01-Matemáticas Financieras - I

8/16/2019 01-Matemáticas Financieras - I

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Matemáticas Financieras

2013

Víctor M. Loret de Mola C.


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El interés simple

• Definición: El interés es el importeque se paga por el uso del dinero.

• Es decir es el costo por haber

utilizado el dinero en calidad depréstamo.

• El interés depende de la cuantía del

capital prestado, del tiempo deduración de la deuda y de la tasa deinterés convenida.


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El interés simple

• Para calcular el interés simplemultiplicamos tres elementos: El

Capital, el tiempo y la tasa de interés.

•

El Interés es igual al capital por eltiempo y por la tasa de interés.

• Entonces tenemos:

• Interés = Capital x tiempo x tasa de iI = Pni (1)


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El interés simple

NomenclaturaI = Pni

• I = Interés

• P = Capital

• n = Tiempo medido en años

•i = Tasa de interés efectiva anual


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El interés simple

Ej. 01 Supongamos por ejemplo

¿Cuál seria el interés de un capital

de S/. 10000.oo puesto a interés

simple por un año, si la tasa de

interés es del 5 %?

• P = 10000

• n = 1 año• i = 0,05

• I = ?


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El interés simple

• I = (10000)(1)(0,05) = 500

• Respuesta.- Es decir el interés de10000.oo puesto a interés simple

al cabo de un año al 5 % es de

500.oo soles.


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El interés simple exacto einterés simple ordinario

• Cuando hablamos del interés simpleexacto estamos suponiendo que undía es 1/365 de año o en el caso de

los años bisiestos un día es 1/366 deaño.

• Pero cuando hablamos del interés

simple ordinario o el interés simplecomercial, suponemos que un día es1/360 de año.


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• Ejemplo No 6.- Supongamos por

ejemplo ¿Cuál sería el interés

simple exacto y el ordinario de S/.10000.oo por un día, si la tasa de

internes es del 5 % efectivo

anual?


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Interés simple exacto

• I =

(10000)(1/365)(0,05)

• I =

(10000)(0.00274)(0.05)

• I = 1,37

Interés Simple Ordinario

• I =

(10000)(1/360)(0,05)

• I =

(10000)(0.00278)(0.05)

• I = 1,39



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• Como se puede observar, existe

un diferencia de 2 céntimos a

favor del interés ordinario.


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El Valor Futuro

• Definición.- El Valor Futuro es elMonto de un capital puesto a

interés simple durante unperiodo.

• Es nada mas que la suma del

capital original mas los intereses.• Monto = Capital más Intereses


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El Valor Futuro

• Cuando hemos decidido ahorrar, elsiguiente paso es aprender a invertirnuestro dinero.

• Conocer la forma en que secomportan los instrumentos deinversión a través del tiempo, nos

apoyará para lograr que ese dineromanejado de manera eficienteincremente nuestro patrimonio


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El Valor Futuro

• El Valor futuro significa,

proyectar la suma que tendremos

en el futuro, al invertir con unatasa de interés determinada y nos

apoyará a tomar la decisión sobre

la herramienta de inversión másadecuada para lograr nuestros

planes.


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El Valor Futuro

• Conocer la cantidad de dinero quedebemos ahorrar para jubilarnos conel capital suficiente al final de

nuestra vida laboral.• Acumular el dinero necesario para el

enganche de un crédito hipotecario o

automotriz.• Calcular el monto final que

pagaremos por un crédito.


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El Valor Futuro

• Cualquier otra utilidad quesignifique conocer el valor quetendrá nuestro dinero en un

periodo de tiempo.

• Estas son algunas utilidades deconocer la forma para calcular el

valor de una inversión en elfuturo.


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El Valor Futuroa interés simple

• S = P + I (2)

• S = P + Pni

• S = P ( 1 + ni ) (3)

• Formula para calcular el monto

de un capital puesto a interéssimple


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El Valor Futuro (i. simple)• Ejemplo - ¿Cuál sería el monto de un capital

de S/. 10000.oo, a 5 años plazo si la tasa de

interés es del 5 % efectivo anual?

• P = 10000

•

i = 0,05• n = 5

• Sustituyendo en la formula, tenemos:

• S = 10000 ( 1 + (5)(0,05))

• S = 10000 (1,25 )

• S = 12500

• Respuesta.- El monto al cabo de 5 años al 5 %

de interés de S/. 10000.oo es de S/. 12500.oo-


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El Valor Futuroa interés compuesto

• S = P + I (2)

• S = P + Pi

• S = P ( 1 + i )n (3)

• Formula para calcular el monto

de un capital puesto a interéssimple


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El Valor Futuro (i. compuesto)• Ejemplo - ¿Cuál sería el monto de un capital

de S/. 10000.oo, a 5 años plazo si la tasa de

interés es del 5 % efectivo anual?

• P = 10000

•

i = 0,05• n = 5

• Sustituyendo en la formula, tenemos:

• S = 10000 ( 1 + 0,05)5

• S = 10000 (1,27628156 )

• S = 12762.81

• Respuesta.- El monto al cabo de 5 años al 5 %

de interés de S/. 10000.oo es de S/. 12765.81-


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El valor actual

• Definición: El valor actual es unprocedimiento que permite calcularel valor presente de flujos de caja

futuros, originados por unainversión.

• Es un método utilizado ampliamenteen la Evaluación de Proyectos de

Inversión. Consiste en determinar laequivalencia en el tiempo «0» de losflujos de efectivo futuros


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El interés simple

•Ya habíamos definido que para llevarun capital al futuro, aplicando una

tasa de interés, se utilizaba la formula

•

S = P ( 1 + ni ) P S• Si se despaja «P» tenemos

S

• P = ------------- P S( 1 + ni )


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Valor Actual

NomenclaturaP = S/ (1+ ni)

• S = Valor Futuro

• P = Capital hoy


•

i = Tasa de interés efectiva anual


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Valor Actual

Ej. 01 Supongamos por ejemplo que

dentro de 5 años debemos recibir la

cantidad de S/. 25.000, la tasa de

interés es de 5% ¿Cuál seria el

Valor actual o su equivalente hoy?

• S = 25000

• n = 5 año• i = 0,05

• P = ?


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V. Actual a interés simple

• P = (25000) / (1 + (5)(0,05)) =

• P = 25000 / 1,25

• P = 20000• Respuesta.- El equivalente en el

período cero, de 25000.oo es de

20000, soles.


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El interés compuesto

•Ya habíamos definido que para llevarun capital al futuro, aplicando una

tasa de interés, se utilizaba la formula

•

S = P ( 1 + i )n

P S• Si se despaja «P» tenemos

S

• P = ------------- P S( 1 + i )n


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Valor Actual

NomenclaturaP = S/ (1+ i)n

• S = Valor Futuro

• P = Capital hoy


•

i = Tasa de interés efectiva anual


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Valor Actual

Ej. 01 Supongamos por ejemplo que

dentro de 5 años debemos recibir la

cantidad de S/. 25.000, la tasa de

interés es de 5% ¿Cuál seria el

Valor actual o su equivalente hoy?

• S = 25000

• n = 5 años• i = 0,05

• P = ?


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V. Pte. a interés compuesto

• P = (25000) / (1 +0,05)5 =

• P = 25000 / 1,27628156

• P = 19588,15• Respuesta.- El equivalente en el

periodo cero, de 25000.oo es de

19588,15 soles.

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