T3: TRIGONOMETRA 1 BCT

SISTEMAS DE MEDICIN DE NGULOS

RECUERDA:

1. Paso grados radianes

Se multiplica el ngulo por la fraccin rad180pi

Ejemplo : Pasar a radianes el ngulo = 150 rad150

180pi

= 300 5

rad180 6

pi = pi =

2. Paso radianes grados

Se multiplica el ngulo por la fraccin 180radpi

, tomando 3,14 como aproximacin

Ejemplo 1: Pasar a grados el ngulo = rad8pi

180 180rad 22,5 22 30

8 rad 8pi

= = = =pi

1.- Expresar la medida del ngulo en radianes: a) 72 b) 36 c) 80 d) 210 e) 240 f) 225 g) 315 h) 150 i) 135 j) 300 k) 82 18 l) 146 36 m) 42 2732 n) 3 30 15 o) 36 2018

2.- Expresar la medida del ngulo en grados:

a) 34pi

rad b) 53pi

rad c) 32pi

rad

d) 43pi

rad e) 79pi

rad f) 25pi

rad

g) 59pi

rad h) 52pi

rad i) 45pi

rad

j) 35pi

rad k) 512

pirad l) 2,5 rad

m) 5 rad n) 2 rad o) 3 rad

3.- Expresa los siguientes ngulos como suma de un nmero entero de vueltas y un ngulo menor de 360:

a) Dado en grados: 720 , 900 , 3000 , 7200 , 575

b) Dado en radianes: 10 rad , 20 rad , 134pi

rad , 185pi

rad

T3: TRIGONOMETRA 1 BCT

SOLUCIN

1.- Expresar la medida del ngulo en radianes:

Grados Radianes

a) 72 272 72 180 5

pi pi= = rad

b) 36 36 36 180 5

pi pi= = rad

c) 80 480 80 180 9

pi pi= = rad

d) 210 7210 210 180 6

pi pi= = rad

e) 240 4240 240 180 3

pi pi= = rad

f) 225 5225 225 180 4

pi pi= = rad

g) 315 7315 315 180 4

pi pi= = rad

h) 150 5150 150 180 6

pi pi= = rad

i) 135 3135 135 180 4

pi pi= = rad

j) 300 5300 300 180 3

pi pi= = rad

k) 82 18 118 18 0,360

= = 82,3 82,3 2,355180

pi= = rad

l) 146 36 136 36 0,013600

= = 146,01 146,01 2,54180

pi= = rad

m) 3 30 15 115 15 0,2560

= =

130,25 30, 25 0,560

= = 3,5 3,5 0,06180

pi= = rad

n) 42 2732 132 32 0,5360

= =

127,53 27,53 0,4660

= 42, 46 42,46 0,74180

pi= = rad

o) 36 2018 118 18 0, 360

= =

120, 3 20,3 0,3460

= = 36,34 36,34 0,634180

pi= = rad

T3: TRIGONOMETRA 1 BCT

2.- Expresar la medida del ngulo en grados:

Radianes Grados

a) 34pi

rad 3 180 540

rad 1354 rad 4pi

= =

pi

b) 53pi

rad 5 180 900

rad 3003 rad 3pi

= =

pi

c) 32pi

rad 3 180 540

rad 2702 rad 2pi

= =

pi

d) 43pi

rad 4 180 720

rad 2403 rad 3pi

= =

pi

e) 79pi

rad 7 180 1260

rad 1409 rad 9pi

= =

pi

f) 25pi

rad 2 180 360

rad 725 rad 5pi

= =

pi

g) 59pi

rad 5 180 900

rad 1009 rad 9pi

= =

pi

h) 52pi

rad 5 180 900

rad 4502 rad 2pi

= =

pi

i) 45pi

rad 4 180 720

rad 1445 rad 5pi

= =

pi

j) 35pi

rad 3 180 540

rad 1085 rad 5pi

= =

pi

k) 512

pirad

5 180 900rad 75

12 rad 12pi

= =

pi

l) 2,5 rad 180 4502,5 rad 143,31rad

= =

pi pi= 143 1843,5

m) 5 rad 180 9005 rad 286,62rad

= =

pi pi= 286 37 27

n) 2 rad 180 3602 rad 114,65rad

= =

pi pi= 114 3859

o) 3 rad 180 5403 rad 171,97rad

= =

pi pi= 171 5828

T3: TRIGONOMETRA 1 BCT

3.- Expresa los siguientes ngulos como suma de un nmero entero de vueltas y un ngulo menor de 360:

a) Dado en grados: 720, 900 , 3000, 7200, 575 720 = 2 vueltas

900 = 2 vueltas + 180

3000 = 8 vueltas + 120

7200 = 20 vueltas

575 = 1 vuelta + 215

b) Dado en radianes: 10 rad, 20 rad, 134pi

rad, 185pi

rad

10 rad = 5 vueltas

20 rad = 10 vueltas

13

4pi

rad = 1 vuelta + 54pi

8 13 8 524 4 4 4pi pi pi pi

pi = = +

185pi

rad = 1 vuelta + 85pi

10 18 10 825 5 5 5pi pi pi pi

pi = = +