01 Ley de Newton Del Enfriamieno
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2 LEY DE NEWTON DEL ENFRIAMIENTO DE LOS CUERPOS 1. OBJETIVOS 1.1 Estudiar el comportamiento de la temperatura de un cuerpo caliente que se enfría hasta alcanzar la temperatura del medio ambiente. 1.2 Determinar la ecuación empírica de la ley de enfriamiento de Newton. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO Cuando existe una diferencia de temperatura entre un cuerpo y el medio ambiente que le rodea, la evolución espontánea, que se manifiesta, se produce en el sentido de igualar las temperaturas hasta alcanzar el equilibrio térmico. En el caso en el que un sistema (el medio ambiente) sea lo suficientemente grande, de tal forma que pueda absorber cualquier cantidad de energía de cuerpos en contacto con él sin alterar sus parámetros termodinámicos, se denomina a este sistema como foco térmico. La situación que se presenta en la experiencia será la de un cuerpo a temperatura elevada en contacto con un foco térmico, que será el aire de la habitación que rodea al sistema. Es un dato experimental que la evolución se realizará en el sentido de una transferencia de energía entre el cuerpo y el foco térmico (aire del laboratorio). La energía intercambiada en este proceso se efectúa en forma de calor y se comprueba experimentalmente que existen leyes empíricas de singular simplicidad en el estudio del enfriamiento de los cuerpos. Una de ellas fue desarrollada por Newton y lleva su nombre. Isaac Newton (1641-1727) es reconocido por sus numerosas contribuciones a la ciencia. Entre otras cosas estudió el movimiento y estableció las leyes de la dinámica, enunció la ley de la gravitación universal, explicó la descomposición en colores de la luz blanca cuando pasa por un prisma, etcétera. A los 60 años de edad, aceptó un puesto como funcionario nacional y se desempeñó como responsable de la Casa de Moneda de su país. Allí tenía como misión controlar la acuñación de monedas. Probablemente se interesó por la temperatura, el calor y el punto de fusión de los metales motivado por su responsabilidad de supervisar la calidad de la acuñación. Utilizando un horno a carbón de una pequeña cocina, Newton realizó el siguiente experimento. Calentó a rojo un bloque de hierro. Al retirarlo del fuego lo colocó en un lugar frío y observó como se enfriaba. Sus resultados dieron lugar a lo que hoy conocemos con el nombre de ley de enfriamiento de Newton, que se describe como: ) T T ( k dt dT m (1) donde la derivada de la temperatura respecto del tiempo dT/dt representa la rapidez del enfriamiento, T es la temperatura instantánea del cuerpo, k es una constante que define el ritmo del enfriamiento y T m es la temperatura del ambiente, que es la temperatura que alcanza el cuerpo luego de suficiente tiempo. Resolviendo la ecuación diferencial:
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LEY DE NEWTON DEL ENFRIAMIENTO DE LOS CUERPOS
1. OBJETIVOS
1.1 Estudiar el comportamiento de la temperatura de un cuerpo caliente que se enfra hasta alcanzar la temperatura del medio ambiente.
1.2 Determinar la ecuacin emprica de la ley de enfriamiento de Newton.
2. FUNDAMENTO TERICO
Cuando existe una diferencia de temperatura entre un cuerpo y el medio ambiente que le rodea, la evolucin espontnea, que se manifiesta, se produce en el sentido de igualar las temperaturas hasta alcanzar el equilibrio trmico. En el caso en el que un sistema (el medio ambiente) sea lo suficientemente grande, de tal forma que pueda absorber cualquier cantidad de energa de cuerpos en contacto con l sin alterar sus parmetros termodinmicos, se denomina a este sistema como foco trmico. La situacin que se presenta en la experiencia ser la de un cuerpo a temperatura elevada en contacto con un foco trmico, que ser el aire de la habitacin que rodea al sistema. Es un dato experimental que la evolucin se realizar en el sentido de una transferencia de energa entre el cuerpo y el foco trmico (aire del laboratorio). La energa intercambiada en este proceso se efecta en forma de calor y se comprueba experimentalmente que existen leyes empricas de singular simplicidad en el estudio del enfriamiento de los cuerpos. Una de ellas fue desarrollada por Newton y lleva su nombre. Isaac Newton (1641-1727) es reconocido por sus numerosas contribuciones a la ciencia. Entre otras cosas estudi el movimiento y estableci las leyes de la dinmica, enunci la ley de la gravitacin universal, explic la descomposicin en colores de la luz blanca cuando pasa por un prisma, etctera. A los 60 aos de edad, acept un puesto como funcionario nacional y se desempe como responsable de la Casa de Moneda de su pas. All tena como misin controlar la acuacin de monedas. Probablemente se interes por la temperatura, el calor y el punto de fusin de los metales motivado por su responsabilidad de supervisar la calidad de la acuacin. Utilizando un horno a carbn de una pequea cocina, Newton realiz el siguiente experimento. Calent a rojo un bloque de hierro. Al retirarlo del fuego lo coloc en un lugar fro y observ como se enfriaba. Sus resultados dieron lugar a lo que hoy conocemos con el nombre de ley de enfriamiento de Newton, que se describe como:
)TT(kdtdT
m (1) donde la derivada de la temperatura respecto del tiempo dT/dt representa la rapidez del enfriamiento, T es la temperatura instantnea del cuerpo, k es una constante que define el ritmo del enfriamiento y Tm es la temperatura del ambiente, que es la temperatura que alcanza el cuerpo luego de suficiente tiempo. Resolviendo la ecuacin diferencial:
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tT
T m
tdkTT
dT
00
tkTT TTm 0ln Si un cuerpo se enfra a partir de una temperatura inicial T0 hasta una temperatura Tm, la ley de Newton puede ser vlida para explicar su enfriamiento. La ecuacin:
/tm0m e)TT(TT (2) que es la solucin de (1), podra representar la evolucin de la temperatura en el tiempo. Al analizar la relacin de dependencia entre T y el tiempo t se observa el siguiente comportamiento,
0 50 100 150 200 250 300 3500
10
20
30
40
50
(T-Tm) = (T0-Tm) e-t/
T=T
-Tm
t
Diagrama de Dispersin Curva de Tendencia
Figura 1. Grfica T vs t. Es decir, esta ley establece que el enfriamiento de un cuerpo es proporcional, en cada instante, a la diferencia con la temperatura ambiente. Entonces, siendo T0 la temperatura inicial con que introducimos un cuerpo en un ambiente a una temperatura Tm, al cabo de un tiempo t la temperatura del cuerpo es:
/tm0m e)TT(T)t(T , (3)
donde es constante de tiempo de enfriamiento, y es particular de cada cuerpo. Dicha constante est relaciona con k de la siguiente manera:
k1 (4)
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3. RESUMEN ( ) .
.
.
.
.
.
.
.
4. MATERIALES E INSTRUMENTOS ( )
Materiales Instrumentos Precisin
5. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( )
5.1. Medir la temperatura del medio ambiente.
Tm =
5.2. Instalar el equipo como se muestra en la Figura 2 (a), evitando que el termmetro choque con las paredes y/o fondo del vaso de precipitacin. Calentar en el vaso de precipitacin 150 g de agua hasta 90C. Apagar la cocina elctrica.
5.3. Retirar de la cocina el vaso de precipitacin con el termmetro en su interior.
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(a) (b)
Figura 2. (a) Masa de agua de 150 g calentada hasta 90C, (b) Mediciones de tiempo y temperatura durante el enfriamiento del agua.
5.4. Paralelamente al paso anterior, tener el cronmetro listo para ser activado en cuanto el
termmetro marque una temperatura de 80 C, que ser la temperatura inicial T0.
5.5. En la Tabla 1 se registrarn los valores del tiempo para las temperaturas indicadas. Recomendaciones: Si el termmetro slo tiene precisin de 1 C, se puede intentar hacer una aproximacin mxima
de 0,5 C en las lecturas. Es imprescindible trabajar con la mayor atencin posible durante los primeros minutos del
enfriamiento. TABLA 1. Valores de tiempo y temperatura.
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9
t (s)
T (C) 80 76 72 68 64 60 56 52 48
N 10 11 12 13 14 15
t (s)
T (C) 44 40 35 30 25 20
00:00:00
Temperatura inicial
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6. PROCESAMIENTO Y ANLISIS: ( ) Anlisis Grafico
6.1. Llene los casilleros de la Tabla 2, de acuerdo a los valores mostrados en la Tabla 1 y el dato de T0 dado en el tem 5.4, teniendo en cuenta adems que . Luego calcule los valores correspondientes del .
TABLA 2. Valores de tiempo, incremento de temperatura y .
N t(s) T(C) ln T N t(s) T(C) ln T 1 9
2 10
3 11
4 12
5 13
6 14
7 15
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6.2. Grafique en papel milimetrado tT f . Qu tipo de relacin de dependencia existe entre las
variables? escriba tambin la expresin matemtica general que la representa.
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
6.3. Describa como son los cambios de la temperatura iniciales y finales al enfriarse el agua.
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................ 6.4. Con los datos de la Tabla 2, grafique en papel milimetrado tTln f . Puesto que, esta
grfica es resultado del proceso de linealizacin, escriba los valores hallados del intercepto y la pendiente. A ...................................................... B ........................................................
6.5. Aplicando las funciones inversas respectivas, determine la ecuacin emprica que relaciona
)(f tT . Ecuacin emprica:.
)TT(T mTln
Tln
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6.6. Cul es el valor esperado del coeficiente de proporcionalidad de la funcin )(f tT ?
........................................................................................................................................................
6.7. Determine la constante de tiempo de enfriamiento del proceso estudiado De qu
factores depende ?
......................................................... ...................................................................................
..
Anlisis estadstico 6.8. Considerando Xi = t (s) y Yi = ln T y utilizando regresion lineal, determine, a su vez, estas
mismas constantes y la ecuacin emprica correspondiente.
A ................................ ........................... B ............................. ..............................
Ecuacin de la recta: . 6.9. Aplicando las funciones inversas respectivas, determine la ecuacin emprica que relaciona
)(f tT . Ecuacin emprica:.
6.10. Cul es el valor esperado del coeficiente de proporcionalidad de la funcin
)(f tT ?
........................................................................................................................................................
6.11. Determine la constante de tiempo de enfriamiento del proceso estudiado como un valor central ms su incertidumbre.
............................................. ........................................................
7. RESULTADOS ( )
Mtodo de Anlisis
Grfica )t(Tln f Grfica )t(T f A ( ) B ( ) Ecuacin de la recta Ecuacin emprica ( ) T0 ( )
Grfico
Estadstico
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8. CONCLUSIONES ( ) 8.1. El agua se enfra porque est transfiriendo energa en forma de calor al ambiente.
Analice los distintos procesos que hacen que un cuerpo se enfre. .........................................................................................................................................................
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8.2. Una pequea barra de metal, cuya temperatura inicial es de 20 C, se deja caer en un recipiente de agua hirviendo. (a) Calcule el tiempo que dicha barra demorar en alcanzar los 90 C si se sabe que su temperatura aumenta 2 en 1 segundo b) Cul ser la temperatura de la barra al cabo de 45 segundos? (c) Cunto demorar la barra en alcanzar los 98C? .........................................................................................................................................................
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8.3. Qu pasa con los intervalos de tiempo conforme el agua se aproxima a la temperatura
ambiente? Cmo explica el comportamiento anterior?
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9. BIBLIOGRAFIA ( ) (Autor, ttulo, editorial, ao, N de edicin, ciudad, pgina)
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10. CALIDAD Y PUNTUALIDAD ( )
