01 Evalu Mat4B Eso

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Aritmtica

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Pruebas de evaluacinEl desarrollo de las competencias bsicas es uno de los grandes retos de todas las etapas en la educacin obligatoria. Contribuir decisivamente a este desarrollo es uno de los objetivos fundamentales de nuestro pro-yecto.

Para ello, ponemos a disposicin del profesorado estas pruebas de evaluacin por bloques de contenidos, de manera que los docentes puedan comprobar el progre-so de cada estudiante.

Nuestro proyecto propone, adems, un Generador de Evaluaciones con el que podr obtener pruebas para evaluar cada unidad individualmente o junto con otras unidades. Incluye tambin una prueba de evaluacin inicial, para evaluar los preconceptos de sus estudian-tes en relacin con los contenidos del curso, y una prue-ba de evaluacin final, con la que podr comprobar el grado de adquisicin de los contenidos de la materia.

Evaluacin


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Aritmtica y lgebra

1 Clasifica los siguientes nmeros segn pertenezcan a los conjuntos N, Z, Q y :2; 7/4; 2; 5,43; 13; pi; 0; 34; 1 3

2 El programa estadstico de una empresa de medicin de audiencia arroja la cifra de 3 283 252 telespectadores para cierto partido de ftbol.

Expresa esa cantidad con un nmero adecuado de cifras significativas y calcula co-tas del error absoluto y del error relativo.

3 Expresa en notacin cientfica y calcula:350 000 0,00015

132 104

4 Expresa como potencia y efecta: 15a10 : 12a8

5 Extrae factores del radical: 316a6

6 Reduce: 350 + 418 58

7 Halla el cociente y el resto de la siguiente divisin: (x3 5x2 + 3x 2) : (x2 2x)

8 Factoriza el polinomio siguiente: 2x3 12x2 + 18x

9 Calcula el valor de k para que el polinomio x4 + 2x2 + kx 10 sea divisible por x + 2.

10 Simplifica: x2 2xx2 5x + 6

11 Efecta: a) xx 3

2x b) ( x2 3x ) 2x3

12 Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x 25 x2 = 1 b) 1x + x = 52

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Aritmtica y lgebra

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13 Un inversor tiene 50 000 . Coloca una parte al 3% y el resto al 5%. En un ao obtie-ne un beneficio de 1 800 . Calcula el valor de cada parte.

14 Resuelve las inecuaciones siguientes y expresa el resultado en forma de intervalo:

a) 2x2 x + 3 0 b) x 3 < 2x +

1

{ 5 2x > 3x

15 Cuntos litros de aceite de 2,60 /l, tenemos que mezclar con 10 l de otro de 4 /l para que el precio de la mezcla sea inferior a 3 /l?

16 Una parcela rectangular tiene una superficie de 2 000 m2. Para remodelar la urbani-zacin, ampliando las calles, se le expropian 5 m a lo ancho y 2 m a lo largo, con lo que la superficie queda reducida a 1 680 m2. Cules eran las dimensiones origina-les de la parcela?

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Funciones

1 Esta grfica representa la distancia de una madre avestruz al nido donde es-tn los huevos que incuba, desde las 12:05 hasta las 12:21.

a) Cunto tiempo, en total, est se-parada de los huevos?

b) A qu distancia mxima se ha ale-jado? A qu hora del da ha ocu-rrido eso?

c) Escribe los intervalos de tiempo en los que la funcin crece y en los que decrece. Qu significan?

d) En qu intervalo se ha acercado ms rpido al nido? Por qu crees que ha ocurrido esto?

2 Determina, de la siguiente grfica, estas ca-ractersticas: dominio, recorrido, mximos, m-nimos, intervalos de crecimiento y de decreci-miento, puntos de corte con los ejes y puntos de discontinuidad.

3 Calcula el dominio de definicin de cada una de estas funciones:

a) y = x 3 b) y = 1x2 6x + 5

c) y = x2 4 d) El rea, A(x) de un cuadrado de lado x.

4 Observa la funcin peridica representada.a) Halla su periodo.

b) Calcula el valor de la funcin en:x = 4, x = 6, x = 10, x = 21 y x = 50.

c) Halla la T.V.M. de la funcin en los interva-los [4, 6] y [6, 10].

5 Representa la siguiente funcin definida a trozos: x2 + 3x 2 si x < 0

y = { 2x 2 si 0 x 2 3 x2

si x > 2

5 10 15

10

DISTANCIA AL NIDO (m)

TIEMPO

(min)21

50

100

X

Y

1

1

X

Y

1

1

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Funciones

6 Representa las siguientes funciones:

a) y = x2 + 6x 5 b) y = 2x2 1 c) y = x2

3 + 4x

d) y = 1x 3

e) y = 2x + 1

f) y = 1x 2

+ 3

g) y = x + 5 h) y = 2x 1 i) y = 2x

7 Halla el valor de cada una de las siguientes expresiones con logaritmos:

a) log2 8 b) log3 81 c) log2 0,0625 d) log3 1

243

e) log4 64 f) log 1 000 g) log 0,0001 h) log5,62 1

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Geometra

1 Los catetos del tringulo rectngulo ABC miden AB = 21 cm y AC = 28 cm.

Desde el punto D, tal que AD = 9 cm, se traza una paralela a AC.

Halla el permetro y el rea del trapecio ADEC.

2 Queremos hacer una maqueta, a escala 1:500, de una torre cilndrica cuya altura es 180 m y el rea de su base mide 2 000 m2. Cules sern estas medidas en la maqueta?

3 Uno de los catetos de un tringulo rectngulo mide 9 cm, y su proyeccin sobre la hipotenusa, 5,4 cm. Calcula el permetro y el rea del tringulo.

4 La altura de un tronco de pirmide cuadrangular regular es 9 cm. Los lados de sus bases miden 6 cm y 14 cm. Halla su volumen.

5 Calcula la medida de los ngulos de un tringulo rectngulo en el que los catetos miden 9 m y 16 m.

6 Dibuja dos ngulos cuyo seno sea 4/5, y halla su coseno y su tangente.

7 Halla la altura sobre el lado AC y el rea del tringulo.

8 Para hallar la altura de una antena, medimos desde al punto A el ngulo de elevacin y obtenemos 58. Nos alejamos 50 m y el nuevo ngulo de ele-vacin es de 42. Cul es la altura de la antena?

B

CA

D E

B

CA30

48 cm

20 c

m

A B

58 42

50 m

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Geometra

9 a) Cules son las coordenadas de los vec-tores u8 y v8?

b) Dibuja u8 + v8 y u8 v8 y di cules son sus coordenadas.

10 Representa el tringulo cuyos vrtices son A(3, 1), B(1, 2) y C(5, 0) y calcula:a) La ecuacin del lado AC.

b) El punto medio de BC.

c) La longitud del lado AB.

11 Dada la recta r: 3x + y 2 = 0, halla una recta pararela a r y otra perpendicular a r que pasen por el punto A(3, 1).

12 Estudia, en cada caso, la posicin relativa de las rectas: 4x 2y + 1 = 0 y 5 = 0a)

{ y = 2x 3 b) { 3x + 2 = 0

u8

v8

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Estadstica y probabilidad

1 Antonio y Teresa juegan a los bolos todas las semanas. Han ido apuntado el nmero de strikes que hace, por partida, cada uno. Estos son los resultados:

Antonio: 1, 3, 3, 2, 4, 5, 4, 7, 4, 4, 3, 5, 4, 5, 3, 4.

Teresa: 2, 5, 4, 6, 5, 4, 5, 7, 3, 4, 2, 3, 3, 5, 6, 4.

Calcula la media, la desviacin tpica y el coeficiente de variacin de cada uno, y determina quin de ellos es ms regular.

2 Anastasia est haciendo un estudio sobre las longitudes de los esprragos de su huerta y los dimetros de las nueces de su nogal. Ha tomado una muestra de 20 esprragos y 20 nueces, y ha obtenido los siguientes datos:

LONGITUDES, EN cm, DE LOS ESPRRAGOS

21,3 20,4 23 22,5

18,9 22,7 24,1 23,4

21,9 22,3 26,2 21,7

22,1 23,8 20,4 19,6

19,8 20,9 22 21,5

DIMETROS, EN cm, DE LAS NUECES

3,2 3,4 2,8 4,1

2,4 4,2 2,9 2,3

5,2 1,7 2,2 2,1

5,1 4,3 3,8 4,9

5,2 2,7 1,9 5,3

a) Construye una tabla de frecuencias con los intervalos 17-19-21-23-25-27 para los esprragos y los intervalos 1-2-3-4-5-6 para las nueces.

b) Calcula la media, la desviacin tpica y el coeficiente de variacin de cada distri-bucin.

c) Cul de las dos distribuciones es ms dispersa?

3 El nmero de antenas que hay en cada uno de los 14 bloques de una urbanizacin viene dado por la siguiente distribucin: 12, 8, 8, 9, 11, 9, 11, 10, 9, 8, 10, 11, 12, 13.

a) Ordena los datos y calcula la mediana y los cuartiles.

b) Halla los percentiles p60, p80 y p95.

c) Dibuja el diagrama de caja.

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4 Calcula las siguientes probabilidades:a) Al extraer una carta de una baraja de 40: P[AS], P[OROS], P[AS DE OROS], P[FIGURA],

P[MAYOR QUE 4].

b) Al lanzar un dado de parchs: P[1], P[5], P[NMERO PAR], P[NMERO PRIMO], P[MENOR QUE 5].

c) Al extraer una pieza del ajedrez: P[NEGRA], P[BLANCA], P[PEN], P[TORRE], P[REY], P[PEN NEGRO], P[ALFIL BLANCO]. (Recuerda que en un ajedrez hay las mismas pie-zas negras que blancas, y que de cada color hay 8 peones, 2 torres, 2 caballos, 2 alfiles, un rey y una reina.)

5 Extraemos una bola de esta urna, apuntamos la letra y la dejamos donde estaba. Volvemos a extraer una bola de la misma urna.

A

A

BB

CC C

D

E E

a) Halla estas probabilidades:

P[1.a A Y 2.a B] P[A Y B]

P[LAS DOS E] P[ALGUNA A]

P[NINGUNA C] P[LAS DOS D]

b) Vuelve a calcular las probabilidades en el caso de que despus de extraer la pri-mera bola, esta no se devuelva a la urna.

6 Extraemos una carta de una baraja de 40 cartas. Si sale figura (sota, caballo o rey), lanzamos un dado con 12 caras numeradas de 1 a 12; si no, lanzamos un dado de parchs. Calcula estas probabilidades:

a) P[10] b) P[1] c) P[LANZAR EL DADO DE PARCHS]

7 En una empresa hay jefes, empleados y becarios, unos son menores de 30 aos, otros tienen entre 30 y 50 aos, y los dems son mayores de 50 aos. Observa cmo se distribuyen segn esta tabla de contingencia:

MENORES DE 30 ENTRE 30 Y 50 MAYORES DE 50 TOTAL

JEFES 1 3 7 10

EMPLEADOS 9 42 24 75

BECARIOS 12 3 0 15

TOTAL 22 48 31 100

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Calcula estas probabilidades:

a) P[EMPLEADO] b) P[MAYOR DE 50]

c) P[JEFE MENOR DE 30] d) P[BECARIO MAYOR DE 50]

e) P[ENTRE 30 Y 50] f ) P[MENOR DE 30]

g) P[MENOR DE 30 / JEFE] h) P[JEFE / MAYOR DE 50]

i) P[MENOR DE 30 / BECARIO] j) P[ENTRE 30 Y 50 / EMPLEADO]

k) P[EMPLEADO / MENOR DE 30] l) P[JEFE O BECARIO / MENOR DE 30]

8 En la final de la copa hay dos equipos de 11 jugadores y 5 rbitros. Cada uno de los jugadores de un equipo debe dar la mano a los del otro y a los rbitros. Cuntos apretones de mano se dan antes de empezar el partido?

9 Resuelve los siguientes problemas de combinatoria:a) Voy a invitar al parque de atracciones a tres de mis diez mejores amigos. De

cuntas formas puedo elegirlos?

b) Un da puede ser soleado, nublado o lluvioso. Cuntos tipos de resultados pue-den darse en una semana?

c) En un parque acaban de entrar diez bomberos nuevos. De cuntas formas puedo elegir al conductor y al de la escalera?

d) De las cinco asignaturas que me tocan hoy, de cuntas formas pueden repartirse a lo largo de la maana?

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SOLUCIONES

Aritmtica y lgebra1 N: 13,0 Z: 2; 13; 0

Q: 2; 13; 0; 7/4; 5,43

: 2; 7/4; 2; 5,43; 13; pi; 0; 34; 1 3

2 3 300 000 espectadores. Error absoluto < 50 000

Error relativo < 50 000/3 300 000 < 0,015

3 3,5 105 1,5 1041,32 106

= 3,98 105

4 a2/3: a2/3 = 1

5 2a2 32

6 17 2

7 Cociente: x 3 Resto: 3x 2

8 2x(x 3)29 k = 7

10 xx 3

11 a) x2 2x + 6x2 3x

b) x2 + 63

12 a) x = 4 b) x = 2; x = 1/2

13 Coloc 35 000 al 3% y 15 000 al 15%.

14 a) [3/2, 1] b) (4, 1)

15 Hay que aadir ms de 25 litros.

16 Hay dos soluciones: Largo: 50 m. Ancho: 40 m.

Largo: 16 m. Ancho: 125 m.

Funciones1 a) Se separa 13 minutos de los huevos. b) A 90 m. A las 12:11.

c) Intervalos de crecimiento:

(12:06, 12:07); (12:08, 12:09); (12:10, 12:11); (12:11:30, 12:11:45); (12:13, 12:17)

En estos intervalos se aleja de sus huevos.

Intervalos de decrecimiento: (12:11, 12:11:30); (12:11:45, 12:12),

(12:17, 12:18); (12:19, 12:20) En estos intervalos se acerca a sus huevos. d) En el intervalo (12:11, 12:11:30). Porque

persigue a un animal que intenta robarle los huevos.

2 Dominio: [8, 8]. Recorrido: [3, 3]. Mximos: (5, 3), (1, 3), (7, 2). Mnimos: (8, 2), (2, 3), (4, 2), (8, 1). Intervalos de crecimiento: (8, 5), (2, 1), (4, 7). Intervalos de decreci-miento: (5, 2), (1, 4), (7, 8). Puntos de corte con los ejes: con el eje X son (7, 0), (3, 0), (0,5; 0), (3, 0), (6, 0), (7,7; 0) y con el eje Y es (0, 1). Punto de discontinuidad: la funcin es discontinua en x = 1.

3 a) Dominio = [3, +@) b) Dominio = (@, 1) (1, 5) (5, +@) =

= {1, 5} c) Dominio = (@, 2] [2, +@) d) Dominio = (0, +@)

4 a) Periodo = 8 b) f(4) = 1; f(6) = 3; f(10) = 3; f(21) = f(5) =

= 1; f(50) = f(2) = 3

c) T.V.M. [4, 6] = f(6) f(4)6 4

= 42

= 2

T.V.M. [6, 10] = f(10) f(6)10 6

= 64

= 32

5

X

Y

1

1

6

X

Y

2

2

a)

X

Y

1

1

b)

X

Y

2

26

c)

12

d) Y

1 1

3 X

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SOLUCIONES

7 Altura = 10 cm. rea = 240 cm2.

8 Altura = 102,9 m.

9 a) u8 (3, 0); v8 (4, 2) b)

10 a) AC : x + 8y 5 = 0 b) M (3, 1)

c) |A8

B| = 17 u

11 Paralela: 3x + y + 8 = 0. Perpendicular: x 3y + 6 = 0.

12 a) Pararelas. b) Se cortan en el punto ( 23 , 5).

v8 v8

v8

u +8 v8u

8

u8

u8

1

11

BA

C

M

Estadstica y probabilidad1 Antonio: x = 61

16 = 3,81; q = 1,33;

C.V. = 1,333,81

= 0,35

Teresa: x = 6816

= 4,25; q = 1,39;

C.V. = 1,394,25

= 0,33

Es ms regular Teresa que Antonio.

2 a)

DIMETROS DE LAS NUECES

INTERVALOS MARCAS DE CLASE FRECUENCIAS

1-2 1,5 2

2-3 2,5 7

3-4 3,5 3

4-5 4,5 4

5-6 5,5 4

LONGITUDES DE LOS ESPRRAGOS

INTERVALOS MARCAS DE CLASE FRECUENCIAS

17-19 18 1

19-21 20 5

21-23 22 9

23-25 24 4

25-27 26 1

e) Y

1

1 X

f) Y

1

3

1

2X

g) Y

X1

1

h) YX

1

1

i)

44

5

10

Y

X

7 a) 3 b) 4 c) 4 d) 5 e) 3 f ) 3 g) 4 h) 0

Geometra

1 Permetro = 64 cm. rea = 180 cm2.

2 Altura maqueta = 36 cm.

rea base maqueta = 80 cm2.

3 Permetro = 36 cm. rea = 54 cm2.

4 V = 948 cm3

5 a = 29 21' 28'' b = 60 38' 32''

6 AOB = a

cos a = 0,6

tg a = 1,3)

AOC = b

cos b = 0,6

tg b = 1,3)

u8 + v8 = (1, 2) u8 v8 = (7, 2)

A

BC

0

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SOLUCIONES

b) P[1.a A Y 2.a B] = 2/10 2/9 = 4/90 = 2/45

P[A Y B] = 2/45 + 2/45 = 4/45

P[LAS DOS E] = 2/10 1/9 = 2/90 = 1/45

P[ALGUNA A] = 1 P[NINGUNA A] = 1 (8/10 7/9) = 1 56/90 = 34/90 = 17/45

P[NINGUNA C] = 7/10 6/9 = 63/90 = 7/10

P[LAS DOS D] = 0

6 a) P[10] = 3/10 1/12 = 3/120 = 1/40b) P[1] = 3/10 1/12 + 7/10 1/6 = 1/40 + 7/60 =

= 17/120

c) P[LANZAR EL DADO DE PARCHIS] = 7/10

7 a) P[EMPLEADO] = 75/100 = 3/4b) P[MAYOR DE 50] = 31/100

c) P[JEFE MENOR DE 30] = 1/100

d) P[BECARIO MAYOR DE 50] = 0

e) P[ENTRE 30 Y 50] = 48/100 = 12/25

f ) P[MENOR DE 30] = 22/100 = 11/50

g) P[MENOR DE 30 / JEFE] = 1/10

h) P[JEFE / MAYOR DE 50] = 7/31

i ) P[MENOR DE 30 / BECARIO] = 12/15 = 4/5

j ) P[ENTRE 30 Y 50 / EMPLEADO] = 42/75 = 14/25

k) P[EMPLEADO / MENOR DE 30] = 9/22

l ) P[JEFE O BECARIO / MENOR DE 30] = 13/22

8 Entre los jugadores se dan 11 11 = 121 apretones. Todos los rbitros dan 5 22 = = 110 apretones. Por tanto, se dan 121 + 110 = = 231 apretones de mano.

9 a) C10, 3 = V10, 3P3 = 10 9 83 2 1

= 120

b) VR3, 7 = 37 = 2 187

c) V10, 2 = 10 9 = 90

d) P5 = 5! = 5 4 3 2 1 = 120

b) Esprragos: x = 43820

= 21,9; q = 1,84;

C.V. = 1,8421,9

= 0,08

Nueces: x = 7120

= 3,55; q = 1,32;

C.V. = 1,323,55

= 0,37

c) La distribucin ms dispersa es la de las nueces, aunque parezca, por la desvia-cin tpica, que es mayor la de los esp-rragos.

3 a) Datos ordenados: 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13

Me = 10; Q1 = 9; Q3 = 11

b) p60 = 11; p80 = 12; p95 = 13

c)

4 a) P[AS] = 4/40 = 1/10; P[OROS] = 10/40 = 1/4; P[AS DE OROS] = 1/40; P[FIGURA] = 12/40 = = 3/10; P[MAYOR QUE 4] = 24/40 = 3/5

b) P[1] = 1/6; P[5] = 1/6; P[NMERO PAR] = = 3/6 = 1/2; P[NMERO PRIMO] = 3/6 = 1/2; P[MENOR QUE 5] = 4/6 = 2/3

c) P[NEGRA] = 1/2; P[BLANCA] = 1/2; P[PEN] = = 16/32 = 1/2; P[TORRE] = 4/32 = 1/8; P[REY] = 2/32 = 1/16; P[PEN NEGRO] = = 8/32 = 1/4; P[ALFIL BLANCO] = 2/32 = 1/16

5 a) P[1.a A Y 2.a B] = 2/10 2/10 = 4/100 = 1/25

P[A Y B] = P[1.a A y 2.a B] + P[1.a B y 2.a A] = = 1/25 + 1/25 = 2/25

P[LAS DOS E] = 2/10 2/10 = 4/100 = 1/25

P[ALGUNA A] = 1 P[NINGUNA A] = 1 (8/10 8/10) = 1 64/100 = 36/100 = 9/25

P[NINGUNA C] = 7/10 7/10 = 49/100

P[LAS DOS D] = 1/10 1/10 = 1/100

8 9 10 11 12 13

01 Evalu Mat4B Eso

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