01Robotica Intro Alumno

7/23/2019 01Robotica Intro Alumno

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Fundamentos de Robtica

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Instituto Tecnolgico de Puebla

Dr. Sergio Javier Torres Mndez

Dr. Jos Rafael Mendoza Vzquez

Curso intersemestral

Enero 2015

Departamento de Metal-Mecnica


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Fundamentos de robtica

Periodo: Lunes 19 al Viernes 23 de Enero de 2015.

Horario: 9 a 15 hrs (4hrs de clase + 2 hrs de tarea extra)

Aula: 51K (MatLab y Simulink)

Objetivo: Adquirir las bases tericas para el desarrollode proyectos de simulacin mecnica derobots seriales usando MATLAB.

Antecedentes: Dirigido a ingenieros y estudiantes conuna formacin bsica en ingenieramecnica o mecatrnica (lgebralineal, mecanismos y programacin).

(30 hrs)


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Alcances del curso (2D)


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Alcances del curso (3D)


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Los programas desarrollados en el curso estn

enfocados a la mejor comprensin de los temas

tericos y por lo tanto son susceptibles de mejoras.

La programacin utilizada en este curso es del tipoestructurada, aunque tambin es posible desarrollarla

en una programacin orientada a objetos.

En lo posible, los programas desarrollados en el curso

se sustentaran con su respectivo diagrama de flujo.

Alcances de la programacin


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Metodologa del curso

Formulacin terica y

computacional (Matlab)

Ejemplos tericos y

numricos en claseDesarrollo de actividades

durante y extra clase

Dudas y sugerencias

de mejoras al curso

InstructoresParticipantes

I wontask you to do anything I haventdone myself,Wardaddy/Brad Pitt in Fury (2015) .


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Programacin del curso

Introduccin a la robtica y MatLab (Lunes)

Cinemtica Directa (Martes)

Cinemtica Inversa (Mircoles)

Cinemtica Diferencial (Jueves)

Dinmica (Viernes)

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Hoy


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Introduccin


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Definiciones

Robtica: Es la coleccin de conocimiento para el

diseo, anlisis, y control de robots. Se considera

una parte importante de la mecatrnica.

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Aplicacin


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Robot industrial: Es un mecanismo multifuncional

y reprogramable diseado para mover piezas,

herramientas o dispositivos especializados.Tambin es llamado robot manipulador.


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Componentes

Consiste en una serie de segmentos mviles

(eslabones) uno con respecto a otro por medio de

articulaciones y conectados a una base fija (cadena

cinemtica abierta).


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Sistema mecnico

Sistema de actuacin Sistema sensorial

Sistema de controlRobot

Pieza

Controlador

Encoders

Motor

controlComando

Visin

Motores

Computadora

Sistema robtico


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Sistema sensorial


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Estructura

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Eslabn (elemento): Pueden rgidos o elsticos.

Asumiendo solamente eslabones rgidos y segn el

nmero de nodos:

FijoBinario

TernarioCuaternario


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Articulacin (unin): Es la conexin para proveer

movimiento relativo entre dos eslabones.

Pueden simplificarse en dos tipos:


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Las articulaciones proveen de un nmero de restricciones

fsicas en el movimiento relativo entre dos eslabones.

6 3 3

6 3

3 traslaciones

6 2 4 2 traslaciones2 rotaciones

Esfrica

Cilndrica

nmero de restricciones

nmero de movimientos libres


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Grados de Libertad

Es el nmero total de variables independientes que

pueden identificar completamente la configuracinde un robot manipulador. Este nmero n puede ser

calculado como:

=

Donde:

Nmero de grados de libertad Nmero de grados de libertad mximos: 3 planar y 6 espacial Nmero de eslabones mviles Nmero de articulaciones

Nmero de grados de libertad de la articulacin i


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Determine el nmero de grados de libertad delmecanismo mostrado abajo:

Ejemplo 1


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Solucin ejemplo 1


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Clasificacin

Tipo de movimiento: planar, esfrico, espacial

Nmero de grados de libertad: De propsito general

( ), redundante ( > ), deficiente ( < ) Tipo de estructura cinemtica: serial (cadena

abierta), paralelo (cadena cerrada), hbrido

Tipo de actuacin: Elctrico, hidrulico, neumtico.

Tipo de transmisin: Directa, convencional.

Geometra del espacio de trabajo: Cartesiano,cilndrico, esfrico y articulado.


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Coordenadas cartesianas

Coordenadas cilndricas

Coordenadas esfricas

Coordenadas articulares


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cartesiano esfrico cilndrico

articulado


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Robots industriales

ProLine PL60

(HAHN Automation Plastics)

Robot cartesiano

Diagrama esquemtico?


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Robot Stanford

Robot esfrico



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Robot cilndrico

RT33 (SEIKO Instruments)



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FANUC S900W

articulado

Robot articulado



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Espacio de trabajo

Es el conjunto de todos las poses (posiciones y

orientaciones) del efector final que pueden ser

alcanzadas correspondientes a los rangos fsicos

admisibles de sus articulaciones y eslabones


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Mtodo grfico

Dibujar rangos mximos y

mnimos de las

articulaciones


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Mtodo analtico

Definir las ecuaciones de las curvas

Calcular el rea bajo las curvas (integrales)

( )

( ) (360o)


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a) Una expresin analtica paracalcular el espacio de trabajo.

b) El valor del espacio de trabajo

asumiendo los parmetros

mostrados en la tabla de abajo.

Ejemplo 2

Articulaciones

(rad)

Eslabones

(mm)

2

2 300

2 2

250

2 2

160

Para el robot Mitsubishi RV-M1, determine lo siguiente:


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32

Solucin ejemplo 2


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33

MATLAB y Simulink


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MATLAB tutorial

Introduccin Entorno

Programacin

Visualizacin

Ejemplos

Simulink

SimMechanics

Ejemplos


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MATLAB es el nombre abreviado de MATrix LABoratory.

MATLAB es un programa para realizar clculos numricos con

vectores y matrices.

Una de las capacidades ms atractivas es la de realizar una

amplia variedad de grficos en dos y tres dimensiones.

MATLAB tiene tambin un lenguaje de programacin

propio.

Introduccin


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Introduccin

MATLAB NO es una hoja de calculo

MATLAB, aunque contiene una librera para realizar clculo

simblico, NO es adecuado para operaciones simblicas como

MAPLE

MATLAB NO es la solucin a todos nuestros problemas

MATLAB NO es gratis. La versin libre y gratuita del lenguajede MATLAB es OCTAVE: http://www.octave.org


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37

El lenguaje de programacin de MATLAB es una magnfica

herramienta de alto nivel para desarrollar aplicaciones

tcnicas.

Grficos 2D y 3DLenguaje de alto nivel

MATLAB

Herramientasmatemticas

Conexin externa


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Caractersticas de MATLAB

Matlab

Linea decomandos

m-archivos

funciones

mat-archivos

ComandosMatlab

Definidas porel usuario

Manejo

de datosscripts

Annimas


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MATLAB entorno

Historial de comandos

Mens Espacio de trabajo

Ventana de comandos

Directorio actual


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MATLAB preferencias


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MATLAB variables

No se necesita declaracin del tipo de variable; todas son creadas

como doble precisin.

El formato de las variables son:

short(por omisin),

long

La variablexes una

matriz de 1x1 con

doble precisin.


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MATLAB vectores y matrices

Un vector columna

Una matriz

Su transpuesta

Un vector rengln


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Elementos de una matriz

El operador :


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MATLAB operadores aritmticos

MATLAB constantes

MATLAB generadores de matrices

+ Adicin

- Sustraccin

* Multiplicacin

/ Divisin

\ Divisin por la izquierda

^ Potencia

Transpuesta

pi 3.14159265

i Unidad imaginaria

Inf Infinito

Nan No es un nmero

eye Matriz unitaria

meshgrid Matriz equiespaciada 2D

zeros Todos ceros

ones Todos unos rand Uniformemente Aleatorios

randn Normalmente aleatorios


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MATLAB operaciones matriciales (algebra lineal)


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MATLAB operaciones por elemento .

+ Adicin

- Sustraccin

.* Multiplicacin elemento por elemento

./ Divisin elemento por elemento

.\ Divisin por la izq. elemento por elemento

.^ Potencia elemento por elemento

MATLAB fi


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47

MATLAB grficos

MATLAB fi 2D


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MATLAB grficos 2D

Line Stem & stair Histogram

Scatter Polar

Bar Pie

MATLAB fi 2D


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MATLAB grficos 2D

Trazado de la funcin sin , 0 4

Line del trazo

Ejes del sistema

coordenado

Ventana de la figura

Barra de

herramientasMen


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50

Mlti l t d d l f i i 0 4


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51

Mltiples trazados de la funcin sin , cos , 0 4


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52

2 renglones por 1 columna


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subplot(4,2,3)

plot(rand(10,2))

4 renglones por 2 columnas


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Edicin de

grficos

MATLAB grficos 3D


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MATLAB grficos 3D

3D surfaces Volumetric Vector fields Contour Analytic

Images

MATLAB grficos 3D


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Trazado de una hlice tridimensional

MATLAB grficos 3D

Ejes del sistema

coordenado 3D

Lnea del trazo 3D


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57

Superficie

Ejes del sistema

coordenado 3D


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MATLAB operadores lgicos relacionales

== Igual a ~= No igual a

Mayor que

= Mayor igual que

& Operador y

| Operator o

while


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MATLAB operadores de control de flujo

s

n

if

switch-case

for

while

s

n

s

n

n

s

continue break


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MATLAB estructuras de control

If

if (Condicion_1)

Comandos MATLAB

elseif (Condicion_2)

Comandos MATLAB

else

Comandos MATLAB

end

Ejemplo:


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61

For

for i=Indeces_Arreglo

Comandos MATLAB

end

Ejemplo:


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62

While

while (condicion)

Comandos MATLAB

end

Ejemplo:

MATLAB m-archivos (* m)


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63

MATLAB m archivos ( .m)

Nuevo programa

Escritura del

programa

Correr programa


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64

Cambio de directorio de m-archivos


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pause %espera hasta el toque de cualquier tecla

pause(3) %espera 3 seconds

%es para aadir comentarios, esto es, la lnea del cdigo

del programa es saltada por el compilador de MATLAB.

Algunas veces es necesario alentar la ejecucin de un

programa en forma deliberada para realizar una mejorobservacin de los resultados. pause es el comando

para ese propsito.

Uso de un m-archivo (programa script)


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Uso de un m-archivo (programa script)

Guardar archivo como

ejem_traza.m

Un script (guion)es una secuencia

de instrucciones

de Matlab

guardada en un

archivo con

extensin *.m

Se ejecuta escribiendo su nombre:

>> ejem_traza

O presionando el botn run

MATLAB funciones


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MATLAB funciones

Las funciones pueden recibir varios valores y devolver uno o

varios resultados.

MATLAB provee con un gran nmero de funciones localizadas

en toolbox\matlab

Cdigo de la

funcintrace()

Uso de un m-archivo (funcin propia de MATLAB)


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Cdigo de programa: ejem_trace.m

Resultado

Uso de un m archivo (funcin propia de MATLAB)

Funciones propias de MATLAB


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Funciones matemticas

elementales

Funciones matriciales

elementales

Funciones propias de MATLAB

MATLAB funciones handles (alias)


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MATLAB funciones handles (alias)

Son capaces de pasar una funcin a otra funcin

Utilizar @ para construiruna funcin alias

MATLAB funciones annimas


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MATLAB funciones annimas

Una funcin handle (alias) permite invocar una

funcin annima

Una funcin annima es una funcin de una sola lnea

que no requiere un archivo de programa

Crea una funcin annima que calculael seno de su argumento de entrada x

El operador @hace que prue1sea una

funcin alias


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Crea una funcin annima que calculax^2+y^2de sus dos argumentos de

entrada x, y

El operador @hace que prue2sea una

funcin alias

MATLAB funciones definidas por el usuario


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function out1=functionname(in1)function out1=functionname(in1,in2,in3)

function [out1,out2]=functionname(in1,in2)

El cdigo para definir que un m-archivo es una funcin es

Se debe escribir al principio del m-archivo y guardar elarchivo con el mismo nombre que el del nombre de la

funcin

Las funciones se escriben en archivos *.m que deben

encontrarse en el directorio actual (o en un directorio

definido en el path).

MATLAB funciones definidas por el usuario


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MATLAB variables simblicas


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75

Las funciones de la

herramienta simblica deMATLAB

Ejemplo de diferenciacin simblica


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Declaracin de variables

simblicas

Ejemplo de diferenciacin simblica

Expresin simblica

Diferenciacin con

respecto a la variable

y

Diferenciacin con

respecto a la variablev

Ejemplos de la librera simblica


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77

Ejemplos de la librera simblica

MATLAB Races de un polinomio


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p

Los coeficientes de un desarrollo en serie son un vector

x2

+ x es1x2

+ 1x + 0, es decir [1 1 0]

MATLAB Resolucin de sistemas de ecuaciones lineales


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79

Para resolver sistemas de ecuaciones lineales contamos con un

operador universal

MATLAB Solucin de ecuaciones diferenciales


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Es una de las aplicaciones ms importantes del clculo

numrico de MATLAB utilizando varios solvers (mtodos)

Lo ms importante es saber si nuestro problema es stiff

(consistente)

Un problema es stiff(consistente) cuando el paso temporalviene determinado por la estabilidad del esquema

Problemas no consistentes no-stiff suelen relacionarse con

problemas no lineales o condiciones de contorno muyexigentes

Requieren esquemas de integracin temporal implcitos

MATLAB solvers (mtodos)


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ode23 No-stiff , Runge-Kutta, bajo orden, un paso

ode23s Stiff, Rosenbrock, bajo orden, un paso

ode23t Moderadamente stiff, regla del trapecio,ode23tb Stiff, regla del trapecio y diferenciacin hacia atrs, bajo ordenode45 No-stiff , Runge-Kutta orden 4-5, paso variableode15i Implicit, variable orden

ode15s Stiff, NDFs, variable orden, multipaso

ode113 No-stiff , Adams, multipaso

( )

[T,Y] = solver(odefun,tspan,y0)[T,Y] = solver(odefun,tspan,y0,options)

[T,Y,TE,YE,IE] = solver(odefun,tspan,y0,options)

sol = solver(odefun,[t0 tf],y0...)

MATLAB sintaxis


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Un caso tpico es la ecuacin del oscilador de Van der Pol

+ + 1 0

En variables de estado:

1

Condiciones iniciales:

( 0 ) ( 0 ) 2 0 0 0 0

Es un oscilador conamortiguamiento no

lineal

no consistente no-stiff mtodo


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1 >> [tout,xout]=ode45(@vdp1,[0 20],[2 0]);

2 >> plot(tout,xout(:,1))

= 1=20

no consistente no-stiff mtodo


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84

= 1000

1 >> [tout,xout]=ode45(@vdp1000,[0 1000],[2 0]);


=1000

Lento!

consistente stiff


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1 >> [tout,xout]=ode23s(@vdp1000,[0 3000],[2 0]);


= 1000=3000

Ejemplo 3


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j p

Genere un programa en MATLAB para calcular

grficamente el rea de trabajo del robot planarmostrado abajo:

Articulaciones

(rad)

Eslabones

(mm)

2

2 300

2 2 250

Verifique sus resultados

para los siguientes valores

geomtricos:

Programa Matlab


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87

Simulink introduccin


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88

Simulink tiene la habilidad de simular un nmero

grande de sistemas, desde los mas simples a los

extraordinariamente complejos.

Simulink utiliza una representacin grfica por mediode bloques para describir y simular sistemas

dinmicos .

Simulink esta restringida a soluciones numricas deecuaciones diferenciales que representan sistemas

dinmicos continuos o discretos.

SIMULINK iniciacin


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89

Abrir un nuevo

modelo

Abrir la librera

SIMULINK entorno


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90

Librera de Simulink

Nuevo modelo

Arrastra y coloca bloques

SIMULINK construccin de un ejemplo


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91

Tiempo de

simulacinCorrer programa

SIMULINK parmetros de los bloques


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92

SIMULINK parmetros de simulacin


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93

SIMULINK ejemplo con ecuacin diferencial


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(t)

() cos

( 0) 1

(0)0Condiciones iniciales

Solucin analtica:

Oscilaciones mecnicas


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95

+ () + () 0

+ sign () + () 0

0.5 kg

0.00411 kg/m 155.2 N/m

( 0 ) 1 (0)0

()

1 m

Condiciones iniciales

Parmetros

1 sign +


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96

sign +

()

SIMULINK subsistemas


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97

Subsistema

SIMULINK SimMechanics


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98

Oscilaciones mecnicas


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99

()

1 m

Ground:


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100

Prismatic:

Ground:

Body:


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101

Body:

Body Sensor:

Joint Initial Condition:


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102

Joint Initial Condition:

Joint Spring & Damper:

Machine Environment:


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103

Machine Environment:

Configuration Parameters:


104/108

104

Configuration Parameters:


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105

Tarea 1

Actividad 1


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106

Mecanismo de cinco barras Mecanismo de paralelogramo doble

Determine el nmero de grados de libertad de los

mecanismos mostrados abajo:

Actividad 2


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107

Dados los parmetros geomtricos del robot SCARA mostrado

abajo, realice lo siguiente:

1. Bosqueje el diagrama esquemtico.

2. Determine el nmero y tipo de grados

de libertad.

3. Encuentre las ecuaciones de las curvas

que delimitan su espacio de trabajo.4. Desarrolle un programa en MatLab para

graficar las curvas obtenidas en el inciso

anterior.

5. Verifique su programa para los

siguientes valores: 5 m, 3 m, 2 m, 90 +90,90 +90, 0 2 m



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Fin de Introduccin

Maana:

Cinemtica Directa


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