01 - Magnitudes y cantidades fisicas...MAGNITUDES BÁSICAS DE LA FÍSICA Tiempo Masa Longitud Es...

FFíísica Isica I

Instituto de IngenierInstituto de Ingenieríía y Agronoma y Agronomííaa

Universidad Nacional Arturo Universidad Nacional Arturo JauretcheJauretche (UNAJ)(UNAJ)

Primer Cuatrimestre de 2016Primer Cuatrimestre de 2016

- Ciencia que nos posibilita comprender los fenómenos naturales que ocurren en el Universo.

- Ciencia empírica, basada en observaciones y mediciones experimentales.

- Nos brinda herramientas para el crecimiento tecnológico y el mejoramiento dela calidad de vida.

Física

- Conjunto de conocimientos y técnicas científicas aplicadas al desarrollo, implementación, mantenimiento y perfeccionamiento de estructuras para la resolución de problemas en beneficio de la sociedad.

- Se requiere del estudio, conocimiento, manejo y dominio de las matemáticas, la física y otras ciencias.

Ingeniería

i. Comprensión de los conceptos y variables fundamentales de la física (fuerza, torque, impulso, momento angular, velocidad, aceleración, potencia, trabajo, etc.) y sus interrelaciones (Leyes de Newton, el teorema de Trabajo y Energía, la relación entre el impulso y cantidad de movimiento, etc.).

ii. Capacidad de discernir cuál de las leyes deberá aplicar en una situación dada.

iii. Reconocimento de las limitaciones y alcances de los modelos y, en consecuencia, capacidad para despreciar variables de poco peso en el problema.

iv. Posibilidad de utilizar las herramientas matemáticas de geometría, álgebra y cálculo, aprendidos en cursos previos, para su utilización en las cantidades pertinentes para la resolución de problemas.

Curso Inicial de Física para estudiantes de Ingeniería:

Debe proporcionar cuatro aspectos principales:

Física para Ingeniería

Unidad 1: Magnitudes y cantidades físicas.

FÍSICA I

1- CANTIDADES FÍSICAS

2- MEDICIONES Y ERRORES

MAGNITUD Es todo aquello que se puede medir.

Ejemplo: la longitud, el volumen, la velocidad, la fuerza, el tiempo, etc

¿Es una magnitud la risa?? Y el sueño?? Y el amor?? Y la amistad??

MAGNITUDES BÁSICAS DE LA FÍSICA

Tiempo

Masa

Longitud

Es simplemente un número que puede ser positivo o negativo. No tiene asociada una dirección.

temperatura, volumen, masa, densidad, carga eléctrica, tiempo.Ejemplos:

MAGNITUD ESCALAR

Es una cantidad que viene dada por un número (magnitud) y una dirección.

fuerza, velocidad, desplazamiento, campo eléctrico.Ejemplos:

MAGNITUD VECTORIAL


Son utilizadas desde las primeras civilizaciones

Para poder intercambiar y comerciar

La tierra, la cantidad de artículos recolectados, el peso de las presas de casería, etc.

Para la longitud se estableció como unidad de comparación el tamaño de los dedos y la longitud del pie entre otros.

Para la masa, se comparaban las cantidades mediante piedras, granos etc.

Ejemplos:

Este tipo de medición era cómoda porque cada persona, llevaba consigo su propio patrón de medida.

Sin embargo, tenía el inconveniente que las medidasvariaban de un individuo a otro.

Surge de esta manera la necesidad de unificar las unidades de medida.

UNIDADES DE MEDICIÓN


LONGITUD

Desde tiempos remotos, el ser humano necesitó medir longitudes y distancias.

En principio utilizó los instrumentos de medida más sencillos que disponía por naturaleza como pies y pulgadas.

Cuando la ciencia y la técnica se fueron desarrollando, resulto indispensable el establecimiento de una unidad PATRÓN.

Se definió como unidad patrón el METRO [m].

La idea era determinar una unidad básica de longitud que sirviera de prototipo para unificar las medidas en todo el mundo.


LONGITUD

Los procesos de medición de las longitudes son esenciales para el desarrollo de la industria moderna:

Construcción de edificios � precisión del orden de 1 mm.

Construcción de estructuras metálicas � precisión del orden de 0,1 mm.

Construcción en la industria automotríz � precisión del orden de 0,01 mm.

Construcción en la industria aeronáutica � precisión del orden de 0,001 mm.

Nueva tecnología de misiles � precisión del orden de 0,0001 mm.

Construcción de instrumentos científicos � precisión del orden de 0,00001 mm.


MASA Es una propiedad intrínseca de un cuerpo.

Representa su inercia, es decir, la resistencia del cuerpo a cambiar su velocidad.

La masa no es lo mismo que el peso de un cuerpo

Peso � mide la atracción que ejerce la Tierra sobre una masa determinada.

El peso varía según la posición de la masa en relación con la Tierra.

Se definió como unidad patrón el KILOGRAMO [Kg].


TIEMPO Mide la duración o separación de acontecimientos.

El tiempo permite ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado, presente y futuro.

Se definió como unidad patrón el SEGUNDO [s].


Es un sistema universal, unificado y coherente de unidades de medida, basado en el sistema MKS (metro-kilogramo-segundo).

Unidades Fundamentales del Sistema Internacional

Unidades Derivadas del Sistema Internacional

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)


MAGNITUDES DERIVADAS

Se obtienen a partir de las magnitudes fundamentales (longitud, masa y tiempo) por medio de relaciones matemáticas.

Ejemplo:

Superficie de un cuadrado = longitud L * longitud L � Unidad: m2.

Velocidad = longitud / tiempo � Unidad: m/s.

Aceleración = longitud / (tiempo * tiempo) � Unidad: m/s2.

Fuerza = masa * aceleración � Unidad: Kg.m/s2.

Densidad = masa / volumen � Unidad: Kg/m3.

Si una unidad es usada con frecuencia, entonces generalmente lleva el nombre en honor a un gran físico. Por ejemplo, la unidad de fuerza se denomina Newton.

Volumen de un cubo = longitud L * longitud L * longitud L � Unidad: m3.


Es el conjunto formado por todas las cifras correctasmás la primera cifra estimada o dudosa.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Ejemplos:

L = (95.2 ± 0.5) mm La medición tiene tres cifras significativas.

Carece de sentido ya que si tenemos incertidumbre del orden de 1 mm., no es posible asegurar el valor de las décimas, centésimas y milésimas del milímetro.

L = (95.321 ±1) mm INCORRECTO!!!

Si se hace un cambio de unidades: L = (95000 ± 1000) µm

¿Cuántas cifras significativas tenemos en este resultado?

Dos, igual que antes, ya que la última cifra significativa sigue siendo 5.

La medición tiene dos cifras significativas.L = (95 ± 1) mm


Cuando se usan números muy grandes o muy pequeños, es conveniente expresar estos números usando la notación en potencias de 10n, donde n es un número entero.

Ejemplos: 2543 = 2.543 x 103

NOTACIÓN CIENTÍFICA O EN POTENCIAS DE 10

Para evitar estas ambigüedades se emplea:la notación científica o notación en potencias de 10:

9.5 x101 mm = 9.5 x 104 µm

Ambos miembros de la igualdad tienen igual número de cifras significativas, siendo la única diferencia las unidades usadas.


NOTACIÓN CIENTÍFICA O EN POTENCIAS DE 10


Es la potencia de 10 más cercana al número.

Es útil para conocer un valor aproximado de un número y para poder comparar rápidamente entre dos números.

Ejemplo:

Dos números difieren en 3 órdenes de magnitud si uno es 1000 veces más grande que el otro.

ORDEN DE MAGNITUD DE UN NÚMERO


EL PROCESO DE MEDICIÓN

Medir significa comparar la unidad patrón de medida con la magnitud o fenómeno o motivo de estudio.

Ejemplo:A

B

La longitud de Bes tres veces la

longitud de A

- Lo que va a medirse.

- El instrumento o conjunto de instrumentos con los que se mide (observador).

- El sistema de referencia (unidades).

En el proceso de medición interactúan tres sistemas:

Unidad patrón


PAUTAS PARA REALIZAR UNA MEDICIÓN

� Sistema bajo estudio

Fracción del Universo a estudiar, aislando todo lo que sea ajeno a éste.

� Modelo teórico del sistema

Conocimiento de las leyes físicas y ecuaciones asociadas al sistema,de manera tal que sea posible predecir su comportamiento (al menos en parte).

� Variables relevantes del sistema

Cuales son las magnitudes se van a medir.

� Instrumental

Selección de los instrumentos que se utilizarán para medir las variables de interés.

El instrumento a utilizar debe ser el adecuado a la magnitud que se espera medir.

Rango: valor máximo y mínimo de la escala en la que está graduado.

Resolución: mínima apreciación que se puede efectuar dentro de la escala.


Exactitud: indica cuán cerca está una medición del valor real de la medida.Precisión: cuánto concuerdan dos o más mediciones de una misma cantidad, aunque no sea el valor real.

Manera en la que se va a realizar la medición de la magnitud o variable de interés.

Manera de organizar los datos que se obtienen a partir de las mediciones

y expresarlo correctamente acompañado de su:

� correspondiente incertidumbre.

� adecuado sistema de unidades.

PAUTAS PARA REALIZAR UNA MEDICIÓN

� Método o procedimiento

� Resultado

Comparación entre el modelo teórico del sistema y el resultado de las mediciones.

¿Funcionó el modelo? ¿Se debe mejorar el método de medida?

� Conclusiones

� Instrumental (Cont.) El instrumento puede ser exacto y/o preciso.


Medida en forma DIRECTA

Ejemplos:

El resultado de la medición se obtiene a partir del empleo de fórmulas matemáticasque nos permitan obtener el valor de la magnitud que se desea medir.

Medida en forma INDIRECTA

Area del pizarrón �� medimos el largo y el ancho; empleamos la formula del área de un rectángulo Área = Base x Altura.

Ejemplo:

El resultado de la medición se obtiene de manera inmediata a partir de la lectura del instrumento aplicado con el cual se mide la magnitud deseada.

- Medida de la longitud de un pizarrón con una cinta métrica.

- Medida de la corriente eléctrica con un amperímetro.

- Medida de la temperatura con un termómetro.

CLASES DE MEDIDAS


Es la diferencia entre el valor obtenido de una medida y el valor verdadero de la magnitud.

1. Errores sistemáticos Son errores que afectan a la medida en una misma dirección del valor verdadero.

Pueden originarse por:

� Errores de calibración de los instrumentos.

� Imperfecciones de los instrumentos.

� Utilización de un instrumento apto, pero inadecuado para la medida a realizar.

� Imperfecciones del método de medición.

� Utilización de suposiciones teóricas defectuosas.

- Un mal ajuste de cero de una balanza.- Una persona que al operar un cronómetro, sistemáticamente lo accione 1/10 seg después del suceso.

Ejemplos:

1- INCERTIDUMBRE O ERROR DE UNA MEDICIÓN

2- TIPOS DE INCERTIDUMBRES O ERRORES

PUEDEN ELIMINARSE!!!Es posible reconocer estos errores y aplicar las correcciones para eliminarlos.


2. Errores aleatorios (casuales)Son errores cuya ocurrencia es

de tipo probabilístico (azar).

Afectan las mediciones en valores indeterminados, dentro de ciertos límites, por exceso o por defecto con la misma probabilidad.

Pueden originarse por causas múltiples y fortuitas:

� El observador que comete pequeños errores de apreciación al leer los instrumentos.

� El instrumento de medida que soporte eventualmente alguna tensión, deformación uoscilación.

� Pequeñas variaciones de las condiciones ambientales del laboratorio.

2- TIPOS DE INCERTIDUMBRES O ERRORES

NO PUEDEN ELIMINARSE ��Deben ser considerados y comprendidos

en el intervalo que exprese el resultado de la medida.


El resultado de una medición es: un número real, un intervalo de incertidumbrey su respectiva unidad de medida.

A diferencia de lo que ocurre en matemática, las cantidades que se emplean para describir fenómenos naturales no son exactas.

3- RESULTADO DE UNA MEDICIÓN

VALOR MEDIDO = PROMEDIO ± INCERTIDUMBRE

x (Valor más representativo o probable de la medición).

x∆

x x x= ± ∆

El resultado de una medida es el valor de la magnitud que se pretende calcular.

Intervalo asociado al resultado de una medición.

promedio

Incertidumbre o Error Absoluto

( )% .100%r

x

xε

∆=Error relativo porcentual


4- CÁLCULO DEL VALOR PROMEDIO DE UNA MEDICIÓN

1 2

1

...1 nn

i

i

x x xx x

n n=

+ + += =∑

Suponiendo que se quiera medir la magnitud x.

Se realiza una medición n veces, obteniendo los valores x1, x2,……, xn.

El VALOR MEDIO o PROMEDIO aritmético de las n mediciones realizadas es:

x


5- CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE DE UNA MEDICIÓN DIRECTA

Cuando se realiza la medición de una magnitud un cierto número de veces, los valores obtenidos generalmente no son siempre iguales.

¿Cuál es el valor correcto? ¿Por qué los valores obtenidos son diferentes?

• el instrumento presenta incertezas.

• el instrumento influye sobre el sistema en estudio.

• el experimentador influye sobre el objeto de estudio.

La incertidumbre de la medida está asociada a varios factores:

el instrumental,

el método o procedimiento empleado,

la persona que realiza la medición, etc.



Dependiendo del experimento a desarrollar, dispondremos de una cantidad de medidas diferentes según el caso.

� Caso con n = 1 (única medida): A veces sólo se dispone de una única medida,debido a la imposibilidad de realizar otras.

Medir el tiempo que tarda la Luna en pasar por el

cono de sombra de la Tierra durante un eclipse total.Ejemplo:



Expresión del Resultado de la medición

1x x x= ± ∆

1x Indicación del instrumento. Resolución del instrumento.x∆

En ciertos casos, la resolución es una información que da el fabricante del instrumento de medida y su valor depende de la calidad del mismo.





� Caso con n MENOR que 10 medidas:


Promedio de la medición.

Incertidumbre de la medición.i máx

x x x∆ = −

x x x= ± ∆

x

Valor que más se aleja del valor promedio.

Esta estimación es, desde el punto de vista estadístico, bastante pesimista, ya que considera el error más grande que se pueda cometer.





� Caso con n MAYOR que 10 medidas:


Promedio de la medición.

x x x= ± ∆

x

x σ∆ = Desviación estándar.

( )22

1

1 n

i

i

x xn

σ=

= −∑Diferencias entre

cada valor medido

y el valor promedio.Error medio cuadrático

Tomar como la incertidumbre a la desviación estándar es menos pesimistaque tomar a los extremos. Representa cerca del 68% de la totalidad de las medidas.


La presencia de error en las medidas originales traerá como consecuencia errores en el valor de la cantidad final.

Para calcular el error de la medición indirecta.Propagación de Errores

� Funciones de una sola variable

Sea la magnitud y = f(x)

Sea la magnitud x medida de manera directa: x x x= ± ∆

.

x

dyy x

dx∆ = ∆Incertidumbre o Error Absoluto:

� Funciones de varias variables

Sea la magnitud y = f(u,v,w,…)

Sean las magnitudes u, v, w,… medidas de manera directa:

u u u= ± ∆

v v v= ± ∆

w w w= ± ∆

Incertidumbre o Error Absoluto:

, , , , , ,

. . . ...

u v w u v w u v w

y y yy u v w

u v w

∂ ∂ ∂∆ = ∆ + ∆ + ∆ +

∂ ∂ ∂

6- CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE DE UNA MEDICIÓN INDIRECTA


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