01. Eremu grabitatorioa. Teoria-galderak*01.1. Keplerren legeak. Enuntziatuak. Orbita zirkularretarako 3. legea deduzitzea grabitazioaren legetik

abiatuta. (Taldea 1)-Legeak enuntziatzea. Diagrama (marrazki) txiki bat egitea. Adierazi Eguzkiaren posizioa fokuetako batean, erradio-bektoreak estalitako azalerak, planetaren mugimenduaren abiadura posizioaren arabera… -Orbita zirkularra izateko beharrezko baldintzak kontuan hartuta, 3. legea frogatzea.

Keplerren legeak:

1. Legea: Planetak eguzkiaren inguruan biraka ari dira orbita eliptikoak deskribatuz, Eguzkia elipsearen foku batean dagoelarik.

2. Legea: Eguzkiarekiko edozein planeten posizio-bektoreak, denbora berdineko elipseraren azalera berdinak betetzen ditu.

3. Legea: Planeta bakoitzak orbita osoa betetzeko behar duen denboraren karratua (eguzkiaren inguruan bira osoa emateko denbora), Planetatik Eguzkiraino duen batez besteko distantziaren kuboarekiko zuzenki proportzionala

da.

T: Bi planeten biraketa-periodoak diraa: orbiten ardatzerdi handiak (konstantea)r:batez besteko distantzia edo erradioa

Lege honen ondorioz, Planeten orbita handiagoa izanez astiroago higituko dira.

Edozein satelitek, planeten inguruan, orbita zirkularretan deskribatzerakoan, ibilbidearekiko perpendikularra den indar baten eraginpean egon behar da. Indar honek, planetaren erakarpen grabitatorioa, azelerazio normal batez satelitearen abiaduraren norabidea eraldatzen du.

M= planetaren masam=satelitearen masar= masen zentroen arteko distantzia

Dinamikaren oinarrizko ekuazioa erabiliz

Gogoratuz Newton-en grabitazio unibertsalaren legea :

Indar grabitatorioak zentripetuarena egiten du, indar zentrala delako. Beraz, bi adierazpen hauek berdin daitezke:

Abiadura angeluarra ordezka daiteke periodoaren menpean

Ondoren, m masak sinplifikatzen dira eta, azkenik, T askatu eta ikus daiteke zenbatekoa den proportzionaltasun konstantea Kepler 3. legean:

Beraz,

Moduluak erabiliz :

→ →

Horixe da, sateliteak izango duen abiadura R distantziako orbita iraunkorrean mantentzeko. Bere periodoa orduan:

→

Satelitearen energia mekanikoa,zinetiko eta potentzialaren batura izango da:

Sateliteak bere orbitan jarraitzen badu,ez du energiarik erreko,orbita ekipotentzial batetan baitabil.

*01.2. Newtonen grabitazio unibertsalaren legea. (Taldea 2)- Legea enuntziatzea eta dagokion ekuazioa adieraztea (marrazkia). Indar grabitatorioen ezaugarriak

adieraztea: norabidea eta noranzkoa; urrutiko indarrak; akzio- eta erreakzio-indarrak; masetako bat oso handia izan ezean, baztergarria eta intentsitatea.

- Grabitazio unibertsalaren legea: unibertsoan dauden gorputz guztiek elkarrekikoi erakarpen bat dute. konstante baten biderkadura bi masen arteko biderkadura zati bi masa horien distantzia karratuarekiko. Bi masen artean dagoen indarra kalkulatu ahal dugu.

- (formula)- norabidea; bi masen erdiak lotzen dituen marra da.- eta noranzkoa: beste masarantz. indarra doan zentzura.

(-F eta F norabide berdina dute, baina kontrako noranzkoa)

Bere adierazpen bektoriala ondorengoa da: , bertan posizio-bektorearen norabide eta noranzko bera duen bektore unitarioa da.

- Newtonen hirugarren legea dionez moduan, masa batek beste masa bati indarra eragiterakoan, bigarrenak lehengoari ere indarra eragingo dio → Akzio-erreakzio legea.

Fㅣ ㅣ= Fㅣ ㅣ

G:Grabitatearen konstante unibertsala da.

❑−11❑2❑−2 konstante unibertsala da. Honen arabera, unibertsoaren edozein puntutan balio hau ez da aldatzen, berdin du zein ingurunetan dauden masak. G-ren balioa oso txikia da, horregatik indar grabitatorioa urrutiko indarren artean ahulena da, baztergarria beraz, masak handiak ez badira.

● Urrutiko indarrak dira: bi gorputzak ez dira kontaktuan egon behar bestearen eragina sentitzeko. Bi gorputz oso urrun badaude haien erakarpen indarra beren masaren araberakoa izango da. Distantzia oso handia izan arren, izugarrizko masa badaukate 2 gorputzak edo gutxienez bat erakarpena handia izaten jarraituko da, adbz. Eguzkia eta Lurra. Baina 2 gorputzak urrun badaude eta masa txikia badaukate, haien erakarpena oso txikia da.

● Zer gertatzen da masetako bat oso handia denean: Gorputz bat eragiten duen indarra Newtonen 2.legearen formulan agertzen da. . Indarra bera bi gorputzak jasan arren, norabide berdinean baina kontrako noranzkoan (Newtonen 3.legea → akzio erreakzioarena) azelerazioa askoz handiagoa da gorputz txikienean eta azelerazioari ezker ikusi ahal dugu masa handiak jasaten duen eragina bateragarria dela.

01.3. Indar zentralak eta momentu angeluarra. Keplerren legeen justifikazioa. (Taldea 3)-Grabitazio-indarraren izaera zentrala. Grabitate-indarraren momentua. Momentu angeluarraren kontserbazioa.-Momentu angeluarra eta Keplerren legeak. Hauen demostrazioa momentua angeluarra konstantea onartuz gero.

01.3.1 Grabitazio-indarraren izaera zentrala

Gorputz batek jasaten duen indarrari zentral esaten zaio etengabe puntu bererantz zuzenduta dagoenean eta horren balioa gorputzetik puntu horretara dagoen distantziaren araberakoa bakarrik denean. Adibidez planetak bere orbitan bultzatzen dituen indarra beti Eguzkirantz zuzenduta dagoela frogatu zuen Newtonek, Eguzkia erakarpen-zentrotzat jokatzen duelako. Gainera, Grabitazio Unibertsalaren Legearen arabera, indarra distantziaren menpekoa da bakarrik, G eta masak konstateak direlako. Beraz, indar grabitatorioak indar-zentralak dira.Planetak euren orbitetan bultzatzen dituen indarra Eguzkirantz zuzenduta dago beti, eta Eguzkiak erakarpen zentrotzat jokatzen du. Indar horiek indar zentralak dira.Gorputz batek jasotako indarra zentrala izango da etengabe puntu berera badoa eta indar hori soilik gorputzetik puntura dagoen distantziaren araberakoa bada .

Plantene erakartzen duen indar grabitaotorioa zentrala da,planetek eguzkirantz indarra dutenean, bere balioa r distantziaren arabaerako baino ez da eta:F=Kr ; k=GMm beraz,k konstantea da.

01.3.2 Grabitate-indarraren momentuaAzterketa dinamikoan, biraketa higidura duen gorputz batean, oso garrantzitsua da indarraren momentua.; hau da, indarraren tortsio-momentua.

indar bat, 0 puntu batetik abiatuta momentua kalkulatzeko, eta -ren arteko biderkadura bektoriala da, 0 puntutik indarra aplikatutakoapliktautako puntuara arte dagoen distantzia izanda.

Planeten higidura berezia da, grabitazio-indarraren momentua anulatzen da indarraren zentroarekiko,

-k 180º-ko angelua osatezen dutelako eta beraz nulua da.

; -> (beti, edozein indar zentralerako)

01.3.3 Momentu angeluarraren kontserbazioa

Planeta baten momentu lineala, , etengabe aldatzen da norabidez. Horren ondorioz, beste magnitude konstante bilatzen dira, garrantzitsu bat momentu angeluarra da.

m masa duen partikula batek O puntu finko batekiko momentu angeluarra edo momentu zinetikoa, puntu

horrekiko duen higidura-kantitatearen momentua da; hau da, eta -ren arteko biderkadura bektoriala:

Momentu angeluarraren moduluak

balio du. da -k edo -rekin eratzen duen angelua.

Momentu angeluarra eta indar baten momentua erlazionaturik daude, indarraren momentuak sortzen baitu momentu angeluarraren aldaketa:

Higitzen ari den gorputz bati eragiten dion indarraren momentua nulua bada, gorputzaren momentu angeluarrak konstante iraungo du.

= 0 bada = = 0 = kte

eta puntu beretik hartzen dira. Hori momentu angeluarraren kontserbazioaren printzipioa da, beti betetzen da indar zentralak jasatzen dituzten gorputzetan.

Indar zentral baten eraginpean higitzen den gorputz baten momentu angeluarrak balioa, norabidea eta noranzkoa konstanteak ditu.

01.3.4 Momentu angeluarra eta Keplerren legeak. Grabitazio-indarraren izaera zentrala dela eta, planeten momentu angeluarra kontserbatu egiten da higitzen

ari diren bitartean. Horregatik:

- Orbitak lauak dira, momentu angeluarrak norabidea konstantea izan dezan. Erakarpen-zentroa plano orbitalekoa da.

- Orbita zirkularra bada, planetaren abiadura uniformea da, momentu angeluarraren modulua konstantea baita:

- Orbita eliptikoetarako planetaren abiadura etengabe aldatzen da, azaleren legeak edo Keplerren bigarren legeak aurreikusten duenez:

-

- Perihelioa (Eguzkiaren inguruko orbitaren punturik hurbilena) eta afelioa (Eguzkiaren inguruko orbitaren punturik urrunena) puntu bereziak dira. Haien kasuan, r eta v-ren arteko angelua zuzena da, beraz, aurreko berdintza honela geratzen da:

*01.4. Eremu-intentsitatea. Definizioa. Masa puntual (edo esferiko) batek eratutako eremua. Adibidea: Lurreko grabitazio-eremua. (Taldea 4)-Eremuaren (espazioko zonaldea) eta eremu-intentsitatearen kontzeptuak. -Masa puntual edo esferiko baten eremu grabitatorioa (eremu-lerroak irudikatzea). Adibidea: Lurra.

Zer da eremu fisiko bat? Eremu fisikoa esaten diogu espazioko eremu bati non bertako puntu bakoitzari magnitude fisiko bat (bai bektoriala edo eskalarra) ezarri ahal zaion.

Indar-eremuak, urruneko indarrek eragiten duten espazioko eremuak dira eta bertan, espazioko puntu bakoitzari indar bektorial bat ezartzen zaio. Indar-eremuak sortzeko gorputz baten masa, karga elektrikoa edo urrunean daukan elkarrekintzaren ondorioz bere inguruko espazioan perturbazio bat sortzeko gauza izan behar da.

● GRABITAZIO-EREMUAREN INTENTSITATEA:Intentsitate-Eremua❖ Gorputz guztiek haien inguruan duten espazioan sortzen duten asaldura

daGrabitazio-eremuak espazioko puntu baten dagoen intentsitatea da. , bertan dagoen masa unitatearen gainean egiten duen grabitazio indarra da.

● Masa puntual baten grabitazio-eremua

Eremu-intentsitatearen modulua edo balioa grabitatea da:

○ Ezaugarri batzuk

❖ Masa puntuala eta bertaraino dagoen r distantziaren araberakoa da❖ Simetria esferikoa eta norabide erradiala du, gainera zeinu - duenez masa

puntualerantz orientatzen da.

○ Masa puntuala eta eremua

❖ Masa pPuntualak soerakartzen duen grabitazio-eremua ez da finkoa eta norabide erradialetik ekar dezake eta beti masarantz bideratuko da. Haren indarra txikitu

egingo da gero eta urrunago badago.

● Gainezartze printzipioa

○ Masa puntual batek sortzen duen grabitazio-eremua, masa bakoitzak puntu horretan sortzen den eremua guztien arteko batura bektoriala da.

Esfera batek eratutako grabitazio-eremuaMasa geruza zentrokideetan banatua duen esfera baten kanpoaldeko grabitazio-eremua, antzeko masa duen material batek esferaren zentroan jarrita sortuko lukeenaren berdina izango da:

Lurraren kasuan: Esfera guztiz erregularra ez izan arren, esferikoa da ere, gutxi gora behera. Kanpoko puntu baten grabitatea lurreko erditik duen r distantziaren araberakoa eta ML bere masa totalaren araberakoa baino ez da izango. g0 balioa 9,8 izango da gainazalean ❑L, altuera txikian ❑L grabitazio-eremuaren intentsitatea konstantetzat har daitekeelako.

Hau, batez besteko balioa da, alda baitaiteke altuera eta latitudearen arabera.

Pisu esaten diogu Lurrak, grabitazioaren ondorioz, gorputzetako bakoitzari bere zentrorantz erakartzean ezartzen dion indarrari. P=mg0

*01.5. Indar-eremu kontserbakorrak eta ez-kontserbakorrak. Energia potentzial grabitatorioa. Masa puntual (edo esferiko) baten potentzial grabitatorioa. Energia mekaniko osoa. Energiaren kontserbazioaren printzipioa. (Taldea 5)-Eremu kontserbakorra definitzea (azaltzea). Eremu kontserbakorrean, A eta B bi puntu (edozein) hartuta, ibilbidea itxia bada, lana nulua da (eskema sinplea egitea A-B ibilbidearekin, eta indar baten lanaren ekuazioa adieraztea). Energia potentzialaren diferentzia. -Potentzial grabitatorioa definitzea. Energia mekaniko osoa konstantea da indar-eremu kontserbakor batean.

*01.6. Indar-lerroak eta gainazal ekipotentzialak, masa puntual (edo esferiko) batek eratutako eremu grabitatorioan. (Taldea 6)-Eremu grabitatorioa irudikatzea. Eremu-lerroak (masa bakar baten eta masa-bikote baten kasuak irudikatzea). Haien esanahia adieraztea. -Gainazal ekipotentzialak (masa puntual baten kasua irudikatzea). Haien esanahia adieraztea, eta eremu-lerroekin zer lotura duten esatea. Gainazal ekipotentzial bereko bi punturen artean eremu grabitatorioak egindako lana.

01.7. Energia potentziala eta ihes-abiadura. Orbita zirkularrak: orbitaren abiadura, periodoa, energia mekanikoa eta ihes-lana. Satelite geoestazionarioa (Taldea 7)-Energia potentzial grabitatorioaren adierazpen grafikoa. Lurzorutik gertu egoteko hurbilketa. Ihes-abiadura: definizioa eta kalkulua.-Indar grabitatorioa eta zentripetua erlazionatzea orbitaren abiadura deduzitzeko. Hortik, periodoa eta maiztasuna deduzitzea eta energia mekanikoa. Orbitan jartzeko edo aldatzeko energia. Ihes-lana: definizioa eta kalkulua.-Satelite geoestazionarioa definitzea eta orbitaren erradioa kalkulatzea.