02-8Dip_Capacidad de Procesos

DiplomadoDiplomado en en GestiGestióónn EstratEstratéégicagica y y MetodologMetodologííaa de de CalidadCalidad SeisSeis Sigma Sigma

Oscar Lobos M.Six-Sigma MBB CertificadoGE Co.

Alexis Vergara A.Six-Sigma BB CertificadoGE Co.

ANALISISANALISIS DE CAPACIDAD DE CAPACIDAD DE PROCESODE PROCESO


IntroducciIntroduccióónnEl análisis de un proceso suele subdividirse en dos etapas, la primera consiste en caracterizar los datos y la segunda en estudiar la aptitud del proceso para cumplir con las especificaciones del cliente

1- Para caracterizar los datos utilizaremos la estadística descriptiva: Medidas de tendencia central (media, mediana, moda)Medidas de tendencia NO central (Cuartiles, percentiles deciles)Medidas de dispersión (rango, desviación estándar)Gráficos de cajas, histogramas

2- Para conocer el rendimiento actual o al inicio del proceso,en base a las especificaciones del cliente, mediremos la capacidad de proceso:

Cp, Cpk, Sigma Defecto, oportunidad, Sigma

Pero primero es necesario que :Definamos el tipo de dato con el que estamos trabajando Definir el tamaño de muestraOrganizar los datos en subgrupos Conocer como se distribuyen los datos a través de la distribución de probabilidad


CaracterizaciCaracterizacióón de los datosn de los datosPara llevar a cabo la caracterizaciPara llevar a cabo la caracterizacióón de los datos se debern de los datos se deberáá disponer disponer de un nde un núúmero de datos que sea representativo y que haya sido mero de datos que sea representativo y que haya sido tomado de manera aleatoria. tomado de manera aleatoria.

La caracterizaciLa caracterizacióón de los datos consiste en conocer el centro (por n de los datos consiste en conocer el centro (por ejemplo la media), la variabilidad (p. ejemplo la media), la variabilidad (p. ej.ej. la desviacila desviacióón n estandarestandar) y la ) y la forma de la distribuciforma de la distribucióón de las observaciones.n de las observaciones.

Estos conceptos los estudiaremos en el manual de estadEstos conceptos los estudiaremos en el manual de estadíística stica bbáásica.sica.

Estos estudios pueden realizarse independientemente de las especificaciones del producto, ya que lo que se estudia son las

características de los datos o procesos.


Podemos representar de manera gráfica y descriptiva la forma, distribución y los estadígrafos de un set de datos.Esta visión de conjunto, nos permite relacionar la información obtenida para los distintos parámetros y entender el comportamiento de la data bajo estudio.

ESTUDIO DE LA FORMA

2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5

95% Confidence Interval for Mu

4.36 4.46 4.56 4.66 4.76 4.86 4.96 5.06 5.16 5.26

95% Confidence Interval for Median

Variable: Oper1

A-Squared:P-Value:

MeanStDevVarianceSkewnessKurtosisN

Minimum1st QuartileMedian3rd QuartileMaximum

4.52548

0.86252

4.43227

0.1590.947

4.818921.032541.06614

7.69E-021.66E-02

50

2.561554.166254.733595.667507.52072

5.11237

1.28668

5.18729

Anderson-Darling Normality Test

95% Confidence Interval for Mu

95% Confidence Interval for Sigma

95% Confidence Interval for Median

Descriptive Statistics


HERRAMIENTAS ESTADISTICAS HERRAMIENTAS ESTADISTICAS UTILIZADAS EN LA METODOLOGIA UTILIZADAS EN LA METODOLOGIA

SEIS SIGMASEIS SIGMA

Oscar Lobos M.Six-Sigma MBB CertificadoGE Co.

Alexis Vergara A.Six-Sigma BB CertificadoGE Co.

01 INTRODUCCION A LA ESTADISTICA BASICA


Definición de estadística:La Estadística consiste en un conjunto de métodos y reglas paraorganizar e interpretar observaciones de poblaciones y muestras. Existen 2 tipos de estadísticas:

1.- Estadística Descriptiva: La estadística descriptiva es la parte de la estadística encargada de:

Recolectar los datos con un adecuado muestreo.

Organizar los datos mediante tablas o gráficos.

Describir e interpretar los datos numéricamente a través de las medidas de tendencia central, de posición no central, o de dispersión.


Un Estadígrafo: • Es un valor numérico que describe una muestra.

2.- Estadística Inferencial: Se utiliza para inferir conclusiones sobre un conjunto de datos, en donde puedes:

a) Comparar los resultados obtenidos en la Estadística Descriptiva con otros valores, o bien, con otro set de datos mediante Contrastes de Hipótesis

b) Relacionar dos o más características evaluadas por la Estadística Descriptiva a través de Medidas de Asociación, y luego ver con que fuerza se asocian mediante Medidas de Correlación.

c) Predecir valores o características que sean de interés para ti, mediante una regresión adecuada.

Tipos de Datos : • Nos indican la herramienta estadística que se debeusar.


POBLACION - MUESTRA

TODA LA POBLACION

MUESTRA

(subconjunto)

DEFINICION:

• Una población es el grupo completo de objetos sobre los que se desearecolectar información en un estudio estadístico

• Una muestra es el grupo de objetos sobre los que realmente se recolectandatos en un estudio estadístico.


Población

Promedio = μ Desviación Estandar = σ

Prom1 = X1 (n =4)

Prom2 = X2 (n=4)

Promk = Xk (n=4)

Muestra

Promedio = X Desviación Estandar = s

...

La Inferencia estadística requiere tomar mediciones de una muestra para hacer predicciones acerca de la población.Usualmente símbolos griegos representan parámetros de población (μ, σ) y letras romanas ( x, s) representan valores de una muestra.

Población v/s Muestra


ProbabilidadPara una variable independiente, la probabilidad se expresa como un número real entre 0 y 1 que define la probabilidad de un resultado particular comparado con todos los resultados posibles.

Para un dado de 6 ladosP(Tirada = 6) = 1/6 = 0.1666

Para una monedaP(suceso = Cara) = 1/2 = 0.50

La Relación entre las muestras y las poblaciones se describen más a menudo en términosde PROBABILIDAD

Muestra Población

La Probabilidad es la unión que permite predecir el comportamientode la población basado en una muestra

La probabilidad es la base de la predicciLa probabilidad es la base de la prediccióónn

Relación Población Muestra


Tipo de Datos

Variables

(cuantitativos)

Atributos

(cualitativos)

Continuos Discretos Nominales Ordinales

• El tipo de dato determina la estadística a utilizar (descriptiva, inferencial, paramétrica, no paramétrica, etc)

• Los datos variables permiten mayor potencia en el análisis estadístico

• Análisis para datos variables, requieren menor tamaños de muestra (n) respecto de análisis con datos de atributo.

Clasificación de los Datos


Como su nombre lo dice indican cantidad, es decir, tienen un valor numérico. Las variables cuantitativas se puede dividir en dos tipos a su vez:

• Variables cuantitativas discretas:

Sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, 4, etc.).

Por ejemplo: número de habitantes en las distintas ciudades de Chile (pueden ser 50.000, 71.200, 1.627.011, etc....pero nunca podrán ser 145.365,27 habitantes).

1. Variables cuantitativas

• Variables cuantitativas continuas:

También es un valor numérico, pero a diferencia de las variables discretas, pueden ser subdivididas infinitas veces.

Por ejemplo, el tiempo de espera de los clientes en la fila de una caja del Supermercado puede ser 5 minutos, 12 minutos, 1,75 minutos, 2,665534 minutos, etc.


Como su nombre lo dice indican cualidad, clasifican o describen un elemento de la población y no se pueden medir numéricamente, se dividen en dos categorías :

• Variables cualitativas nominales:

Estas variables nominan, es decir, los elementos sólo pueden ser clasificados en categorías y no existe orden o jerarquía.

Por ejemplo, Sexo de los clientes, áreas de un local de venta, vendedores (as) en una tienda, entre otros.

• Variables cualitativas ordinales:

Estas variables ordenan. Los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden.

Por ejemplo: el grado de satisfacción de los clientes luego de ser atendidos: Excelente, Bueno, Malo.

2. Atributos cualitativos


Medidas de la tendencia central o centramiento de los datos

– Media

– Mediana

– Moda

Medidas de la variación de los datos

– Rango

– Varianza

– Desviación Estándar

Estadígrafos de posicionamiento de nuestro interés


Promedio (Media Aritmética)

La media aritmética de un conjunto de valoresse obtiene sumando todos los datos y dividiéndolos para el número de observaciones es afectado fuertemente por valores extremos

Media (Mediana)

El punto medio cuando los datos están organizados en orden ascendente si el número de puntos es impar, la media es el punto intermedio si el número de puntos es par, la media es el promedio de los 2 puntos mas cercanos al intermedio no es afectado por valores extremos

Moda:

Es el valor (o rango de valores) que se repiten con mayor frecuenciaen una serie de datos.

n

XX

n

1ii∑

==


Rango

Distancia numérica entre los valores más altos y más bajos de un conjunto de datos.Muy sensible a valores extremos en el conjunto de datos

Rango Intercuartil (IQR)

Distancia extrema entre el 1ro & 3er cuartil de datos divididos en 4 grupos iguales.Usado para generar graficas de cajas

Varianza (σ 2; s2 )

El promedio de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media de la población.Robusto a valores extremos en el juego de datos

Desviación Estándar (σ ; s)

La raíz cuadrada de la varianza; la distancia promedio de los datos al promedio.Comúnmente usado para cuantificar variación

minmax−=Rango

13 QQIQR −=

s2 =−

−=∑ (X X)

n 1

i2

i 1

n

s =−

−=∑ (X X)

n 1

i2

i 1

n


Previamente definimos valores de muestra vs. parámetros de población

La función de distribución de probabilidad es una fórmula matemática que relaciona los valores de una característica con la probabilidad de ocurrencia en la población

Una colección de probabilidades es llamada una distribución

Cuando la característica que está siendo medida puede tomar cualquier valor (sujeto a la conveniencia del proceso de medición), su distribución de probabilidad es continua.Distribución Normal, Exponencial y Weibull son ejemplos

Cuando la característica que esta siendo medida puede tomar únicamente un valor específico, su distribución de probabilidad es discreta.– Binomial y Poisson son ejemplos


DefiniciDefinicióónn::LaLa funcifuncióón de distribucin de distribucióón de probabilidad es una fn de probabilidad es una fóórmula matemrmula matemáática que relaciona tica que relaciona los valores de una caracterlos valores de una caracteríística con la probabilidad de ocurrencia en la poblacistica con la probabilidad de ocurrencia en la poblacióónnUna colecciUna coleccióón de probabilidades es llamada una distribucin de probabilidades es llamada una distribucióónnCuando la caracterCuando la caracteríística que eststica que estáá siendo medida puede tomar cualquier valor (sujeto siendo medida puede tomar cualquier valor (sujeto a la conveniencia del proceso de medicia la conveniencia del proceso de medicióón), su distribucin), su distribucióón de probabilidad es n de probabilidad es ContinuaContinua..

oo Ejemplo: DistribuciEjemplo: Distribucióón Normal, Exponencial & n Normal, Exponencial & WeibullWeibullCuando la caracterCuando la caracteríística que esta siendo medida puede tomar stica que esta siendo medida puede tomar úúnicamente un valor nicamente un valor especespecíífico, su distribucifico, su distribucióón de probabilidad es Dn de probabilidad es Discretaiscreta..

oo Ejemplo:BinomialEjemplo:Binomial & & PoissonPoissonPara que se usa?:Para que se usa?:

La distribuciLa distribucióón de frecuencias te permite conocer de un vistazo la forma de lon de frecuencias te permite conocer de un vistazo la forma de los s datos.datos.Ver si existe una tendencia a agruparse en torno a un valoVer si existe una tendencia a agruparse en torno a un valor dado y conocer que r dado y conocer que grado de variabilidad o dispersigrado de variabilidad o dispersióón existe entre los datos . n existe entre los datos . Es necesario conocer el tipo de distribuciEs necesario conocer el tipo de distribucióón de los datos para poder seleccionar la n de los datos para poder seleccionar la forma de medir la capacidad del proceso. forma de medir la capacidad del proceso.

DistribuciDistribucióón de Probabilidades:n de Probabilidades:


InterpretaciInterpretacióónn de Distribucide Distribucióón de Probabilidades:n de Probabilidades:

11-- ¿¿QuQuéé significa tener un proceso con una distribucisignifica tener un proceso con una distribucióón Normal?n Normal?-- Significa que los datos se distribuyen normalmente sobre el proSignifica que los datos se distribuyen normalmente sobre el promediomedio

22-- ¿¿QuQuéé significa tener un proceso con una distribucisignifica tener un proceso con una distribucióón Exponencial?n Exponencial?-- En un proceso los valores estEn un proceso los valores estáán agrupado en torno a un valor menor o n agrupado en torno a un valor menor o mayor mayor

33-- ¿¿QuQuéé significa tener un proceso con una distribucisignifica tener un proceso con una distribucióón n WeibullWeibull ??-- Lo mas posible es que tenga una mezcla de datos que vienen de Lo mas posible es que tenga una mezcla de datos que vienen de poblaciones diferentes. Si las analizamos individualmente son nopoblaciones diferentes. Si las analizamos individualmente son normales y rmales y en conjunto son no normales.en conjunto son no normales.


La distribución más comúnmente usada en análisis estadístico de procesos es:

La Distribución Normal de Probabilidad:

Propiedades significativas incluyen:

• La curva es simétrica respecto de su media m, lo que significa que existe una probabilidad de un 50% de observar un dato > media y un 50% de probabilidad de observar uno < que la media. • Tiene una única moda que coincide con su media y su mediana• La curva es asintótica al eje de las abscisas, por ello cualquier valor entre -y + es teóricamente posible. El área total bajo la curva es por tanto = 1 • El promedio y la desviación estándar son independientes

- ( X - μ ) 2 / 2 σ 2

eyπσ 2

1=

∞∞


La La DistribuciDistribucióónn Normal Normal puedepuede tomartomar diferentesdiferentes formasformas

Distribución Uno

Distribución Dos

Distribución Tres


68.26 % de la información cae entre + / - 1 s del promedio95.46 % de la información cae entre + / - 2 s del promedio99.73 % de la información cae entre + / - 3 s del promedio99.9937 % de la información cae entre + / - 4 s del promedio99.999943 % de la información cae entre + / - 5 s del promedio99.9999998 % de la información cae entre + / - 6 s del promedio

2.01.0-0.0-1.0-2.0-3.0 -3.0

68.26 %

σ σ σ σσσ

95.46 %

99.73 %

Relación de probabilidad y desviación standard (σ)


DistribuciDistribucióónn Normal standardNormal standard

μ

μ = Media distribución = 0

σ = Desviación Estándar distribución = 1

0.4

+3σ-3σ

Uso:

• Permite obtener de un modo sencillo y tabulado, la probabilidad de observarun dato menor o igual a un cierto valor de Z y que permite resolver preguntasde probabilidad acerca del comportamiento de variables de las que se sabe o se asume siguen una distribución aproximadamente normal.

Estadígrafos:

• Desviación estándar

• Media


Teorema del LTeorema del Líímite Central mite Central Dos Conceptos Fundamentales:

Si uno extrae una muestra aleatoria de tamaño “n” de una población de individuos con la media conocida (μ), y la desviación estandar (s), entonces el promedio de las medias de la muestra será la media de la población y la desviación estandar de los promedios de la muestra se aproximarán por:

DistribuciónPromedio de la

Muestra

X

Población de Individuales

Z n(X - μ)x x= σ

x xmedias individuales= = μ

n Tamaño de Muestraxindividuales= =σ σ σ

Z (X - μ)x = σor


El Teorema del Límite Central (CLT) establece que la distribución de la media de la muestra, puede ser aproximado a una distribuciónnormal a pesar de que la población original pueda ser no-normal.

A medida que el tamaño de la muestra crece, la exactitud de nuestroestimado de la media mejora.

Uso:

Inferencia Estadística es la base de muchas pruebas estadísticas y de importancia para la resolución de un amplio rango de problemasindustriales.

Explica por qué algunas medidas en esencia tienen difícilmente unadistribución normal.

La Distribución de los “Promedios” es Normal


• La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que tiene muchas aplicaciones, y esta asociada con lo que se llama el experimento binomial

• En el experimento binomial lo que nos interesa es el numero de éxitos en n intentos

• El experimento consiste de:• Una secuencia n de pruebas idénticas• Dos resultados son posibles en cada intento• La probabilidad de éxito y de fracaso no cambian con cada nuevo

intento• Adicionalmente como solo existen dos resultados posibles (éxito o

fracaso), la sumatoria de las probabilidades de cada uno será =1• Los intentos son independientes

DISTRIBUCIDISTRIBUCIÓÓN BINOMIALN BINOMIAL


Tipos de DistribucionesTipos de Distribuciones


n - 1n - 1

Las Restricciones que tiene la estadística de la Muestra; No se Necesitan para Estadísticas de Población.

GRADOS DE LIBERTAD


GradosGrados de Libertadde Libertad• Cuando trabajamos con muestras vs. poblaciones debemos usar X

(media de la muestra) como punto de referencia para la medición de desviaciones. Usando X, se tiene una restricción en la cantidad de variabilidad en la muestra debido al hecho de que usted debe conocerX antes de poder calcular las desviaciones. Si conoce X, entoncesconoce la sumatoria de X’s.

• Ejemplo: si n=3 y X=10 luego la sumatoria de X’s es igual a 30. Si conocemos X1=7 y X2=10 entonces X3 tiene que ser igual a 13.

• En el ejemplo anterior, cuando n=3, después que 2 de los valores son conocidos, el 3er. valor está restringido: ADEMAS se pierde unaobservación o un grado.

GRADO DE LIBERTAD = n-1


CapacidadCapacidad de de procesoproceso

LIE LSE

LIE LSE

ExcelenteCapacidadde Proceso

Muy BajaProbabilidadde Defectos

PobreCapacidadde Proceso

Muy BajaProbabilidadde Defectos

Muy AltaProbabilidadde Defectos

Muy AltaProbabilidadde Defectos

Este anEste anáálisis lisis recibe el nombre recibe el nombre

de Estudio de de Estudio de Capacidad yCapacidad yexpresaexpresa la la

capacidadcapacidad de un de un procesoproceso en en

ttéérminosrminos de de unaunamedidamedida estestáándarndar

DefiniciDefinicióónn::En cualquier proceso es importante cuantificar la variabilidad nEn cualquier proceso es importante cuantificar la variabilidad natural del proceso, atural del proceso, para poder analizarla y evaluar si cumple con los requisitos o para poder analizarla y evaluar si cumple con los requisitos o especificaciones del especificaciones del Cliente.Cliente.


¿¿Por quPor quéé estudiar la capacidad de un proceso?estudiar la capacidad de un proceso?

Permite determinar la naturaleza del problema causado por la variación ((CpCp: : CapabilityCapability)) y el centramiento ((CpkCpk: : CapabilityCapabilityKurtosisKurtosis)) del proceso. Permite a la organización predecir nivel de defectos

Ejemplo:– La variación del proceso es mayor a lo permitido por la

especificación?• Resultado = Cp & Cpk inaceptables

– ¿Está el proceso centrado en la especificación propuesta?• Resultado = Cp puede ser aceptable, Cpk no lo es

– Son correctas las especificaciones?– Acaso hemos cuantificado la variación causada por el sistema de

medición?


MecMecáánica para medir la capacidad del proceso:nica para medir la capacidad del proceso:

CP, CPK, Sigma LT, ST,Shift, Benchmark

Normalidad?

Sin Subgrupo

CP, CPK, Sigma LT, ST,Shift, Benchmark

Normalidad?

Con Subgrupo

Variable

UnidadOportunidad

DefectoSigma

Atributo

Tipo de dato

Tamaño de muestra

Capacidad de Proceso

I.I. Identificar el tipo de datosIdentificar el tipo de datos

II.II. Definir el TamaDefinir el Tamañño de la Muestra y obtener los datos o de la Muestra y obtener los datos

III.III. Definir los Definir los subsub gruposgrupos

IV.IV. Analizar el tipo de distribuciAnalizar el tipo de distribucióón.n.


Continuos Discretos

Variables

Nominales Ordinales

Atributos

Tipos de datos

Paso I Analizar tipo de datos:Paso I Analizar tipo de datos:


•• N:N: NN°° de individuos a los cuales se les puede medir la variable de inde individuos a los cuales se les puede medir la variable de interteréés en la Poblacis en la Poblacióón.n.

•• d:d: Error absoluto razonable. Error absoluto razonable. ÉÉste indica cuanto se estste indica cuanto se estáá dispuesto a equivocar en las dispuesto a equivocar en las estimaciones y generalmente es determinado por el experto que reestimaciones y generalmente es determinado por el experto que requiere el muestreo y se quiere el muestreo y se expresa en nexpresa en núúmeros. meros.

•• Muchas veces se desconoce un valor para el error absoluto razonaMuchas veces se desconoce un valor para el error absoluto razonable, por lo cual se ble, por lo cual se especifica un valor relativo denominadoespecifica un valor relativo denominado r. r. ÉÉste valor r estste valor r estáá expresado en fracciones.expresado en fracciones.

•• Z 0,975Z 0,975, , donde a es el nivel de confianza con el cual se decide trabajardonde a es el nivel de confianza con el cual se decide trabajar. .

•• σσ:: Variable poblacional que indica la variabilidad de la poblaciVariable poblacional que indica la variabilidad de la poblacióón a estudiar (desviacin a estudiar (desviacióón n estestáándar).ndar).

El objetivo de cualquier muestreo es reducir el universo a analiEl objetivo de cualquier muestreo es reducir el universo a analizar. Esto significa zar. Esto significa escoger solo una porciescoger solo una porcióón para analizar y realizar inferencias acerca de toda la n para analizar y realizar inferencias acerca de toda la poblacipoblacióón .n .TamaTamañño de la Muestra es el no de la Muestra es el núúmero de elementos que conforman la muestra. Se mero de elementos que conforman la muestra. Se denota con n.denota con n.Para calcular el tamaPara calcular el tamañño de muestra existen diferentes formulas. Estas fo de muestra existen diferentes formulas. Estas fóórmulas rmulas requieren que se especifique el nivel de confianza, el error mrequieren que se especifique el nivel de confianza, el error mááximo tolerable y la ximo tolerable y la varianza de la poblacivarianza de la poblacióón. Conozcamos el significado de cada uno:n. Conozcamos el significado de cada uno:

Paso II CPaso II Cáálculo de tamalculo de tamañño de muestra:o de muestra:


VeamosVeamos en un en un ejemploejemplo, el , el usouso de de laslas matrices matrices parapara el el ccáálculolculo automautomááticotico del del tamatamaññoo de la de la muestramuestra::

Paso III CPaso III Cáálculo de tamalculo de tamañño de muestra:o de muestra:


¿Que es un subgrupo?Un subgrupo es un set de datos tomados de un proceso, que

incorpora todas las causas comunes de variación. (las causas comunes son las No controlables y conviven con el proceso)Ejemplo:Analizaremos el proceso de atención al cliente, (el foco será el tiempo de atención). Por nuestra experiencia los días, expresados en fecha pueden ser un subgrupo ya que los días se asemejan entre si.

¿Para que defino un subgrupo? Para determinar oportunidades de mejoramiento o causas especiales

de variación (que ocasionan eventos fuera de los límites de especificación)

Veamos esto con el ejemplo de tiempo de atención:

Paso III Subgrupos (solo se aplica a datos variablesPaso III Subgrupos (solo se aplica a datos variables


El Proceso de atenciEl Proceso de atencióón al clienten al cliente

LSL

Capacidad a Largo Plazo

USLLunesLunes

MartesMartes

MiercolesMiercoles

JuevesJueves

VierneVierness

TOTAL MESTOTAL MES


Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Dentro del Grupo

Entre Grupos •Entre Grupos:

•Llamada σ ‘shift’ (realmente es una medida en sigma's de qué tan lejos se ha recorrido de la media)

•Indica nuestro control del proceso

•Los pocos vitales (causas especiales)

•Entre Grupos:

•Llamada σ ‘shift’ (realmente es una medida en sigma's de qué tan lejos se ha recorrido de la media)

•Indica nuestro control del proceso

•Los pocos vitales (causas especiales)

•Dentro del Grupo:

σ a corto plazo (σst)

Nuestro potencial - lo mejor que podemos estar

La σ reportada por todas las compañías 6 sigma

Los muchos triviales (causas comunes)

•Dentro del Grupo:

σ a corto plazo (σst)

Nuestro potencial - lo mejor que podemos estar

La σ reportada por todas las compañías 6 sigma

Los muchos triviales (causas comunes)sst + sshift = stotal

Visualizando las CausasVisualizando las Causas

Lunes


SelecciSeleccióón del tipo de distribucin del tipo de distribucióón para medir la n para medir la capacidad del proceso:capacidad del proceso:

•• Si los datos no son Si los datos no son normales, podemos intentar normales, podemos intentar una transformaciuna transformacióón a normal n a normal usando usando MNITABMNITAB: : => => StatStat => Control => Control ChartsCharts => => Box Box CoxCox TransformationTransformation

•• Una vez transformados los Una vez transformados los datos, debemos probar su datos, debemos probar su

normalidad: normalidad: => => StatStat => Basic => Basic StatisticsStatistics => => NormalityNormality TestTest


TransformaciTransformacióónn ““BoxBox--CoxCox””La transformación “Box-Cox” es una ley de transformación exponencial. Es frecuentemente usada para mejorar el ajuste de los datos.

Matemáticamente este encuentra el parámetro lambda (λ), para el que la distribución de Y transformada

se ajusta mas a una distribución normal.

Encontrando la mejor transformación:

Minitab®, calculará los valores transformados de los datos originales, usando muchos valores de lambda entre el rango de 5.0 to 5.0.

Para cada valor de lambda, Minitab® ajustará los datos transformadosusando un gráfico de probabilidad normal.

El ajuste que entregue el menor error, es el mejor estimador de lambda.

′ =Y Y λ


Indicadores para medir la Capacidad del proceso:Indicadores para medir la Capacidad del proceso:

Para datos Para datos Variables:Variables:

CPCPCPKCPK

ZZ

Para datos por Para datos por Atributos:Atributos:

UnidadUnidadOportunidadOportunidad

DefectoDefectoZZ

Los diferentes índices de Capacidad comparan el rendimiento del proceso en referencia a las especificaciones dadas.


Capacidad del ProcesoCapacidad del ProcesoPara datos VariablesPara datos Variables


CapacidadCapacidad de de procesosprocesos ((parapara ProcesosProcesos EstablesEstables))

Un proceso en control puede ser o no ser Capaz

Un proceso se dice Capaz si tiene la capacidad de producir laspiezas dentro de especificaciones

Existen dos tipos de Capacidad:

1- Habilidad o capacidad potencial (CP):Se utiliza para analizar la variación del proceso , teniendo en cuenta que el proceso está centrado con respecto a las especificaciones. Un proceso es hábil potencialmente si su variabilidad total es menor a la variabilidad permitida por los límites de especificación (tolerancia)

2- Habilidad o capacidad real (CPK):Se utiliza para analizar el centramiento con respecto a los límites de especificación. Un proceso es realmente hábil si se encuentra centradodentro de las especificaciones en este caso, la habilidad potencial esigual a la real


HabilidadHabilidad PotencialPotencial (CP): (CP):

USL Valor Nominal LSL

variabilidad del proceso Característica

Tolerancia

Un proceso es Hábil Potencialmente si la variabilidad del proceso es menor o igual a la variabilidad permitida por los límites de especificación

En el cálculode la habilidadpotencial no interviene la media del proceso


HabilidadHabilidad Real (CPK):Real (CPK):

Para determinar la Habilidad del proceso se comparan los Limites de Tolerancia Natural con los Límites de Especificación

USL LSLX

Cpk-inferior

CpkSuperior

6σ

μ − 3σ μ + 3σ


Corto Plazo vs. Largo Plazo:Corto Plazo vs. Largo Plazo:Definición:

Corto Plazo, se refiere a al capacidad instantánea (en un período corto de tiempo), para establecer la calificación o capacidad de proceso. El concepto de “corto tiempo” es particular de cada proceso. La capacidad a Corto PlazoCorto Plazo es producida por las causas comunes de variabilidad del proceso.

Cálculo:Capacidad a corto plazo es calculada usando una desviación estándar pooled basada en subgrupos racionales

Definición:La capacidad de Largo PlazoLargo Plazo, nos indica cómo se estácomportando el proceso respecto a las especificaciones del cliente teniendo en cuenta todas las causas de variación (comunes y especiales), y en un período más largo de tiempo.

Cálculo:Capacidad a largo plazo es calculada usando la desviación estándar total sin subgrupos

USLLSL

LSL USL

Set-Up 1Set-Up 3Set-Up 2

Importante: Los análisis basados en el modelo normal, calculan tanto la variación a corto plazo como la variación a largo plazo, mientras que los basados en el modelo Weibull sólo calculan la

variación a largo plazo.

DiplomadoDiplomado en en GestiGestióónn EstratEstratéégicagica y y MetodologMetodologííaa de de CalidadCalidad SeisSeis Sigma Sigma Estudios de capacidad para datos Variables Sin Estudios de capacidad para datos Variables Sin subgrupos subgrupos (solo se calcula Largo Plazo):(solo se calcula Largo Plazo):

Indice y Fórmula Definición Uso Interpretación••CpCp (datos normales o no (datos normales o no normales )normales )

Para 2 límites:USL USL –– LSLLSL

6 6 σσ

Para 1 límite Para 1 límite superior: inferior:

CpuCpu = = LSE LSE -- μμ . . Cpl = Cpl = μμ -- LIE LIE

33σσ 33σσ

Cp, se refiere a la variación en el proceso que ocurre

alrededor del promedio. El índice Cp representa capacidad potencial

asumiendo que el promedio del proceso es igual al

punto intermedio de las especificaciones, y que el proceso está bajo control

estadístico.

Para analizar la variación del

proceso , teniendo en cuenta que el

proceso estácentrado con respecto a las

especificaciones.Trabajar sin

subgrupos, nos permite revisar la

capacidad teniendo en cuenta las

causas comunes y especiales de

variación

Valores inferiores a 1 indican que el proceso no es capaz de cumplir con las especificaciones, valores ligeramente superiores a 1 indican que si el proceso estáperfectamente centrado y se producirá un número muy pequeño de unidades defectuosas, que, sin embargo, aumentará si el proceso se descentra. Lo recomendable es obtener valores superiores a 1.3 (para capacidad = 4 σ).

••CpkCpk (datos normales o no (datos normales o no normales)normales)

Se escoge el menor valorUSL USL –– xx LSL LSL ––

xx3 3 σσ 3 3 σσ

Debido a que el promedio no siempre se encuentra en el punto intermedio de las

especificaciones, requerimos un índice que

refleje la variación y la ubicación del promedio del

proceso. Este índice es Cpk.

Para analizar el centramiento con

respecto a los límites de

especificación

Si el proceso está centrado Cpk=Cp, en caso contrario Cpk<Cp,y si Cpk<1 implica que en las condiciones actuales se están produciendo defectos. Mientras más grande sea el Cpk, más grande será la capacidad real del proceso.


Indice y Fórmula Definición Uso Cálculo••PP (datos normales)PP (datos normales)

USL USL –– LSLLSL6 6 σσ TT

((desvi.estdesvi.estáándarndar total )total )

La capacidad PP representa lo que el

proceso podría hacer solo si lo centramos

(dentro de las especificaciones)

Conocer la capacidad potencial del proceso y definir la estrategia (centrarlo o reducir

variación)

••PpkPpk (datos normales)(datos normales)

USL USL –– x x LSL LSL –– xx3 3 σσTT 3 3 σσTT

((desvi.estdesvi.estáándarndar total )total )

La capacidad Ppkrepresenta lo que el proceso hace hoy en

día.

Permite conocer el funcionamiento

actual del proceso, sin ser intervenido.

“Se toma la desviación estándar total y no la de

cada subgrupo.”

USLLSL

Estudios de capacidad para datos Variables Con Estudios de capacidad para datos Variables Con subgrupos: (Largo Plazo):subgrupos: (Largo Plazo):

Comparar la capacidad de corto y largo plazo, permite conocer el gap de mejoramiento del proceso.


Indice y Fórmula Definición Uso Cálculo

••CP (datos normales)CP (datos normales)

USL USL –– LSLLSL6 6 σσ PP

((desvi.estdesvi.estáándarndar pooledpooled ))

La capacidad CP representa lo que el proceso podría

hacer si lograramos reducir la variación y si lo

centramos.

Demuestra la mejor capacidad

que se podría obtener del

proceso.

••CpkCpk (datos normales)(datos normales)

USL USL –– u u LSL LSL –– uu3 3 σσPP 3 3 σσPP

((desvi.estdesvi.estáándarndar pooledpooled ))

La capacidad CPkrepresenta lo que el proceso podría

hacer, si solo reducimos la

variación (provocada por las causas especiales)

Se utiliza para definir la

estrategia de mejoramiento (se

buscarán los factores que afectan a la variación)

Se toma la desviación estándar pooled y no la total

Estudios de capacidad para datos Variables Con Estudios de capacidad para datos Variables Con subgrupos: (Corto Plazo):subgrupos: (Corto Plazo):


InterpretaciInterpretacióón de los n de los ííndices de capacidad :ndices de capacidad :

GRAFICA Cp Cpk ¿QUE PODEMOS HACER?

Cas

o #1

2.5 2.0Vigilar que el proceso se mantenga en control, pudiendose implementar una gráfica de Control.

Cas

o #

2

2.0 0.5

Centrar el proceso, hacer ajustes en la máquina para mover la media lo más cerca posible al valor objetivo.

Cas

o #

3

0.8 0.6

Se necesita hacer cambios mayores, ya que el procesoestá generando piezas fuera de especificación, cambiar de máquina, rediseñar máquina, chequear 100% las piezas, cambiar especificaciones, etc. etc.

Cas

o #

4

0.2 0.5

0 4 8 12 16 20 24 28-4-8 32 36

LSL USL

0 4 8 12 16 20 24 28-4-8 32 36

LSL USL

0 4 8 12 16 20 24 28-4-8 32 36

LSL USL

¿ ? Revisar los calculos, ya que se hicieron mal.


Usando Z como una Medida de CapacidadUsando Z como una Medida de Capacidad

USLUSL

T

Capacidad 3σCapacidad 3σ

USLUSL

Capacidad 6σCapacidad 6σ

TConforme la variación disminuye, la capacidad se incrementa y, como consecuencia, la desviación estándar (s) se hace más pequeña lo cual, disminuye la probabilidad de un defecto.

Conforme la variación disminuye, la capacidad se incrementa y, como consecuencia, la desviación estándar (s) se hace más pequeña lo cual, disminuye la probabilidad de un defecto.

σ

zZ =

SL - μσ

Z = 6

Z = 3


CCáálculo de Z:lculo de Z:

μ +1σ +2σ +3σ +4σ

Z usl

xLargo

plazo

P(d)US

LSL T X USL

L

Corto plazo

P(d)LSL


CCáálculo de capacidad a partir de Z:lculo de capacidad a partir de Z:CP- CPul- CPls

CPK

PP- Ppul- PPls

PPK

Z bench Short Term (capacidad potencial si lo centro y si reduzco la variación)

Z Short Term (capacidad potencial si solo reduzco la variación)

Z bench Long Term (capacidad potencial si solo lo centro)

Z Long Term (Capacidad actual del proceso)

La diferencia entre el Zbench de largo y plazo y el de corto plazo es el z shift.Cuanto mayor sea ZShift , mayor es el problema de control.

ZShift típico= 1,5


RelaciRelacióón capacidad del proceso vs. Nivel de Sigman capacidad del proceso vs. Nivel de Sigma

Cp < 1.7

Cp < 2.0

Cp < 1.3

Cp < 1.0

Cp < 0.5 1σ

2σ

3σ

4σ

5σ

6σ

Z =

USLLSL

cp (corto plazo)lp (largo plazo) σ st

σ lt

λ =SL = T (Objetivo)μ (Medio)


En nuestro, caso nos interesa conocer la Capacidad del Proceso, para establecer el “base line” o rendimiento actual.

La variable de salida (Y), será la diferencia entre el tiempo real de atención en caja (medido) y el tiempo standard definido como objetivo. Esta variable la llamaremos “Delta tiempo”

Parámetros :

• Variable X = Distintos locales (L101, L201, L301) = Subgrupos

• Variable Y = Delta tiempo (minutos)

• Objetivo = 0 minutos

• Límite superior de especificación = 2 minutos

• Límite inferior de especificación = -2 minutos

EJEMPLO


Capacidad del ProcesoCapacidad del ProcesoPara datos de AtributosPara datos de Atributos


CaCapacidadpacidad de de procesoproceso parapara datosdatos porpor AtributosAtributos::Para calcular la capacidad de un proceso de manera exacta, se debe definir y cuantificar correctamente el defecto, la unidad y la oportunidad de proceso:

Unidad (U)Cantidad de piezas, sub-ensambles, ensambles, o sistemas inspeccionados o testados.

Cuadrados: 4 unidades

Oportunidad (OP)Característica que Usted inspecciona o testea.

Círculos: 5 oportunidades por unidad

Defecto (D)Lo que resulta en insatisfacción de cliente. Lo que resulta en no conformidad.

Círculos amarillos : 9 defectos


Defectos por unidadDPU = D/U

9/4 = 2,25

Total de oportunidadesTOP = U*OP

4*5 = 20

Defectos por oportunidad (Probabilidad de defecto)DPO = D/TOP

9/20 = 0,45

Defectos por millón de oportunidadesDPMO = DPO*1.000.000

0,45*1.000.000 = 450.000

FFóórmulasrmulas


¿Dónde obtenemos el valor de Z para DPMO obtenidos?

Método 1: mirando en la tabla de distribución normal

Método 2: Utilizando MINITAB

Demostremos los dos métodos

¿¿CCóómo calculamos Z = Sigma para datos discretos?mo calculamos Z = Sigma para datos discretos?


¿Cómo decidimos si sumamos o restamos 1.5 de un Sigma estimado Convertir DE

Datos a corto plazo están libres de causas asignables, por lo tanto representan únicamente el efecto de causas aleatorias.Datos a largo plazo reflejan la influencia de causas aleatorias como también de fenómenos asignables.Si el rendimiento o datos de defectos son recopilados a través de varios intervalos de producción, considere la situación como de largo plazo; de otra forma, asuma que es de corto plazo.

Z Corto Plazo

- 1.5 σZ Largo Plazo

Z Corto Plazo

σNinguna Acción

Ninguna Acción

Convertir A

+ 1.5

Z Largo Plazo

MMéétodo 1:Tabla de conversitodo 1:Tabla de conversióón Largo / Corto Plazon Largo / Corto Plazo


Méétodo 2: Utilizando todo 2: Utilizando MinitabMinitab

Ejemplo = 150.000 DPMO = 0,15

Calc / Probability distributions / Normal / Inverse cumulative

probability / Input constant (1 - 0.15) = 0.85, MINITAB entrega el

valor de Z = 1.0364


EJERCICIO:

En nuestro, caso nos interesa conocer la Capacidad del Proceso para la variable “Rendimiento”

La variable de salida (Y), será la diferencia entre el 100% y el rendimiento actual evaluado en cada variable.


Capacidad del Proceso vs. Datos No NormalesCapacidad del Proceso vs. Datos No Normales

•• Si nuestros datos no son normales, podemos intentar una Si nuestros datos no son normales, podemos intentar una transformacitransformacióón a normalidad usando n a normalidad usando MNITABMNITAB: :

⇒⇒StatStat => Control => Control ChartsCharts => Box => Box CoxCox TransformationTransformation

•• Una vez transformados los datos, debemos probar su Una vez transformados los datos, debemos probar su normalidad: normalidad:

=> => StatStat => Basic => Basic StatisticsStatistics => => NormalityNormality TestTestContinuaContinua


Capacidad del Proceso vs. Datos No NormalesCapacidad del Proceso vs. Datos No Normales•Si los datos transformados son normales, entonces podemos realizar nuestro análisis de Capacidad del proceso, usando el mejor estimado de lambda (λ) dado por el Box Cox Transformation, y aplicándolo en nuestros datos no-transformados:

=>Stat =>Quality Tools =>Capability Analysis (Normal) =>Options => Ingresamos el valor de Lambda (λ).

•Si la transformación a normalidad usando el Box Cox Transformation no fue exitosa, entonces podemos realizar nuestro análisis usando la distribución Weibull:

⇒Stat => Quality Tools => Capability Analysis (Weibull)

• En este caso, no podemos obtener la información sobre la capacidad del proceso a corto (Cp) y a largo (Cpk) plazo. Sin embargo, obtenemos información sobre el desempeño del proceso (Indice Pp – Overall Process Performance)


Preguntas para determinar una apropiada aplicaciPreguntas para determinar una apropiada aplicacióón de n de la Etapa Medicila Etapa Medicióón:n:• ¿Cuáles son las variables del proceso, de entrada y de salida?• ¿Qué medidas claves indican el funcionamiento del proceso del negocio? • ¿Se estableció un plan de recolección de datos?• ¿Qué tipo de datos se recolectaron (pasados, presentes, on going)• ¿Quién participó en la recolección de datos?• ¿Cómo seleccionó el team la muestra de la población?• ¿Qué ha hecho el team para asegurar la estandarización del proceso de medición de

datos?• ¿Se utilizó el estudio Gauge R&R?• ¿Qué gráficos utilizó el team para mostrar los componentes de la variación del proceso?• ¿Qué explica el gráfico en términos de variación?• ¿Cuál es la actual performance en términos de índices de capacidad de proceso?• ¿Cuál es la actual performance en términos de nivel de sigma y RTY?• ¿Cuán grande es la diferencia entre la performance observada y las especificaciones del

cliente y la meta?• ¿Ha encontrado alguna causa específica que afecte a la diferencia de performance?• ¿Qué herramientas en particular encontró el team de ayuda para la etapa de medición?

02-8Dip_Capacidad de Procesos

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