01 Cargas y Fuerza Eléctrica-1

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO DEPART AME NTO DE FÍS ICA Y QUÍMICA TEÓRICA FÍSICA II DR. EDGAR J. BORJA ARCO [email protected] Laboratorio F-103

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    BIBLIOGRAFA BSICA

    1. Hans C. Ohanian, Physics , 2nd. Edition, W.W. Norton, New Cork, 1989.

    2. Raymond A. Serway, Physics for Scientists and Engineers with ModernPhysics, 3rd.Edition, USA, Saunders Golden Sunburst Series, 1990.

    3. Susan M. Lea y John R. Burke, Fsica: La naturaleza de las cosas , Vol. 2Thompson Editores, Mxico, 1999.

    4. Eugene Hecht, Physics, Calculus , USA, Brooks/Cole Publishing Company,

    1996.5. M. Alonso y E. Finn, Fsica, Vol 2, Addisson-Wesley Iberoamericana, 1995.

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    ASESORAS

    Las asesoras del turno matutino se llevarn a cabo en el cubculo 309 del stano del edificio A.

    Las del turno vespertino se llevarn a cabo en el cubculo del profesor en el Lab. de Fsica.

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    1. CARGAS Y FUERZA ELCTRICA

    1.1 NOTACIN VECTORIAL

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    SISTEMA DE COORDENAS

    Se usan para describir la posicin de un punto en el espacio.

    El sistema de coordenadas consiste de:

    Un punto de referencia fijo que se llama origen.Ejes con una escala y denominacin (a, b, c).Instrucciones sobre como sealar un punto respecto al origen y los ejes.

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    SISTEMA CARTESIANO DE COORDENAS

    Sistema de coordenadas rectangulares.

    Los ejesxyyse interceptan en el origen.

    Los puntos se sealan mediante (x,y,z)

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    SISTEMA DE COORDENAS POLARES

    Hay que sealar el origen y una lnea de referencia.

    Un punto seala la distancia r desde el origen en la direccin del ngulo !,

    medido desde la lnea de referencia.

    Los puntos han de sealarse por (r,!)

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    COORDENADAS POLARES - CARTESIANAS

    r = x2+ y

    2

    Se forma haciendo un ngulo recto a partir de ry !.

    x = rcos!

    y = rsen!

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    COORDENADAS POLARES - CARTESIANAS

    EJERCICIOS

    Dos puntos en un plano tienen las siguientes coordenadas polares (2.50 m,30.0) y (3.80 m, 120.0). Determinar las coordenadas cartesianas de esos

    puntos.

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    COORDENADAS POLARES - CARTESIANAS

    EJERCICIOS

    Las coordenadas cartesianas de un punto en el plano (x, y) = (-3.50, -2,50) m,como se muestra en la Figura. Determinar las coordenadas polares de este

    punto.

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    VECTORES Y ESCALARES

    Un escalar es una cantidad que est completamente especificada por unnmero con sus unidades apropiadas y carece de direccin.

    Un vector es una cantidad fsica que debe ser descrita con base en una

    magnitud, unidades apropiadas y una direccin.

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    VECTORES Y ESCALARES

    Para manejar cantidades escalares se emplean las reglas ordinarias de

    aritmtica.

    Ejemplo de escalares:

    TemperaturaVolumenMasa

    Intervalos de tiempo

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    VECTORES Y ESCALARES

    VelocidadAceleracinFuerza

    Momentum

    La distancia recorrida es un escalar.

    El desplazamiento es la lnea slida que vadesdeAhastaB.

    El desplazamiento es independiente del caminoque se tome entre los dos puntos.

    El desplazamiento es un vector.

    Ejemplo de vectores:

    Una partcula viaja desde Ahasta Ba lo largo del camino mostrado por lalnea discontinua roja.

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    VECTORES Y ESCALARES

    Magnitud de un vector:A !".

    La magnitud (Norma) del vector tiene unidades fsicas.La magnitud de un vector es siempre una cantidad positiva.

    A

    !

    NOTACIN VECTORIAL

    Cuando se suman vectores, las direcciones de estos debe ser tomada en cuenta.

    Deben tener las mismas unidades fsicas.

    Mtodos: Grfico (dibujos a escala) y Algebraico.

    SUMA DE VECTORES

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    VECTORES Y ESCALARES

    SUMA DE VECTORES

    MTODO GRFICO

    Elegir una escala.

    Dibujar el primer vector con la longitud y direccin apropiadas, con respectoal sistema coordenado que se ha elegido.

    Dibujar el siguiente vector con la magnitud y direccin apropiadas, conrespecto al sistema de coordenadas cuyo origen es ahora la parte final de y

    paralelo al sistema de coordenadas usado para .A

    !

    A

    !

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    VECTORES Y ESCALARES

    Se tienen los siguientes desplazamientos: A= 200 m, hacia el sur; B= 250 m,hacia el oeste; y C = 150m, 30.0 hacia el noreste. Construir un diagrama paracada una de las siguientes sumas vectoriales: R1= A + B + C; R2= B + C + A;R3= C + B + A.

    SUMA DE VECTORES

    MTODO GRFICO

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    VECTORES Y ESCALARES

    SUMA DE VECTORES

    MTODO ALGEBRAICO

    Ax

    y

    BR

    1. Obtener los componentes rectangulares de cada vector

    A

    !A

    x

    y

    B

    !B

    x

    y

    Ax= Acos!A Bx= Bcos!B

    Ay= Asen!A By= Bsen!B

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    VECTORES Y ESCALARES

    2. Sumar los componentes vectoriales

    3. Calcular el vector resultante

    ! ! !!!! !!

    ! !"#$ ! !!!

    Rx= Ax+Bx =Acos!A+Bcos!B

    Ry= Ay+By =Asen!A+Bsen!B

    SUMA DE VECTORES

    MTODO ALGEBRAICO

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    VECTORES Y ESCALARES

    Una persona camina 25.0 hacia el noreste durante 3.10 km. Qu tan lejostiene que caminar hacia el norte y hacia el este para llegar al mismo lugar?

    25.0 o

    3.10k

    m

    N

    E

    A

    Ay

    Ax

    = 1.31 km al norte

    = 2.81 km al este

    SUMA DE VECTORES

    MTODO ALGEBRAICO

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    VECTORES Y ESCALARES

    Ax = 0km

    Ay = 20km

    Bx =Bsen! = 30.31km

    By =B cos! =17.50km

    Rx = 30.31km

    Ry = 37.50km

    R =48.21km

    ! =51.05

    ! = 38.95

    Un carro viaja 20.0 km hacia el norte y posteriormente 35.0 km en unadireccin 60.0 hacia el noroeste, como se muestra en la Figura. Encontrar lamagnitud y direccin del desplazamiento resultante del carro.

    SUMA DE VECTORES

    MTODO ALGEBRAICO

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    VECTORES Y ESCALARES

    SUMA DE VECTORES

    PROPIEDADES

    1. Ley Conmutativa de la Adicin

    !

    A +

    !

    B =

    !

    B+

    !

    A

    A

    BB

    A

    2. Propiedad Asociativa de la Adicin

    CBACBA

    !!!!!!

    ++=++

    A

    B

    C

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    VECTORES Y ESCALARES

    Cuando se suman vectores, todos deben tener las mismas unidades fsicas.

    Todos los vectores deben representar el mismo tipo de cantidades.

    No sumar desplazamientos con velocidades.

    3. Negativo de un Vector

    Aquel vector, tal que si se suma al vector original, produce una resultante iguala cero. Tiene la misma magnitud que el vector original, pero con direccinopuesta.

    0=!+ AA!!

    !

    !

    A

    SUMA DE VECTORES

    PROPIEDADES

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    VECTORES Y ESCALARES

    4. Restas de Vectores

    A

    -B

    A-B

    B

    SUMA DE VECTORES

    PROPIEDADES

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    VECTORES Y ESCALARES

    MULTIPLICACIN DE VECTORES

    PRODUCTO ESCALAR - PRODUCTO PUNTO

    !

    A !

    !

    B = ABcos! =!

    B !

    !

    A

    !

    A !

    !

    B =AxBx +AyBy

    !

    A !

    !

    B =AxBx +AyBy +AzBz

    !

    A !

    !

    B =0

    Vectores ortogonales (perpendiculares)

    A

    B!

    AB=Acos!

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    VECTORES Y ESCALARES

    MULTIPLICACIN DE VECTORES

    PRODUCTO ESCALAR - PRODUCTO PUNTO

    Cul es el ngulo formado entre los vectores Ay B, de acuerdo a la figuramostrada?

    !

    A !

    !

    B = ABcos! =AxBx +AyBy +AzBz = AxBx

    ABcos! = AxB

    x

    ! = cos!1 AxBx

    AB=

    (5u)(5u)

    (10u)(15u)= 80.4

    0

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    VECTORES Y ESCALARES

    MULTIPLICACIN DE VECTORES

    PRODUCTO VECTORIAL - PRODUCTO CRUZ

    B

    A

    ! AB=ABsen!

    !

    A !

    !

    B =AB sen! =reaparalelogramo

    !

    A !

    !

    B =!

    !

    B!

    !

    A

    !

    A !!

    B = ! #$%&'($'&%)" # #$*&'($'&*)$ % #$*&%($%&*)&

    " $ &

    $* $% $'

    &* &% &'

    !

    A !

    !

    B = 0

    Vectores paralelos

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    VECTORES Y ESCALARES

    MULTIPLICACIN DE VECTORES

    PRODUCTO VECTORIAL - PRODUCTO CRUZ

    De acuerdo al siguiente esquema, cul es el valor de Fxr?

    !

    F!!

    r = Frsen!

    !

    r =!5i + 6j

    !

    F =?

    =Fcos!i + Fsen!j

    ! =450

    = 35.36i + 35.36j

    =

    i j k

    Fx Fy Fz

    rx ry rz

    =

    i j k

    35.36 35.36 0

    !5 6 0

    = 388.96k

    Fcos!

    Fsen!

    !

    F!!

    r

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    VECTORES Y ESCALARES

    VECTORES UNITARIOS

    Vectores adimensionales que tienen una magnitud (NORMA) = 1.

    Se utilizan para especificar una direccin y carecen de otro significado fsico.

    Los smbolos , representan vectoresunitarios en las direcciones (x,y,z).

    (i ,j, k)

    For m a n un c on j un t o de ve c t o r e ssimultneamente perpendiculares.

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    VECTORES Y ESCALARES

    VECTORES UNITARIOS

    !

    Ax = Acos! = A

    x

    i

    !

    Ay = Asen! = Ayj

    !

    A =Axi + Ay

    j

    !

    B = Bxi + By

    j

    !

    R =

    !

    A +

    !

    B = Axi + Ay

    j( )+ Bx i + By j( ) = Ax + Bx( ) i + Ay +By( ) j

    Rx Ry

    R = Rx2+Ry

    2

    ! = tan!1R

    y

    Rx

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    VECTORES Y ESCALARES

    VECTORES UNITARIOS

    i.i=1 j.j=1 k.k=1

    i.j=0 i.k=0 j.k=0

    Producto Escalar

    Producto Vectorial

    iXi=0 jXj=0 kXk=0

    I Xj= k j X k= i k X i = j j X i = -k

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    VECTORES Y ESCALARES

    VECTORES UNITARIOS

    Sumar los vectores A y B,