01_1_Limite_de_una_funcion.ppt

7/26/2019 01_1_Limite_de_una_funcion.ppt

1/17

Sesin 1.1

Lmite de una funcin.

Lmites laterales.Lmites infinitos.Asntotas Verticales.


2/17

Explica con sus palabras e ilustrar mediantegrficas, el concepto de lmite de una funcin en unpunto el concepto de lmite infinito en un punto.

Explica la utilidad de los lmites laterales paraanali!ar el comportamiento lmite de algunasfunciones.

"rafica funciones #ue satisfagan condiciones dadasen cuanto a $alores lmites , $ice$ersa, expresarmediante enunciados de lmites el comportamientode una funcin dada por su grfica.

Explica el concepto de asntota $ertical e ilustrargrficamente los casos #ue se pueden presentar.

%abilidades

2


3/17

r

&roblema

El $olumen de un cilindro es r2h. '(mopodra obtenerse, a partir de a#u, el $olumende un cono)

Solucin* i= 1

i= 2

i= 3

i= n- 1

h

3


4/17

+ecta angente

'(mo determinar la ecuacin de la recta tangente a

la cur$a - #ue pasa por el punto &1-1/)( ) 0f x x=

x

4


5/17

0xa

L

0

xa

L

0 xa

L

(a) (b)

(c)

Ad$ierta la frase pero x 2 a3 para la existencia del lmite4

5


6/17

si podemos acercar arbitrariamente los $alores defx/ a Lpara todas lasxsuficientemente cerca de a,pero no igual a a.

5efinicin de lmite

Escribimos* Lxfax

=

/.lim

decimos

el lmite de fx/ cuandoxtiende 6acia a,es igual a L

x

fx/

x

fx/

a

L

Sea funa funcin definida en un inter$alo abiertoalrededor de ano necesariamente en a/.

x

y

6


7/17

E7emplo

Anali!ar el comportamiento de la funcin*

23

2)( 2 +

= xx

xxf

cuandoxtiende 6acia 1.

7


8/17

E7emplo

Anali!ar el comportamiento de la funcin*

80

8/. 8 +

= xx

xxf

cuandoxtiende 6acia 8.

7


9/17

si podemos aproximar arbitrariamente los $aloresde fx/ a Lpara todas lasxsuficientemente cercade a, pero maores #ue a.

Lmite lateral derec6o

Escribimos*

Lxfax =+ /.lim

decimos

el lmite de fx/ cuandoxtiende 6acia a desde laderec6a, es igual a L3

Sea fdefinida en a, c/.

x

fx/

a

L

x

y

8


10/17

a

L

x

y

si podemos aproximar arbitrariamente los $aloresde fx/ a Lpara todas lasxsuficientemente cercade a, pero menores #ue a.

Lmite lateral i!#uierdo

Escribimos*

Lxfax = /.lim

decimos

el lmite de fx/ cuandoxtiende 6acia a desde lai!#uierda, es igual a L3

Sea fdefinida en c, a/.

x

fx/

9


11/17

A continuacin se muestra la grfica de una funcin g.sela para definir los $alores, en caso de existir, de*

E7emplo

/.lim8

xgx

/.lim8

xgx +

/.lim8

xgx

/.lim0

xgx

/.lim0

xgx +

/.lim0

xgx

10


12/17

9nicidad del lmite

Si el lmite de fx/ cuandoxtiende 6acia aexiste,

entonces es :nico.

a

L

x

y

a x

y

Lxfax

=

/.lim si solo si

=

=

+

Lxf

Lxf

ax

ax

/.lim

/.lim

Lxfax

=

/.lim /.lim xfax

no existe

11


13/17

a x

y

Lmite infinito

=

/.lim xfax

Los $alores de fx/ pueden 6acerse tan grandescomo se #uiera para todos losxlo suficientementecerca de a, pero distintos de a.

x

fx/

x

fx/

Similarmente =

/.lim xfax

=+

/.lim xfax

= /.lim xfax

=+

/.lim xfax

=

/.lim xfax

12


14/17

Asntotas $erticales

(uando uno ambos lmites laterales de fx/ es ;


15/17

E7ercicios para desarrollar en casa.

E7ercicios 8.1 = &g. >?.

E7ercicios con (lass&ad* 8, @, , >.

E7ercicios 8.8 = &g. 1B8, 1@, 8B, 0@.


16/17

(lass&ad

1?

ntroducir una funcin

%acer una tabla


17/17

(lass&ad

1?

&antalla completa

"rfica de una funcin

01_1_Limite_de_una_funcion.ppt

Documents

Transcript of 01_1_Limite_de_una_funcion.ppt