01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx

7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx

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MODELOSDETERMINI

STAS



MODELOS

DETERMINISTASSe supone que todos losdatos pertinentes se

conocen con certeza. Cuandoel modelo sea analizado setendrá disponile toda lain!ormaci"n necesaria paratomar las decisiones

correspondientes.



#RO$RAMACI%NLINEAL



#RO$RAMACI%N

LINEALM&todo determinista deanálisis para ele'ir la

me(or entre muc)asalternati*as+ donde e,iste

un o(eti*o - *ariasrestricciones o condicionesque deen ser satis!ec)as.



#RO$RAMACI%N

LINEAL

o(eti*o

restricciones

Se trata de ele'ir la me(or entre *arias

alternati*as !actiles+ donde se tratade minimizar costos+ ma,imizarutilidades+ ma,imizar producci"n+ etc.

Condiciones que dee satis!acer una soluci"n queestá a(o consideraci"n+ como presupuesto+mano de ora o material disponile+ unaproducci"n mnima necesaria+ etc.



#RO$RAMACI%N

LINEALM&todo determinista deanálisis para ele'ir la

me(or entre muc)asalternati*as+ donde e,iste

un o(eti*o - *ariasrestricciones o condicionesque deen ser satis!ec)as.



E(emplo /01na compa2a !arica dos productos+ A - 3. La

contriuci"n en la 'anancia respecti*a es de45 - 46 por unidad. Cada producto requieretres materiales0 7+ 8+ 9. El producto A requiereuna unidad de 7+ : unidades de 8 - ; unidadesde 9. El producto 3 requiere 5 unidades de 7+; de 8 - / de 9. La compa2a dispone de 5<+:/ - 56 unidades de 7+ 8 - 9 respecti*amente.

a= Encuentre la mezcla "ptima de productos= >?u& ocurre con la soluci"n del prolema si la

'anancia por unidad de A se reduce a 46.:<@c= >Cuáles restricciones son acti*as - cuáles son

inacti*as@ Calcule la )ol'ura o e,cedente decada una de ellas para la !unci"n o(eti*o del

inciso a.



#ASO /

Identicar cuál es el

o(eti*o del prolema+o sea aquello que )a-que ma,imizar ominimizar.



1na compa2a !arica dos productos+ A - 3. La





inciso a.








inciso a.

Maximizar la

ganancia



#ASO 6

Identicar las

*ariales+ o seaaquello que )ará*ariar el resultadonal de la !unci"no(eti*o B'anancia=.








inciso a.








inciso a.

A = unidades de producto AB = unidades de producto B



#ASO 5

#lantear la !unci"n

o(eti*o+ asados enel o(eti*o quepre*iamente sedetermin".








inciso a.

Ma,imiz

ar

9

5A 63

¿Maximizar o minimizar?Por convención se utiliza la función

Z



#ASO ;Encontrar las restricciones.Si &stas no e,istiesen+ se podran

producir tantas unidades deproducto A - 3 de tal maneraque las 'anancias !uesen

innitasF. >?u& limita el )ec)ode no poder producir lacantidad de unidades deseada@








inciso a.







inacti*as@ Calcule la )ol'ura o e,cedente decada una de ellas.

Material 7 G A 53 H 5<Material 8 G :A ;3 H

:/Material 9 G ;A 3 H

56No ne'ati*idadG A+ 3

Condiciones de no negatividad:ólo se tra!a"a en el primercuadrante pues no puede producirseunidades negativas de producto#$sualmente los pro!lemas

administrativos a los %ue se aplicaprogramación lineal necesitan lasrestricciones de no negatividad#



#rolema a resol*er0

Ma, 9 5A 63 A 53 H 5<:A ;3 H :/

;A 3 H 56A+ 3 <



#ASO :

$racar las restriccionesen el plano cartesiano.

N"tese que esto s"lo sepuede )acer si elprolema s"lo tiene dos*ariales. >#or qu&@



A 53 H 5<:A ;3 H :/;A 3 H 56A+ 3 <



A 53 H 5<:A ;3 H :/;A 3 H 56A+ 3 <

Esta restricci"n se cumple pues se traa(a enprimer cuadrante



#ASO JDeterminar re'i"n!actile+ o sea la re'i"nen que se cumplenTODAS las restricciones.

Encontrar coordenadas delos *&rtices de la re'i"n!actile.



A 53 H 5<:A ;3 H :/;A 3 H 56A+ 3 <



A 53 H5<

:A ;3 H:/

K:A K /:3 K/:<

:A ;3 :/ K //3 K 3 A 5

B5+=

por :G



A 53 H 5<:A ;3 H :/;A 3 H 56A+ 3 <



:A ;3

:/ K/JA K ;3 K/6K //A K A

3 ;

B+;=

porG

:A ;3 H :/

;A 3 H 56



B+;=

B<+/<=B5+=

B<+<=B+<=



#ASO

E*aluar los *&rtices

utilizando la !unci"no(eti*o.

#or e(emplo+ el *&rticeB5+= se e*ala en09 5B5= 6B= 6



B+;=

B<+/<=B5+=

B<+<=B+<=

<

6< 6

6

6

Ma, 9 5A 63



B+;=

B<+/<=B5+=

B<+<=B+<=

<

6< 6

6

6

Respuesta0Se dee producir

unidades de A -; unidades de 3para ma,imizar

la 'anancia a46.








inciso a.



>Pará que *ol*er a diu(ar

las restricciones@No. #orque lo nico que *ari"

!ue la !unci"n o(eti*o. Elnico paso a repetirse es lae*aluaci"n de los *&rtices con

la nue*a !unci"n o(eti*o.Ma,imizar 9 6.:A 63



B+;=

B<+/<=B5+=

B<+<=B+<=

<

6<

6:.

: 6

Ma, 9 6.:A 63

6:.:

R t



B+;=

B<+/<=B5+=

B<+<=B+<=

<

6< 6:.:

6:.

: 6

Respuesta0Se puede producir5 unidades de A - unidades de 3 o unidades de A - ;de 3 para

ma,imizar la'anancia a 46:.:.



1n prolema depro'ramaci"n linealpuede tener01na soluci"n

Soluciones mltiplesBdesde dos )astainnitas=Sin soluci"n Bno )a-

re'i"n !actile=








inciso a.



Restricci"n Acti*a0Es aquella que pasapor el *&rtice soluci"n

del prolema.

Restricci"n inacti*a0Es aquella que nopasa por el *&rtice

soluci"n del



Pol'ura o e,cedente0Es la di!erencia que resulta ale*aluar un punto en el ladoizquierdo de la restricci"n

respecto al *alor que setiene en el lado derec)o.Se llama )ol'ura si restricci"n

es H.Se llama e,cedente sirestricci"n es .

i i



A 53 H 5<

5B;= / H5<

Pol'ura 5< K

B+;=

&estriccionesinactivas tienen

'olgura ( )

i i



:A ;3 H :/

:B= ;B;= :/H :/

Pol'ura :/ K

B+;=

&estriccionesactivas tienen

'olgura = )

& i i



;A 3 H 56

;B= ; 56 H56

Pol'ura 56 K

B+;=

&estriccionesactivas tienen

'olgura = )

E( l 6



E(emplo 60Las restricciones del si'uiente prolema son un

poco más di!ciles de diu(ar. El prolema aresol*er es0

Minimizar 9 67 58

7 HJ< 7 Q J8 H<67 ;8 <

7+ 8 <a= Encuentre la soluci"n que minimice.= Encuentre la soluci"n si se a're'a una

restricci"n donde 7 68 H 6<



En la tarea se muestra unaserie de prolemas con casos

adicionales para estudio.#or e(emplo+ entre lasrestricciones del prolema :+)a- una que no es de H ni +sino que de . >De d"nde saleesta restricci"n@



Las restricciones más

complicadas de plantear sonposilemente las marcadas enlos prolemas - . Razonarien la !orma de plantearlas.

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