Ángulos y polígonos

Matemática

GUÍA CURSOS ANUALES

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Introducción

La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.

Contenidos:

Resolverás 20 ejercicios relacionados con:

Ángulos.

Polígonos.

Habilidades de la guía

Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado.

Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados.

Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.

Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender, discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.

Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.

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Ideas fuerza

Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características fundamentales. Es importante que, como todo ejercicio de autoevaluación, compruebes al final de cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.

Ángulos: Se miden positivamente en sentido contrario a los punteros del reloj.

Ángulos complementarios: Suman 90º.

Ángulos suplementarios: Suman 180º.

Polígono: Figura plana y cerrada, limitada por un número finito de lados rectos.

Polígono regular: Ángulos iguales y lados iguales.

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1. ¿A cuántos radianes equivalen 100º?

A) 59

π radianes.

B) 910

π radianes. C) 10

9 π radianes.

D) 95

π radianes.

E) Ninguna de las medidas anteriores.

2. En la figura, L1 ⊥ L2, entonces x mide

x

a

L1

L2

A) aB) 45ºC) 45º – aD) 90º – aE) 180º – a

3. En la figura, L1 // L2 // L3 y L4 // L5. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA (S)?

50º

a

L1

L2

L3

b

L4 L5

I) a = 130ºII) b = 50ºIII) a y b suplementarios.

A) Sólo III B) Sólo I y II C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

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4. Si el complemento de δ es 41º, entonces δ mide

A) 41ºB) 49ºC) 98ºD) 139ºE) ninguna de las medidas anteriores.

5. En la figura, L1 // L2 // L3, entonces a mide

110º

a

L1

L2

L312º

A) 82ºB) 90ºC) 122ºD) 168ºE) 238º

6. El ángulo menor que forman los punteros del reloj a las 13 horas 40 minutos es

A) 170ºB) 155ºC) 150ºD) 130ºE) 120º

7. En la figura, L1 // L2, si b + γ = 170º, entonces a mide

a

L1

L2

γbA) 170ºB) 85ºC) 57ºD) 45ºE) 10º

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8. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) En un pentágono regular, el suplemento de un ángulo interior mide 72º.II) El total de diagonales que se pueden trazar en un octágono son 24.III) La suma de los ángulos interiores de un heptágono es 720º.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

9. En la figura, L1 // L2, entonces, ¿cuánto mide x?

δ

L1L2

35ºx

A) 150ºB) 145ºC) 180º – δD) 35ºE) δ

10. Si a y b son complementarios y a : b = 4 : 5, entonces a mide

A) 30ºB) 40ºC) 50ºD) 60ºE) ninguna de las medidas anteriores.

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11. En la figura, L1 // L2 y L3 // L4 , entonces x mide

ε

L1 L2

x

L3 L4A) ε B) 45º – εC) 90º – εD) 180º – εE) faltan datos para determinarlo.

12. ¿Cuál es el ángulo resultante al sumar el suplemento del complemento de 0º y el suplemento del complemento de 45º?

A) 90ºB) 125ºC) 135ºD) 225ºE) 315º

13. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

I) En un octágono regular cada ángulo interior mide 135º.II) El suplemento de δ es 180º – δ.III) Los ángulos adyacentes son suplementarios. A) Sólo IIB) Sólo I y IIC) Sólo II y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas.

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14. En la figura, a : b : γ = 2 : 3 : 5, entonces, el complemento del ángulo menor mide

ba γ

A) 0ºB) 36ºC) 54ºD) 144ºE) ninguna de las medidas anteriores.

15. En la figura, O: centro del polígono regular. La medida del ángulo x es

x

O•

A) 22,5ºB) 45ºC) 60ºD) 67,5ºE) faltan datos para determinarlo.

16. En la figura, BF bisectriz del ángulo EBA, y + z = suplemento de 100º, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

yw

zx

A B C

F E DI) x + w = 100ºII) x – z = w – y III) x, y, z, w son adyacentes.

A) Sólo IB) Sólo IIIC) Sólo I y IID) Sólo II y IIIE) I, II y III

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17. En la figura, L1 // L2 // L3, a + b = 26º, entonces la medida de b es

x-10

a

L1

2x+3

bL2

L3

A) 11ºB) 13ºC) 25ºD) 36ºE) ninguna de las medidas anteriores.

18. Según la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

b aεδ

I) a y ε son adyacentes.II) δ y ε son opuestos por el vértice.III) b y δ son complementarios.

A) Sólo IB) Sólo IIIC) Sólo I y IID) Sólo II y IIIE) I, II y III

19. Se puede determinar la medida del ángulo γ si:

aL1

L2γ

(1) a = 42º(2) L1 // L2

A) (1) por sí sola.B) (2) por sí sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).E) Se requiere información adicional.

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20. Se puede determinar el total de diagonales trazadas desde un vértice en un polígono convexo si:

(1) El polígono tiene 10 lados.(2) La suma de los ángulos interiores del polígono es 1.440º

A) (1) por sí sola.B) (2) por sí sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).E) Se requiere información adicional.

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Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada

pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.

Tabla de RespuestasNº Pregunta Clave Habilidad

1 Aplicación2 Comprensión3 Análisis4 Comprensión5 Aplicación6 Análisis7 Comprensión8 Análisis9 Comprensión

10 Aplicación11 Análisis12 Aplicación13 Análisis14 Aplicación15 Análisis16 Análisis17 Aplicación18 Análisis19 Evaluación20 Evaluación

Prepara tu próxima clase

Revisa el contenido “triángulos” que se encuentra en tu libro.

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Registro de propiedad intelectual Nº 186405 del 23 de noviembre de 2009. Prohibida su reproducción total o parcial.