7/26/2019 01 Practica de Programacion Lineal

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NOTA

Primera Prctica: Programacin Lineal

INSTRUCCIONES: Platea los modelos matemticos.

1 Textil Donnell, produce dos modelos, Chompas y Sacones. El beneficio que arrojacada chompa es de 40 S. y cada sac!n de "0 S. El mercado puede adquirirhasta 400 chompassemana y hasta #00 saconessemana y en total la plantasolo puede fabricar "00 unidadessemana.

$Cu%ntas unidades de cada modelo debe producir la f%brica Textil, para obtenerel m%ximo de in&resos'

2 (n fabricante produce dos art)culos, * y + cada uno de los cuales requiere de dos

tipos de m%quinas y los tiempos respectios tal como se indica en el si&uientecuadro-

%q /rod * +

%quina 1 4

%quina 1 #

(tilidad S. 1.2 #.2

Si el n3mero de horas disponibles en las m%quinas al mes son de 100 y 20respectiamente,

a $Determine cuantas unidades de cada producto debe producirse al mes, afin de maximiar la utilidad total'

b $Cu%l es esa utilidad total'

3 (n cami!n distribuidora Central S*. puede transportar como m%ximo 5 T. poriaje. En un iaje debe transportar al menos 4 T. de la mercanc)a * y un pesode la mercanc)a + que no sea inferior a la mitad del peso que transporta de *.Sabiendo que cobra #0 S. 6ilo de * y 10 S. 6ilo de +.

$C!mo se debe car&ar el cami!n para obtener la &anancia m%xima'

4 (n comerciante acude al mercado mayorista a comprar naranjas con S. 2 000.7e ofrecen dos tipos de naranjas- las de tipo 8alencia a 2 S. el 6&. y las de tipo9uando a : S. el 6&. Sabiendo que s!lo dispone de su camioneta con espaciopara transportar ;00 6&. de naranjas como m%ximo y que piensa ender el 6&.

de naranjas tipo 8alencia a : S. y el 6&. de tipo 9uando a 1 S.a $Cu%ntos 6&. de naranjas de cada tipo deber% comprar para obtener

m%ximo beneficio'

b $Cu%l ser% ese beneficio m%ximo'

5 7a empresa +embo por cada hambur&uesa de cuarto de libra y .20 > porcada hambur&uesa normal. El &erente estima adem%s que no ender% m%s de500 hambur&uesas en total.

*plicando el m?todo &r%fico, determine la m%xima utilidad que obtiene +embo

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mano de obra contratada @4: semanalesA. Cada silla requiere 4 listones demadera y # horas de mano de obra. Cada mesa requiere 4 listones y " horashombre. El carpintero obtiene S. #0 y S. 10 de utilidades por cada silla y mesarespectiamente. 9alle por medios &r%ficos el pro&rama de fabricaci!n que ha&am%ximas las utilidades.

7 (n estudiante del BST/C dedica parte de su tiempo al reparto de propa&andapublicitaria. 7a empresa * le pa&a S. 2 por cada impreso repartido y la empresa+, con folletos m%s &randes, le pa&a S. ; por impreso. El estudiante llea dosbolsas- una para los impresos *, en la que caben 10 y otra para los impresos +,en la que caben 00. 9a calculado que cada d)a es capa de repartir 20impresos como m%ximo.

$Cu%ntos impresos habr% que repartir de cada tipo para que su beneficio diariosea m%ximo'

8 (n a&ricultor tiene 4:0 hect%reas en la que se puede sembrar ya sea tri&o oma). El calcula que tiene :00 horas de trabajo disponible durante la estaci!n

crucial del erano. Dados m%r&enes de utilidad y los requerimientos laboralesmostrados en el cuadro.

Disp. /rod ma) tri&o

9oras de trabajo porhect%rea

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(tilidad S. 40 #0

a $Cu%ntas hect%reas de cada uno debe plantar para maximiarsu utilidad'

b $Cu%l es ?sta utilidad m%xima'

9 7a cerecer)a *ndina S.*. produce cerea Premiumy la de tipo Light. 7a cereaPremium se ende a 2 d!lares el barril, y la Light a 1 d!lares el barril. 7aproducci!n de un barril de cerea Premiumrequiere de 2 6ilos de cebada y 16ilos de l3pulo. 7a producci!n de un barril de Light requiere de 1 6ilos de cebaday 6ilo de l3pulo. Se dispone de "0 6ilos de cebada y de 12 6ilos de l3pulo.

a $Cu%ntos barriles de cada tipo de cerea debe producir para maximiarsus in&resos'

b $Cu%les son esos in&resos m%ximos'

10 (na f%brica de carrocer)as de autom!iles y camiones tiene 1 plantastalleres. Enel taller *, para hacer la carrocer)a de un cami!n, se inierten ; d)asoperario,

para fabricar la de un auto se precisan 1 d)asoperario. En el taller + se inierten# d)asoperario tanto en carrocer)as de cami!n como de auto. /or limitaciones demano de obra y maquinaria, el taller * dispone de #00 d)asoperario, y el taller +de 1;0 d)asoperario. Si los beneficios que se obtienen por cada cami!n son de "mil soles y de # mil soles por cada auto.

$Cu%ntas unidades de cada clase se deben producir para maximiar las&anancias'

11 (n constructor a a edificar dos tipos de iiendas * y +. Dispone de "00 mild!lares y el costo de una casa de tipo * es de # mil y : mil una de tipo +. Eln3mero de casas de tipo * ha de ser, al menos, del 40 del total y el de tipo +,el 10 por lo menos. Si cada casa de tipo * se ende a " mil y cada una de

tipo + en 5 mil d!lares respectiamente.$Cu%ntas casas de cada tipo debe construir para obtener el beneficio m%ximo'

Vive tu propsito.

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12 (na f%brica produce camisas y pantalones los produce con dos tipos de m%quinas@de cortar, coserA. abricar una camisa representa emplear la m%quina de cortaruna hora y la de coser tres horasF fabricar un pantal!n representa usar lam%quina de cortar una hora, la de coser una hora. 7a m%quina de coser se puedeusar hasta doce y la de cortar hasta ; horas al d)a, sino se recalienta. Todo loque se fabrica es endido y se obtiene un beneficio de ocho soles por cadacamisa y de cinco soles por cada pantal!n.

$C!mo emplear)amos las m%quinas para conse&uir el beneficio m%ximo'

13 (n fabricante de cemento produce dos tipos de cemento, a saber en &r%nulos ypolo. Gl no puede hacer m%s de "00 bolsas un d)a debido a una escase deeh)culos para transportar el cemento fuera de la planta. (n contrato de entasestablece que ?l debe producir 200 bolsas al d)a de cemento en polo. Debido arestricciones del proceso, se requiere el doble del tiempo para producir una bolsade cemento &ranulado en relaci!n al tiempo requerido por el cemento en polo.(na bolsa de cemento en polo consume para su fabricaci!n 2 minutosbolsa yla planta opera : horas al d)a. Su &anancia es S.4 por la bolsa de cemento

&ranulado y S # por la bolsa de cemento en polo.$Cu%nto se debe producir de cada tipo de cemento para maximiar sus in&resos'

14 En Justicia Paz y Vida de El Tambo, se van a construir casas de dos tipos: A y .La empresa constructora dispone para ello de un m!"imo de #,$ millones desoles, siendo el costo de cada tipo de casa de %& y '& mil soles respectivamente.El (inisterio de Vivienda, por la normatividad de paisa)ismo y urbanismo e"ige*ue el n+mero total de casas no sea superior a $&. abiendo *ue el bene-icioobtenido por la venta de una casa de tipo A es mil soles y de % mil soles poruna de tipo .

a /La constructora cu!ntas casas debe construir de cada tipo paraobtener el m!"imo bene-icio0

b $Cu%les son esos in&resos m%ximos'

15 Doe Hun SH7. produce Cobre y Iinc. /or el momento es capa de ender todo elmineral producido. 7a &anancia por tonelada de Cobre y Iinc endida es de 4 y #mil d!lares respectiamente. El proceso de cada tonelada de Cobre requiere #horas de trabajo en el horno y otras 4 horas de laado. /ara cada tonelada deIinc se requieren 4 horas de horneado y 1 horas de laado. 7as horas diariasdisponibles en el horno y el laado son #2 y #0, respectiamente. *dem%s sesupone que al menos se deben producir diariamente 4 toneladas de Iinc.

$Cu%ntas toneladas de Cobre y cuantas de Iinc deben producir a fin demaximiar sus in&resos'

16 (na compaJ)a puede anunciar su producto mediante el uso de estaciones deradio y teleisi!n locales. Su presupuesto limita los &astos en publicidad a >000por mes. Cada minuto de anuncio en la radio cuesta >2 y cada minuto depublicidad en teleisi!n cuesta >00. 7a compaJ)a desear)a utiliar la radiocuando menos dos eces m%s que la teleisi!n. 7a experiencia pasada muestraque cada minuto de publicidad por teleisi!n &enerar% en t?rminos &enerales 12eces m%s entas que cada minuto de publicidad por la radio. Determine laasi&naci!n !ptima del presupuesto mensual para anuncios por radio y teleisi!n.

Vive tu propsito.

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17 (n hipermercado necesita como m)nimo " cajas de peras, 2 cajas de mananasy 10 de pl%tanos. Dos mayoristas, * y +, se ofrecen al hipermercado parasatisfacer sus necesidades, pero s!lo enden dichas frutas en contenedorescompletos. El mayorista * en)a en cada contenedor : cajas de peras, demananas y 1 de pl%tanos. /or su parte, + en)a en cada contenedor 1, y ;cajas respectiamente. Cada contenedor que suministra * cuesta 1 soles,mientras que los del mayorista + cuestan #0 soles cada uno. $Cu%ntoscontenedores debe pedir el hipermercado a cada mayorista para satisfacer susnecesidades m)nimas con el menor coste posible'

18 * una persona que quiere adel&aar se le ofrecen dos productos * y + para quetome una mecla de ambos con las si&uientes recomendaciones- Ko debe tomarm%s de 20 & de la mecla ni menos de 20 &. 7a cantidad de * debe ser i&ual osuperior a la de +. Ko debe incluir m%s de 00 & de *. Si 00& de * contiene #0m& de itaminas y 420 calor)as y 00 & de + contienen 10 m& de itaminas y20 calor)as-a. $Cu%ntos &ramos de cada producto debe meclar para obtener el preparado

m%s rico en itaminas'b. $L el m%s pobre en calor)as'

19 (n aserradero tiene un pedido de madera de #"0 tableros de #0cm por 10cm, y120 tableros de 10cm por 10cm. El aserradero tiene tableros de 20 cm por 20cmde los cu%les debe cortar para atender el pedido. ormule el modelocorrespondiente.

20 En una f%brica el Departamento puede estampar por mes 4:0 planchas paraautos o 240 para camionetas, o las correspondientes combinaciones de autos ycamionetas. El Departamento 1 puede armar por mes 220 motores de autos o#50 de camionetas, o las correspondientes combinaciones de autos y

camionetas. El Departamento # puede montar y terminar por mes 40 autos o1:0 camionetas. Cada auto deja una utilidad de > #000.00 y cada camioneta >4100.00. ormular el modelo.

Vive tu propsito.