0101-TR Codigos Normas Unidades & Tuberias

Patrocinado por; TECNICAS REUNIDAS, S.A. Con la colaboracin de DYNATEC, S.A. C/ Bravo Murillo, n 297; 2 2E, 28020 Madrid; 915-920-300. Dirigido por Jess Escobar Garca 639-155-420; [email protected]

CURSO DE TUBERIAS PARA

PLANTAS DE PROCESO. (Qumico, Petroqumico o Farmacutico).

0101

CDIGOS, NORMAS, UNIDADES Y

CARACTERSTICAS DE LAS TUBERAS.

CURSO DE DISEO DE TUBERAS PARA PLANTAS DE PROCESO (2.006).

CDIGOS, NORMAS, UNIDADES Y CARACTERSTICAS DE LAS TUBERAS.


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NDICE DE LA UNIDAD: 00 INTRODUCCIN. 01 GENERALIDADES. 02 CDIGOS Y NORMAS. 03 LOS SISTEMAS DE UNIDADES. 04 LAS MAGNITUDES PRINCIPALES.

04.1 La longitud. 04.2 El rea o superficie. 04.3 El volumen. 04.4 La velocidad y la aceleracin. 04.5 El caudal. 04.6 La masa y sus magnitudes derivadas. 04.7 La densidad y el peso especfico. 04.8 La presin y el vaco. 04.9 La energa, el trabajo, la potencia, el calor y la temperatura.

05 CARACTERSTICAS DE LOS MATERIALES. 06 PRODUCTOS TUBULARES DE ACERO.

06.1 Tubos. 06.2 Tuberas.

07 DIMENSIONES DE LAS TUBERAS. 07.1 Tuberas en pulgadas (ANSI, ASME & ASTM). 07.2 Tuberas en milmetros (DIN & ISO). 07.3 Equivalencia entre rattings y presiones. 07.4 Tablas de dimensiones de tuberas en milmetros y pulgadas.

08 MATERIALES PARA TUBERAS. 08.1 Tuberas de acero al carbono. 08.2 Tuberas de acero aleado. 08.3 Tuberas de acero inoxidable 08.4 Tuberas de aleacin de nquel, cromo y otros aleantes. 08.5 Tubera de materiales termoplsticos. 08.6 Tuberas de acero revestidas.

09 FORMAS DE FABRICACIN DE LAS TUBERAS. 09.1 Tubera estirada (sin soldadura). 09.2 Tubera soldada.

10 ACABADOS DE LOS EXTREMOS DE LAS TUBERAS.




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01 GENERALIDADES.

Considerando el origen de la tecnologa del petrleo, es lgico comprender, que sean los

EE.UU. de Amrica, el pas que marque la pauta, en cuanto a todo lo concerniente al proceso, o

el refino del petrleo; por ello, es el ingls el idioma comn a todos los tcnicos relacionados en

un modo u otro, con las plantas de proceso o refin, e incluso las plantas qumicas, las

farmacuticas o nucleares, esto que es valido para el idioma, tambin lo es para la normativa.

Hay un trmino universalizado para definir el objetivo ultimo de estos cursos de formacin,

PIPING DESIGN, que puede traducirse como, DISEO DE TUBERAS, si bien para llegar a

ese nivel, ser necesario iniciarse en el conocimiento, a nivel descriptivo, de los distintos

elementos y equipos que conforman las instalaciones de tuberas, paralelamente al aprendizaje

de las tcnicas propias de la representacin isomtrica y del dibujo de, los layouts o planos de

tuberas en planta a travs de trazados muy simples, pero adecuadamente didcticos.

Bajo el trmino de PIPING DESIGN, se engloban unos trabajos que afectan ms o menos

directamente a la casi totalidad de las actividades de un proyecto, para una refinera o planta

similar, aproximadamente el 40% de las horas consumidas en la redaccin del proyecto se

dedican a las tuberas y sus "circunstancias", sera casi imposible escribir sobre plantas

industriales sin incluir unas lneas que inicien el conocimiento de los CDIGOS, NORMAS, y

UNIDADES, empleadas en el diseo de tuberas, que se utilizaran a lo largo de este curso y que

formaran parte de las herramientas de trabajo del diseador de tuberas.

En las plantas industriales, los citados sistemas tuberas, pertenecen a una de estas dos

categoras:

? Lneas de Proceso; que conducen los materiales que forman parte del producto final.

? Lneas de Servicio; que transportan los fluidos adecuados en las condiciones precisas, para

que la fabricacin de cada uno de los productos o cortes del proceso, se realice en las

condiciones de presin y/o temperatura adecuadas, o para dotar al componente o producto

final, de la energa y/o movimiento preciso.




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02 CDIGOS Y NORMAS.

Teniendo en cuenta los ltimos avances de la tecnologa en todos los campos, es lgico

comprender, el que existan Cdigos, Normas, Reglamentaciones, o Disposiciones Legales, que

afectan a las diferentes industrias en cada uno de los pases desarrollados, as como, el que sean

los EE.UU. de Amrica, el pas que marque la pauta, en cuanto a todo lo concerniente al

proceso, o el refin del petrleo. En la industria espaola ha habido gran influencia de las

Normas DIN, actualmente la industria norteamericana ha impuesto sus Cdigos y Normas en la

industria qumica, petroqumica, nuclear, etc., por ello, en los proyectos de este tipo, es

obligada la aplicacin de esas Normas.

En Espaa disponemos de las siguientes normas:

Reglamento de instalaciones petrolferas (RD 2085/94).

ITC. MI-IP-01 Refineras.

ITC. MI-IP-02 Parques de Almacenamiento (RD 1562/98).

ITC. MI-IP-03 Instalaciones petrolferas para uso propio (RD 1427/97).

ITC. MI-IP-04 Instalaciones fijas para distribucin al por menor de carburantes, etc.

Estas normas hacen referencia a las normas UNE; que son publicadas por AENOR.

Reglamento de Almacenamiento de Productos Qumicos (RD 379/2001).

Reglamento de Seguridad Contra Incendios en los Establecimientos Industriales (RD 786/2001).

Reglamento de recipientes a presin (1979 y 1990); en l se incluyen las tuberas.

En las tuberas se nos presenta el termino "schedule" el cual, en funcin del dimetro,

determina el espesor de las tuberas, por ello, y como complemento de lo ya indicado,

adjuntamos la siguiente relacin de instituciones Norteamericanas de Normalizacin, que han

establecido dimensiones para estos espesores:

ANSI (American National Standard Institute). Concretamente la norma ANSI B31 "Code for

Pressure Piping", que en sus 8 secciones, regula el diseo, fabricacin, montaje, prueba e

inspeccin de los sistemas de tuberas de una planta industrial; ANSI; define los siguientes

nmeros de "schedule" o programas de fabricacin; 10, 20, 30, 40, 60, 80, 100, 120, 140 y

160; los espesores definidos por estos "schedules" dentro de cada tamao se emplean en la

fabricacin de tuberas de acero al carbono o aleado.

Las tuberas de acero inoxidable tienen espesores correspondientes a los "schedules" 5S,

10S, 40S y 80S.




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ASME (American Society of Mechanical Engineers). Esta norma, en particular la Section

III, Division 1-Subsection NB, facilita la descripcin de un componente mecnico en

concreto, con indicacin de las caractersticas a que debe responder el material con el que

esta construido; ASME; a travs de sus definiciones de "peso"

? Standard "STD" (standard weight), equivalente al sch. 40 para una gran parte de los .

? Extra fuerte "XS" (extra-strong), equivalente al sch. 80 para numerosos dimetros.

? Doble extra fuerte "XXS" (double-extra-strong), equivalente al sch. 160 para algunos .

ASTM (American Society for Testing and Materials). Bajo esta norma, suelen ser descritos

cada uno de los materiales, con indicacin del proceso de fabricacin, composicin qumica,

propiedades fsicas y procedimientos de pruebas a las que deben ser sometidos; ASTM; a

travs de sus definiciones de "peso" da los siguientes espesores:

? Standard "STD" (standard weight), semejante a la misma denominacin ASME, y como en

ese caso equivalente al sch. 40 para una gran parte de los .

? Extra pesado "XE" (extra-heavy).

? Doble extra pesado "XXE" (double-extra-heavy).

USAS (United States of Amrica Standards). Antes estas normas se denominaban, ASA

(American Standard Association); las dimensiones y caractersticas de los accesorios de las

tuberas e incluso estas, son regulados por este tipo de norma.

API (American Petroleun Institute). A veces, las dimensiones y caractersticas de las

tuberas, pueden ser definidas mediante sus normas 5L y 5LX, estas dimensiones de

fabricacin no incluyen referencias explcitas entre tamao y espesores.

Las tuberas bajo las Normas Norteamericanas descritas, se fabrican bsicamente mediante 2

procedimientos:

Con soldadura longitudinal (straight-seam-welded).

Sin costura (seamless).

Adems de estos vocablos, referidos a las tuberas, existen otros muchos que se irn

describiendo a medida que sea necesario, para una mejor comprensin de cada tema.

La Unin Europea est armonizando actualmente las Normas de los diferentes Estados,

mediante la emisin de los Eurocdigos, que sern la base de la Normativa Europea.

Finalmente la International Standarization Organization (ISO) realiza una labor muy positiva,

en la unificacin de todas estas normas, si bien de un modo lento.




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03 LOS SISTEMAS DE UNIDADES.

Describiremos en este capitulo los ms habituales, como son el mtrico y su derivado el

internacional, y con especial nfasis, el anglo-americano.

La ley de Pesas y Medidas del 8 de julio de 1892 adopta oficialmente para Espaa este sistema

de medidas, desde entonces se han venido utilizando las distintas unidades segn el uso habitual

de cada rama de la tcnica y de la ciencia, mezclando unidades para las magnitudes habituales,

que no responden a un mismo sistema. Para intentar usar en todos los pases un mismo sistema

de unidades, en 1960 la Conferencia General de Pesas y Medidas (Pars), reuni a 42 pases,

entre ellos Espaa, los cuales decidieron adoptar un nuevo sistema de unidades, llamado Sistema

Internacional (S.I.), que no fue asumido por EE.UU. y otros pases dicho sistema se ha hecho

obligatorio en Espaa por la Ley 88/67, del 8-11-67, y Decretos 1.257/74 y 18.464/74; que ha

provocado la coexistencia de 2 sistemas de unidades, el Internacional ya citado y el

Angloamericano. La Ley 88/67 seala seis unidades fundamentales y dos suplementarias.

TABLA 01; UNIDADES FUNDAMENTALES DEL S.I.

MAGNITUDES UNIDADES SMBOLOS

Masa Kilogramo Kg.

Longitud Metro m.

Tiempo Segundo s.

Intensidad de corriente elctrica Amperio A.

Temperatura termodinmica Grado Kelvin K.

Intensidad luminosa Candela cd.

TABLA 02: UNIDADES SUPLEMENTARIAS DEL S.I.

Magnitudes Unidades Smbolos Unidades S.I.

ngulo plano Radian rad ----

ngulo slido Estereorradian Sr ----

Como complemento de estas unidades, hay otras unidades derivadas que se suponen conocidas.




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El sistema angloamericano es un sistema de unidades de carcter muy tradicional, que se ha ido

adaptando a los avances tecnolgicos, por lo que presenta caractersticas que pueden ser

consideradas incongruentes, si no se tiene en cuenta su origen, basado en las necesidades

mercantiles, y poco sensible al aspecto tcnico, pero al ser el sistema de los EE.UU. le da un carcter

de universalidad que obliga a su conocimiento y manejo; sus unidades son las siguientes:

TABLA 03; UNIDADES DEL SISTEMA ANGLO-AMERICANO.

MMAAGGNNIITTUUDDEESS UNIDADES SMBOLO Multiplicar por: PARA PASAR A:

Masa Pound = libra p = lb 0,45359 Kilogramos.

Longitud Inch = pulgada in. 25,4 Milmetros.

Tiempo Segundo s.

Intensidad elctrica Ampere A.

Temperatura Gr. Fahrenheit F. 5/9x(F-32) Centgrados

Intensidad luminosa Candle cd.

Superficie Pulgada2 in2 6,452 cm2

Volumen Pulgada3 in3 16,387 cm3

Densidad Libra x pie3 lb/in3 27,68 g/cm3

Velocidad Millas x hora mph 1,6093 km/h.

Aceleracin Pie x seg2 . ft/s2 30,480 cm/s2

Fuerza Libra-fuerza lbf 4,4482 Newton

Presin o tensin Libra x pulgada2 psi 0,07031 kgf/cm2

Caudal Galones x min. GPM 3,785 dm3/mn.

Viscosidad cinemtica Stokes st 0,0001 m2/s

Viscosidad dinmica Libra x seg./ pie2 lbf-sec/ft2 47,8803 Pascal/s2

Trabajo, energa Libra x pie ft-lbf 1,3558 Julios

Cantidad de calor Britis h termal unit BTU 1.054,2 Julios

Potencia Horsepower HP 0,7457 kW




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04 LAS MAGNITUDES PRINCIPALES.

Se describen tan solo las magnitudes ms usuales de los sistemas ya indicados.

04.1 La longitud.

La unidad fundamental de medida de la distancia entre dos puntos, es el metro, que desde

el 1.799 se defina como la diezmillonsima parte de un cuadrante del meridiano terrestre,

comprendido entre el Polo Norte y el ecuador, se define as en el S.I; el metro es una

longitud igual a 1.650.763,73 longitudes de onda, en el vaco, de la radiacin

correspondiente a la transicin entre los niveles 2pe y 5ds del tomo de criptn 86.

En el sistema anglo-americano, la unidad de medida es la pulgada inch = 25,4 mm.,

se representa con dos comillas como superndice de la magnitud; es decir 1 , tambin se

emplean las fracciones de pulgada como 15/16 7/8, 3/4, 5/8, 1/2, 3/8, etc., y en los

ltimos tiempos, los decimales de pulgada.

? Su mltiplo es el pie foot = 12 = 304,8 mm. El pie se representa con una sola

comilla como superndice de la magnitud; un pie foot = 1.

? El mltiplo de pie es la yarda yard, que tiene 3. Tambin se emplean otras unidades

de longitud, como son:

- La milla terrestre = 1.609 m.

- La milla nutica =1.851, 85 m. (40.000/360 x 60), es decir un minuto de grado

sexagsimal, medido sobre el ecuador (40.000 km); estas dos ultimas magnitudes no

sern empleadas durante el curso.

04.2 El rea o superficie.

Es una magnitud derivada, de la unidad fundamental de longitud; la unidad de medida es el

metro cuadrado m2, que es el rea de un cuadrado de 1,0 m. de lado.

En el sistema anglosajn, la unidad de superficie, es la pulgada cuadrada square

inch = 6,452 cm2., su mltiplo es el pie cuadrado square foot = 0,09290 m2.

Para la medicin de terrenos se usa el acre, que equivale a 0,4047 hectreas (Hm2).




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04.3 El volumen.

El contenido o volumen de cualquier cuerpo es otra magnitud derivada de la longitud; se

mide en metros cbicos m3.

En el sistema anglo-americano la unidad que ms se utiliza para el volumen es el galn,

si bien debemos distinguir dos tipos de galones:

Imperial gallons (ingles) = 4,546 litros.

U.S. gallons (americano) = 3,7854 litros.

Como mltiplo tenemos el barril barreel, cuya capacidad varia, (s/ contenido) y que

tiene 31,5 galones = 0,11924 m3, o 42 galones = 0,15899 m3, si es de hidrocarburos (oil);

el de whisky tiene 45 galones. Adems de estas unidades se utilizan:

? La pulgada3 cubic inch = 0,016387 litros.

? El pie3 cubic foot = 28, 317 lts.

04.4 La velocidad y la aceleracin.

La velocidad de un cuerpo que se mueve, es la longitud que ese cuerpo recorre en una

unidad de tiempo; en el S.I., esta magnitud se expresa en m/s., tambin se utiliza el km/h.

En el sistema anglo-americano las unidades que mas se utilizan para expresar la

velocidad a nivel tcnico son:

- El pie por minuto ft/min = 0,3048 m/min.

- La milla por hora mph = 1,609 km/h.-

* En menor medida se utiliza el pie por segundo ft/sec = 0,3048 m/s.

La aceleracin es la variacin de la velocidad en la unidad de tiempo (V = V0 + a t); si un

coche aumenta su velocidad en 5 m/s cada segundo, se dice que tiene una aceleracin de 5

m/s2., si en un momento dado se mova a 72 km/h, es decir a 20 m/s, y tiene una

aceleracin de 5 m/s2, las velocidades que tendra seran:

Al principio 20 m/s; (72 km/h).

Al final del primer segundo; V = 20 + (1 x 5) = 25 m/s; (90,0 km/h ).

A1 final del 2 segundo; V = 20 + (2 x 5) = 30 m/s (108,0 km/h ).




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A1 final de 60 segundos; V = 20 + (60 x 5) = 320 m/s (1.152,0 km/h ).

El aumento cada segundo, de la velocidad con la que un cuerpo cae desde cualquier altura,

es lo que se llama la aceleracin de la gravedad, o gravedad y vale 9,81 m/s2.

En el sistema anglo-americano la unidad que mas se utiliza para expresar la aceleracin

en el mbito tcnico es el pie por segundo2 ft/sec2 = 0,3048 m/s2.

04.5 El caudal.

Es una magnitud derivada de la velocidad; el caudal que circula por una tubera; representa

el volumen de agua, combustible, gas o vapor, que pasa por una seccin de la tubera en la

unidad de tiempo; se puede medir en m3/h, m3/s, dm3 /s, etc.

En el sistema anglosajn, se utiliza habitualmente el galn, por ello el caudal suele ser

expresado en gpm, es decir, galones por minuto, tambin se utiliza el termino de

barriles por hora bph, o por da bpd, etc.

Si dividimos el caudal por la seccin de la tubera, el resultado nos da la velocidad con que

se mueve cualquier partcula de lquido por la tubera.

04.6 La masa y sus magnitudes derivadas.

Masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo; la unidad de medida en el sistema

internacional, es el kilo, y su definicin hace referencia al cilindro prototipo de platino e

iridio que se encuentra en Breteuil; el kilogramo masa, es la masa del prototipo de platino

iridiado, sancionado por la III Conferencia General de Pesas y Medidas en 1901, es un

concepto terico que no ser utilizado en el Ciclo.

Las magnitudes masa y sus derivadas fuerza y peso estn relacionadas; se sabe que un

cuerpo por s solo no se mueve, que para moverlo hay que aplicarle una fuerza, empujarle,

tirar de l, realizar un esfuerzo, que puede ser muscular, o motriz, mediante una mquina.




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La fuerza ms conocida es el peso, es decir, la fuerza de gravedad, o lo que pesan los

cuerpos, es la fuerza con que atrae la tierra a todos los cuerpos; esta atraccin depende de

la masa de la tierra; si estuvisemos en otro planeta el peso sera distinto. En la luna, los

cuerpos pesan menos porque la luna tiene menos masa que la tierra; la aceleracin que

imprime la atraccin terrestre a todos los cuerpos, es la aceleracin de la gravedad, que

como vimos vale 9,81 m/s2.

E1 peso de 1 kg de masa, se le llama un kg de fuerza (kgf), o de peso, o un kilopondio

(kp); por lo tanto, el peso de un kg. de masa (en la tierra) es de, 1 kg x 9,81 m/s2 = 9,81

Newton = 1 Kp. Esta es la unidad de fuerza ms utilizada, que muchas veces se escribe Kg

simplemente, o bien kgf, para distinguir la f de fuerza.

En el sistema internacional, la unidad con que se mide la fuerza es el Newton; e1 cual

puede definirse como; La fuerza que es necesaria aplicar a un cuerpo de 1 kg de masa,

para producir en l, una variacin de la velocidad que tena, de un m/s cada segundo, es

decir, que adquiera una aceleracin de 1 m/s2.

En el sistema anglosajn, la unidad de fuerza es la libra (pound force) = 4,448 N., la

unidad de masa en este sistema es la libra (pound) = 0,45359 kg., sus mltiplos son:

- La tonelada corta (short ton.) = 2.000 lbs = 907,2 kg.

- La tonelada larga (long ton.) = 2.240 lbs = 1.016 kg..

04.7 La densidad y el peso especfico. Se tiene la nocin intuitiva de la existencia de unos cuerpos ms densos y ms pesados que

otros, el plomo frente al hierro y la paja respecto al agua, son una referencia clara.

Densidad, (d), es la masa que tiene el cuerpo por unidad de volumen.

Densidad = M / V = Masa / Volumen.

Peso especfico, (Pe) es lo que pesa la masa por unidad de volumen, o peso del cuerpo

por unidad de volumen; por lo tanto:

Peso especfico = P/V =) = Peso/Volumen = [M (masa) x g (gravedad)]/V = d x g.




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La densidad en el S.I. se medir en kg/m3 y el peso especfico en N/m3. El valor de la

densidad en kg/m3 y el del peso especfico, son el mismo, si este ltimo se expresa en

kgf/m3., otra unidad muy empleada es la del kgf/dm3; o kg por litro.

En el sistema anglo-americano la densidad y el peso especfico se expresan en:

Libras por pulgada3 (lb per cu in).

Libras por pie3 (lb per cu ft), a 60 F.

La densidad y el peso especfico varan con la temperatura y con la presin; la variacin es

pequea en los slidos, algo mayor en los lquidos, que son sensibles a la temperatura, pero

muy poco a la presin, la variacin es muy apreciable en los gases; por eso, los valores de

peso y densidad, deben referirse a unas condiciones determinadas en el S.I., que son:

Para lquidos; 15 C y 1 atmsfera de presin.

Para gases; 0 C y 1 atmsfera de presin.

Las tablas siguientes muestran algunos valores de los pesos especficos:

TABLA 04; PESO ESPECIFICO DE SLIDOS, @ 0 C Y 1 ATMSFERA.

Material Peso especifico en kgf / dm3

Aluminio 2,7

Hierro 7,85

Plomo 11,30

TABLA 05; PESO ESPECIFICO DE LQUIDOS, @ 15 C Y 1 ATMSFERA.

Material Peso especifico en kgf / dm3

Agua 0 99913

Fuel-oil 0 920

Gasleo 0,85 a 0,90

Se observa que 1 dm3 de agua, es decir, 1 litro, pesa 1 kgf cuando est a 4 C, cuando est

a ms temperatura, el agua se dilata y, entonces, 1 litro de agua tiene menos masa (materia)

y pesa menos, como vemos en la tabla.




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En el sistema anglosajn, el peso de los lquidos se basa en el volumen del agua a 60 F

(15,6 C), as, el peso de un galn americano de agua, es de 8,338 libras = 3,782 kg.

TABLA 06; PESO ESPECIFICO DE GASES, A 0 C Y 1 ATMSFERA DE PRESIN.

Material Peso especifico en kgf / m3

Butano 2,67

Propano 2,02

Aire 1,29

Metano 0,72

Las necesidades industriales han hecho que surjan otros medios de expresar la densidad y

uno de ellos es el de los llamados grados API, cuya tabla da el peso en libras por galn a

60 F. de un determinado hidrocarburo:

La formula es del peso del lquido respecto al agua, es = 141,5/(131,5 + API).

Para lquido de 42,6 API es; 141,5/(131,5 + 42,6 API) = 0,81275 kg por litro a 60 F.

04.8 La presin y el vaco.

La presin es el resultado de una fuerza aplicada sobre una superficie; la intensidad de esa

fuerza sobre cada unidad de superficie, es, lo que llamamos presin, obtenindose su

valor por cociente entre la fuerza y la superficie.

La figura siguiente muestra una chapa de un volumen de 5 x 10 x 20 = 1.000 dm3 = 1 m3

de volumen; si esta chapa es una aleacin de plomo y hierro con un peso especifico de 10

kgf/dm3, es decir, pesara 10.000 kgf; como vemos, las caras de la chapa tienen las

siguientes superficies:

Cara 1; 5 x 10 = 50 dm2 = 5.000 cm2

Cara 2; 20 x 5 = 100 dm2 = 10.000 cm2

Cara 4; 20 x 10 = 200 dm2 = 20.000 cm2

Figura 01; Dimensiones y peso de la chapa.




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La chapa, puede estar apoyada sobre 1 de sus caras, es decir, en cualquiera de las 3

posiciones de la figura siguiente.

Figura 02; Posiciones posibles de

la chapa de acero y plomo.

La presin que se ejerce sobre la superficie de apoyo ser, inversamente proporcional al

rea en que se apoya, siendo sobre la cara j el doble que sobre la k y sta a su vez, el

doble que sobre la m como consecuencia de que la misma fuerza se reparte sobre una

superficie mayor:

j P1 = 10.000/5.000 = 2 kgf/cm2

k P2 = 10.000/10.000 = 1 kgf/cm2

m P4 =10.000/20.000 =0,5 kgf/cm2

Figura 03; El principio de Pascal.

La transmisin de la presin en un lquido, se basa en el llamado principio de Pascal;

segn el cual, la presin ejercida sobre un lquido se transmite por igual, y en todas

direcciones, en la masa del liquido, lo cual se puede comprobar experimentalmente, de

acuerdo con lo que se ve en la figura siguiente y que bsicamente es que s, sobre el

mbolo j aplicamos. una fuerza de 10 kgf, sobre la cara S1 tendremos 0,1 kgf/cm2 de

presin, esta presin se transmite por toda la masa de agua, y en la cara S2 del embolo k

tendremos la misma presin.

Con la presin de 0,1 kgf/cm2, se ejercer una fuerza F2 sobre el embolo k, que ser:

F2 = 0,1 kgf/cm2 x 1.000 cm2 = 100 kgf.

Es decir, podremos levantar un peso diez veces mayor, porque somos capaces de ejercer

una fuerza 10 veces mayor debido a que la superficie de la cara S2 es 10 veces mayor que

la superficie de la cara S1, y porque la presin ejercida en S1 se ha transmitido en todas

direcciones dentro de la masa de liquido.




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Si suponemos que 2 recipientes estn

igual de llenos, que presin hay en

los puntos A y B?, la misma.

Figura 04; La presin segn la altura.

Si no se suma la presin atmosfrica, la presin que se ejerce sobre las paredes en B, o

sobre A, slo se debe al peso de la columna de lquido sobre esos puntos. La Presin no

depende de la masa de lquido, sino de la altura de la columna de liquido que gravita por

encima del punto, y de su peso especfico; muchas veces, esa presin se mide segn ha o

hb, es decir, segn la columna de lquido; as se dice 7 metros de columna de agua (7

m.c.a.), lo que significa que en el punto en cuestin existe una presin tal, que es como si

sobre l se apoyase una columna de 7 m.

Que el aire pesa lo demuestra

la experiencia de la figura

adjunta; se llena un tubo de

mercurio, se invierte y se

cierra por un depsito con

Hg; el nivel de Hg empieza a

bajar hasta que se estabiliza;

cuando se detiene, la diferen-

cia de nivel con la superficie

del depsito es de 760 mm.

Figura 05; Experimento que determina la presin atmosfrica.

La columna de mercurio no baja ms, porque sobre la superficie del depsito se est

ejerciendo una presin PA que se transmite por el liquido hasta la salida del tubo, y es tal

que soporta y equilibra el peso de, 760 mm de columna de mercurio; esta PA = presin de

760 mm de Hg, es lo que se llama presin atmosfrica normal o standard, que tiene

ese valor al nivel del mar, y cuando vamos subiendo en altitud disminuye, porque hay

menos altura de columna de aire sobre nosotros. A la altura de 1 mm. de columna de Hg,

tambin se le llama Torr.




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Teniendo en cuenta los pesos especficos del agua y del mercurio, si la experiencia se

hubiese realizado con agua a 15 C, la columna sera de 10,33 metros; por lo tanto:

1 atmsfera estndar = 760 mm.c.Hg. 10,33 m.c.a. 1,033 kgf/cm2.

10 metros de columna de agua a 15 C ejercen una presin de 1 kgf/cm2.

A la cifra de 1 kgf/cm2 = 1 Kp/cm2, se le denomina tambin atmsfera tcnica.

La presin atmosfrica, que se ha sealado como PA en la figura precedente y que a partir

de aqu llamaremos Pa , no solamente se ejerce sobre la superficie del lquido sino sobre

todo el recipiente, es decir, sobre toda la superficie de los dos cuerpos; as, en el punto B

de la figura 07.05 existen las siguientes presiones:

En la cara interna, en contacto con el agua; la Pa que se transmite desde la superficie

libre del lquido y el peso de la columna hb de lquido.

En la cara externa; solamente la presin Pa del exterior.

Por tanto, la presin que realmente se tiene que soportar en el punto B es la de la columna

hb de liquido, ya que la atmosfrica se anula, por ser de sentido contrario en uno y otro

lado;. a esta presin, se le llama presin relativa (Pr), o presin efectiva; es la que medida

por el manmetro; es la que interesa realmente para los clculos.

Si el recipiente est vaco, la envolvente no soporta ninguna presin, pues la presin

atmosfrica (Pa) est en ambas caras, por dentro y por fuera.

La presin absoluta (PA) es igual a la presin relativa, incrementada en el valor de la

presin atmosfrica; PA = Pr + Pa. Es decir, la presin relativa y el vaco relativo, son las

fatigas que realmente tienen que soportar los equipos y tuberas, por eso se llaman

presiones o depresiones efectivas.

Si en el mbolo de la figura se hace un esfuerzo P

tirando del pistn, en el interior del cilindro ir

disminuyendo la presin sealada por el manmetro M.




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Se puede conseguir que la presin llegue a disminuir por debajo de la atmosfrica (Pa = 760

mm.c.hg.), en ese momento, el manmetro M, marcar una presin negativa, si su escala era

de 0 para la atmosfrica, o por debajo de 760 mm de hg., si su escala tiene trminos

absolutos; es decir, a la cantidad que seale por debajo de 760 mm.c.hg., se le llama vaco; al

recipiente se le dice que est sometido al vaco

El valor del vaco que interesa, es la cuanta en que este est por debajo de la presin

atmosfrica, es decir, la medida relativa, la que marca el manmetro, o vacumetro.

La palabra vaco la define el diccionario de la RAE, como espacio que no contiene aire ni

otra materia perceptible por medios fsicos ni qumicos tcnicamente es imposible llegar

a esta situacin en un recipiente, por lo cual, en la prctica se define el vaco como un

espacio que contiene un gas sometido a una presin inferior a la atmosfrica:

0,0 mm.c.hg < Presin en el interior del recipiente < 760,0 mm.c.hg = 1.013,0 mbar

Los aparatos de medida, indican la presin por referencia al cero, que suele ser el que se

toma en escala para la presin atmosfrica, es decir, por referencia al valor de la presin

atmosfrica, ya sea para valores por encima o debajo de esta; el manmetro M, marcar

una presin negativa, si su escala era de 0 para la atmosfrica, o por debajo de 760 mm de

hg., si su escala tiene trminos absolutos; es decir, a la cantidad que seale por debajo de

760 mm.c.hg., se le llama vaco.

El vaco que se ha llegado a obtener es del orden de 10-16 mbar, este bajo nivel de vaco

determina que el campo de uso del vaco se divida en 4 clases, niveles, o zonas:

? Vaco grueso; la presin se encuentra entre; 1,0 y 1.013 mbar-

La densidad molecular est entre; 1016 y 1019 molculas/cm3

? Vaco medio; la presin se encuentra entre; 1,0 y 110-3 mbar


? Ultra vaco; la presin se encuentra entre; 110-3 y 110-7 mbar


? Ultra-alto vaco; la presin se encuentra por debajo de 110-7 mbar

La densidad molecular est por debajo de 109 molculas/cm3




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En el sistema internacional, la unidad con que se mide la presin es el Pascal; e1 cual

puede definirse como; La presin que se provoca cuando se aplica la de fuerza de un

Newton, sobre una superficie de 1,0 m2., esta presin es tan pequea, 0,000010197 kg/cm2,

que se utiliza el kiloPascal (kPa) = 1.000 Pa; o el megaPascal (mPa) = 1.000.000 Pa; 1,0

kg/cm2 = 98,066 kPa.

En la prctica las unidades empleadas para la medida de la presin, son:

- El kilogramo por centmetro cuadrado, o kg/cm2.

- La atmsfera (tcnica) 1 kg/cm2.

- El metro de columna de agua (m.c.a) 0,1 kg/cm2.

- El milibar para el vaco.

En el sistema anglosajn, la unidad de presin es la libra (pound force) por pulgada

cuadrada (square inch) = 0,07031 kg/cm2, tambin llamada PSI y representada por el

smbolo #.

En este sistema tambin es utiliza como unidad de presin la libra (pound force) por pie

cuadrado (square foot) = 0,0004882 kg/cm2, tambin llamada lbf/ft2.

04.9 Energa, Trabajo, Potencia, Calor y Temperatura.

La energa es la capacidad que tienen los cuerpos, para producir un efecto; para su

manifestacin, adopta diferentes formas; por ejemplo, un volante que gira, o un coche que

se mueve, pueden producir el efecto de arrastrar un cuerpo; una barra de acero caliente

puede quemar, producir un efecto de subida rpida de la temperatura en el otro cuerpo.

La materia est formada por tomos, cada sustancia tiene una determinada estructura

atmica, para dicha materia, adems, esos tomos y las partculas electrnicas que a su vez

componen los tomos, se mueven continuamente, si bien este movimiento no es apreciable a

simple vista, salvo en sustancias gaseosas, y vapores; la energa que tienen los cuerpos

procede, de la naturaleza, orden y movimiento atmico; es la nica energa existente en los

cuerpos, es lo que se conoce como energa interna; esta energa debida al movimiento, y en

general, toda la que se debe al movimiento, se denomina energa cintica.




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Lo que interesa tcnicamente, para su posible utilizacin, es la energa capaz de producir

un trabajo; el concepto de trabajo est siempre ligado al movimiento, ya que el trabajo, es

el efecto que produce una fuerza que se mueve; por ejemplo, el tractor que arrastra un

remolque, realiza un trabajo, como consecuencia de que el peso del remolque, se mueve a

lo largo del camino.

Si la energa interna de los cuerpos, es la forma real de energa, las dems, son fo rmas que

adquiere la energa interna, al pasar de un cuerpo a otro, o el cuerpo de una posicin, a

otra; a la parte de la energa que se debe a la posicin, o situacin relativa del cuerpo, se le

denomina energa potencial.

S, un vehculo pasa del

punto (A) al (B) de la figura,

subiendo la rampa, ha

consumido carburante para

ello; en el punto (B), el

vehculo tiene ms energa

potencial.

Figura 06. Esquema de la energa potencial.

Esto de debe a que en potencia puede producir un mayor efecto que en el punto (A), si se

mueve en sentido descendente, ya que puede bajar otra cuesta; la energa del combustible,

ha pasado a ser energa potencial en el punto (B); mientras el vehculo se mova, se

realizaba un trabajo, el cual consuma la energa interna del carburante.

Si la energa es la capacidad para producir un trabajo, la potencia es la medida del trabajo

por unidad de tiempo; la potencia de un motor trmico o elctrico, es la capacidad de este

para producir trabajo definido, por unidad de tiempo; si el efecto que se produce es calor,

la potencia se denomina potencia trmica, por ello la potencia trmica de una caldera, es su

capacidad de producir calor por unidad de tiempo, es decir, el calor y el trabajo, son formas

de energa; la energa interna que poseen los cuerpos debido al movimiento de sus tomos,

se denomina calor.




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La unidad del trabajo en el S.I., es el Julio, (1 J = N x m), que es el trabajo que realiza una

fuerza de un Newton, al desplazarse a lo largo de un metro. En la practica se utiliza el

kilogramo metro (kg. x m).

En el sistema anglosajn, la unidad de trabajo es el pie- libra o foot-pound force.

1 Pie- libra o foot-pound force = 0,13825 kgfm.

La unidad de potencia en el S.I., es el vatio; W = Julio/seg, que es la potencia de una

mquina capaz de realizar el trabajo de un Julio, cada segundo; es decir, el trabajo que

realiza una fuerza de un Newton, al desplazarse a lo largo de un metro, en un segundo de

tiempo; tambin se utiliza el kilovatio (kW).

En el sistema anglosajn, la unidad de potencia es caballo de vapor (horsepower);

1Hp = 550 ft- lb per sec = 0,7457 kW.

El calor es la forma que toma la energa, al pasar de un cuerpo a otro, dando lugar a una

diferencia de temperatura. Cuando se calienta el agua en una caldera, la energa interna del

combustible ha pasado al agua, porque sta estaba ms fra. Esta forma de energa, llamada

energa calorfica, o calor, se puede comprobar que, para que se produzca en la practica,

que es necesario un gasto energtico. Ejemplos de ello son; un cojinete que se calienta

porque existe rozamiento, es decir, se gasta, o efecta un trabajo; una resistencia elctrica

calentara si consume, o gasta electricidad (efecto Joule); la llama de un quemador produce

calor en el hogar de la caldera, porque al quemarse el combustible, en el proceso qumico

de la combustin, se libera su energa.

La unidad de calor, o energa calorfica, en el S.I., es el Julio, que como se ha indicado,

equivale al trabajo que realiza una fuerza de un Newton, al desplazarse a lo largo de un

metro; en la practica se utiliza la calora, 1 J = 0,239 cal., y la kilocalora; 1 kcal = 4.186,8

Julios., la kilocalora es la cantidad de calor que hace falta suministrar a la masa de un kg.

de agua destilada, para elevar su temperatura, de 4,5 C, a 5,5 C.,

En el sistema anglosajn, la unidad de calor es la British Thermal Unit, o BTU.

1 BTU = 1.055,0 Julios; 1 BTU = 0,252 kcal.




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La transformacin energtica, a veces provoca una diferencia de temperatura, cuando pasa

de un estado a otro, por efecto de una aportacin, o cesin de calor, siendo, por tanto, la

temperatura, una forma de medida del contenido del calor de los cuerpos.

Por ello, puede uno preguntarse, al recibir la misma cantidad de calor, todos los cuerpos

aumentan su temperatura lo mismo? La respuesta es negativa; ya que para elevar un grado

la temperatura de un kg. de agua, se precisa una kcal., como se indico con anterioridad,

pero para elevar ese mismo grado, la temperatura de un kg de vidrio, tan solo se precisan

0,192 kcal; por ello, se define como calor especifico de las sustancias, la cantidad de calor

que hay que aadir a la unidad de masa, o volumen, para aumentar su temperatura en un

grado. La tabla da algunos valores del calor especifico.

Tabla 07; CALOR ESPECFICO EN kcal/kg C

Material: Calor esp. Material: Calor esp. Material: Calor esp.

Mercurio 0,033 Fundicin 0,130 Estao 0,056

Agua 1,000 Acero 0,112 Vidrio 0,192

Alcohol 0,700 Bronce 0,086 Cinc 0,096

Gasleo 0,490 Plomo 0,031 Hierro 0,114

* El calor especfico del aire es 0,30 Kcal/m3 C.

El agua tiene una elevada capacidad calorifica, (por el valor de su calor especifico); as,

para pasar de 10 C, a 50 C, 10 kg de agua, hacen falta; (50 - 10) x 10 x 1 = 400 kcal.

Pero si los 10 kg fuesen de hierro, necesitaramos; (50 - 10) x 10 x 0,114 = 44,6 kcal.

Es decir, para elevar una misma cantidad de masa, de agua, que de hierro, hasta la

misma temperatura, la masa de agua requiere; 1/0,114 = 8,77 veces ms calor.

A la inversa, cuando un kilo de masa de agua, baja su temperatura un grado, es porque

ha cedido, o se ha desprendido de una kilocalora, y si la masa fuese hierro, se

desprenderan solamente, 0,114 kcal.

El calor siempre se transmite de forma natural del foco caliente, al foco fro; una vez que el

calor pasa al otro cuerpo, ste ultimo tiene ms energa interna y mayor temperatura, y es

la temperatura, una de las formas de medir, por referencia de nivel, este contenido de




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energa; la sensacin de calor, o fro, que sentimos en nuestro cuerpo cuando nos

encontramos al aire libre, o en el interior de un determinado recinto, es debida al calor, o a

su ausencia.

Para transportar calor, convienen sustancias que, como el agua, tengan un elevado poder

calorfico (calor especfico), ya que puede transportarse el mismo calor, con menos masa,

que con otra sustancia que tuviese menor color especifico; por ello, entre otras razones,

que se usa el agua para transportar calor desde la sala de calderas a los radiadores de una

instalacin de calefaccin, etc.

Las formas en que el calor se puede transmitir de un cuerpo que esta a mayor temperatura,

a otro que tiene una temperatura menor, son tres:

? Por conduccin.

? Por conveccin.

? Por radiacin.

Todas estas formas de transmisin se dan en la tcnica de la transmisin de calor,

calefaccin, etc., la mayor parte de las veces, la transmisin de calor de un cuerpo a otro, o

con respecto al ambiente, tiene lugar por dos, o por las tres formas de transmisin,

simultneamente. La transmisin del calor por conduccin, es la forma de transmisin, en

la que el cuerpo que cede el calor, est en contacto directo con el que lo toma; por ejemplo,

una barra de hierro en contacto con una llama; la mano que soporta la barra termina por

notar el calor, que a travs de la barra se ha transmitido desde la llama, hasta la mano.

El calor se ha ido transmitiendo por contacto de molcula a molcula, (conduccin) desde

la llama (foco caliente) a travs de la barra (cuerpo conductor) hasta la mano (foco fro); la

transmisin no fue instantnea, ya que la mano tard en notar el calor, y algo ms en que

este hiciese insoportable el contacto; debemos considerar que existe una velocidad de

transmisin del calor, unos cuerpos lo transmiten ms velozmente que otros, o lo que es lo

mismo, ofrecen menos resistencia al paso del calor a su travs, que otros; esta propiedad, o

caracterstica intrnseca de los cuerpos, se llama CONDUCTIVIDAD TERMICA, y se

expresa en Kcal/h C m., viniendo a ser la cantidad de calor que por grado de diferencia de

temperatura, y metro de espesor del material, atraviesa ese espesor, en una hora.




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Los cuerpos llamados buenos conductores del calor, tienen un elevado valor en su

CONDUCTIVIDAD TERMICA, mientras aquellos que tienen un bajo coeficiente de

conductividad, se les llaman, aislantes trmicos; por ejemplo; para evitar que se pierda

calor por una tubera de acero, se protege sta, revistindola con una capa perimetral de

aislamiento trmico. La tabla siguiente da los valores de este coeficiente, representando

comnmente por l (lambda), para algunos materiales.

Tabla 08; CONDUCTIVIDAD TRMICA l de algunos materiales en Kcal/h C m.

Material: Conductividad l:

Material: Conductividad l:

Aluminio. 175,0 Amianto 0,14

Acero y Fundicin. 50,0 Arena 0,50

Bronce. 55,0 Mortero de cemento 1,20

Cobre. 330,0 Hormign celular sin oxidos 0.08

Estao. 50,0 Enlucido de yeso 0,26

Plata. 354,0 Ladrillo macizo 0,75

Plomo. 28,0 Ladrillo hueco. 0,42

Cinc. 95,0 Vidrio celular 0,038

Placas de escayola. 0,26 Contrachapado 0,12

Arcilla expandida; (300 kg/m3) 0,073 Tablero aglomerado 0,07

Espuma de urea - formol. 0,03 Moquetas y alfombras 0,04

Espuma de poliuretano (35 kg/m3)

Densidad = 40 kg/m3

Densidad = 80 kq/m3

0,020

0,020

0,034

Fibra de vidrio (19 - 30 kg/m3)

Densidad = 66 - 90 kg/m3.

Densidad = 91 kg/m3.

0,032

0,028

0,031

La transmisin del calor por conveccin, podemos apreciarla si colocamos una vasija de

cristal llena de agua sobre un fuego podemos observar el siguiente fenmeno; por el centro

del recipiente, el agua sube a la superficie, y por las paredes el agua baja de la superficie

hacia el fondo; se observar mejor el fenmeno si echamos en el agua una pastilla de

colorante, que se vaya diluyendo a medida que se calienta el agua del recipiente; se

observaran as las corrientes,qu es lo que ocurre? que el agua ms caliente del fondo, en

contacto con el fuego, pesa menos y tiende a subir hacia la superficie, provocando que el

agua de la superficie, en contacto con el ambiente pierde calor y desciende por la periferia

del recipiente.




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El agua al subir transporta el calor evidentemente, transmitindose el calor de esta manera

por esas corrientes llamadas de CONVECCION. La transmisin del calor por conveccin,

tiene lugar siempre con transporte y movimiento de materia. Este transporte de calor es el

causante de que el agua de las antiguas instalaciones de calefaccin por termosifn se

moviese desde la caldera a los radiadores; el transporte de calor de estas instalaciones era

por conveccin dentro del fluido agua de la instalacin. Lo mismo ocurre con el calor que

pierde una pared de un edificio con el ambiente, o que gana calor.

En la cara interna, Las corrientes de conveccin tienen un movimiento contrario a las

agujas de un reloj porque el aire caliente al ponerse en contacto con la pared se enfra y

cae, mientras que en la cara exterior del muro, el muro est ms caliente que el ambiente

y el aire se calienta en su contacto subiendo y robando el colar del muro; en la cara

interna, el muro gana calor y en la externa lo pierde. Lo descrito hasta ahora, se llama

CONVECCION NATURAL.

Cuando se fuerza por algn medio el movimiento del fluido sobre la pared, hacienda que

las corrientes sean ms activas, se llama CONVECCION FORZADA. Es lo que ocurre

cuando hace aire en la cara externa de un muro, se pierde ms calor porque se va

renovando ms rpidamente, las lminas de aire caliente en las proximidades de la

superficie del muro. La transmisin de calor por conveccin, responde a leyes muy

complejas y depende de la naturaleza del fluido, su velocidad respecto a la superficie, la

naturaleza de la superficie que puede oponer ms o menos resistencia a que sea lamida

por el fluido, etc. El coeficiente de transmisin por conveccin, se representa por a (alfa),

y tiene las mismas dimensiones que C, es decir, Kcal/h m2 C.

Q = a (t1 - t2),

Siendo t1 y t2 las temperaturas de la superficie y del fluido, respectivamente

El color se transmite adems de por contacto y por movimiento de materia; por

Radiacin; la radiacin es una emisin de calor que en forma de onda trmica, que

incluso se transmite en el vaco, sin necesidad de soporte material, su intensidad es

funcin de la diferencia de temperatura entre el emisor y el receptor, por ello cuando dos

superficies estn a la misma temperatura, anulan sus respectivas emisiones.




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La transmisin global de calor en la realidad, nunca es de un manera pura solamente, si

no por varias formas combinadas, de CONDUCCIN, CONVECCION y cuando hay

una elevada diferencia de temperatura, por RADIACIN. La transmisin y prdida de

calor, entre la superficie del un muro de un edificio, o la superficie de una tubera, y el

aire ambiente tiene lugar simultneamente por conveccin y radiacin. y al coeficiente de

transmisin se le llama h.

Un ejemplo importante de la transmisin global en calefaccin es la emisin de calor por

los radiadores. Los distintos elementos de emisin de calor tienen esta misin repartida

entre las formas de radiacin y conveccin. En los radiadores clsicos, este reparto es del

80 % para conveccin y del 20 % para radiacin.

Uno de los EFECTOS DEL CALOR, es que todos los cuerpos al ganar calor aumentan su

temperatura, salvo que se encuentren en el punto de cambio de estado fsico, ese aumento

de temperatura supone tambin el aumento del volumen de los cuerpos; todos los cuerpos

se DILATAN aumentando su volumen por efecto de la ganancia de calor. Esta dilatacin

tiene lugar en todas direcciones y sucede tanto en los slidos y en los lquidos como en los

gases y vapores, provocando:

? La dilatacin lineal de las tuberas.

? El aumento de volumen y la presin del liquido contenido en la instalacin.

? El incremento de presin en las instalaciones con gases.

? La produccin de vapor o cambio de estado.

Consideremos que por un radiador circulan 50 lts. de agua por hora (+/- 50 kg/h.), y que la

temperatura de entrada (Te) es de 85 C, si el radiador se ha elegido (s/ catlogo) para un

salto de 20 C, la temperatura de retorno (Tr) ser 65 C; la emisin de calor, o potencia

calorfica cedida por el radiador ser; 50 kg/h x (85 - 65 = 20) x 1 Kcal/kg C = 1.000

Kcal/h. Cuanto ms baja sea la temperatura de salida, respecto a la temperatura de

entrada, ms potencia calorfica ser cedida al ambiente y viceversa; por ello, si, si el

radiador, es ms pequeo, es decir tiene menor superficie, y por ello el agua solamente se

enfra 10 C, saliendo a 75 C, la emisin de calor en este caso ser de; 50 x (85 - 75 =

10) x 1 = 500 Kcal/h.




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Finalmente, si un equipo precisa evacuar 500.000 kcal/h, y disponemos de un

intercambiador que permite un salto trmico; Dt = 20 C, el caudal msico (Q) en kg., que

tendr que circular por el equipo, ser aquel que bajando 20 C, sea capaz de ceder esa

potencia calorfica, es decir, considerando el uso de agua, tendremos:

Q (kg) x 20 C x 1 kcal/kg C = 500.000 kcal/h.

Q (kg) = 500.000 kcal/h / 20 C x 1 kcal/kg C = 25.000 kg/h.

Si consideramos que 1 kg de agua 1 litro, el caudal que circulara ser de 25 m3/h.

La temperatura es una unidad fundamental en el S.I., la unidad de medida en este sistema,

es el grado kelvin (K), que es la medida de la escala absoluta o termodinmica; la

temperatura ms baja, que tericamente puede existir, es la de - 273,16 C, pero nunca se

ha podido realmente alcanzar, a esa temperatura se le denomina tcnicamente CERO

ABSOLUTO (tericamente cesara la actividad atmica).

En la figura 07, vemos que se asignan al punto de fusin del hielo (A), el valor de 273 K,

realmente son 273,16 K, por lo tanto, 0 C = 273,16 K, y al punto (B), correspondiente a

la ebullicin del agua, se le asigna el valor de 373 K (100 K ms), como en el caso

anterior, el valor real es de 373,16K, mantenindose la diferencia de 100 K.

El salto trmico correspondiente al grado Kelvin, o

absoluto, es igual al del grado centgrado; para

diferenciar las escalas, se suele denominar con T

la temperatura absoluta, o termodinmica.

Las escalas termomtricas, o de temperatura, se

definen por dos puntos fijos que representan

valores atribuidos arbitrariamente a dos cambios de

estado fsico del agua; la fusin del hielo y la

ebullicin del agua; ambos a la presin atmosfrica

(760 mm de Hg.).

Figura 07, Las 3 escalas de temperatura ms usuales.




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La escala centgrada (C) normalmente utilizada en procesos industriales en Europa,

asigna el valor de 0 C al punto de congelacin del agua o de fusin del hielo; es el punto

inferior A. El punto B, es el de la ebullicin del agua, que la escala le asigna el valor de

100 C; la escala se divide en 100 partes igua les, correspondiendo cada una de ellas a UN

GRADO CENTGRADO (C), las temperaturas por debajo de 0 C, se denominan bajo

cero, o negativas, conservando el mismo valor del grado, y la misma longitud de escala.

La escala Fahrenheit es utilizada en el mundo anglosajn, y asigna el valor de 212 F, al

punto de ebullicin del agua (B), y el valor de 32 F, al punto (A), de fusin del hielo; la

escala, del punto (B) al punto (A), se divide en 180 partes iguales (212 - 32 = 180 F)

correspondiendo cada una de ellas a un grado Fahrenheit (F); siendo igual la longitud del

segmento AB, el C refleja mayor salto de temperatura que el F, ya que 100 C = 180 F,

por ello puede indicarse que:

1 C = 1,8 F.

1 F = 5/9 F.

Para pasar de una escala a otra se emplean las frmulas siguientes:

t C = 5/9 (t F - 32).

t F = 1,8 t C + 32. Los cero F sern en la escala centgrada; t C = 5/9 (0 F - 32) = 5/9 x - 32 = -17,78 C.

05 CARACTERSTICAS DE LOS ELEMENTOS Y ACCESORIOS.

Los que suelen manejarse en los planos e isomtricas para sistemas de tuberas, son:

Productos tubulares o tuberas de acero.

Mtodos de unin para tuberas, como bridas, juntas, tornillos y/o pernos, etc.

Accesorios para cambio de direccin como codos y ts, as como manguitos, tapones, etc.

Accesorios para picajes; thredolets, socklets, etc.

Vlvulas de diversos tipos para las distintas funciones.

Filtros y Purgadores o trampas de vapor.

Figuras en "8" y Juntas de expansin.




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Estos elementos y accesorios

se fabrican segn unas normas

congruentes, con objeto de que

sean dimensionalmente inter.-

cambiables, y todos ellos, jun-

to con una serie de equipos, se

conocern a lo largo de este

curso.

Figura 08; Accesorios para las tuberas.

06 PRODUCTOS TUBULARES DE ACERO.

Los productos tubulares se clasifican en dos tipos bsicos:

TUBOS; se denominan as cuando su dimetro es menor de 1/8; estos elementos se utilizan

en instrumentacin y otros usos, por lo que no sern objeto de estudio en este curso.

TUBERAS; tambin denominadas pipes; su forma y configuracin nos es familiar, su

procedimiento de fabricacin variara segn el destino que pretenda drsela; as podemos

obtenerlos, entre otros, del siguiente modo:

? Soldado por resistencia, en negro, p/ vapor de baja; o galvanizado, p/ agua potable .

? Sin soldadura (estirada en fro) empleada habitualmente en petroqumica.

? Extrudo (utilizado en estructuras).

? Soldado helicoidalmente, para tubera de gran dimetro, utilizada en oleoductos y

gasoductos.

? Fundicin dctil (usado como tubera enterrada para agua potable, o aguas residuales).

Es conveniente mencionar un detalle respecto a la denominacin de los productos tubulares, los

tcnicos que trabajan con fundicin o plstico, se refieren a estos productos como tubos

(tubes), mientras que los que trabajan con acero suelen denominar los suyos tuberas (pipes). En

la prctica se consideran ambos trminos como sinnimos, sin embargo el termino piping se

aplica a los sistemas de tuberas, en lugar del tubing, que se aplica a los sistemas de tubos para

instrumentacin, engrase, etc.




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06.1 Tubos.

Son los conductos de dimetro inferior a 1/8" (10 mm); los tubos se especifican por su

dimetro exterior y su espesor de pared expresado en BWG (Birmingham wire gage), o

bien en decimales de pulgada. Se usan en la construccin de intercambiadores de calor

(evaporadores y condensadores), lneas de instrumentacin y pequeas interconexiones en

equipos como compresores, calderas y refrigeradores; no suelen ser empleados en las

isomtricas de proceso, pero naturalmente, pueden ser objeto de planos isomtricos,

cuando son empleados en los usos indicados anteriormente.

06.2 Tuberas.

La gran variedad de materiales para la realizacin de tuberas, disponibles en el mercado,

hace que su eleccin deba ser la ms adecuada a las caractersticas del fluido y a las

posibilidades de suministro.

Figura 09; Esquema de materiales para las tuberas.

El esquema adjunto ilustra la magnitud del tema; su examen permite apreciar que no

resultara prctico, ni posible, tratar todos ellos en este captulo, ya que podra dedicarse un

libro completo a esta importante materia.




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Adems del tipo de material, para la identificacin del tipo de tubera son necesarios otros

datos, que complementan, en el caso de los aceros, a la descripcin del material, como son:

? La forma de laminacin, en caliente, en fro, etc.

? Su posible tratamiento trmico, templado y revenido o normalizado, etc.

? El acabado interior y/o exterior y su nivel de rugosidad expresado mediante los signos

de mecanizado UNE 1 037-75, o ISO 1 032.

? Cualquier otra caracterstica que tenga importancia para el uso de la tubera.

07 DIMENSIONES DE LAS TUBERAS.

Su tamao lo representa el dimetro nominal, que en general se expresa en pulgadas. Es

habitual designar los distintos tipos de accesorios y bridas por su tamao nominal (dimetro) el

cual es el mismo que el de los tubos con

los que vayan a usarse. Es un nmero

redondo, til a efectos de referencia y de

carcter aproximado respecto a las

dimensiones, que es comn a todos los

componentes de un sistema de tuberas,

que admite dos posibilidades:

Figura 10; Datos representativos de la tubera.

u NPS (nominal pipe size), que se expresa en pulgadas, las normas ANSI B36.10 y ANSI

B36.19 tiene tabulados dimetros, desde 1/8" hasta 44", pero se llega hasta las 70".

u DN (tamao o dimetro nominal) que se expresa en mm. desde los 15 mm. , hasta los

1.100 mm. 44. Se ha aceptado internacionalmente el smbolo DN para la designacin de

un tamao que es comn a todos los componentes de un sistema de tuberas.

Este dimetro nominal, solo sirve para nombrar o denominar a la tubera, ya que como puede

apreciarse en las tablas de caractersticas de las tuberas, hasta la tubera de 12", los

exteriores son mayores que el nominal; en dicha tabla podemos ver que tampoco coincide el

dimetro interior, con el tamao nominal; ya que este ultimo varia su dimensin en funcin del




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31

espesor del tubo. Es un nmero til a efectos de referencia y de carcter aproximado respecto a

las dimensiones del dimetro, que admite dos posibilidades y dos tipos de medidas:

En pulgadas (1 = 25,4 mm.); bajo las siglas NPS (nominal pipe size), las normas ANSI

B36.10 y B36.19 tiene tabulados dimetros, desde el 1/8" hasta las 44", pero se llega hasta las

70"; los espesores pueden ser regidos por las Normas ANSI, ASTM o ASME.

En milmetros; por su DN (tamao o dimetro nominal); las Normas DIN 2441, 2440 y

2448 tienen listados los tamaos desde los 6 mm. 1/8, hasta los 1.100 mm. 44. El

smbolo DN ha sido aceptado internacionalmente para la designacin del tamao que es que

da dimensin a los componentes de un sistema de tuberas.

Como se ve en la figura precedente, en las tuberas se presenta el termino "schedule", que en

funcin del dimetro, determina el espesor de dichas tuberas, por ello, se adjunta la relacin de

instituciones, que han establecido dimensiones para estos espesores.

ANSI; que define nmeros de "schedule" o programas de fabricacin.

Los espesores de pared definidos por nmeros de "schedule" para la fabricacin de tuberas de

acero al carbono o aleado, son; 10, 20, 30, 40, 60, 80, 100, 120, 140 y 160. Las tuberas de

acero inoxidable tienen espesores correspondientes a los "schedules" 5S, 10S, 40S y 80S.

ASME; a travs de sus definiciones de "peso":

Standard "STD" (standard weight).

Extra fuerte "XS" (extra-strong).

Doble extra fuerte "XXS" (double-extra-strong).

ASTM; a travs de sus definiciones de "peso":

Standard "STD" (standard weight).

Extra pesado "XE" (extra-heavy).

Doble extra pesado (double-extra-heavy)."XXE"

API (American Petroleun Institute).

Mediante sus normas 5L y 5LX, estas dimensiones de fabricacin no incluyen referencias

explcitas entre tamao y espesores.

Las tuberas, se fabrican bsicamente mediante 2 procedimientos:

Con soldadura longitudinal (straight-seam-welded).

Con soldadura helicoidal.

Sin costura (seamless).




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32

El material empleado en las tuberas de acero y aleaciones de nquel, puede agruparse de este modo:

Acero al carbono.

Acero aleado.

Acero inoxidable.

Aleaciones de nquel, como; Monel, Hastelloy, e Inconel.

07.1 Tubera en pulgadas (ANSI, ASME & ASTM).

Los tamaos que corresponden a los dimetros de 1/8", 1/4", 3/8" y 1/2" se utilizan solo en

lneas de instrumentacin o en conexiones a equipos, el 1/2" tambin se emplea en el

traceado", llamado acompaamiento de vapor, o "steam tracing".

Los dimetros de 1 1/4", 2 1/2" y 3 1/2", deben evitarse, a veces son necesarios en la

conexin a algn equipo, pero, una vez realizada la conexin, la tubera se incrementara a

un nominal de uso normal. A partir del de 5", los dimetros correspondientes a los

nmeros impares no se fabrican; por encima del de 24", tampoco todos los dimetros de

nmeros pares son manufacturados.

Hasta la tubera de 12", los exteriores son mayores que el nominal; las tuberas de

14" y mayores tienen un dimetro exterior coincidente con el nominal, es variable en

ambos casos el interior. La indicacin del dimetro, no es suficiente para definir el tipo de

tubera, adems hay que indicar el espesor, porque el dimetro exterior permanece

constante, variando el dimetro interior, como se aprecia en la figura.

Figura 11; Espesores para un mismo dimetro de tubera.




33

33

Hay varias formas de indicar el espesor de las tuberas:

El n de "schedule" (ANSI/ASA B.36.10); los espesores de pared definidos por este n

de "schedule" pueden variar en las tuberas de acero al carbono, o aleado, desde el n 10,

al n 160; dentro de cada dimetro.

En las tuberas de acero inoxidable el n de schedule puede variar desde 5S, a 80S.

El "peso standard" (valido para las normas ASME/ASTM/ASA B.36.19) presenta los

siguientes valores:

Standard "STD" (standard weight); ASME y ASTM.

Extra fuerte "XS" (extra-strong); ASME.

Doble extra fuerte "XXS" (double-extra-strong); ASME.

Extra pesado "XH" (extra-heavy); ASTM.

Doble extra pesado "XXH" (double-extra-heavy); ASTM.

Las tuberas de acero, se suministra en longitudes de 6,0 m., en acero al carbono puede ser

suministrada con un largo de hasta 12,0 m., en acero inoxidable se suministran a partir de

tramos de 3,0 m. de longitud.

Se adjuntan a continuacin las tablas de las dimensiones y pesos de tuberas de acero al

carbono y aleados, desde 1/8 hasta 24, junto con la de dimensiones y pesos de la tubera

de acero inoxidable sin soldadura, desde hasta 12, esta ultima para calidades ANSI-

304L y ANSI-316L.




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34

TABLA 08; DIMENSIONES Y PESOS DE TUBERIAS DE ACERO AL CARBONO Y ALEADO; ANSI B 36.10.

Schedule: Schedule: Schedule: Schedule: NPS

O.D.

mm: 10 20 30 STD 40 60 XS 80 100 120 140 160

XXS

1/8 10,3 1,73

0,37 2,41

0,47

13,7 2,24

0,63 3,02

0,80

3/8 17,1 2,31

0,84 3,20

1,10

21,3 2,77

1,27 3,73

1,62 4,78

1,95 7,47 2,55

26,7 2,87

1,69 3,91

2,20 5,56

2,90 7,82 3,64

1 33,4 3,38

2,50 4,55

3,24 6,35

4,24 9,09 5,46

1 42,2 3,56

3,39 4,85

4,47 6,35

5,61 9,70 7,77

1 48,3 3,68

4,05 5,08

5,41 7,14

7,25 10,15 9,56

2 60,3 3,91

5,44 5,54

7,48 8,74

11.11 11,07 13,44

2 73,0 5,16

8,63 7,01

11,41 9,53

14,92 14,02 20,39

3 88,9 5,49

11,29 7,62

15,27 11,13

21,35 15,24 27,68

3 101,6 7,74

13,57 8,08

18,63

4 114,3 6,02

16,07 8,56

22,32 11,13

28,32 13,49

33,54 17,12 41,03

5 141,3 6,55

21,77 9,53

30,97 12,70

40,28 15,88

49,11 19,05 57,43

6 168,3 7,11

28,26 10,97

42,56 14,27

54,20 18,26

67,56 21,95 76,22

8 219,1 6,35

33,31 7,04

38,81 8,18

42,56 10,31 56,08

12,70 64,64

15,09 75,92

18,26 90,44

20,62 100,9

23,01 111,3

22,23 107,9

10 273,0 6,35

41,77 7,80

51,03 9,27

60,31 12,70 81,55

12,70 81,55

15,09 96,01

18,26 114,8

21,44 133,1

25,40 155,2

28,58 172,3

25,40 155,2

12 323,8 6,35

49,73 8,38

65,20 9,53

73,88 10,31 79,73

14,27 109,0

12,70 97,46

17,48 132,1

21,44 159,2

25,40 187,0

28,58 208,1

33,32 238,8

14 355,6 6,35

54,69 7,92

67,90 9,53

81,33 9,53

81,33 11,13 94,55

15,09 126,7

12,70 107,4

19,05 158,1

23,83 195,0

27,79 224,7

31,75 253,6

35,71 281,7

16 406,4 6,35

62,64 7,92

77,83 9,53

93,27 9,53

93,27 12,70 123,3

16,66 160,1

12,70 123,3

21,44 203,5

26,19 245,6

30,96 286,6

36,53 333,2

40,49 365,4

18 457,0 6,35

70,57 7,92

87,71 11,13 122,4

9,53 105,2

14,27 155,8

19,05 205,7

12,70 139,2

23,83 254,6

29,36 309,6

34,93 363,6

39,67 408,3

45,24 459,4

20 508,0 6,35

78,55 9,53

117,2 12,70 155,1

9,53 117,2

15,09 183,4

20,62 247,8

12,70 155,1

26,19 311,2

32,54 381,5

38,10 441,5

44,45 508,1

50,01 564,8

22 559,0 6,35

88,54 9,53

129,1 12,70 171,1

9,53 129,1

- -

22,23 294,3

12,70 171,1

28,58 373,8

34,93 451,4

41,28 527,0

47,63 600,6

53,98 672,3

24 610,0 6,35

94,53 9,53

141,1 14,27 209,6

9,53 141,1

17,48 255,4

24,61 355,3

12,70 187,1

30,96 442,1

38,89 547,7

46,02 640,0

52,37 720,2

59,54 808,22

La cifra superior corresponde al espesor en mm.

La cifra inferior, en cursiva, corresponde al peso en kg. por metro lineal.




35

35

TABLA 09; DIMENSIONES Y PESOS DE TUBERIAS DE ACERO INOXIDABLE; ANSI B 36.19.

Schedule 5S * Schedule 10S Schedule 40S Schedule 80S NPS

O.D.

mm. Esp. mm.

Peso Kg/m

Esp. mm.

Peso Kg/m

Esp. mm.

Peso Kg/m

Esp. mm.

Peso Kg/m

13,71 - - 1,65 0,50 2,24 0,64 3,02 0,81

3/8 17,15 - - 1,65 0,64 2,31 0,86 3,20 1,12

21,34 1,65 0,80 2,11 1,02 2,77 1,29 3,73 1,64

26,67 1,65 1,03 2,11 1,30 2,87 1,71 3,91 2,23

1 33,40 1,65 1,29 2,77 2,12 3,38 2,54 4,55 3,29

1 42,16 1,65 1,65 2,77 2,73 3,56 3,44 4,85 4,53

1 48,36 1,65 1,90 2,77 3,15 3,68 4,11 5,08 5,49

2 60,33 1,65 2,40 2,77 3,99 3,91 5,52 5,54 7,60

2 73,03 2,11 3,69 3,05 5,34 5,16 8,77 7,01 11,59

3 88,90 2,11 4,51 3,05 6,56 5,49 11,45 7,62 15,51

3 ** 101,60 2,11 5,18 3,05 7,40 5,74 13,56 8,08 18,62

4 114,30 2,11 5,83 3,05 8,50 6,02 16,32 8,56 22,62

5 ** 141,30 2,77 9,46 3,40 11,56 6,55 21,76 9,53 30,92

6 * 168,28 2,77 11,31 3,40 14,04 7,11 28,69 10,97 43,16

8 * 219,08 2,77 14,78 3,76 20,24 8,18 43,13 12,70 64,54

10 * 273,05 3,40 22,61 4,20 28,17 9,27 60,24 12,7 81,46

12 * 323,85 3,96 31,22 4,57 36,51 9,53 73,76 12,7 97,36

(*) Dimetros y Schedule bajo demanda.

(**) Dimetros no habituales a nivel comercial (ni bajo demanda) que deben evitarse.

Los pesos estn referidos a tuberas con extremos planos (para socke t-weld).

Los distintos tipos de composicin en los aceros inoxidables dan lugar a variaciones de densidad,

que no son recogidas por las tablas de la ANSI B36.19, por ello la tabla muestra pesos referidos a

la tubera de acero al carbono; los aceros inoxidables de tipo ferritico pueden pesar del orden de

un 5 % menos que los reflejados en la citada tabla y los austeniticos alrededor de un 2 % ms.




36

36

Las tuberas, en los pedidos, siempre deben indicarse por el tamao nominal, junto con el

espesor requerido, que en el caso de las tuberas de acero al carbono, o aleado debe usarse

el n de schedule, en el caso de los aceros inoxidables el citado n de schedule,

terminara en S como se aprecia en las tablas.

Se acostumbra a dibujar las tuberas de hasta 12

mediante una lnea gruesa en los planos de planta, o

layouts, es decir, en representacin unifilar.

Fig. 12; Representacin de la tubera = 12.

Las tuberas de 14, o mayores, siempre se representan con doble lnea en los planos de

planta, en este caso la distancia entre lneas, se corresponder con el dimetro exterior de

dicha tubera; no as en los isomtricos, en los que las

tuberas se representan con una lnea gruesa, salvo que las

especificaciones del proyecto indiquen lo contrario.

Fig. 13; Representacin de la tubera > 12.

07.2 Tubera en milmetros (DIN & ISO).

Las Normas UNE que regulan las dimensiones de las tuberas mtricas son:

UNE-19011:1986 1R; Tubos lisos de acero, soldados y sin soldadura; tablas generales

de medidas y masas por metro lineal.

UNE-19041: 1993 3R y 4R; Tubos roscables de acero de uso general, medidas y masas.

Serie normal y Serie reforzada.

UNE-19045: 1996; Tubos de acero soldado roscables. Tolerancias y caractersticas.

UNE-19046: 1993 1R; Tubos de acero sin soldadura roscables. Tolerancias y

caractersticas.

UNE-19051: 1996; Tubos de acero soldado (no galvanizados, inst. interiores de agua).

Lo habitual es designarlas por la Norma DIN, que nos da dimensiones para:

u DIN-2440; tubos soldados & sin soldadura (mnimo espesor de pared).

Debe especificarse si se quiere tubera sin soldadura.




37

37

u DIN-2441; tubos soldados & sin soldadura (serie pesada).

Debe especificarse si se quiere tubera sin soldadura.

u DIN-2448; tubos sin soldadura.

u DIN-2458; tubos soldados.

En la tubera mtrica tampoco basta con la indicacin del dimetro, en la lista de

materiales, adems de este dato, hay que indicar la Norma aplicable al tubo, no siendo

necesario indicar el espesor.

Los tamaos de DN de 10 y 15 mm. se utilizan en lneas de instrumentacin o en

conexiones a equipos, el de 15 mm. se emplea en el traceado". En la tabla siguiente, del

catalogo de Comercial de tubos, se ven las tuberas de acero al carbono o aleados,

correspondiente a las Normas DIN-2440 & 2441 & 2448, e ISO.

Se acostumbra a dibujar las tuberas de hasta DN de 300 mm. mediante una lnea gruesa en

los planos de planta, o layouts, y las de DN de 350 mm., o mayores, siempre se

representan con doble lnea en los planos de planta, no as en los isomtricos, donde todas

las tuberas se representan con una sola lnea gruesa, salvo que las especificaciones del

proyecto indiquen lo contrario.

Como se ha indicado para la tubera en pulgadas, tampoco en la tubera mtrica basta con

la indicacin del dimetro, en la lista de materiales, adems de este dato, hay que ind icar

la Norma aplicable al tubo, no siendo necesario indicar el espesor.

Se adjuntan a continuacin las tablas de las dimensiones y pesos de tuberas de acero al

carbono o aleados, tomadas del catalogo de Comercial de tubos correspondiente a las

Normas DIN-2440 & 2441 & 2448, e ISO.




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TABLA 10; DIMENSIONES Y PESOS DE TUBOS DE ACERO CON Y SIN SOLDADURA.

Dimensiones tipicas DIN-2441 DIN-2440 ISO-65 DIN-2448

DN Rosca ext. Esp. Peso Esp. Peso Esp. Peso Esp. Peso

10 3/8 17,2 2,90 1,02 2,35 0,85 1,8 0,67 1,8 0,68

15 - 20,0 - - - - - - 2,0 0,89

15 21,3 3,25 1,45 2,65 1,22 2,0 0,95 2,0 0,96

20 - 25 - - - - - - 2,0 1,13

20 26,9 3,25 1,90 2,65 1,58 2,3 1,38 2,3 1,41

25 - 30 - - - - - 2,6 1,77

25 1 33,7 4,05 2,97 3,25 2,44 2,6 1,98 2,6 2,01

32 - 38 - - - - - - 2,6 2,29

32 1 42,4 4,05 3,84 3,25 3,14 2,6 2,54 2,6 2,57

40 - 44,5 - - - - - - 2,6 2,70

40 1 48,3 4,05 4,43 3,25 3,61 2,9 3,23 2,6 2,95

50 - 57 - - - - - - 2,9 3,90

50 2 60,3 4,50 6,17 3,65 5,10 2,9 4,08 2,9 4,14

65 2 76,1 4,50 7,90 3,65 6,51 3,2 5,71 2,9 5,28

80 3 88,9 4,85 10,10 4,05 8,47 3,2 6,72 3,2 6,81

100 - 108 - - - - - - 3,6 9,33

100 4 114,3 5,40 14,40 4,50 12,10 3,6 9,75 3,6 9,90

125 - 133 - - - - - - 4,0 12,8

125 5 139,7 5,40 17,80 4,85 16,20 - - 4,0 13,5

150 - 159 - - - - - - 4,5 17,1

150 6 168,3 5,40 21,20 4,85 19,20 - - 4,5 18,1

200 216 - - - - - - 6,0 31,1

200 8 219,1 - - - - - - 5,9 31,0

07.3 Equivalencia entre rattings y presiones.

La equivalencia entre presiones y rattings o clases se refleja en la tabla adjunta.

TABLA 11; EQUIVALENCIA PARA CLASES, RATTINGS Y PRESIONES.

CLASE: 150 300 400 600 900 1.500 2.500

PN: 20 50 68 100 150 250 420




39

39

07.4 Tablas de dimensiones p/ tuberas en m.m. y pulgadas.

Como complemento de las tablas anteriores, se las siguientes que incluyen dimensiones,

pesos, secciones, datos estticos, luces mximas admisibles span (como viga continua)

con la lnea llena de agua, en metros, para una tensin mxima de 4.000 PSI 2.800

kg/cm2, la flecha mxima sag con la lnea vaca, en milmetros, las presiones de diseo y

de rotura bursting en MegaPascales (1 MegaPascal 10,197 kg/cm2 )




40

40




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41




42

42




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Las

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