nm y nL son respectivamente los ndices de refraccin del medio y de la lente. Ecuacin de los focos conjugados Para determinar la posicin de la imagen con relacin a una lenta basta con determinar la distancia imagen (i), y sta se relaciona con la distancia objeto (o) y la distancia focal (f) del mismo modo que vimos en espejos esfricos, hecho que fue descubierto por el cientfico alemn Karl Friedrich Gass.

1 1 1

f i o

Observacin: En las lentes el objeto define la zona virtual de modo que la zona real se ubica siempre al otro lado. Asimismo, para la construccin de imgenes se recurre a dos rayos principales, los mismos que empleamos en espejos.

UN RESUMEN DE LA NATURALEZA DE LA LUZ

LEYES DE LA PTICA GEOMTRICA La luz es una forma de onda electromagntica de alta frecuencia. Exhibe reflexin, refraccin y todas las otras propiedades caractersticas de las ondas. Cuantizacin: La energa de la onda luminosa est presente en paquetes de energa llamados fotones. Segn Planck, la energa de un fotn es proporcional a la frecuencia de la onda electromagntica. MEDICIONES DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ

Galileo.- Su mtodo soso de un faro a otro. Mtodo de Roemer.- Observaciones astronmicas. Fue el

primero en establecer una velocidad finita para la luz. Consista en la observacin de Jpiter y el eclipse formado por una de sus lunas llamada Io y el tiempo estimado en que suceda observado desde la tierra.

Tcnica de Fizeau.- La idea es medir el tiempo en que un rayo de luz viaja, choca en un espejo y regresa. Se us con una rueda dentada (engrane) que se haca girar a gran velocidad y el rayo de la luz se haca pasar entre sus dientes.

REFLEXIN Y REFRACCIN Cuando un rayo de la luz en un medio llega a otro medio, parte o la totalidad del rayo incidente se refleja en el primer medio. Reflexin Especular: Reflexin sobre una superficie lisa. Reflexin Difusa: Sobre una superficie rugosa. REFRACCIN Parte del rayo es reflejado y parte entra al segundo medio (para medios transparentes). El rayo que entra a mayor velocidad (dentro del medio) ms se aleja de la normal (o viceversa). DISPERSIN Las distintas longitudes de onda se refractan a distintas formas. La luz, al pasar por un prisma, se descompone en un espectro: el espectro son los colores del arcoiris, cada uno con un ngulo de desviacin particular, por lo que no se mezclan ms. PRINCIPIO DE HUYGENS Establece que todos los puntos en un frente de onda pueden considerarse como fuentes puntuales para la produccin de ondas secundarias. En algn tiempo posterior, la nueva posicin del frente de onda es la superficie tangente a las ondas secundarias. REFLEXIN INTERNA TOTAL Cuando la luz intenta moverse de un medio que tiene una n determinado a otro con una n menor. Los rayos de luz se apartan de la normal. NGULO CRTICO: ngulo en el que el rayo refractado se mueve paralelo a la frontera (ngulo de refraccin es de 90)

f f

o i

2F F

Z.R. (+)

F 2F

I Z.V. ()

O

Eje

nm

nL

R2 R1

C1 C2

Cara Convexa

Cara Cncava

(+)

() R


135

GUA 2 - CIENCIAS

PRINCIPIO DE FERMAT La luz, para viajar, usa las trayectorias ms cortas, es por eso que los rayos de la luz son en casi su totalidad lneas rectas. FIBRAS PTICAS Se pierde muy poca intensidad luminosa. Su funcin es la de entubar la luz. La poca prdida se debe a las reflexiones en los extremos y la absorcin producida por el material. ptica geomtrica espejos planos Las imgenes se forman en el punto donde los rayos de la luz se interceptan en realidad o en el punto desde el cual parece que se originan. IMAGEN REAL: Los rayos convergen en el punto de la imagen. La imagen se forma en una regin donde se encuentra el objeto. IMAGEN VIRTUAL: Los rayos luminosos no convergen en el punto de la imagen y parecen emanar desde ese punto. La imagen se forma en una regin donde no se encuentra el objeto. Todas las imgenes formadas por el espejo plano son virtuales. PROPIEDADES DE LAS IMGENES

La imagen parece estar a la misma distancia desde donde se encuentra

No hay aumento y est de pie. ESPEJOS ESFRICOS ESPEJOS CNCAVOS (5 casos) ESPEJOS CONVEXOS (ESPEJO DIVERGENTE) (1 caso) LENTES DELGADOS La idea esencial es utilizar la imagen formada por una superficie como objeto para una segunda superficie. ECUACIN DEL FABRICANTE DE LENTES COMBINACIN DE LENTES DELGADOS La imagen creada por el primer lente es el objeto de la segunda. ABERRACIONES DE LENTES Causadas debido a que los rayos producidos por la fuente puntual se enfocan en varios puntos y no en uno solo. Esto se debe a una mala configuracin de los lentes. Se crean imgenes imperfectas. Aberraciones son las desviaciones (imperfecciones) de las imgenes reales de una imagen ideal predicha.

ABERRACIONES DE LENTES ESFRICAS.- Cuando la luz que atraviesa la lente a diferentes distancias del eje ptico se enfoca en diferentes puntos. Las cmaras cuentan con aberturas variables que regulan la intensidad luminosa. Las superficies parablicas son mejores, reducen ms las aberraciones, pero son ms caras. (Telescopios)

ABERRACIONES CROMTICAS.- Cuando una lente enfoca en distintos puntos, entonces los rayos de luz con distintas longitudes de onda se enfocan en distintos puntos.

LA CAMARA Compuesta por una caja cerrada a la luz, una lente convergente (produce una imagen real) y una pelcula detrs de la lente. ENFOQUE: Se logra ajustando la distancia entre el lente y la pelcula. OBTURADOR: Dispositivo que se abre y cierra a intervalos de tiempo a seleccionar, permitiendo fotografiar en movimiento o con poca luz. EL OJO La luz captada por el sistema de la Crnea, sobre la parte posterior del ojo (Retina). El Iris cumple con la funcin de regular la cantidad de luz que entra por la pupila. La mayor parte de la refraccin ocurre en la cornea. El msculo ciliar cumple con la funcin de adaptacin (como se enfoca el objeto). El msculo se relaja cuando el objeto est lejos.

ANORMALIDADES

Hipermetropa.- Se ve bien de lejos, pero no se puede enfocar objetos cercanos. Se produce una imagen por detrs de la retina. Se corrige con lentes convergentes.

Miopa.- Se enfocan bien objetos cortos pero no se ve bien de lejos. Se produce una imagen enfrente de la retina. Se corrige con lentes divergentes.

Astigmatismo.- Cuando la crnea, el lente o las dos no son completamente esfricas. Una fuente de luz produce una imagen lineal sobre la retina. Se corrige con lentes con diferentes curvaturas en dos direcciones mutuamente perpendiculares.

EL AUMENTO SIMPLE Se compone de una sola lente convergente. Forma imgenes virtuales. q es negativa. EL MICROSCOPIO COMPUESTO Por combinacin de dos lentes. Nunca se podr ver un tomo en un microscopio mientras se emplee luz para iluminarlo. Esto se debe a que los tomos son ms chicos a la longitud de onda de la luz. El microscopio tiene un lente objetivo y un lente ocular. EL TELESCOPIO

Telescopio refractor.- Utiliza una combinacin de lentes para formar una imagen real e invertida muy cercana al punto focal del ocular.

Telescopio reflector.- Para observaciones a mayores distancias, por ejemplo, la observacin de estrellas, el uso de telescopios refractores se vuelve nulo, debido a que se necesita un gran dimetro para los lentes para adquirir la mayor cantidad de luz posible. Adems, seran extremadamente pesados y se pandearan. Para hacer un telescopio muy potente sustituyendo el lente del objetivo con un espejo cncavo reflejante. Newton fue quin lo desarroll. Como la luz nunca pasa directamente al telescopio reflector, se elimina la aberracin cromtica.

Los ms grandes:

El telescopio reflector se encuentra en el monte Pastukhov en el cucaso, Rusia.

El telescopio refractor est en la baha Williams, Winsconsin, en el observatorio Yerkes.

PRACTICA 2

DE LENTES 1. Un objeto de 5 cm est situado a 10,5 cm de un lente

convergente de distancia focal 10cm. Determine la posicin y el tamao de la imagen (en cm) A) 22; 20 B) 105; 50 C) 150; 60 D) 210; 100 E) 315; 150

2. Si un objeto se coloca a 20 cm de una lente, su imagen virtual

se encuentra a 10 cm de la lente, Cul es la distancia focal de la lente y su naturaleza? A) 10cm; convergente B) 10cm divergente C) 20cm; convergente D) 20cm convergente E) 40cm; divergente

3. Una lente menisco convergente est hecha de vidrio 3

( )2

.

El radio de la superficie convexa es 30cm y el de la superficie cncava 50cm. Cul es su distancia focal? A) 30cm B) 50cm C) 100cm D) 150cm E) 200cm



4. Un objeto se coloca 14cm delante de una lente convergente de 10cm de distancia focal, otra lente convergente de 7cm de distancia focal se coloca a 40cm detrs de la primera lente. A qu distancia, en cm, del objeto se forma la imagen? A) 17,5 B) 22,5 C) 27,5 D) 36,5 E) 42,5

5. Cuando un objeto de 20mm de alto se coloca a 30cm a la

izquierda de una lente de 5cm de distancia focal, se observa:

I. Una imagen erguida y pequea ( 20 mm) en un ojo

situado 6cm a la derecha de la lente. II. Una imagen invertida de 4mm de alto en una pantalla

colocada a la derecha de la lente. III. Que la lente biconvexa es de vidrio Flint de 1,75 de ndice

de refraccin y 45cm de radio; son verdaderas. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III

6. Una lente convergente de 5cm de distancia focal se sostiene a 3cm de una pgina impresa, sobre una letra de 2mm de longitud. Calcule la posicin (en cm) y el aumento de la imagen de esa letra. A) +15.0; 2.0 B) 6.0; 3.0 C) 15.0; 2.0 D) 7.5; 2.5 E) +7.5; 2.5

7. Analice las siguientes proposiciones e indique verdadera (V) o

falsa (F). I. La distancia focal de una lente delgada depende del medio

en la que est sumergida II. Una lente que es ms gruesa en la parte central que en los

bordes, es una lente convergente. III. Las lentes convergentes siempre forman imgenes reales. A) VVV B) VVF C) VFF D) FFF E) VFV

8. Un objeto de 5cm de altura esta a 10cm de una lente

divergente. Si la imagen resultante mide 1/5 de la altura del objeto. Cul es la potencia de la lente en dioptras? A) 40 B) 10 C) -20 D) +40 E) +20

9. Un objeto se coloca a 1,0m frente a una lente convergente

(f=0,5m) la cual esta a 2,0m delante de un espejo plano. Determine la posicin final de la imagen en m, obtenida al mirar el espejo a travs de la lente. (Considere todas las alternativas delante de la lente) A) 0,2 B) 0,4 C) 0,6 D) 0,8 E) 1,0

10. Cul es la relacin entre las distancias focales de una lente

plano convexa y de una biconvexa fabricadas del mismo material y que tienen el mismo radio de curvatura? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1/2 E) 1/3

11. Una lente tiene superficie convexa de radio 20cm y una

superficie cncava de radio 40cm. Si est fabricada con vidrio de ndice de refraccin 1,54, halle la longitud focal (en cm) de esta lente y establezca si es convergente o divergente A) 54; divergente B) 54; convergente C) 74; divergente D) 74; convergente E) 34; convergente

12. Se tiene una lente delgada biconvexa cuyos radios de

curvatura son 30cm y 60cm en la cual se obtiene un aumento de +4. Si el ndice de refraccin de la lente es 1,5; determine la distancia (en cm) a la que se debe colocar el objeto para lograr dicho efecto. A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

13. Se tiene una lente biconvexa de 5 dioptras de potencia. Si la

imagen es virtual y esta a 20/3 cm de distancia de la lente, hallar el aumento. A) 5/3 B) 4/3 C) 3/2 D) 2/3 E) 2

14. En el vidrio cilndrico de la figura (n=1,5) se ha practicado una concavidad limitada por dos superficies esfricas de igual radio R=20cm. Si un haz incide paralelo al eje del cilindro, hallar el ngulo que formara con dicho eje luego de atravesar la cavidad.

A) 30 B) 37 C) 53 D) 60 E) 45

15. Hallar a qu distancia de una lente divergente de 5 cm. de

distancia focal se debe colocar un objeto para obtener una imagen 4 veces ms pequea que el objeto. A) 5 cm B) 15 cm C) 10 cm D) 20cm E) 8 cm

16. Hallar la potencia en dioptras de una lente que forma una imagen real y 4 veces ms grande que un objeto situado a 10 cm. de la lente. A) 13 B) 12 C) 12,5 D) 13,5 E) 10,5

17. Los radios de curvatura de una lente biconvexa de ndice de

refraccin 1,5 son 4cm y 12cm. Determinar la posicin de la

imagen y el aumento de un objeto colocado a 4cm de la lente. A) -10cm; 2 B) -12cm; 3 C) -12cm; 4 D) 12cm; 3 E) 10cm; 2

18. Se coloca un objeto frente a una lente plano-cncava y se

obtiene una imagen virtual cinco veces ms pequea que el objeto, si el radio de la superficie cncava es 20cm; hallar: a) La distancia del objeto a la lente. b) La distancia de la imagen a la lente. (n=1,5).

A) P 160cm; q 32cm

B) P 80cm; q 16cm

C) P 32cm; q 160cm

D) P 80cm; q 16cm

E) P 90cm; q 30cm

19. Hallar a qu distancia de una lente convergente de 12cm de

distancia focal se debe colocar un objeto para obtener una imagen virtual y 6 veces ms grande que el objeto.

A) 10cm B) 12cm C) 14cm D) 13cm E) 15cm

20. De qu tamao y a qu distancia se formara la imagen de un objeto de 10cm de altura que se encuentra a 4cm de una lente de +2cm de distancia focal? A) Igual a 0,04m B) Ms pequea a 0,04m C) Ms grande a 10cm D) Ms pequea a 0,25cm E) Igual a 0,10m

21. Cuales son las caractersticas de la imagen de un objeto de 0,05m de altura que se encuentra ubicada a 0,16m de una lente cuya distancia focal es +0,10m? A) Imagen virtual derecha y de mayor tamao que el objeto. B) Imagen virtual derecha y de menor tamao que el objeto. C) Imagen virtual invertida y de menor tamao que el objeto. D) Imagen real invertida y de mayor tamao que el objeto. E) Imagen real derecha y de mayor tamao que el objeto.

22. Un objeto al ser visualizado a travs de una lente plano-

convexa es ampliado en dos veces su tamao. El ndice de refraccin de la lente es 1,5 y tiene un radio de curvatura de

10cm. Cul es la distancia a la que se encuentra el objeto? A) 3m B) 2m C) 0,6m D) 0,2m E) 0,3m

23. Un objeto se encuentra a 2m de una lente y esta produce

una imagen virtual a 5m. Cul es la distancia focal y qu clase de lente es?

haz

0,4m


137

GUA 2 - CIENCIAS

A) 10/3m, convergente B) 3/10m, convergente C) -10/7m, divergente D) 10/7m, convergente E) -7/10m, divergente

24. A 1m de una lente se encuentra un objeto que produce una

imagen real y 3 veces mayor. Cul ser la distancia focal y la naturaleza de la lente? A) 4/3m, convergente B) 0,75m, convergente C) 3/2m, convergente D) 3/4m, convergente E) -3/2m, divergente

25. Una lente biconvexa est formada por dos superficies

esfricas de 25cm de radio cada una. Si un objeto se coloca a 25cm de la lente se forma una imagen a 25cm de la lente. Hallar el ndice de refraccin de la lente. A) 2 B) 1 C) 1,5 D) 3 E) 1,8

26. Un objeto de 10m de altura se coloca a 5cm de una lente de

-15cm de distancia focal. Calcular el tamao de la imagen. A) 0,75cm B) 7cm C) 7,5m D) 5cm E) 6,6cm

27. Cuando se coloca un objeto a 20cm de una lente se forma una imagen real dos y media veces ms grande que el objeto. Cul es la potencia de la lente en dioptras? A) 7 B) 0,7 C) 0,07 D) 70 E) 3

CARGA ELCTRICA Es aquella propiedad de la materia por la cual protones y electrones interactan atrayndose o repelindose, en cambio los neutrones carecen de sta propiedad, se dice que son partculas neutras.

{Carga elemental} LA CARGA ELCTRICA EST CUANTIZADA Cuando transferimos carga elctrica de un objeto a otro, la transferencia no puede efectuarse en unidades arbitrariamente pequeas. En otras palabras, el flujo de carga como corriente no es continuo, sino que consta de elementos discretos. Los experimentos demuestran que la carga elctrica siempre existe slo en cantidades que son mltiplos enteros de cierta magnitud elemental de carga e. Es decir,

Donde: e = 1,602x10-19 C

La carga elemental e es una de las constantes fundamentales de la naturaleza.

PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA CARGA ELCTRICA En todo sistema cerrado la carga neta del sistema permanece constante, sin importar que tipo de proceso ocurra dentro del sistema (mecnico qumico, nuclear, etc). La carga neta viene a ser la suma algebraica de las cargas de los componentes del sistema.

ELECTRIZACIN: Es aquel proceso por el cual los cuerpos adquieren una carga neta, los cuerpos que poseen exceso de electrones estn electrizados negativamente y los que tenga dficit de electrones se hallan electrizados positivamente. MTODOS DE ELECTRIZACIN 1. Por Frotamiento: cuando dos cuerpos adecuados se frotan

vigorosamente uno de ellos cede y el otro gana electrones, de tal forma que al final los dos objetos quedan electrizados con cargas de igual valor y signo contrario.

2. Por Induccin: este procedimiento de electrizacin requiere de

un objeto conductor neutro y aislado (el inducido), y de otro objeto previamente cargado (el inductor); el inductor es acercado al inducido sin tocarlo, verificndose que el inducido experimentar separacin de cargas, entonces ste es conectado a tierra por un alambre conductor por el cual subirn o bajaran electrones tal que el inducido adquirir una carga de signo contrario al del inductor, finalmente el inductor es alejado del inducido que ya est cargado.

3. Por contacto: en este caso el inductor toca al inducido de tal

forma que entre ellos ocurre una transferencia de electrones, luego de la separacin se observa que el inducido adquirir una carga de igual signo que el inductor.

ELECTROSCOPIO: Este dispositivo se utiliza en los laboratorios para detectar la presencia de cuerpos cargados y tambin para comparar el valor relativo de dos cargas, este instrumento no puede indicarnos el signo de la carga presente; est constituido por los siguientes elementos:



Cuando un cuerpo cargado se acerca a la esfera del electroscopio, por induccin, las hojas de oro se electrizan con cargas de igual signo y por repulsin se separan formando cierto ngulo que depender de la magnitud de la carga del cuerpo acercado. CARGA PUNTUAL: Se denomina as a los cuerpos electrizados cuyo tamao geomtrico es despreciable en comparacin con la distancia a otros cuerpos cargados. LEY CUALITATIVA DE LAS CARGAS: Se verifica experimentalmente que las cargas de la misma naturaleza (igual signo), se repelen y las de distinta naturaleza (diferente signo), se atraen. LEY CUANTITATIVA DE LAS CARGAS (LEY DE COULOMB) LEY DE COULOMB: Hasta ahora, en este captulo, hemos establecido que existen dos clases de carga elctrica y que las cargas ejercen fuerza una sobre otra. Ahora nuestro objetivo es entender la naturaleza de esta fuerza. Los primeros experimentos cuantitativos exitosos con que se estudi la fuerza entre cargas elctricas fueron realizados por Charles Augustin Coulomb (1736-1806), quien midi las atracciones y repulsiones elctricas deduciendo la ley que las rige. Los experimentos de Coulomb y de sus contemporneos demostraron que la fuerza elctrica ejercida por un cuerpo cargado sobre otro depende directamente del producto de sus magnitudes e inversamente del cuadrado de su separacin. En otras palabras,

Aqu, F es la magnitud de la fuerza mutua que opera sobre las dos cargas q1 y q2, y r la distancia entre sus centros. La fuerza en una

carga debido a la otra acta en la lnea que las conecta. Tal como se establece la tercera ley de Newton, la fuerza ejercida por q1 sobre

q2 tiene la misma magnitud pero direccin opuesta a la fuerza

ejercida por q2 sobre q1, a pesar de que la magnitud de las cargas

puede ser distinta. Para convertir la proporcionalidad anterior en una ecuacin, se introduce una constante de proporcionalidad K, que llamaremos constante de Coulomb. Para la fuerza entre las cargas, obtenemos as:

Esta ecuacin es conocida como ley de Coulomb, generalmente se cumple exclusivamente con objetos cargados cuyo tamao es mucho menor que la distancia entre ellos. A menudo se dice que esta ecuacin se aplica slo a cargas puntuales. En el Sistema Internacional de Unidades, la constante K se expresa de la siguiente manera:

Aunque la seleccin de esta forma de la constante K parece hacer innecesariamente compleja la ley de Coulomb, pero termina por simplificar las frmulas del electromagnetismo que se emplean ms que la ley.

La constante , que se conoce como constante elctrica (o

permitividad), tiene un valor que depende del valor de la velocidad de la luz. Su valor exacto es:

La constante de Coulomb K tiene el valor correspondiente:

Con esta seleccin de la constante K, la ley de Coulomb puede escribirse as:

La forma vectorial de la ley de Coulomb es til porque contiene la informacin direccional alrededor de e indica si la fuerza atrae o repele.

Esta ecuacin es la representacin matemtica del principio de superposicin aplicado a las fuerzas elctricas. Establece que la fuerza que opera sobre una carga debido a otra no depende de la presencia o ausencia de otras cargas; por tanto, puede calcularse por separado en cada par de cargas y luego servirse de su suma vectorial para obtener la fuerza neta en cualquiera de ellas. DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA Hasta ahora hemos visto cmo calcular las fuerzas debidas a cargas puntuales. Pero en muchas aplicaciones las fuerzas son ejercidas por objetos cargados, como varillas, placas o slidos. Para simplificar la exposicin supondremos que los objetos son aislantes y que la carga se esparce por su superficie, o volumen. * En algunas situaciones, las cargas se distribuyen en una dimensin. En este caso expresamos la densidad lineal de carga (carga por unidad de longitud). , cuya unidad bsica es C/m.

De modo que una carga total "q" se distribuya uniformemente por su longitud L. * En otros casos la carga podra estar distribuida en una superficie bidimensional. En este caso, la densidad superficial de carga (carga

por unidad de superficie) "", medida en la unidad de C/m2 del SI. Entonces "q" se distribuye uniformemente en un rea de superficie A.

La carga tambin podra distribuirse en todo el volumen de un objeto tridimensional. En tal caso se utiliza la densidad volumtrica de carga

(carga por unidad de volumen), cuya unidad es C/m3 en el SI. Entonces:

"q" se distribuye uniformemente en todo el volumen V.

2r

|2

q||1

q|

F

2r

|2

q||1

q|

KF

04

1K

o

2212

omN/C10.28541878176,8

229

o4

IC/mN10.99,8K


139

GUA 2 - CIENCIAS

UN CASO ESPECIAL: Existe un caso especial en el cual una distribucin de carga continua puede tratarse como carga puntual, lo cual permite aplicar la ley de Coulomb en su forma de carga puntual. Se presenta cuando la carga se distribuye con simetra esfrica. Dicho de otra manera, la densidad de carga volumtrica puede variar con el radio, pero la densidad es uniforme en un cascarn delgado sin importar su radio.

Un cascarn esfrico de carga uniforme no ejerce fuerza electrosttica sobre una carga puntual ubicada en cualquier parte

del interior del cascarn. Un cascarn esfrico uniformemente cargado ejerce fuerza

electrosttica sobre una carga puntual ubicada fuera de dicho cascarn, como si la carga entera del cascarn estuviese

concentrada en una carga puntual en su centro.

PRACTICA 3

ELECTROSTATICA Ley de Coulomb Carga Elctrica Teora 1. Una esfera conductora cargada negativamente dispone de un

mango aislante y cogiendo de l lo ponemos en contacto con otra esfera ms grande y que esta neutra, luego diremos que la esfera pequea queda: A. Cargada B. Sin carga C. Cargada positivamente D. Cargada negativamente E. Depende de la carga del cascaron

2. Con un electroscopio descargado se efectan las siguientes

acciones sucesivas: * Se le acerca un cuerpo cargado negativamente (sin tocarlo). * Sin retirar el cuerpo, se conecta el electroscopio a tierra

por unos momentos, desconectndolo luego. * Se retira el cuerpo cargado negativamente. * Al final de estas operaciones el electroscopio queda: A. Cargado negativamente B. Descargado C. Cargado positivamente D. No se puede predecir el resultado E. Faltan Datos

3. Una varilla cargada negativamente A, se acerca a un

pequeo cuerpo conductor B descargado. Indicar verdadero o falso.

+ + + +

+ + + + + + +

+ + + + + + + + + +

A

B

( ) No sucede nada porque A no toca a B. ( ) B es atrado por A ( ) No hay movimiento de cargas en B A. FVF B. VFV C. VFF D. VVF E. FFV

4. En un proceso de electrizacin un cuerpo conductor queda

cargado positivamente luego se puede afirmar que el cuerpo. A. Gana protones B. Gana neutrones C. Pierde peso D. Aumenta de peso E. Gana electrones

5. Se muestra una esfera metlica neutra a la cual se le acerca (sin tocarla) una pequea esfera electrizada como se indica.

Indique verdadero (V) o falso (F) segn corresponda: a) La esfera metlica se electriza b) Entre las dos esferas se da una atraccin. c) Se da un reordenamiento de los portadores de carga libres

en la esfera metlica. A. VVV B. FVV C. VFF D. FVF E. FFV

6. Durante un experimento desarrollado con un electroscopio

(inicialmente neutro), se efectuaron los siguientes pasos:

I) Se le acerco con un cuerpo electrizado positivamente (sin tocarlo).

II) El electroscopio se conecta a tierra por un momento pero sin retirar el cuerpo que inicialmente se le acerca.

III) Finalmente, se retiro el cuerpo electrizado positivamente. Al final del experimento el electroscopio queda: A. Electrizado positivamente B. Electrizado negativamente C. Neutro D. No se puede precisar exactamente el resultado E. El resultado final depende del material del que est

fabricado el electroscopio. 7. En un experimento se obtienen las siguientes medidas:

19q 8.10 C1

19q 3,6.10 C

2

19q 9,6.10 C3

19q 2,4.10 C4

Cules de estas cargas estn de acuerdo con la teora de la cuantizacin?

A. q y q1 4

B. q y q1 3

C. q y q2 4

D. q y q2 3 E. Todas

8. Qu enunciados no estn de acuerdo con la teora de la

cuantizacin?

I. La menor carga que existe en la naturaleza es 19

1,6. 10 C.

II. Toda carga es mltiplo de la carga del electrn.

III. La carga de 19

8,5 . 10 C puede existir.

A. I B. II C. III D. I y III E. II y III

9. Si dos esferas conductoras de diferentes radios pero con igual

valor de carga positiva cada una, se ponen en contacto; entonces pasan electrones: A. De la grande a la pequea B. De la pequea a la grande C. De una a otra, pero no se sabe hacia dnde. D. Hacia el medio externo E. En igual cantidad de una hacia la otra.

10. Dos esferitas conductoras cuyos radios son 3 y 4 cm poseen

cargas de 30 C y 5C; si estas son puestas temporalmente en contacto y luego separados. Qu carga final se ubicar en cada esferita? A. 6 y 3C B. 20 y 5C C. 15 y 10C D. 16 y 9C E. 14 y 11C

+ + +

+ + + +

Soporte

Aislante



11. Se muestran 2 esferas conductoras de radios:

R 18cm y r 2cm . Mediante un finsimo hilo se comunica a

la esfera menor de carga 9

10 x 10 C con la mayor. Calcular la

carga que tendr cada esfera al final de la conexin.

Rr

Q 02

Q ?1

hilo

finisimo

A. 9 96x10 C y 4x10 C

B.

9 9 8 x 10 C y 2 x 10 C

C. 9 9

9 x 10 C y 1 0 C

D. 9 9

7 x 10 C y 3 x 10 C

E. N.A 12. Dos esferas conductoras muy separadas se hallan electrizadas. Si

son unidas mediante un delgado hilo conductor, la carga de equilibrio que almacena cada esfera seria 4 y 6C. Qu cargas de equilibrio almacenara cada esfera si el contacto se hace mediante las superficies de las esferas? A. 6C y 4C B. 20/3 y 10/3C C. 90/13C y 40/13C D. 7C y 3C E. 8C y 2C

Fuerza elctrica

13. Se tienen 2 cuerpos cargados con 4 4

2x10 C y 4x10 C

respectivamente. Si la fuerza de repulsin desarrollada es de 80N en el aire. Hallar la distancia entre los cuerpos. A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 4 m E. 5 m

14. Dos cargas puntuales q 4C1 y q 1C

2 estn separadas

entre s una distancia de 3m. A qu distancia de q1

se debe

colocar una carga q 9C para que la fuerza resultante sobre

ella sea nula en Newton. A. 1m B. 2m C. 3m D. 1,5m E. 0,5m

15. Se tienen dos cargas +q y +4q separadas una distancia d, en la

recta los une, se ubica una tercera carga q de tal manera que en esas condiciones el sistema est en equilibrio. Calcular la posicin de la tercera carga respecto de q.

A. d

2

B. d

3

C. 2

d3

D. 1

d4

E. 3

d4

16. Si se cuadruplica la distancia entre dos cargas elctricas.

Cuntas veces mayor debera hacerse a una de ellas, sin que vare la otra para que su fuerza de repulsin sea constante? A. 4 B. 12 C. 16 D. 18 E. 20

17. Dos esferillas cargadas elctricamente en el vaco se repelen con

una fuerza F 30N1

y sumergidas en un lquido dielctrico, la

repulsin se realiza con una fuerza F 20N.2

Cul es la

permitividad relativa r del lquido?

A. 1,2 B. 1,5 C. 3 D. 2,5 E. 1 18. Dos esferitas metlicas de radios iguales y de volumen

3V 0,3cmo

estn separados una distancia de 1,6m ; si los

metales poseen electrones libres22

10 .3

cm Hallar la fuerza de

interaccin entre las esferitas, si se les retiran todos los

electrones libres en cada esferita, es decir quedan cargadas positivamente.

A. 11

56 10 N B. 29

9 10 N C.

D. 13

9 10 N E. 13

81 10 N

19. Dos esferas A y B cada una con una carga de 6

30 10 C estn

separadas 6cm. La carga A ejerce una fuerza elctrica sobre la carga B A qu distancia se reduce la fuerza a la mitad? A. 8,5cm B. 6cm C. 12cm D. 10cm E. 9cm

20. Una esferilla de tecknoport A lleva una carga elctrica de

640 10 C y est suspendida a 6cm sobre otra bola cargada B.

La carga B ejerce una fuerza de 500N sobre la carga A. Cul es la carga de B?

A. 6

2 10 C B. 6

3 10 C C.

D. 6

6 10 C E. 6

8 10 C

21. En los vrtices de un tringulo equiltero de 0,3m de lado se

colocan tres cargas puntuales de magnitudes q 10C1

;

q 20C2

y q 30C3

. Determinar la magnitud de la fuerza

resultante que acta sobre q1

en Newton.

A. 13

2,6 x 10 N

B. 13

1,6 x 10 N

C.

D. 13

1,8 x 10 N

E. 13

6,5 x 10 N

22. Se tiene tres cargas puntuales 3

q 1 10 C,1

4q 3 10 C2

y

4q 16 10 C3 distribuidos como muestra la figura. Hallar la

expresin vectorial de la fuerza resultante sobre q .1

A.

B. 300 i 400 j

C.

D. 400 i 300 j

E. 400 i 300 j

2q

1q

3q

3m

6m

23. Un tringulo rectngulo tiene cargas en sus vrtices, como se

indica en la figura. Encuentre la fuerza total sobre la carga de 1 C

A. 10 N B. 20 N

C. 10 3 N

D. 10 5 N

E. 20 5 N

24. Dos cargas positivas Q y una negativa Q son colocadas

equidistantes en una circunferencia de dimetro (D). Hallar la fuerza resultante que soporta una de las cargas positivas.

69,9 10 N

65 10 C

133,6 x 10 N

300 i 500 j

300 i 400 j


141

GUA 2 - CIENCIAS

A. 2

3 K.Q

24.D

B. 2

2 K.Q

23.D

C. 2

3 K.Q

25.D

D. 2

4 K.Q

23.D

E. 2

5 K.Q

23.D

25. Dos cargas positivas iguales q q 20 C1 2

estn situadas en el

eje x, q1

en el origen y q2

en x 2m. Cul es la fuerza que

acta sobre una carga positiva q 20 C3

ubicada en x=3m?

A. 5 N B. 3,6 N C. 0,4 N

D. 4 N E. 6 N

26. Si varias cargas tales como q 5 C1

, q 2 C2

, q 4 2 C3

actan sobre una carga 10

q C.9

Cul es la fuerza total que

obra sobre q?

A. 2,86N B. 1,34N C. 3,23N D. 1,85N E. 1,42N

37

53

45

x

y-

-+

1q

2q

3q

+q

10cm

10cm 10cm

27. Hallar la relacin existente entre las cargas elctricas

mostradas si la fuerza elctrica resultante sobre la

carga Q que se halla en el vrtice "C" es nula (ABC es un tringulo equiltero).

A. B.

C. D.

E.

28. En los vrtices de un tringulo equiltero se han colocado cargas

iguales De que valor y signo debe ser la carga Q que

ha de colocarse en el baricentro de dicho tringulo para que el sistema quede en equilibrio.

A. B. C

D E. N.A.

29. Determinar el valor de la fuerza resultante sobre Q 1 C.

A. 2

( 2 1) . 10 N

B. 2

(1 2) . 10 N

C. 2

2 1) . 10 N

D. 2

( 3 1) . 10 N

E. 2

( 3 1) . 10 N

10Q

10Q20Q

Q

3m

3m

30. Dos cargas Q estn situadas en los vrtices opuestos de un cuadrado, que cargas q sera necesario aadir en los otros dos vrtices para conseguir que la fuerza resultante sobre una de las cargas q sea nula.

A. 1

Q2

B. 1

Q4

C. 2 2Q

D. 2

Q2

E. 2

Q2

31. De qu valor y signo debe ser la carga Q que debe colocarse

en el centro de un cuadrado para que las cargas q 100 C,

colocadas en cada uno de sus vrtices permanezcan en equilibrio?

A. 62,5 C B. 62,5 C C. 50 C

D. 95,5 C D. 95,5 C

32. Encontrar la fuerza que acta sobre la carga central 2Q ubicada

en el centro de un cuadrado de 0,20m de lado, si se sitan tres cargas idnticas puntuales Q en los vrtices del cuadrado.

A. 11 2

1 10 Q N

B. 12 2

6 10 Q N

C. 12 2

3 10 Q N

D. 11 2

9 10 Q N

E. 11 2

2 10 Q N

33. En los vrtices de un hexgono regular se colocan cargas

elctricas iguales de valor (+q). Qu carga habr que chocar en el centro del hexgono para que todo el sistema de cargas permanezca en equilibrio?

A. 12 3

q4

B. 4 3 q

C. 15 4 3

q12

D. 12 4 3

q15

E. 4 3

q12

PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO 34. La figura muestra dos esferitas de 0,3N de peso cada una, halle

la tensin en el hilo de seda que suspende la carga de 2 C

A. 0,3 N B. 0,6 N C. 0,9 N D. 1,3 N E. 1,6 N

30cm

2 C

3 C

35. Cada uno de los hilos representados en la figura tiene 3m de

longitud sostiene pesos de 0,25N. Si el ngulo 2 entre los hilos

es 90. La carga q de cada peso ser:

A. 6

22 10 C

B. 6

1 10 C

C. 6

9 10 C

D. 6

3 10 C

E. 6

6 10 C

"Q" y " q"

2

3 3

2

3 3

4

3

3

2

3

A

C

B-q -q

Q

Q

L

L/2

q 3 C.

0,2 C 3 C 2 C

1 C



36. Se muestra una carga fija de 60 C y una carga de 50 C , apoyada en una pared vertical no conductora lisa. Hallar el peso

de la carga de 50 C , sabiendo que reposa en equilibrio.

A. 5040 N B. 625 N C. 1050 N D. 2160 N E. 4040 N

10cm37

37. En la figura las esferitas A y B tienen cargas de igual magnitud y

de signos contrarios. Si B esta en equilibrio y su masa es de 10

gramos. Hallar la carga 2

g 10m/s .

A. 4 C

B. 3 C

C. 2 C

D. 1 C

E. 6 C

30cm

A B

45

LNEAS DE FUERZA: Las lneas de fuerza representan grficamente a un campo elctrico. Fueron ideadas por el fsico ingls Michael Faraday (1791- 1867) para indicar la direccin y sentido en que se movera una carga de prueba positiva, si se situara en un campo elctrico.

ESPECTROS ELCTRICOS

CARACTERSTICAS:

Son lneas continuas que no se cortan entre s, debido a la unicidad del campo en un punto.

El vector campo elctrico siempre es tangente a la lnea de fuerza en cada uno de sus puntos y tiene el mismo sentido que aquella.

Para una carga positiva se considera que las lneas de fuerza son: salientes (fuente) y para una carga negativa son entrantes (sumidero).

En aquellos lugares donde las lneas de fuerza estn ms juntas, el campo ser ms intenso, en comparacin con aquellas zonas donde las lneas de fuerza estn ms espaciadas.

Si las lneas de fuerza son paralelas y equidistantes, el campo elctrico es homogneo o uniforme, y su intensidad es igual en todos los puntos del espacio.

Si una carga cualquiera se coloca en el interior del campo recibir

una fuerza Eq=F en la direccin de la lnea de fuerza; en el

mismo sentido si la carga es positiva y en sentido contrario si la carga es negativa.

ELECTRICIDAD EN LA ANTIGEDAD

Histricamente, se le suele atribuir el descubrimiento de la electricidad a los cientficos del siglo XVIII,

pero podramos estar equivocados, y es posible que en tiempos antiguos, el conocimiento y

posterior utilizacin de la electricidad, haya sido del

conocimiento de verdaderos pensadores de aquellos tiempos. Tal es el ejemplo de una extraa

representacin en el Antiguo Egipto, de lo que parece ser una

bombilla elctrica, y ni que decir, de la famosa pila de Bagdad.

EA > EB


143

GUA 2 - CIENCIAS

PRACTICA 4

CAMPO ELECTRICO

1. Se tiene dos cargas puntuales q 3 C1

y q 12 C2

separadas por una distancia de 1m. Determinar a qu distancia

medida a la izquierda de q1 ser nulo el campo elctrico

resultante debido a las cargas. A. 1m B. 2m C. 3m D. 1,5m E. 0,5m

2. Dos cargas puntuales de q 16nC1 y q 9nC

2estn

separadas entre s 5m. Calcular el mdulo del campo elctrico en

un punto situado a 4m de q1 y a 3m de q

2 .

A. 9 2 N/C B. 4 2 N/C C. 5 2 N/C

D. 2 N/C E. 8 2 N/C 3. En los vrtices de un cuadrado de lado a se colocan las cargas

q y Q. Cul debe ser la relacin entre q y Q para que el campo elctrico resultante en el vrtice A sea cero?

A. q -2Q

B. Q -2q

C. Q 2q

D. Q -2 2q

E. Q -q

a

a

a

a

q

qQ

A

4. Sean tres cargas iguales de 7

25 10 C puestos en los vrtices

de un tringulo equiltero de lado 10cm. Cul es el campo elctrico en el punto P situado en la mitad de uno de sus lados?

A. 6

9 10 N/C

B. 6

12 10 N/C

C. 6

18 10 N/C

D. 6

3 10 N/C

E. 6

6 10 N/C

2q

3q

1q

P

5. Dos cargas puntuales de 3

q q 10 C1 2

localizadas en x 1m

y la otra en x 1m. Determinar el campo elctrico sobre el eje y en 0,5m.

A. 6

6,42 x 10 N/C

B. 6

7,2 x 10 N/C

C. 6

9,2 x 10 N/C

D. 6

12 x 10 N/C E. 6

15 x 10 N/C

6. Se tienen dos cargas puntuales q colocadas en los puntos y a

e y a. Calcular el campo elctrico sobre un punto p en

x 2a.

A. Kq5

23a

B. Kq1

29a

C. Kq10

29a

D. Kq

102

a

E. Kq4 5

225a

7. Dos cargas puntuales estn separadas como se muestra en la

figura. Determinar la intensidad de campo elctrico ubicado a 1m

de la carga Q1 y 2m de la carga Q

2 si:

8Q 4 x 10 C

1,

8Q 6 x 10 C

2.

A. 400N/C B. 384,5N/C C. 360N/C D. 360,5N/C E. 370,5N/C

1Q

2Q2m

1m

P

8. Dos cargas elctricas puntuales 6

Q 8 x 10 C1

,

6Q 16 x 10 C

2, estn separadas 40cm. Hallar la intensidad de

campo elctrico en un punto que dista 40cm de cada carga.

A. 5

3 x 10 N/C B. 5

3,2 x 10 N/C

C. 5

3,1 x 10 N/C

D. 5

3,4 x 10 N/C

E. 5

7,8 x 10 N/C

9. En la figura se muestra tres cargas puntuales situados en los

vrtices de un tringulo equiltero de lado a. Determinar la posicin de una carga 3q de manera tal que el campo elctrico resultante en P sea nulo.

A. 0, - 3a

B. 0, -a

C. 0, a

D. 3

0, - a2

E. 3

0, a2

y

xq

q

qP

10. Un objeto tiene una carga neta de 20 C se coloca en un campo

elctrico uniforme de 500N/C dirigido verticalmente. Cul es la

masa de este objeto si flota en el campo? 2

g 10m/s .

A. 3,5g B. 2,5g C. 1,5g D. 1g E. 0,5g 11. Si se coloca una carga de 5C y de 1Kg de masa en un campo

elctrico uniforme N

E 1,5 iC

, determinar el mdulo y la

direccin de la aceleracin resultante respecto a la horizontal

que adquiere la carga mg 10 j2

s

.

12. Determine el mdulo de la intensidad de campo elctrico en el

punto P. C10Q 6

a) 410 N / C b) 610 N / C

c) 310 N / C

d) 62 10 N/ C

e) 210 N / C

13. Tres partculas electrizadas estn dispuestas, como se muestra

en la figura. Determine la cantidad de carga q, si la intensidad

de campo en el punto P es horizontal. 2 1,4



a) -5 C

b) -7 C

c) +7 C d) -10 C

e) +12 C

14. Determine el mdulo de la tensin en el hilo aislante que

sostiene a la pequea esfera metlica; la cual presenta una

cantidad de carga de 40 C. 5E 3 10 i N / C

a) 15 N b) 25 N c) 12,5 N d) 20 N e) 10 N

15. Una esfera pequea q = 0,2 C de 200 g est en equilibrio. Si el

mdulo de la reaccin en la pared lisa es 5 N, determine el mdulo de la intensidad de campo elctrico homogneo a la que

est sometido. 2g 10 m / s

a) 630 10 N / C

b) 62 10 N / C

c) 610 N / C d) 74 10 N / C e) 54 10 N / C

16. La esferita electrizada con 20 m C est unida a un hilo aislante y gira con cierta rapidez dentro de un campo elctrico homogneo cuya intensidad de campo elctrico tiene un mdulo de 400 N/C. Si el plano de giro es perpendicular a las lneas de campo, determine el mdulo de la tensin en el hilo. Desprecie efectos gravitatorios.

a) 2 N b) 4 N c) 6 N d) 8 N e) 10 N

17. Una partcula es lanzada con una rapidez 6v 5 10 m / s tal

como se muestra. Determine el mdulo de la intensidad de

campo elctrico. (Considere 18m 8 10 kg ; 6q 10 C y

desprecie efectos gravitatorios)

a) 310 N / C

d) 410 N/ C

b) 214 10 N/C

e) 610 N / C

c) 52 10 N/ C

18. En cierta regin del espacio, la intensidad del campo elctrico vara en mdulo con la posicin de acuerdo a la grfica adjunta. Si en la posicin = +0,2 m se abandona un esferita electrizada con q = 1 C y masa m = 40 g, qu rapidez tendr al pasar por

la posicin = +0,8 m? Desprecie efectos gravitatorios.

a) 25 cm/s b) 80 cm/s c) 12 cm/s d) 30 cm/s e) 3 cm/s

19. Se desea que la intensidad de un campo en A sea vertical.

Qu valor debe tener Q?.

A. q 2

B. - q 22

C. - q 23

D. 2/q

E. 3

q2

20. En la fig. 1 el sistema se mantiene en equilibrio. En la fig. 2 se invierten los brazos. Cul debe ser la intensidad de campo uniforme E para seguir manteniendo horizontal la varilla?, q y W son la carga elctrica y el; peso de la esfera respectivamente.

A.q

w

2b

2a1

B. q

w

2b

2a2

C. q

w

2b

2a4

D. q

w

2b

2a6

E. q

w

2b

2a3

21. En el interior de un ascensor que sube con una aceleracin

constante de 2,2m/s2. Existe un campo elctrico uniforme de

20N/C. Cul debe ser la marca del Dinammetro, si la esfera que pende de l tiene una carga de 5C y 10kg de masa?

A. 200 N B. 220 N C. 250 N D. 500 N E. N.A.

22. Un electrn penetra en un condensador plano en la direccin

paralela a sus lminas y a una distancia de 4cm de la lmina positiva. Qu tiempo demora en caer en dicha lmina, si la intensidad de campo uniforme es : 500V/m (desprecie la gravedad).

A. 5x10-6 s

B. 3x10-8 s

C. 0,09x10-10 s

D. 0,51x10-7 s

E. N.A.

+

+ + + + +

Vo

4cm

15cm

a

+ + + + + +

-

-

-

qq

Q

q

q

Aq

W

Wo

b a

W

Wo

a b

E


145

GUA 2 - CIENCIAS

23. En la fig. 2, partculas cargadas de pesos iguales permanecen estacionarios, entre 2 placas cargadas, encuentre la deformacin del resorte, que sostiene a una de ellas y la tensin en al cable.

(q=4 C; E=12x106 N/C; W=8N; K= 80 N/C).

A. X=50 cm ; T=70 N B. X=55,6 cm; T=74 N C. X=62,5 cm; T=70 N D. X=50 cm ; T=74 N E. X=62,5 cm; T=66N

24. En los vrtices A, C y D de un cuadrado se han colocado tres

cargas elctricas. Calcular el valor de qC para que la intensidad

de campo elctrico resulte en el vrtice B sea colineal con AB.

A. 9 3 C

B. -7 2 C

C. 7 2 C

D. -9 3 C

E. -5 3 C

25. Una carga de 32x10-9

Coul. Est fijada en el origen de

coordenadas, una segunda carga de valor desconocido, est

fijado en el punto (3,0) y una tercera carga de 12x10-9 Coul,

est fijada en el punto (6,0). Calcular el valor de la carga desconocida, si el campo resultante en el punto (8,0) es 22,5 N/C.

A. 25x10-9

C B. 30x10-9 C C. 20x10-9 C

D. 15x10-9 C E. 15x10-9 C

26. Un pndulo cnico de longitud L=20cm tiene una masa pendular

m=50gr y una carga elctrica q=+6 C. Calcular la velocidad

angular W y su movimiento para que la cuerda forme un

ngulo =37 con la vertical (g=10m/s2). E=5x10

4 N/C

A. 1 rad/s B. 2 rad/s C. 3 rad/s D. 4 rad/s E. 5 rad/s

27. Acercndose en a hacia una carga generatriz, la intensidad de campo elctrico aumenta en el 44%, hllese desde la carga generatriz la distancia inicialmente considerada. A. 6 a B. 4 a C. 2 a D. a E. a/3

28. Al frotar la masa de un pndulo simple, sta queda cargada; si

sobre ella acta un campo elctrico horizontal de 60 N/C, el hilo del pndulo finalmente queda inclinado 37 con respecto a la vertical. Qu intensidad horizontal debera actuar tal que finalmente el hilo del pndulo quede inclinado 45?. A. 68 N/C B. 78 N/C C. 80 N/C D. 85 N/C E. 82 N/C

29. Si la intensidad de campo en p debido a las tres partculas

electrizadas es como se muestra, determine q.

A. +Q B. 2Q C. +4Q D. 8Q E. +8Q

30. El hilo que sostiene el bloque de madera de 4kg soporta como

mximo una tensin de 20N. Si la partcula de masa despreciable que se encuentra incrustada en el bloque est electrizada con -2mC, determine los valores de la intensidad de campo para que

el hilo se encuentre tenso. (g=10m/s2).

A. c

KN10E

B c

KN10E

C. c

KN20E

c

KN10

D. c

KN20E

E. c

KN20E

31. Sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio, determinar la deformacin en el resorte plstico (k=15N/cm), sabiendo que

m=4kg; q=+60 C y E=5.105 N/C

A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm E. 1 cm

32. Dado un tringulo equiltero y dos cargas Q y q en su vrtices, hllese la relacin entre las cargas (Q/q) tal que la intensidad neta del campo elctrico en el vrtice libre del tringulo sea E.

A. 3 / 4 B. 2 C. 1 / 2 D. 2/3 E. 1/2

33. Si los vrtices de un tetraedro regular de lado a contienen cargas iguales a Q, halle la intensidad neta del campo elctrico en el baricentro de una de sus caras.

A. 2a KQ B. 2a KQ 3/2 C. 2a KQ2

D. 2a

KQ2/3

E. 2a

KQ

34. Encuentre Q/q tal que en el punto O la intensidad de campo elctrico sea nula. Considere un cuadrado.

+Q +q

E

E 53

K

q

E

g

45 -Q +Q

q Ep

a

a

P

2a

L

O

A

D C

B +10 C

+28 C

K

q

q

12cm

E

105



A. 2 - 3

B. 1 - 3

C. 2 + 3 D. 1 + 3

E. )32(3

35. En un campo elctrico uniforme (E=2N/C), cuyas lneas de fuerza son verticales y hacia arriba, se lanza una carga de 100g en direccin de las lneas de fuerza, con una velocidad de 11m/s, si la carga retorna al punto de partida a las dos dcimas de

segundo, halle la carga (g=10m/s2).

A. 2 C B. 5 C C. 2 C D. 4,5 C E. 3 C 36. Un campo elctrico uniforme est caracterizado por lneas de

fuerza ascendentes inclinadas con respecto al horizonte, si una carga de 6C, cuyo peso es de 2N se suelta en este campo, se

observa que desciende con una aceleracin de 8m/s2 en un

trayecto perpendicular a las lneas de fuerza del campo.

Encuentre la intensidad del campo elctrico. (g=10m/s2).

A. 0,1 N/C B. 0,2 N/C C. 0,3 N/C D. 0,4 N/C E. 0,5 N/C

37. Determine el periodo de oscilacin del pndulo simple que se

muestra en la grfica. La partcula es de 10g y est electrizada

con -3 C. (L=50cm; g=10m/s2)

A. 2 s

B. s

C. s5

D. s3

2

E. s5

2

38. Una partcula de masa m=32g y carga q=+20 C, ingresa con

una velocidad Vx=2,5 m/s en un campo elctrico uniforme

E=32KN/C tal como se muestra en la figura. Determinar el

alcance horizontal x si h=6Km y g=10m/s2

A. 25 m B. 50 m C. 80 m D. 100 m E. 1 000 m

39. Una masa m de carga q es soltada en un campo elctrico

uniforme de intensidad E. Cunto tiempo emplea en recorrer una distancia d?.

A. Eq

md

B. Eq2

md

C. Eq3

md

D. Eq

md2

E. Eq

md3

40. Una partcula de carga q y de masa m ingresa con velocidad

V0 paralelamente a las lneas de fuerza de un campo elctrico homogneo de intensidad E. Cul ser su velocidad al cabo de t segundos?. Despreciar el peso.

A. V0 B. V0 + Eq t C. m

EqtmoV

D. m

Eqt E.

m

EqoV

41. Una partcula de 8x108

Kg ingresa paralelamente a las placas

de un condensador (E=40KN/C) con una velocidad de VX =1000m/s, su carga es de +4 C, determine la velocidad V de salida de esta partcula.

A. 1000 m/s B. 2000 m/s

C. 1000 3 m/s

D. 1000 5 m/s

E. 3000 m/s

42. Determinar la intensidad de campo elctrico (en KN/C)

resultante en el punto A si Q=+45 C

A. 5

B. 45 2

C. 4,5 2

D. 9 2

E. 225

43. Una pequea esfera de 250g electrizada con +2x104 C es

lanzada en una regin donde se ha establecido un campo elctrico homogneo. Determine su rapidez luego de 2s de haberse lanzado. Desprecie efectos gravitatorios.

A. 4 m/s B. 6 m/s C. 8 m/s D. 10 m/s E. 12 m/s

44. Determinar la tensin en la cuerda, si se sabe que el sistema

est en equilibrio. Las esferas tienen masas iguales m=3kg, y cargas de signos opuestos q=6 C ; adems el campo uniforme

tiene intensidad E=5.106N/C.

A. 120 N B. 100 N C. 60 N D. 90 N E. 40 N

45. El esquema adjunto nos representa como se da la interaccin

entre dos partculas electrizadas. Si el mdulo de la fuerza elctrica entre las partculas es 1,8N, determine la cantidad de carga B.

A. 1 C

B. 2 C C. 2 C D. 3 C E. 1 C

(B) (A)

10c

m

x

+q

-q

E

V=6m/s

+

+ + + + +

E=5.103

N/C +

Q

3m

A Q 3m

1m

E

Vx

E

x

Vx

q

h

E=25KN/C L

g m

m

Q Q

q q

O

009 - Fisica III

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