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CAPITULO 3
LONGITUD DE ARCO
EJERCICIO 6 Del gráfico ,hallar " S "
π
=
22
7
( )
1
2
m
4
m
S
45°
O
A
B
D
C
Resolución:
45° =
π
4
rad.
Del gráfico se aprecia que :
S = S - S
OCD OAB
π
4
( 16 )
2
-
π
4
( 12 )
2
2
2
S
=
S
=
14 π
=
14
22
7
( )
S
=
44 m
2
EJERCICIO 7
De la figura ,hallar : L + L (AOB
y CAD son sectores circulares).
12
O C B
D
A
L
L
2
1
24 m.
30°
Resolución:
O C B
D
A
L
L
2
1
24 m.
30°
OB = OA = 24m.
OCA es notable de 30° , 60° con una
longitud de hipotenusa de 24m ( 2x12)
por lo tanto AC= 1x12 = 12m
60°
12m
2
4
m
π
3
< >
π
6
< >
60°
30°
Nota :
L =
π
3
.12m
=
1
4
1
4π m.
L =
π
6
.24m
=
2
4
1
4π m.
L
1
+
L
2
=8π m.
EJERCICIO 8 Del gráfico ,hallar : √ S
2
S
1
A
B
D
C
S
1
O
5m
3m
S
2
θrad.
Resolución:
L = θ .OA ;
AB
L =
AB
3 m.
OA =
θ
3m
L = θ .OC ;
CD
L =
CD
5 m.
*
*
OC =
θ
5m
(
( (
(
2
2
S
=
1
θ
3
( )
=
2θ
9
m
2
Utilizando la fórmula del área del trapecio circular
tenemos :
L + L
1 2
2
[ ]
S
=
2
n
=
3 + 5
2
[ ]θ
5
-
θ
3
( )
S
=
2
θ
8
m
2
Dividiendo : S entre S
21
√ θ
8
√ S
2
S
1
= = √16
9
√ S
2
S
1
=
4
3
EJERCICIO 9 Del gráfico ,hallar " θ "
θ
2θ
9
A
B
D
C
O
4m
2mθrad.
2
m
Resolución:
L = θ .OA ;
AB
L =
AB
2 m.
OA =
θ
2m
L = θ .OC ;
CD
L =
CD
4 m.
*
*
OC = OA + 2
(
( (
(